07 Constante de Tempo em Circuitos RC

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UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ
Campus Sulacap
	
Constante de Tempo em Circuitos RC
	
	Relatório apresentado ao professor Walace Pacheco, do curso de Graduação em Engenharia, Turma 3036 (3ªfeira 19:00), da Universidade Estácio de Sá Campus Sulacap como requisito parcial para avaliação da disciplina de Física Experimental 3. 
Rio de Janeiro
Maio/2017
1. INTRODUÇÃO
Um capacitor é um elemento do circuito elétrico responsável pelo acúmulo de cargas para liberá-la no momento certo.
Um circuito composto de um resistor e de um capacitor e uma força eletromotriz, é denominado circuito RC. Na figura (01.a) a representação esquemática deste tipo de circuito. A figura (01.b) representa o mesmo circuito em termos das diferenças de potencial nos pontos do circuito.
 
Figura 01.a): representação do circuito RC, apresentando o resistor, o capacitor e a tensão aplicada. Figura 01.b): representação das tensões no circuito.
Há uma diferença de potencial nas extremidades do resistor e também nas extremidades do capacitor. Isto deve-se a queda de tensão gerada por cada um destes dispositivos. Sabe-se que, segundo a lei das malhas de Kirchoff, que a soma das diferenças de potencial para qualquer circuito fechado é nula. Se o circuito for de duas malhas ou mais a soma também é nula, pois cada ramificação em particular é fechada. Isto equivale a dizer que a soma das intensidades das tensões positivas é igual a soma das intensidades das tensões negativas. Matematicamente, podemos escrever:
U1 – U2 – U3 = 0 (1.a)
No circuito, U1 é a tensão da bateria.
A 1ª lei de Ohm diz:
U = i.R (2.a)
Então podemos escrever, para o resistor:
U2 = i.R (3.a)
E para o capacitor:
U3 = q/C (4.a)
Inserindo as duas últimas equações na primeira, obtemos:
U1 – i.R – q/C = 0 (1.b)
Sabemos que a corrente elétrica no circuito é dada por:
 
Desta forma, podemos reescrever a equação (5) como se segue:
 
U1 é a força eletromotriz no circuito, que podemos chamar ε. Desta forma, teremos:
 
Neste caso, temos uma pequena dificuldade em resolver a equação, pois temos um termo derivado em relação ao tempo enquanto que o outro termo aparece em sua forma normal. Para solucionar isto separamos os termos dq/dt e q/c. Assim, teremos como resolver aplicando a função logarítmica, como se segue:
 
Temos então uma equação diferencial, que podemos resolver integrando nos elementos dq e dt.
2. OBJETIVOS 
-Estudar a carga e a descarga de um capacitor através de um resistor e determinar a constante de tempo do circuito RC.
3. MATERIAIS
1 Fonte de tensão contínua; 01multímetro; resistor de 1MΩ; capacitor de 100μF; protoboard; cronômetro; fios e conexões; câmera filmadora.
4. PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS 
Define qual a metodologia utilizada para conduzir o experimento, ou seja, as etapas desenvolvidas para realizar o experimento.
5. RESULTADOS E DISCUSSÃO
Parte do trabalho em que, depois da realização do experimento e/ou coleta de dados, necessita de articulação dos resultados. Discute-se o “porquê” desses resultados, fatores que interferiram no processo, cálculos realizados, gráficos e tabelas. 
6. CONCLUSÃO
Demonstramos experimentalmente o comportamento dos circuitos RC. Entende-se que a carga do capacitor é devida à tensão na fonte, e a descarga do mesmo é devida uma diferença de potencial e ocorre sobre a resistência existente no circuito. Através dos estudos e de análises gráficas e algébricas calculamos o valor da capacitância do capacitor em questão, bem como demonstrando o erro na sua medição.
O trabalho atingiu seus objetivos, encontrando a constante de tempo, o valor experimental da capacitância do capacitor e comportamento de carga e descarga em um circuito RC.
7. REFERÊNCIAS
Mendes, P.J. Cavalcanti
1927 - Fundamentos de Eletrotécnica / Paulo João Mendes/ P.J. Mendes - 22ª.E.d.- Rio de Janeiro. F. Bastos 2012.
Gussow, Milton.
 	Eletricidade Básica / Milton Gussow; tradução Aracy Mendes da Costa; revisão Anatólio Laschuk – São Paulo. McGraw-Hill do Brasil, 1985.
Young, Hugh D. 
Física III: eletromagnetismo / Young e Freedman; [colaborador A Lewis Ford ]; tradução Sonia Midori Yamamoto; revisão técnica Adir Moysés Luiz. – São Paulo: Addison Wesley, 2009.