Aula 6 e 7 Derivada

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Profa. Msc. Suely Alves Silva
DERIVADA
Fortaleza / Ce
Fortaleza / Ce
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DERIVADA
Profa. Suely Silva
Conceito
	
	No cálculo, a derivada representa a taxa de variação instantânea de uma função.
	A Derivada pode ser usada para determinar a taxa de variação de alguma grandeza devido a alterações sofridas em relação a outras. 
 
	Podemos, também compreender a derivada como o coeficiente angular da reta tangente à uma função em cada ponto, indicando a taxa de variação desta função em relação ao seu próprio argumento (tangente do ângulo de inclinação). 
Profa. Suely Silva
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Considerando o gráfico de uma função y = f(x) representado na figura.
x
y
s
t


A
x +x
y 
x
C
B
f (x+x) 
INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA - DERIVADA
f(x)
x
f
Vamos determinar a equação da reta tangente a uma função (uma curva) num ponto do seu
Domínio!
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INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA - DERIVADA
	Seja y = f (x) uma curva definida no intervalo (a, b). Considere P(Xo,Yo), sendo Yo = f(Xo), um ponto fixo e Q(x, y) um ponto móvel, ambos sobre o gráfico de f. 
	Seja s a reta que passa pelos pontos P e Q. 
	Seja t a reta tangente ao gráfico de f no ponto P.
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INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA - DERIVADA
	Suponha que o ponto B mova-se sobre o gráfico de f em direção ao ponto A. Desta forma, a reta S se aproximará da reta T. O ângulo β se aproximará do ângulo α, e então, a tg(β) se aproximará da tg(α).
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INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA - DERIVADA
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INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA - DERIVADA
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INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA - DERIVADA
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INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA - DERIVADA
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INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA - DERIVADA
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INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA - DERIVADA
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RETA TANGENTE - DERIVADA
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	Usando o conceito de limites, podemos notar que, quando x tende a zero (x  0), o ponto B tenderá ao ponto A e a reta secante s tenderá à reta tangente t, consequentemente, o ângulo  tenderá ao ângulo  e teremos:
INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA - DERIVADA
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RETA TANGENTE - DERIVADA
	Exemplo:
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EQUAÇÃO DA RETA NORMAL - DERIVADA
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DERIVADA DE UMA FUNÇÃO NUM PONTO
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DERIVADA DE UMA FUNÇÃO NUM PONTO
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DERIVABILIDADE X CONTINUIDADE
	Uma função é derivável num ponto quando as derivadas laterais (a direita e a esquerda) existem e são iguais neste ponto. Logo:
	Toda função derivável num ponto é contínua neste ponto. 
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REGRAS OPERACIONAIS DA DERIVAÇÃO
Vamos apresentar algumas regras que irão facilitar o cálculo das derivadas das funções sem recorrer a definição!
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REGRAS OPERACIONAIS DA DERIVAÇÃO
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REGRAS OPERACIONAIS DA DERIVAÇÃO
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REGRAS OPERACIONAIS DA DERIVAÇÃO
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REGRAS OPERACIONAIS DA DERIVAÇÃO
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REGRAS OPERACIONAIS DA DERIVAÇÃO
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REGRA DA CADEIA / FUNÇÃO COMPOSTA
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REGRA DA CADEIA / FUNÇÃO COMPOSTA
	REGRA DA CADEIA 
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REGRA DA CADEIA / FUNÇÃO COMPOSTA
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REGRA DA CADEIA / FUNÇÃO COMPOSTA
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DERIVADA DA FUNÇÃO INVERSA
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DERIVADA DA FUNÇÃO INVERSA
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DERIVADA DAS FUNÇÕES ELEMENTARES
	Vamos agora apresentar as derivadas das funções elementares do cálculo. 
	São elas as funções:
Exponenciais;
Trigonométricas.
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DERIVADA DAS FUNÇÕES ELEMENTARES
	
Exponenciais
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DERIVADA DAS FUNÇÕES ELEMENTARES
	
Exemplo
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DERIVADA DAS FUNÇÕES ELEMENTARES
Trigonométricas
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DERIVADA DAS FUNÇÕES ELEMENTARES
Trigonométricas
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DERIVADA DAS FUNÇÕES ELEMENTARES
Trigonométricas
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DERIVADA NA FORMA IMPLÍCITA 
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DERIVADA NA FORMA IMPLÍCITA 
Exemplo de uma função definida implicitamente
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DERIVADA NA FORMA IMPLÍCITA 
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DERIVADA DE UMA FUNÇÃO NA FORMA PARAMETRICA
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DERIVADA DE UMA FUNÇÃO NA FORMA PARAMETRICA
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DIFERENCIAL DE UMA FUNÇÃO
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DIFERENCIAL DE UMA FUNÇÃO
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DIFERENCIAL DE UMA FUNÇÃO
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DIFERENCIAL DE UMA FUNÇÃO
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REGRA DE L’ HOSPITAL
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REGRA DE L’ HOSPITAL
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REGRA DE L’ HOSPITAL
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