Estrutura Atômica

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Teoria Geral e simplificada de 
Semicondutores
Disciplina: Eletrônica 
Analógica I
Profa. Dra. Greicy Costa Marques
Estrutura Atômica
Átomo: é constituído por um núcleo em torno do qual gravitam os
elétrons de carga elétrica q igual a 1.6 x 10-19 Coulomb.
18/09/2017 Eletrônica Analógica I 2
O núcleo contém 2 tipos de partículas:
 Nêutrons: não são carregados
 Prótons: carregados com carga elétrica +q
Estrutura Atômica
O átomo sendo eletricamente neutro, o número de prótons é igual
ao número de elétrons. Podemos distinguir:
 Elétrons internos: ocupam as camadas internas e são mais
18/09/2017 Eletrônica Analógica I 3
 Elétrons internos: ocupam as camadas internas e são mais
fortemente ligados ao núcleo.
 Elétrons de valência: ocupam a camada mais externa e estão
mais fracamente ligados ao núcleo.
Estrutura Atômica
 Os elétrons gravitando em torno
do núcleo estão sujeitos a níveis
de energia discretos: E1, E2...En
18/09/2017 Eletrônica Analógica I 4
 Estes níveis definem cada um
uma camada eletrônica.
 Quanto mais elevado o nível,
mais a camada correspondente
está longe do núcleo.
Estrutura Atômica
Tomando como exemplo o átomo de silício:
 Possui 14 elétrons
 Divididos em 3 camadas:
 K com 2 elétrons
 L com 8 elétrons
18/09/2017 Eletrônica Analógica I 5
 L com 8 elétrons
 M com 4 elétrons
 A camada M está incompleta podendo
acolher 4 elétrons suplementares
 Todos os átomos tendem a ter 8 elétrons
na camada externa.
Estrutura Atômica
Cristal: é constituído de um conjunto de átomos cujos
núcleos estão distribuídos no espaço de forma regular. A
ligação entre os átomos é fornecida pela partilha dos
elétrons de valência que formam as chamadas ligações
18/09/2017 Eletrônica Analógica I 6
elétrons de valência que formam as chamadas ligações
covalentes.
Estrutura Atômica
Bandas de energia:
 Devido a interação dos átomos,
os níveis de energia são
18/09/2017 Eletrônica Analógica I 7
os níveis de energia são
transformados em bandas de
energia separadas pelas
bandas proibidas.
Estrutura Atômica
Bandas de energia:
 Banda abaixo da banda de valência:
um elétron desta banda está ligado a
um determinado átomo do sólido.
 Banda de valência: o elétron é comum
a vários átomos.
 Banda de condução:
18/09/2017 Eletrônica Analógica I 8
 Banda de condução:
 O elétron circula livremente no sólido.
 É um portador de carga que participa da
circulação de corrente quando o sólido é
submetido a uma diferença de potencial.
 Banda proibida:
 Não existem estados permitidos
 Apresenta uma largura que é própria a cada
tipo de material.
 Esta diferença de energia permite fazer a
distinção entre os materiais: isolante,
semicondutores e condutores.
Semicondutor Intrínseco 
Silício:
 14 elétrons
 4 elétrons de valência
 5 x 1022 átomos por cm-3
18/09/2017 Eletrônica Analógica I 9
 5 x 1022 átomos por cm-3
 Densidade de 2.33 g cm-3
 É possível produzi-lo com alto grau de pureza:
 Menos de um 1 átomo estranho por 1011 átomos do
semicondutor.
Semicondutor Intrínseco 
Cristal de Silício a 0 0K:
 Com a finalidade de completar sua última camada:
 Cada átomo de silício coloca seus 4 elétrons periféricos em
comum com os átomos vizinhos.
 Ligação covalente: é uma ligação de átomos baseada
no compartilhamento de elétrons. Garante a ligação do
18/09/2017 Eletrônica Analógica I 10
no compartilhamento de elétrons. Garante a ligação do
cristal de silício.
 Os elétrons participantes das ligações covalentes estão
fortemente ligados aos átomos de silício.
 Portanto, sem carga móvel suscetível a garantir o fluxo
de corrente elétrica.
Semicondutor Intrínseco 
Elétrons presos: elétrons de valência dos átomos
envolvidos pelas ligações entre átomos. Não há portadores
de carga.
18/09/2017 Eletrônica Analógica I 11
de carga.
Semicondutor Intrínseco 
Situação a T = 0 0K: o silício é isolante
18/09/2017 Eletrônica Analógica I 12
Semicondutor Intrínseco 
Geração de pares elétrons-lacunas
 Com a temperatura não nula, a agitação térmica perturba a
configuração anterior:
 Os elétrons possuem uma energia adicional que provoca a
ruptura de ligações covalentes.
18/09/2017 Eletrônica Analógica I 13
ruptura de ligações covalentes.
 Um dos elétrons participante a esta ligação adquirem energia
necessária para deixar o átomo que estava ligado.
 Tornando assim um portador de carga livre.
 Elétrons livres: se a energia térmica introduzida for tão elevada
que supere as forças de ligação, alguns elétrons poderão escapar
de suas ligações covalentes, dessa forma tornando-se livres. Daí
a denominação.
Semicondutor Intrínseco 
Situação com T >> 0 0K:
18/09/2017 Eletrônica Analógica I 14
o cristal torna-se um mau
isolante, daí a denominação de
semicondutor
Semicondutor Intrínseco 
O átomo de silício que perdeu um elétron não é mais
eletricamente neutro: ele torna-se um íon positivo.
18/09/2017 Eletrônica Analógica I 15
Semicondutor Intrínseco 
Largura da banda proibida e geração de pares elétrons-
lacunas:
18/09/2017 Eletrônica Analógica I 16
Fenômenos da geração térmica e de recombinação de pares elétrons-lacunas
conduzindo a um equilíbrio constante
Semicondutor Intrínseco 
 Le parâmetro essencial que
caracteriza o SC é a quantidade
de energia mínima necessária
para quebrar uma ligação
covalente
18/09/2017 Eletrônica Analógica I 17
 A energia mínima requerida para
gerar um par elétron-lacuna
corresponde a largura da banda
proibida EG.
 A tabela mostra diferentes EG
para diversos materiais.
Semicondutor Intrínseco 
 A uma temperatura diferente da
absoluta, um certo número de
elétrons de valência adquirem
energia térmica suficiente para
romper ligações covalentes.
 O ganho de energia deve ser <= EG
18/09/2017 Eletrônica Analógica I 18
 Para o diamante EG = 5.47 eV, é
um perfeito isolante. Mesmo a
temperaturas elevadas é
impossível a passagem de elétrons
para banda de condução.
 O SiO2 importante na fabricação de
circuitos integrados o EG = 9 eV,
também é um isolante.
Semicondutor Intrínseco 
Condutores:
 apresentam uma configuração particular
 em todas as temperaturas existe elétron livre disponível
(cerca de 1023 cm-3 )
18/09/2017 Eletrônica Analógica I 19
(cerca de 1023 cm-3 )
 a banda de condução dispõe sempre de lugar livre
 as bandas de valência e de condução estão sobrepostas
Semicondutor Intrínseco 
Diagrama de energia para diferentes materiais:
18/09/2017 Eletrônica Analógica I 20
Semicondutor Intrínseco 
Recombinação:
 Um elétron livre chegando a proximidade de um íon positivo pode ser
“capturado” por este afim de satisfazer sua ligação covalente (lacuna livre).
A ligação covalente é restabelecida.
 O elétron livre da banda de condução pode ceder seu lugar e ocupar um
lugar livre na banda de valência, neutralizando uma lacuna.
 Quando o elétron migra da banda de condução para a banda de valência,
18/09/2017 Eletrônica Analógica I 21
 Quando o elétron migra da banda de condução para a banda de valência,
o semicondutor restitui a energia sob a forma de calor ou emite luz (fóton).
 O efeito fóton é utilizado em diodos emissores de luz (LED).
 O fóton emitido tem uma energia igual à Eg:
λEg = h.c 
 No sentido inverso, um fóton com uma energia superior ou igual a EG tem o
poder de gerar par elétron-lacuna.
c: Velocidade da luz
h: Constante de Plank
Λ: Comprimento de onda
Eg (eV) = 1.24
Semicondutor Intrínseco 
Lacuna: posição vaga na estrutura de interligação dos
elétrons de valência em um cristal. Cuja carga unitária é
positiva de valor igual a +q.
18/09/2017 Eletrônica Analógica I 22
positivade valor igual a +q.
Semicondutor Intrínseco 
Reposicionamento de uma simples lacuna:
18/09/2017 Eletrônica Analógica I 23
Semicondutor Intrínseco 
 Temperatura constante: um
equilíbrio é estabelecido entre
os fenômenos de ionização
térmica e de recombinação.
 n e p são iguais à ni
 A população de portadores
Concentração ni de portadores no silício intrínseco:
18/09/2017 Eletrônica Analógica I 24
 A população de portadores
livres n (elétrons.cm-3) e p
(lacunas.cm-3) são dados por:
)exp(
kT
ENn nc

)exp(
kT
E
Np pv


 Nc : densidade efetiva do estado de elétrons na
banda de condução
 Nv : densidade efetiva do estado de lacunas na
banda de valência
 ∆En e ∆Ep representam diferenças de energia
ligadas a um nível de Fermi que indica a
diferença de população entre elétrons e lacunas.
2.82x1019 cm-3 a 300 K p/ Si
1.83x1019 cm-3 a 300 K p/ Si
∆En = EFi - Ec
∆Ep = Ev - EFi
Semicondutor Intrínseco 
 Para o Si puro a 300 K: n = p = ni
 O nível de Fermi EFi está situada no meio da banda proibida.
 A concentração intrínseca ni :
Concentração ni de portadores no silício intrínseco:
 E31
18/09/2017 Eletrônica Analógica I 25
A: constante do material
EG: largura da banda proibida (eV)
k: constante de Boltzman 8,6x10-5 eVK-1 ou 1,38 x 10-23 Joules/K
T: temperatura absoluta em 0K





kT
ETAnpn Gi 2
exp2
3
2
1
Semicondutor Intrínseco 
A = 5,4 x 1031
k = 8,62 x 10-5 eV/K
EG = 1,12 eV
Exemplo: Calcule a ni para o Si com T = 300 K
2
3
2
1
31 12,1exp)300()104,5( 


 npn
18/09/2017 Eletrônica Analógica I 26
3-10
5
2231
cm105.1
300)1062,8(2
exp)300()104,5(



 
 
i
i
n
npn
Semicondutor Intrínseco 
O Si intrínseco tem aplicações práticas limitadas:
 Fotoresistores
 Termistores
18/09/2017 Eletrônica Analógica I 27
Semicondutor Intrínseco 
Fotoresistores:
 São dispositivos fotoelétricos que variam a sua resistência elétrica com a
variação da intensidade da luz nele incidente (de dezenas de ohm até milhões
de ohms).
 São muito sensíveis, porém são “lentos” em comparação aos fotodiodos, não
conseguem detectar o “piscar” das lâmpadas fluorescentes.
18/09/2017 Eletrônica Analógica I 28
conseguem detectar o “piscar” das lâmpadas fluorescentes.
 São conhecidos também como LDR (Light Dependent Resistor), fotocélula,
fotocondutora.
 É composto de uma cápsula plástica onde existe uma lâmina de Sulfeto de
Cádmio (substância sensível à luz).
 Não são eletricamente polarizados, e, não suportam a passagem de altas
correntes.
 São usados para acionar, dispositivos eletroeletrônicos como: alarmes, trancas
elétricas, etc.
Semicondutor Intrínseco 
Fotoresistores:
18/09/2017 Eletrônica Analógica I 29
Semicondutor Intrínseco 
Termistores:
 São dispositivos elétricos que têm sua resistência elétrica alterada
termicamente, i.e., apresentam um valor de resistência elétrica para cada
temperatura absoluta.
 São usados para controlar/alterar a temperatura em dispositivos
eletroeletrônicos, como: alarmes, termômetros, ar-condicionados,....
18/09/2017 Eletrônica Analógica I 30
eletroeletrônicos, como: alarmes, termômetros, ar-condicionados,....
 Existem 2 tipos básicos:
 o PTC (Positive Temperature Coeficient) aumenta sensivelmente a sua resistência elétrica com o
aumento da temperatura
 O NTC (Negative Temperature Coeficient) diminui sensivelmente a sua resistência elétrica com o
aumento da temperatura
 Não é polarizado eletricamente.
 A variação da resistência com a temperatura é uma relação não-linear.
Semicondutor Intrínseco 
Termistores:
18/09/2017 Eletrônica Analógica I 31
Semicondutor Intrínseco 
É possível introduzir certas impurezas em quantidades
controladas, privilegiando um tipo de condutor: elétrons livres
ou lacunas livres.
18/09/2017 Eletrônica Analógica I 32
Semicondutor Extrínseco
As impurezas são átomos trivalentes ou pentavalentes, onde cada
tipo de impureza estabelece um semicondutor com o predomínio de
um portador.
18/09/2017 Eletrônica Analógica I 33
Semicondutor Extrínseco
Semicondutor tipo N: é obtido quando o cristal de Si é dopado com
impurezas pentavalentes.
Liberação de um elétron
18/09/2017 Eletrônica Analógica I 34
Liberação de um elétron
pelo átomo de fósforo
Semicondutor Extrínseco
Semicondutor tipo N:
 O 50 elétron está fracamente ligado ao átomo pentavalente
 Uma baixa energia é suficiente para liberá-lo e reencontrá-lo livre
na banda de condução.
 Este átomo pentavalente é chamado de átomo doador.
 Perde sua neutralidade e torna-se um íon positivo.
18/09/2017 Eletrônica Analógica I 35
 Perde sua neutralidade e torna-se um íon positivo.
 As concentrações de n e p estão relacionadas pela lei de ação de
massa:
 ND é a concentração de átomos doadores.
 Os elétrons são os portadores majoritários e as lacunas os
minoritários.
2. inpn 
Semicondutor Extrínseco
Exemplo: Calcule a concentração de portadores minoritários com uma
concentração ND = 1018 cm-3 para T = 300K.
Si ND é a concentração de átomos doadores estes vão liberar n = ND
elétrons livres
18/09/2017 Eletrônica Analógica I 36
P/ T = 300K ni = 1.5 x 1010 cm-3
3
2
2
318
225.
10




cm
N
npnpn
cmnN
D
i
i
D
Semicondutor Extrínseco
 A população de elétrons na B.C
é muito mais importante que a
de lacunas na B.V..
 O nível de Fermi EFn se
desloca do meio da banda
proibida (EFi) na direção da B.C.
18/09/2017 Eletrônica Analógica I 37
proibida (EFi) na direção da B.C.
de tal maneira que:
)ln(
i
D
n n
NkTE 
∆En = EFn – EFi
Semicondutor Extrínseco
Semicondutor tipo P: é obtido quando o cristal de Si é dopado com
impurezas trivalentes
Liberação de uma lacuna
18/09/2017 Eletrônica Analógica I 38
Liberação de uma lacuna
pelo átomo de Boro
Semicondutor Extrínseco
Semicondutor tipo P:
 Falta um elétron ao átomo trivalente para realizar as ligações
covalente com os átomos de Si vizinhos.
 É como se um dos átomos de Si vizinho cedesse um elétron ao
átomo trivalente, criando assim uma lacuna no cristal de Si.
 O átomo aceita elétron, chamado assim de átomo aceitador.
 O átomo perde sua neutralidade e torna-se um íon negativo.
18/09/2017 Eletrônica Analógica I 39
 O átomo perde sua neutralidade e torna-se um íon negativo.
 As concentrações de n e p estão relacionadas pela lei de ação de
massa:
 NA é a concentração de átomos aceitadores.
 As lacunas são os portadores majoritários e os elétrons os
minoritários.
2. inpn 
Semicondutor Extrínseco
Exemplo: Calcule a concentração de portadores minoritários com uma
concentração NA = 1016 cm-3 para T = 300K.
Si NA é a concentração de átomos aceitadores estes vão liberar p = NA
lacunas livres
18/09/2017 Eletrônica Analógica I 40
P/ T = 300K ni = 1.5 x 1010 cm-3
34
2
2
316
102.
10




cm
N
nnnpn
cmpN
A
i
i
A
Semicondutor Extrínseco
 A população de elétrons livres
na B.C é muito mais fraca que a
de lacunas na B.V..
 O nível de Fermi EFp se
desloca do meio da banda
proibida (EFi) na direção da B.V.
de tal maneira que:
18/09/2017 Eletrônica Analógica I 41
de tal maneira que:
)ln(
i
A
p n
NkTE 
∆Ep = EFi – EFp
Semicondutor Extrínseco
Caso geral:
 Se o Si foi submetido a dopagens sucessivas, seja por átomos
pentavalentes ou trivalentes, a população de elétrons e lacunas livres
continua sendo dada pela lei de ação de massa:
2. inpn 
18/09/2017 Eletrônica Analógica I 42
 Contudo, deve-se levar em conta a neutralidade elétrica do cristal asaber:
. inpn 
2
4)()(
2
4)()(
22
22
iADAD
iADAD
nNNNN
p
nNNNN
n




Semicondutor Extrínseco
Consequências:
 Se NA > ND o material é do tipo P por compensação
 Se ND > NA o material é do tipo N por compensação
 Se NA = ND o material é do tipo intrínseco por compensação
18/09/2017 Eletrônica Analógica I 43
A situação mais comum é aquela onde uma das concentrações
domina largamente o outro:
 Se NA >> ND o material é do tipo P declarado
 Se ND >> NA o material é do tipo N declarado
Condução dos semicondutores
Mobilidade de portadores de carga: elétrons e lacunas
 Considerando um semicondutor isolado:
 Os portadores de carga moveis se deslocam em todos os sentidos sem
nenhuma direção privilegiada
 Não se observa nenhuma circulação de corrente a uma escala macroscópica
18/09/2017 Eletrônica Analógica I 44
 Aplicando ao semicondutor uma diferença de potencial V:
 Levando em conta a relação campo-potencial:
 O campo elétrico no S.C. favorece o deslocamento de lacunas na direção do
campo e o deslocamento de elétrons no sentido oposto.
l
dx
xdVE
VgradE


)(

Sobre um eixo ox do vetor
unitário l

Condução dos semicondutroes
Mobilidade de portadores de carga: elétrons e lacunas
 Os elétrons e lacunas acelerados pelo campo elétrico adquirem
uma velocidade:
µp : mobilidade das lacunas
Ev
Ev pp






18/09/2017 Eletrônica Analógica I 45
 A tabela mostra a mobilidade de certos elementos;
µn: mobilidade dos elétronsEv nn 
Condução dos semicondutroes
As mobilidades µp e µn dependem da temperatura, do campo
elétrico e da dopagem:
 A mobilidade diminui quando a temperatura aumenta
a agitação térmica aumenta o
número de “choques” que se
18/09/2017 Eletrônica Analógica I 46
 Na temperatura ambiente, µp é inferior a µn
número de “choques” que se
opõe ao deslocamento
isso é compreensível uma vez que
µn vem do deslocamento direto dos
elétrons da B.C., enquanto que µp
é resultado de ações sucessivas
Condução dos semicondutroes
As ações sucessivas são ilustradas na figura abaixo:
18/09/2017 Eletrônica Analógica I 47
 Situação 1: ionização térmica, ou seja, criação de um par elétron-lacuna ao nível
do átomo de Si 1 que torna-se um íon positivo
 Situação 2: sob ação do campo elétrico, o elétron de valência do átomo 2
preenche a lacuna do átomo 1
 Situação 3: sob ação do campo elétrico, o elétron de valência do átomo 3
preenche a lacuna do átomo 2
O movimento de lacunas corresponde a um movimento de elétrons
na banda valência.
Condução dos semicondutroes
Evolução da mobilidade dos portadores no Si em função da concentração
de átomos de impurezas a 300 0 K:
18/09/2017 Eletrônica Analógica I 48
Condução nos semicondutores
Influência da temperatura na mobilidade de portadores no Si:
mobilidade dos elétrons x temperatura
18/09/2017 Eletrônica Analógica I 49
mobilidade das lacunas x temperatura
Densidade de corrente de condução
 Considerando uma barra de Si
homogênea de seção S e
comprimento L a uma temperatura
constante onde os portadores livres
são p lacunas e n elétrons por cm3.
 Uma diferença de potencial V é
aplicada a barra criando um campo
elétrico de norma constante que
18/09/2017 Eletrônica Analógica I 50
elétrico de norma constante que
provoca o deslocamento dos
portadores.
 Durante um tempo dt, um observador
em x ver passar:
 N elétrons a uma velocidade:
 P lacunas a uma velocidade:
Ev pp


Ev nn


Densidade de corrente de condução
 Durante o tempo dt, os portadores
percorrem uma distância dxn e dxp .
 A densidade de corrente:
 A densidade de corrente total Jtot :
S
IJ 
dt
qNI
Sdt
qNJ
por definição
18/09/2017 Eletrônica Analógica I 51
 A densidade de corrente total Jtot :
EEpnqJ
Sdx
Pp
Sdx
Nn
Sdx
EP
q
Sdx
ENqJ
E
dx
E
dxdt
Sdt
Pq
Sdt
NqJ
pntot
pnp
p
n
n
tot
p
p
n
n
tot






)(
 onde
 com
Densidade de corrente de condução
 A presença de um campo elétrico na
barra, consequência da d.d.p.
aplicada
 provoca uma inclinação do esquema de
bandas do S.C. no sentido de aumentar o
potencial.
 Fazendo uma analogia mecânica, os
elétrons da B.C. se comportam como
Observação: inclinação do esquema de bandas e movimento dos portadores
18/09/2017 Eletrônica Analógica I 52
elétrons da B.C. se comportam como
esferas em um plano inclinado:
 Se movimentando para a direita aumenta a
energia cinética e diminuindo a energia
potencial
 As lacunas da B.V. se comportam
como balões se movimentando ao
longo de um teto inclinado:
 Se movimentando para a esquerda a
energia cinética aumenta e a energia
potencial diminui.
Exemplo
Uma barra de Si intrínseco tem comprimento de 3 mm e a seção
transversal retangular de 50 x 100 [µm]. A 300 K, determine a
intensidade do campo elétrico na barra e a tensão entre as suas
extremidades quando se mede uma corrente de 1 µA.
18/09/2017 Eletrônica Analógica I 53
Exemplo
18/09/2017 Eletrônica Analógica I 54
Exemplo
Utilizando a equação:
S
I
S
IJE
EEpnqJ
tot
pntot





1
)(
18/09/2017 Eletrônica Analógica I 55
Da tabela temos o valor de ρ, logo
V/cm1060,4
ou
V/m1060,4
101001050
10101030,2
3
5
66
6
25



 


E
E
Exemplo
A tensão na barra vem
V13801031060,4 35  ELVbarra
18/09/2017 Eletrônica Analógica I 56
Exemplo
Uma amostra de Si tipo N tem comprimento de 3 mm e a seção
transversal retangular de 50 x 100 µm. À temperatura de 300 K a
concentração doadora é 5 x 1014 cm-3, correspondendo a 1 átomo
de impureza por 108 átomos de silício. No caso de existir uma
corrente permanente de 1 µA na barra, determine as
concentrações de elétrons e de lacunas, a condutividade e a
tensão na barra. Utilize a tabela do exercício anterior.
18/09/2017 Eletrônica Analógica I 57
tensão na barra. Utilize a tabela do exercício anterior.
Exemplo
A amostra é do tipo N, logo
e
314 cm105  DNn
35
2102
cm102,4)1045,1(  inp
18/09/2017 Eletrônica Analógica I 58
Como n >> p, apenas se tem de atender à concentração de elétrons
35
14 cm102,4105
)1045,1( 


D
i
N
n
p
-131419 cm)(12,0105,1105106,1  nqn
Exemplo
A tensão na barra amostra é do tipo N, logo


J
L
VEELV barrabarra
18/09/2017 Eletrônica Analógica I 59
V05,0
)10)(105(12,0
103,0
23
6






S
ILLJVJ
L
V
JE
barra
barra


Densidade de corrente de difusão dos 
semicondutores
 Nos semicondutores não homogêneos, os portadores podem
se deslocar por difusão
 A difusão está associada ao movimento aleatório devido à
agitação térmica.
18/09/2017 Eletrônica Analógica I 60
Densidade de corrente de difusão dos 
semicondutores
 Para explicar o processo de
difusão, considere a figura ao
lado:
 Um meio de 14 partículas em x e 6
partículas em x+dx.
 Como há mais partículas a
esquerda que a direita, se produz
18/09/2017 Eletrônica Analógica I 61
esquerda que a direita, se produz
um fluxo da esquerda para a
direita.
 A superfície dx vê passar:
 7 partículas da esquerda para a
direita
 3 partículas da direita para esquerda
 Assim, vemos a passagem de 4
partículas de x para x+dx
Densidade de corrente de difusão dos 
semicondutores
 Se as concentrações da
esquerda e da direita são
iguais, veja figura ao lado:
 Não quer dizer que não haverá
partículas em movimento.
18/09/2017 Eletrônica Analógica I 62partículas em movimento.
 Haverá no entanto quantas
partículas se deslocando para a
direita quanto para a esquerda.
Densidade de corrente de difusão dos 
semicondutores
Difusão de elétrons:
 Considerando uma barra de S.C.
do tipo P submetido a uma fonte
luminosa intensa sobre uma de
suas faces:
18/09/2017 Eletrônica Analógica I 63
 Esta fonte vai produzir, pela contribuição
de energia, uma geração local de pares
elétrons-lacunas.
 Ao nível da superfície iluminada é criada
uma superpopulação de elétrons.
 Os elétrons em excesso se difundem da
esquerda para a direita.
 São recombinados pela forte população
de lacunas no semicondutor.

Densidade de corrente de difusão dos 
semicondutores
Difusão de elétrons:
 A densidade de corrente de difusão
dos elétrons, JDn é proporcional ao
gradiente de concentração:
kTDondexdnqDJ  :)(
18/09/2017 Eletrônica Analógica I 64
 Observação: dn(x)/dx é negativo
então JDn está dirigido no sentido
negativo dos x, veja figura ao lado.
q
kTDonde
dx
xdnqDJ nnnDn  :
)(
Dn constante de
difusão dos elétrons
no Si.
Densidade de corrente de difusão dos 
semicondutores
Difusão de lacunas:
 Considerando uma barra de S.C.
de tipo N submetido a uma fonte
luminosa intensa sobre uma de
suas faces
 Como anteriormente obtém-se
18/09/2017 Eletrônica Analógica I 65
 Como anteriormente obtém-se
um fenômeno de difusão de
lacunas excedentes.
Densidade de corrente de difusão dos 
semicondutores
Difusão de lacunas:
 Conduzindo a definir uma
densidade de corrente de difusão
de lacunas:
kTxdp  )(
18/09/2017 Eletrônica Analógica I 66
 Observação: dp(x)/dx é negativo,
sabendo que JDp está dirigido no
sentido positivo de x, veja figura ao
lado.
q
kTDonde
dx
xdpqDJ pppDp  :
)(
Dp constante de difusão
das lacunas no Si..
Junção semicondutora 
Formação da junção PN
 Considerando duas barras de Si: uma do tipo P e outra do tipo N
18/09/2017 Eletrônica Analógica I 67
Junção semicondutora 
Formação da junção PN
 Considere que as duas barras são aproximadas de forma a realizar um
contato físico:
18/09/2017 Eletrônica Analógica I 68
 Assistiremos a 2 fenômenos se manifestando em cada uma das partes
da interface PN.
Junção semicondutora 
Formação da junção PN
18/09/2017 Eletrônica Analógica I 69
• Transitório (a): difusão de lacunas da região P para a região N e a difusão
de elétrons da região N para a P.
• Permanente (b):
• as lacunas que invadiram a região N (desapareceram devido a
recombinação com os elétrons majoritários ) deixaram p/ atrás íons
fixos de boro ionizados negativamente.
• Os elétrons que invadiram a região P deixaram p/ atrás íons de fósforo
íons positivamente.
(a) (b)
Junção semicondutora 
Formação da junção PN
(a) (b)
18/09/2017 Eletrônica Analógica I 70
• Os íons fixos carregados – e +, formam de um lado e outro da junção, uma
barreira de potencial Vϕ que provoca o surgimento de um campo elétrico
interno E0 na zona de carga espacial (Z.C.E) de largura W0.
(a) (b)
Junção semicondutora 
Formação da junção PN
(a) (b)
18/09/2017 Eletrônica Analógica I 71
• A altura da barreira de potencial Vϕ e a largura W0 da Z.C.E. que se estende
principalmente do lado menos dopado são:
• Para:
(a) (b)
CmV
q
kTU
n
NNUV T
i
DA
T
0
2 25 a25 ondeln 


 
 V
NNq
W
DA
Si



  1120
14
max0
0
315318
.1056,1 e
75,0,96,0,10,10




cmVE
VVmWcmNcmN DA 
Junção semicondutora 
Formação da junção PN
• Blocos de S.C. tipo P e tipo N no instante em que são unidos:
18/09/2017 Eletrônica Analógica I 72
• A = átomos aceitadores; D = átomos doadores:
Junção semicondutora 
Formação da junção PN
• Íons carregados após a difusão dos elétrons e lacunas:
18/09/2017 Eletrônica Analógica I 73
• Distribuição de cargas na Z.C.E
Junção semicondutora 
Formação da junção PN
• Formação da Z.C.E:
18/09/2017 Eletrônica Analógica I 74
Junção semicondutora 
Formação da junção PN
• O elétron é do átomo doador é atraído pela lacuna do átomo aceitador:
18/09/2017 Eletrônica Analógica I 75
Junção semicondutora 
Formação da junção PN
• Íon positivo produzido no material N e íon produzido no material P:
18/09/2017 Eletrônica Analógica I 76
Junção semicondutora 
Formação da junção PN
• Outro elétron atraído pela lacuna do átomo aceitador:
18/09/2017 Eletrônica Analógica I 77
Junção semicondutora 
Formação da junção PN
• Elétrons adicionais repelidos ao tentar atravessar a junção:
18/09/2017 Eletrônica Analógica I 78
Junção semicondutora 
Exemplo:
Uma junção PN de Si é formada por um material tipo P dopado com 1022
aceitadores/m3 e um material N dopado com 1,2 x 1021 doadores/m3.
Calcule o valor da tensão térmica e o valor da barreira de potencial a 25
0C.
18/09/2017 Eletrônica Analógica I 79
Junção semicondutora 
Solução: T = 273 + 25 = 293 K
mV
q
kTUT 7,25106,1
)298)(1038,1(
19
23


 

mVni
322162 1025,2)105,1( 
18/09/2017 Eletrônica Analógica I 80
VV
n
NNUV
i
DA
T
635,0
1025,2
102,110ln107,25ln 32
2122
3
2










 


Junção semicondutora 
O anodo e o catodo ligados ao terra, a junção está em curto-circuito e a sua
corrente deve ser nula
18/09/2017 Eletrônica Analógica I 81
De fato a junção é atravessada por
duas correntes opostas que se
anulam
Junção semicondutora 
 A corrente IS : corresponde aos
portadores minoritários das zonas N
e P que se apresentam na borda da
Z.C.E. e que são em seguida
conduzidos pelo campo elétrico E0
respectivamente nas zonas P e N.
18/09/2017 Eletrônica Analógica I 82
 Corrente proveniente dos portadores
majoritários de N e P vizinhos a Z.C.E.
e com energia suficiente para saltar a
altura da barreira Vϕ.
 A população desses portadores, proporcionais a
exp(-V/uT ) conduzem a uma corrente da forma:
)/exp(0 TUVI 
Junção semicondutora 
 A corrente total sendo nula, vem:




T
S U
V
II exp0
18/09/2017 Eletrônica Analógica I 83
Junção semicondutora 
Esquema de bandas da junção PN em curto-circuito e barreira de potencial Vϕ
• Cristal semicondutor não
submetido a uma diferença de
potencial e ao equilíbrio térmico.
18/09/2017 Eletrônica Analógica I 84
• Independente da dopagem, os
níveis de Fermi associados, EFp e
EFn permanecem alinhados no
esquema de bandas.
Junção semicondutora 
Esquema de bandas da junção PN em curto-circuito e barreira de potencial Vϕ
• Os níveis de Fermi EFp e EFn estão
alinhados, a banda de condução
do Si tipo N é mais elevada que a
do Si tipo P.
18/09/2017 Eletrônica Analógica I 85
• A banda de valência do Si tipo P é
mais elevada que aquela do Si
tipo N.
• Conduz a presença de uma
diferença de energia ∆E (eV).
Junção semicondutora 
Esquema de bandas da junção PN em curto-circuito e barreira de potencial Vϕ
• Sabendo que ∆EG é a largura da
banda proibida do Si:
com
npn
G
p
G EEEEEEE 



 
22
18/09/2017 Eletrônica Analógica I 86
logo









i
D
n
i
A
p n
NkTE
n
NkTE ln. eln.




 2ln.
i
DA
n
NNkTE
Junção semicondutora 
Esquema de bandas da junção PN em curto-circuito e barreira de potencial Vϕ
• A variação de energia potencial ∆E
de um elétron submetido a uma
diferença de potencial ∆V:
VqE 
18/09/2017 Eletrônica Analógica I 87
• Nessas condições, a diferença de
energia ∆E entre as bandas,
corresponde a uma diferença depotencial interno chamado altura
da barreira de potencial:




 2ln.
i
DA
n
NN
q
kTV
Junção Polarizada Inversamente
O S.C. tipo N sendo ligado ao terra, uma tensão Vinv é aplicada ao S.C. de tipo P
• Tensão Vinv fraca: corrente inversa
de saturação
• A altura da barreira entre as
regiões P e N é reforçada pela
tensão externa aplicada:
VV 
18/09/2017 Eletrônica Analógica I 88
• O campo elétrico na Z.C.E.
aumentando a altura da
barreira.
• Os portadores majoritários
das regiões N e P não têm
energia necessária para saltar
a barreira de potencial.
invVV 
Junção Polarizada Inversamente
O S.C. tipo N sendo ligado ao terra, uma tensão Vinv é aplicada ao S.C. de tipo P
• A junção é atravessada pela baixa
corrente de saturação IS.
• A IS resulta do fenômeno de
ionização térmica do Si, depende
18/09/2017 Eletrônica Analógica I 89
ionização térmica do Si, depende
unicamente da temperatura.
Junção Polarizada Inversamente
18/09/2017 Eletrônica Analógica I 90
Junção Polarizada Inversamente
18/09/2017 Eletrônica Analógica I 91
Junção Polarizada Diretamente
Corrente direta da junção
• Com uma tensão Vdireta a altura da
barreira é reduzida que fica:
diretaVV 
18/09/2017 Eletrônica Analógica I 92
• Muitos elétrons da região N e lacunas da
região P podem atravessar a barreira de
potencial e, se apresentando em um
“ambiente hostil”
• P para os elétrons
• N para as lacunas
• Acontece uma recombinação
Junção Polarizada Diretamente
Corrente direta da junção
• Esta recombinação consome próximo a
Z.C.E. as lacunas na região P e elétrons
na região N.
• Para estabelecer um equilíbrio:
18/09/2017 Eletrônica Analógica I 93
• As lacunas na região neutra P se
movem para área onde ocorre a
recombinação.
• Os elétrons são submetidos a um
fenômeno análogo.
Junção Polarizada Diretamente
Corrente direta da junção
• O fenômeno da recombinação local
explica a circulação de corrente direta IA
na junção:
  VVV
18/09/2017 Eletrônica Analógica I 94
• Sabendo que a corrente IS
correspondendo aos portadores
minoritários das zonas P e N que se
apresentam na borda da Z.C.E. é ainda
presente, a corrente total que circula na
junção é:







 
T
direta
T
direta
U
V
U
VV
I expI :sejaexp S0










 1exp
T
direta
SA U
VII
Junção Polarizada Diretamente
18/09/2017 Eletrônica Analógica I 95
Junção Polarizada Diretamente
Exemplo: Um diodo de Si tem uma corrente de 1 pA. Usando os valores
de η dados aqui e supondo que a temperatura seja 25 0C (temperatura
ambiente), calcule a corrente no diodo quando
(a) está polarizado reversamente com 0,1 V (η = 2)
(b) está polarizado reversamente com 1,0 V (η = 2)
(c) o anodo e o catodo estão em curto (η = 2)
(d) está polarizado diretamente com 0,5 V (η = 1)
18/09/2017 Eletrônica Analógica I 96
(d) está polarizado diretamente com 0,5 V (η = 1)
(e) está polarizado diretamente com 0,7 V (η = 1)
.
Junção Polarizada Diretamente
Solução: calculando a tensão térmica com T = 273 + 25 0C = 298 K:
(a) Diodo polarizado reversamente,V = -0,1 V:
V
q
kTVT 0257,0106,1
)298)(1038,1(
19
23


 

eIT
ηVV
eSII 1
)0257,0(21,0)12101(1 

 




18/09/2017 Eletrônica Analógica I 97
(b) Diodo polarizado reversamente, V = -1 V:
 pA,-I
eIeSII
8570
1)101(1




 pA-I
eIT
ηVV
eSII
1
1)0257,0(21)12101(1



 




Junção Polarizada Diretamente
(c) Como o anodo está curto-circuito com o catodo, V = 0 V:
AI
eIT
ηVV
eSII
0
1)0257,0(20)12101(1



 




18/09/2017 Eletrônica Analógica I 98
(d) Diodo polarizado diretamente, V = 0,5 V:
.
 mAI
eIT
ηVV
eSII
281,0
1)0257,0(15,0)12101(1



 




Junção Polarizada Diretamente
(d) Diodo polarizado diretamente, V = 0,7 V:
 mAI
eIT
ηVV
eSII
58,674
1)0257,0(17,0)12101(1



 




18/09/2017 Eletrônica Analógica I 99
Podemos notar que a corrente aumenta rapidamente do valor de 0,281 mA
para 674,58 mA na polarização direta com um pequeno aumento na tensão
de polarização, nesse caso um aumento de 0,2 V.
.
 mAI 58,674