concreto

Prévia do material em texto

FACULDADE DOCTUM – 
CAMPUS DE ENGENHARIAS ITAMAR FRANCO 
 
 
 
 
ESTRUTURAS EM CONCRETO I 
DIMENSIONAMENTO DE VIGAS E ARMAÇÕES 
 
Bruna Ferreira, Demetrius Chianello, Igor Vieira 
Sara Iásbeck, Vanessa Medeiros 
Engenharia Civil 
Kleber Gonçalves 
7º Período - Manhã 
 
 
 
 
 
Maio – 2017 
Juiz de Fora 
 
 
2 
 
Introdução: 
No presente trabalho, nos foi dada uma planta baixa (conforme a figura 1) para 
que pudéssemos dimensionar suas vigas, vigotas e armaduras. De acordo com as 
prescrições indicadas pelas NBR 6118/2014 e NBR 6120/1980. 
A viga pré-moldada sofre a ação do peso próprio da estrutura, uma sobrecarga 
permanente (revestimento do forro e pisos) e a carga acidental. Para calcularmos as 
ações atuantes primeiro definimos o tipo de empreendimento, no caso residencial com 
terraço sem acesso ao público; os materiais de construção: argamassa de cal, cimento, 
areia, concreto C25 (fck de 25 MPa) e aço CA-50 (500MPa); e a espessura do 
revestimento inferior e superior de 3 cm. 
 De acordo com o item 2.2.1.2 da NBR 6120/1980, as cargas acidentais nas lajes 
residenciais devem ser admitidas, junto com o peso especifico dos materiais de 
construção. 
Materiais Peso específico aparente (KN/m3) 
 
Revestimentos 
e 
concreto 
Argamassa de cal, cimento e areia 
Argamassa de cimento e areia 
Argamassa de gesso 
Concreto simples 
Concreto armado 
19 
21 
12,5 
24 
25 
Peso especifico dos materiais – tabela 1, item 3 – NBR 6120/1980 
 
Local Carga 
 
Terraços 
Sem acesso ao público 
Com acesso ao público 
Inacessível ao público 
2 
3 
0,5 
Valores das cargas verticais – tabela 2, item 11 – NBR 6120/1980 
 
 
3 
 
Devemos atribuir valores de altura na laje e calcular a armadura necessária, 
fazendo verificações para o estado de deformação excessiva. Caso esse valor não seja 
atendido, aumenta-se a altura da laje ou a medida da armadura longitudinal. 
Inicialmente temos alguns valores indicativos para altura de lajes (figura abaixo), onde 
p é a carga atuante sem o peso próprio. 
Altura total da laje Peso próprio p < 1,0 KN/m2 (forro) 2,0 KN/m2< p < 1,0 KN/m2 
10 cm 1,10 KN/m2 3,5 m ----- 
12 cm 1,41 KN/m2 5,0 m 4,5 m 
14 cm 1,50 KN/m2 6,0 m 5,5 m 
16 cm ou maior > 1,61 KN/m2 ----- > 5,5 m 
 
Para a realização deste trabalho utilizamos os softwares Ftool, Excel, Word, AutoCad. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
Desenvolvimento: 
 A partir da planta baixa da figura 1, calculamos o peso de cada laje, contando o 
peso específico, peso de revestimento e o peso de utilização da laje (terraço sem acesso 
ao público com sobrecarga 2KN/m²), e consideramos a contribuição de cada laje para os 
esforços nas vigas, como mostram as tabelas a seguir. 
Figura 1: Planta baixa utilizada para o dimensionamento. 
 
Fonte 1: Curso de análise estrutural 1 – (José Carlos Sussekind). 
 
As tabelas a seguir mostram os dados utilizados, o peso exercido pela laje e as 
forças atuantes em cada viga. 
Dados utilizados: 
 
Peso exercido pela laje: 
bw = 15 m 
 
Sobrecarga= 2 KN/m² 
h= 40 cm 
 
Peso Específico= 1,41 KN/m² 
Pé direito= 3,24 m 
 
Revestimento= 0,76 KN/m² 
h tijolo= 12 cm 
 
P (total)= 4,17 KN/m² 
Revestimento= 4 cm 
 
ϒrevestimento= 19 KN/m² 
 
ϒalvenaria= 16 KN/m² 
 
ϒconcreto= 25 KN/m² 
 
 
 
5 
 
Viga V101 - Trecho 1 
 
Viga V101 - Trecho 2 
Peso Próprio= 1,50 KN/m² 
 
Peso Próprio= 1,50 KN/m² 
Peso Alvenaria= 7,78 KN/m² 
 
Peso 
Alvenaria= 
7,78 KN/m² 
Contribuição das 
Lajes (L1 e L2)= 
2,61 KN/m² 
 
Contribuição 
das Lajes (L1 e 
L2)= 
5,21 KN/m² 
pv101 = 11,88 KN/m² 
 
pv101 = 14,49 KN/m² 
 
Rv101 = 66,76 KN 
 
Viga V102 
 
Viga V105* 
Peso Próprio= 1,50 KN/m² 
 
Peso Próprio= 1,88 KN/m² 
Peso Alvenaria = 7,78 KN/m² 
 
Peso 
Alvenaria= 
7,78 KN/m² 
Contribuição das 
Lajes (L1 e L2)= 
10,43 KN/m² 
 
Contribuição 
Laje = 
7,09 KN/m² 
 
Contribuição 
das Lajes (L1 e 
L2)= 
2,09 KN/m² 
pv102 = 19,70 KN/m² 
 
pv105 = 18,83 KN/m² 
 
Rv105 = 39,40 KN 
 
*Viga com h = 50cm. 
 
Viga V103 - Trecho 1 
 
Viga V103 - Trecho 2 
Peso Próprio 1,50 KN/m² 
 
Peso Próprio 
(kN/m²) 
1,50 KN/m² 
Peso Alvenaria 7,78 KN/m² 
 
Peso Alvenaria 
(kN/m²) 
7,78 KN/m² 
Contribuição das 
Lajes (L1) 
2,61 KN/m² 
 
Contribuição das 
Lajes (L3) 
5,21 KN/m² 
pv103' 11,88 KN/m² 
 
pv101' (kN/m²) 14,49 KN/m² 
 
 
Viga V104 
 
Viga V106 
Peso Próprio= 1,50 KN/m² 
 
Peso Próprio= 1,50 KN/m² 
Peso 
Alvenaria= 
7,78 KN/m² 
 
Peso 
Alvenaria= 
7,78 KN/m² 
Contribuição 
das Lajes (L1 e 
L2)= 
7,09 KN/m² 
 
Contribuição 
das Lajes (L1 e 
L2)= 
8,34 KN/m² 
pv101 = 16,37 KN/m² 
 
pv101 = 17,62 KN/m² 
 
 
 
6 
 
Em seguida, utilizamos o software Ftool para calcular os diagramas de Momento 
Fletor (valores de Msk[+] e Msk[-]), com estes dados, pudemos calcular as dimensões 
das vigas e suas respectivas armaduras como será mostrado nas tabelas a seguir. Ao 
final também será mostrado o cálculo das vigotas pré-moldadas que compõe as lajes 
nervuradas unidirecionais. 
Abaixo, será mostrado o cálculo do dimensionamento por viga: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 
• Viga V101: 
Figura 2: Esforços aplicados à viga V101. 
 
Fonte 2: Produzido pelo autor. 
 
Figura 3: Diagrama de Momento Fletor na viga V101. 
 
 
Fonte 3: Produzido pelo autor. 
 
CÁLCULO DA SEÇAO MINIMA E DAS 
ARMADURAS DE UMA VIGA 
Msk(+) = 37,1 KN/m 
 
Msk(-) = 50,9 KN/m 
 
Fck CONCRETO= 25 Mpa 
 AÇO CA = 50 
 BRITA 1 
 ɸ ESTRIBO = 0,5 cm 
 COBRIMENTO = 2,5 cm 
 Bw= 15 cm 
 
MSD(+) = 
29,68 
51,94 KNm 
7,42 
Fcd= 17857142,9 Pa 
 Fyd= 434782609 Pa 
 
 
 
8 
 
ESCOLHA DO Kmd 
 X/D <= 0,45 para fck<= 50 
 X/D <= 0,35 para 50 <fck<= 90 
 X/D = Kx 
MSK(+) MSK(-) 
Kmd= 0,32 
Kx = 0,45 
kmd= 0,25092 
Cálculo de d(min) 
 d(min) msd(+) = 0,246 m 
 d(min) msd(-) = 0,326 m 
 Cálculo de h 
 d= 0,326 M 
 
h= 0,380968892 M 
 h(maj)= 0,40 M 
 d(novo)= 0,341880342 M 
 
Kmd (+)(novo)= 0,165901554 
OK 
ARMADURA 
SIMPLES 
 ESPAÇAMENTO MÍNIMO 
L (VERTICAL) 2 cm 
L (HORIZONTAL) 2 cm 
L (REAL)= 2 cm 
CÁLCULO DAS ARMADURAS POSITIVAS 
 ɸ (1) 20 Mm 
 ɸ(2) 10 Mm 
 Kz= 0,748516 
 As= 0,000467 m² 
 A(1)= 0,000314 m² 
 A(2)= 0,000070 m² 
 N°(barras)ɸ(1)= 1,49 Unidades 
 N°(barras)ɸ(2)= 5,95 Unidades 
 QUANTITATIVO DE BARRAS 
N°(1)= 2 20 mm 
N°(2)= 0 10 mm 
A(1)= 0,000628 m² 
OK 
A(2)= 0,000000 m² 
b(útil)= 9 Cm 
 
 
 
 
 
9 
 
VERIFICAÇÃO QUANTO AO CG 
 X1= 4 Cm 
 X2= 7,5 Cm 
 As1= 6,28 cm² 
 As2= 0,000 cm² 
 Yg= 4,000 Cm 
 d(real)= 36,000 Cm 
 d(adot)= 34,188 Cm 
 
1,05> d(real)/d(adot) 
>0,95= 
1,05 OK 
 
 
a/h= 10,00 % 
 CALCULO DE ARMADURAS NEGATIVAS 
 
MSD(-) = 
40,72 
71,26 KNm 
10,18 
 Kmd(-)= 0,227611566 OK ARMADURA SIMPLES 
CÁLCULO DAS ARMADURAS NEGATIVAS 
 Kz= 0,84075 
 As= 0,00057 m² 
 ɸ (1) 20 Mm 
 ɸ(2) 8 Mm 
 A(1)= 0,000314 m² 
 A(2)= 0,000050 m² 
 N°(barras)ɸ(1)= 1,82 Unidades 
 N°(barras)ɸ(2)= 11,35 Unidades 
 QUANTITATIVO DE BARRAS 
 N°(1)= 2 20 mm 
 N°(2)= 0 8 mm 
 A(1)= 0,000628 m² 
OK 
A(2)= 0 m² 
 VERIFICAÇÃO QUANTO AO CG 
 X1= 4 cm 
 X2= 7 cm 
 As1= 6,28 cm² 
 As2= 0 cm²Yg= 4,000 cm 
 d(real)= 36,000 cm 
 
d(adot)= 34,188 cm 
 
1,05> d(real)/d(adot) >0,95= 1,05 OK 
 a/h= 10,00 % 
 
 
 
10 
 
• Viga 102: 
Figura 4: Esforços aplicados à viga V102. 
 
Fonte 4: Produzido pelo autor. 
 
Figura 5: Diagrama de Momento Fletor da viga V102. 
 
Fonte 5: Produzido pelo autor. 
 
CALCULO DA SEÇAO MINIMA E DAS ARMADURAS DE UMA 
VIGA 
 Msk(+) = 22,2 KN/m 
 
Msk(-) = 39,4 KN/m 
 
Fck CONCRETO= 25 Mpa 
 AÇO CA = 50 
 BRITA 1 
 ɸ ESTRIBO = 0,5 cm 
 COBRIMENTO = 2,5 cm 
 Bw= 15 cm 
 
MSD(+) = 
17,76 
31,08 KNm 
4,44 
Fcd= 17857142,9 Pa 
 Fyd= 434782609 Pa 
 
 
 
 
11 
 
ESCOLHA DO Kmd 
 X/D <= 0,45 para fck<= 50 
 X/D <= 0,35 para 50 <fck<= 90 
 X/D = Kx 
MSK(+) MSK(-) 
Kmd= 0,32 
Kx = 0,45 
kmd= 0,25092 
Cálculo de d(min) 
 d(min) msd(+) = 0,190 m 
 d(min) msd(-) = 0,286 m 
 Cálculo de h 
 d= 0,286 m 
 
h= 0,335180493 m 
 h(maj)= 0,40 m 
 d(novo)= 0,341880342 m 
 
Kmd (+)(novo)= 0,099272628 
OK ARMADURA 
SIMPLES 
 ESPAÇAMENTO MÍNIMO 
L (VERTICAL) 2 cm 
L (HORIZONTAL) 2 cm 
L (REAL)= 2 cm 
CÁLCULO DAS ARMADURAS POSITIVAS 
 ɸ (1) 20 mm 
 ɸ(2) 8 mm 
 Kz= 0,748516 
 As= 0,000279 m² 
 A(1)= 0,000314 m² 
 A(2)= 0,000050 m² 
 N°(barras)ɸ(1)= 0,89 Unidades 
 N°(barras)ɸ(2)= 5,56 Unidades 
 QUANTITATIVO DE BARRAS 
N°(1)= 2 20 mm 
N°(2)= 0 8 mm 
A(1)= 0,000628 m² 
OK 
A(2)= 0,000000 m² 
b(útil)= 9 cm 
 
 
 
 
 
12 
 
VERIFICAÇÃO QUANTO AO CG 
 X1= 4 cm 
 X2= 7,4 cm 
 As1= 6,28 cm² 
 As2= 0,000 cm² 
 Yg= 4,000 cm 
 d(real)= 36,000 cm 
 d(adot)= 34,188 cm 
 
1,05> d(real)/d(adot) >0,95= 1,05 OK 
 
 
a/h= 10,00 % 
 CÁLCULO DAS ARMADURAS NEGATIVAS 
 
MSD(-) = 
31,52 
55,16 KNm 
7,88 
 Kmd(-)= 0,176186556 OK ARMADURA SIMPLES 
CÁLCULO DAS ARMADURAS NEGATIVAS 
 Kz= 0,88257 
 As= 0,00042 m² 
 ɸ (1) 20 mm 
 ɸ(2) 8 mm 
 A(1)= 0,000314 m² 
 A(2)= 0,000050 m² 
 N°(barras)ɸ(1)= 1,34 Unidades 
 N°(barras)ɸ(2)= 8,37 Unidades 
 QUANTITATIVO DE BARRAS 
 N°(1)= 2 20 mm 
 N°(2)= 0 8 mm 
 A(1)= 0,000628 m² 
OK 
 
A(2)= 0 m² 
 VERIFICAÇÃO QUANTO AO CG 
 X1= 4 cm 
 X2= 7 cm 
 As1= 6,28 cm² 
 As2= 0 cm² 
 Yg= 4,000 cm 
 d(real)= 36,000 cm 
 
d(adot)= 34,188 cm 
 1,05> d(real)/d(adot) >0,95= 1,05 OK 
 a/h= 10,00 % 
 
 
 
13 
 
• Viga V103: 
Figura 6: Esforços aplicados à viga V103. 
 
Fonte 6: Produzido pelo autor. 
 
Figura 7: Diagrama de Momento Fletor na viga V103. 
 
Fonte 7: Produzida pelo autor. 
 
CALCULO DA SEÇAO MINIMA E DAS ARMADURAS DE UMA 
VIGA 
 Msk(+) = 7,4 KN/m 
 
Msk(-) = 23,6 KN/m 
 
Fck CONCRETO= 25 Mpa 
 AÇO CA = 50 
 BRITA 1 
 ɸ ESTRIBO = 0,5 cm 
 COBRIMENTO = 2,5 cm 
 Bw= 15 cm 
 
MSD(+) = 
5,92 
10,36 KNm 
1,48 
Fcd= 17857142,9 Pa 
 Fyd= 434782609 Pa 
 
 
 
14 
 
ESCOLHA DO Kmd 
 X/D <= 0,45 para fck<= 50 
 X/D <= 0,35 para 50 <fck<= 90 
 X/D = Kx 
MSK(+) MSK(-) 
Kmd= 0,32 
Kx = 0,45 
kmd= 0,25092 
Cálculo de d(min) 
 d(min) msd(+) = 0,110 m 
 d(min) msd(-) = 0,222 m 
 Cálculo de h 
 d= 0,222 m 
 
h= 0,259409947 m 
 h(maj)= 0,40 m 
 d(novo)= 0,341880342 m 
 
Kmd (+)(novo)= 0,033090876 
OK ARMADURA 
SIMPLES 
 ESPAÇAMENTO MÍNIMO 
L (VERTICAL) 2 cm 
L (HORIZONTAL) 2 cm 
L (REAL)= 2 cm 
CÁLCULO DAS ARMADURAS POSITIVAS Mf=7,4KN/m 
 ɸ (1) 20 mm 
 ɸ(2) 8 mm 
 Kz= 0,748516 
 As= 0,000093 m² 
 A(1)= 0,000314 m² 
 A(2)= 0,000050 m² 
 N°(barras)ɸ(1)= 0,30 Unidades 
 N°(barras)ɸ(2)= 1,85 Unidades 
 QUANTITATIVO DE BARRAS 
N°(1)= 2 20 mm 
N°(2)= 0 8 mm 
A(1)= 0,000628 m² 
OK 
A(2)= 0,000000 m² 
b(útil)= 9 cm 
 
 
 
 
 
15 
 
VERIFICAÇÃO QUANTO AO CG 
 X1= 4 cm 
 X2= 7,4 cm 
 As1= 6,28 cm² 
 As2= 0,000 cm² 
 Yg= 4,000 cm 
 d(real)= 36,000 cm 
 d(adot)= 34,188 cm 
 
1,05> d(real)/d(adot) 
>0,95= 
1,05 OK 
 
 
a/h= 10,00 % 
 CÁLCULO DAS ARMADURAS NEGATIVAS 
 
MSD(-) = 
18,88 
33,04 KNm 
4,72 
 Kmd(-)= 0,105533064 OK ARMADURA SIMPLES 
CÁLCULO DAS ARMADURAS NEGATIVAS 
 Kz= 0,93350 
 As= 0,00024 m² 
 ɸ (1) 16 mm 
 ɸ(2) 8 mm 
 A(1)= 0,000201 m² 
 A(2)= 0,000050 m² 
 N°(barras)ɸ(1)= 1,18 Unidades 
 N°(barras)ɸ(2)= 4,74 Unidades 
 QUANTITATIVO DE BARRAS 
 N°(1)= 2 16 mm 
 N°(2)= 2 8 mm 
 A(1)= 0,00040192 m² 
OK 
 A(2)= 0,00010048 m² 
 VERIFICAÇÃO QUANTO AO CG 
 X1= 3,8 cm 
 X2= 6,6 cm 
 As1= 4,0192 cm² 
 As2= 1,0048 cm² 
 Yg= 4,360 cm 
 d(real)= 35,640 cm 
 d(adot)= 34,188 cm 
 
1,05> d(real)/d(adot) >0,95= 1,04 OK 
 
 a/h= 10,90 % 
 
 
 
16 
 
 
CÁLCULO DAS ARMADURAS POSITIVAS 
Mf=18,4KN/m 
 ɸ (1) 20 mm 
 ɸ(2) 8 mm 
 Kz= 0,748516 
 As= 0,000232 m² 
 A(1)= 0,000314 m² 
 A(2)= 0,000050 m² 
 N°(barras)ɸ(1)= 0,74 Unidades 
 N°(barras)ɸ(2)= 4,61 Unidades 
 QUANTITATIVO DE BARRAS 
N°(1)= 2 20 mm 
N°(2)= 0 8 mm 
A(1)= 0,000628 m² 
OK 
A(2)= 0,000000 m² 
b(útil)= 9 cm 
 VERIFICAÇÃO QUANTO AO CG 
 X1= 4 cm 
 X2= 7,4 cm 
 As1= 6,28 cm² 
 As2= 0,000 cm² 
 Yg= 4,000 cm 
 d(real)= 36,000 cm 
 d(adot)= 34,188 cm 
 
1,05> d(real)/d(adot) >0,95= 1,05 OK 
 
 
a/h= 10,00 % 
 
 
 
 
 
 
 
 
17 
 
• Viga V104 
Figura 8: Esforços aplicados à viga V104. 
 
Fonte 8: Produzido pelo autor. 
Figura 9: Diagrama de Momento Fletor na viga V104. 
 
Fonte 9: Produzido pelo autor. 
 
CALCULO DA SEÇAO MINIMA E DAS ARMADURAS DE 
UMA VIGA 
Msk(+) = 12,8 KN/m 
 
Msk(-) = 7,2 KN/m 
 
Fck CONCRETO= 25 Mpa 
 AÇO CA = 50 
 BRITA 1 
 ɸ ESTRIBO = 0,5 cm 
 COBRIMENTO = 2,5 cm 
 Bw= 15 cm 
 
MSD(+) = 
10,24 
17,92 KNm 
2,56 
Fcd= 17857142,9 Pa 
 Fyd= 434782609 Pa 
 
 
 
 
18 
 
ESCOLHA DO Kmd 
 X/D <= 0,45 para fck<= 50 
 X/D <= 0,35 para 50 <fck<= 90 
 X/D = Kx 
MSK(+) MSK(-) 
Kmd= 0,32 
Kx = 0,45 
kmd= 0,25092 
Cálculo de d(min) 
 d(min) msd(+) = 0,145 m 
 d(min) msd(-) = 0,122 m 
 Cálculo de h 
 d= 0,145 m 
 
h= 0,169171913 m 
 h(maj)= 0,40 m 
 d(novo)= 0,341880342 m 
 
Kmd (+)(novo)= 0,057238272 
OK 
ARMADURA 
SIMPLES 
 ESPAÇAMENTO MÍNIMO 
L (VERTICAL) 2 cm 
L (HORIZONTAL) 2 cm 
L (REAL)= 2 cm 
CÁLCULO DAS ARMADURAS POSITIVAS 
 ɸ (1) 20 mm 
 ɸ(2) 6,3 mm 
 Kz= 0,748516 
 As= 0,000161 m² 
 A(1)= 0,000314 m² 
 A(2)= 0,000031 m² 
 N°(barras)ɸ(1)= 0,51 Unidades 
 N°(barras)ɸ(2)= 5,17 Unidades 
 QUANTITATIVO DE BARRAS 
N°(1)= 2 20 mm 
N°(2)= 0 6,3 mm 
A(1)= 0,000628 m² 
OK 
A(2)= 0,000000 m² 
b(útil)= 9 cm 
 
 
 
 
 
19 
 
VERIFICAÇÃO QUANTO AO CG 
 X1= 4 cm 
 X2= 7,315 cm 
 As1= 6,28 cm² 
 As2= 0,000 cm² 
 Yg= 4,000 cm 
 d(real)= 36,000 cm 
 d(adot)= 34,188 cm 
 
1,05> d(real)/d(adot) 
>0,95= 
1,05 OK 
 
 
a/h= 10,00 % 
 CALCULO DA ARMADURA NEGATIVA 
 
MSD(-) = 
5,76 
10,08 KNm 
1,44 
 Kmd(-)= 0,032196528 OK ARMADURA SIMPLES 
CÁLCULO DAS ARMADURAS NEGATIVAS 
 Kz= 0,98069 
 As= 0,00007 m² 
 ɸ (1) 20 mm 
 ɸ(2) 8 mm 
 A(1)= 0,000314 m² 
 A(2)= 0,000050 m² 
 N°(barras)ɸ(1)= 0,22 Unidades 
 N°(barras)ɸ(2)= 1,38 Unidades 
 QUANTITATIVO DE BARRAS 
 N°(1)= 2 20 mm 
 N°(2)= 0 8 mm 
 A(1)= 0,000628 m² 
OK 
 A(2)= 0 m² 
 VERIFICAÇÃO QUANTO AO CG 
 X1= 4 cm 
 X2= 7 cm 
 As1= 6,28 cm² 
 As2= 0 cm² 
 Yg= 4,000 cm 
 d(real)= 36,000 cm 
 
d(adot)= 34,188cm 
 1,05> d(real)/d(adot) >0,95= 1,05 OK 
 a/h= 10,00 % 
 
 
 
20 
 
• Viga V105 
Figura 10: Esforços aplicados à viga V105. 
 
Fonte 10: Produzido pelo autor. 
Figura 11: Diagrama de Momento Fletor da viga V105. 
 
Fonte 11: Produzido pelo autor. 
 
CALCULO DA SEÇAO MINIMA E DAS ARMADURAS DE 
UMA VIGA 
Msk(+) = 59,6 KN/m 
 
Msk(-) = 94,6 KN/m 
 
Fck CONCRETO= 25 Mpa 
 AÇO CA = 50 
 BRITA 1 
 ɸ ESTRIBO = 0,5 cm 
 COBRIMENTO = 2,5 cm 
 Bw= 15 cm 
 
MSD(+) = 
47,68 
83,44 KNm 
11,92 
Fcd= 17857142,9 Pa 
 Fyd= 434782609 Pa 
 
 
 
21 
 
ESCOLHA DO Kmd 
 X/D <= 0,45 para fck<= 50 
 X/D <= 0,35 para 50 <fck<= 90 
 X/D = Kx 
MSK(+) MSK(-) 
Kmd= 0,32 
Kx = 0,45 
kmd= 0,25092 
Cálculo de d(min) 
 d(min) msd(+) = 0,312 m 
 d(min) msd(-) = 0,444 m 
 Cálculo de h 
 d= 0,444 m 
 
h= 0,479417724 m 
 h(maj)= 0,50 m 
 d(novo)= 0,462962963 m 
 
Kmd (+)(novo)= 0,145337795 
OK 
ARMADURA 
SIMPLES 
 ESPAÇAMENTO MÍNIMO 
L (VERTICAL) 2 cm 
L (HORIZONTAL) 2 cm 
L (REAL)= 2 cm 
CÁLCULO DAS ARMADURAS POSITIVAS 
 ɸ (1) 20 mm 
 ɸ(2) 10 mm 
 Kz= 0,748516 
 As= 0,000554 m² 
 A(1)= 0,000314 m² 
 A(2)= 0,000079 m² 
 N°(barras)ɸ(1)= 1,76 Unidades 
 N°(barras)ɸ(2)= 7,05 Unidades 
 QUANTITATIVO DE BARRAS 
N°(1)= 2 20 mm 
N°(2)= 0 10 mm 
A(1)= 0,000628 m² 
OK 
A(2)= 0,000000 m² 
b(útil)= 9 cm 
 
 
 
 
 
22 
 
VERIFICAÇÃO QUANTO AO CG 
 X1= 4 cm 
 X2= 7,5 cm 
 As1= 6,28 cm² 
 As2= 0,000 cm² 
 Yg= 4,000 cm 
 d(real)= 46,000 cm 
 d(adot)= 46,296 cm 
 
1,05> d(real)/d(adot) 
>0,95= 
0,99 OK 
 
 
a/h= 8,00 % 
 CÁLCULO DA ARMADURA NEGATIVA 
 
MSD(-) = 
75,68 
132,44 KNm 
18,92 
 Kmd(-)= 0,23067171 OK ARMADURA SIMPLES 
CÁLCULO DAS ARMADURAS NEGATIVAS 
 Kz= 0,83808 
 As= 79 m² 
 ɸ (1) 20 mm 
 ɸ(2) 12,5 mm 
 A(1)= 0,000314 m² 
 A(2)= 0,000123 m² 
 N°(barras)ɸ(1)= 2,50 Unidades 
 N°(barras)ɸ(2)= 6,40 Unidades 
 QUANTITATIVO DE BARRAS 
 N°(1)= 2 20 mm 
 N°(2)= 2 12,5 mm 
 A(1)= 0,000628 m² 
OK 
 A(2)= 0,000245313 m² 
 VERIFICAÇÃO QUANTO AO CG 
 X1= 4 cm 
 X2= 7 cm 
 As1= 6,28 cm² 
 As2= 2,453125 cm² 
 Yg= 4,843 cm 
 d(real)= 45,157 cm 
 
d(adot)= 46,296 cm 
 1,05> d(real)/d(adot) >0,95= 0,98 OK 
 a/h= 9,69 % 
 
 
 
23 
 
• Viga V106 
Figura12: Esforços aplicados à viga v106. 
 
Fonte 12: Produzido pelo autor. 
 
Figura 13: Diagrama de Momento Fletor da viga v106. 
 
Fonte 13: Produzido pelo autor. 
 
CALCULO DA SEÇAO MINIMA E DAS ARMADURAS DE 
UMA VIGA 
 Msk(+) = 7,7 KN/m 
 
Msk(-) = 13,8 KN/m 
 
Fck CONCRETO= 25 Mpa 
 AÇO CA = 50 
 BRITA 1 
 ɸ ESTRIBO = 0,5 cm 
 COBRIMENTO = 2,5 cm 
 Bw= 15 cm 
 
MSD(+) = 
6,16 
10,78 KNm 
1,54 
Fcd= 17857142,9 Pa 
 Fyd= 434782609 Pa 
 
 
 
24 
 
ESCOLHA DO Kmd 
 X/D <= 0,45 para fck<= 50 
 X/D <= 0,35 para 50 <fck<= 90 
 X/D = Kx 
MSK(+) MSK(-) 
Kmd= 0,32 
Kx = 0,45 
kmd= 0,25092 
Cálculo de d(min) 
 d(min) msd(+) = 0,112 m 
 d(min) msd(-) = 0,170 m 
 Cálculo de h 
 d= 0,170 m 
 
h= 0,198367339 m 
 h(maj)= 0,40 m 
 d(novo)= 0,341880342 m 
 
Kmd (+)(novo)= 0,034432398 
OK 
ARMADURA 
SIMPLES 
 ESPAÇAMENTO MÍNIMO 
L (VERTICAL) 2 cm 
L (HORIZONTAL) 2 cm 
L (REAL)= 2 cm 
CÁLCULO DAS ARMADURAS POSITIVAS 
 ɸ (1) 20 mm 
 ɸ(2) 10 mm 
 Kz= 0,748516 
 As= 0,000097 m² 
 A(1)= 0,000314 m² 
 A(2)= 0,000079 m² 
 N°(barras)ɸ(1)= 0,31 Unidades 
 N°(barras)ɸ(2)= 1,23 Unidades 
 QUANTITATIVO DE BARRAS 
N°(1)= 2 20 mm 
N°(2)= 0 10 mm 
A(1)= 0,000628 m² 
OK 
A(2)= 0,000000 m² 
b(útil)= 9 cm 
 
 
 
 
 
25 
 
VERIFICAÇÃO QUANTO AO CG 
 X1= 4 cm 
 X2= 7,5 cm 
 As1= 6,28 cm² 
 As2= 0,000 cm² 
 Yg= 4,000 cm 
 d(real)= 36,000 cm 
 d(adot)= 34,188 cm 
 
1,05> d(real)/d(adot) 
>0,95= 
1,05 OK 
 
 
a/h= 10,00 % 
 CÁLCULO DA ARMADURA NEGATIVA 
 
MSD(-) = 
11,04 
19,32 KNm 
2,76 
 Kmd(-)= 0,061710012 OK ARMADURA SIMPLES 
CÁLCULO DAS ARMADURAS NEGATIVAS 
 Kz= 0,96228 
 As= 0,00014 m² 
 ɸ (1) 20 mm 
 ɸ(2) 8 mm 
 A(1)= 0,000314 m² 
 A(2)= 0,000050 m² 
 N°(barras)ɸ(1)= 0,43 Unidades 
 N°(barras)ɸ(2)= 2,69 Unidades 
 QUANTITATIVO DE BARRAS 
 N°(1)= 2 20 mm 
 N°(2)= 0 8 mm 
 A(1)= 0,000628 m² 
OK 
A(2)= 0 m² 
 VERIFICAÇÃO QUANTO AO CG 
 X1= 4 cm 
 X2= 7 cm 
 As1= 6,28 cm² 
 As2= 0 cm² 
 Yg= 4,000 cm 
 d(real)= 36,000 cm 
 
d(adot)= 34,188 cm 
 
1,05> d(real)/d(adot) >0,95= 1,05 OK 
 
 a/h= 10,00 % 
 
 
 
26 
 
A seguir será mostrado o cálculo do dimensionamento das vigotas pré-moldadas 
das lajes nervuradas unidirecionais. 
CÁLCULO DE ARMADURA EM 
VIGAS "T" 
CARGAS ATUANTES EM UMA 
NERVURA 
CARGA PERMANENTE 
(PESO PROPRIO)(g)= 
1,5 
KN/M² 
CARGA DE 
REVESTIMENTO (g2)= 
0,5 
KN/M² 
CARGA ACIDENTAL (q) = 2 KN/M² 
CARGA DE ALVENARIA= 0 KN/M² 
LARGURA DOS APOIOS= 15 cm 
DISTANCIA ENTRE AS 
NERVURAS= 
40 
cm 
DISTANCIA ENTRE AS 
LAJOTAS= 
13 
cm 
ALTURA TOTAL DA 
LAJE= 
12 
cm 
ALTURA DA CAPA= 4 cm 
DIÂMETRO DA BITOLA 
(proposto)= 
8 
mm 
VÃO LIVRE= 4 m 
Fck= 25 Mpa 
AÇO CA= 60 
 COBRIMENTO= 1,5 cm 
CARGA ATUANTE EM UMA 
NERVURA 
F= 1,6 KN/M 
 MOMENTO MÁXIMO 
 Mk= 3,44 KN.M 
 Md= 4,82 KN.M 
 SEÇÃO TRANSVERSAL 
 a=L= 4 m 
 bw= 9 cm 
 b2= 31 cm 
 
b1= 
15,5 cm 
 40 cm 
 
b a ser 
utilizado = 
15,5 cm 
 
 
 
 
27 
 
VERIFICAÇÃO DA SEÇÃO 
 Fcd= 17857142,9 Pa 
 Fyd= 521739130 Pa 
 d= 10,1 cm 
 Kmd= 0,0662 * 
 kz= 0,959 
 kx= 0,10 
 x= 1,0 cm 
 As= 0,0000953827 m² 
 A= 0,00005024 m² 
 N° 
(barras)= 1,898541906 unid 
 
 
*Considerando que a L.N. corta a mesa (d=40 cm) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
28 
 
Conclusão: 
De acordo com o cálculo do dimensionamento mostrado no desenvolvimento 
anterior, obtemos os seguintes resultados: 
 
• V101: 
 
Viga de dimensões h=40cm e b=15cm; 
Estribo: 0,5cm 
Cobrimento: 2,5cm 
Espaçamento horizontal: 5,0cm 
Armadura positiva para Msk(+)=37,1KN/m: 2 ɸ20mm; 
Armadura negativa para Msk(-)=50,9KN/m: 2 ɸ20mm; 
 
 
 
 
 
 
29 
 
• V102: 
 
Viga de dimensões h=40cm e b=15cm; 
Estribo: 0,5cm 
Cobrimento: 2,5cm 
Espaçamento horizontal: 5,0cm 
Armadura positiva para Msk(+)=22,2KN/m: 2 ɸ20mm; 
Armadura negativa para Msk(-)=39,4KN/m: 2 ɸ20mm; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
30 
 
• V103: 
 
Viga de dimensões h=40cm e b=15cm; 
Estribo: 0,5cm 
Cobrimento: 2,5cm 
Espaçamento horizontal(+): 5,0cm 
Espaçamento horizontal(-): 5,8cm e 7,4cm 
Espaçamento vertical(-): 2cm 
Armadura positiva para Msk(+)=7,4KN/m: 2 ɸ20mm; 
Armadura negativa para Msk(-)=23,6KN/m: 2 ɸ16mm e 2 ɸ8mm; 
Armadura positiva para Msk(+)=18,4KN/m: 2 ɸ20mm; 
 
 
 
 
 
 
31 
 
• V104: 
 
Viga de dimensões h=40cm e b=15cm; 
Estribo: 0,5cm 
Cobrimento: 2,5cm 
Espaçamento horizontal: 5,0cm 
Armadura positiva para Msk(+)=7,2KN/m: 2 ɸ20mm; 
Armadura negativa para Msk(-)=12,8KN/m: 2 ɸ20mm; 
Armadura positiva para Msk(+)=7,2KN/m: 2 ɸ20mm; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
32 
 
• V105: 
 
Viga de dimensões h=50cm e b=15cm; 
Estribo: 0,5cm 
Cobrimento: 2,5cm 
Espaçamento horizontal(+): 5,0cm 
Espaçamento horizontal (-): 5,0cm e 6,5cm 
Espaçamentovertical(-): 2,0cm 
Armadura positiva para Msk(+)=59,6KN/m: 2 ɸ20mm; 
Armadura negativa para Msk(-)=94,6KN/m: 2 ɸ20mm e 2 ɸ12,5mm; 
 
 
 
 
 
 
33 
 
• V106: 
 
Viga de dimensões h=40cm e b=15cm; 
Estribo: 0,5cm 
Cobrimento: 2,5cm 
Espaçamento horizontal: 5,0cm 
Armadura positiva para Msk(+)=7,7KN/m: 2 ɸ20mm; 
Armadura negativa para Msk(-)=13,8KN/m: 2 ɸ20mm; 
Armadura positiva para Msk(+)=7,7KN/m: 2 ɸ20mm; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
34 
 
• Vigotas: 
- Laje 1: 5/0,40=12,5 => 13 vigotas de 3,40m com armadura de 2 ɸ8mm cada uma, total 
de 26ɸ8mm; 
- Laje 2: 4/0,40=10,0 => 10 vigotas de 2,50m com armadura de 2 ɸ8mm cada uma, total 
de 20ɸ8mm; 
- Laje 3: 4/0,40=10,0 => 10 vigotas de 2,50m com armadura de 2 ɸ8mm cada uma, total 
de 20ɸ8mm; 
As vigotas são unidirecionais, e são direcionadas à menor distância da laje. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
35 
 
Referências: 
- CURSO DE ANÁLISE ESTRUTURAL 1 - José Carlos Sussekind 
- NBR 6120/1980 – Cargas para o cálculo de estruturas de edificações 
- NBR 6118:2014 – Projeto de estruturas de concreto - Procedimento