QUESTÕES DE FUNCOES AFIM E QUADRATICAS Copy

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QUESTÕES DE PROBLEMAS DO 1º E 2º GRAUS
Q1 – (CONSULPLAN – 2014 – ADAPTADA) Sejam f(x) = 4x + 3 e f(g(x)) = 8x – 13. O valor de x para f(x) = g(x) é:
Primeiramente, vamos descobrir g(x). Sabe-se que f(g(x)) = 8x – 13, ou seja, ao atribuir g(x) como elemento do domínio de f(x), temos 8x – 13 = 4g(x) + 3.
Resolvendo a expressão acima, temos:
O que a questão pede para resolver é f(x) = g(x):
Q2 – (CONSULPLAN – 2014 – ADAPTADA) Seja o gráfico de uma função polinomial do 1º grau (função afim) 
 
Qual dos pontos a seguir pertence ao gráfico dessa função?
a) (–2, 0) 	b) (0, 4) 	c) (2, 10) 	d) (3, 11)
Uma possível estratégia de resolução é deduzir a lei. Sabendo que estamos lidando com uma função afim, temos a lei genérica y = ax + b, onde “a” é o coeficiente angular da reta (a variação de y quando x varia uma unidade) e “b” é o coeficiente linear (intercepto-y). Com os dados da figura, temos que a = 2, pois quando x = -1, y = 3 e, após aumentar duas unidades, y = 7 (variação de 4 unidades de y para 2 de x, ou seja 2 unidades de y para 1 de x). Sabendo a = 2 e que um dos pontos da função é (-1,3), temos que a função passa por (0,5), logo b = 5.
Daí, a lei y = 2x + 5. Por fim, basta substituir os valores de cada alternativa na lei da função para ver em qual das quatro teremos uma coerência:
Q3 (FCC – 2011- adaptada): Gertrudes e Rubem - funcionários de um banco - receberam, cada um, uma mesma quantidade de folhetos para a divulgação de serviços e produtos oferecidos pelo Banco. Sabendo que, se Gertrudes repassar a terça parte de seu total de folhetos para Rubem, então ele terá que distribuir 64 folhetos a mais do que ela. É correto concluir que o total de folhetos que cada um recebeu inicialmente é _____
Inicialmente, ambos tinham a mesma quantidade de folhetos. Cada folheto que Gertrudes passou para Rubem fez com que Rubem ficasse com 2 folhetos a mais (Rubem ganhou 1 e Gertrudes perdeu 1). Como ele ficou com 64 a mais, podemos concluir que Gertrudes passou 32 folhetos (o que corresponde a 1/3 do seu inicial) para Rubem. Se 32 correspondem a 1/3 dos folhetos de Gertrudes, então o total inicial corresponde a 96 (32 x 3 = 96).
Q4 (FCC – 2010 – ADAPTADA): Considere que em 1990 uma Seção Eleitoral de certa cidade tinha apenas 52 eleitores inscritos - 18 do sexo feminino e 34 do sexo masculino - e que, a partir de então, a cada ano subsequente o número de mulheres inscritas nessa Seção aumentou de 3 unidades, enquanto que o de homens inscritos aumentou de 2 unidades. Assim sendo, o número de eleitores do sexo feminino se tornou igual ao número dos eleitores do sexo masculino em
Inicialmente, haviam 34 homens a mais do que mulheres inscritos (1990....Cálculo: 52 – 18 = 34). A cada ano, havia 3 mulheres a mais e 2 homens a mais, ou seja, a cada ano a diferença entre homens e mulheres diminuía em 1 unidade, em favor do aumento de mulheres (3 – 2 = 1). Dessa maneira, a diferença ocorrida em 1990 levará 34 anos para se extinguir por completo, acontecendo em 2024 (1990 + 34 = 2034)
Q5 (FCC – 2010 – adaptada): Em uma papelaria, Romeu gastou R$ 312,00 na compra de algumas unidades de certo tipo de caneta esferográfica que estava em promoção e, como bonificação, recebeu mais 8 unidades iguais a elas. Com isso, Romeu percebeu que cada caneta que tinha comprado havia saído por R$ 0,80 a menos, ou seja, cada caneta saiu por ____
O preço de uma caneta é a razão entre o preço total e o número de canetas comprados.
Situações:
	
	
	R$ 0,80
	Caneta Normal
	Desconto por 8 canetas
	Diferença
Dessa forma, temos que resolver a equação:
Resolvendo:
Aplicando a fórmula da equação de 2º grau conhecida como “Fórmula de Bhaskara”, temos:
 
Então foram levadas sessenta canetas (52 + 8 = 60) e o preço de cada uma é a razão entre 312 e 60, ou seja R$ 5,20 cada.
Q6 (UFRGS – adaptada) Em uma competição, um grupo de atletas obteve 37 medalhas. O número de medalhas de prata supera em 20% as de ouro e, por sua vez, as de bronze superam 25% as de prata. Dessa forma, o número de medalhas de bronze obtidas foram:
Sabendo que x é o total de medalhas de ouro, temos:
PRATA: x + 20% de x = 120% de x = 1,2x
BRONZE: 1,2x + 25% de 1,2x = 125% de 1,2x = 1,25 x 1,2x = 1,5x
TOTAL GERAL: 
Dica: 20% + 25% nem sempre será 45% (nesse exercício, a base de cálculo dos 20% era diferente da base dos 25%)
Q7 (UFRGS – adaptada) Um total de R$ 6.000,00 será investido. Parte do valor a 3,5% e o restante a 6%. Uma vez que se espera receber R$ 300,00 de rentabilidade, deve-se investir, à menor taxa, no máximo _______.
Investindo a metade em cada fundo, usamos a taxa média (6 + 3,5):2 = 9,5/2 = 4,75%. Que daria o retorno de R$ 285,00
A diferença é de 2,5% entre as duas taxas. Ou seja, o fundo mais vantajoso tem uma vantagem de R$ 0,25 para cada R$ 10,00 investidos.
Precisa-se obter mais R$ 15,00 de rentabilidade, ou seja, o fundo mais vantajoso deve receber um aporte de R$ 600,00 adicionais (15 : 0,25 = 60 e depois 60 x 10 = 600).
Logo, o máximo que se pode investir à menor taxa é de R$ 2.400,00 (3000 – 600 = 2400).
Q8 (UFPE – adaptada) O consumo de um determinado carro, em função da sua velocidade x km/h, é dado por C(x) = 0,006x2 – 0,6x + 25. Qual a velocidade ideal para o consumo mínimo?
O objetivo é achar o valor da VELOCIDADE. Não é relevante saber o valor do consumo. Portanto só precisamos calcular o x-vértice, que é dado por:
Assim: 
Portanto, o carro é mais econômico a 50 km/h.
Q9 (UFMG – adaptada) O quadrado da diferença entre x positivo e 3 é acrescido da soma de 11 e x. O resultado é dividido, então, pelo dobro de x. O quociente obtido é 8 e o resto, 20. Qual o valor de x?
Usando a lógica reversa. Vamos chamar de A o número tal que, ao dividi-lo pelo dobro de x, teremos o quociente e resto dados: A = 8(2x) + 20 ou A = 16x + 20
O número “A” é procedente de (x – 3)2 + 11 + x, portanto (x-3)2 + 11 + x = 16x + 20.
Resolvendo a equação, temos:
Os dois números que resolvem a equação são 0 e 21, mas 21 é o número positivo.
Q10 (UFMG – adaptada) A diferença dos cubos de dois números naturais consecutivos é 91. Que números são esses?
A expressão procurada é: 
Lembrando que -5 não é número natural, portanto, a resposta é 6.