Aula 03 Processos e Variáveis de Processo

Prévia do material em texto

Introdução ao Cálculo de Processo
Aula 03 - Processos e Variáveis de Processo
Prof. Msc. João Guilherme Pereira Vicente
email: joao.vicente@facens.br
- O que são processos químicos (transformação físico-química; agregar
valor)
- Funções básicas dos processos químicos (reação química, mistura,
separação, transferência de massa e de energia)
- O conceito de operações unitárias (unidades de processamento com
técnicas em comum)
- Fluxogramas: diagramas de processo
- Análise de processos
- Trabalhar com unidades e grandezas (operações básicas; conversão)
- Sistemas de unidades: SI, CGS, MKS, Inglês
Na última aula...
2
Homogeneidade Dimensional
-Equações dimensionalmente homogêneas: cada termo da equação deve
ter grandezas (ou dimensões) de modo que outros termos adicionados ou
subtraídos sejam iguais.
- Exemplo: a equação abaixo é homogênea? 
2
14
D
LV
P


Onde
ΔP = variação de pressão, lbf/ft2
V = velocidades, ft/s
14 = valor inteiro
L =comprimento do tubo, ft
D =diâmetro do tubo, ft
μ = viscosidade, lbf.s/(ft²)
3
EXEMPLO: Vamos considerar a equação que expressa o deslocamento
de um corpo em queda livre:
2
oo gt
2
1
tVSS 
4
Na equação de Bernoulli para escoamento incompressível:
2
2
3
22
3
2
2
3
2
s
m
m
kg
ms
mkg
m
kg
m
s
m
kg
m
kg
m
N
P




2
22
2
s
m
s
m
V 






2
2
2 s
m
m
s
m
gz 
tetanconsgz
2
VP 2


Grandezas adimensionais
- São grandezas sem unidade. Ex.: cálculo do número de Reynolds
Onde
D = diâmetro, cm
V = velocidade do fluído, cm/s
 = massa específica, g/cm3
 = viscosidade do fluído, g/(cm x s)

DV
N Re
 NRe é adimensional
5
Algarismos Significativos
Exemplo: conversão de 13,25 ft em m 
- Algum problema ?
- Toda medida (ou número experimental) possui uma incerteza
- Os dígitos que representam um número experimental são expressos por
algarismos significativos (ex. uso de balanças)
- Conta-se o número de algarismos significativos não-zeros da esquerda para 
a direita, até o “algarismo duvidoso”
 havendo ponto decimal: o último dígito da direita (zero ou não)
 número inteiro: o último dígito não-zero
ft73070866141,43
m3048,0
ft1
m25,13 






6
2300 (não tem ponto decimal)  2 significativos
2,300 (tem ponto decimal)  4 significativos
0,00017 (ignoram-se zeros a esquerda)  2 significativos
0,0001700 (ignoram-se zeros a esquerda)  4 significativos
2,3200x10-3 (tem ponto decimal)  5 significativos
Algarismos Significativos
7
 Multiplicação e divisão: o número de alg. significativos do resultado
será definido pelo componente com menor número de alg. significativos
13,2 / 0,3048 = 43,3070866 = 43,3
(3 a.s.) (4 a.s.) (3 a.s.)
 Adição e subtração: número de alg. significativos do resultado será
definido pelo componente com menor número de casas decimais
1250 + 0,78 = 1250,78 = 1251
(0 c.d.) (2 c.d.) (0 c.d.)
Arredondar apenas no final para cálculos múltiplos
Algarismos Significativos
8
Análise de processos químicos – Relembrando !!!
CALCULAR:
QUANTIDADES E PROPRIEDADES DE PRODUTO 
PARTINDO DAS
QUANTIDADES E PROPRIEDADE DE MATÉRIA-PRIMA
OU VICE-VERSA
- Variáveis de Processo
- Conservação de massa
- Conservação de energia
- Termodinâmica
abordagem sistemática
- Solução dos problemas (aqui e no dia-a-dia)
9
Variáveis de processo – Densidade
-Razão entre a massa e volume ocupado por uma substância
- Densidade de sólidos e líquidos são dependentes de temperatura e
pressão.
- Também conhecida como massa específica
- Unidades: g/cm3 , lb/in3, kg/L e similares


m

10
V. de processo – Densidade específica ou relativa 
- Razão adimensional de duas densidades:
1) Densidade de uma substância
2) Densidade de um substância tomada como referência
- Para líquidos e sólidos, normalmente usa-se a densidade da água a 4o C 
como referência ( = 1,0000 g/cm3). Indicar a temperatura!
ref
xS



T
TTemperatura da substância X
Temperatura da água
20
4Densidade de umasubstância a 20oC
em relação á água
a 20o C
11
Variáveis de processo – Volume específico
- Inverso da densidade, é a razão entre o volume e massa ocupado por 
uma substância
- Unidades: cm3/g, in3/lb, L/kg e similares


1



m
12
Variáveis de processo – Vazão
- Velocidade de transporte de um material
- Vazão Mássica (Massa/tempo), kg/s, ton/h, etc
- Vazão Volumétrica (Volume/tempo), L/h, m3/s, etc
- Vazão Molar (mol/tempo) mol/s, kmol/min, etc
Relação entre vazão mássica e volumétrica
ሶ𝑚 =
𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎
𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜
ሶⱯ =
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒
𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜
ሶ𝑛 =
𝑛º 𝑚𝑜𝑙
𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜
𝜌 =
ሶ𝑚
ሶⱯ
13
Variáveis de processo – Composição Química
- Mol: “a quantidade de substância que contém um número de 
espécies igual ao número de átomos em 0,12 kg de C12”
Unidade: mol (SI), mas usaremos g.mol ou lb.mol
 Exemplo: 34 kg de NH3 (MM=17) equivalem a:
3
3
3 0,2
17
1
34 NHkmol
NHkg
kmol
kgNH 






𝑔𝑚𝑜𝑙 =
𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑒𝑚 𝑔
𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑚𝑜𝑙𝑎𝑟
𝑙𝑏 𝑚𝑜𝑙 =
𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑒𝑚 𝑙𝑏
𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑚𝑜𝑙𝑎𝑟
14
 Exemplo: 4,0 lb-mol NH3 (MM=17) equivalem a:
3
3
3
3 68
.1
17
.4 NHlb
molNHlb
NHlb
molNHlb m
m 






V. de processo – Composição química de misturas
- fração mássica de uma substância A
- fração molar de uma substância A
totallb
Alb
ou
totalkg
Akg
totalmassa
Ademassa
XA 
totalmollb
Amollb
ou
totalmolsg
Amolsg
totalmols
Ademols
YA 
15
Uma mistura contém 20% de O2 (MM= 32) e 80% de N2 (MM = 28) em
massa. Qual a fração molar de O2?
Base de cálculo = 100g
molg625,0
Og32
Omolg1
misturag100
Odeg20
misturag100On
2
22
2 
molg857,2
Ng28
Nmolg1
misturag100
Ndeg80
misturag100Nn
2
22
2 
18,0
857,2625,0
625,0
totalmols
Odemols
Y 2O2 

V. de processo – Composição química de misturas
16
1) Concentração em massa/ volume (g/L, kg/m3,etc)
É a massa do soluto em massa contida em um volume de solução
m = massa de soluto (g, kg, lb,etc)
Ɐ = volume de solução (L, mL, m3, in3,etc)
2) Partes por milhão (ppm) unidade mg/L ou ppm
Unidades mássicas de soluto contida em 1.000.000 unidades mássicas de 
solução
Para soluções aquosas diluídas, 1 ppm = 1 mg/L = 1 g/m3
m = massa de soluto (mg)
Ɐ = volume de solução (L)
Variáveis de processo – Concentração 

m
C


m
C
17
3) Molaridade (M) unidade mol/L ou M
Expressa o número de mols de soluto contidos em 1 L de solução.
m = massa de soluto (g)
MM = massa molar do soluto
Ɐ = volume da solução (L)
4) Equação de conversão entre unidades de concentração
ρ = densidade (g/mL); C = concentração (g/L)
X = fração mássica; MM = massa molar (g/mol)


MM
m
M
1000
10
ppm
MMMXC  Variáveis de processo – Concentração
18
Ex. Uma solução de H2SO4 é 0,0100 M. Qual sua concentração em g/L;
ppm e X% (MM H2SO4 = 98)
1000
ppm
MMMX10C % 
a) concentração 
em g/L
C = MM x M
C = 98,08 * 0,01
C = 0,981 g/L
b) ppm
MM x M = ppm
1000
98,08 X 0,01 = ppm
1000
ppm = 981 ppm ou 
mg/L
c) X%
MM x M = 10 x  x X%
Considerar ρ  1 g/mL, pois 
a solução é diluída.
98,08 x 0,01 = 10 x 1 x X%
X = 0,0981%
Variáveis de processo – Concentração
19
Variáveis de processo – Temperatura
Ponto de ebulição da água
Zero absolutoPonto de congelamento 
da água
Fa
h
re
n
h
ei
t
R
an
ki
n
e
Ke
lv
in
C
el
si
u
s
0-459,67
32
212
492
672
180
-273,150
273
373
0
100
100
- Rankine e Kelvin são escalas absolutas (ponto zero na menor
temperatura que se acredita existir)
- Celsius e Fahrenheit são escalas relativas (baseadas em uma temp. de
ref. 32ºF ou 0ºC, equilíbrio mistura gelo-água a pressão atm.)
oF = oR
oC =  K
oC = 1,8 oF
K = 1,8 oR 20
T(°F) = 1,8T(°C) + 32 
T(°R) = T(°F) + 459,67
T(°F) = 1,8T(K) + 459,67 
T(°R) = 1,8T(K)
T(K) = T(°C) + 273,15 
T(°R) = 1,8T(°C) + 491,67
Equações para conversão de
temperatura pontual
Usando as equações ao lado, 
100oC = 373,15 K = 671,7 ºR = 212oF
- Unidades derivadas envolvendo temperatura, normalmente referem-se a
T (variação de temperatura). Usar para conversão:
oF = oR oC =  K oC = 1,8 oF K = 1,8 oR
Variáveis de processo – Temperatura
21
- Exemplo: 100 cal/(g.oC)
Fg
cal6,55
F8,1
C1
x
Cg
cal100
oo
o
o 


Kg
cal100
K1
C1
x
Cg
cal100 o
o 


Rg
cal6,55
R8,1
C1
x
Cg
cal100
oo
o
o 


Variáveis de processo – Temperatura
22
Variáveis de processo – Pressão
 Unidades: kg/(mxs2) ou N/m2 ou Pa; lb/in2 ou psi; atm; kgf/cm2; bar
(múltiplo da unidade bária do sistema CGS) = 105 kg/(mxs2)
 E a relação com altura de coluna de líquido (mmHg; m.c.a)?
pA = pB  p coluna Hg = p ATM 
pA = .g.h
Vácuo (pressão zero)
𝑝 =
𝐹 (𝑓𝑜𝑟ç𝑎)
𝐴(á𝑟𝑒𝑎)
23
- Vamos considerar este exemplo:
- A pressão exercida somente pelo gás é a chamada pressão manométrica.
- A pressão exercida pelo gás mais a pressão exercida pela atmosfera sobre o
cilindro nos dá a pressão absoluta.
Pressão absoluta = pressão atmosférica + pressão manométrica
Gás
patm
Obs: psia (psi absoluto);psig (psi manométrica)
Variáveis de processo – Pressão
24
O que vimos hoje?
- Conversão de unidades: uso de fatores de conversão
- Homogeneidade dimensional: consistência algébrica das unidades de
uma equação
- Grandezas Adimensionais: Grandezas sem unidades
- Trabalhando com algarismos significativos
- Variáveis de Processo:
 densidade
 volume específico
 vazão
 composição química
 volume
 composição química e concentração
 temperatura
 pressão
25
Dúvidas
?
26
27
Vamos treinar mais um pouco !!!!!
Ex.1: Uma quantidade K depende da temperatura T na seguinte forma:
As unidade de quantidade 20.000 são cal/mol, e T em K (kelvin). Pede-se 
quais são as unidades da constante 1,2 x 105 e 1,987 ? 
𝑘
𝑚𝑜𝑙
𝑐𝑚3. 𝑠
= 1,2𝑥105𝑒𝑥𝑝
−
20.000
1,987.𝑇
28
Solução:
1º Função exp. tem que ser adimensional:
𝑘
𝑚𝑜𝑙
𝑐𝑚3. 𝑠
= 1,2𝑥105𝑒𝑥𝑝
−
20.000
1,987.𝑇
𝑐𝑎𝑙
𝑚𝑜𝑙
𝑥. 𝐾
= 1
𝒄𝒂𝒍
𝒎𝒐𝒍.𝑲
= 𝒙
𝑚𝑜𝑙
𝑐𝑚3. 𝑠
=
𝑚𝑜𝑙
𝑐𝑚3. 𝑠
𝑒𝑥𝑝
(
𝑐𝑎𝑙
𝑚𝑜𝑙)
𝑐𝑎𝑙
𝑚𝑜𝑙.𝐾.𝐾
Logo: 1,2x105 deve possuir a mesma dimensão que k para que a equação
seja homogeneamente dimensional.
29
Vamos treinar mais um pouco !!!!!
Ex.2: Uma solução contém 15 % A em massa (xA = 0,15) e 20 % B molar
(yB=0,20). Pede-se:
1) A massa de A em 175 kg de solução.
2) A vazão mássica de A em uma corrente de solução com vazão de 53
lbm/h.
3) A vazão molar de B em uma corrente de solução de solução com vazão
de 1000 mol/min.
4) A vazão total da solução que corresponde a uma vazão molar de 28
kmol/s B.
5) A massa da solução que contém 300 lbm A.
1) A massa de A em 175 kg de solução.
Solução:
2) A vazão mássica de A em uma corrente de solução com vazão de 53
lbm/h.
Solução:
3) A vazão molar de B em uma corrente de solução de solução com vazão
de 1000 mol/min.
Solução:
30
𝑚𝐴 = 𝑥𝐴. 𝑚𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝒎𝑨 = 0,15.175 = 𝟐𝟔, 𝟐𝟓 𝑘𝑔
ሶ𝑚𝐴 = 𝑥𝐴. ሶ𝑚𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
ሶ𝒎𝑨 = 0,15.53 = 𝟕, 𝟗𝟓 𝑙𝑏𝑚/ℎ
ሶ𝑛𝐵 = 𝑦𝐵 . ሶ𝑛𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
ሶ𝒏𝑩 = 0,20.1000 = 200 𝑚𝑜𝑙/𝑚𝑖𝑛
31
4) A vazão total da solução que corresponde a uma vazão molar de 28
kmol/s B.
Solução.
5) A massa da solução que contém 300 lbm A.
Solução.
ሶ𝑛𝐵 = 𝑦𝐵 . ሶ𝑛𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
ሶ𝒏𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 =
ሶ𝑛𝐵
𝑦𝐵
=
28
0,2
= 140
𝑘𝑚𝑜𝑙
𝑠
𝑆𝑜𝑙.
𝑚𝐴 = 𝑥𝐴. 𝑚𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝒎𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 =
𝑚𝐴
𝑥𝐴
=
300
0,15
= 𝟐𝟎𝟎𝟎 𝒍𝒃𝒎 𝑺𝒐𝒍.
32
Vamos treinar mais um pouco !!!!!
Ex.3: Uma mistura de gases tem a seguinte composição mássica:
Pede-se a composição molar.
Componente Fração mássica – xA (%)
O2 16
CO 4,0
CO2 17
N2 63
33
Solução: Este exercício pode ser resolvido facilmente através de uma tabela:
Para o cálculo adotaremos uma base de cálculo: 100 g
Comp.(i) xi Massa(g) MM ni (mols) yi
O2 0,16 16 32 0,50 0,15
CO 0,04 4 28 0,14 0,04
CO2 0,17 17 44 0,39 0,12
N2 0,63 63 28 2,25 0,69
Total 1 100 - 3,28 1
𝑚𝑖 = 𝑥𝑖.𝑚𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑛𝑖 =
𝑚𝑖
𝑀𝑀
𝑦𝑖 =
𝑛𝑖
𝑛𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
34
Vamos treinar mais um pouco !!!!!
Ex.4: Calcule o peso molecular médio do ar a partir da:
1) composição molar aproximada [79 % N2 e 21 % O2]
2) composição mássica aproximada [76,7 % N2 e 23,3 % O2]
Dados: MMN2: 28 ; MMO2: 32
Solução: A relação do peso molecular pode ser obtida da seguinte maneira:
Base molar:
Base Mássica:
ഥ𝑀 = 𝑦1𝑀𝑀1 + 𝑦2𝑀𝑀2 +⋯ = ෍
𝑡𝑜𝑑𝑜𝑠
𝑐𝑜𝑚𝑝.
𝑦𝑖𝑀𝑀𝑖
ഥ𝑀 =
1
𝑥1
𝑀𝑀1
+
𝑥2
𝑀𝑀2
+⋯
=
1
σ𝑡𝑜𝑑𝑜𝑠
𝑐𝑜𝑚𝑝.
𝑥𝑖
𝑀𝑀𝑖
1) R:
2) R:
ഥ𝑀 = 0,79.28 + 0,21.32 = 𝟐𝟖, 𝟖𝟒 𝒈/𝒎𝒐𝒍
ഥ𝑀 =
1
0,767
28 +
0,233
32
= 𝟐𝟖, 𝟖𝟒 𝒈/𝒎𝒐𝒍
35
Vamos treinar mais um pouco !!!!!
Ex.5: Uma solução aquosa 0,50 molar de ácido sulfúrico entra em uma
unidade processamento com uma vazão de 1,25 m³/min. A densidade
relativa da solução é 1,03. Calcule:
1) A concentração mássica do H2SO4 em kg/m³.
2) A vazão mássica de solução em kg/s.
3) A vazão mássica de H2SO4 em kg/s.
4) A fração mássica do H2SO4.
Solução: Possui-se os seguintes dados:
0,5 M H2SO4
MM H2SO4 : 98
S = 1,03
ሶⱯ = 1,25 𝑚3/𝑚𝑖𝑛
36
1) A concentração mássica do H2SO4 em kg/m³.
𝐶H2SO4
𝑘𝑔
𝑚³
= 0,50
𝑚𝑜𝑙H2SO4
𝐿
𝑥
98𝑔
1𝑚𝑜𝑙
𝑥
1𝑘𝑔
1000𝑔
𝑥
1000 𝐿
1𝑚³
𝑪H2SO4
= 𝟒𝟗
𝒌𝒈
𝒎³
H2SO4
2) A vazão mássica de solução em kg/s. ሶ𝑚𝑠𝑜𝑙 = ሶⱯ. 𝜌𝑠𝑜𝑙.
refsol
ref
sol SS 


.
³)/(1000.03,1. mkgsol  ³)/(1030. mkgsol 
ሶ𝑚𝑠𝑜𝑙 = 1,25
𝑚³
𝑚𝑖𝑛
. 1030
𝑘𝑔
𝑚³
= 1287,5
𝑘𝑔
𝑚𝑖𝑛
ሶ𝒎𝒔𝒐𝒍 = 1287,5
𝑘𝑔
𝑚𝑖𝑛
𝑥
1 𝑚𝑖𝑛
60 𝑠
= 𝟐𝟏, 𝟓 𝒌𝒈/𝒔
37
3) A vazão mássica de H2SO4 em kg/s.
4) A fração mássica do H2SO4.
ሶ𝒎𝑯𝟐𝑺𝑶𝟒 = 1,25
𝑚³𝑠𝑜𝑙
𝑚𝑖𝑛
𝑠𝑜𝑙. 𝑥
49 𝑘𝑔 𝐻2𝑆𝑂4
1𝑚3𝑠𝑜𝑙.
𝑥
1 𝑚𝑖𝑛
60 𝑠
= 𝟏, 𝟎𝟐 𝐤𝐠/𝐬
𝑥𝐻2𝑆𝑂4 =
ሶ𝑚𝐻2𝑆𝑂4
ሶ𝑚𝑠𝑜𝑙.
𝒙𝑯𝟐𝑺𝑶𝟒 =
1,02 𝑘𝑔/𝑠
21,5 𝑘𝑔/𝑠
= 𝟎, 𝟎𝟓
38
Tarefa para pensar um pouco !!!!!
Ex.6: Quanto de cada uma das seguintes quantidades estão contidas em 
100 g CO2 (MM = 44,01).
1) mol CO2 – 2,273 mol CO2
2) lb-mol CO2 – 5 x10
-3 lb-mol CO2
3) mol C – 2,273 mol C
4) mol O – 4,546 mol O
5) mol O2 – 2,273 mol O2
6) g O – 72,7 g O
7) g O2 – 72,7 g O2
8) g C – 27,3 g C
9) Moléculas de CO2 – 1,37 x 10
24 moléculas