Aula4 portas logicas

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Universidade Federal do Vale do São Francisco - UNIVASF 
Colegiado de Engenharia da Computação – CECOMP
Portas Lógicas Básicas
Prof. Rômulo Calado Pantaleão Camara
Carga Horária: 2h/60h
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Introdução à Algebra de Boole
 Em lógica tradicional, uma decisão é tomada
baseando-se em dois estados de uma premissa: 
verdadeiro ou falso (similaridade com o sistema
binário).
 Circuitos lógicos digitais representam o estado
binário de um sistema através de expressões
lógicas.
 Para analisar e projetar circuitos lógicos, é 
necessário ter um método capaz de descrever as 
decisões tomadas por esses circuitos.
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Introdução à Algebra de Boole
 A Álgebra Booleana, desenvolvida pelo matemático
George Boole, em 1854, é utilizada quando se 
trabalha com expressões lógicas. Exemplos: a porta
está fechada (A), não está chovendo (B). 
 Expressões lógicas descrevem relacionamentos
entre as saídas dos circuitos lógicos (decisões) e 
suas entradas (circunstâncias).
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Introdução à Algebra de Boole‏
 As Portas Lógicas são dispositivos que implementam
as funções lógicas.
 As portas lógicas são os blocos fundamentais a 
partir dos quais todos os circuitos lógicos e, 
portanto, os sistemas digitais, são construídos.
 A álgebra booleana pode ser usada não só para
descrição de tais sistemas, mas também para
análise e simplificação, e principalmente para
projeto de circuitos (síntese).
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Introdução à Algebra de Boole‏
 Na álgebra booleana, as variáveis lógicas só podem
ter dois valores possíveis: 0 e 1, V ou F, Ligado ou
Desligado.
 Em circuitos digitais, os valores booleanos 0 e 1 
representam níveis de tensão, chamados níveis
lógicos (não representam números, mas sim estado)
 Usaremos letras como símbolos para variáveis. Ex.: 
A = 0 ou A = 1
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Os circuitos lógicos executam funções lógicas, que muitas vezes
podem ser simplificadas, reduzindo o número de blocos lógicos
utilizados.
Introdução à Algebra de Boole
B.L.1
B.L.2
B.L.3
e1
e2
e4
e3
S
f1
f3
f2
ea
eb
• Através da álgebra de Boole, que compreende postulados, 
propriedades, teoremas e identidades é possível efetuar as 
simplificações das funções lógicas.
• Isto é importante porque um circuito lógico poderá ser
substituído por outro de menor complexidade (menor número de
portas e conexões).
• Conforme observado, a saída
S é função das entradas e1,
e2, e3 e e4, e das funções
lógicas f1, f2 e f3.
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As técnicas usadas na análise e síntese de circuitos
lógicos compreendem:
–Tabelas-Verdade;
–Símbolos esquemáticos;
–Diagramas de tempo;
–Linguagens de descrição;
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 Na álgebra booleana, não existem frações, decimais, raiz
quadrada, etc, e por isso é mais simples que a álgebra
convencional.
 Ela tem somente três operações básicas (operações
lógicas): NOT (NÃO), OR (OU) e AND (E).
Obs: A implementação prática de um circuito é feita
utilizando dispositivos como diodos, transistores e
resistores, adequadamente interconetados, de forma a
produzir as operações básicas NOT, OR e AND.
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Tabela Verdade
É uma técnica usada para descrever como a saída de um circuito lógico
responde aos níveis lógicos de entrada.
Exemplo: A figura mostra a resposta da saída x em função das
entradas.
Obs: O símbolo ? representa o circuito
lógico capaz de produzir a saída x.
Tabela com N entradas tem 2N linhas.
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Operação OR (OU)‏
A expressão lógica OR se caracteriza pela resposta em nível lógico 1
sempre que ao menos uma das variáveis de entrada estiver no nível
lógico 1.
Exemplo: fogão – luz do forno só acende se o interruptor for
acionado (A) OU a porta do forno for aberta (B).
O nível lógico 0 de saída ocorre somente quando todas as variáveis
de entrada estão no nível lógico 0.
A expressão booleana para esta função é:
X = A + B
Obs: O sinal + não representa adição convencional, mas sim a
operação OR.
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A expressão x = A + B é lida como x = A OR B.
Similarmente para três entradas:
x = A + B + C é equivalente a x = A OR B OR C.
Operação OR ‏
Tabela-verdade
Porta OR Circuito equivalente
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Operação OR ‏
Ampliando o conceito para três entradas
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Operação OR
 Exemplo de utilização da porta OR em sistemas de controle
industrial: Deseja-se ativar um alarme sempre que a temperatura
do processo exceder um valor máximo ou a pressão ultrapassar um
certo limite.
 A condição de ativação do alarme sugere que as saídas dos
comparadores podem ser as entradas de uma porta OR tal como
indicado na figura.
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Operação OR
Exemplo com diagramas de tempo: Determine a saída da porta OR na
figura seguinte:
Resposta:
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Operação OR‏
Exemplo: Determine a saída da porta OR na figura seguinte:
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Operação OR
Exemplo: Determine a saída da porta OR na figura seguinte:
Observe o que ocorre no instante t1. 
Eventos simultâneos (mudança de nível lógico simultâneo das entradas A e B) causam
a ocorrência de pulsos espúrios (glitches ou spikes), tal como mostrado.
Obs: Transições simultâneas de sinais devem ser sempre evitadas.
Obs: Se a entrada C estivesse no nível lógico alto no instante t1, o glitch não
ocorreria.
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Operação AND (E)‏
 Fogão moderno: fogo só acende se o botão de acendimento for 
pressionado (A) E o botão do gás for mantido pressionado por 10 s (B).
 A operação lógica de uma porta AND se caracteriza pela saída em
nível 1 somente quando todas as entradas estão no nível lógico 1.
 Em qualquer outro caso, a saída da porta estará no nível lógico zero. 
 Esse comportamento é indicado pela tabela-verdade da porta AND.
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Operação AND‏
 A expressão booleana para a operação AND é:
X = A · B
• A expressão é lida como x é igual a A AND B.
• A operação de multiplicação é realizada da mesma forma que a
convencional.
• Para o caso de três entradas, a tabela-verdade e símbolo
esquemático são:
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Operação AND‏
Exemplo: Determine a saída da porta AND para as formas de onda de
entrada.
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Operação AND
Exemplo: Determine a forma de onda de saída da porta AND.
 Pode ser visto, então, que a porta AND
atua como um circuito inibidor ou
habilitador, dependendo do estado
lógico da entrada B. Em outras palavras,
a entrada B atua como entrada de
controle para a outra entrada.
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Operação NOT (NEGAÇÃO) ou Inversor
 Diferentemente das operações OR e AND anteriormente descritas,
a operação NOT opera sobre uma única variável de entrada, fornecendo
como resultado o valor negado (complementado) da variável de entrada.
 Considerando a variável de entrada A, a saída será: X = Ā (A')
 A operação NOT é mostrada na tabela-verdade, junto com a porta.
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Resumo das operações
OR AND NOT
0 + 0 = 0 0 · 0 = 0 0' = 1
0 + 1 = 1 0 · 1 = 0 1' = 0
1 + 0 = 1 1 · 0 = 0
1 + 1 = 1 1 · 1 = 1
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Descrição Algébrica de Circuitos Lógicos
 É importante observar que qualquer circuito lógico pode ser descrito
usando as três operações booleanas estudadas anteriormente.
 A expressão algébrica na saída do circuito pode ser obtida
percorrendo o esquemático de esquerda para a direita.
Precedência de operadores.
Tal como na álgebra convencional, existe precedência na seqüência em
que as operações booleanas são realizadas.
Na figura anterior, a expressão correta é x = (A · B) + C.
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Descrição Algébrica de Circuitos Lógicos
 Contudo, na expressão anterior, os parênteses não são necessários
visto que a operação AND toma precedência em relação à operação OR.
Já no caso da figura a seguir, o uso dos parênteses é necessário.
 No caso de circuitos com inversores, a expressão pode ser escrita
como apresentado a seguir.
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Avaliação das Saídas dos Circuitos Lógicos
 O processo de avaliação das saídas dos circuitos digitais é
conhecido como Análise.
 O nível lógico presente na saída de um circuito lógico pode ser
determinado a partir da expressão na saída do mesmo.
 Considerando o circuito da figura anterior, assuma que as variáveis
de entrada têm os seguintes estados lógicos: A = 0, B = 1, C = 1 e D = 1.
 Para determinar o estado lógico da saída, basta substituir os
valores das variáveis na expressão de saída do circuito, neste caso:
 Exercício: Considere outros valores para as variáveis de entrada e
determine os valores de saída do circuito lógico.
x= 0A.B + A + A.D + A.C
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 Em geral, as seguintes regras devem ser aplicadas quando
avaliando expressões lógicas:
 Primeiro realize todas as inversões de termos simples.
 Resolva, a seguir, todas as operações dentro de
parênteses.
 Resolva as operações AND antes das operações OR.
 No caso de alguma expressão aparecer complementada
(uma barra acima da expressão), resolva a operação
indicada pela expressão e, em seguida, inverta o resultado.
Avaliação das Saídas dos Circuitos Lógicos
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O processo de avaliação pode ser realizado também
utilizando tabelas-verdade.
 Se necessário, realize a construção de tabelas-
verdade associadas a diferentes pontos (pontos
intermediários) do circuito, até se alcançar a saída.
 Esse procedimento é especialmente útil quando se está
testando um circuito.
Avaliação das Saídas dos Circuitos Lógicos‏
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 Exemplo:
Avaliação das Saídas dos Circuitos Lógicos‏
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Implementação de Circuitos Utilizando 
Expressões Booleanas 
Se a expressão booleana é conhecida, o diagrama lógico do circuito pode
ser obtido.
Suponha que queremos construir o circuito cuja expressão é:
y = AC + BĈ + ĀBC
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Exemplo: Desenhe o circuito que implementa a seguinte expressão:
Implementação de Circuitos Utilizando 
Expressões Booleanas (cont.)‏
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Porta NOR – NÃO OU
Combina as operações OR e NOT.
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Porta NOR – NÃO OU
Ex.: Determine a saída de uma porta NOR de três entradas seguida de 
um inversor. 
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Porta NAND – NÃO E
Combina as operações AND e NOT.
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Exemplo: Implemente o circuito lógico que tem como expressão:
Portas Lógicas NAND e NOR
Qual o valor da saída x para ABCD = 1110 ?
Resposta: 1.