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Propriedades Elétricas do 
Materiais
Por que estudar propriedades 
elétricas dos materiais?
• Apreciação das propriedades elétricas de
materiais é muitas vezes importante, quando
na seleção de materiais e processamento.
• Alguns materiais precisam ser altamente
condutores (por exemplo, fios de conexão),
enquanto outros se deseja que sejam
isolantes.
• Por isso se faz necessário tal conhecimento.
Mas afinal o que é eletricidade?
• Movimento de elétrons?
Mas afinal o que é eletricidade?
• Movimento de elétrons?
• Movimento ordenados de elétrons, em 
resposta a forças (elétricas) que atuantes 
sobre eles, quando submetidos a uma 
diferença de potencial elétrico.
Lei de OHM
• Imaginemos o seguinte aparato:
Lei de OHM
A maioria dos materiais apresenta esta curva
característica quando é percorrida uma corrente
elétrica através dele.
Lei de OHM
Analisando o gráfico, temos:
Equação 1
Resistividade
R
A
A
A
Equação 2
Condutividade Elétrica
Condutividade Elétrica
• Os materiais sólidos exibem uma faixa
surpreendente de condutividade elétrica,
se estendendo ao longo de 27 ordens de
grandezas, provavelmente nenhuma outra
propriedade física experimente esta
magnitude de variação.
Condutividade Elétrica
• Metais – bons condutores – 107 (Ω.m)-1
Condutividade Elétrica
• Metais – bons condutores – 107 (Ω.m)-1
• Isolantes – 10-10 e 10-20 (Ω.m)-1
Condutividade Elétrica
• Metais – bons condutores – 107 (Ω.m)-1
• Isolantes – 10-10 e 10-20 (Ω.m)-1
• Semicondutores – 10-6 e 104 (Ω.m)-1
Condução Eletrônica e Iônica
+ -+-
d.d.p.
Condução Eletrônica e Iônica
• No interior da maioria do materiais sólidos
uma corrente tem origem a partir do
escoamento dos elétrons, a qual é
conhecida como condução eletrônica.
Condução Eletrônica e Iônica
• No interior da maioria do materiais sólidos
uma corrente tem origem a partir do
escoamento dos elétrons, a qual é
conhecida como condução eletrônica.
• Já em outros materiais é possível um
movimento liquido de íons carregados o
que produz uma corrente, tal fenômeno é
chamado de condução iônica.
Estrutura da bandas de energia 
nos sólidos
• Mecânica quântica:
Estrutura da bandas de energia 
nos sólidos
• Para cada átomo individual existem níveis
energéticos discretos que podem ser
ocupados por elétrons, níveis arranjados
em camadas e subcamadas;
Estrutura da bandas de energia 
nos sólidos
• Para cada átomo individual existem níveis
energéticos discretos que podem ser
ocupados por elétrons, níveis arranjados
em camadas e subcamadas;
• As camadas são designadas por números,
(1, 2, 3, etc.);
Estrutura da bandas de energia 
nos sólidos
• Para cada átomo individual existem níveis
energéticos discretos que podem ser
ocupados por elétrons, níveis arranjados
em camadas e subcamadas;
• As camadas são designadas por números,
(1, 2, 3, etc.);
• As subcamadas s, p, d, f contendo
respectivamente 1, 3, 5 e 7 elétrons;
Estrutura da bandas de energia 
nos sólidos
Estrutura da bandas de energia 
nos sólidos
Estrutura da bandas de energia 
nos sólidos
Estrutura da bandas de energia 
nos sólidos
Estrutura da bandas de energia 
nos sólidos
Vazio
gap
Estrutura da bandas de energia 
nos sólidos
• Assim quatros tipos de bandas são 
possíveis a 0 K.
Preenchido
Vazio
Preenchido Preenchido
Vazio
gap
Vazio
gap
Vazio
Preenchido
Ef
Ef
Estrutura da bandas de energia 
nos sólidos
• Algum metais;
Vazio
gap
Vazio
Preenchido
Ef
Estrutura da bandas de energia 
nos sólidos
• Algum metais;
• Cobre - 1s2, 2s2, 2p6, 3s2, 
3p6, 4s1; 
Vazio
gap
Vazio
Preenchido
Ef
Estrutura da bandas de energia 
nos sólidos
• Algum metais;
• Cobre - 1s2, 2s2, 2p6, 3s2, 
3p6, 4s1; 
• Como somente a metade
das posições está
preenchida, ainda tem-se
a outra metade para
serem ocupadas.
Vazio
gap
Vazio
Preenchido
Ef
Estrutura da bandas de energia 
nos sólidos
• Também encontrada em 
metais;
Preenchido
Vazio
Ef
Estrutura da bandas de energia 
nos sólidos
• Também encontrada em 
metais;
• Mg 1s2, 2s2, 2p6, 3s2;
Preenchido
Vazio
Ef
Estrutura da bandas de energia 
nos sólidos
• Também encontrada em 
metais;
• Mg 1s2, 2s2, 2p6, 3s2;
• O nível 3s está totalmente
preenchido, mas porem
quando o sólido é
formado os níveis 3s e 3p
se sobrepõe.
Preenchido
Vazio
Ef
Estrutura da bandas de energia 
nos sólidos
• Essas duas são
semelhantes;
Preenchid
o
Vazio
gap
Preenchid
o
Vazio
gap
Estrutura da bandas de energia 
nos sólidos
• Essas duas são
semelhantes;
• Bandas de valências
totalmente preenchidas,
separadas da bandas de
condução por um
espaçamento.
Preenchid
o
Vazio
gap
Preenchid
o
Vazio
gap
Estrutura da bandas de energia 
nos sólidos
• Primeiro caso isolante
elétrico, pois o gap é
relativamente amplo;
Preenchido
Vazio
gap
Preenchido
Vazio
gap
Estrutura da bandas de energia 
nos sólidos
• Primeiro caso isolante
elétrico, pois o gap é
relativamente amplo;
• Já no segundo caso
temos um material do tipo
semicondutor, o seu gap
é estreito.
Preenchido
Vazio
gap
Preenchido
Vazio
gap
Condução em termos de bandas e 
modelos de ligação atômica 
• A saber: apenas elétrons que possuem
energias maiores que a energia de Fermi
podem “sentir” a ação e serem acelerados
na presença de um campo elétrico;
Condução em termos de bandas e 
modelos de ligação atômica 
• A saber: apenas elétrons que possuem
energias maiores que a energia de Fermi
podem “sentir” a ação e serem acelerados
na presença de um campo elétrico;
• São chamados de elétrons livres
Condução em termos de bandas e 
modelos de ligação atômica
• Uma outra entidade eletrônica carregada, 
é conhecida por buraco, é encontrada em 
semicondutores e isolantes.
• Os buracos também participam da 
condução eletrônica.
Condução em termos de bandas e 
modelos de ligação atômica
• Metais – possuem bandas
semi-preenchidas ou
sobrepostas;
EfE
Condução em termos de bandas e 
modelos de ligação atômica
• Metais – possuem bandas
semi-preenchidas ou
sobrepostas;
• A energia necessária para
promover um elétron
acima da energia de
Fermi é muito pequena.
EfE
Elétron 
excitado
Condução em termos de bandas e 
modelos de ligação atômica
• Isolantes e semicondutores
E
Condução em termos de bandas e 
modelos de ligação atômica
• Isolantes e semicondutores
• Para serem promovidos a
elétrons livre (banda de
condução), os elétrons da
banda de valência devem
receber energia para transpor o
gap (diferença de energia entre
as bandas).
E
Condução em termos de bandas e 
modelos de ligação atômica
• Esse espaçamento entre
as banda possui uma
largura de vários elétrons-
Volts (eV);
E
• Esse espaçamento entre
as banda possui uma
largura de vários elétrons-
Volts (eV);
• Mais frequentemente essa
energia vem de fontes não
elétricas, como por
exemplo luz e calor.
Condução em termos de bandas e 
modelos de ligação atômica
E
Condução em termos de bandas e 
modelos de ligação atômica
• Com o aumento da
temperatura diferença de
energia entre as bandas
aumenta, assim a
probabilidade de que um
elétron seja promovido a
banda de condução
diminue.
E
Condução em termos de bandas e 
modelos de ligação atômica
• A distinção entre isolantes
elétricos e semicondutores
reside na largura do
espaçamento entre as
banda.E
Condução em termos de bandas e 
modelos de ligação atômica
• A distinção entre isolantes
elétricose semicondutores
reside na largura do
espaçamento entre as
banda.
• Nos semicondutores esse
espaçamento é mais
estreito que nos isolantes.
E
Condução em termos de bandas e 
modelos de ligação atômica
• Nos materiais isolante elétricos a ligação 
interatômica é iônica ou fortemente 
covalente, ou seja, os elétrons de valência 
estão firmemente ligados, ou seja, seja 
não estão livre para vagar pelo cristal.
Condução em termos de bandas e 
modelos de ligação atômica
• A ligação nos semicondutores é covalente
(ou predominantemente covalente) e
relativamente fraca, o que significa que os
elétrons de valência não estão firmemente
ligados ao átomos.
Condução em termos de bandas e 
modelos de ligação atômica
• A ligação nos semicondutores é covalente
(ou predominantemente covalente) e
relativamente fraca, o que significa que os
elétrons de valência não estão firmemente
ligados ao átomos.
• Consequentemente esses elétrons são
mais facilmente removidos por excitação
térmicas do que nos isolantes.
Mobilidade Eletrônica
+ --
d.d.p.
E
Mobilidade Eletrônica
• Segundo a mecânica quântica – não
existe nenhuma interação entre elétrons
me aceleração e os átomos em um
reticulo cristalino perfeito.
Mobilidade Eletrônica
• Segundo a mecânica quântica – não existe
nenhuma interação entre elétrons me
aceleração e os átomos em um reticulo
cristalino perfeito.
• Assim todos os elétrons livre deve acelerar
enquanto o campo elétrico é aplicado, fazendo
com que a corrente elétricas aumente
continuamente, no entanto, sabemos que a
corrente atinge um valor constante. Por quê?
ESTRUTURA PERFEITA A 
BAIXA TEMPERATURA
MOVIMENTO DOS ELÉTRONS A MAIS
ALTA TEMPERATURA
MOVIMENTO DOS ELÉTRONS
EM UMA ESTRUTURA COM IMPUREZAS
Mobilidade Eletrônica
• Velocidade de araste
Va = µeε
µe é chamado de mobilidade eletrônica 
m2/V.s
Mobilidade Eletrônica
• Velocidade de araste
Va = µeε
µe é chamado de mobilidade eletrônica m2/V.s
• Condutividade 
σ = n.|e|.µe
|e| modulo de carga do elétron (1,6 x 10-19C)
σ é proporcional tanto ao número de elétrons 
como à mobilidade eletrônica.
Resistividade Elétrica dos Metais
• Em um condutor a resistividade aumenta 
com o aumento da temperatura, com o 
aumento da quantidade de impurezas e 
com o aumento da deformação.
T (°C)-200 -100 0
Cu +
 3.3
2 at
%N
i
Cu +
 2.16
 at%
Ni
defo
rme
d Cu
 + 1
.12 
at%
Ni
1
2
3
4
5
6
R
e
si
st
iv
it
y,
 
 
(1
0
-8
 O
h
m
-m
)
0
Cu +
 1.12
 at%
Ni
“Pur
e” C
u
Resistividade Elétrica dos Metais
ρi = Aci(1 – ci)
ci -concentração de impurezas;
A - constante que depende tanto do metal de impureza como do 
hospedeiro.
Características Elétricas de Ligas 
Comerciais
• Boa condutividade
Características Elétricas de Ligas 
Comerciais
• Boa condutividade
• Cu (OFHC), Al, Ag;
Características Elétricas de Ligas 
Comerciais
• Boa condutividade
• Cu (OFHC), Al, Ag;
• Cu + Be
Características Elétricas de Ligas 
Comerciais
• Boa condutividade
• Cu (OFHC), Al, Ag;
• Cu + Be
• Fornos, elevada resistividade e resistencia 
a oxidação.
Semicondutividade
• Semicondutores intrínsecos são aqueles 
que apresentam as características de 
semicondutores com o material puro;
• Semicondutores extrínsecos possuem 
impurezas na sua estrutura eletrônica
Semicondutividade intrínseca
• Si, Ge (1,1 e 0,7 ev)
grupo IV A;
• Grupos III A e V A
GaAs, InSb;
• Grupos II B e IV B
CdS, ZnTe;
E
gap < 2 eV
Semicondutividade
• Cada elétron quando
promovido deixa um
buraco na banda de
valência.
E
Buraco
Semicondutividade
Semicondutividade
si si si si
si si si si
si si si si
si si si si
campo
Semicondutividade
si si si si
si si si si
si si si si
si si si si
campo
Semicondutividade
si si si si
si si si si
si si si si
si si si si
campo
Semicondutividade
Semicondutividade Extrínseca do 
Tipo n
si si si si
si P si si
si si si si
si si si si
campo
Semicondutividade Extrínseca do 
Tipo p
si si si si
si B si si
si si si si
si si si si
campo
Junção p-n
Elétron -
Buraco +










Barreira de potencial
Cargas fixas
Cada material é eletricamente neutro
Cargas móveis
Polarização direta e reversa





 

Reversa = isolante
Direta = condutor
Elétron -
Buraco +
Elétron -
Buraco +

 
 
Transistor