CALCULO DIF INTEG II

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1.
		Encontre as derivadas parciais da função ln(xyz)
	
	
	
	
	
	df/dx = 1/x df/dy = 2/y df/dz = 1/z
	
	 
	df/dx = 1/x df/dy = 1/y df/dz = 1/z
	
	
	df/dx = 2/x df/dy = 1/y df/dz = 1/z
	
	
	df/dx = 1/x df/dy = 1/y df/dz = 2/z
	
	 
	df/dx = 2/x df/dy = 1/y df/dz = 2/z
	
	
	
		2.
		Seja F(x,y) = (x²-7, x.y, z). Então div F é igual a:
	
	
	
	
	 
	x+y
	
	
	2x+y+1
	
	
	y+z
	
	 
	3x+1
	
	
	x+z
	
	
	
		3.
		Calcule a integral dupla de f(x,y) = xy^2, onde R = [−1, 0] × [0, 1].
	
	
	
	
	
	0
	
	 
	-1/6
	
	
	25/3
	
	
	1/6
	
	 
	25/6
	
	
	
		4.
		Encontre a derivada direcional do escalar w= e^xyz + sen(x+y+z), na direção do vetor v = - i - j - k, no ponto (0, 0, π).
	
	
	
	
	 
	√3
	
	
	√3/3
	
	
	3√3
	
	
	√3/2
	
	 
	2√3
	
	
	
		5.
		Das alternativas abaixo, assinale a que representa a solução da derivada parcial f(x, y) = (x3 + y3) . sen(x) em relação a x
	
	
	
	
	 
	(x3 + y3). sen(x) + 3x2.cos(x)
	
	 
	3x2.sen(x) + (x3 + y3).cos(x)
	
	
	- (3x2 + y3).cos(x) +3x2cos(x)
	
	
	x3.cos(x) +y3.sen(x)
	
	
	3x2 sen(x) - (x3 +y3).cos(x)
	
	
	
		6.
		O vetor gradiente da função f(x,y,z) = xy2z3 no ponto P = (3; -2; 1) terá módulo, aproximadamente:
	
	
	
	
	 
	38,16
	
	
	27,18
	
	 
	41,15
	
	
	7,21
	
	
	18,95
	
	
	
		7.
		Marque apenas a alternativa correta: Qual o gradiente da função z=xy^2+yx^2 no ponto (1,2) e qual o valor máximo da derivada direcional neste ponto?
	
	
	
	
	
	-8i ⃗+5j ⃗ e √19
	
	 
	8i ⃗+5j ⃗ e √89
	
	
	8i ⃗-5j ⃗ e √69
	
	 
	2i ⃗+7j ⃗ e √85
	
	
	-18i ⃗+5j ⃗ e √19
	
	
	
		8.
		Sabe-se que o custo marginal é dado aproximadamente pela taxa de variação da função custo total em um ponto apropriado. Dessa forma, define-se a função custo marginal como sendo a derivada da função custo total correspondente.  Em outras palavras, se C é a função custo total, então a função custo marginal é definida como sendo sua derivada C´. Uma companhia estima que o custo total diário para produzir calculadoras é dado por  C(x)=0,0001x3-0,08x2+40x+5000 , onde x é igual ao número de calculadoras produzidas. Determine a função custo marginal.  
	
	
	
	
	
	C´(x)=0,0003x2-0,16x
	
	
	C´(x)=0,0003x-0,16
	
	 
	C´(x)=0,0003x3-0,16x2+40x
	
	
	C´(x)=0,0003x2-0,16x+5040
	
	 
	C´(x)=0,0003x2-0,16x+40