Z EXERCICIOS RESOLVIDOS PARA OBSERVAÇÃO POSTADO PELA PROF. DE ADM

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Olá! Tudo bem? 
Neste arquivo você fará uma revisão completa do que poderá estudar 
exercícios semelhantes aos que encontrará na sua prova. 
Bons estudos!!! 
 
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1- 
Fonte: 
JUNIOR, Marco Aurélio Kistemann; LINS,Romulo Campos. SOBRE A PRODUÇÃO 
DE SIGNIFICADOS E A TOMADA DE DECISÃO DE INDIVÍDUOS-
CONSUMIDORES. Comité Latino americano de Matemática Educativa A. C.. 
Disponível em:< http://funes.uniandes.edu.co/4195/1/KistemannSobreALME2013.pdf>. 
Acesso em: 12 mai. 2016. 
 
“Nas situações-problema de consumo, como um dos participantes não compareceu, 
ficaram seis indivíduos-consumidores, três com formação em Matemática e três 
indivíduos-consumidores com formação básica em Matemática, compondo três duplas 
para análise, em que um dos membros da dupla era sempre um especialista em 
Matemática. As situações com seus respectivos objetivos foram: 1) “Força” dos juros 
compostos; 2) Preço a prazo igual a preço à vista; 3) Comparando preços e tomando 
decisões de consumo: 4) Gastando a mais; 5) Comprar financiado ou alugar um imóvel? 
 
[...] O cheque especial constituiu-se em instrumento financeiro-econômico amplamente 
utilizado por alguns dos indivíduos-consumidores participantes da investigação, na maior 
parte das vezes de forma intuitiva, porém sem a devida orientação por parte de quem 
fornece e, sem o devido conhecimento (financeiro-econômico) de quem o utiliza. De 
acordo com nossa investigação, os indivíduos-consumidores constituíram o cheque 
especial como objeto, produzindo significados matemáticos (juros compostos/altas taxas) 
e não-matemáticos (empréstimos, dívida, juros abusivos) para este instrumento 
financeiro-econômico.” 
 
João, usuário de cheque especial, pagou uma dívida no valor de R$6.000,00 com este 
instrumento financeiro-econômico. Segundo informações do banco ele pagará em duas 
parcelas com juros compostos de acordo com a taxa de 12% a.m. 
 
É correto afirmar que o montante aproximado desta dívida será de: 
 
R$7.526,00 
R$6.526,00 
R$5.526,00 
R$4.526,00 
R$3.526,00 
 
RESOLUÇÃO: 
M=C(1+i)n 
M=6000(1 + 0,12)2 
M=7526,4 
 
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Unopar
Nota
USEM A CALCULADORA PARA CONFERIR E ASSIM PRATICAR PARA A PROVA
2- 
Fonte: 
MARQUEZA, Luiz Henrique Figueira; BRONDANI, Gilberto. ANÁLISE DE 
INVESTIMENTOS. Revista Eletrônica de Contabilidade, VOL. iii n. 1 jan-jun/2006. 
Disponível em:< http://periodicos.ufsm.br/contabilidade/article/view/21/3644>. Acesso 
em: 12 mai. 2016. 
 
“Capital inicial, Valor Presente ou Present Value é um conceito matemático que aponta 
o valor atual de uma série regular de capitais futuros.” 
Fonte: WERNKE, Rodney. Aplicações do conceito de valor presente na contabilidade 
gerencial. Revista Brasileira de Contabilidade. Conselho Federal de Contabilidade, n. 
126. Brasília: novembro/dezembro 2.000. 
 
Considerando juros compostos, obtenha o montante ao fim de 3 anos de aplicação no 
valor de R$20.000,00 à taxa de 24%a.a.. 
 
O montante será de R$ 35.132,48 
O montante será de R$ 36.132,48 
O montante será de R$ 37.132,48 
O montante será de R$ 38.132,48 
O montante será de R$ 39.132,48 
 
RESOLUÇÃO: 
M = C (1+i)n 
M = 20.000(1+ 0,24)3 
M = 20.000 (1,24) 3 
M = 20.000(1,906624) 
M = 38.132,48 
 
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3- 
Fonte: 
SÓ MATEMÁTICA. MATEMÁTICA FINANCEIRA. www.somatematica.com.br. 
Disponível em:< http://www.somatematica.com.br/emedio/finan.php>. Acesso em: 12 
mai. 2016. 
 
“Juros representam a remuneração do Capital empregado em alguma atividade produtiva. 
Os juros podem ser capitalizados segundo dois regimes: simples ou compostos. Logo, 
sabe-se que juros é a remuneração dada ao credor pelo fornecimento do empréstimo ou a 
compensação paga pelo devedor pela aquisição do empréstimo. “ 
 
Sandra Rochedo pretende comprar um carro modelo utilitário no valor de R$ 70.000,00, 
daqui a 7 meses. Qual será o valor aproximado que ela deve aplicar hoje para que possa 
comprar no prazo estipulado, se a taxa de juros for 3 % a.m., considerando o regime de 
juros compostos? 
 
Para que a compra ocorra no período desejado é necessário aplicar R$ 55.900,00. 
Para que a compra ocorra no período desejado é necessário aplicar R$ 56.900,00. 
Para que a compra ocorra no período desejado é necessário aplicar R$ 57.900,00. 
Para que a compra ocorra no período desejado é necessário aplicar R$ 58.900,00. 
Para que a compra ocorra no período desejado é necessário aplicar R$ 59.900,00. 
 
RESOLUÇÃO: 
M = C (1+i)n 
70.000 = C(1+ 0,03)7 
70.000 = C (1.03) 7 
70.000 = C (1,22987386542487) 
C= 70.000 / 1,22987386542487 
C = 56.916,40 
 
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4- 
 
 
A tabela a seguir mostra as aplicações de capital, em reais, de um pequeno investidor: 
 
Capital Capitalização Taxa Nominal 
R$ 6.000,00 Semestral 6% a.m. 
R$ 14.000,00 mensal 10% a.m 
 
Qual será a taxa efetiva correspondente à taxa destacada na imagem acima? 
 
Assinale a opção que contenha a taxa efetiva aproximada: 
 
10,47% a.m. 
11,47% a.m. 
12,47% a.m. 
13,47% a.m. 
14,47% a.m. 
 
RESOLUÇÃO: 
If = (1 + d/n)
f -1 
If = (1 +0,100/30)
30 – 1 
If = (1+ 0,003333)
30 – 1 
If = (1,003333)
 30 – 1 
If = 1,104987 -1 
If = 0,104987 *100 
If = 10,498714% a.m 
 
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5- 
Fonte: 
SÓ MATEMÁTICA. MATEMÁTICA FINANCEIRA. www.somatematica.com.br. 
Disponível em:< http://www.somatematica.com.br/emedio/finan.php>. Acesso em: 12 
mai. 2016. 
“JUROS SIMPLES: o juro de cada intervalo de tempo sempre é calculado sobre o 
capital inicial emprestado ou aplicado.” 
 
Sabe-se que um capital de R$ 15.000,00 foi aplicado, no regime de juros simples, à taxa 
mensal de 5% ao mês. Qual deve ser o prazo, aproximado, desta aplicação para que seja 
obtido um montante de R$ 21.000,00? 
 
5 meses 
6 meses 
7 meses 
8 meses 
9 meses 
 
RESOLUÇÃO: 
M = C + J 
21.000 = 15.000 +J 
J = 6.000,00 
 
J=cin 
6000=15000* 0,05*n 
6000/15000* 0,05 = n 
n= 8 
 
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6- 
Fonte: Vieira Dutra, José Dutra. Matemática Financeira. São Paulo: Atlas, 7ª edição, 
2000. 
 
“Segundo Dutra (2000, p.47), a operação de desconto normalmente é realizada quando se 
conhece o valor futuro de um título (FV) e se quer determinar o seu valor atual.(PV) 
 
Chamamos de desconto o abatimento decorrente do pagamento de um título antes da data 
de seu vencimento. Assim, enquanto o valor impresso no título é o valor nominal desse 
título, o valor pago antecipadamente é o valor atual ou valor presente. O desconto é a 
diferença entre ambos.” 
 
Considerando uma duplicata que vencerá daqui a 5 meses com valor nominal de 
R$1050,00, será quitada, no dia de hoje, com a taxa de 2% a.m.. 
 
Qual será o valor do desconto comercial, aproximado, obtido? 
 
R$ 95,00 
R$ 100,00 
R$ 105,00 
R$ 110,00 
R$ 115,00 
 
RESOLUÇÃO: 
D= n*i*t 
D= 1.050*0,02*5 
D= 1.050*0,1 
D= 105 
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7- 
Fonte:SÓ MATEMÁTICA. MATEMÁTICA FINANCEIRA. www.somatematica.com.br. 
Disponível em:< http://www.somatematica.com.br/emedio/finan.php>. Acesso em: 12 
mai. 2016. 
 
“Duas taxas i1 e i2 são equivalentes, se aplicadas ao mesmo Capital P durante o mesmo 
período de tempo, através de diferentes períodos de capitalização, produzem o mesmo 
montante final.” 
 
Qual a taxa anual equivalente a 8% ao semestre no regime composto? 
 
14.64 % a.a. 
15.64 % a.a. 
16.64 % a.a. 
17.64 % a.a. 
18.64 % a.a. 
 
 
RESOLUÇÃO: 
 
n = 12/6 = 2 
 
Ieq = (1 + i)
p/a - 1 
Ieq = (1+0,08)
2 - 1 
Ieq = (1,08)
 2 - 1 
Ieq = 1.1664 -1 
Ieq = 0,1664 *100 
Ieq = 16,64 % a.a 
 
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8- 
Fonte: Vieira Dutra, José Dutra. Matemática Financeira. São Paulo: Atlas, 7ª edição, 
2000. 
 
“Segundo Dutra (2000, p.47), a operação de desconto normalmente é realizada quando se 
conhece o valor futuro de um título (FV) e se quer determinar o seu valor atual.(PV) 
 
Chamamos de desconto o abatimento decorrente do pagamento de um título antes da data 
de seu vencimento. Assim, enquanto o valor impresso no título é o valor nominal desse 
título, o valor pago antecipadamente é o valor atual ou valor presente. O desconto é a 
diferença entre ambos.” 
 
Considerando uma duplicata que vencerá daqui a 4 meses com valor nominal de 
R$650,00, será quitada, no dia de hoje, com a taxa de 2,6% a.m.. 
 
Qual será o valor do desconto comercial, aproximado, obtido? 
 
R$ 47,60 
R$ 57,60 
R$ 67,60 
R$ 77,60 
R$ 87,60 
 
RESOLUÇÃO: 
D= n*i*t 
D= 650 * 0,026 * 4 
D= 67,6 
 
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9- 
Fonte: 
SÓ MATEMÁTICA. MATEMÁTICA FINANCEIRA. www.somatematica.com.br. 
Disponível em:< http://www.somatematica.com.br/emedio/finan.php>. Acesso em: 12 
mai. 2016. 
“Juros representam a remuneração do Capital empregado em alguma atividade produtiva. 
Os juros podem ser capitalizados segundo dois regimes: simples ou compostos. Logo, 
sabe-se que juros é a remuneração dada ao credor pelo fornecimento do empréstimo ou a 
compensação paga pelo devedor pela aquisição do empréstimo. “ 
 
No regime de juros simples é realizada uma aplicação de R$ 5.000,00, à taxa de 2,5%a.m., 
por um período de 11 meses. Nessas condições, o juro gerado no final do período será de: 
 
R$ 1.175, 00 
R$ 1.375, 00 
R$ 1.575, 00 
R$ 1.775, 00 
R$ 1.975, 00 
 
RESOLUÇÃO: 
J = C*i*t 
J = 5000 * 0,025 *11 
J = 1,375,00 
 
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10- 
Renda Antecipada é aquela que tem entrada, O primeiro pagamento ocorre no ato do 
contrato, do empréstimo ou do financiamento, como mostra a imagem a seguir: 
 
Fonte: Merris Mozer 
Normalmente as empresas que vendem carros utilizam este modelo de rendas certas para 
efetivar seus negócios. Analise o exemplo: um carro é vendido a prazo em 4 pagamentos 
iguais e mensais de R$1400,00, sendo a primeira prestação no ato compra. Se a loja opera 
a uma taxa de juros de 6%a.m., qual o preço aproximado à vista desse carro. 
 
O valor aproximado à vista é de R$ 3142,00. 
O valor aproximado à vista é de R$ 4142,00. 
O valor aproximado à vista é de R$ 5142,00. 
O valor aproximado à vista é de R$ 6142,00. 
O valor aproximado à vista é de R$ 7152,00. 
 
RESOLUÇÃO na calculadora HP: 
 G7 
1400 CHS PMT 
4n 
6i 
PV 
G8 
 
PV Será R$5142 
 
RESOLUÇÃO: 
 
PMT = 1400 
i = 6%am = 0,06 
n = 4 meses 
 
𝑃𝑉 = 𝑃𝑀𝑇 [1 +
(1 + 𝑖)𝑛−1 − 1
(1 + 𝑖)𝑛−1. 𝑖
] 
𝑃𝑉 = 1400 [1 +
(1 + 0,06)4−1 − 1
(1 + 0,06)4−1. 0,06
] 
𝑃𝑉 = 1400 [1 +
(1,06)3 − 1
(1,06)3. 0,06
] 
𝑃𝑉 = 1400 [1 +
1,191016 − 1
1,191016 . 0,06
] 
𝑃𝑉 = 1400 [1 +
0,191016
0,07146096
] 
𝑃𝑉 = 1400[1 + 2,673011949461636115719688064644] 
𝑃𝑉 = 1400[3,673011949461636115719688064644] 
𝑃𝑉 = 5142,2167292462905620075632905016 
Ou aproximadamente 
𝑃𝑉 = 5142,00 
 
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11- 
Fonte: 
SÓ MATEMÁTICA. MATEMÁTICA FINANCEIRA. www.somatematica.com.br. 
Disponível em:< http://www.somatematica.com.br/emedio/finan.php>. Acesso em: 12 
mai. 2016. 
 
Juros representam a remuneração do Capital empregado em alguma atividade produtiva. 
Os juros podem ser capitalizados segundo dois regimes: simples ou compostos. 
 
Samanta, contadora de inúmeras empresas, deseja fazer um tratamento dentário e para 
isso resolveu aplicar um determinado valor na poupança. Considere o capital de 
R$4.300,00, aplicado à taxa de 1% ao mês, durante três meses, na capitalização simples, 
gera um montante de: 
 
 
RESOLUÇÃO: 
C = 4300 
i = 0,01 
t = 3 
 
J = cit 
J= 4300* 0,01* 3 = 129 
 
M= C + J 
M = 4300 +129 
M= 4.429,00 
 
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12- 
Fonte: 
MARQUEZA, Luiz Henrique Figueira; BRONDANI, Gilberto. ANÁLISE DE 
INVESTIMENTOS. Revista Eletrônica de Contabilidade, VOL. iii n. 1 jan-jun/2006. 
Disponível em:< http://periodicos.ufsm.br/contabilidade/article/view/21/3644>. Acesso 
em: 12 mai. 2016. 
 
 “A análise econômica, rígida e criteriosa, de um projeto de investimento é base para sua 
realização, prevenindo empirismos causadores de fracassos imediatos. Pontos como custo 
do capital, custos operacionais, preços, rentabilidade, margens, oportunidades, volumes 
operados, taxas de risco, taxas de atratividade são alguns itens indispensáveis a uma boa 
avaliação, que visa diminuir as incertezas e a maximizar a criação de valor para 
investidores, sociedade e para a perpetuação do projeto realizado.” 
 
Analise a situação, fictícia de Márcia. 
Ela foi ao banco solicitar um empréstimo de R$ 25.000,00 para realizar um sonho secreto. 
O banco ofereceu-lhe duas modalidades de empréstimos: juros simples e juros compostos. 
 
I. No regime de juros simples, calcule o montante, utilizando uma taxa de 5%a.m. para 
pagar em 13 meses; 
II. No regime de juros compostos, calcule o montante, utilizando uma taxa de 3%a.m. 
para pagar em 15 meses. 
 
a) Efetue os dois cálculo do montante solicitado acima; 
b) Defina qual a melhor opção de empréstimo para Márcia. 
 
RESOLUÇÃO: 
 
a ) 
Juros Simples 
J = C * i * t 
J= 25000 * 0,05 * 13 = 
J = 16.250,00 
 
M = C + J 
M = 25000+16250 = 41.250,00 
 
Juros Compostos 
J = C (1+i)n 
M= 25000(1 + 0,03)15 
M = 25.000 (1,03) 15 
M = 38.949,18 
 
b) A melhor opção para Márcia neste momento são os Juros compostos. 
 
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13- 
Fonte: 
MINELLA, Luzinete Simões. Aspectos positivos e negativos da esterilização tubária do 
ponto de vista de mulheres esterilizadas. Cad. Saúde Públ., Rio de Janeiro, 14(Supl. 1):69-
79, 1998. 
Disponível em:< http://www.scielosp.org/pdf/csp/v14s1/1342.pdf>. Acesso em: 12 mai. 
2016. 
 
 “[...] De modo geral sabe-se que este declínio tem se mantido acelerado, pois em 1991, 
de acordo com o IBGE, tem-se uma taxa de fecundidade total no país equivalente a 2,4 
filhos por mulher, sendo que a Região Sul vem apresentando desde 1940, os índices 
médios mais baixos de fecundidade, contrastando visivelmente com o Norte e o Nordestedo país, principalmente. Assim por exemplo, a taxa de fecundidade da Região Sul, entre 
a década de 70 e a década de 80 declinou 35%, (o maior percentual do país), sendo que 
em termos globais, entre 1980 e 1991, o nível de fecundidade da mulher brasileira 
apresentou um declínio equivalente a 33%.” Diante do exposto, o nível de fecundidade 
da mulher brasileira apresentou um declínio equivalente a 33% no decorrer dos onze anos, 
entre 1980 e 1991. 
 
Supondo, que o nível de fecundidade da mulher brasileira apresentasse um declínio 
equivalente a 33% ao ano, qual seria a taxa equivalente mensal, aproximada: 
 
1,9%a.m. 
2,9%a.m. 
3,9%a.m. 
4,9%a.m. 
5,9%a.m. 
 
RESOLUÇÃO: 
 
Ieq = (1+i)
p/a -1 
Ieq = (1+0,33)
1/12 - 1 
Ieq = (1,33)
 0,08333333333333333333333333333333 - 1 
Ieq = 1,0240495476798193089533380698672 - 1 
Ieq = 0,02404954767981930895333806986721 
Ieq = 0,02404954767981930895333806986721 * 100 
Ieq = 2,4049547679819308953338069867211% a.a 
 
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14- 
Fonte: 
PUCCINI, Ernesto Coutinho. Matemática Financeira, 2007. Disponível em:< 
http://www.famescbji.edu.br/famescbji/biblioteca/livros_adm/Matem%E1tica%20Finan
ceira%20-%20Ernesto%20Coutinho%20Puccini.pdf>. Acesso em: 12 mai. 2016. 
 
“O montante gerado numa operação financeira, em regime de juros compostos, é sempre 
calculado a partir da taxa de juros efetiva. Se a taxa de juros dada for nominal calcule a 
taxa efetiva referente a taxa de juros dada.” 
 
Nestas condições, Alcides tomou um empréstimo de $ 3.000,00, com prazo de um ano 
para pagamento, à uma taxa de juros de 10% aa, com capitalização mensal, assinando um 
título de dívida. Decorridos três meses o devedor resolve quitar o empréstimo, por um 
único pagamento. Considerando que a taxa corrente de juros mencionada, determine a 
taxa efetiva anual. 
 
Assinale a alternativa que corresponde a taxa efetiva: 
 
i= 10,42% a.a. 
i= 11,42% a.a. 
i= 12,42% a.a. 
i= 13,42% a.a. 
i= 14,42% a.a. 
 
RESOLUÇÃO: 
A partir da taxa nominal de 10%aa achar a taxa efetiva mensal 
If = (1 + d/n)
f -1 
If = (1 +0,1/360)
30 – 1 
If = (1+0,0002777)
30 – 1 
If = (1,0002777)
 30 – 1 
If = 1,00836499 -1 
If = 0,00836499*100 
If = 0,836499% a.m 
 
Agora achar a taxa equivalente anual 
If = 0,836499 / 100 = 0,008367 
 
Ieq = (1 + i)
p/a -1 
Ieq = (1 + 0,008367)
360/30 -1 
Ieq = (1 + 0,008367)
12 -1 
Ieq = (1,008367)
12 -1 
Ieq = 1,1051557643464476051631690122011 - 1 
Ieq = 0,1051557643464476051631690122011 * 100 
Ieq = 10,51557643464476051631690122011 
Ou Aproximadamente 
Ieq = 10,52%aa 
 
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15- 
Um pequeno investidor possui R$50.000,00. Com o objetivo de ver seu dinheiro 
aumentar com o tempo, destinou 40% a uma aplicação que rende juros simples a uma 
taxa de 3% ao mês, no decorrer de 4 meses. E o restante deste dinheiro ele investiu a 2% 
ao mês durante o mesmo período e também a juros simples. 
 
Responda: 
 
a) Qual será o valor deste investidor ao término desse período, ou seja, o montante? 
b) Se ele tivesse investido todo o dinheiro em uma aplicação a uma taxa de 2% ao mês 
em regime de juros compostos, pelo mesmo período de 4 meses, qual seria o montante ao 
final desse período? 
c) Qual investimento seria mais vantajoso? Justifique sua resposta e apresente cálculos. 
 
RESPOSTA: 
Caro tutor, vamos considerar da seguinte forma esta questão: 
a) 30% do total da questão 
b) 30% do total da questão 
c) 40% do total da questão 
Lembrando que devemos considerar tudo que for possível. 
 
a) 
40% de 50000 = 20000 
 
C=20000 
i= 3%a.m. 
n = 4 meses 
 
J=Cin 
J=20000 * 0,03 * 4 
J=2400 
 
M=C+J 
M=20000 + 2400 
M= 22400 
 
60% de 50000 = 30000 
 
C=30000 
i= 2%a.m. 
n = 4 meses 
 
J=Cin 
J=30000 * 0,02 * 4 
J=2400 
 
M=C+J 
M=30000 + 2400 
M=32400 
 
40% + 60% 
22400 + 32400 
Total: R$ 54800,00 
 
b) 
C=50000 
i= 2%a.m. 
n = 4 meses 
 
M=C(1+i)n 
M=50000(1+0,02)4 
M=54121,60 
 
c) 
O melhor negócio, nesta situação específica, foi investir em juros simples com o total de 
R$54.800,00 de juros. Já no regime composto, conseguiu de juros o valor de R$4.121,60. 
Nessa situação as aplicações a juros simples foram mais vantajosas. 
 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 
16- 
Quem nunca pensou em jogar tudo para o alto para morar na praia? Sinônimo de sol, 
férias, diversão e descanso, viver a poucos metros do mar é o sonho de consumo de 
muitos. Carlos de Souza e Silva está sonhando com esta nova vida, mas que investir em 
um belo imóvel à beira mar. Carlos foi visitar um imóvel bem aconchegante no valor de 
R$550.000,00, que poderá ser financiado pelo Banco C&A á taxa de 0,6% ao mês durante 
10 anos. Qual será o valor a pagar mensalmente por ele? 
Observação: 
Sempre que tratarmos de prestações antecipadas o enunciado do exercício irá dizer que 
a primeira parcela foi paga no ato da compra, no ato do fechamento do contrato. Quando 
esta informação não aparecer, significa que trata-se de prestações postecipadas. 
 
RESPOSTA pela hp: 
550000 CHS PV 
120n 
0.6 n 
PMT = 6442.80309622779 
 
RESPOSTA pela fórmula: 
 
 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 
17- 
Fonte: 
SÓ MATEMÁTICA. MATEMÁTICA FINANCEIRA. www.somatematica.com.br. 
Disponível em:< http://www.somatematica.com.br/emedio/finan.php>. Acesso em: 12 
mai. 2016. 
 
A taxa de juros indica qual remuneração será paga ao dinheiro emprestado, para um 
determinado período. Ela vem normalmente expressa da forma percentual, em seguida da 
especificação do período de tempo a que se refere. 
Dessa forma Sebastião está analisando se empresta ou não uma certa quantia do banco. 
 
A proposta é utilizar uma taxa cobrada de 4% ao mês pelo valor emprestado. Mas 
Sebastião quer saber qual a taxa anual equivalente, aproximada, equivalente aos 4% 
apresentado pelo banco. 
 
Assinale a alternativa correta: 
 
60,10% ao ano 
61,10% ao ano 
62,10% ao ano 
63,10% ao ano 
64,10% ao ano 
 
RESPOSTA usando a fórmula da taxa equivalente: 
Ieq = (1 + i)
p/a - 1 
Ieq = (1 + 0,04)
12 - 1 
Ieq = 1,601032218567680790102016 – 1 
Ieq = 0,601032218567680790102016 * 100 
Ieq = 60,1032218567680790102016% aa 
OU 
Ieq = 60,10% aa 
 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 
18- 
Fonte: www.google.com 
 
“Pesquisas sugerem que 70% da população brasileira é sedentária (Rego, 1990). Isto 
provavelmente por promover a prática de atividades físicas aliada aos momentos de lazer, 
e não considerar o caminhar, o pedalar até o trabalho, o caminhar e/ou pedalar até às 
compras, que podem inserir na vida diária, havendo maior aderência no dia-a-dia dos 
brasileiros.” 
Fonte: HILLDSON. M., THORONGOOD, M., ANSTISS, T.& MORRIS, J. RCTs of 
physical activity promotion in free living populations: a review. J Epidemiol Community 
Health. 1995;49:448.53. 
 
Analisando este cenário, Cláudia decidiu pedalar até seu escritório contábil três vezes na 
semana. Ela irá pagar R$360,00 mensais de prestações fixas durante 8 meses com taxa de 
juros embutidos de 3,2% a.m.. 
Qual será o valor futuro, aproximado, aofinal dos oito meses de pagamento pela 
bicicleta ? 
Observação: 
Sempre que tratarmos de prestações antecipadas o enunciado do exercício irá dizer que 
a primeira parcela foi paga no ato da compra, no ato do fechamento do contrato. Quando 
esta informação não aparecer, significa que trata-se de prestações postecipadas. 
 
RESPOSTA feita na calculadora HP: 
360 chs PMT 
8 n 
3.2 i 
FV = 3224,00 
 
RESPOSTA feita pela fórmula 
 
 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 
19- 
Em função de muita chuva, ocorrida nos últimos tempos, uma propriedade da Dona 
Emília necessita de reforma, para isso, ela precisa de R$5.000,00. Como Emília não 
contava com o ocorrido, não possui esse dinheiro disponível e resolveu fazer um 
empréstimo. 
 
O empréstimo foi feito no regime de juros compostos, à taxa de 3% a.m., pelo prazo de 
10 meses. Quanto ela pagará ao final do período, ou seja, qual será o montante? 
 
R$ 5.412,89 
R$ 6.719,58 
R$ 7.372,45 
R$ 8.389,63 
R$ 9.389,63 
 
RESPOSTA: 
M = C(1 + i)n 
M = 5000(1 + 0,03)10 
M = 5000(1,03)10 
M = 5000 * 1,34391637934 
M = 6719,5818967 
 
 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 
20- 
 
Analise a situação abaixo que envolverá fórmulas de prestações antecipadas e 
postecipadas para seus estudos: 
 
Empresa Software Alfa Ltda.: R$ 200.000,00 parcelados em 12 meses com taxa 
de 2,1% ao mês, sem entrada. 
Empresa Software Beta Ltda.: R$ 200.000,00 em seis prestações mensais iguais, 
vencendo a primeira, três meses após a compra, com a taxa de juros de 2% ao mês. 
Análise quais dos dois cenários para aquisição do sistema é mais vantajoso para a 
empresa e, explique que tipo de financiamento foi utilizado nas duas propostas. Esta 
situação requer que se apresente os cálculos efetuados utilizando as fórmulas e também 
utilizando a calculadora hp12c. 
RESPOSTA: 
Empresa Software Alfa Ltda.: R$ 200.000,00 parlados em 12 meses com taxa de 2,1 ao 
mês, sem entrada. 
 
RESPOSTA USANDO HP12C: encontrando o valor futuro 
200000 CHS PV 
12 n 
2,1 i 
FV = R$ 256.648,60 
 
RESPOSTA USANDO A FÓRMULA: 
Para encontrar o valor de FV precisa-se do valor de PMT. 
PMT = ? 
PV = 200.000 
i = 2,1 % a.m. = 0,021 
n = 12 meses 
24,028.19
0951412,0*000.200
283243,0(
0269481,0
*000.200
1283243,1(
021,0*283243,1
*000.200
1)021,1(
021,0*)021,1(
*000.200
1)021,01(
021,0*)021,01(
*000.200
1)1(
*)1(
*
12
12
12
12











































PMT
PMT
PMT
PMT
PMT
PMT
i
ii
PVPMT
n
n
 
Encontrado o valor de PMT, agora pode-se encontrar o valor de FV. 
 
37,648.256
4877619,13*24,028.19
021,0
283243,0(
*24,028.19
021,0
1283243,1(
*24,028.19
021,0
1)021,1(
*24,028.19
021,0
1)021,01(
*24,028.19
021,0
1)021,01(
*24,028.19
1)1(
*
12
12
12














 






 






 






 






 

FV
FV
FV
FV
FV
FV
FV
i
i
PMTFV
n
 
 
AGORA, a Empresa Software Beta Ltda.: R$ 200.000,00 à vista ou seis prestações 
mensais iguais, vencendo a primeira três meses após a compra, com a taxa de juros de 
2% ao mês. 
 
RESPOSTA USANDO HP12C: 
Primeiro passo é encontrar o valor furuto do período distinto, ou seja, os três primeiros 
meses. Lembrando, que este valor futuro, será o valor presente para encontrar o valor 
das prestações. 
 
Encontrando o valor futuro do trimestre. 
200000 chs pv 
3n 
2i 
FV = PV = 212.241,60 
 
Encontrando o valor das prestações 
G7 
212.241,60 CHS PV 
6 n 
2 i 
PMT = 37147,6510307089 
G8 
 
Encontrando o valor futuro 
37147,6510307089 CHS PMT 
6 n 
2 i 
FV= 239.018,513724462 
 
 
RESPOSTA USANDO A FÓRMULA: 
 Utilizando 
 FV= PV ( 1 + i)n, temos: 
 FV= PV ( 1 + i)n 
 FV= 200.000 ( 1 + 0,02)3 
 FV= 200.000 ( 1,02)3 
 FV= 200.000.1,061208 
FV=212.241,60 
FV = PV = 212.241,60 
 
FÓRMULA DA ANTECIPADA para encontrar as prestações 
 
 
.........65,147.37
39,147.37
7135,5
212.241,60
7135,5212.241,60
7135,41212.241,60
0221,0
1041,0
1212.241,60
02,0.1041,1
11041,1
1212.241,60
02,0)02,1(
1)02,1(
1212.241,60
02,0)02,01(
1)02,01(
1212.241,60
.)1(
1)1(
1P
5
5
16
16
1
1























 






 























PMT
ou
PMT
PMT
xPMT
xPMT
xPMT
xPMT
x
xPMT
x
xPMT
ii
i
xPMTV
n
n
 
 
FÓRMULA DA ANTECIPADA para encontrar o valor futuro 
 
 9657027748725137244619,018.239
51,018.239
435,6*39,147.37
1
02,0
1487,0
*39,147.37
1
02,0
1487,0
*39,147.37
1
02,0
11487,1
*39,147.37
1
02,0
1)02,1(
*39,147.37
1
02,0
1)02,01(
*39,147.37
1
1)1(
*
7
16
1























































FV
ou
FV
FV
FV
FV
FV
FV
FV
i
i
PMTFV
n
 
 
 
Analise quais dos dois cenários para aquisição do sistema é mais vantajoso para a 
empresa e, explique que tipo de financiamento foi utilizado nas duas propostas. 
 
ASSIM, : 
Empresa Software Alfa Ltda.: Prestações postecipadas. 
Empresa Software Beta Ltda.: Prestações diferidas. 
A empresa que possui a proposta mais vantajosa é a Software Alfa Ltda.. 
 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 
21- 
Fonte: http://www.matematicadidatica.com.br/TaxaNominalEfetivaEquivalente.aspx 
 
As taxas de 24% a.a. e de 2% a.m. são taxas proporcionais ou taxas equivalentes, pois 
utilizando meses como a unidade de tempo, temos a seguinte proporção: 
 
 
 
É importante observar que no regime de capitalização composta taxas proporcionais 
não são equivalentes. Por exemplo, uma taxa efetiva de 2% a.m. equivale 
a 26,82418% a.a. e não a 24% a.a. no regime de capitalização composta. 
 
Note porém, que no regime de capitalização simples taxas proporcionais 
são equivalentes, neste regime elas produzem o mesmo montante quando aplicadas a um 
mesmo capital e período. 
 
A taxa de 24% a.a. equivale à taxa de 2% a.m. em uma aplicação a juros simples? 
Certamente que sim, por exemplo, vamos verificar o rendimento de uma aplicação 
de R$ 8.000,00 por 6 meses. 
 
Para isto utilizaremos esta fórmula: J = C*i*n 
 
À taxa de 24% a.a. temos: 
 
Como a taxa de juros está em anos e o período de aplicação em meses, foi preciso 
convertê-lo de 6 meses para 0,5 anos(ou meio ano), a fim de que a unidade de tempo 
sendo a mesma, possamos realizar os cálculos: 
 
À taxa de 2% a.m. temos: 
 
Portanto: 
 
A aplicação de R$ 8.000,00 por 6 meses em qualquer uma das taxas proporcionais, 
rende juros de R$ 960,00 no regime de capitalização simples, portanto ambas as 
aplicações produzem o mesmo montante de R$ 8.960,00 durante um mesmo período de 
aplicação e por isto as taxas proporcionaissão taxas equivalentes neste regime. 
 
Sim, a taxa de 24% a.a. equivale à taxa de 2% a.m. no regime de capitalzação simples. 
 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 
22- 
Um título de R$ 40.000,00 foi descontado dois meses antes do seu vencimento. Sendo 
3,8% a.m. a taxa de desconto bancário, o IOF é de 0,0041%a.d., determine o valor líquido 
liberado. 
 
 RESOLUÇÃO: 
0,0041% ad * 30 dias = 0,123% am = 
 
Vb = N[1 – (i + IOF)t] 
Vb = 40000 [1 – (0,038 + 0,00123)2] 
Vb = 40000 [1 – (0,03923)2] 
Vb = 40000 [1 – 0,07846] 
Vb = 40000 * 0,92154 
Vb = 36861,60 
 
 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 
24- Regina é gerente de uma loja e tem dois títulos para descontar. O primeiro é no valor 
de R$ 8.900,00 e o segundo R$ 12.300,00. O primeiro título ela vai descontar 25 dias 
antes do vencimento e o segundo 45 dias antes. Sabendo que a taxa de juros cobrada pelo 
banco é de 0,1% ao dia e a taxa de IOF é de 0,012% ao dia, assinale a alternativa que 
corresponde ao valor total que Regina recebeu por esses dois títulos: 
a) R$ 15.395,80. 
b) R$ 17.395,80. 
c) R$ 18.395,80. 
d) R$ 19.395,80. 
e) R$ 20.395,80. 
 
RESOLUÇÃO: 
 
Título 1 
N= R$ 8.900,00 
t = descontar 25 dias antes do vencimento 
i = 0,1% ao dia = 0,1/100 = 0,001 
iof = 0,012% ao dia = 0,012/100 = 0,00012 
 
𝑉𝑏 = 𝑁[1 − (𝑖 + 𝐼𝑂𝐹). 𝑡] 
𝑉𝑏 = 8900[1 − (0,001 + 0,00012). 25] 
𝑉𝑏 = 8900[1 − (0,00112). 25] 
𝑉𝑏 = 8900[1 − 0,028] 
𝑉𝑏 = 8900 ∗ 0,972 
𝑉𝑏 = 8.650,80 
 
Título 2 
N = R$ 12.300,00 
t= 45 dias antes do vencimento 
i = 0,1% ao dia = 0,1/100 = 0,001 
iof = 0,012% ao dia = 0,012/100 = 0,00012 
 
𝑉𝑏 = 𝑁[1 − (𝑖 + 𝐼𝑂𝐹). 𝑡] 
𝑉𝑏 = 12300[1 − (0,001 + 0,00012). 45] 
𝑉𝑏 = 12300[1 − (0,00112). 45] 
𝑉𝑏 = 12300[1 − 0,0504] 
𝑉𝑏 = 12300[0,9496] 
𝑉𝑏 = 12300 ∗ 0,9496 
𝑉𝑏 = 11.680,08 
 
Título 1 + título 2 = 8650,80 +11680,08 
Título 1 + título 2 = 20330,88 
 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 
25 – Luis deseja comprar uma impressora que custa R$ 650,00. O vendedor da loja diz 
que ele pode parcelar em duas parcelas iguais e mensais, só que terá que pagar uma taxa 
de juros simples de 1,2% ao mês. 
 
Qual o valor, aproximado, da parcela que Luis terá que pagar? 
 
a) R$ 131,00. 
b) R$ 231,00. 
c) R$ 331,00. 
d) R$ 431,00. 
e) R$ 531,00. 
 
 
RESOLUÇÃO: 
 
𝐶 =
𝑀
1 + 𝑖. 𝑛
+
𝑀
1 + 𝑖. 𝑛
 
650 =
𝑀
(1 + 0,012.1)
+
𝑀
(1 + 0,012.2)
 
650 =
𝑀
(1 + 0,012)
+
𝑀
(1 + 0,024)
 
650 =
𝑀
(1,012)
+
𝑀
(1,024)
 
650 = 𝑀 (
1
1,012
+
1
1,024
) 
650 = 𝑀(0,9881422 + 0,9765625) 
650 = 𝑀(1,9647047) 
𝑀 =
650
1,9647047
 
𝑀 = 330,83 
 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 
26- 
Vânia está preparando a festa de aniversário de 1 aninho do seu filho. Ela fez várias 
pesquisas em casas de festas, e uma que lhe agradou foi na Chick Fest S.A. Nessa loja 
toda a festa custaria a vista R$ 4.500,00. 
 
Para fazer o pagamento, ela optou em dar R$ 1200,00 de entrada e parcelar o restante em 
duas parcelas mensais e iguais. O gerente da loja disse que caso ela parcelasse seria 
cobrado uma taxa de juros compostos de 2,4% ao mês. 
 
Qual o valor, aproximado, da prestação que Vania pagou? 
 
a) R$ 1.509,00. 
b) R$ 1.609,00. 
c) R$ 1.709,00. 
d) R$ 1.809,00. 
e) R$ 1.909,00. 
 
RESOLUÇÃO: 
 
𝐴𝑉 − 𝐸 =
𝑀
(1 + 𝑖)𝑛
+
𝑀
(1 + 𝑖)𝑛
 
4500 − 1200 =
𝑀
(1 + 0,024)1
+
𝑀
(1 + 0,024)2
 
3300 =
𝑀
(1,024)1
+
𝑀
(1,024)2
 
3300 =
𝑀
1,024
+
𝑀
1,048576
 
3300 = 𝑀 (
1
1,024
+
1
1,048576
) 
3300 = 𝑀(0,9765625 + 0,9536743) 
3300 = 𝑀(1,9302368) 
𝑀 =
3300
1,9302368
 
𝑀 = 1709,63 
 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 
27- Bruna está mobiliando sua casa. Ela foi em uma loja de móveis planejados para fazer 
o orçamento dos móveis para o seu quarto. Chegando lá um vendedor mostrou vários 
modelos e ela gostou de um que custava á vista R$ 15.600,00. Como bruna havia se 
programada para fazer isso, ela resolver dar de entrada 45% do valor a vista. 
Quanto Bruna ainda terá que pagar pelos móveis do seu quarto? 
a) R$ 7.553,00. 
b) R$ 8.553,00. 
c) R$ 9.553,00. 
d) R$ 10.553,00. 
e) R$ 11.553,00. 
 
RESOLUÇÃO: 
C = AV – E 
C = ? 
AV = 15600,00 
E = 45% = 45/100 = 0,45 
E = 0,45 * 15600 
E = 7020,00 
C = AV – E 
C = 15600,00 – 7047,00 
C = 8.553,00