TEMA 4 - Fundações Por Estacas - Comportamento

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DESCRIÇÃO
Fundações indiretas são amplamente utilizadas em construções de edificações. Por conta disso, são apresentadas suas características e
propriedades construtivas.
PROPÓSITO
Apresentar características e propriedades das fundações indiretas, muito utilizadas em construções de edificações, como atributo essencial
para a construção do conhecimento de um engenheiro civil e de um arquiteto.
PREPARAÇÃO
Antes de iniciar o estudo deste conteúdo, é recomendado ter calculadora científica em mãos, bem como conhecer ferramentas que facilitem os
processos de cálculo, como o Excel.
OBJETIVOS
MÓDULO 1
Calcular a capacidade de carga de estaca
MÓDULO 2
Calcular a carga admissível das estacas
MÓDULO 3
Distinguir blocos de coroamento
FUNDAÇÕES POR ESTACAS – CONCEITOS GERAIS

AVISO: Orientações sobre unidades de medida
ORIENTAÇÕES SOBRE UNIDADES DE MEDIDA
Em nosso material, unidades de medida e números são escritos juntos (ex.: 25km) por questões de tecnologia e didáticas. No entanto, o
Inmetro estabelece que deve existir um espaço entre o número e a unidade (ex.: 25 km). Logo, os relatórios técnicos e demais materiais
escritos por você devem seguir o padrão internacional de separação dos números e das unidades.
MÓDULO 1
 Calcular a capacidade de carga de estaca
javascript:void(0)
CAPACIDADE DE CARGA DE ESTACAS – MÉTODOS
FUNDAÇÕES E ESTACAS
É muito comum a aplicação de fundações rasas onde o subsolo próximo à superfície do solo e até a região de dissipação das tensões possua
resistência de admissível a suficiente para suportar a carga da superestrutura sem provocar recalques/deformações excessivas. No entanto, as
camadas de solo mais superficiais podem ser soltas ou moles, ou seja, com baixa capacidade de carga e muita deformabilidade. As cargas
geradas pela estrutura devem ser transferidas para camadas de solo mais resistentes, que podem estar em profundidades maiores.
A NBR 6122:2019, em sua página 5, define a Fundação Profunda como sendo o elemento de fundação que transmite a carga ao terreno ou
pela base (resistência de ponta), ou por sua superfície lateral (resistência de fuste), ou por combinação das duas, sendo sua ponta ou base
apoiada em profundidade superior a oito vezes a sua menor dimensão em planta e, no mínimo, 3,0m; quando não for atingido o limite de oito
vezes, a denominação é justificada.
Segundo a própria norma, neste tipo de fundação, incluem-se as Estacas, que são elementos construtivos utilizados para transferir as forças
para as camadas mais profundas do solo, que por serem mais compactas, são mais resistentes; e os Tubulões, cilindros de concreto,
construídos de forma a atingirem solos profundos para transferência de esforços para esses solos profundos.
 Fundações profundas – Estacas e tubulões.
Neste módulo, verificaremos como as cargas estruturais podem ser transferidas para estratos resistentes mais profundos por meio de estacas.
As estacas são elementos estruturais longos, como colunas delgadas que podem ser cravadas, perfuradas ou feitas in loco. As estacas
cravadas são feitas de uma variedade de materiais, como concreto, aço, madeira etc., enquanto as estacas moldadas no local são de
concreto.
ESTACA DE CONCRETO (A)
ESTACA METÁLICA (B)
ESTACA DE MADEIRA (C)
Esses elementos de fundação podem ser submetidos a cargas verticais ou laterais, ou a uma combinação de cargas verticais e laterais, e,
consequentemente, os esforços que surgem na estaca podem ser de ponta, lateral ou mistos.
 Estacas – Forma de funcionamento.
As estacas podem ser classificadas como longas ou curtas de acordo com a relação de cobertura da estaca (onde
,
).
Uma estaca curta se comporta como um corpo rígido e gira como uma unidade sob cargas laterais. A carga transferida para a ponta da estaca
suporta uma proporção significativa do total da carga vertical na parte superior. No caso de uma estaca longa, o comprimento, além de uma
determinada profundidade, perde sua significância sob cargas laterais, mas quando submetido à carga vertical, a carga de atrito nas laterais da
estaca suporta uma parte significativa da carga total.
As estacas podem ainda ser classificadas como:
Verticais
São usadas, em geral, para transportar principalmente cargas verticais e muito pouca carga lateral. Porém, existem situações em que se
necessita de resistência de esforços horizontais, então, elas são cravadas de forma inclinada, sendo denominadas estacas inclinadas. A
inclinação máxima possível dessas estacas depende do equipamento de cravação utilizado, podendo atingir até
(inclinação de
).
Inclinadas
L = comprimento
d = diâmetro da estaca
45∘
1 : 1
São bastante eficazes para resistir às cargas laterais, mas quando usadas em grupos, também podem suportar cargas verticais.
 Estacas – Modelo de cravamento.
A CAPACIDADE DE CARGA DE ESTACAS SUBMETIDAS A CARREGAMENTOS VERTICAIS OU
VERTICAIS E LATERAIS DEPENDERÁ DO TIPO DE ESTACA, PERFIL GEOTÉCNICO DO SOLO E
CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DA ESTACA.
Sendo assim, a capacidade de carga depende, principalmente, do método de instalação e do tipo de solo encontrado, este normalmente é
obtido por sondagem. A capacidade de carga de uma estaca tende a aumentar com o aumento do seu diâmetro e do comprimento. Outro fator
importante que afeta a capacidade de carga da estaca é a posição do lençol freático. Dessa forma, a fim de projetar uma fundação por estaca
segura e econômica, deve-se analisar as interações entre a estaca e o solo, estabelecer os modos de ruptura e estimar os modos de
deformação do solo sob carga última, carga de serviço etc.
Sendo assim, o projeto deve estar em conformidade com os seguintes requisitos:
Deve garantir a segurança adequada contra falhas. Para isso, deve-se definir um fator de segurança. Este dependerá da utilização da
construção, grau de agressividade, dentre outros parâmetros indicados pela NBR 6122:2019.
Os recalques devem ser compatíveis com o comportamento adequado da superestrutura para que evite prejudicar sua eficiência.
FÓRMULAS TEÓRICAS
Velloso e Lopes (2010) afirmam que quando um elemento de fundação é corretamente dimensionado, este consegue, simultaneamente,
apresentar segurança em relação aos possíveis modos de colapso (atendimento aos Estados Limite Últimos) e deslocamentos em serviço
aceitáveis (atendimento aos Estados Limite de Serviço).
Dessa forma, em um projeto de fundações, é necessário verificar a segurança em relação à perda da capacidade de carga. Ademais, é preciso
avaliar para as cargas de serviço os deslocamentos verticais e horizontais. Existem alguns métodos para o cálculo da capacidade de carga
para estacas. Nos denominados Métodos Estáticos, a capacidade de carga é calculada por expressões que estudam o comportamento da
estaca quando esta mobiliza toda a resistência ao cisalhamento estática do solo.
Os modelos de Métodos Estáticos podem ser divididos em dois grupos:
Racionais ou teóricos
Utilizam soluções teóricas de capacidade de carga e parâmetros do solo.
Semipíricos
Baseiam-se em ensaios in situ de penetração como o SPT e o CPT.
Estacas – Métodos para cálculo da capacidade de carga.
Segundo Velloso e Lopes (2010) existem ainda Métodos Empíricos, pelos quais a capacidade de carga da estaca ou tubulão é estimada com
base apenas na classificação das camadas atravessadas. Diante da forma que esse método serve apenas para uma estimativa grosseira da
capacidade de carga de uma estaca. De modo geral, Hachich (2009) afirma que uma estaca submetida a um carregamento vertical resistirá a
essa solicitação parcialmente pela resistência ao cisalhamento gerada ao longo de seu fuste (comprimento) e parcialmente pelas tensões
normais geradas ao nível de sua ponta.
Diante disso, a capacidade de carga é definida como a soma das cargas máximas que podem ser suportadas pelo atrito lateral e pela ponta.
Essa capacidade de carga também poderá ser obtida a partir das tensões limites de cisalhamento ao longo do fuste e normal ao nível da base,e a respectiva área lateral da estaca e da seção transversal de sua ponta (obedecendo aos princípios da Física, os quais delimitam que tensão
é uma força vertical dividida pela área da seção onde essa força é aplicada).
Dessa forma, pode-se definir a capacidade de carga como sendo a máxima solicitação normal que, aplicada a um elemento isolado de
fundação, provoca a ruptura da interação entre o maciço de solo e à estaca. A imagem a seguir representa uma estaca de diâmetro uniforme
(circular) e comprimento L, conduzida em uma massa homogênea de solo de propriedades físicas conhecidas. Uma carga vertical estática é
aplicada na parte superior da estaca.
 Estacas – Resistências de uma estaca.
Objetiva-se determinar a capacidade de suporte final da estaca. Quando a carga final aplicada no topo da estaca é uma fração da carga
transmitida para o solo ao longo de seu comprimento, tem-se o equilíbrio transmitido para a base da estaca. A carga transmitida ao solo ao
longo do comprimento da estaca é chamada de atrito lateral ou carga superficial, e aquela transmitida para a base é chamada de resistência
de ponta ou carga pontual. A carga final total ou capacidade de carga última é expressa como a soma dessas duas parcelas.
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Sendo:
: Capacidade de carga última;
: Atrito lateral;
: Resistência de ponta.
A equação anterior pode ser reescrita utilizando os valores de tensão gerados na estaca, sendo que para a resistência de ponta, tem-se a
equação a seguir. Confira:
RESISTÊNCIA DE PONTA
Sendo:
= Tensão resistente de ponta;
= Área de ponta.
Segundo Cintra e Aoki (2018), na aplicação de estacas pré-moldadas de concreto com seção vazada, deve-se considerar a seção da estaca
como maciça, para o cálculo da área de ponta. No caso de perfis metálicos (tipos H, I etc.) e trilhos ferroviários, dependendo do grau de
aderência solo-estaca, a área de cálculo poderá variar desde a área real do perfil até a área correspondente ao retângulo que circunscreve o
perfil. Por fim, para estacas tipo Franki.
Qult = RL + Rp
Qwlt
RL
Rp
Rp = rp × Ap
rp
Ap
 Seções características de estacas.
A área de ponta para a Estaca tipo Franki é calculada a partir do volume da base alargada da ponta e pode ser representada pela equação a
seguir.
Cintra e Aoki (2018) ainda apresentam valores usuais de Volume para a base alargada da estaca tipo Franki em função do diâmetro da estaca.
Diâmetro do Tubo (cm) Volume da base V (m³)
0,18
0,27
0,36
0,45
0,60
Tabela – Valores usuais de volume em função do diâmetro para estaca tipo Franki.
Dayanne Severiano Meneguete, adaptada de Cintra; Aoki; Albiero, 2018, p. 13.
Para a resistência gerada pelo atrito lateral, devido à mudança dos parâmetros do solo ao longo da profundidade, a expressão que representa
seu cálculo deve ser feita de forma parcelada, de acordo com a mudança do perfil do solo. Além disso, a área ao longo do comprimento da
estaca é representada pelo perímetro do fuste e o comprimento da estaca. Veja a seguir:
Ap = π[ ]
2/3
3V
4π
ϕ35
ϕ40
ϕ45
ϕ52
ϕ60
RESISTÊNCIA LATERAL: É VARIÁVEL (ACUMULATIVA)
Sendo:
= Tensão resistente lateral;
= Perímetro da estaca;
= Área lateral;
= perímetro (
).
Semelhante aos procedimentos utilizados para obter a área da estaca na ponta, para obter o comprimento e o perímetro da estaca considera-
se que, para estacas pré-moldadas de concreto com seção vazada, deve-se adotar o perímetro externo. No caso dos perfis metálicos e trilhos,
é comum utilizar o perímetro desenvolvido ao longo das faces em contato com o solo, e no caso de estacas com base alargada, como a estaca
Franki, quando o atrito lateral for considerado, deve ser desprezado um comprimento de fuste igual ao diâmetro da base, imediatamente acima
do início do alargamento.
MÉTODOS SEMIEMPÍRICOS
Quando se fala em métodos semiempíricos, tem-se que a aplicação dos modelos usa como base de dados características do perfil geotécnico
do solo. No Brasil, o método mais utilizado para obter esses parâmetros é a Sondagem a Percussão (SPT).
 VOCÊ SABIA
Em pesquisas na literatura em geral, pode-se verificar que dede 1975, quando surgiu o método brasileiro para estimativa de carga de estacas,
proposto por Aoki e Velloso (1975), vários outros autores seguiram a mesma linha de ideais e desenvolveram métodos semelhantes.
Os autores mais conhecidos que divulgaram métodos para o cálculo de capacidade de carga de estacas são:

RL = U ×∑ (rLi × ΔLi)
rLi
U
ΔLi
U
U = πD
MEYERHOF (1956)
AOKI-VELLOSO (1975)


DÉCOURT-QUARESMA (1978)
VELLOSO (1981)


TEIXEIRA (1996)
ALONSO (1996)


VORCARO-VELLOSO (2000)
MÉTODO AOKI-VELLOSO
Segundo Velloso e Lopes (2010), o método desenvolvido por Aoki e Velloso (1975) foi criado a partir de um estudo comparativo entre
resultados de provas de carga em estacas e de SPT. O método pode ser utilizado tanto com dados do SPT (sondagem de simples
reconhecimento) ou com o ensaio CPT (Ensaios de penetração do cone). Segundo Cintra e Aoki, 2018, deve ser retomada a equação a seguir,
onde se tem a dedução da equação de capacidade de carga.
A partir disso, deve-se fazer as substituições a fim de obter a equação em função das tensões de ponta e lateral. São feitas as correlações, de
forma que a primeira expressão da capacidade de carga da estaca pode ser escrita relacionando a resistência de ponta do cone e o atrito
lateral unitário da luva (dados obtidos do CPT), sendo apresentadas nas equações a seguir:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Sendo:
e
= fatores de correção devido a diferenças de tamanho e material (depende do tipo da estaca);
Qult = Ap + U ×∑ ΔLi
qc
F1
fs
F2
rp =
qc
F1
rL =
fs
F2
F1
F2
qc
= Resistência de ponta do CPT;
= Atrito lateral unitário na luva.
Tipo de Estaca
Franki 2,50
Metálica 1,75
Pré-moldada
Escavada 3,0
Raiz, Hélice contínua e Ômega 2,0
(*) D em metros
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Tabela – Fatores de correção
e
atualizados.
Extraída de Cintra; Aoki, 2018, p. 26
No Brasil, o ensaio mais difundido para investigação geotécnica é o SPT. Sendo assim, as expressões anteriores são substituídas por
correlações diretas entre o CPT e o SPT, sendo que para a resistência da ponta, tem-se a equação a seguir.
Onde
é o coeficiente dependente do tipo de solo. A partir dessa substituição, é possível realizar uma correlação entre o atrito lateral e o
.
fs
F1 F2
2F1
2F1
1 + D/0, 80 2F1
2F1
2F1
F1
F2
qc = kNSpT
K
NSpT
Onde
é a razão de atrito e, também, uma função de acordo com o tipo de solo.
Tipo de Solo
(MPa) (%)
Areia 1,00 1,4
Areia Siltosa 0,80 2,0
Areia siltoargilosa 0,70 2,4
Areia argilosa 0,60 3,0
Areia argilossiltosa 0,50 2,8
Silte 0,40 3,0
Silte arenoso 0,55 2,2
Silte arenoargiloso 0,45 2,8
Silte argiloso 0,23 3,4
Silte argiloarenoso 0,25 3,0
Argila 0,20 6,0
Argila arenosa 0,35 2,4
Argila arenossiltosa 0,30 2,8
Argila siltosa 0,22 4,0
Argila siltoarenosa 0,33 3,0
fs = αkNSPT
α
α =
fs
qc
K α
Tipo de Solo
(MPa) (%)
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Tabela – Coeficiente
e razão de atrito
.
Extraída de Cintra; Aoki, 2018, p. 25
Logo, aplicando a equação geral para cálculo da capacidade de carga última para estacas a fim de utilizar os parâmetros de SPT, tem-se:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Sendo que:
Logo, o cálculo da capacidade de carga última em estaca pelo método de Aoki-Velloso, a partir do SPT, pode ser expresso pela equação a
seguir:
K α
K
α
Qult = Rp + RL
Qult = Ap × rp + U∑ rl × ΔLi
rp =
K ⋅ Np
F1
rL =
KcNL
F2
Qult = × Ap + ∑ (αkNLΔLi)
kNp
F1
U
F2
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Sendo assim, pode-se resumir que:
= Resistência de Ponta;
= Resistência Lateral;
= Tensão resistente de ponta;
= Tensão resistente lateral;
= Área de ponta;
= Perímetro da estaca;= Comprimento do trecho do fuste;
e
= Parâmetros tabelados que dependem do tipo de solo;
e
= Fatores de correção devido a diferenças de tamanho e material (depende do tipo da estaca);
e
são, respectivamente, o
na cota de apoio da ponta da estaca, e o
médio na camada de solo de espessura
Rp
RL
rp
rL
Ap
U
ΔL
K
α
F1
F2
Np
NL
NSPT
NSPT
.
MÉTODO DÉCOURT-QUARESMA
Luciano Décourt e Arthur R. Quaresma (apud Velloso e Lopes, 2010), apresentaram um método para determinar a capacidade de carga de
estacas em 1978. No método proposto por Décourt-quaresma (1978), a capacidade de carga em estacas também é uma relação da resistência
de ponta e do atrito lateral, e, neste caso, é determinada partindo diretamente de ensaios SPT, ao contrário do método Aoki-Velloso, no qual se
faz necessário o uso de correlações com o CPT. Décourt e Quaresma (1978) estimaram que a resistência de ponta e o atrito lateral podem ser
obtidos a partir do valor médio do índice de resistência à penetração do SPT, conforme equações a seguir.
RESISTÊNCIA DE PONTA
RESISTÊNCIA LATERAL
Dessa forma, a estimativa das tensões de ponta e lateral são dadas pelas equações a seguir.
CAPACIDADE DE CARGA JUNTO A PONTA DA ESTACA
ATRITO LATERAL
Sendo que:
= média dos valores de N ao longo do fuste, independentemente do tipo de solo. Há o limite entre 3 e 50 golpes. Mantém-se
para estaca Strauss e tubulões a céu aberto;
ΔL
Rp = rpAp
RL = rLUL
rp = C × Np
rL = 10( + 1) (kPa)
NL
3
NL
NL ≤ 15
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
= Valor médio do índice de resistência à penetração na ponta ou base da estaca, obtido a partir de três valores, o correspondente ao
nível da ponta, o imediatamente anterior e o imediatamente posterior;
= Coeficiente característico do solo.
Tipo de Solo C (tf/m²) C (kPa)
Argilas 12 120
Siltes argilosos 20 200
Siltes arenosos 25 250
Areias 40 400
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Tabela – Valores de
para estacas escavadas.
Extraída de Velloso; Lopes, 2010, p. 314
Décourt (1996) introduz fatores
e
, respectivamente nas parcelas de resistência de ponta lateral, resultando na capacidade de carga nas equações a seguir.
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Ou
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Np
C
C
α
β
R = αCNpAp + β10( + 1)UL
NL
3
Qult = αCNpAp + β10( + 1)UL
NL
3
Cintra e Aoki (2018) afirmam que, para a aplicação do método a estacas escavadas em geral, estacas tipo hélice contínua e raiz, e estacas
injetadas sob altas pressões, os valores de
e
são apresentados nas tabelas a seguir. Pelo método original, (
) permanece para estacas pré-moldadas, metálicas e tipo Franki.
Tipo de Solo
Tipo de Estaca
Escavada em geral Escavada (bentonita) Hélice Contínua Raiz Injetada sob altas pressões
Argilas 0,85 0,85 0,30* 0,85* 1,0*
Solos Intermediários 0,60 0,60 0,30* 0,60* 1,0*
Areias 0,50 0,50 0,30* 0,50* 1,0*
* Valores apenas orientativos diante do reduzido número de dados disponíveis
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Tabela – Valores do fator
em função do tipo de estaca e do tipo de solo.
Extraída de Cintra; Aoki, 2018, p. 28
Tipo de Solo
Tipo de Estaca
Escavada em geral Escavada (bentonita) Hélice Contínua Raiz Injetada sob altas pressões
Argilas 0,80* 0,90* 1,0* 1,50* 3,0*
Solos Intermediários 0,65* 0,75* 1,0* 1,50* 3,0*
Areias 0,50* 0,60* 1,0* 1,50* 3,0*
* Valores apenas orientativos diante do reduzido número de dados disponíveis
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Tabela – Valores do fator em função do tipo de estaca e do tipo de solo.
Extraída de Cintra; Aoki, 2018, p. 28
MÉTODO DE TEIXEIRA
O método proposto por Teixeira em 1996 muito se assemelha aos propostos por Aoki-Velloso e Décourt-Quaresma. No método de Teixeira,
existe uma proposta que apresenta, com base nos índices de resistência à penetração (
α
β
α = β = 1
α
), uma espécie de expressão que unifica a capacidade de carga em função de dois parâmetros,
e
.
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Sendo:
= Valor médio do SPT obtido no intervalo de 4 diâmetros acima da ponta da estaca e um 1 diâmetro abaixo;
= Valor médio do SPT ao longo do fuste;
= Área da ponta da estaca;
= Comprimento da estaca;
e
= Parâmetros que dependem da natureza do solo e do tipo da estaca.
Solo
4 < Nspt < 40
Tipo de Estaca -
(kPa)
Estacas pré-moldadas de concreto e
perfis metálicos
Estacas tipo
Franki
Estacas escavadas a céu
aberto
Estacas
Raiz
Argila Siltosa 110 100 100 100
Silte argiloso 160 120 110 110
Argila arenosa 210 160 130 140
Silte arenoso 260 210 160 160
NSPT
α
β
R = Rp + RL = αNpAp + βNLUL
Np
NL
Ap
L
α
β
α
Solo
4 < Nspt < 40
Tipo de Estaca -
(kPa)
Estacas pré-moldadas de concreto e
perfis metálicos
Estacas tipo
Franki
Estacas escavadas a céu
aberto
Estacas
Raiz
Areia argilosa 300 240 200 190
Areia siltosa 360 300 240 220
Areia 400 340 270 260
Areia com pedregulhos 440 380 310 290
Valores de
(kPa) em função do tipo de
Estaca
4 5 4 6
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Tabela – Valores do fator
e
para o Método de Teixeira.
Dayanne Severiano Meneguete, adaptada de Velloso; Lopes, 2010, p. 316
 ATENÇÃO
Cabe ressaltar que este método não é aplicável para o cálculo de atrito lateral de estacas pré-moldadas de concreto cravadas em argilas
moles sensíveis de
inferior a 3.
VEM QUE EU TE EXPLICO!
Fundações e Estacas
Fundações e Estacas
VERIFICANDO O APRENDIZADO
α
β
α
β
NSPT
POR QUE USAR A TENSÃO ADMISSÍVEL NO CÁLCULO DO
NÚMERO DE ESTACAS?
CARGAS EM ESTACAS
MÓDULO 2
 Calcular a carga admissível das estacas
No processo de elaboração de um projeto de fundações profundas por estacas, tem-se que a grandeza fundamental para dimensionamento e
devidos cálculos é dada pela carga admissível. Segundo a NBR 6122:2019, isso se aplica a situações em que o projeto é feito considerando
fator de segurança global e valores característicos, ou a força resistente de cálculo, quando feito considerando coeficientes de ponderação e
valores de cálculo.
No caso dos tubulões, cabe ressaltar que a grandeza fundamental é a tensão admissível ou tensão resistente de cálculo. De modo geral, as
cargas e tensões devem ser tais que satisfaçam simultaneamente aos Estados Limites Últimos (ELU) e de Serviço (ELS), para cada elemento
isolado da fundação, bem como para o conjunto. Antes de definir os métodos e procedimentos de cálculo para determinar a carga admissível
para estacas, cabe destacar alguns fatores importantes para a determinação da carga admissível ou da força resistente de cálculo.
 Fatores a serem considerados para a determinação da carga admissível.
No caso de um projeto de fundações, este deverá ser composto de memorial de cálculo e dos respectivos desenhos executivos, com as
informações técnicas necessárias para o perfeito entendimento e execução da obra.
Cabe ressaltar que a confecção do memorial de cálculo é obrigatória, devendo estar disponível quando solicitado.
No caso particular de estacas, a determinação da carga admissível ou da força resistente de cálculo é feita a partir do Estado Limite Último.
Basicamente, para cada método de cálculo que permite calcular a capacidade de carga última para estacas, existe um método associado para
o cálculo da carga admissível para estacas, sendo a partir desse resultado que será possível calcular o número de estacas necessárias para
resistir aos esforços solicitantes.
CARGA ADMISSÍVEL
Segundo a NBR 6122:2019, a verificação da segurança em valores característicos (fator de segurança global) pode ser representada de forma
genérica.
Onde:
= é a carga admissível;
= é o fator de segurança global;
e
= resistências de cálculo na estaca.
 VOCÊ SABIA
Nas metodologias apresentados por Aoki-Velloso (1975), Décourt-Quaresma (1978) e Teixeira (1996), para a determinação da carga
admissível, as verificações seguiram o recomendadopor norma, obedecendo as verificações com base no Estado Limite Último (ELU). Sendo
assim, os métodos competem em confiabilidade para suas aplicações em projetos.
A NBR 6122:2019 apresenta que o fator de segurança global a ser utilizado para determinação da carga admissível é 2,0. Para se chegar à
força resistente de cálculo, o ponderador deve ser 1,4. Considere, então, a expressão genérica:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A seguir, confira alguns métodos propostos por estudiosos importantes.
MÉTODO AOKI-VELLOSO (1975)
Aoki e Velloso propõem que, para o cálculo da Tensão Admissível, o fator de segurança global adotado é 2. Dessa forma, a expressão para o
cálculo de carga admissível por este método pode ser expressa pela equação adiante.
Padm =
(Rp + RL)
FSg
Padm
FSg
Rp
Rl
Padm = =
(Qult)
FSg
(Rp + RL)
FSg
Padm =
Qult
2
DÉCOURT-QUARESMA (1978)
Como visto, a expressão geral para o cálculo da capacidade de carga última para estacas proposta por Décourt-Quaresma (1978) sofre uma
atualização em 1996, quando Décourt introduz fatores
e
, respectivamente, nas parcelas de resistência de ponta lateral, resultando na capacidade de carga em:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A partir da próxima equação, Décourt-Quaresma faz algumas considerações para determinar Capacidade de Carga Geotécnica, ou seja, a
Tensão Admissível. Segundo Velloso e Lopes (2010), Décourt sugere que, para estacas escavadas com lama bentonítica, cujo recalque não
deve exceder
, deve-se considerar apenas a resistência lateral pela equação adiante.
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Onde
é a média dos valores de
ao longo do fuste (a expressão independe do tipo de solo) e a resistência lateral é dada em tf/m².
Além disso, o autor afirma que, quando se admitem maiores recalques, pode-se considerar uma resistência de ponta admissível que, em
kgf/cm², seria igual a
(tomando para
a média dos valores no nível da ponta da estaca, 1m acima e 1m abaixo).
Essa resistência de ponta admissível é somada à resistência lateral. Para a consideração dos Recalques, Décourt-Quaresma (1978) aplica a
expressão representada pela equação a seguir:
α
β
Qult = αCNpAp + β10( + 1)UL
NL
3
1cm
τl,ult = + 1
N̄
3
N̄
NSPT
NSPT/3
NSPT
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Onde:
= recalque de adensamento;
= recalque devido à deformação do solo contaminado ou amolgado;
= recalque necessário para mobilização do atrito lateral.
Em relação ao coeficiente de segurança, Décourt e Quaresma (1978) sugerem que o coeficiente global
seja dado pela equação a seguir.
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que:
que depende de parâmetros do solo (1,1 para atrito lateral e 1,35 para resistência de ponta);
devido à formulação adotada (1,0);
para evitar recalques excessivos (1,0 para atrito lateral e 2,5 para resistência de ponta);
devido à carga de trabalho da estaca (1,2).
Dessa forma,
w = w1 + w2 + w3 < wadm
w1
w2
w3
F
F = Fp × Ff × Fd × Fw
Fp = FS
Ff = FS
Fd = FS
Fw = FS
FSponta  = 1, 35 × 1 × 2, 5 × 1, 2 = 4, 0
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Finalmente, para o cálculo da capacidade de carga admissível de estacas, tem-se a equação a seguir.
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
TEIXEIRA (1996)
Para as estacas dos tipos pré-moldadas de concreto e perfis metálicos, tipo Franki e Raiz, Teixeira (1996) recomenda a utilização de
coeficiente de segurança recomendado pela NBR 6122:2019, que é 2.
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Para as estacas do tipo escavadas a céu aberto, por sua vez, o autor recomenda, para a ponta, um coeficiente de segurança igual a 4, e para
o atrito lateral, 1,5.
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
CARGA DE CATÁLOGO
Quando se calcula a capacidade de carga admissível da estaca, o principal objetivo é obter, a partir desse valor, o número de estacas
necessárias para suportar determinado carregamento. Entretanto, existe na literatura em geral (acadêmica e profissional) um catálogo de
referências que apresenta cargas de trabalho para alguns tipos de estacas.
A partir desse valor da carga de trabalho da estaca, é feita uma comparação direta com o valor da carga admissível calculada, e, após essa
comparação, o menor valor é o escolhido para efeito dos cálculos de número e dimensionamento das estacas.
Cintra e Aoki (2018) apresentam uma série de tabelas que mostram valores de carga de catálogo para modelos distintos de estacas. Contudo,
os valores dos autores ainda não foram atualizados conforme a última revisão da norma, mas servem de parâmetros para algumas
verificações.
FSlateral  = 1, 1 × 1 × 1, 0 × 1, 2 = 1, 3
Padm = +
Rp
4, 0
RL
1, 3
Padm = = =
R
FS
R
2
Rult
2
Padm = +
Rp
4, 0
RL
1, 5
Estaca de aço
Perfil Tipo/ Dimensão
Carga de catálogo
Trilho usado
Verificar grau de desgaste e alinhamento
TR 25 200
TR 32 250
TR 37 300
TR 45 350
TR 50 400
2 TR 32 500
2 TR 37 600
3 TR 32 750
3 TR 37 900
Perfis I e H
Descontar 1,5 mm para corrosão e aplicar
H 6” 400
I 8” 300
I 10” 400
I 12” 600
2 I 10” 800
2 I 12” 1.200
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Estaca pré-moldada de concreto
Estaca Dimensão* (cm)
Carga de catálogo
Pré-moldada vibrada quadrada 400
600
Pe(kN)
σe ≅80MPa
σe = 120MPa
Pe(kN)
σe = 6 a 10Mpa
20 × 20
25 × 25
Estaca pré-moldada de concreto
Estaca Dimensão* (cm)
Carga de catálogo
900
1200
Pré-moldada vibrada circular
400
600
800
Pré-moldada protendida circular
350
600
900
Pré-moldada centrifugada
(seção vazada)
300
400
500
750
900
1150
1700
2300
Pe(kN)
30 × 30
35 × 35
σe = 9 a 11Mpa
∅22
∅29
∅33
σe = 10 a 14MPa
∅20
∅25
∅33
σe = 9 a 11MPa
∅20
∅23
∅26
∅33
∅38
∅42
∅50
∅60
Estaca pré-moldada de concreto
Estaca Dimensão* (cm)
Carga de catálogo
3000
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Tabela de carga de catálogo para estaca pré-moldada e estaca de aço.
Extraída de Cintra; Aoki, 2018, p. 45
Carga de catálogo tradicional e Carga estrutural admissível da estaca escavada mecanicamente com trado helicoidal
Diâmetro (cm)
Carga de catálogo tradicional
Carga estrutural admissível (kN)
200 250
300 360
400 490
500 640
600 810
800 1.000
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Estacas de Madeira
Madeira Diâmetro (cm)
Carga de catálogo tradicional
*
25 150
30 200
35 300
40 400
Pe(kN)
∅70
Pe(kN)
∅25
∅30
∅35
∅40
∅45
∅50
Pe(kN)
∅20
∅25
∅30
∅35
Estacas de Madeira
Madeira Diâmetro (cm)
Carga de catálogo tradicional
*
45 500
*Esses valores representam apenas uma ordem de grandeza, pois dependem do tipo e da qualidade da madeira.
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Tabela de carga de catálogo para estaca escavada mecanicamente com trado helicoidal e estaca de madeira.
Extraída de Cintra; Aoki, 2018, p. 44-45
Estaca escavada
Estaca Dimensão (cm) Carga de catálogo
Broca
150
200
Strauss
200
300
400
700
1.070
Escavada com trado helicoidal (a seco) 250
360
490
640
Pe(kN)
∅40
σe = 3 a 4MPa
∅20
∅25
σe = 4MPa
∅22
∅27
∅32
∅42
∅42
σe = 4MPa
∅25
∅30
∅35
∅40
Estaca escavada
810
1.000
Estacão (escavada com lama bentonítica)
1.100
1.500
2.000
3.100
4.500
6.200
7.100
8.200
10.100
12.500
Estaca diafragma ou barrete 40 X 250 4.000
50 X 250 5.000
60 X 250 6.000
80 X 250 8.000
100 X 250 10.000
120 X 250 12.000
∅45
∅50
σe = 4MPa
∅60
∅70
∅80
∅100
∅120
∅140
∅150
∅160
∅180
∅200
σe = 4MPa
Estaca escavada
30 X 320 3.800
40 X 320 5.100
50 X 320 6.400
60 X 320 7.600
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Outros tipos de estaca
Estaca Diâmetro (cm) Carga de catálogo
Apiloada
150
200
Franki
450
550
800
1.300
1.700
Raiz 100-150
100-250
100-350100-450
100-600
∅20
∅25
∅30
∅35
∅40
∅52
∅60
∅10
∅12
∅15
∅16
∅20
Outros tipos de estaca
Estaca Diâmetro (cm) Carga de catálogo
250-800
300-1.100
500-1.500
Hélice contínua
350
450
600
800
900
1.250
1.800
2.450
3.200
4.000
5.000
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Tabela de carga de catálogo para estaca escavada outros tipos de estacas.
Extraída de Cintra; Aoki, 2018, p. 46
Alonso (1983) também apresenta em seu estudo valores orientativos que permitem consultar os valores de carga de trabalho das estacas,
além de outros parâmetros geométricos que influenciarão no detalhamento do projeto. Confira a seguir a tabela com valores orientativos sobre
estacas:
∅25
∅31
∅41
∅27, 5
∅30
∅35
∅40
∅42, 5
∅50
∅60
∅70
∅80
∅90
∅100
Tipo de Estaca
Seção Transversal
(cm ou pol)
Carga (kN)
d
(m)
a
(m)
Comprimento
normal (m)
Estacas
Pré-
moldadas
Seção de
Fuste
Quadrada
15 x 15 150 0,60 0,30 3 a 8
20 x 20 200 0,60 0,30 3 a 12
25 x 25 300 0,65 0,35 3 a 12
30 x 30 400 0,75 0,40 3 a 12
35 x 35 500 0,90 0,40 3 a 12
40 x 40 700 1,00 0,50 3 a 12
Seção de
Fuste
Circular
200 0,60 0,30 4 a 10
300 0,65 0,30 4 a 14
400 0,75 0,35 4 a 16
550 0,90 0,40 4 a 16
700 1,00 0,50 4 a 16
1 000 1,30 0,50 4 a 16
1 500 1,50 0,50 4 a 16
Estaca Strauss 200 0,75 0,20 3 a 12
300 1,00 0,20 3 a 15
450 1,20 0,25 3 a 20
600 1,35 0,30 3 a 20
800 1,65 0,35 3 a 20
∅20
∅25
∅30
∅35
∅40
∅50
∅60
∅25
∅32
∅38
∅45
Tipo de Estaca
Seção Transversal
(cm ou pol)
Carga (kN)
d
(m)
a
(m)
Comprimento
normal (m)
Estaca Franki
550 1,20 0,70 3 a 16
750 1,30 0,70 3 a 22
1 300 1,50 0,80 __
1 700 1,70 0,80 __
Estacas
Metálicas
Laminado
CSN
400 0,75 __ __
600 0,75 __ __
800 1,00 __ __
1 200 1,00 __ __
Perfil
Composto
Área útil
x 120
MN/m²
1,00 a 1,50 __ __
 
(cm)
d
(m)
Área
(m²)
Perímetro
(cm)
N máx (kN)
Estacas
Escavadas
80 1,60 0,50 2,51 1 500 2 000 2 500
100 1,80 0,79 3,14 2 400 3 000 4 000
120 2,00 1,13 3,77 3 400 4 500 5 600
∅55
∅35
∅40
∅52
∅60
 I 10 pol x45/8 pol 
 I 12 pol  × 51/4 pol 
 II 10 pol x45/8 pol 
 II 12pol × 51/4pol
∅
σc = 3MN/m σc = 4MN/m
2 σc = 5MN/m
2
Tipo de Estaca
Seção Transversal
(cm ou pol)
Carga (kN)
d
(m)
a
(m)
Comprimento
normal (m)
150 2,30 1,77 4,71 5 300 7 000 8 800
180 2,60 2,55 5,65 7 600 10 100 12 700
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Extraída de Alonso, 1983, p. 74
ESCOLHA DO TIPO DE ESTACA
Na atualidade, a escolha do tipo de estaca a ser utilizada pode ser fácil ou difícil. Isso é fácil de ser compreendido, pois existe uma variedade
muito grande de estacas para fundações. Como consequência, é necessário entender a fundo o processo executivo de cada uma e seus
custos, visto que esses dois fatores são os que geraram mais impacto no processo de escolha da estaca mais viável para determinado projeto.
A execução de estacas é uma atividade especializada da Engenharia. Sendo assim, o projetista deve conhecer as empresas executoras e
seus serviços para projetar fundações dentro das linhas de trabalho dessas empresas.
d = { 2, 5∅ ≥ 60cm para estacas pré-moldadas 
3, 0∅ ≥ 60cm para estacas moldadas in loco
O esquema a seguir apresenta uma adaptação da proposta feita por Hachich et al. (2009), sobre uma classificação dos tipos mais comuns de
estacas, enfatizando o método executivo, no que diz respeito ao seu efeito no solo.
 Classificação dos principais tipos de estacas pelo método executivo.
Hachich et al. (2009) também apresentam uma relação dos tipos mais comuns de estacas com suas cargas de trabalho mais usuais. Veja a
seguir.
Estacas Cravadas de Concreto
Tipo de Estaca
Dimensão
(cm)
Carga
Usual
(tf)
Carga Máxima
(tf)
OBS.
Pré-Moldada Vibrada
Quadrada
25 35
Disponível até 8m.
Podem ser emendadas.
40 55
55 80
80 100
σ = 60 a 90kgf/cm2
20 × 20
25 × 25
30 × 30
35 × 35
Estacas Cravadas de Concreto
Pré-Moldada Vibrada
Circular
30 40
Disponíveis até 10m.
Podem ser emendadas.
Podem ter furo central.
50 60
70 80
Pré-Moldada Protendida
Circular
25 35
Disponíveis até 12m.
Podem ser emendadas.
Com furo central (ocas).
50 60
70 80
Pré-Moldada
Centrifugada
25 30
Disponíveis até 12m.
Podem ser emendadas.
Com furo central (ocas) e paredes de 6m a
12m.
40 50
60 75
90 115
130 170
170 230
Tipo Franki
60 100
Tubos até 25m (podem ser emendados).
Cargas maiores requerem armaduras/bases
especiais.
75 130
130 210
170 280
Estacas Moldadas in situ com pré-escavação
σ = 90 a 110 kgf/cm2
∅22
∅29
∅33
σ = 100 a 140kgf/cm2
∅20
∅25
∅33
σ = 90 a 110kgf/cm2
∅20
∅26
∅33
∅42
∅50
∅60
σ = 60 a 100kgf/cm2
∅35
∅40
∅52
∅60
Estacas Cravadas de Concreto
Tipo de Estaca
Dimensão
(cm)
Carga
Usual
(tf)
Carga Máxima
(tf)
OBS.
STRAUSS
20 ---
Não são indicadas na ocorrência de argilas
muito moles.
30-35 ---
45 ---
65 ---
RAIZ
30 40 Diâmetro acabado é 20cm
50 60 Diâmetro acabado é 25cm
70 90 Diâmetro acabado é 30cm
100 110 Diâmetro acabado é 35cm
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Tipo de Estaca Dimensão (cm) Carga Máxima (tf) PESO/METRO (kgf/m)
TRILHOS USADOS TR 25 20 24,6
TR 32 25 32,0
TR 37 30 37,1
TR 45 35 44,6
TR 50 40 50,3
2 TR 32 50 64,0
2 TR 37 60 74,2
3 TR 32 75 96,0
σ = 40kgf/cm2
∅25
∅32
∅38
∅45
σ = 100kgf/cm2
∅17
∅22
∅27
∅32
σ ≅800kgf/cm2
Tipo de Estaca Dimensão (cm) Carga Máxima (tf) PESO/METRO (kgf/m)
3 TR 37 90 111,3
PERFIS I e H
(correto: descontar
para corrosão e aplicar
40 37,1
30 27,3
40 37,7
60 60,6
80 75,4
120 121,2
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Estacas Escavadas
Tipo de Estaca
Dimensão
(cm)
Carga
Usual
(tf)
Carga
Máxima (tf)
OBS.
TIPO BROCA-
10 15
Executadas até o NA
15 20
ESCAVADAS CIRCULARES
90 140
Escavação estabilizada com lama ou
camisa de aço.
150 250
240 390
340 560
ESTACAS-DAFRAGMANS OU
“BARRETIES”
500 --- Escavação estabilizada com lama.
σ = 800kgf/cm2
1, 5mm
σ = 1.200kgf/cm2
H6−
I 8
−
I 10
−
I 12
−
2I 10
−
2I 12
−
σ = 30 a 40kgf/cm2
∅20
∅25
σ = 30 a 50kgf/cm2
∅60
∅80
∅100
∅120
σ = 30 a 50kgf/cm2
40 × 250
Estacas Escavadas
750 ---
1000 ---
1250 ---
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Extraída de Hachich et al., 2009, p. 224-226.
Muitas vezes, esses tipos de referência podem servir para estudo de alternativas no processo de escolha do tipo de estaca para o projeto. É
importante ressaltar que as cargas ali indicadas contemplam apenas o aspecto estrutural da estaca, ou seja, estas cargas poderão não ser
atingidas em função das características do terreno.
Além disso, tais cargas não são específicas de qualquer empresa executora, mas representam uma prática comum; para efeito de projeto
executivo, as cargas devem ser verificadas junto às empresas executoras. Segundo Hachich et al., (2009), para a escolha do tipo de estaca a
ser utilizada em uma obra, devem ser observados alguns aspectos. Veja a seguir:
ESFORÇOS NAS FUNDAÇÕES, PROCURANDO-SE DISTINGUIR
CARACTERÍSTICAS
DO SUBSOLO
CARACTERÍSTICAS
DA OBRA
CARACTERÍSTICAS DE CONSTRUÇÕES VIZINHAS
ESFORÇOS NAS FUNDAÇÕES, PROCURANDO-SE DISTINGUIR
Nível de cargas nos pilares;
Outros esforços (tração e flexão).
CARACTERÍSTICAS DO SUBSOLO
Argilas muito moles dificultam a execução de estacas de concreto moldadas in loco;
Solos muito resistentes são difíceis de serem atravessados por estacas pré-moldadas executadas por cravação;
Solos com matacões dificultam a execução de qualquer tipo de estaca;
Solos com nível de água elevado dificultam a execução de estacas de concreto moldadas in loco;
Aterros executados sobre camadas de solo mole, ainda em adensamento, fazem com que seja desenvolvido atrito negativo nas estacas
executadas nesta camada.
60 × 250
80 × 250
100 × 250
CARACTERÍSTICAS DA OBRA
Acesso de equipamentos em terrenos acidentados;
Limitação de altura para instalação do equipamento;
Obras muito distantes dos grandes centros oneram o custo dos equipamentos.
CARACTERÍSTICAS DE CONSTRUÇÕES VIZINHAS
Tipo e profundidade das fundações;
Existênciade subsolos;
Sensibilidade a vibrações;
Danos já existentes.
PROCEDIMENTOS GERAIS PARA PROJETO
Quando se fala nos procedimentos para elaboração de um projeto de fundações, pode-se verificar que este envolve várias etapas e
procedimentos de cálculo, nos quais é possível destacar:

CARACTERIZAÇÃO DO PERFIL GEOTÉCNICO DO SOLO (SPT)
DEFINIÇÃO DO TIPO DE ESTACA ADOTADA NO PROJETO


CÁLCULO DAS CARGAS ADMISSÍVEIS PARA AS ESTACAS
CÁLCULO DAS CARGAS ATUANTES SOBRE OS PILARES


DETERMINAÇÃO DO NÚMERO DE ESTACAS NECESSÁRIAS POR BLOCO DE
COROAMENTO
DETALHAMENTO DOS BLOCOS DE COROAMENTO


DESENHO DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS
Sendo assim, uma vez escolhido o tipo de estaca, determinada qual é a carga admissível e de posse das cargas atuantes, o próximo passo é
calcular o número de estacas por bloco de coroamento a fim de definir posteriormente características geométricas e o dimensionamento final
dos blocos de coroamento. Dessa forma, segundo Alonso (2001), para o caso de o centro de carga atuante no pilar coincidir com o centro do
estaqueamento, o número de estacas do estaqueamento pode ser calculado da seguinte maneira:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Onde:
N ∘ de Estacas =
Carga no Pilar
Carga Admissivel da Estaca
N ∘ de Estacas =
Ppilar
Padm
= número de estacas constituinte do bloco;
= Carga do pilar + peso do bloco (5%);
= Carga admissível da estaca, determinada como a menor carga necessária para provocar a ruptura do solo ou do elemento estrutural.
Sendo assim, uma vez determinado o número de estacas, as suas dimensões e a sua carga admissível, pode-se consultar imagem a seguir,
proposta por Alonso (2001), para obter os valores de espaçamento mínimo entre estacas.
 Distribuição das Estacas em torno do centro da carga do pilar.
VEM QUE EU TE EXPLICO!
Cargas em estacas
Carga admissível
VERIFICANDO O APRENDIZADO
N ∘ de Estacas
Ppilar
Padm
MÓDULO 3
 Distinguir blocos de coroamento
BLOCO DE COROAMENTO, COMO FUNCIONA O
DIMENSIONAMENTO?
BLOCOS DE COROAMENTO
A NBR 6118:2014 (p. 190, item 22.7.1) define Blocos sobre estacas como estruturas de volume usadas para transmitir às estacas e aos
tubulões as cargas de fundação, podendo ser considerados rígidos ou flexíveis por critério análogo ao definido para sapatas. No decorrer da
análise e dimensionamento de blocos sobre estacas, se faz necessária a análise do comportamento estrutural, ou seja, classificar o bloco
como rígido ou flexível. Definição do modelo de cálculo sendo os dois métodos mais comuns o Modelo biela-tirante e/ou Método CEB-70.
 SAIBA MAIS
Modelo biela-tirante é uma representação discreta dos campos de tensões resultantes das cargas aplicadas. Já o CEB-70 é o modelo clássico
de dimensionamento dos aços utilizados na construção de sapatas.
A partir dos cálculos para o dimensionamento de blocos sobre estacas, tem-se como objetivo, quando necessário, o cálculo da armadura de
flexão, Armadura de distribuição, Armadura de suspensão, Armadura de arranque dos pilares e a Armadura lateral e superior.
 Tipos e posições de armaduras.
Os blocos sobre estacas podem ser para 1, 2, 3, e teoricamente para n estacas.
 Blocos sobre Estacas com 1, 2, 3 estacas.
Blocos sobre uma ou duas estacas são mais comuns em construções de pequeno porte, como casas térreas, sobrados, galpões etc., onde a
carga vertical proveniente do pilar é, geralmente, de baixa intensidade.
 Utilização de Blocos sobre Estacas para Edificação Residencial.
Nos edifícios de diversos pavimentos, como as cargas são maiores, geralmente, o número de estacas supera duas. Há também o caso de
bloco assente sobre tubulão, quando o bloco atua como elemento de transição de carga entre o pilar e o fuste do tubulão.
 Estacas x Tubulão.
COMPORTAMENTO ESTRUTURAL
A NBR 6118:2014, semelhante aos procedimentos para fundações superficiais, também trata do comportamento estrutural para blocos sobre
estacas, de forma que os denominados blocos rígidos são caracterizados por:
Trabalho à flexão nas duas direções, mas com trações essencialmente concentradas nas linhas sobre as estacas (reticulado definido pelo eixo
das estacas, com faixas de largura iguais a 1,2 vezes seu diâmetro).
Forças transmitidas do pilar para as estacas, essencialmente, por bielas de compressão, de forma e dimensões complexas.
Trabalho ao cisalhamento, também em duas direções, não apresentando ruínas por tração diagonal, mas por compressão das bielas,
analogamente às sapatas.
Um bloco é considerado rígido se a sua altura se enquadrar nas seguintes inequações:
(NA DIREÇÃO
)
(NA OUTRA DIREÇÃO)
Sendo que
h > ( )
a − a0
3
a
h > ( )
b − b0
3
a0
e
são as dimensões do pilar.
 Bloco sobre Estacas.
MÉTODO DAS BIELAS
O Método das Bielas é um método de cálculo que considera como modelo resistente, no interior do bloco, uma “treliça espacial”.
Isso é aplicável em situações em que se tem blocos sobre várias estacas, ou plana, para blocos sobre duas estacas. De modo geral, as forças
atuantes nas barras comprimidas da treliça devem ser resistidas pelo concreto, e as forças atuantes nas barras tracionadas são resistidas
pelas barras de aço (armadura). Diante disso, no Método das Bielas, a principal incógnita é determinar as dimensões das bielas comprimidas,
e isto é feito a partir da proposta de Blévot (1967).
Em geral, tem-se que o Método das Bielas é recomendado em duas situações, sendo a primeira quando o carregamento é quase centrado,
comum em edifícios. O método pode ser empregado para carregamento não centrado, admitindo-se que todas as estacas estão com a maior
carga, o que tende a tornar o dimensionamento antieconômico.
A outra situação em que se recomenda o uso do Método das Bielas é quando todas as estacas estiverem igualmente espaçadas do centro do
pilar. Segundo a NBR 6118:2014, o método das Bielas permite a análise da segurança no Estado Limite Último de um elemento estrutural, ou
de uma região D contida neste elemento, por meio de uma treliça idealizada, composta por bielas, tirantes e nós.
Nessa treliça, as bielas representam a resultante das tensões de compressão em uma região; os tirantes representam uma armadura ou um
conjunto de armaduras concentradas em um único eixo, e os nós ligam as bielas e tirantes, e recebem as forças concentradas, aplicadas ao
modelo.
Em torno dos nós, existirá um volume de concreto, designado como zona nodal, onde é verificada a resistência necessária para a transmissão
das forças entre as bielas e os tirantes. A treliça idealizada é isostática e, nos nós, são concentradas as forças externas aplicadas ao elemento
estrutural e as reações de apoio, formando um sistema autoequilibrado.
As reações de apoio devem ser previamente obtidas mediante uma análise linear ou não linear. Os eixos das bielas devem ser escolhidos de
maneira a se aproximarem o máximo possível das tensões principais de compressão e dos tirantes, dos eixos das armaduras a serem
efetivamente detalhadas.
b0
 Duas Bielas de Compressão inclinadas atuantes no bloco sobre duas estacas.
 ATENÇÃO
A NBR 6118:2014 recomenda que as bielas inclinadas possuam ângulo de inclinação cuja tangente esteja entre 0,57 e 2 em relação ao eixo da
armadura longitudinal do elemento estrutural.
Além disso, as verificações das bielas, tirantes e nós são efetuadas a partir das forças obtidas na análise da treliça isostática sob a ação do
sistema autoequilibrado de forças ativas e reativas na treliça.
DIMENSIONAMENTO DE BLOCO SOBRE ESTACAS
Neste tópico, serão apresentados o dimensionamento de bloco sobre 2, 3 e 4 estacas, sendo que o dimensionamento para bloco sobre
diferentes quantidades de estacas segue os mesmos princípios e metodologia. Para o bloco sobre duas estacas, utilizando o Método das
Bielas, tem-se, pela imagem a seguir, uma biela de concreto comprimido e o esquema de forças atuantes, seguindo as recomendações de
Blévot. Deve-se ressaltar que que a dimensão
do pilar é na direçãoda distância entre os centros das estacas
.
a0
(e)
 Distribuição dos esforços no bloco sobre duas estacas.
É possível identificar um polígono de forças na imagem a seguir, no qual tem atuante a força de tração (
) na base do bloco de coroamento e a força de compressão (
), atuante nas bielas de concreto.
 Polígono dos esforços no bloco sobre duas estacas.
Do polígono de forças, tem-se:
e
Rs
RC
tgα =
N
2
Rs
Logo, é possível obter a equação a seguir, sendo que
é a força de tração na armadura principal,
.
Ainda do polígono de forças, tem-se:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Considerando o recomendado pela NBR 6118:2014, que as bielas inclinadas possuam ângulo de inclinação cuja tangente esteja entre 0,57 e
2, e o fato de que as bielas comprimidas de concreto não apresentam risco de ruptura por punção, desde que o ângulo
fique no intervalo de (
). Dessa forma, o ângulo de inclinação das bielas poderá ser obtido pela equação a seguir.
Ao adotarmos intervalo (
), temos:
tgα =
d
−ε2
ap
4
Rs
As
Rs = ×
N
8
(2e − ap)
d
senα = → Rc =
N
2
Rc
N
2 senα
α
40∘ < α < 55∘
tgα =
d
ε2
2
a0
4
45∘ < α < 55∘
e
 VOCÊ SABIA
Segundo a ABNT NBR 6118:2014 (22.7.4.1.4), o bloco sobre estacas deverá possuir altura suficiente para permitir a ancoragem da armadura
de arranque dos pilares. Além disso, na ancoragem, pode-se considerar o efeito favorável da compressão transversal às barras decorrente da
flexão do bloco. Sendo assim, a armadura longitudinal vertical do pilar ficará ancorada no bloco se for obedecida a seguinte condição com
relação à altura útil.
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Sendo
o comprimento de ancoragem da armadura do pilar. A altura do bloco sobre estacas (
) pode ser obtida pela equação a seguir.
Sendo (
) a altura útil e (
) o cobrimento do bloco, podemos escrever (
) da seguinte maneira:
dmin = 0, 5(e − )
a0
2
dmax = 0, 71(e − )
a0
2
d > lb,ϕ,pil
lb,ϕ,pil
h
h = d + d′
d
d′
d′
Onde
lado de uma estaca de seção quadrada, com área igual à da estaca de seção circular.
VERIFICAÇÃO DAS BIELAS
A seção ou área das bielas varia ao longo da altura do bloco, e, por isso, são verificadas as seções junto ao pilar e junto à estaca.
 Representação da área da biela de concreto comprimido, na base do pilar e no topo da estaca.
À área da biela junto ao pilar pode ser representada pela primeira equação, e a área da biela junto à estaca, pela segunda.
Onde:
= Área da Biela
d′ ≥ {
5cm
aest
5
aest
aest = ϕe
√π
2
Ab = senα
Ap
2
Ab = Ae senα
Ab
= Área do Pilar
= Área da Estaca
Considerando a equação básica de tensão (
) e a força nas bielas de concreto (
), a tensão normal de compressão na biela, relativa ao pilar e à estaca, é:
PARA O PILAR
PARA A ESTACA
PARA O PILAR
PARA A ESTACA
Visando evitar o esmagamento do concreto, as tensões atuantes devem ser menores que as tensões resistentes (máximas ou últimas), logo,
para evitar esse fenômeno, Blévot considerou alguns limites para essa tensão.
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
= 0,9 \; \mathrm{a} \; 0,95 = coeficiente que leva em consideração a perda de resistência do concreto ao longo do tempo, devido a cargas
permanentes (efeito Rüsch). Logo, as tensões de compressão estão limitadas à:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Ap
Ae
σcd = Rcd/Ab
Rcd = Nd/2 senα
σcd,b,pil = =
Nd
2 senα senα
Ap
2
Nd
Ap sen2 α
σcd,b,est = =
Nd
2 senαAe senα
Nd
2Ae sen2 α
σc,b,pil = σc,b,est = 1, 4KRfcd
KR
σc,b,pil = ≤ 1, 4fcd −  Junto ao Pilar 
Nd
Ap sen2 α
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
ARMADURA PRINCIPAL
A expressão proposta por Blévot, no método das Bielas, para o cálculo da armadura principal, foi obtida por meio de verificações que o autor
fez a partir de ensaios, em que a força medida na armadura principal foi 15 % superior à indicada pelo cálculo teórico. Sendo assim, deve-se
considerar
acrescida de 15% (
).
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Desse modo, a armadura principal, disposta sobre a cabeça das estacas, pode ser calculada pela equação a seguir.
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
ARMADURAS COMPLEMENTARES
A NBR 6118:2014 indica que, nas armaduras laterais (de pele) e superior em blocos com duas ou mais estacas em uma única linha, é
obrigatória a colocação de armaduras laterais e superiores. No caso de blocos de fundação de grandes volumes, é conveniente a análise da
necessidade de armaduras complementares. Das armaduras complementes, podem se destacar:
ARMADURA SUPERIOR
σc,b,est = ≤ 0, 85fcd −  Junto à Estaca 
Nd
2Ae sen2 α
Rs
Rsd
Rsd = ×
1, 15Nd
8
(2e − a0)
d
As = = ⋅ (2e − a0)
Rsd
σsd
1, 15Nd
8dfyd

ARMADURA DE PELE

ARMADURA DOS ESTRIBOS VERTICAIS
Conheça melhor cada uma delas:
ARMADURA SUPERIOR
A Armadura Superior pode ser tomada como uma pequena parcela da armadura principal.
ARMADURA DE PELE
Armadura de Pele em cada face lateral, ou seja, a armadura horizontal mínima é de 0,075% B por face, por metro, conforme é mostrado a
seguir.
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 Largura do bloco sobre duas estacas.
As,sup = 0, 2As
( )
min,face
= ( )
min,face
= 0, 075B (cm2/m)
Asp
s
Asw
s
Sendo
a largura do bloco em cm, podendo ser tomado como:
– Edifícios de Grande Porte.
– Edifícios de Pequeno Porte.
O espaçamento da armadura de pele deve ser calculado pela equação a seguir.
E TAMBÉM
(RECOMENDAÇÃO PRÁTICA)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
ARMADURA DOS ESTRIBOS VERTICAIS
Armadura dos Estribos Verticais em cada face lateral, ou seja, a armadura transversal mínima é de 0,15% B por face, por metro, conforme
mostra a equação a seguir.
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
O espaçamento dos estribos verticais pode ser obtido pela relação:
sobre as Estacas
;
nas outras posições, além das estacas
.
B
B ≥ ϕe + 2 × 15(cm)
B ≃ ϕe + 2 × 5(cm)
s ≤ ,
d
3
s ≥ 8cm
( )
min,face
= 0, 15B( )Asw
s
cm2
m
→ s ≤ {
15cm
0, 5aest = 0, 5 0e
}√π
2
→ s ≤ 20cm
Dessa forma, após os devidos cálculos, é possível obter o detalhamento das armaduras de forma gráfica, um dos elementos de um projeto
executivo de fundações indiretas com estacas.
 Detalhamento das armaduras em um bloco sobre duas estacas.
Para compreender melhor a metodologia, segue um modelo de cálculo para dimensionamento de um bloco sobre duas estacas.
EXEMPLO 1
Deseja-se dimensionar um bloco de coroamento sobre duas estacas. Deve-se considerar o pilar de 30 X 90cm, a força característica atuante
de 4500kN e a estaca utilizada no bloco, que é a pré-moldada, com diâmetro de
. A resistência característica do concreto é de 40MPa, e o bloco será usado em um edifício de grande porte.
Confira a seguir o passo a passo da resolução:
Cálculo das dimensões e, a e B
e = espaçamento entre estacas (Tabela Alonso);
a = distância do eixo da estaca a extremidade do bloco (Tabela Alonso);
B = Largura do Bloco
.
Como a estaca é pré-moldada:
∅80cm
B ≥ ∅e + 2, 15(cm)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Da tabela, tem-se que, para a estaca selecionada, a = 65cm.
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Cálculo da altura útil
Limite Mínimo
e = 2, 5∅e
e = 2, 5 × 80 → e = 200cm
B = 2a = 2 × 65 = 130 ≥ 80 + 2 × 15 = 110cm(ok)
dmin = 0, 5(e − )
a0
2
dmin = 0, 5(200 − )
90
2
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Limite Máximo
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Verificação do ângulo
dmin = 77, 5cm
dmax = 0, 71(e − )
a0
2
dmax = 0, 71(200 −)
90
2
dmax = 110, 05cm
dadotado = 95cm
α
tgα =
95
−2002
90
4
tgα = 1, 226
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Verificação das bielas comprimidas
Junto ao pilar
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Junto à Estaca
α = arctg(1, 226)
θ = 50, 8∘ ≤ 55∘(ok)
σc,b,pil = ≤ 1, 4fcd
Nd
Ap sen2 α
σc,b,pil = ≤ 1, 4fcd
1, 4Nk
Ap sen2 α
σc,b,pil = ≤ 1, 4
1, 4 × 4500
(90 × 30) sen2(50, 8)
40
14
σc,b,pil = 3, 88 ≤ 4, 0 (ok)
kN
cm2
kN
cm2
σc,b,est = ≤ 0, 85fcd
Nd
2Ae sen2 α
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Cálculo da Armadura Principal
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Número de Barras
, adotando uma barra de
, tem-se
, logo:
σc,b, est  = ≤ 0, 85
1, 4 × 4500
2 ⋅ ( ) sen2(50, 8)π.80
2
4
40
14
σc,b,est = 1, 044 ≤ 2, 42 (ok)
kN
cm2
kN
cm2
As = ⋅ (2e − a0)
1, 15Nd
8dfyd
As = ⋅ (2 × 200 − 90)
1, 15 × 6300
8 × 95 × 43, 5
As = 67, 95cm
2 ≈ 68cm2
NAS =
AS
A1∅
∅25
A1∅ = 5, 05cm
2
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Cálculo das Armaduras Complementares
Armadura de Pele
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
O espaçamento da armadura de pele deve ser calculado por:
NAs =
As
A1∅
NAs = ≈ 20 Barras 
68
5, 05
N1 = 20 ∅25
( )
min,face
= 0, 075B( )
Asp
s
cm2
m
Asp = 0, 075 × 130( )
cm2
m
Asp = 9, 75( )
cm2
m
s ≤ ,
d
3
E TAMBÉM
(RECOMENDAÇÃO PRÁTICA)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Para este caso, utilizando
tem-se s = 20 cm, logo:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Armadura dos Estribos Verticais
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Espaçamento
Espaçamento dos estribos verticais pode ser obtido pela relação:
sobre as Estacas
s ≥ 8cm
∅12, 5
N2 = ∅12, 5c/20
( )
min,face
= 0, 15B( )
Asw
s
cm2
m
Asw = 0, 15 × 130( )
cm2
m
Asw = 19, 5( )
cm2
m
→ s ≤ {
15cm
0, 5aest = 0, 5 ∅e
}√π
2
nas outras posições além das estacas
Para este caso, utilizando
tem-se s = 20 cm, logo:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Dessa forma, o bloco com as armaduras detalhadas pode ser verificado a seguir.
BLOCO SOBRE 3 ESTACAS
O procedimento para dedução dos cálculos para blocos com mais estacas se assemelha às etapas realizadas para dimensionamento de bloco
com duas estacas. Dessa forma, para blocos com três estacas, é possível identificar um polígono de forças, no qual é atuante a força de tração
(
) na base do bloco de coroamento, e a força de compressão (
), atuante nas bielas de concreto.
→ s ≤ 20cm
 Q12,5, 
N3 = ∅12, 5c/20
Rs
RC
 Polígono dos esforços no bloco sobre três estacas.
Do polígono de forças, tem-se:
e
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Logo, é possível obter a Equação 26, sendo que
é a força de tração na armadura principal,
.
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Ainda do polígono de forças, tem-se a seguinte equação:
tgα =
N
3
Rs
tgα =
d
e − 0, 3a0
√3
3
Rs
As
Rs = ×( )
N
9
e√3 − 0, 9a0
d
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Considerando que as bielas inclinadas possuam ângulo de inclinação (
), o ângulo de inclinação das bielas poderá ser obtido pela equação a seguir:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Dessa forma, o limite em que o intervalo adotado é (
), o que resulta:
e
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A altura do bloco sobre estacas (
) pode ser obtida da mesma forma que para o bloco de 2 estacas (
). Sendo (
) a altura útil e (
senα = → Rc =
N
8
RC
N
3 senα
45∘ < α < 55∘
tgα =
d
ε − 0, 3a0
√3
8
45∘ < α < 55∘
dmin = 0, 58(e − )
a0
2
dmax = 0, 825(e − )
a0
2
h
h = d + d′
d
d′
) o cobrimento do bloco,
.
VERIFICAÇÃO DAS BIELAS EM BLOCOS DE TRÊS ESTACAS
A verificação das bielas também ocorrerá de modo semelhante, sendo que a área da biela junto ao pilar pode ser representada pela primeira
equação, e a área da biela junto à estaca, pela segunda. Veja a seguir:
PARA O PILAR
PARA A ESTACA
PARA O PILAR
PARA A ESTACA
Logo, as tensões de compressão nas bielas devem estar limitadas à:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
(d′ ≥ {
5cm
)aest
5
σcd,b,pil =
Nd
Ap sen2 α
σcd,b,est =
Nd
3Ae sen2 α
σc,b,pil = ≤ 1, 75fcd Junto ao Pilar 
Nd
Ap sen2 α
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
ARMADURA PRINCIPAL EM BLOCOS DE TRÊS ESTACAS
O arranjo ou posicionamento da armadura principal nos blocos sobre três estacas também segue a recomendação da NBR 6118:2014, que
afirma que deve existir uma armadura principal paralela aos lados (disposta na direção dos eixos das estacas) e uma malha ortogonal.
Confira a seguir:
ARMADURA PRINCIPAL
ARMADURA EM MALHA
ARMADURA DE SUSPENSÃO
ARMADURA PRINCIPAL
Paralela aos Lados (Sobre Estaca):
ARMADURA EM MALHA
É sugerido acrescentar uma “armadura em malha” de barras finas, em duas direções, com:
ARMADURA DE SUSPENSÃO
A armadura de suspensão tem função de evitar o surgimento de fissuras nas regiões entre estacas, sendo calculada, assim, uma armadura de
suspensão total:
σc,b,est = ≤ 0, 85fcd Junto à Estaca 
Nd
3Ae sen2 α
As,lado = (e√3 − 0, 9a0)
√3Nd
27dfyd
As,malha = As,lado ≥ As, susp / face 
1
5
Portanto, a armadura de suspensão por face do bloco é:
ARMADURAS COMPLEMENTARES EM BLOCOS DE TRÊS ESTACAS
Conheça melhor cada uma delas a seguir:
ARMADURA SUPERIOR
ARMADURA DE PELE
ARMADURA DOS ESTRIBOS VERTICAIS
ARMADURA SUPERIOR
A Armadura Superior também pode ser tomada como uma pequena parcela da armadura principal.
ARMADURA DE PELE
No Bloco sobre 3 estacas, é necessário inserir, em cada face vertical lateral, a armadura de pele, na forma de estribos ou simplesmente barras
horizontais, com a finalidade de reduzir a abertura de possíveis fissuras nessas faces.
O espaçamento das armaduras de pele segue as recomendações do bloco com 2 estacas.
As,susp,tot =
Nd
4, 5fyd
As,susp,face =
As,susp,tot
3
As,sup = 0, 2As
Asp,face = As,total
1
8
ARMADURA DOS ESTRIBOS VERTICAIS
Os estribos verticais, quando necessários, seguem as recomendações do bloco com 2 estacas. Para compreender melhor a metodologia,
segue um modelo de cálculo para dimensionamento de um bloco sobre 3 estacas.
EXEMPLO 2
Deseja-se dimensionar um bloco de coroamento sobre três estacas. Deve-se considerar o pilar de 30 X 60cm, a força característica atuante de
2400kN e a estaca utilizada no bloco é a Pré-Moldada, com diâmetro de
. A resistência característica do concreto é de 30MPa, e o bloco será usado em um Edifício de grande porte.
Confira mais detalhes adiante:
CÁLCULO DAS DIMENSÕES
e = espaçamento entre estacas (Tabela Alonso)
Como a estaca é pré-moldada,
CÁLCULO DA ALTURA ÚTIL
∅60cm
e = 2, 5∅e
e = 2, 5 × 60 → e = 150cm
dmin = 0, 58(e − )
a0
2
dmin = 0, 58(150 − )
60
2
dmin = 69, 6cm
dmax = 0, 825(e − )
a0
2
dmax = 0, 825(150 − )
30
2
dmáx = 111, 4cm
dadotado  = 100cm
VERIFICAÇÃO DO ÂNGULO
VERIFICAÇÃO DAS BIELAS COMPRIMIDAS
Junto ao Pilar
Junto à Estaca
CÁLCULO DA ARMADURA PRINCIPAL – PARALELA AOS LADOS
Número de Barras
, adotando uma barra de
, tem-se
, logo:
α
tgα =
d
e − 0, 3a0
√3
3
tgα =
100
150 − 0, 3 × 30
√3
3
tgα = 1, 2903
α = arctg(1, 2903)
α = 52, 2∘ ≤ 55∘(ok)
σc,b,pil = ≤ 1, 75fcd
Nd
Ap sen2 α
σc,b,pil = ≤ 1, 75fcd
1, 4Nk
Ap sen2 α
σc,b,pil = ≤ 1, 75
1, 4 × 2400
(60 × 30) sen2(52, 2∘)
40
14
σc,b,pil = 2, 99 ≤ 3, 75 (ok)
kN
cm2
kN
cm2
σc,b,sst = ≤ 0, 85fcd
Nd
3Ae sen2 α
σc,b,est = ≤ 0, 85
1, 4 × 2400
3 ⋅ ( ) sen2(52, 2)π,60
2
4
40
14
σc,b,sst = 0, 63 ≤ 1,82 (ok)
kN
cm2
kN
cm2
As,lado = (e√3 − 0, 9a0)
√3Nd
27dfyd
As,lado = (150√3 − 0, 9 × 30)
√3 × 3360
27 × 100 × 43, 5
As,lado = 11, 6cm
2
NAs =
As
A1∅
∅16
A1∅ = 1, 98cm
2
NAs =
As
A1∅
CÁLCULO DAS ARMADURAS COMPLEMENTARES
Armadura de suspensão
Ou seja,
ESPAÇAMENTO
Para este caso, utilizando
tem-se s = 20 cm, logo:
Armadura em malha
Sendo que:
Logo,
Número de Barras
, adotando uma barra de
, tem-se
, logo:
NAs = ≈ 6 Barras 
11, 6
1, 98
6∅16
As,susp,tot  = = 17, 2cm
21, 4 × 2400
4, 5 × 43, 5
As, susp, face  = = 5, 73cm
2/face
17, 2
3
∅8
N2 = ∅8c/20
As,malha = As,lado
1
5
As,malha  = × 11, 6
1
5
As,malha = 2, 32cm
2
As,malha  = Aslado  ≥ As
1
5
 susp 
 face 
As,malha  = 2, 32 ≤ 5, 73
As,malha = 5, 73cm
2
NAs,malha =
As,malha
A1∅
∅8, 0
A1∅ = 0, 50cm
2
NAs =
As
A1∅
NAs,malha = ≈ 12 Barras 
5, 73
0, 50
12∅8, 00mm
BLOCO SOBRE 4 ESTACAS
Quando se trata do dimensionamento e cálculo da armadura para o bloco com 4 estacas, existem quatro tipos diferentes de detalhamento da
armadura principal, conforme pode ser notado a seguir.
 Tipos de detalhamento da armadura principal.
Como dito anteriormente, o procedimento para bloco de 4 estacas também se assemelha às etapas realizadas para dimensionamento de bloco
com duas estacas. Dessa forma, para blocos com 4 estacas, é possível identificar um polígono de forças, no qual é atuante a força de tração (
) na base do bloco de coroamento, e a força de compressão (
), atuante nas bielas de concreto.
 Polígono dos esforços no bloco sobre quatro estacas.
Do polígono de forças, tem-se:
e
Rs
RC
tgα =
N
4
Rs
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Logo, é possível obter a equação a seguir, sendo que
é a força de tração na armadura principal,
.
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Ainda do polígono de forças indicado na imagem anterior, tem-se:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Considerando que as bielas inclinadas possuam ângulo de inclinação (
), o limite em que o intervalo adotado é (
), o que resulta:
e
tgα =
d
e − a0
√2
2
√2
4
Rs
As
Rs = × ( )
N√2
16
2e − a0
d
senα = → RC =
N
4
RC
N
4 senα
45∘ < α < 55∘
45∘ < α < 55∘
dmin = 0, 71(e − )
a0
2
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A altura do bloco sobre estacas (
) pode ser obtida da mesma forma que para o bloco de duas estacas (
). Sendo (
) a altura útil e (
) o cobrimento do bloco,
.
VERIFICAÇÃO DAS BIELAS EM BLOCO SOBRE QUATRO ESTACAS
A verificação das bielas também ocorrerá de modo semelhante, sendo que a área da biela junto ao pilar pode ser representada pela primeira
equação, e a área da biela junto à estaca, pela segunda. Veja mais detalhes a seguir:
PARA O PILAR
PARA A ESTACA
PARA O PILAR
PARA A ESTACA
dmax = (e − )
a0
2
h
h = d + d′
d
d′
(d′ ≥ {
5cm
)aest
5
σcd,b,pil =
Nd
Ap sen2 α
Logo, as tensões de compressão nas bielas devem estar limitadas à:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
ARMADURA PRINCIPAL EM BLOCO SOBRE QUATRO ESTACAS
O detalhamento com armadura principal paralela aos lados e com adição de armadura em malha é o mais usual na prática, sendo assim,
confira a seguir a armadura paralela a cada lado:
ARMADURA PRINCIPAL
ARMADURA EM MALHA
ARMADURA DE SUSPENSÃO
ARMADURA PRINCIPAL
Paralela aos Lados (Sobre Estaca)
ARMADURA EM MALHA
É sugerido acrescentar uma “armadura em malha” de barras finas, em duas direções, com:
σcd,b,est =
Nd
4Ae sen2 α
σc,b,pil = ≤ 1, 89fcd Junto ao Pilar 
Nd
Ap sen2 α
σc,b,est = ≤ 1, 89fcd Junto à Estaca 
Nd
4Ae sen2 α
As,lado = (2e − a0)
Nd
16d. fyd
ARMADURA DE SUSPENSÃO
A armadura de suspensão tem função de evitar o surgimento de fissuras nas regiões entre estacas, sendo calculada uma armadura de
suspensão total.
Portanto, a armadura de suspensão por face do bloco é:
EXEMPLO 3
Deseja-se dimensionar um bloco de coroamento sobre 4 estacas. Deve-se considerar os dados a seguir, supondo estacas pré-moldadas de
Concreto Armado. Dados conhecidos:
Capacidade nominal da estaca: 400kN;
Diâmetro da Estaca: 30cm;
Seção transversal do pilar: 20 x 75cm;
Diâmetro da armadura vertical do pilar: 16mm;
Carga vertical 1.303kN;
Momentos fletores nulos: Mx= My= 0;
Concreto C20; Aço CA-50;
Cobrimento nominal: 3,0cm.
As,malha = 0, 25As,lado ≥
As,susp
4
As,susp =
Nd
6fyd
Asp,face = As,susp
1
8
Veja o passo a passo da resolução:
CÁLCULO DAS DIMENSÕES
e = espaçamento entre estacas (Tabela Alonso)
Como a estaca é pré-moldada,
Para esta questão, será adotado um valor de
para trabalhar acima do limite.
 Dimensões do bloco.
CÁLCULO DA ALTURA ÚTIL
Cálculo do
equivalente para pilar quadrado:
e = 2, 5∅e
e = 2, 5 × 30 → e = 75cm
e = 80cm
a0
a0 = √a ⋅ b = √20 ∗ 75 = 38, 73cm
dmin = 0, 71(e − )
a0
2
dmin = 0, 71(80 − )
38, 73
2
VERIFICAÇÃO DO ÂNGULO
VERIFICAÇÃO DAS BIELAS COMPRIMIDAS
Junto ao Pilar
Junto à Estaca
CÁLCULO DA ARMADURA PRINCIPAL – PARALELA AOS LADOS
Lembrando que, para blocos com mais de 4 estacas, é comum considerar o peso próprio do bloco para dimensionamento da área de aço.
Peso próprio do bloco =
dmin = 43, 1cm
dmax = (e − )
a0
2
dmax = (80 − )
38, 73
2
dmax = 60, 64cm
dadotado  = 54cm
d′ = 6cm, e h = 60cm
α
tgα =
d
e − a0
√2
2
√2
4
tgα =
54
80 − 38, 73
√2
2
√2
4
tgα = 1, 259
α = arctg(1, 259)
α = 51, 55∘ ≤ 55∘(ok)
σc,b,pil = ≤ 2, 1fcd
Nd
Ap sen2 α
σc,b,pil = ≤ 2, 1fcd
1, 4Nk
Ap sen2(51, 55)
σc,b,pil = ≤ 2, 1
1, 4 × 1303
(38, 73)2 sen2(51, 55∘)
40
14
σc,b,pil = 1, 98 ≤ 6, 00 (ok)
kN
cm2
kN
cm2
σc,b,est = ≤ 0, 85fcd
Nd
4Ae sen2 α
σc,b,est = ≤ 0, 85
1, 4 × 1303
4 ⋅ ( ) sen2(51, 55)π.30
2
4
40
14
σc,b,est = 1, 05 ≤ 2, 43 (ok)
kN
cm2
kN
cm2
= 25 × (1, 5 × 1, 5 × 0, 6) = 33, 75kN
As,lado = (2e − a0)
Nd
16d ⋅ fyd
As,lado = (2 × 80 − 38, 73)
1, 4(1303 + 33, 75)
16 × 54 × 43, 5
As,lado = 6, 04cm
2
Número de Barras
, adotando uma barra de
tem-se
, logo:
sobre estacas
CÁLCULO DAS ARMADURAS COMPLEMENTARES
Armadura em Malha
Sabe-se que a:
Logo,
Armadura de Suspensão
Ou seja,
Logo, a armadura de malha adotada será:
Número de Barras
, adotando uma barra de
tem-se
, logo:
NAS =
AS
A1∅
∅16
A1∅ = 1, 98cm
2
NAs =
As
A1∅
NAs,mahn = ≈ 3 Barras 
6, 04
1, 89
3∅16
As,malha = 0, 25As,lado
As,malha  = 0, 25 × 6, 04
As,malha = 1, 51cm
2
As,malha  ≥
As,susp
4
As,susp,tot = = 7, 17cm
21, 4 × (1303 + 33, 75)
6 × 43, 5
As,susp,face = = 1, 79cm
2/face
7, 17
4
As.malha  = 1, 79cm
2
NAs,malha =
As,malha
A1∅
∅6, 3
A1∅ = 0, 31cm
2
NAs =
As
A1∅
Armadura de Pele por Face
Sendo que:
Logo,
Número de Barras
, adotando uma barra de
, tem-se
, logo:
Com espaçamento de
.
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
VEM QUE EU TE EXPLICO!
Blocos de Coroamento
Comportamento Estrutural
VERIFICANDO O APRENDIZADO
NAs,mahn = ≈ 3 Barras 
1, 79
0, 31
6∅6, 3mm
Asp,face = As,tot
1
8
As,tot = 4As,lado
Asp,face = × 4As,lado
1
8
Asp,face = × 6, 04
1
2
Asp,face = 3, 02cm
2/face
NAsmalha =
As,malha
A1∅
∅8, 0
A1∅ = 0, 50cm
2
NASpface =
AS
A1∅
NAsprace  = ≈ 6 Barras 
3, 02
0, 50
6∅8, 0mm
s = 10cm
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Durante o desenvolvimento deste conteúdo, você conheceu os principais elementos estruturais que compõem os tipos de fundações
profundas, em especial os aspectos importantes para o cálculo de capacidade última e admissível para estacas.
Verificou também quais são os métodos adotados para calcular a capacidade de carga última da estaca, e os motivos pelo qual os métodos
semiempíricos são os mais adotados. Além disso, foi possível entender quais são as formas de funcionamento em estacas, os fatores que
devem ser considerados para a determinação da carga admissível e qual a importância dos valores de cargade catálogo para modelos
distintos de estacas.
Por fim, foi feito um estudo sobre dimensionamento de bloco sobre estacas, os denominados blocos de coroamento, de forma que foram
apresentados modelos de cálculo para blocos com 2, 3 e 4 estacas, e detalhes aplicados para projetos executivos de fundações.
 PODCAST
AVALIAÇÃO DO TEMA:
REFERÊNCIAS
ABNT ‒ ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118:2014. Projeto de estruturas de concreto ‒ Procedimento. Rio de
Janeiro: ABNT, 2014. (Norma em revisão)
ABNT ‒ ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6122:2019. Projeto e execução de fundações. Rio de Janeiro: ABNT,
2003. Versão Corrigida: 2004, confirmada: 02 dez. 2019.
BUDHU,m. Fundações e Estruturas de Contenção. Traduzido de Foundations and Earth Retaining Structures. 5. ed. Editora LTC.
CINTRA, J. C. A; AOKI, N; ALBIERO, J. H. Fundações por Estacas: Projeto Geotécnico. São Paulo: Oficina de Textos, 2018.
DÉCOURT, L. Análise e projeto de fundações profundas: estacas. In: HACHICH et al. (eds.). Fundações: Teoria e Prática. 2. ed. São
Paulo: Pini, 1996, p. 265-301.
HACHICH, W. et al. Fundações – Teoria e Prática. 2. Ed. São Paulo: Pini, 2009.
HSAI, Y. F. Foundation Engineering Handbook. 2. ed. New York: Springer, 1991.
CONCLUSÃO
MURTHY, V. N. S. Geotechnical Engineering, Principles and Practices of Soil Mechanics and Foundation Engineering. New York: Marcel
Dekker, Inc., 2003.
REBELLO, Y. C. P. Fundações, Guia Prático de projeto, execução e dimensionamento. São Paulo: Zigurate, 2008.
VELLOSO, D. de A; LOPES, F. de R. Fundações: Fundações Profundas. Volume 2. São Paulo: Oficina de Texto, 2010.
EXPLORE+
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CONTEUDISTA
Dayanne Severiano Meneguete