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L.EGI 
LICENCIATURA EM ENGENHARIA E GESTÃO INDUSTRIAL 
 
 
Enunciado Exercícios Práticos 
E. Oliveira Fernandes 
M. Dias de Castro 
Armando Oliveira 
José Luís Alexandre 
Vítor Leal 
Fernando Pinho 
Nelson Rangel 
 
2021/2022 
 
 2 
1 - INTRODUÇÃO À TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
1.1 - Circuitos integrados com 15 mm de lado são montados numa placa que se 
encontra no interior de uma caixa cujas paredes e ar são mantidos a 25ºC. 
Os integrados têm uma emissividade de 0,6 e a temperatura máxima 
permitida para evitar danos é de 85ºC. 
a) Qual a potência máxima de cada integrado, se estes dissiparem calor por 
radiação e convecção natural? O coeficiente de convecção entre a 
superfície dos integrados e 
o ar pode ser aproximado 
por , com 
. 
b) Sendo montado um 
ventilador no interior da 
caixa de modo a que a 
convecção seja forçada, 
com h = 250 W/m2K, 
determine a nova potência 
máxima que pode ser 
dissipada. 
1.2 - A emissividade (e) de uma 
cobertura em chapa de aço galvanizado é 0,13 a temperaturas em torno dos 
300 K, enquanto que o seu coeficiente de absorção à radiação solar (as) é 
0,65. Assumindo que a superfície inferior da chapa está isolada 
termicamente, determine a temperatura da superfície da cobertura num dia 
em que a radiação solar incidente (Gs) é 750 W/m2, a temperatura do ar ( ) 
16ºC e o coeficiente de convecção (h) 7 W/m2K. 
1.3 - Considere um dispositivo para aquecimento de sangue que é utilizado 
durante uma transfusão para um doente. Este dispositivo aquece um caudal 
de 200 ml/min de sangue desde os 10ºC até aos 37ºC. No dispositivo, o 
sangue passa no interior de tubulações com 2 m de comprimento e área da 
secção reta de 6,4 mm ´1,6 mm. 
a) Qual a potência calorífica transferida para o sangue? 
b) Se o fluido escoar por gravidade ao longo dos 2 m de tubagem, de um 
reservatório suficientemente grande para poder ser desprezada a 
velocidade no seu interior, estime os valores da variação das energias 
cinética e potencial. Assuma as propriedades do sangue iguais às da água. 
 
 
( )1 4¥= -sh C T T
2 5 44,2 W/(m K )=C
T∞
Caixa, Tenv 
Ar 
Placa 
Circuito 
integrado
(Ts, e) 15 mm 
 
 
 3 
2 - CONDUÇÃO 
2.1 - Uma parede é constituída por dois materiais com as 
características assinaladas na figura. A temperatura 
do ar exterior (contíguo a 1) é de 10oC, enquanto no 
interior o ar está a 20oC. O coeficiente de convecção 
exterior é de 20 W/m2K, e o interior é de 5 W/m2K. 
a) Calcule o fluxo de calor por unidade de área 
através da parede, sem utilizar a noção de 
resistência térmica equivalente. 
b) Calcule o fluxo de calor, com recurso à noção de 
resistência térmica equivalente. 
2.2 - As paredes de uma casa são constituídas como 
mostra a figura. Os coeficientes de convecção 
interior e exterior são, respectivamente, de 7 e 
20 W/m2K. A temperatura do ar no interior é de 
18oC e no exterior é de 5oC. As condutibilidades 
térmicas do betão e do isolamento são iguais a 
1,21 W/mK e 0,1 W/mK, respectivamente. 
a) Calcule o fluxo de calor que atravessa as 
paredes. 
b) Qual o fluxo se as paredes não tivessem isolamento? 
c) Determine as temperaturas da superfície interior e exterior da parede. 
d) Represente graficamente a variação de temperatura entre o interior e o 
exterior. 
e) Qual das resistências térmicas é a principal responsável pelo valor do 
fluxo de calor para o exterior? 
f) Suponha que se substitui a parede da figura anterior por uma outra 
constituída por duas camadas de betão de 5 cm cada, separadas por uma 
camada de ar de 5 cm de espessura. Admitindo que o transporte de 
energia através da camada de ar se realiza apenas pelo modo da condução 
(kar = 0,025 W/mK, calcule o novo fluxo de calor, comparando-o com o 
obtido em a). 
2.3 - Uma sala tem uma parede exterior de 
betão (k= 1,21 W/mK) com 20 cm de 
espessura, na qual existe uma janela de 
vidro (k = 0,8 W/mK) de 6 mm de 
espessura. 
Para as condições referidas, verifique 
em qual das superfícies interiores (betão 
ou vidro) é menor a temperatura. 
Porquê? 
k 
k 
 
 
 4 
 
2.4 - A figura mostra a secção cónica de um 
material cerâmico (k = 1,5 W/mK) com 
a superfície lateral bem isolada. Sendo 
a temperatura nos topos iguais a T1 = 
400K e T2 = 600K: 
a) Encontre uma expressão para T(x), 
assumindo condições monodimen-
sionais. Desenhe a distribuição da 
temperatura. 
b) Calcule o fluxo de calor através do 
cone. 
2.5 - O tratamento térmico superficial da placa [A] representada na figura, exige 
que uma das suas superfícies seja mantida, durante um determinado 
período de tempo, à temperatura de 150ºC. Para tal, a superfície a tratar é 
aquecida por contacto com uma placa metálica [B], que é atravessada por 
uma corrente eléctrica geradora de um fluxo de calor uniforme por unidade 
de volume da placa [B]. 
a) Sabendo que a face inferior da placa [B] está isolada, e que a temperatura 
máxima nesta placa deverá ser de 153ºC, calcule a potência calorífica 
necessária, por unidade de volume de [B]. 
b) Calcule a temperatura da face superior da placa [A]. 
2.6 - Um cilindro metálico (k = 200 
W/mK, r = 2787 kg/m3, cp = 896 
J/kgK) é aquecido uniformemente 
na sua superfície lateral, sendo 
arrefecido pelos topos, expostos ao 
ar a 10ºC, com um coeficiente de 
transferência de 100 W/m2K. 
Admitindo condução mono-
dimensional segundo o eixo (x), 
calcule a temperatura máxima e 
mínima em regime permanente, 
quando o cilindro é aquecido. 
k 
k 
k 
PROPRIEDADES DO ÓLEO
T r Cp n x 104 l Pr
(°C) (kg/m3) (J/kgK) (m2/s) (W/mK)
80 852 2130 0,375 0,138 490
100 840 2220 0,203 0,137 276
140 817 2390 0,080 0,133 116
160 806 2480 0,056 0,132 84
k 
q’’ 
 
 5 
2.7 - Um tubo de ferro onde circula vapor à temperatura de 150oC, com raio 
externo de 1" e 2 mm de espessura, vai ser isolado com amianto. O 
coeficiente de convecção interior é de 2000 W/m2K, o coeficiente de 
convecção exterior é de 6 W/m2K e a temperatura do ar exterior de 20oC. 
Suponha que lhe pediam para escolher a espessura do isolamento a instalar. 
Para tal, estude o efeito da espessura do isolamento na perda de calor do 
tubo, para espessuras entre 0 e 3 cm. 
Despreze o mecanismo da radiação. 
kferro = 40 W/mK kamianto = 0,208 W/mK 
2.8 - Considere uma alheta rectangular de alumínio (k= 200 W/mK) de 3 mm de 
espessura e 75 mm de comprimento. A temperatura da base é de 300oC, a 
temperatura ambiente de 25oC e o coeficiente de convecção de 20 W/m2K. 
Calcule: 
a) A distribuição de temperatura na alheta, desprezando as perdas pelo topo. 
b) A distribuição de temperatura na alheta, considerando as perdas pelo 
topo. 
c) O rendimento da alheta, em cada um dos casos. 
2.9 - O cilindro de um motor de motorizada é construído 
numa liga de alumínio com k = 186 W/mK e tem 
as dimensões da figura. 
Em condições de funcionamento típicas, a 
superfície exterior do cilindro está à temperatura 
de 500 K e exposta ao ar ambiente a 300 K, com 
um coeficiente de convecção de 50 W/m2K. Serão 
adicionadas ao cilindro 5 alhetas circulares de 6 
mm de espessura e igualmente espaçadas. Qual o 
aumento da transferência de calor pela adição das 
alhetas? (Considere igual temperatura para a 
superfície exterior - com e sem alhetas). 
2.10 - Uma esfera de 3 cm de diâmetro, à temperatura de 100oC, vai ser arrefecida 
por uma corrente de ar à temperatura de 20oC, com h = 100 W/m2K. 
Sendo as propriedades do material da esfera: r = 400 kg/m3, cp = 1600 
J/kg K e k = 40 W/mK: 
a) Qual a temperatura da esfera ao fim de 30 s? 
b) Encontre uma expressão que relacione a energia transferida para o ar, 
com o tempo de arrefecimento. Calcule a energia transferida ao fim de 30s. 
 
 6 
2.11 - A câmara de arrefecimento da 
figura é usada para arrefecer 
esferas de rolamentos, com 
um diâmetro de 2 cm, a uma 
temperatura de entrada de 
100ºC. O ar da câmara é 
mantido a -15ºC, por um 
sistema de refrigeração, e as 
esferas atravessam a câmara 
pousadas numa correia 
transportadora, saindo à temperatura de 50ºC.a) Sabendo que o coeficiente de transferência de calor das esferas está 
relacionado com a velocidade destas, de acordo com a expressão h = 
350×V0,6, com V em m/s e h em W/m2K, calcule a velocidade da correia 
(V). 
kesf = 50 W/mk , r esf = 5500 kg/m3 , cp, esf = 450 J/kg K 
b) O aquecimento prévio das esferas referidas em a) é realizado através de 
um processo em que é gerado um fluxo de calor uniforme no seu interior, 
igual a 360 kW/m3. A temperatura da superfície das esferas é de 100ºC, 
em regime estacionário, transferindo-se o calor para o ar, sendo h = 15 
W/m2K e Tar = 20ºC. 
Nestas condições, calcule a temperatura a 0,5 cm da superfície, em regime 
estacionário. 
NOTA: Não use qualquer condição de fronteira em r = 0, por forma a evitar 
dificuldades matemáticas. 
2.12 - Uma placa de betão, inicialmente à temperatura de 20oC, é banhada na face 
superior por um escoamento de água quente a 60oC, com um coeficiente de 
convecção de 300 W/m2K. Sendo a placa 
isolada na face inferior: 
a) Represente a distribuição de 
temperaturas na placa no instante 
inicial, ao fim de 3 minutos, ao fim de 6 
minutos, e para um tempo de 
aquecimento muito grande. 
b) Ao fim de quanto tempo se pode supor o 
regime estacionário? 
2.13 Considere a fase de aquecimento do processo de têmpera de uma placa de 
aço (r = 7830 kg/m3, c = 550 J/kgK, k = 48 W/mK) com 100 mm de 
espessura. A placa está inicialmente à temperatura uniforme de 200ºC e 
deverá ser aquecida até à temperatura mínima de 550ºC. O aquecimento é 
efectuado numa fornalha a gás, onde os produtos da combustão, à 
temperatura de 800ºC, garantem um coeficiente de convecção de ambos os 
lados da placa de 250 W/m2K. Determine o tempo que a placa deve 
permanecer na fornalha. 
 
 
k 
 
 7 
3 - CONVECÇÃO 
3.1 - A distribuição de temperaturas na camada limite térmica de um dado 
escoamento sobre uma superfície aquecida pode ser aproximada por 
 
onde y é a distância na direcção normal à superfície e o número de Prandtl, 
, é uma propriedade adimensional do fluido. Determine o fluxo 
de calor na superfície, se T¥ = 400 K, Ts = 300 K e u¥/n = 5000 m-1. 
3.2 - O coeficiente local de convecção natural para o escoamento laminar sobre 
uma superfície vertical aquecida pode ser determinado pela expressão 
, onde hx é o coeficiente local à distância x do bordo de ataque da 
superfície e C é uma constante, que depende apenas das propriedades do 
fluido. Obtenha uma expressão para o rácio , onde é o coeficiente 
médio entre o bordo de ataque (x = 0) e a localização x. Esboce a variação de 
hx e com x. 
3.3 - O sistema de descongelação do para-brisas de um automóvel consiste em 
fazer escoar ar quente sobre a superfície interior do vidro. Para prevenir a 
condensação de vapor de água na superfície interior, a temperatura do ar e o 
coeficiente de convecção (T¥,i, hi) têm de ser suficientemente elevados de 
modo a manter a temperatura da superfície do vidro Ts,i acima da 
temperatura do ponto de orvalho (Ts,i ³ Torv). 
Num dia em que a temperatura do ar exterior é -15°C, considere o vidro (k = 
1,4 W/m.K) de um para-brisas, com 800 mm de comprimento e 6 mm de 
espessura, de um automóvel a circular à velocidade de 110 km/h. Nos 
ensaios laboratoriais de um modelo desse automóvel obteve-se para o 
coeficiente de convecção médio exterior adimensionalizado a expressão 
, onde . 
Se Torv = 10ºC e T¥,i = 50ºC, determine o valor mínimo do coeficiente de 
convecção médio interior (hi) necessário para prevenir a condensação na 
superfície interior do vidro. 
 Propriedades do ar (aprox.): k = 0,023 W/m.K, n = 12,5´10-6 m2/s, Pr = 0,71. 
1 exp Pr
u
¥
¥
- æ ö= - -ç ÷- è ø
s
s
T T u y
T T
Pr 0,7µ= =pc k
1 4-=xh Cx
x xh h xh
xh
0,8 1 30,030Re Pr=L LNu Re n=L VL
 
 
T¥,e = -15ºC 
he 
T¥,i = 50ºC 
hi 
 
 8 
3.4 - Considere uma placa plana horizontal 
de dimensões 1m x 2m. A sua 
superfície está à temperatura de 
30ºC, e é sujeita à acção do vento que 
sopra à velocidade V, sendo a 
temperatura do ar de 20ºC. 
O escoamento faz-se paralelamente à 
placa, na direcção correspondente à 
sua menor dimensão. 
a) Encontre a equação que relaciona o coeficiente de transferência de calor 
por convecção (entre a placa e o ar) com a velocidade do vento. 
Considere apenas os casos em que a camada limite é laminar, indicando o 
limite superior de validade da expressão. 
b) Supondo que a placa está a 30ºC, devido à incidência da radiação solar, 
quando o vento sopra na direcção referida, se a direcção passar a ser a da 
maior dimensão, a nova temperatura da placa será maior ou menor? 
Justifique. 
3.5 - A figura representa em planta duas 
salas de um edifício. A temperatura 
interior nas duas salas é mantida a 
20ºC, sendo o coeficiente de convecção 
interior de 5 W/m2.K. 
No exterior, o ar ambiente escoa-se 
paralelamente à superfície exterior da 
parede, nas condições da figura. 
Desprezando o mecanismo da radiação, 
calcule: 
a) A potência térmica perdida pela sala 
A, através da parede representada. 
b) A potência térmica perdida pela sala B. 
3.6 - Considere uma resistência eléctrica de forma cilíndrica (k = 240 W/m.K, r = 
2700 kg/m3, cp = 900 J/KgK), com 10 mm de diâmetro e muito comprida, 
instalada numa conduta onde escoa ar a 27ºC e à velocidade de 10 m/s na 
direção perpendicular à resistência. 
a) Desprezando o efeito da radiação, estime o valor da temperatura da 
superfície da resistência em regime estacionário quando esta dissipar uma 
potência de 1000 W/m. 
b) Se a resistência for ligada quando a sua temperatura inicial for igual a 
27ºC, estime o tempo necessário para a temperatura da superfície da 
resistência ficar a 10ºC do seu valor estacionário. 
 
 
k 
 
 
 9 
3.7 - Para aumentar a transferência 
de calor entre dois escoamentos 
é proposto inserir um pino de 
alumínio (k = 177 W/m.K), com 
100 mm de comprimento e 5 
mm de diâmetro, através da 
parede que os separa. O pino 
funciona como alheta e é 
inserido no fluido 1 até à 
profundidade d. O fluido 1 é ar à 
temperatura média de 10ºC e 
velocidade de 10 m/s e o fluido 
2, também ar, escoa à 
temperatura média de 40ºC e 
velocidade de 3 m/s. 
a) Determine a potência calorífica transferida entre os fluidos através do pino 
para a distância d = 50 mm. 
b) Represente graficamente a evolução da potência transferida com a 
distância de inserção d. Existe uma distância de inserção ótima? 
3.8 - Na conduta da figura circulam 0,3 
kg/s de água, que entram à 
temperatura de 80ºC. Sendo o 
coeficiente de convecção exterior 
de 5 W/m2.K e estando o ar 
exterior a 20ºC: 
a) Determine a temperatura de 
saída da água. 
b) Se o caudal de água baixar para 
0,01 L/s, qual o novo coeficiente de convecção interior e a temperatura de 
saída da água? 
3.9 - Pretende-se insuflar 0,15 kg/s de ar numa sala, para 
efeitos de aquecimento. Para tal dispõe-se de uma 
unidade de aquecimento, da qual o ar sai a 31ºC. 
O transporte do ar até à sala deverá ser feito através 
de uma conduta de secção quadrada, com um 
comprimento de 13 m. Sendo a resistência térmica 
equivalente da parede da conduta e da convecção 
exterior de 0,5 m2.K/W, e a temperatura exterior de 
12ºC: 
a) Quais deverão ser as dimensões da secção da conduta para que a queda 
de temperatura entre a saída da unidade de aquecimento e a entrada na 
sala não exceda 2ºC? 
b) Para essas dimensões calcule a temperatura média da superfície da 
conduta. 
 
 
 
Ar 
 
Ar 
k 
 
 10 
3.10 - Num tubo com Æ1 = 3 cm e Æ2 = 3,4 cm escoa-se água à temperatura média 
de 80ºC, com um coeficiente de convecção de 5000 W/m2.K. No exterior 
existe um escoamento de ar forçado, à 
velocidade de 5 m/s e à temperatura de 
20ºC. 
a) Nestas condições calcule a potência 
transferida para o ar. 
b) Em que ponto exterior do tubo é 
máxima a potência transferida? 
Justifique. 
c) Pretendendo aumentar a potência transferida para o ar, resolveu-se 
utilizar dois tubos com metade do(s) diâmetro(s), circulando em cada um 
metadedo caudal. Diga, justificando, se a decisão foi ou não acertada. 
3.11 - Um feixe tubular constituído por tubos de 
cobre verticais com o diâmetro interior de 
10 mm e exterior de 12 mm, constitui a 
unidade aquecedora de uma máquina de 
ar condicionado. 
No interior dos tubos circula água a uma 
temperatura média de 60ºC, e no exterior 
o ar é forçado transversalmente à 
velocidade de 10 m/s. A potência de 
aquecimento necessária é de 30 kW. 
Determine o número de linhas de 15 
tubos cada, com a disposição indicada na 
figura, e o caudal de água necessário, 
sabendo que a queda de temperatura da 
água entre a entrada e a saída não pode exceder 10ºC, e fazendo as hipóteses 
convenientes. O ar entra a 15ºC e sai a 25ºC. 
Suponha que o coeficiente de convecção nos tubos é suficientemente grande 
para que a sua resistência seja desprezável. 
3.12 - Para arrefecer uma habitação no verão, sem recorrer a um ciclo frigorífico de 
compressão de vapor, faz-se recircular ar do interior da casa através de um 
tubo de plástico (k = 0,15 W/m.K, Di = 
0,15 m, De = 0,17 m) submerso num 
lago adjacente. A água do lago está à 
temperatura de 17ºC e o coeficiente de 
convecção do lado exterior do tubo é 
1500 W/m2.K. O ar recirculado entra 
no tubo à temperatura de 29ºC com 
um caudal volúmico de 0,025 m3/s e 
pretende-se que saia à temperatura de 
21ºC, temperatura de insuflação na 
habitação. 
a) Determine o comprimento L de tubo necessário. 
b) Calcule a potência do ventilador requerida para fazer circular o ar através 
do tubo considerando-o de parede lisa. 
k 
 
 
Ar 
T1 = 29ºC, 31 0,025 m /s=!V T2 = 21ºC 
Tubo 
Água 
 
 11 
3.13 - Considere uma parede vertical (k = 1,2 W/m.K) 
exposta ao ar, que no lado interior se encontra 
calmo e a 15ºC. 
a) Encontre uma relação entre hi e DT = Tp - Tar. 
b) Calcule ki para uma temperatura da parede 
interior de 18ºC. 
c) Se na face exterior da parede incidir a 
radiação solar, fazendo com que ela esteja à 
temperatura de 40ºC, qual será o coeficiente 
de convecção interior e o fluxo de calor para o 
interior? 
3.14 - No interior do tubo da figura circula água à 
temperatura média de 50ºC. O tubo é de ferro (k = 40 
W/m.K) e tem um comprimento de 5m, estando 
colocado horizontalmente numa sala onde o ar, a 
20ºC está calmo. 
Calcule a potência perdida pela água, considerando 
desprezável a resistência de convecção interior. 
3.15 - A condutividade térmica e a emissividade da superfície de um material 
podem ser determinadas 
aquecendo a sua superfície 
inferior com uma resistência 
elétrica e expondo a superfície 
superior a ar calmo e às 
paredes de uma envolvente 
ampla com temperaturas 
idênticas, i.e. T¥ = Tenv = 25ºC. 
As restantes superfícies da 
amostra/ resistência são bem 
isoladas termicamente. 
 Considere uma amostra 
quadrada com 250 mm de 
lado e espessura 25 mm. Numa experiência realizada em condições 
estacionárias, as temperaturas medidas nas superfícies inferior e superior 
foram de T1 = 150ºC e T2 = 100ºC, respetivamente, para a potência elétrica 
fornecida de 70 W. Determine a condutividade térmica e a emissividade da 
amostra. 
 
 
Amostra, k 
Tenv 
25 mm 
250 mm P = 70 W 
Ar ambiente, T¥ 
 
 12 
3.16 - Um colector solar plano é 
constituído por uma placa pintada 
de preto (e = 0,9) e uma cobertura de 
vidro (e = 0,8), com as dimensões 
indicadas na figura. No espaço 
fechado entre ambas existe ar. 
Estando a placa à temperatura de 
90ºC e o vidro à temperatura de 
40ºC, calcule: 
 
a) A potência calorífica perdida, por convecção, pela parte superior do 
coletor, para uma distância entre a placa e o vidro de 15 mm. 
b) A espessura da camada de ar para a qual o fluxo de calor trocado é 
mínimo. 
c) Esboce num gráfico a variação da potência perdida por convecção com a 
distância placa-vidro, justificando o andamento da curva em função dos 
modos de transferência de calor em presença. 
d) Represente graficamente as perdas térmicas por convecção em função do 
ângulo de inclinação do colector, para 0º £ q £ 50º, e para uma distância 
placa-vidro de 15 mm. 
 
 13 
4 - TRANSFERÊNCIA DE CALOR COM MUDANÇA DE FASE 
4.1 - Um tubo horizontal com 1 m de comprimento e temperatura da superfície 
de 70ºC é usado para condensar vapor de água saturado a 1 atm. 
a) Qual o diâmetro necessário para atingir o caudal de condensado de 125 
kg/h? 
b) Represente graficamente o caudal de condensado em função da 
temperatura da superfície para 70 £ Ts £ 90ºC e diâmetros do tubo de 
125, 150, e 175 mm. 
4.2 - Uma placa vertical quadrada com 0,5 x 0,5 m, à temperatura uniforme de 
84ºC, está exposta a vapor de água saturado à pressão atmosférica. 
Calcule: 
a) O coeficiente de transferência local, no meio e no fundo da placa, 
considerando que o regime de escoamento é laminar. 
b) O coeficiente de transferência médio para toda a placa. Compare com o 
coeficiente que se obtém para regime laminar. 
c) O caudal de condensado e a potência transferida. 
4.3 - Um condensador de vapor consiste num feixe de 25 tubos (5 x 5) de 2 cm 
de diâmetro exterior e 1 m de comprimento. 
No exterior existe vapor saturado à pressão atmosférica, e no interior 
circula água de arrefecimento que mantém a superfície exterior dos tubos a 
50ºC. 
a) Calcule o caudal de condensado e a potência do condensador, sendo os 
tubos colocados verticalmente (figura 1). 
b) Calcule os mesmos, estando os tubos horizontais e alinhados (figura 2). 
c) Se os tubos horizontais forem dispostos alternadamente (figura 3) a 
potência transferida será maior ou menor que em b)? Justifique. 
 
 
 
 14 
4.4 - Um recipiente de cobre contendo água, é 
aquecido através de um disco liso 
(rugosidade desprezável) com uma 
resistência elétrica. 
a) Estando o fundo do recipiente a 120ºC, 
calcule a potência da resistência de 
modo a provocar ebulição nucleada 
saturada. 
b) Qual a potência máxima que a 
resistência deve ter? 
4.5 - Os gases de escape de um motor de combustão interna saem deste à 
temperatura de 350ºC. Por razões de economia os gases vão ser arrefecidos 
até 150ºC num ebulidor. No ebulidor, o tubo de 100 mm de diâmetro onde 
circulam os gases é rodeado por água à pressão atmosférica, de modo a 
produzir-se vapor de água. 
Sabe-se que o caudal de gases é de 1 ton/h e que as suas propriedades são: 
r = 1,5 kg/m3 cp = 1400 J/kg.K 
Pr = 0,7 µ = 1,2x10-5 kg/m.s 
Pretende-se saber qual o comprimento de tubo necessário. 
 
 
 
 15 
5 - PERMUTADORES DE CALOR 
5.1 - Pretende-se utilizar um permutador para arrefecer continuamente 20 kg/s 
de água quente de 360 K a 335 K, por troca de calor com 25 kg/s de água 
fria com temperatura de entrada de 300 K. Admitindo que o coeficiente 
global de transferência de calor é 2000 W/m2.K, calcular a área de 
transferência necessária nos seguintes casos, considerando o calor 
específico da água 4180 J/kg.K: 
a) Permutador em contracorrente. 
b) Permutador de passagens múltiplas (carcaça-tubos 1-2). 
5.2 - Considere um permutador de calor de fluxos paralelos com 10 m2 de área 
de transferência de calor e com um coeficiente global de transferência de 
calor de 500 W/m2.K. Os caudais dos fluidos quente e frio são 
respectivamente de 5000 kg/h e 50000 kg/h. O fluido quente entra à 
temperatura de 165ºC e o frio entra a 15ºC. Considere os calores específicos 
dos dois fluidos iguais a 3000 J/kg.K. 
a) Calcular a potência térmica transferida no permutador. 
b) Calcular as temperaturas dos fluidos à saída. 
5.3 - Deseja-se aquecer um óleo (cp=2000 J/kg.K) com caudal mássico de 75 g/s 
desde 300 K até 325 K, fazendo-o passar através de um tubo em U (duas 
passagens) de um permutador carcaça-tubos. O tubo tem 10 mm de 
diâmetro interno. Na carcaça circula água, que entra a 372 K e cuja 
temperatura de saída máxima admissível é 361 K. 
Sendo o coeficiente global de transferência de calor 230 W/m2.K, referido ao 
diâmetro interno do tubo, estime o comprimento do permutador. 
5.4 - Pretende-se aquecer 4500kg/h de 
um fluido A, desde 25ºC até 50ºC, 
usando uma corrente quente de 
fluido B que se encontra inicialmente 
a 72ºC. Caudal de B é 2900 kg/h. 
Para o efeito, instalar-se-ão em série 
diversos permutadores de calor de 
tubo duplo (em U), com os fluidos em 
contracorrente. Admitir que se 
formam depósitos nas paredes dos tubos, os quais introduzem uma 
resistência térmica de 10-4 (m2.K/W) em cada lado da superfície de 
transferência de calor. O fluido A circula no tubo interior. 
Características dos permutadores: diâmetro do tubo interior = 3,5 cm; 
diâmetro do tubo exterior = 5,3 cm. Propriedades dos fluidos: 
Fluido A: r = 880 kg/m3; cp = 1700 J/kg.K; k = 0,15 W/m.K; µ = 0,4x10-3 kg/m.s 
Fluido B: r = 870 kg/m3; cp = 1600 J/kg.K; k = 0,14 W/m.K; µ = 0,5x10-3 kg/m.s 
Sabendo que cada permutador em U tem 6 m de comprimento, quantos 
permutadores serão necessários? 
6 m 
1 permutador em U 
 
 
 16 
 
5.5 - A temperatura de um óleo à saída de um arrefecedor de fluxos paralelos é 
370 K, pretendendo-se baixá-la para 350 K através do aumento do 
comprimento do arrefecedor. Os caudais e as temperaturas de entrada 
manter-se-ão. O líquido arrefecedor é água que, no permutador original, 
entra a 285 K e sai a 310 K. O óleo entra a 420 K. Se o comprimento 
original for 1 m, qual deverá ser o novo comprimento? 
5.6 - Pelos tubos de um permutador faz-se passar água com um caudal de 100 
g/s por tubo, com o objetivo de arrefecer um óleo que escoa pelo exterior 
dos tubos em contracorrente com um caudal de 75 g/s por tubo. Os tubos 
são de aço comercial (k = 50 W/m.K) e têm 2 m de comprimento, 19 mm de 
diâmetro externo e 1,3 mm de espessura de parede. 
Para temperaturas de entrada de 370 K e 280 K do óleo e da água, 
respetivamente, calcular a temperatura de saída do óleo. 
Dados: h = 2500 W/m2.K; cp = 1900 J/kg.K (água) 
h = 1700 W/m2.K; cp = 1900 J/kg.K (óleo) 
 
 
 17 
SOLUÇÕES 
INTRODUÇÃO 
1.1 
a) 0,22 W 
b) 3,4 W 
1.2 
77 ºC 
1.3 
a) 375 W 
b) Dec=0,054 J/kg; Dep=19,58 J/kg 
CONDUÇÃO 
2.1 
a) 27 W/m2 
b) 27 W/m2 
2.2 
a) 21 W/m2 
b) 41 W/m2 
c) Tsup. Int.=15 ºC e Tsup. Ext.=6,1 ºC 
d) Representação gráfica: 
 
e) É a resistência do isolamento (0,30 
m2.K/W) 
f) 5,7 W/m2 (novo fluxo de calor) 
2.3 
Tbetão=11,6 ºC > Tvidro=9,6 ºC 
2.4 
a) 
b) 0,92 W 
2.5 
a) 36 kW/m3 
b) 149,1 ºC 
2.6 
Tmáx=61,3 ºC e Tmin=60 ºC 
2.7 
Espessura ³ 25 mm 
2.8 
 a) e b) 
 
c) halh, a)=89%; halh, b)=88,7% 
2.9 
(qcom_alheta) / (qsem_alheta) = 3 
2.10 
a) T(30s)=51 ºC 
b) 
 
2.11 
a) V=48 cm/s 
b) 100,1 ºC 
2.12 
 
a) T(x=x, t=0) = Ti = 20 ºC 
T(x=0, t=3min) = 36,0 ºC 
T(x=0,4 cm, t=3min) = 38,8 ºC 
T(x=1 cm, t=3min) = 51,8 ºC 
T(x=0, t=6min) = 48,0 ºC 
T(x=0,4 cm, t=6min) = 49,4 ºC 
T(x=1 cm, t=6min) = 55,9 ºC 
b) t » 30 minutos 
2.13 
14,3 minutos 
CONVECÇÃO 
3.1 
q’’ = −9205 W/m2 
3.2 
 
3.3 
38,3 W/m2K 
 
 
[ ]12 5 650
0 25
,( )
,
T x
x
-
= +
-
 K
X (mm) 0 20 40 60 75
Isolada no Topo 300.0 280.9 268.0 261.0 259.4
Convecção no Topo 300.0 280.6 267.3 259.9 258.0
VARIAÇÃO DA TEMPERATURA DA ALHETA - T(X)
( ) [ ]0 03724 1 , tQ e J-= - +
30 440( )sQ J=
= 4 3x xh h
 
 18 
3.4 
a) 
 
b) Tplaca será menor 
3.5 
a) 
b) 
3.6 
a) 330 ºC 
b) t ≈ 200 s 
3.7 
a) 0,924 W 
b) 
3.8 
a) Tsaída = 79,9 ºC 
hint = 5964 W/m2K 
b) Tsaída = 78,1 ºC 
hint = 122 W/m2K 
3.9 
a) L £ 18 cm 
b) Tparede conduta = 28 ºC 
3.10 
a) 
b) Em q = 0º (ponto de estagnação) 
c) Decisão acertada 
3.11 
Caudal mássico: 
Número de Linhas = 5 
3.12 
a) 13,7 m 
b) 0,077 W 
3.13 
a) 
 
b) 
c) 
 
3.14 
 
 
3.15 
k = 0,56 W/mK; e =0,8 
3.16 
a) 
b) H = 9,9 mm 
c) 
 
d) 
 
MUDANÇA DE FASE 
4.1 
a) 144 mm 
4.2 
a) 6039 W/m2K, 5078 W/m2K 
b) 7915 W/m2K (laminar: 6770 W/m2K) 
c) 13,7 g/s, 31,7 kW 
4.3 
a) 177 g/s, 377 kW 
b) 191 g/s, 432 kW 
c) a potência será maior 
4.4 
a) 82 kW 
b) 89,2 kW 
4.5 
PERMUTADORES DE CALOR 
5.1 
a) 28 m2 
b) 29,8 m2 
5.2 
a) 450 kW 
b) 25,8ºC; 57,0ºC 
5.3 
4,9 m 
5.4 
6 permutadores 
5.5 
1,86 m 
5.6 
324 K 
 
é ù= × ë û
1 2 23,86 W/m Klamh V
V/79,7xx0 crit =££
569 Wq =
376 Wq =
768 Wq =
717 g/sm ³!
( )1 4 21 W/m K
/
lam ph C T T¥ é ù= - ë û
( )1 3 22 W/m K
/
turb ph C T T¥ é ù= - ë û
22 0 W/m K,ih =
23 6 W/m K,ih =
256 6 W/m'' ,q =
140 Wq =
392 Wq =
H (mm) 5 9,9 20 40 60 80
Q (W) 576 291 366 311 293 281
q (º) 0 10 20 30 40 50
Q (W) 439 437 432 423 410 392