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Fenômenos de Transporte – P2 Aula B– 2° Sem 2017 
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1 
ALETAS 
1. (P2–2Sem16–diu-3,5ptos) Em uma placa mãe ASUS com o objetivo de 
incrementar a taxa de transferência de calor, sobre um determinado chip é utilizado 
um conjunto de aletas de seção transversal constante (indicado na ilustração). Sabe -
se que neste dispositivo existem 18 aletas e, a área total do dissipador não ocupada 
pelas aletas é de 288 mm² . Considere que a temperatura do ar no gabinete em 
condições de regime permanente é de 38°C e o coeficiente de transferência de calor 
por convecção observado foi de 35 W/m²K A condutividade térmica do material da 
aleta 400 W/mK e taxa de transferência de calor total dissipada pelo chip de 5 W. 
Considere a transferência de calor desprezível pela ponta das aletas. 
a) Determinar a temperatura na base das aletas. Resp.: 49,5°C 
b) Determinar a temperatura na ponta das aletas .Resp.: 49,15°C 
 
2. (P2-2Sem15-diu) Considere que 25 aletas cilíndricas com diâmetro 25mm e área superficial m² que serão 
acopladas pela base a uma superfície plana 1,0 m² de área visando aumentar a troca de calor para o ambiente a 25°C . Para 
cada aleta estima-se uma eficiência de 75%, a temperatura da superfície plana é 100°C e o coeficiente de transferência de 
calor pela área não aletada e pelas aletas é 100 W/m².K. Determine a taxa total de transferência de calor. Resp.: 8158,8 W 
 
3. Um protótipo de moto é levado a uma pista de testes do 
tipo reta infinita. Todos os testes dinâmicos são conduzidos 
com a motocicleta em velocidade constante e as condições 
atmosféricas são de um dia nublado (sem incidência direta 
dos raios de Sol na motocicleta), em uma condição 
atmosférica (patm = 700 mmHg) sem vento e temperatura do 
ar constante e igual a 20°C. Detalhes da motocicleta são 
indicados na figura. Vários sensores estão instalados na 
moto, entre eles, um termopar (veja a figura 1a) que tem a 
finalidade de determinar a temperatura superficial do duto de 
escapamento na região das proximidades em que 
futuramente será instalado um apoio para os pés do piloto. O 
termopar é fixado na ponta de um suporte (que foi soldado na 
superfície do tubo de escapamento – o suporte é cilíndrico, maciço e tem diâmetro d = 8 mm, comprimento L = 35mm e é 
confeccionado, assim como o tubo, de material com condutividade térmica igual a 43 W/m.K). O termopar é isolado 
termicamente por uma resina ( com condutividade térmica próxima de zero), contudo, o termopar está adequadamente em 
contato com a ponta do suporte (não há resistência de contato entre o termopar e a ponta do suporte). O escapamento é 
formado por um tubo relativamente fino. Determine, para uma situação em que a leitura do termopar é igual a 330°C: 
a) a temperatura do contato entre o suporte e o escapamento. Resp.: 436°C 
b) a taxa de transferência de calor por condução que atravessa a base do suporte. Admita regime permanente e despreze 
trocas térmicas por radiação. O coeficiente de troca de calor por convecção entre superfície do suporte e o ar externo é igual 
a 45,5 W/m
2
.K. Resp.: 13,8 W 
 
4. Um modelador de cachos (figura 1) é um dispositivo que 
consiste principalmente de um tubo aquecido que entra em 
contato com os cabelos e tem por objetivo cachear os cabelos. O 
aquecimento se dá pela ação de uma resistência elétrica 
encapsulada na porção inferior do tubo. Outros elementos que 
compõe o modelador são o cabo para empunhadura, a pinça e a 
tampa do tubo principal. O tudo principal tem diâmetro externo de 
D=19mm, diâmetro interno d=18mm, o comprimento do tubo 
exposto L é igual a 160mm. Em todas determinações admita que 
o cabo e a tampa sejam confeccionados em materiais com 
condutividade térmica desprezível e não participem das trocas 
térmicas, além disso, em todas as questões, nos processos 
indicados, suponha que o modelador ainda não esteja sendo usado efetivamente para aquecer os cabelos. 
O fabricante do modelador de cachos elabora um teste realizado em regime permanente com potência dissipada na 
resistência elétrica igual a 9,75 W. Determine: 
a) a maior temperatura na parte exposta ao ar do tubo principal. Resp.: 160°C 
b) a menor temperatura na parte exposta ao ar do tubo principal. Resp.: 20,037°C 
c) o gradiente de temperatura (dT/dx) em x=0 (veja a figura 1 para identificar a orientação do eixo x ). Resp.: -7802,69 K/m 
Admita condução de calor unidimensional no tubo principal. A condutividade térmica do material do tubo é igual a 43W/mK. O 
coeficiente de transferência de calor combinado (com ar ambiente e vizinhanças) é igual a 65 W/m
2
.K . A temperatura do ar 
ambiente e vizinhanças se mantém em 20˚C (constante). 
 
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5. Uma placa circular de suporte de LEDs transfere energia 
térmica a um dissipador térmico. O dissipador é composto 
por um suporte (disco), 12 superfícies estendidas e uma peça 
de acabamento. A temperatura na interface suporte / 
superfícies estendidas é de 45
o
C. O suporte e as superfícies 
estendidas são confeccionadas em alumínio. A peça de 
acabamento é feita de material com condutividade térmica 
muito baixa(isolante térmico). Determine: 
a) a taxa de transferência de calor por cada uma das 
superfícies estendidas. Resp.: 1,832 W 
b) a taxa de transferência de calor total transferida pelo 
dissipador. Resp.: 26,68 W 
Admita: regime permanente, desprezíveis as resistências de 
contato, temperatura do ar e da vizinhança para o conjunto 
igual a 5ºC , coeficiente combinado (radiação mais 
convecção) igual a 40 W/m
2
K e espessura do suporte 
desprezível. Dados para o alumínio: condutividade térmica 
222 W/m.K, densidade :2739 Kg/m
3
 e calor específico:0,896KJ/KgK. As dimensões do desenho estão em mm. 
 
6. Um molde é utilizado para confeccionar pequenos lingotes de ouro. O ouro líquido em temperatura de fusão de 1063°C é 
envazado na cavidade do molde. Deseja-se determinar a temperatura na ponta do molde para duas possíveis 
geometrias do mesmo (Molde I e Molde II). Admita em seu modelo: (a) condução de calor unidimensional no molde 
(apenas na direção x); (b) coeficiente de transferência de calor combinado (convecção e radiação) igual a 20,4 W/m².K; (c) 
Temperatura do ambiente (ar e 
vizinhanças) igual a 30°C; (d) 
temperatura média na seção AA 
no molde nas duas condições de 
1000°C; (d) regime permanente, 
(e) condutividade térmica do 
material do molde constante e 
igual a 60,5 W/m.K; (e) que o 
molde tem sua base apoiada 
em uma mesa e a transferência 
de calor do molde para a mesa 
é desprezível; (f) que a ponta do 
molde (em uma simplificação) 
não troca calor, portanto pode ser 
considerada adiabática. Todas as 
dimensões em milímetros. Resp.: 637,1°C e 778°C. 
 
7. A figura apresenta um dissipador aletado que é confeccionado em alumínio. O dispositivo consiste em uma placa quadrada 
de 90 mm de lado e espessura de 1 mm, sobre a placa existem um total de 46 aletas.Dados do fabricante do dissipador: 
condutividade térmica: 237 W/m.K; densidade: = 2700 
kg/m³; calor específico: 879 J/kg.K; difusividade 
térmica: 9,9861 × 10
-5
 m²/s; massa total do 
dispositivo: 176,5 g; AT = Área superficial total: 20110 
mm². Volume total do dispositivo: 6,537.10
-5
 m
3
. OBS: 
AT = área de todas as superfícies do dispositivo 
somadas (topo, fundo, laterais, aletas, etc) 
absolutamente tudo!O dissipador indicado na figura 1 
é colocado sobre um chip. Um termopar indica na 
superfície superior da placa uma temperatura de 
90°C. Desenvolve-se um coeficiente médio de 
transferência de calor por convecção de 45 W/m²K 
quando a temperatura do fluido ao longe é de 30°C.Considere em seu modelo matemático: (i) Regime 
permanente, (ii) efeitos da radiação desprezíveis, (iii) 
coeficiente de transferência de calor igual para as 
placas e aletas, (iv) o chip está inserido em um 
substrato com isolamento perfeito, assim, todo o calor gerado pelo mesmo somente poderá ser dissipado pelo dissipador de 
calor e (v) as pontas das aletas tocam um isolante perfeito (não indicado na figura). Determinar: 
a) a taxa de transferência de calor dissipada pelo conjunto formado pelas 46 aletas. Resp.: 284,29 W 
b) A energia por tempo produzida pelo chip na forma de calor. Resp.: 301 W 
 
71 
63 
1,5 
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8. (A2.123) Uma barra quadrada de lado de 30 mm é submetida a um fluxo de ar não uniforme que resulta em um coeficiente 
de transferência de calor segundo a expressão: 





TT
e
h
xa.
 [W/m²K], sendo ω uma constante de calor igual a 100 [SI], a uma 
constante de valor igual a 8,0 [SI], x uma coordenada que varia de zero a 1 metro, T é a temperatura de uma determinada 
posição (x) da seção transversal da barra e T∞ a temperatura do fluido ao longe (menor que a temperatura em qualquer ponto 
da barra). Considere: (i) Regime permanente, (II) que efeitos da radiação térmica podem ser desprezados, (III) a condução 
unidimensional (apenas na direção x), (iv) convecção com todas as laterais da barra (exceto em x=0 e x=1 m) e (v) 
condutividade térmica da barra de 20 W/mK. Determine a equação para a variação de temperatura ao longo da barra. Dado: 
como condições de contorno utilize: x=0  T= 100°C; x= 1 m  T=30°C. Resp.: T=10,42.e-8x-59,58x+89,58 
 
9. Um dispositivo aletado deverá ser dimensionado para dissipar um total de 2 W. Como uma 
aproximação, todo o calor dissipado pelo dispositivo deverá ser transferido exclusivamente por 
um conjunto formado por 19 aletas. Dimensionar a mínima dimensão y das aletas. Em seu 
modelo matemático considerar: (i) transferência de calor pela ponta das aletas desprezível, (ii) 
transferência por radiação desprezível, (iii) regime permanente, (iv) que se desenvolve um 
coeficiente de transferência de calor por convecção de 15,7 [S.I.], (v) condutividade térmica do 
material do dispositivo 100 [S.I.], (vi) temperatura do fluido ao longe de 20ºC e (vii) temperatura 
na superfície do dispositivo igual a Ts=60ºC. Resp.: 4 mm 
 
10. Um transistor em forma de disco, é encaixado em um meio isolante 
(mantendo sua superfície superior em contato com o ar). A potência a 
ser dissipada para o ar é de 0,15 W em qualquer situação (para garantir 
o bom funcionamento). Determine a temperatura na superfície superior 
do transistor em duas situações: (I) Sem aleta e (II) Com uma aleta 
cilíndrica maciça de cobre (condutuvidade térmica de 400 W/m.K). 
Suponha que em ambos os casos o transistor está exposto ao ar 
embiente à (20°C) e o coeficiente de troca de calor por convecção é de 
40 W/m².K. Admita as seguintes hipóteses: 1) regime permanente, 2) 
como uma aproximação, no caso (II) despreze a resistência de contato 
entre a aleta e o transistor e a troca térmica entre a ponta da aleta e o ar 
e 3) efeitos de radiação térmica não serão considerados. Importante: Não despreze a troca térmica pela área não aletada! 
Resp.: 67,75°C e 34,82°C 
 
11. Um protótipo de aleta é testado em laboratório. A 
distribuição de temperaturas em função de uma 
coordenada longitudinal (x) é indicada no gráfico, assim 
como um desenho esquemático do experimento (com 
dimensões em mm). No experimento foi utilizada uma 
corrente de 1 A e tensão de 14 V em uma situação em 
que a temperatura do ar embiente e vizinhanças 
mantiveram-se em 20°C. Determine a taxa de 
transferência de calor dissipada pelo isolamente real. No 
gráfico de temperatura há indicação (por linha tracejada) 
da tangente em dois pontos: base e ponta da aleta. Resp.: 
1,42 W 
 
12. Barras maciças em formato de “U” são utilizadas para aumentar a transferência de 
calor entre um dispositivo que está a temperatura superficial de 95°C e o ar que está a 
25°C. Estas barras possuem diâmetro igual a 10 mm e condutividade térmica igual a 400 
W/(m.K). Sabe-se que o coeficiente de transferência de calor por convecção para o meio 
fluido é igual a 10 W/(m².K) e os efeitos da radiação são desprezíveis. A troca de calor 
através da barra maciça deve ser de 6 W. Determine: 
a) qual deverá ser o raio (R) indicado na figura (medido na linha de centro longitudinal na 
barra). Resp.: 2,297 cm. 
b) a temperatura no ponto P localizado exatamente na metade do comprimento da barra 
cilíndrica. Resp.: 88,15°C 
c) o gradiente de temperatura dT/dx na base da barra (contato com a face plana do 
dispositivo). Admita regime permanente e resistência de contato nula entre a barra e o dispositivo. Resp.: -95,5 °C/m 
 
 
 
 
 
[I] Sem aleta
superfície superior
 do “chip”
isolamento
lateral no
fundo
e = 1,456 mm
[I] Sem aleta [II] Com aleta
cilíndrica maciça
d = 0,4 cm
L =
 1,
5 c
m
D =
 1 c
m
DESENHOS SEM ESCALA
Resistência
Elétrica
Isolante 
Real
Barra de Tungstênio
kT = 151 W/m.K
10
10
180
140
Te
mp
era
tur
a, T
[°C
]
Comprimento, x [m]
160
150
140
130
120
110
100
0,0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14
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pneu
área de contato
 com a roda
conjunto de freio 
dianteiro
suporte da 
pastilha
pastilha
Detalhe
2 cm
2,5
 cm
1,5 cm
13. (A2.111) Determine qual é a potência máxima dissipada pelo freio da 
bicicleta. Sabe-se que as duas pastilhas de freio são colocadas a um suporte 
com uma cola que suporta atingir até 60°C. Para a pastilha, o coeficiente de 
transferência de calor é estimado em 30 W/m².K. Despreze efeitos de troca 
térmica por radiação. Admita para a pastilha: condutividade térmica de 3,0 
W/m.K, densidade 1190 kg/m³, calor específico 2010 J/kg.K. Estima-se que 99% 
do calor gerado pelo atrito seja dissipado por todo o aro da bicicleta. A 
temperatura do ambiente é 25°C. A cola é um isolante térmico. Resp.: 385,8 W 
 
 
14. (A2.122) Na parte superior de um longo forno cuja temperatura superficial é 
igual a 200ºC foi instalada uma plataforma para inspeção. O piso da plataforma 
é feito em chapa de aço revestido na parte 
inferior com uma camada de um isolante 
térmico altamente eficiente (condutividade 
térmica quase nula). Espaçadores em forma de 
paralelepípedo distanciam o piso da plataforma, 
da superfície superior do forno. Sem ninguém 
na plataforma a resistência de contato entre a 
parte inferior do espaçador e a superfície 
superior do forno é igual a 0,0125 m².K/W. 
Determine a temperatura da face inferior do 
espaçador [em y=0 mm]. A condutividade 
térmica do aço é igual a 50 W/m.K, a condutividade térmica do espaçador é igual a 4W/m.K. O espaçador tem dimensões de 
80 mm x 80 mm x 40 mm. A temperatura do ar próximo dos espaçadores é de 35ºC e o coeficiente de transferência de calor 
por convecção é igual a 18 W/m².K. Admita regime permanente e despreze os efeitos de radiação térmica. Resp.: 152,62 ºC 
 
15. (A2.121) O reversor de empuxo é um dispositivo auxiliar de 
frenagem de aeronaves a jato que, quando acionado, reverte o fluxo 
dos gases de exaustão da turbina, direcionando-os no sentido oposto 
ao movimento do avião. O acionamento do reversor ocorre apenas 
durante o pouso, após o avião tocar o solo. O desenho 1 é um desenho 
esquemático simplificado do reversor e sua montagem na turbina. É 
importante notar que, quando o reversor não está acionado há o 
recolhimento do mesmo sobre a superfícieexterior da turbina. O 
reversor indicado no desenho teve sua geometria simplificada, pois a 
peça real tem geometria complexa, (como indica a fotografia junto ao 
desenho). Compõem o reversor a placa curva e as hastes. Deseja-se 
determinar a temperatura no contato entre as duas peças curvas feitas 
de um novo material em teste (quando o reversor está aberto). O 
contato indicado no desenho 1 com o reversor aberto. Admita 
obrigatoriamente em seu modelo matemático. (1) Regime permanente; 
(2) Condução unidimensional de calor na placa curva (apenas na 
direção x – veja direção x indicada no desenho 2); (3) Troca de calor 
por radiação desprezível; (4) A troca de calor por convecção na placa 
curva do reversor ocorre apenas com os gases de exaustão da turbina 
(despreze a troca térmica da placa curva com o ar ambiente, ou seja, 
todas as faces da placa curva à exceção da superfície interna e da 
superfície α são adiabáticas); (5) Temperatura dos gases de exaustão 
igual a 600ºC. Condutividade do material da placa curva do reversor 
igual a 188,879 W/m.K; (6) Temperatura da superfície α igual a 100ºC; 
(7) Despreze as trocas térmicas que ocorrem na haste do reversor; (8) 
Coeficiente de transferência de calor por convecção 500 W/m².K (com os gases de exaustão). Resp.: 580 ºC. 
 
16. (A2.99) Um dissipador de calor foi projetado às pressas pelo setor de engenharia. Nos cálculos 
preliminares as aletas foram consideradas de comprimento infinito, após testes em laboratório 
verificou-se que as aletas não atendiam aos requisitos necessários de troca de calor porque não 
podem ser consideradas como longas. Sabendo que a razão entre o coeficiente de transferência de 
calor por convecção e a condutividade térmica da aleta vale 0,05, determine qual o erro percentual 
cometido pelo setor de engenharia devido à simplificação de aleta longa. Tente ser o mais preciso 
possível na determinação. Resp.: 633% 
 
 
 
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17. (A2.101) Um bastão metálico (cilíndrico maciço) de comprimento total de 100mm e diâmetro de 5mm (de material com 
condutividade térmica igual a 25 W/m.K) tem metade da extensão do seu comprimento envolta por um isolante perfeito. A 
outra metade é exposta ao ar ambiente com temperatura igual a 20°C (desenvolvendo um coeficiente de transferência de 
calor por convecção de 100 W/m²K). Um campo eletromagnético induz geração de 
energia volumétrica homogênea ( 
 W/m³) apenas na região do bastão que 
se encontra isolada (-50mm ≤ x ≤ 0). A região exposta ao ar (0 ≤ x ≤ 50mm) não 
tem geração interna. Admita regime permanente e também que a porção do bastão 
em contato com o ar possa ser considerada como uma aleta longa. Despreza 
trocas térmicas por radiação. 
a) Determine a temperatura no bastão em x=0. Resp.:55,36°C 
b) Determine uma expressão para calcular a temperatura na porção isolada (-
50mm ≤ x ≤ 0). Resp.: T=-20000x²-2000x+55,36 
 
18. (A2.104) Um molde para produção de uma viga de concreto pré-fabricada 
(0,76 x 0,76 x 6 m) é confeccionado em material de condutividade térmica 8 
W/m.K. Sabe-se que durante o processo de cura do concreto há geração 
homogênea de calor com uma taxa de 960 W/m³. Um engenheiro faz um cálculo 
preliminar e supõe uma condição desfavorável em que todo calor gerado na cura 
do concreto (dentro do molde) deve ser dissipado (apenas) pelas nove aletas. 
Determine na condição suposta pelo engenheiro o valor da cota a para que a 
temperatura na ponta da aleta seja 48°C. Admita aleta de ponta adiabática 
(simplificação), regime permanente e resistência de contato nula (contato da 
base da aleta com o molde). O coeficiente de transferência de calor combinado 
(convecção e radiação) é de 10 W/m².K e a temperatura do ar e das vizinhanças 
igual a 15°C. O molde conta com nove aletas exatamente iguais, confeccionado 
no mesmo material do molde. Na posição de trabalho do molde todas as faces 
das aletas (exceto a base das aletas) estão em contato com o ar ambiente. 
Resp.: 8,88 cm 
 
19. (A2.118-modificado) Em uma placa mãe ASUS P6TSE, há um chip que gera calor a uma taxa volumétrica homogênea: 
 (W/m³). Sobre esse chip foi inserido um dissipador aletado como indicado na ilustração. O dissipador é feito em liga de 
alumínio que possui condutividade térmica de 100 W/m.K e troca calor com as 
vizinhanças (porção interna do gabinete do computador) a 25ºC. O coeficiente 
combinado de transferência de calor é de 15 W/m².K. Considere (em uma 
aproximação) desprezível a quantidade de calor transferida pela ponta da aleta, 
suponha que toda troca térmica do chip ocorra exclusivamente com o dissipador e 
que não existam resistências de contato. Neste dispositivo existem 18 aletas e a área 
total do dissipador não ocupada pelas aletas é de 288 mm². Admita que a 
temperatura na ponta da aleta seja 40ºC. 
a) A área e o perímetro da seção transversal da aleta. Resp.: 1,92.10
-5
 m²; 0,0344 m 
b) A temperatura na base das aletas. Resp.: 40,81ºC 
c) A quantidade de calor trocada por uma aleta. Resp.: 0,1575 W 
d) A quantidade de calor trocada pela superfície não aletada do dissipador. Resp.: 
0,0683 W 
e) A quantidade total de calor trocada. Resp.: 2,905 W 
f) A quantidade máxima de calor que pode ser trocada. Resp.: 0,163 W 
g) A eficiência da aleta. Resp.: 96,5 % 
h) O gradiente de temperatura na base da aleta. Resp.: -82,07 K/m 
 
20. (A2.93) Para aumentar a transferência de calor entre dois fluidos escoando é proposta a 
inserção de uma aleta cilíndrica maciça de alumínio 2024 com 100 mm de comprimento e 5 mm 
de diâmetro, através da parede que separa os dois fluidos. O pino é inserido até uma 
profundidade L no fluido 1. O fluido 1 é ar com uma temperatura média de 10°C e velocidade 
média de 10 m/s (coeficiente de trans. de calor por convecção de 3320 W/m²K). O fluido 2 é ar 
com uma temperatura média de 40°C e velocidade média de 3 m/s (coeficiente de trans. de calor 
por convecção de 912 W/m²K). Determine a taxa de transferência de calor através da aleta. Para 
o alumínio a condutividade térmica é de 177 W/m.K. Compare os resultados admitindo aleta 
longa e aleta com ponta adiabática. Resp.: 4,392 W (aleta infinita) e 4,383 W (aleta ponta 
adiabática). 
 
 
 
 
 
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21. (A2.86) Um tubo de pitot é um sensor de medição indireta de velocidade de um escoamento. Um tubo foi projetado para 
medir a velocidade de um avião. Para evitar o congelamento há um sistema de aquecimento que deve ser projetado para que 
nenhuma seção do tubo tenha temperatura inferior a 20°C. Determine qual deve ser a 
menor potência da resistência de aquecimento para garantir a condição estipulada. Admita 
regime permanente e também que toda a energia produzida pela resistência elétrica seja 
dissipada pelo tubo de pitot. O ar em escoamento está a temperatura de cinco graus 
Celsius negativos (-5°C), o coeficiente de transferência de calor por convecção é de 100 
W/m².K e a condutividade térmica do material do tubo vale 400 W/m.K. Para facilitar seus 
cálculos admita desprezível a quantidade de calor trocada pela ponta do tubo de pitot. O 
diâmetro externo do tubo é de 25mm e o diâmetro interno é de 18 mm. O comprimento 
retificado do tubo de pitot vale 15 cm, entretanto, 4 cm ficam envoltos por uma resistência 
elétrica dentro de um material isolante (conforme indicado no desenho). Resp.: 25,4 W 
 
22. (A2.88) Um motor Honda de combustão interna de 4 cilindros (utilizado na moto CB650) foi modificado para ser colocado 
em outra moto, e operar em condições distintas da original. Nessa nova situação, o torque do volante do motor é de 30 N.m a 
uma velocidade de cruzeiroda moto de 125 km/h. Sabendo que novas aletas devem ser instaladas para evitar 
superaquecimento, determine o novo número de aletas para a carcaça 
do motor. Suponha uma aleta média de dimensões equivalentes 
conforme indicado no desenho e que a temperatura em sua ponta 
deva ser de 92,145°C. São dados: Temperatura do ambiente externo 
Tamb= 25°C; Dimensão equivalente média das aletas: b = 600 m; L = 
25 mm; t = 3 mm; A área total disponível (no bloco) para a instalação 
das novas aletas é de 0,12 m² (retângulo de 0,6 m por 0,2 m livre no 
bloco); Potência convertida em calor 2150 W; Material que compõe o 
bloco do motor (e aletas) possui condutividade térmica igual a 248 
W/mK. Despreze, como uma hipótese conservadora, a quantidade de 
calor transferida pela ponta da aleta e os efeitos de radiação térmica. Resp.: 18 aletas 
 
23. (A2.77) Um motor elétrico transmite um torque de 51,82 N.m quando sua 
rotação é igual a 600 rpm e consome da rede elétrica 3506W. Sua carcaça possui 
diâmetro de 300 mm e comprimento de 350 mm. Sabe-se que a temperatura da 
superfície do motor elétrico não deve ultrapassar 65,5 °C e a temperatura do meio 
em que o motor está tem valor de 30°C (ar e vizinhanças). O motor tem aletas 
presas na superfície lateral. As aletas são confeccionadas de material com 
condutividade térmica igual a 130 W/mK e o coeficiente de transferência de calor 
combinado (radiação e convecção) é igual a 8 W/m²K. Em seus cálculos assuma 
regime permanente e que a taxa de transferência de calor pela ponta da aleta possa 
ser desprezada, assim como a quantidade de calor transferido do motor para o eixo 
e a taxa de transferência de calor pela tampa e pelo fundo do motor. Lembre-se que a potência mecânica em um eixo pode 
ser determinada pela expressão: P=T*2*π*f. Determine: 
a) a taxa de transferência de calor por uma aleta. Resp.:: 4,019 W 
b) a quantidade necessária de aletas. Resp.: 45 aletas 
 
24. (A2.55) Sessenta Aletas parabólicas retas foram escolhidas para uso em uma 
parede vertical de 120 cm (altura) x 15 cm (largura). Admita coeficiente de troca de 
calor por convecção igual a 35 W/m²K e condutividade térmica do material das 
aletas de 90,8 W/m.K. Despreze os efeitos da radiação térmica e a resistência de 
contato entre as aletas e a parede, suponha regime permanente. Determine: 
a) a taxa de transferência de calor trocada com o ar a 25ºC apenas pela área não 
aletada da parede vertical. Resp.: 315 W 
b) a taxa de transferência de calor real dissipada pelas sessenta aletas Resp.: 
2247,3 W 
c) a eficiência das aletas. Resp.: 88,3 % 
O comportamento da temperatura da aleta com o eixo x é indicado pela linha “cheia” 
no gráfico. Também é indicada expressão para determinação da área superficial de 
uma aleta (Aaleta). Dados: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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25. (A2.59) Uma superfície de área igual a 36 cm² cuja temperatura é de 60ºC perde de modo combinado (convecção e 
radiação) 3,6 W para o ar e vizinhanças. A real necessidade de troca de calor é 67,5 W. Determine a mínima quantidade de 
aletas - cilíndricas maciças (de diâmetro de 3 mm e comprimento de 4 cm) - a serem aplicadas na superfície para atingir a 
demanda necessária de transferência de calor. Adote aleta de ponta adiabática com eficiência de 79,6 %. Admita: regime 
permanente, resistência de contato (entre as aletas e a superfície de 36 cm² de área) desprezível e a temperatura do ar e das 
vizinhanças como 20ºC. Não se esqueça de contabilizar a área não aletada da superfície! Resp.: 219 aletas (os cálculos 
indicam 218,07 aletas) 
 
26. (A2.51) Água é aquecida em um tanque com tubos submersos feitos de 
cobre), com paredes finas e diâmetro de 50 mm. No interior dos tubos 
escoam gases a temperatura de 750K. Para melhorar a transferência de calor 
para a água, quatro aletas planas de seção transversal uniforme (e 
retangular) são inseridas no interior de cada um dos tubos (ocupando toda a 
sua extensão). As aletas tem espessura de 5 mm e também são feitas de 
cobre (condutividade térmica de 400 W/mK). Sendo a temperatura na 
superfície do tubo igual Ts = 350 K e o coeficiente de troca de calor por 
convecção do lado do gás igual a h = 30 W/m²K determine: 
a) Qual a taxa de transferência de calor pela área não aletada (para um tubo)? Resp.: 1645 W 
b) Qual a taxa de transferência de calor pelas quatro aletas? Resp.: 2397 W 
 
27. (A2.5) Considere duas barras longas delgadas de mesmo diâmetro, mas de materiais diferentes. Uma extremidade de 
cada barra é fixada em uma superfície mantida a 100ºC, enquanto as superfícies das barras são expostas ao ar ambiente a 
20ºC. Colocando termopares (medidores de temperatura) ao longo de cada barra, observou-se que as temperaturas das 
barras foram iguais nas posições xA = 0,15 m e xB = 0,075 m, onde x é medido a partir da base da superfície. Se a 
condutividade térmica da barra A é conhecida e igual a kA = 70 W/mK, determine o valor da condutividade kB para a barra B. 
Faça um esquema representativo do problema. Admita que o coeficiente de troca de calor por convecção (ou coeficiente de 
película) é igual e constante para ambas as barras. Resp.: 17,5W/m.K 
 
28. (A2.19) Deseja-se incrementar a troca de calor em um 
trocador de calor duplo tubo. O trocador tem como objetivo 
aumentar a temperatura de uma quantidade de ar usando 
vapor de água excedente de uma caldeira. Através do tubo 
interno escoa vapor de água saturado a uma temperatura de 
450ºC. Em uma determinada seção, cuja temperatura do ar é 
de 20ºC, foram instaladas 8 aletas cilíndricas (ocas) de cobre. 
Despreze todos os efeitos de radiação. Despreze a resistência 
térmica do tubo interno de 3 cm de diâmetro e a resistência à 
convecção interna do lado do vapor. Indique qual a condição na 
ponta da aleta. 
a) Determine o fluxo de calor cedido pelas oito aletas ao ar. 
Resp.: 70,89 W 
b) Determine a eficiência da aleta. Resp.: 93,7% 
São dados para o cobre: densidade: 8933 kg/m³;condutividade térmica:400 W/mK Coeficiente de troca de calor por 
convecção para aleta-ar 50W/m²K 
 
29. (A2.25) Certos fornos de tratamento térmico de peças forjadas utilizam gás natural como combustível. Estes fornos 
possuem uma tubulação para exaustão dos gases de combustão que ainda estão em alta temperatura e o seu calor pode ser 
aproveitado. Em um dado forno, a temperatura externa do tubo de exaustão é de 150 ºC e é usado para pré-aquecer ar de 
processo que está a 60 ºC. O tubo tem 10 cm de diâmetro externo e 3 m de comprimento. Possuímos discos de cobre (K = 
400 W/mK) de 0,5 cm de espessura e 20 cm de diâmetro que desejamos furar no centro para soldar ao tubo de forma a 
proporcionar uma troca de 600W pelas novas aletas. Qual é o número mínimo de discos para atender o especificado? Utilizar 
um coeficiente combinado de transferência de calor de 20 W/m²K. Resp.: 7 aletas (o cálculo indicou 6,9) 
 
30. (A2.22) Um pequeno forno tem temperatura (uniforme) em sua chapa de fundo 
de 80ºC, sabendo que o mesmo é construído completamente em aço carbono, 
determine, supondo que as pernas do forno são aletas 
a) O fluxo de calor por cada perna. Resp.: 14,26 W 
b) A eficiência das mesmas. Resp.: 15,23 % 
A temperatura do ar da sala é de 15ºC. Despreze efeitos de radiação. São dados: 
Para o aço carbono: densidade: 7801 kg/m³;condutividade térmica: 43W/mK 
Coeficiente de troca de calor por convecção para pernas - ar de 10W/m²K. 
 
 
 
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31. (A2.24) Um transformador deve dissipar 150 W para o ar ambiente através de suas aletas. Determine o número mínimo 
de aletas necessário. Onúmero de aletas indicado no desenho é apenas 
ilustrativo. São dados: aletas de aço carbono de condutividade térmica de 43 
W/mK, coeficiente de troca de calor combinado(convecção e radiação) para 
as aletas de 15 W/m²K. Conforme o desenho, as aletas têm seção 
transversal circular constante e comprimento desenvolvido de 40 cm. Admita 
troca de calor em regime permanente. Resp.: 14 aletas (os cálculos indicaram 
13,74) 
 
 
 
32. (A2.45) Sabe-se que 25 aletas cilíndricas (diâmetro de 5 mm) devem ser acopladas (pela base cilíndrica) a uma superfície 
plana com 1 m
2
 e temperatura de 100ºC, visando aumentar a troca de calor para o ar ambiente a 25ºC. Para cada aleta de 
área superficial igual a 4,712 .10
-3
 m² estima-se que a eficiência seja de 75%.Determine a taxa total de transferência de calor 
perdida por convecção (aletas mais área não aletada) para o ambiente. O coeficiente de transferência de calor pela área não 
aletada e pelas aletas é igual a 100 W/m²K. NÃO SE ESQUEÇA DE INCLUIR EM SEUS CÁLCULOS A ÁREA NÃO 
ALETADA! A área de 1m²é a área exposta antes do acoplamento das aletas (após a soldagem das aletas a área exposta 
diminui!). Resp.: 8159 W 
 
33. (A2.28) Um tubo deve ser aletado com certo número de aletas suficiente para que seja 
trocado com o ar o total de 989,2 W a cada metro linear. É estimada uma eficiência de 
71% para as aletas. Desprezando a troca de calor pela ponta da aleta, determine a 
quantidade de aletas necessárias no arranjo. São dados: temperatura superficial do tubo: 
80ºC, coeficiente de troca de calor combinado (radiação + convecção): 10 W/m²K, 
temperatura do ar 25ºC. Obs. Não despreze o calor trocado pela área não aletada do tubo. 
Resp.: 200 aletas 
 
 
 
 
34. (A2.40) Um arranjo experimental para medição da condutividade térmica de materiais sólidos envolve o uso de duas 
barras cilíndricas maciças e longas (A e B), absolutamente iguais exceto pelo material que as compõe. As barras são 
soldadas a uma mesma fonte de calor de temperatura fixa e constante igual a TS, expostas ao mesmo fluido a temperatura 
T∞ e com o mesmo coeficiente de troca de calor por convecção h. Sabendo que a razão entre as taxas de transferência de 
calor trocadas pela barra A e pela barra B com o ar é igual a 0,5, ou seja, qA/qB = 0,5, determine: 
a) A razão entre as condutividades térmicas das barras A e B (kA/kB). Resp.: 0,25 
b) Sabendo que xA e xB são cotas em relação à base das barras cilíndricas, respectivamente para as barras A e B, 
determine a razão xA/xB em que T(xA) = T(xB) (Posições em que as barras têm a mesma temperatura). Resp.: 0,5 
 
35. (A2.17) Aletas cilíndricas de 5 mm de diâmetro, 5 cm de comprimento são 
soldadas a uma placa plana de 1,05 m x 1,05 m de área e 5 mm de espessura. 
Tanto as aletas quanto a placa são feitas de aço-carbono (condutividade térmica e 
60,5 W / m K). A superfície não aletada é mantida à temperatura superficial uniforme 
de 180ºC, estando todo o conjunto em contato com o ar a 20ºC. O coeficiente médio 
de troca de calor por convecção é estimado em 10 W/m²K (para as aletas e para a 
área não aletada). Resolva obrigatoriamente através do método analítico, 
IDENTIFIQUE e JUSTIFIQUE qual a condição adequada para a troca de calor na 
ponta da aleta. 
a) Determine o número total de aletas soldadas na placa. Resp.: 169 aletas 
b) Determine a quantidade de calor trocada por todas as aletas. Resp.: 195,5 W 
c) Determine a quantidade de calor trocada pela parte não aletada. Resp.: 1758,7W 
 
 
TROCADORES DE CALOR 
36. (P2–2sem16-Diu-1,5pto) Considere um trocador de calor em contra corrente do tipo duplo tubo escoando óleo na região 
do casco com vazão mássica de 540 kg/h a uma temperatura de entrada de 300°C. O óleo deve ser resfriado até 120°C e 
para tanto é utilizado na região dos tubos água (como fluido refrigerante) a 20°C que deverá sair com temperatura máxima de 
95°C. Dados: Calor específico da água 4184 J/kgK e calor específico do óleo 2324 J/kgK. 2.1 
a) Completar o gráfico da distribuição de temperaturas em função do comprimento do trocador de calor indicando claramente 
qual curva representa a distribuição de temperatura da água, óleo e as direções dos escoamentos. 
b) Determinar a vazão em massa máxima de água. Resp.: 0,2 kg/s 
c) Determinar o comprimento do tubo, sabendo que o seu diâmetro externo é 110 milímetros e o coeficiente global de 
transferência de calor é 858 W/m² K baseado na área externa dos tubos. Resp.: 1,447 m 
 
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9 
R134a
R134a
[2] Bebida
[1] Bebida
Á
gu
a
(e)
(s)
Á
gu
a
230
500
SÁ
gu
a
Detalh
e
20
Tubo cilíndrico
Desenho sem escala
Dimensões em mm
Duto helicoidal
com seção transversal
em meio círculo
37. (P2–2Sem15–Diu–2,5pto-A2.62) Um trocador de calor tipo casco e tubos deve aquecer um líquido ácido que escoa em 
tubos não aletados com diâmetros interno e externo Di = 10 mm e De = 11 mm, respectivamente. Um gás quente escoa pelo 
casco. Para evitar corrosão no material dos tubos, o engenheiro pode especificar a utilização de uma liga metálica Ni-Cr-Mo 
resistente à corrosão (densidade 8900 kg/m³, condutividade térmica 8 W/(m.K)) ou uma substância polimérica, o fluoreto de 
polivinilideno (PVDF) (densidade 1780 kg/m³ e condutividade térmica 0,17 W/(m.K)). Os coeficientes de transferência de calor 
interno e externo são hi = 1500 W/(m².K) e he = 200 W/(m².K), respectivamente. Determine a razão entre as áreas das 
superfícies do plástico (Ap) e do metal (Am) necessárias para transferir a mesma quantidade de calor. Resp.: 1,52 
 
38. Um pequeno condensador de um laboratório de química tem razão entre o coeficiente global de transferência de calor 
baseado na área interna dos tubos e o coeficiente global de transferência de calor baseado na área externa dos tubos igual a 
1,375. Tal condensador é do tipo tubo duplo e opera em contracorrente, o tubo interno é confeccionado em vidro com 
condutividade térmica igual a 0,8, comprimento de 80 cm e sabe-se que a resistência a convecção interna tubo interno é 
quatro vezes maior que a resistência à condução no tubo interno, desprezando a resistência a convecção externa, determine 
o valor da Resistência térmica equivalente para o trocador de calor. Admita em uma simplificação que a superfície externa do 
trocador seja adiabática, que o fluido frio seja água que escoa no interior do tubo interno e o fluido quente seja a vapor 
saturado na entrada do trocador de calor, a diferença de temperatura no fluido interno é de 5 ºC e o vapor entra no trocador 
de calor a temperatura de 110 ºC. Resp.: 0,396 K/W 
 
39. Gases de exaustão provenientes de uma planta para geração de energia elétrica são 
utilizados para pré-aquecer o ar que será utilizado no processo de combustão, para tanto é 
utilizado um trocador de calor do tipo tubo duplo, com corrente em sentido indicado na ilustração. 
Os gases de exaustão saem da planta de potência com vazão em massa de 10 Kg/s e 
temperatura de 450 ºC, e podem deixar o trocador de calor A 350 ºC. O ar atmosférico é captado 
por um conjunto de ventiladores não indicado na figura com uma vazão em massa de 10 kg/s e 
20 ºC, sabendo-se que o calor específico dos gases de combustão e do ar são iguais e de valor 
igual a 1007 J/kg.K, que o coeficiente global de transferência de calor é de 400 W/m².K, que o 
tubo interno do trocador de calor possui espessura desprezível, que a quantidade de energia 
perdida pela carcaça do trocador de calor é desprezível e o sistema opera em regime 
permanente, determine 
a) Um gráfico temperatura versus posição x indicando esquematicamente a distribuição de 
temperatura do trocador de calor ou os fluidos e o sentido das correntes. 
b) A temperatura de saída do ar. Resp.: 120°C 
c) O comprimentoretificado mínimo do trocador de calor sabendo que o diâmetro do tubo por onde escoam os 
gases de combustão é de 1,5 m. Resp.: 1,67 m 
 
40. Um trocador de calor do tipo serpentina é projetado para resfriar uma bebida atendendo a 
demanda de um estabelecimento. A bebida deve deixar o trocador a uma temperatura de 3°C. O 
fluido frio é o fluido refrigerante R134a que escoa internamente à serpentina. A temperatura de 
entrada da bebida é de 30°C. A demanda pela bebida é de 150 gramas por segundo. Determine: 
a) A vazão em massa de R134a. Resp.: 0.1638 kg/s 
b) A área de troca térmica supondo espessura do tubo em formato de helicoide desprezível e 
coeficiente global de transferência de calor igual a 1612 W/(m².K). Resp.: 0,995 m² 
Para o R134a considere entalpia específica de entrada na serpentina de 152,1 kJ/kg (mistura 
bifásica com título igual a 0,5) e de saída da serpentina de 251 kJ/kg (vapor saturado seco – título 
igual a 1), nestas condições a pressão de saturação é de 303,8 kPa(abs) e temperatura de 
saturação igual a 1°C. Para a bebida considere o calor específico de 4kJ/(kg.K) e 1000 kg/m³, 
respectivamente. Suponha: Regime permanente, e superfície externa do trocador de calor adiabática. 
 
41. (A2.94) Água será resfriada através de um trocador de calor de construção 
pouco convencional. A água circulará no interior de um tubo de cobre com diâmetro 
externo de 230 mm, espessura desprezível e com comprimento de 500 mm. Será 
usado como fluido para resfriamento o etilenoglicol escoando em um duto helicoidal 
com seção transversal de meio circulo, montado na parte externa do duto de água. 
Admitindo apenas trocas térmicas entre a água e o etilenoglicol, desprezando todas 
as outras trocas térmicas, determine qual é o coeficiente de transferência de calor 
lado da água. Dados: Para a água: calor específico: 4200 J/kg.K; densidade: 996 
kg/m³; vazão em massa: 20 kg/h. Para o etilenoglicol: calor específico: 2400 J/kg.K; 
densidade: 1109 kg/m³, coeficiente de transferência de calor por convecção do lado 
do etilenoglicol: 138,5 W/m².K, temperatura de entrada da água no tubo: 98°C; 
temperatura de saída da água do tubo: 60°C, temperatura do etilenoglicol na seção 
(e) = 5°C, temperatura do etilenoglicol na seção (s) = 50°C. O diâmetro do duto 
helicoidal é de 20 mm, tem espessura desprezível e completa 25 voltas em torno do 
tubo de cobre. Resp.: 125,86 W/m²K 
 
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10 
Ts,entrada
Tt,entrada
Tt,saída
Ts,saída
Regenerador
Pasteurizador
42. (A2.21) Dois trocadores de calor são utilizados em série para 
condensar e resfriar vapor saturado de 120ºC até 80ºC. De 
acordo com o esquema abaixo, determine: 
a) vazão em massa de vapor saturado Resp.: 1,84 kg/s 
b) A temperatura Ta. Resp.: 39,75ºC 
c) A área de troca de calor necessária no Trocador de calor I 
(baseada na superfície externa dos tubos). Resp.: 9,56 m² 
São dados: Calor específico da água (médio para as 
temperaturas de trabalho): 4175 J / kg K 
Coeficiente global de troca de calor (baseado na área externa 
dos tubos) Trocador I: 4000W/m²K 
Coeficiente global de troca de calor 
(baseado na área externa dos tubos) 
Trocador II: 500W/m²K 
 
 
43. (A2.68) Um trocador de calor de casco e tubos com 10 passes pelos tubos e 1 passe na carcaça opera em correntes 
contrárias com diferença de temperatura média logarítmica igual a 90ºC. Sabe-se que o fator de correção da diferença de 
temperatura média logarítmica é igual a 0,6. Neste caso (condição I), os dois fluidos não apresentam mudança de estado 
líquido-vapor. Por questões econômicas, o trocador de calor foi instalado em nova condição (condição II) em que o fluido 
quente foi substituído pela substância água, que entra no trocador de calor como vapor saturado seco e sai como líquido 
saturado. Sabe-se que o coeficiente global de transferência de calor (baseado na área interna dos dutos) na condição II é o 
dobro daquele que se desenvolve na condição I e que a quantia de calor trocada não se altera. Determine a diferença de 
temperatura média logarítmica na nova condição (condição II). Resp.: 27ºC 
 
44. (A2.95) Um trocador de calor casco e tubos com um passe no casco e dois 
passes nos tubos é usado como um regenerador para aquecer leite antes que ele 
seja pasteurizado. Leite frio entra no regenerador a Tt,entrada= 5°C, enquanto leite 
quente saindo do processo de pasteurização e entrando novamente no 
regenerador pelo casco a Ts,entrada= 70°C. A vazão em massa de leite é igual a 5 
kg/s, o coeficiente global de troca de calor baseado na área externa do tubos é de 
2000 W/m².K. No regenerador são usados 20 tubos finos (de diâmetro externo de 
50mm e 2,15 m de comprimento cada) por passe. Determine qual é o fator de 
correção da temperatura média logarítmica do trocador em questão (regenerador). 
Suponha que Ts,saída=Tt,saída, que não há perda de calor para o ambiente e que 
se observa o regime permanente. O calor específico a pressão constante do leite 
vale 4,178 kJ/kg.K. Resp.: 0,773 
 
45. (A2.117) Deseja-se aquecer glicerina disponível a uma temperatura média de 30ºC aproveitando óleo a 320ºC 
proveniente de um determinado processo industrial. É proposta a utilização de um trocador de duplotubo operando em contra 
corrente. Sabe-se que por conta do incremento de viscosidade no óleo, a temperatura deste não deve ser inferior a 150ºC. 
Dados: Calor específico da glicerina de 2300 J/kg.K; Calor específico do óleo de 2576 J/kg.K; espessura da parede dos tubos 
de 10 mm de aço galvanizado (k=43 W/m.K); 
a) Desenhe a distribuição de temperatura que ocorre no trocador, considerando Tsg= temperatura de saída da glicerina. 
b) Determinar a máxima temperatura de saída da glicerina se a vazão em massa do óleo é de 105 kg/hora e a vazão em 
massa da glicerina é de 150kg/hora. Admita que 10% da energia rejeitada pelo óleo sejam perdidas para o ambiente. Resp.: 
149,952 °C 
 
46. (A2.120)Um projeto de trocador de calor é analisado. São estudadas cinco possibilidades: 
Duplo tubo em correntes paralelas; 
Duplo tubo em correntes contrárias; 
Multitubulares em contra corrente: 
Um passe nos N tubos e um passe no casco; 
Dois passes nos N’ tubos e um passe no casco; 
Quatro passes nos N’’ tubos e um passe no casco; 
Sabe-se que o fator de correção da diferença de temperatura média logarítmica para o TC (5) é igual a 0,6, que a diferença 
de temperatura média logarítmica para os trocadores (1) e (2) é igual a, respectivamente: 45°C e 60°C; Supondo coeficiente 
global de transferência de calor igual para todas as configurações, determine a razão entre a área de troca de calor para: 
a) TC(4)/TC(1). Resp.: 1,25 
b) TC(3)/TC(1). Resp.: 0,75 
c) TC(5)/TC(4). Resp.: 1,00 
Suponha que não ocorra mudança de fase no fluido frio e no fluido quente. Admita que as temperaturas de entrada e saída 
do fluido frio e do fluido quente não se alterem para as configurações. 
 
Vapor Saturado
120°C
120°C
50°C
120°C
25°C
Trocador I
120°C
Ta
80°C
25°C
Trocador I
Trocador I
Trocador II
Água 25°C (30 kg/s)
Água Ta (5 kg/s)
Água 25°C (5 kg/s)
Água 50°C (30 kg/s)
Líquido 
Saturado
Líquido 
Sabresfriado
80°C
ṁVAPOR
TSAT (°C) PSAT (Pa abs) Volume específico
Entalpia específica
Líquido saturado
Entalpia específica
Vapor saturado
120 198540 0,892 m³/kg 503,7 kJ/kg 2202 kJ/kg
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Duto
Perspectiva
(e)
(s)
Duto
Vista Frontal
(com uma placa
removida)
(e)
(s)
Placa 
a 40°C
Vista
Lateral
(em corte)
Detalhe
Placas com
temperaturas uniformes
Placa
Placa
Duto
6,4 mm1,6 mm
GASES
450°C
GASES
600°C
D = 0,5 m
ar
4°C L
C
H
A
M
IN
É
FORNO
BASE 
DA 
CHAMINÉ
DESENHO SEM ESCALA
47. (A2.98) Em um laticínio, leite, a uma vazão de 250 litros/hora e uma temperatura de 38,6°C deve ser refrigerado até uma 
temperatura segura de 13°C para o armazenamento. Água do subsolo a 10°C está disponível a uma vazão de 0,72 m³/h. A massa 
específica (densidade) e o calor específico do leite são 1030 kg/m³ e 3860 J/(kg.K), respectivamente. Determine o comprimento 
mínimo de tubo necessário para um tubo interno de diâmetro igual a 50mm em um trocador de duplo tubo. Lembre-se que 
1m³=1000L. Para a água utilize a densidade de 1000 kg/m³ e o calor específico de 4187 J/kg.K. Admita coeficiente global de troca 
de calor baseado na área externa do tubo interno de 1000 W/(m².K) e que toda a energia térmica rejeitada pelo fluido quente seja 
absorvida pelo fluido frio. Resp.: 5 m 
 
48. (A2.109) Dióxido de carbono a 427ºC é utilizado para aquecer 12,6 kg/s de água pressurizada de 37ºC para 148ºC, 
enquanto a temperatura do gás diminui em 204ºC. Para um coeficiente global de transferência de calor de 57 W/m²K baseado 
na área externa do tubo, determine a razão entre a área de troca de calor necessária para um trocador de duplo tubo 
operando em correntes paralelas e a área de troca de calor necessária para um trocador de duplo tubo operando em 
correntes contrárias. A água pressurizada não experimenta mudança de fase líquido–vapor. Resp.: 1,2 
 
49. (A2.65) Um trocador de calor do tipo casco e tubos (contra-corrente) e tubos aletados deve usar o gás de exaustão de uma 
turbina a gás para aquecer água pressurizada. Medidas em laboratório são efetuadas em uma versão protótipo do trocador, com 
área superficial de 10 m², para determinar o coeficiente global de transferência de calor como uma função das condições 
operacionais. As medidas efetuadas sob condições particulares foram: Vazão em massa do fluido quente 2 kg/s, temperatura de 
entrada do fluido quente 325ºC, vazão em massa do fluido frio 0,5 kg/s e temperatura de entrada do fluido frio de 25ºC. Sabe-se 
que a temperatura de saída da água foi de 150ºC. Qual é o valor do coeficiente global de transferência de calor? São dados: Para a 
água calor específico 4,202 kJ/kg.K e para os gases 1040 J/kg.K. O trocador de calor tem um passe nos tubos e um passe no 
casco e estima-se que tenha eficiência de 95%. Resp.: 153,6 W/m²K 
 
50. (A2.48) Um trocador de calor de duplo tubo (tubos coaxiais), em contra-corrente (correntes contrárias), é usado para 
resfriar o óleo lubrificante de uma turbina a gás de grande porte. A vazão da água de refrigeração através do tubo interno de 
cobre (Di = 25 mm) é 0,2 kg/s, enquanto a vazão do óleo, através do anel externo (De = 45 mm) é 0,1 kg/s. O óleo e a água 
entram nas temperaturas de 100ºC e 30ºC, respectivamente. A temperatura de saída do óleo é de 60ºC. Admita coeficiente 
de transferência de calor por convecção interno ao tubo de Di = 25 mm de 2250 W/m²K e coeficiente de transferência de calor 
externo ao tubo de Di = 25 mm de 38,4 W/m²K. Admita que o trocador de calor tenha isolamento na porção externa ao tubo 
de De = 45 mm e que o tubo de Di = 25 mm tem paredes finas (delgadas). Dados: 
Óleo Água: 
Viscosidade dinâmica: 3,25.10
-2
Ns/m² Viscosidade dinâmica: 725.10
-6
Ns/m² 
Condutividade térmica: 0,138 W/mK Condutividade térmica: 0,625 W/mK 
Calor específico: 2131 J/kgK Calor específico: 4178 J/kgK 
Determine: 
a) A diferença de temperatura média logarítmica. Resp.: 43,22°C 
b) o coeficiente global de transferência de calor [baseado na área interna do tubo de Di = 25 mm]. Resp.: 37,755 W/m².K 
c) O comprimento do tubo. Resp.: 66,5 m 
 
51. (A2.79) Os gases de exaustão de um forno são lançados na atmosfera por uma chaminé 
cilíndrica com paredes finas e diâmetro externo de 50 cm. Os gases entram na chaminé a 
600°C e na seção de saída têm temperatura de 450°C. Deseja-se determinar no pré-projeto 
qual deve ser o comprimento L da chaminé. Sabe-se que a temperatura média do ar na 
região da instalação da fábrica é de 4°C e que o coeficiente global de transferência de calor 
baseado na área externa da chaminé é de 12 W/m²K. Despreze em seus cálculos efeitos de 
radiação térmica. A vazão em massa dos gases de exaustão é de 0,5 kg/s. Admita que a vazão de ar é 
relativamente alta. O calor específico dos gases de escapamento é igual a 1,104 kJ/(kg.K). Resp.: 
8,49 m 
 
52. (A2.87) Um trocador de calor para aquecimento de sangue está em fase de pré-projeto. Esse trocador deve aquecer o 
sangue oriundo de um reservatório, de 10°C até 37°C em uma vazão de 0,2 kg por minuto. O sangue passa através de um 
duto de seção transversal retangular (1,6 mm x 6,4 mm). O duto está entre duas placas que têm temperatura homogênea e 
igual a 40°C. Determine qual deve ser o comprimento retificado do 
duto para atingir as condições especificadas. Despreze a perda de 
calor do duto para o ambiente externo, resistências de contato e 
admita regime permanente. A espessura da parede do duto pode 
ser considerada pequena. O coeficiente de transferência de calor 
por convecção no sangue vale 1063 [SI]. São dados: Para o 
sangue: Densidade = 997 [SI]; calor específico = 4179 [SI]; 
condutividade térmica = 0,613 [SI]; viscosidade cinemática = 8,6.10
-
7
 [SI]. Para a placa: Condutividade térmica = 200 [SI]. Resp.: 2,357 
m 
 
 
Fenômenos de Transporte – P2 Aula B– 2° Sem 2017 
Prof.: Gustavo 
 
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53. (A2.2) Um trocador de calor do tipo casco e tubos (ou carcaça e tubos) deve ser projetado para resfriar óleo. O óleo está 
inicialmente a 220ºC e deve atingir 100ºC, utilizando para resfriamento água, disponível na vazão de 4 kg/s e 20ºC, podendo 
chegar a 90ºC. Por outras considerações, óleo irá escoar no lado externo dos tubos em uma situação que resultará em um 
coeficiente global de troca de calor, baseado na área externa dos tubos, de 373 W/m2K. Supondo que sessenta tubos de 25 
mm de diâmetro externo sejam utilizados para conduzirágua no interior do casco, pede-se, determinar: 
a) a vazão possível de ser resfriada de óleo. Resp.: 3,95 kg/s 
b) a diferença média logarítmica. Resp.: 103ºC 
c) o comprimento de cada um dos tubos. Resp.: 7,6 m 
O trocador terá a configuração: sessenta passes nos tubos e um passe no casco. Admita eficiência de 100%. 
Dados: Calor específico à pressão constante da água = 4184 J/kg.K e o Calor específico à pressão constante do óleo = 2471 
J/kg.K