Relatório 08 CIRCUITOS RLC

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OSCILAÇÕES FORÇADAS NO CIRCUITO RLC SÉRIE
Física Teórica e Experimental III (CCE-0850)
Autores: Alice Taynara Anjos da Silva 
Carlos Joarez Gomes de Carvalho 
José Ricardo Dórea Rêgo
Romário Nunes Lima
Turma: 3005 (4º período) 
Prof. Dr. Cochiran Pereira dos Santos
Data: 24 de maio de 2017
Aracaju, Sergipe
INTRODUÇÃO
Um circuito RLC série é composto por um resistor (R), um indutor ou bobina (L) e um capacitor (C). Esse circuito é chamado de circuito de segunda ordem, visto que qualquer tensão ou corrente nele pode ser descrita por uma equação diferencial de segunda ordem.
Em nossa discussão de circuito RLC, imaginamos que não existe nenhuma resistência no circuito. Certamente, isso é uma idealização, pois sabemos que todo indutor real possui resistência em suas espiras, assim como os fios conectados possuem resistência. Em virtude dessa resistência, uma parte da energia eletromagnética do circuito é dissipada e convertida em outras formas de energia, como o calor e a energia interna dos materiais do circuito.
Simplificadamente, a frequência de ressonância (ω) de um circuito RLC, em radianos por segundo, é determinada pela fórmula:
 (Equação 1)
	
	
	
	
Podemos associar essa equação à frequência de ressonância natural teórica , em Hertz, pois , temos então:
 (Equação 2)
Tipicamente, um circuito RLC em série é representado conforme a Figura 1, em que: R é o resistor, L é a bobina e C o capacitor:
Figura 1: circuito RLC em série.
No experimento de hoje, determinaremos a frequência de ressonância experimental em três circuitos, diferentes apenas quanto ao número de espiras, que podem ser 200, 300, 400, 600 ou 800 e, evidentemente, o valor de suas indutâncias. Com base nos resultados, plotaremos um gráfico da Corrente (mA) pela Frequência (Hz) para cada circuito e determinaremos suas frequências de ressonância (0) através do valor de corrente máxima (Imáx), conforme nos mostra a Figura 2:
Figura 2: gráfico típico da corrente (I) pela frequência () em um circuito RLC série.
Esse método é muito eficiente quando não conhecemos os valores dos componentes do circuito (R, L e C) e precisamos determinar a frequência de ressonância natural do mesmo.
OBJETIVOS
Determinar a curva de ressonância de um circuito oscilador RLC e determinar a frequência em que ela ocorre, teórica e graficamente.
MATERIAIS UTILIZADOS
Gerador de tensão alternada com frequência variável, bobinas de 200, 300, 400, 600 e 800 espiras, capacitores, resistores, multímetros e cabos.
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Com o circuito já previamente montado (Figura 1), anote os valores da indutância da bobina e da capacitância do capacitor na Tabela 1.
Com base nesses valores, determine o valor da frequência de ressonância teórica (0 teórica) através da Equação 2.
Tabela 1: valores de indutância, capacitância e frequência de ressonância teórica dos circuitos.
	Circuito 1
	Circuito 2
	Circuito 3
	Bobina de 300 espiras
Indutância: 2,25 mH
	Bobina de 600 espiras
Indutância: 9,7 mH
	Bobina de 800 espiras
Indutância: 14,8 mH
	Capacitor: 0,235. F
	Capacitor: 0,235. F
	Capacitor: 0,235. F
	Frequência de ressonância teórica: 6 921 Hz
	Frequência de ressonância teórica: 3 333 Hz
	Frequência de ressonância teórica: 2 698 Hz
	Frequência de ressonância experimental: 2 000 Hz
	Frequência de ressonância experimental: 1 600 Hz
	Frequência de ressonância experimental: 1 200 Hz
Ligue o gerador de tensão alternada e comece a realizar as medidas a partir de 1 000 Hz, variando de 100 em 100 Hz, até que o valor de corrente volte ao indicado inicialmente, conforme a Figura 2.
Anote os valores de frequência (Hz) e corrente (mA) na Tabela 2:
Tabela 2: valores de frequência e corrente do circuito 1.
	Frequência (Hz)
	1 000
	1 100
	1 200
	1 300
	1 400
	1 500
	1 600
	1 700
	1 800
	Corrente (mA)
	46,7
	49,2
	53,2
	55,4
	57,7
	60,2
	61,9
	62,9
	64,3
	Frequência (Hz)
	1 900
	2 000
	2 100
	2 200
	2 300
	2 400
	2 500
	2 600
	2 700
	Corrente (mA)
	64,5
	65,5
	65,2
	65,2
	64,3
	63,6
	62,5
	60,9
	59,5
	Frequência (Hz)
	2 800
	2 900
	3 000
	3 100
	3 200
	3 300
	3 400
	
	
	Corrente (mA)
	57,7
	56,1
	54,2
	51,4
	49,6
	47,0
	44,1
	
	
Troque a bobina pela referente ao circuito 2 e repita o procedimento, anotando os dados na Tabela 3 (a partir de 500 Hz):
Tabela 3: valores de frequência e corrente do circuito 2.
	Frequência (Hz)
	500
	600
	700
	800
	900
	1 000
	1 100
	1 200
	1 300
	Corrente (mA)
	27,3
	33,3
	39,0
	45,3
	51,3
	57,1
	62,5
	67,5
	71,1
	Frequência (Hz)
	1 400
	1 500
	1 600
	1 700
	1 800
	1 900
	2 000
	2 100
	2 200
	Corrente (mA)
	74,1
	76,5
	77,0
	75,9
	74,9
	71,9
	69,8
	65,9
	62,4
	Frequência (Hz)
	2 300
	2 400
	2 500
	2 600
	2 700
	2 800
	2 900
	3 000
	3 100
	Corrente (mA)
	58,5
	55,1
	51,4
	47,8
	44,4
	41,2
	38,3
	35,5
	32,4
	Frequência (Hz)
	3 200
	3 300
	3 400
	
	
	
	
	
	
	Corrente (mA)
	30,1
	27,5
	24,9
	
	
	
	
	
	
Troque a bobina pela referente ao circuito 3 e repita o procedimento, anotando os dados na Tabela 4 ( a partir de 500 Hz e variando de 50 em 50 Hz):
Tabela 4: valores de frequência e corrente do circuito 3.
	Frequência (Hz)
	500
	550
	600
	650
	700
	750
	800
	850
	900
	Corrente (mA)
	29,7
	33,4
	37,5
	41,3
	45,6
	50,3
	54,8
	59,3
	64,0
	Frequência (Hz)
	950
	1 000
	1 050
	1 100
	1 150
	1 200
	1 250
	1 300
	1 350
	Corrente (mA)
	67,6
	72,0
	74,6
	77,2
	78,6
	79,1
	78,5
	76,7
	74,8
	Frequência (Hz)
	1 400
	1 450
	1 500
	1 550
	1 600
	1 650
	1 700
	1 750
	1 800
	Corrente (mA)
	72,4
	70,0
	67,5
	63,9
	61,7
	58,8
	55,9
	53,7
	51,5
	Frequência (Hz)
	1 850
	1 900
	1 950
	2 000
	2 050
	2 100
	2 150
	2 200
	2 250
	Corrente (mA)
	48,6
	46,5
	44,4
	43,1
	41,0
	39,2
	37,2
	35,9
	34,9
	Frequência (Hz)
	2 300
	2 350
	2 400
	2 450
	
	
	
	
	
	Corrente (mA)
	32,9
	31,5
	30,4
	29,1
	
	
	
	
	
RESULTADOS E DISCUSSÕES
Com base nos dados das Tabelas 2, 3 e 4, plote um gráfico para cada circuito, da Corrente obtida (mA) x Frequência (Hz) e determine graficamente a frequência de ressonância do sistema (0), quando a corrente alcançar o seu valor máximo (Imáx), conforme a Figura 2. Anote esses resultados na Tabela 1 e compare com o valor teórico. Qual o erro entre eles?
Resposta: Gráficos em anexo.
Fazendo a comparação da frequência de ressonância (valor teórico e experimental) temos: no circuito 1 uma diferença de 4 921 Hz (71,1%), no circuito 2 uma diferença de 1 733 Hz (52%) e no circuito 3 uma diferença de 1 498 Hz (55,5%).
Há alguma relação entre o número de espiras e a frequência de ressonância determinada para cada circuito? Justifique sua resposta.
Resposta: Sim, quanto maior o número de espiras, menor é a frequência de ressonância, pois ela acontece de maneira inversamente proporcional.
Os fenômenos de ressonância têm grande aplicação prática. Qual a importância de se conhecer a frequência de um circuito ressonante em circuitos de transmissão e recepção, como de rádio, TV ou celulares?
Resposta: Sabemos que receptor de rádio, tv e celulares tem uma curva de resposta para cada uma das emissoras e operadoras. Daí quando ajustamos (sintonizamos) para determinada emissora ou operadora, a frequência se aproxima da frequência máxima de ressonância, ou seja, não sofrendo influência das demais frequências e com isso tendo uma qualidade maior.
CONCLUSÃO
Foi visto teoricamente e experimentado o conteúdo abordado chegando à conclusão de que em um circuito RLC em série, é verificada a condição de ressonância, onde o circuito oscila com sua frequência natural levando a corrente para um valor de pico (I máx). 
Verificou-se ainda que o experimento realizadoem circuito R LC em série permitiu analisar o comportamento da tensão e da frequência de ressonância, além de nos levar a concepção de que quanto maior o número de espiras, menor é a frequência de ressonância, pois ela acontece de maneira inversamente proporcional.
AVALIAÇÃO
Através deste relatório de experiência, em que a nota atribuída será de 0 (zero) a 10 (dez).
BIBLIOGRAFIA
Circuitos de Corrente Alternada II, Laboratório de Eletricidade e Magnetismo: Circuitos de Corrente Alternada II.
Instituto de Física de São Carlos. Disponível em: http://www.ifsc.usp.br/~strontium/Teaching/Material2010-2%20FFI0106%20LabFisicaIII/13-CircuitosdeCorrenteAlternada-II.pdf. Acesso em 23 de maio de 2017.
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de Física III, Eletromagnetismo. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos Editora, 2012.
ANEXOS
Anexo 01
I máx (2000; 65,2)
Anexo 02
I máx (1600; 77)
3300; 27,5
Anexo 03
I máx (1200; 79,1)
2450; 29,1