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* * * PROBLEMAS DE CONGESTIONAMENTO Teoria das Filas CAPÍTULO 6 em: ANDRADE, Eduardo L. de; INTRODUÇÃO À PESQUISA OPERACIONAL. 4a. ed. Rio de Janeiro: Editora LTC * * * CARACTERÍSTICA PRINCIPAL: presença de “clientes” solicitando “serviços” em um posto de serviço e que, eventualmente, devem esperar até que o posto esteja disponível. POSTO DE ATENDIMENTO AO PÚBLICO: formulação de uma política determinando o número de atendentes e a especialização de cada um. SETOR DE MANUTENÇÃO: dimensionamento da equipe onde há custos elevados associados aos equipamentos danificados, à espera de reparos. OPERAÇÃO DE CAIXAS: (bancos, supermercados, etc) com objetivo de estabelecer uma política ótima de atendimento ao público. EXEMPLOS: * * * FATORES CONDICIONANTES DA OPERAÇÃO DOS SISTEMAS Identificação do cliente Identificação do atendente Forma dos atendimentos Forma das chegadas Disciplina da fila Estrutura do sistema DEVEM SER DETERMINADOS NO INÍCIO DO ESTUDO * * * FORMA DOS ATENDIMENTOS LEVANTAMENTO ESTATÍSTICO: determinar a distribuição de probabilidades do número de atendimentos ou da duração de cada atendimento. Número de atendimentos/t Probabilidade 1 2 3 4 5 6 7 Característica principal:duração aleatória dos atendimentos Distribuição de Probabilidades do Número de Atendimentos /tempo * * * FORMA DE CHEGADAS As chegadas de clientes a um sistema ocorrem de forma aleatória. Número de Chegadas / t Probabilidade 1 2 3 4 5 6 7 Distribuição de Probabilidades do Número de Chegadas /tempo * * * ESTRUTURA DO SISTEMA CHEGADA DE CLIENTES . . . FILA DE CLIENTES CANAL DE SERVIÇO SAÍDA Sistema de 1 fila e 1 canal CHEGADA DE CLIENTES . . . FILA DE CLIENTES CANAL DE SERVIÇO SAÍDA Sistema de 1 fila e 3 canais * * * MEDIDAS DE EFETIVIDADE DE UM SISTEMA Percentagem do tempo ocioso ou ocupado Tempo médio que cada cliente gasta na fila de espera Tempo médio gasto pelo cliente no sistema Número médio de clientes na fila Número médio de clientes no sistema Probabilidade de existir um número n de clientes no sistema. * * * 1º MODELO: SISTEMA DE 1 CANAL E 1 FILA COM POPULAÇÃO INFINITA * * * CARACTERÍSTICAS GERAIS CHEGADAS: ocorrem segundo uma DISTRIBUIÇÃO DE POISSON com média chegadas/tempo; TEMPOS DE ATENDIMENTO: seguem a distribuição exponencial negativa com média 1/ NÚMERO DE ATENDIMENTOS: segue a distribuição de Poisson com média O atendimento à fila é feito pela ordem de chegada O número de possíveis clientes é suficientemente grande para que a população possa ser considerada infinita. Condição de estabilidade do sistema: < * * * EQUAÇÃO BÁSICA DO SISTEMA a) Probabilidade de haver n clientes no sistema * * * Probabilidade de que o número de clientes no sistema seja superior a um certo valor r: * * * Probabilidade de que sistema esteja ocioso: Probabilidade de que sistema esteja ocupado: * * * Número médio de clientes no sistema (NS): Número médio de clientes na fila (NF): * * * Número médio de clientes na fila (para fila > 0): * * * Tempo médio de espera na fila por cliente (TF): Tempo médio gasto no sistema por cliente (TS): * * * RELAÇÕES ENTRE TF, TS, NF e NS * * * TAXA DE SERVIÇO PARA MÍNIMO CUSTO TOTAL DO SISTEMA CT: custo total do sistema CE: custo de permanência do cliente no sistema médio por período CA: custo de atendimento médio por período CEunit: custo de permanência unitário (por cliente) por período CAunit: custo de atendimento unitário, por cliente * * * EVOLUÇÃO DOS CUSTOS * * * 2º MODELO: SISTEMA DE 1 FILA E n CANAIS COM POPULAÇÃO INFINITA * * * CARACTERÍSTICAS GERAIS CHEGADAS: ocorrem segundo uma DISTRIBUIÇÃO DE POISSON com média chegadas/tempo; TEMPOS DE ATENDIMENTO: seguem a distribuição exponencial negativa com média 1/ NÚMERO DE ATENDIMENTOS: segue a distribuição de Poisson com média O atendimento à fila é feito pela ordem de chegada Número de canais de serviço: S O número de possíveis clientes é suficientemente grande para que a população possa ser considerada infinita. Ritmo de serviço: .S Condição de estabilidade do sistema: < .S * * * EQUAÇÕES BÁSICAS DO MODELO Probabilidade de haver 0 cliente no sistema: com: Probabilidade de que todos os canais esteja ocupados: * * * * * * Cálculo Gráfico da POCUP.TOTAL ( = (/( S=4 S=3 S=2 POCUP.TOTAL _1131349296.xls * * * 3º MODELO: SISTEMA DE 1 CANAL COM POPULAÇÃO FINITA * * * CARACTERÍSTICAS GERAIS CHEGADAS: ocorrem segundo uma DISTRIBUIÇÃO DE POISSON com média chegadas/tempo; TEMPOS DE ATENDIMENTO: seguem a distribuição exponencial negativa com média 1/ NÚMERO DE ATENDIMENTOS: segue a distribuição de Poisson com média O atendimento à fila é feito pela ordem de chegada Número finito de clientes igual a K Condição de estabilidade do sistema: < * * * Probabilidade de haver n clientes no sistema: com: EQUAÇÕES BÁSICAS DO MODELO: * * * Medidas de Efetividade: A) Número médio de clientes na fila: B) Tempo médio de espera na fila: C) Número médio de clientes no sistema: D) Tempo médio gasto no sistema:
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