Aula 12 Fluxo de líquidos nos meios porosos Parte 02

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Engenharia de Reservatórios de Petróleo I 
AULA 12: FLUXO DE LÍQUIDOS NOS MEIOS POROSOS – 2ª PARTE 
ENGENHARIA DE RESERVATÓRIOS DE PETRÓLEO I 
Aula 12: Fluxo de Líquidos nos Meios 
Porosos – 2ª Parte 
Engenharia de Reservatórios de Petróleo I 
AULA 12: FLUXO DE LÍQUIDOS NOS MEIOS POROSOS – 2ª PARTE 
Apresentação do conteúdo da aula 
1. Fluxo de Líquidos em Meios Porosos 
• Conceito de potencial de fluxo; 
• Equação de difusividade; 
• Algumas soluções com a equação de difusividade; 
o Sistemas lineares com fluxo permanente, 
pseudopermanente e transiente; 
o Sistemas radiais com fluxos permanente, 
pseudopermanente. 
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Superposição de efeito 
Princípio da superposição de Efeitos 
• Teorema: “Qualquer soma de soluções individuais de uma equação diferencial de segunda ordem é também 
uma solução”. É uma particularidade matemática aplicável às equações diferenciais lineares como a equação de 
difusividade estudada anteriormente. 
Esse teorema permite resolver os problemas de fluxo no reservatório. Aplicar esse teorema significa que poços 
individuais de vazão constante podem ser posicionados em qualquer local do reservatório a qualquer tempo Assim 
sendo a equação de difusividade hidráulica, a superposição de efeitos poderá ser aplicada em relação ao tempo e 
ao espaço. 
Exemplo de superposição no espaço: determinar a queda de pressão no ponto do reservatório C a partir das 
vazões constantes qA e qB dos poços A e B em produção em um reservatório infinito; usando-se a soma dos efeitos 
das produções de A e B: ∆𝑝𝐶 = ∆𝑝𝐵, 𝐶 + ∆𝑝𝐵, 𝐶 
Aplicando as equações de difusividade hidráulica para fluxo radial transiente. Vide exemplo de exercício resolvido 
3.6, da página 218, em A J Rosa op. cit. 
Exemplo de superposição no tempo no item 7.5, páginas 180/182, em L P Dake op. cit. 
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Descontinuidades por falhas ou barreiras de permeabilidade em reservatórios 
Caso de Falhamento Selante 
 
 Descontinuidades dos reservatórios provocadas por falhas são 
comuns. Elas sendo selantes impedem totalmente o fluxo dos 
fluidos. A falha vertical a distância d do poço. 
 Colocado em produção o poço, as linhas de fluxo apresentam 
em teoria a conformação B. 
 Método das imagens, no caso em torno da falha, o contorno 
do fluxo é nulo, como seria no contorno da região de 
drenagem de cada poço; os dois poços produzindo em um 
sistema infinito; se teria assim uma superposição de efeitos e o 
comportamento da pressão pode ser previsto para qualquer 
ponto. 
 Em um sistema de linhas de fluxo ilustrado em C. 
A 
B 
C 
Figuras 3.18 a 3.20 reproduzidas de 
A J Rosa op. cit em “saiba mais” 
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Efeito de película por dano ou por estímulo da formação 
Efeito de Película 
 
• Efeito de película é um modelo matemático de 
simular uma situação física causada por um 
fenômeno real; 
• Em A, a região do poço afetada com alteração da 
permeabilidade kₐ sendo menor do que k 
permeabilidade da formação. fluido passa a 
despender maior energia para ultrapassar essa 
região provocando maior queda de pressão nas 
proximidades do poço; 
• Em B, o perfil de pressão em um dado momento 
com o poço em produção. 
A 
B 
 Figuras 3.21 e 3.22 reproduzidas de A J Rosa et al 
op.cit. em “saiba mais” 
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Efeito de película 
Efeito de película: fator de película s 
• Esse fator s adimensional representa a queda de pressão devida à alteração das características do 
reservatório; a queda de pressão (depleção) devida à produção (p ₐ– p’)̫ de vazão qw e queda de pressão na 
região alterada (pₐ - p ̫). Interessa saber a queda de pressão entre (p’ ̫- p ̫) dada pela expressão: 
 
2𝜋𝑘ℎ
𝑞 ̫𝜇
 (p̫’ –p ̫)= [ 
𝑘
𝑘ₐ
 - 1] ln(
𝑟ₐ
𝑟̫
) = s ou 
𝟐𝝅𝒌𝒉
𝒒 ̫̫ 𝝁
∆𝒑 = s 
• Quando k ₐ < k, o valor de s é positivo e é indicação de dano da Formação; 
• Para kₐ> k, o valor de s é negativo, indicando estímulo do poço; 
• Sendo s = 0, a produtividade do poço é a original; 
• Sendo s<0, representa fluxo de poço para a Formação. 
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Efeito de película 
Razão de dano RD 
O dano à Formação passa a ser avaliado através da variação do Índice de Produtividade; a relação entre os 
Índices de Produtividade Teórico e o Real fornece a razão de dano. 
RD =
𝐼𝑃 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 
𝐼𝑃 𝑟𝑒𝑎𝑙
= 
𝑞𝑤/(𝑝𝑖 −𝑝𝑤 −∆𝑝 )
𝑞𝑤/(𝑝𝑖 −𝑝𝑤)
 = 
𝑝𝑖 −𝑝𝑤
𝑝𝑖 −𝑝𝑤 −∆𝑝
 
Razões de dano maiores do que 1 indicam poço danificado. 
O regime de fluxo sendo permanente ou pseudopermanente, a diferença entre as pressões de fundo de 
estática do reservatório é uma constante qualquer seja o tempo de produção. 
A razão de dano deverá atingir um valor estabilizado depois que os limites do reservatório tiverem sido 
atingidos. Para o caso de um poço não ter dano, a razão do dano é = 1. 
Razão de Produtividade RP ou fator de dano FD de um poço é o inverso da razão de dano. FD =
𝟏
𝑹𝑫
= RP 
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Reservatórios Naturalmente Fraturados. Comportamento do fluxo 
Características e comportamento 
 
Esses reservatórios têm heterogeneidade. Meio poroso com 
dupla porosidade: matriz e fraturas e fissuras naturais. 
Figura superior ao lado, no modelo idealizado a matriz nos 
paralelepípedos, as fraturas e os espaços entre eles. Nas fraturas 
(elevada permeabilidade), dá-se o transporte do fluido 
alimentado pela matriz (baixa permeabilidade). 
Nesses reservatórios, há quatro regimes de fluxo: transiente nas 
fraturas; transição; transiente no sistema total; permanente 
(alimentação externa) ou pseudopermanente (selado 
externamente). 
Início transiente nas fraturas; segue-se transição e o sistema 
contribui na produção; finalmente os limites influem e o regime 
pseudopermanente é alcançado. 
Figuras 3.25 e 3.26 reproduzidas de A J Rosa et al. 
op.cit. em “saiba mais” 
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Poços verticais artificialmente fraturados. Fluxo nas fraturas 
Características e comportamento do fluxo 
 
Os poços são fraturados artificialmente para remover os danos 
ou para estimulá-los. 
O processo de fraturamento é hidráulico, provocando fraturas 
geralmente verticais (visto que a menor tensão é horizontal) e 
aumentam consideravelmente os índices de produtividade (ou 
Injetabilidade). Quando o reservatório é naturalmente fraturado, 
as fraturas artificiais tendem a ser paralelas às naturais. 
As figuras ao lado: em A, a situação ideal do faturamento; em B, 
o real. 
Fraturas artificiais têm comprimentos limitados e condutividade 
finitas. 
Figura 3.27 reproduzida de A J Rosa et al. 
 Op. Cit. Em “saiba mais” 
A 
B 
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Efeito de película por dano (ou estímulo) da formação 
Danos de Formação: conceituação e causas 
 
• Danos à “Formação” acontecem em volta do poço por diversas causas que afetam a eficiência na 
explotação do reservatório; alguns fatores são: redução da permeabilidade absoluta pelo tamponamento 
de canais de fluxo, pelo inchamento das argilas ou sólidos em suspensão;redução da permeabilidade 
relativa do óleo pelo aumento de saturação de água ou gás; aumento de viscosidade do óleo pela formação 
de emulsões ou parafinação; canhoneio ineficiente; redução da espessura permeável, fluxo turbulento; 
• Existem outras causas de origem biológica, mecânica, química . C Faruk op. Cit. em “saiba mais”; 
• Por vezes, a origem não se consegue determiná-la, porém seus efeitos ficam evidenciados nos testes dos 
poços; 
• A faixa da Formação em volta do poço que sofre dano é relativamente pequena, por isso a designação de 
“efeito de película” que pode também ser decorrente dos processos de estimulação da produção. 
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Poços verticais artificialmente fraturados. Fluxo nas fraturas 
Comportamento do fluxo 
Modelos de fraturas: A com fluxo uniforme; B 
condutividade infinita; e C condutividade finita. 
No modelo A, a densidade de fluxo q*= 
𝑞𝑤
2𝑥𝑓
 é a mesma em 
toda extensão da fratura, com queda de pressão finita no 
interior da fratura. 
No modelo B, admitindo não haver perda de carga no 
interior, há pressão uniforme em toda a fratura; q* máxima 
nas extremidades e mínima no centro. 
O modelo C é o mais comum; a forma da curva de q*ao 
longo da fratura varia com a condutividade; diminui a 
medida que se afasta do poço e volta a aumentar nas 
extremidades da fratura. 
Figura 3.28 reproduzida de A J Rosa et al. 
 Op. Cit. Em “saiba mais” 
A 
B 
C 
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Exercícios e Problemas 
• Exercícios relativos a Fluxo de fluidos 
Exercícios resolvidos: 
Superposição de efeitos: exemplo 3.6, p. 218. 
Fluxo pseudopermanente: exemplo 3.7, p. 226. 
Ganho produtividade com fraturas artificiais: exemplo 3.8, p. 235. 
Problemas com resposta: de 3.14 até 3.16, p. 273 a 273. 
 
ROSA, Adalberto Jose et ali. Engenharia de reservatórios de petróleo. Rio de Janeiro: Interciência, 2006. 
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DAKE, L. P. Engenharia de reservatórios. 
Fundamentos. Rio de Janeiro: Elsevier, 2014. 
FARUK, Civan. Reservoir Formation Damage. Gulf 
Publishing Company Book Division, 2000. 
JAHN, F. et al. Introdução à exploração e 
produção de hidrocarbonetos. Rio de Janeiro: 
Elsevier Campus, 2012. 
ROSA, Adalberto Jose et ali. Engenharia de 
reservatórios de petróleo. Rio de Janeiro: 
Interciência, 2006. 
Saiba mais 
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VAMOS AOS PRÓXIMOS PASSOS? 
 
Fluxo de Fluidos em Meios 
Porosos 3ª Parte; 
Cone de água e/ou gás nos 
reservatórios; 
Poços horizontais. 
AVANCE PARA FINALIZAR 
A APRESENTAÇÃO.