LISTA 3 GEOMETRIA ANALITICA RETA

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FACULDADE ESTÁCIO DE SÁ – FESV/FESVV 
CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 
DISCIPLINA: GEOMETRIA ANALÍTICA 
PR O F º . FABIO VAGO 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS 3 – RETA 
 
1) Determinar uma equação vetorial da reta r definida pelos pontos A(2,-3,4) e B(1,-1,2) e 
verificar se os pontos C(
 
 
 , -4,5) e D(-1,3,4) pertencem a reta r. 
2) Considere a equação paramétrica de r = (1+t,1-t , 2+t), determinar o ponto de r tal que: 
a)a abscissa (coordenada x) seja igual a 6; 
b)a ordenada (coordenada y) seja igual à ordenada; 
c)a cota(coordenada z) seja o quádruplo da abscissa. 
3) Calcule o valor de K para que os pontos A(3, k, 1 ), B(1,1,-1) e C(-2,10,-4) pertençam a 
mesma reta. 
Obs: Condição para 3 pontos pertencerem à mesma reta: o determinante formado pelas 
coordenadas dos pontos deve ser igual a zero.(formato do cálculo do produto misto entre três 
vetores) 
4) Determinar o valor do ângulo entre as retas abaixo: 
 
a) r1 : 
 
 
 = 
 
 
 = 
 
 
 e r2: 
 
 
 = 
 
 
 
 
 
 
 
b) r1: (x,y,z) = (3,-1,2) + t(3,2,-1) 
 
r2: x = 3 + 2t 
 y = 2 – 3t 
 z = 4 – t 
 
5) Calcule a distância entre o ponto P(3,4,-1) e a reta (x,y,z) = (2,1,3) + t(-1,1,1). 
Sabendo que a distância entre o ponto P e a reta r é calculada por: 
 
 
 
 
 
 
 
6) Seja o triângulo de vértices A(-1,4,-2), B(3,-3,6), C(2,-1,4), escrever as equações paramétricas 
da reta que passa pelo ponto médio do lado AB e pelo vértice C. 
7) O ponto P(m,1,n) pertence à reta que passa por A(3,-1,4) e B(4,-3,-1). Determinar o ponto P. 
8) Verificar se as retas r1 e r2 são ortogonais. 
 
r1: x = 3 - 2t r2: x = 3 
 y = 4 + t y = 3 -2t 
 z = 2 z = -1 -3t