VA Matematica Aula 04 Tema 04 Impressao

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02/06/2014
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Matemática
Função quadrática e aplicações
Tema 04
Prof. Me Pedro Hiane
Para início de conversa
Tipo: F(x) = Ax2 + Bx + C
ou y = Ax2 + Bx + C
Gráfico: Parábola
Concavidade: 





0baixopara
0cimapara
A
A
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Vértice da Parábola: o ponto é 
chamado vértice da parábola. 
O vértice pode ser ponto máximo.





 
AA
B
4
,
2
y
x
C
x1 x2
vértice
Vértice da Parábola: o ponto é chamado 
vértice da parábola. 
O vértice pode ser ponto mínimo.





 
AA
B
4
,
2
y
x
C
x1 x2
vértice
Continuando
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Função quadrática e aplicações
1) A produção de uma fábrica de televisores varia,
mês a mês, com a fórmula P(m) = 25(m – 3)2 +
300, em que m = 1, 2, 3, ... corresponde,
respectivamente, aos meses de janeiro, fevereiro,
março, etc. Determine:
a) O número de televisores
produzidos em março,
junho e setembro,
respectivamente;
b) Os meses em que são
produzidos 400 televisores.
Resolução
a) P(3) = 25 . (3 – 3)2 + 300 = 300
P(6) = 25 . (6 – 3)2 + 300 = 525
P(9) = 25 . (9 – 3)2 + 300 = 1 200
• b) 400 = 25 . (m – 3)2 + 300
• 100 = 25 . (m – 3)2
• 4 = (m – 3)2
• m – 3 =
(janeiro)1m
ou2
(maio)5m



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Função quadrática e aplicações
2) Um laboratório testou a ação de uma droga em
uma amostra de 720 frangos. Constatou-se que a
lei de sobrevivência do lote de frangos era dada
pela relação v (t ) = at2 + b, sendo v (t) o número
de elementos vivos no tempo t(meses). Sabendo-
se que:
O último frango morreu
quando t = 12 meses após o
início da experiência, a
quantidade de frangos que
ainda estavam vivos no 10°
mês é:






(II) b.20 a 720 a)experiênci da (início 0 t quando 720, v(t)
(I) b.212 a 0 12 t quando 0,v(t)
De (II) vem b = 720, e em (I)
temos: 144a + 720 = 0 a = – 5
Logo, a lei é v(t) = –5t2 + 720, e
assim v(10) = – 5 . 100 + 720 =
220.
Vamos Praticar
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Função quadrática e aplicações
3) Uma companhia de telefones celulares oferece
a seus clientes duas opções: na primeira opção,
cobra R$ 38,00 pela assinatura mensal e mais R$
0,60 por minuto de conversação; na segunda, não
há taxa de assinatura, mas o minuto de
conversação custa R$ 1,10.
a) Qual é a opção mais
vantajosa para 1 hora de
conversação mensal?
b) A partir de quanto tempo
deve-se optar pela primeira
opção?
Seja v(x) o valor mensal da conta de um usuário
que utilizou o celular por x minutos de
conversação.
1ª opção: v(x) = 38 + 0,,60x
2ª opção: v(x) = 1,10x
a) para 1 h (60 min) de conversação
00,66601,1:ª2
00,746060,038:ª1


vopção
vopção
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• b) o valor da 1º opção deve ser inferior ao valor
da 2º opção, isto é,
• A partir de 1 h e 16 min, deve-se preferir a 1ª
opção.
.min76385,010,160,038  xxxx
Finalizando
Modelos de função do 2º grau
Função Receita: R = p x q
Função Preço: P = -2q + 200
Função Custo: C = 40q + 1400
Função lucro: L = R – C = -2q² + 200q –(40q + 1400)
R = pxq
R = (-2q +200)q
R = -2q² + 200q
L = -2q² + 160q -
1400
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Fonte gráfico: PLT 622 Figura 3.2 página 49
Função Lucro 
Fonte gráfico: PLT 622 Figura 3.3 página 50
Break-even-point
Fonte gráfico: PLT 622 página 52
Revisando
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Fonte gráfico: PLT 622 página 52
Revisando
Fonte gráfico: PLT 622 página 52
Revisando
Fonte gráfico: PLT 622 página 52
Revisando
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Fonte gráfico: PLT 622 página 52
Revisando
Fonte gráfico: PLT 622 página 52
Revisando
Fonte gráfico: PLT 622 Figura 3.4 página 54
Revisando