Lista Distribuição Normal

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Lista 5 – Distribuição Normal 
 
 
1) Considerando que o peso de determinado artigo produzido por uma fábrica seja 
normalmente distribuído com média de 20 gramas e desvio padrão de 4 gramas, determine a 
probabilidade de que uma unidade, selecionada ao acaso, tenha peso: 
a) entre 16 e 22 gramas; 
b) entre 22 e 25 gramas: 
c) maior que 23 gramas: 
 
2) As vendas diárias de um restaurante tem distribuição normal com média igual a 53 unidades 
monetárias e desvio padrão igual a 12 U.M.: 
a) Qual a probabilidade das vendas excederem 70 U.M. em determinado dia? 
b) Esse restaurante deve vender no mínimo 30 U.M. por dia. para não ter prejuízo. 
Qual a probabilidade de que, em certo dia haja prejuízo? 
 
3) Suponha que a renda familiar de uma comunidade possa ser razoavelmente aproximada por 
uma distribuição normal com média igual a 15 unidades monetárias e desvio padrão igual a 3 
U.M. Numa amostra de 50 famílias, quantas podemos esperar que tenham renda inferior a 10,5 
U.M.? 
 
4) Suponha que as notas em certa disciplina estão normalmente distribuídas com média 5,0 e 
desvio padrão 1,5: 
a) determine o percentual de estudantes com nota superior a 8,0; 
b) se a nota mínima para obter aprovação e 3,0, determine o percentual de 
estudantes reprovados; 
 
5) Suponha que o consumo diário de cachaça pelos alcoólatras de certa cidade seja 
normalmente distribuído com média 320 ml e desvio padrão 50 ml. Selecionando ao acaso um 
alcoólatra desta cidade, determine a probabilidade de que ele tenha consumo diário: 
a) maior que 330 ml; 
b) inferior a 370 ml; 
c) entre 240 e 330 ml; 
d) entre 320 e 380 ml. 
 
6) Suponhamos que o nível educacional de adultos de certo pais apresenta distribuição normal 
com média de 11 anos e desvio padrão de 2 anos. determine: 
a) a probabilidade de que um adulto, escolhido aleatoriamente, tenha entre 9 e 14 anos de 
tempo de estudo. 
b) a probabilidade de que um adulto tenha mais de 18 anos de estudo. 
c) o numero de adultos que se espera que tenham menos de 7 anos, considerando uma 
amostra de 500 adultos. 
 
7) O tempo que os alunos gastam para fazer uma prova é normalmente distribuído com média 
de 72 minutos e desvio-padrão de 5 minutos. Determine a probabilidade de um aluno gastar: 
a) mais de 84 minutos; 
b) mais de 48 minutos; 
c) entre 70 e 84 minutos; 
d) entre 60 e 70 minutos. 
 
8) Para as famílias de certos status sócio-econômico, a despesa com alimentação é 
normalmente distribuída com média de 1400 unidades monetárias, com desvio-padrão de 180 
unidades monetárias. Considerando um total de 16000 famílias desta classe social, determine 
o numero de famílias em que o gasto com alimentação seja: 
a) maior que 1600 unidades monetárias; 
b) menor que 1700 unidades monetárias. 
 
9) 0 conteúdo liquido das garrafas de 300 ml de um refrigerante é normalmente distribuído com 
média de 300 ml e desvio-padrão de 2 ml. 
a) Determine o percentual de garrafas cujo conteúdo seja inferior a 306 ml. 
b) Entre 200 garrafas, quantas deverão ter menos de 300 ml? 
 
10) O peso de 600 estudantes é normalmente distribuído com média de 65,3 kg e desvio 
padrão de 5,5 kg. Determine o numero de estudantes que pesam: 
a) entre 60 e 70 kg; 
b) mais de 63,2 kg; 
c) menos de 68 kg. 
 
11) As notas em um teste padronizado tem média igual a 100 e desvio padrão de 10, um 
indivíduo submetido ao teste ter nota: 
(a) maior que 120; 
(b) maior que 80; 
(c) entre 85 e 115; 
(d) maior que 100. 
 
12) Suponha que os diâmetros dos parafusos produzidos por uma fabrica sejam normalmente 
distribuídos com média de 0,25 polegadas e desvio-padrão de 0,02 polegadas. Um parafuso e 
considerado defeituoso de o seu diâmetro e menor que 0,20 polegadas ou maior que 0,28 
polegadas. Encontre a porcentagem de parafusos defeituosos produzidos pela fábrica. 
 
13) Suponha que as notas de um exame são normalmente distribuídas com média de 76 e 
desvio-padrão de 15. Os estudantes que ficarem entre as 15% melhores notas, receberão 
conceito A e os estudantes que ficarem entre as 10% piores notas, 
receberão conceito F. Determine a nota mínima para um estudante: 
a) recber conceito A; 
b) não receber conceito F. 
 
14) Um fabricante de baterias sabe, por experiência passada, que as baterias de sua 
fabrica o tem vida média de 600 dias e desvio-padrão de 100 dias, sendo que a 
duração segue uma distribuição normal. Oferece uma garantia de 312 dias, isto é, 
troca as baterias que apresentarem falhas nesse período. Fabrica 10000 baterias 
mensalmente. Quantas devera trocar, mensalmente, pelo uso da garantia? 
 
15) Uma fabrica de carros sabe que os motores de sua fabricação tem duração normal com 
média de 150000 km e desvio-padrão de 5000 km. 
a) Qual a probabilidade de que um carro tenha motor que dure menos que 170000 km? 
b) Qual a probabilidade de que um carro tenha motor que dure entre 140000 e 165000 km? 
c) Se a fábrica substitui o motor que apresente duração inferior a garantia, qual deve ser esta 
garantia, para que a porcentagem de motores substituídos seja de 0,2%? 
 
16) A distribuição dos pesos de coelhos criados numa granja pode muito bem ser representada 
por uma distribuição Normal, com média 5 kg e desvio padrão 0,9 kg. Um abatedouro comprará 
5000 coelhos e pretende classificá-los de acordo com o peso do seguinte modo: 15% dos mais 
leves como pequenos, os 50% seguintes como médios, os 20% seguintes como grandes e os 
15% mais pesados como extras. Quais os limites de peso para cada classificação? 
 
17) Uma empresa produz televisores de 2 tipos, tipo A (comum) e tipo B (luxo), e garante a 
restituição da quantia paga se qualquer televisor apresentar defeito grave no prazo de seis 
meses. O tempo para ocorrência de algum defeito grave nos televisores tem distribuição 
normal sendo que, no tipo A, com média de 10 meses e desvio padrão de 2 meses e no tipo B, 
com média de 11 meses e desvio padrão de 3 meses. Os televisores de tipo A e B são 
produzidos com lucro de 1200 u.m. e 2100 u.m. respectivamente e, caso haja restituição, com 
prejuízo de 2500 u.m. e 7000 u.m. Respectivamente. 
 
a) Calcule as probabilidades de haver restituição nos televisores do tipo A e do tipo B. 
b) Calcule o lucro médio para os televisores do tipo A e para os televisores do tipo B. 
c) Baseando-se nos lucros médios, a empresa deveria incentivar as vendas dos aparelhos do 
tipo A ou do tipo B? 
 
18) Uma fábrica de carros sabe que os motores de sua fabricação têm duração normal com 
média 150000 km e desvio-padrão de 5000 km. Qual a probabilidade de que um carro, 
escolhido ao acaso, dos fabricados por essa firma, tenha um motor que dure: 
(a) Menos de 170000 km? 
(b) Entre 140000 km e 165000 km? 
(c) Se a fábrica substitui o motor que apresenta duração inferior à garantia, qual deve ser esta 
garantia para que a porcentagem de motores substituídos seja inferior a 0,2%? 
 
19) Em uma amostra de indivíduos adultos de sexo masculino, cuja estatura média é 168 cm e 
desvio padrão é 8 cm, determine: 
 
a) o intervalo de alturas em que 95% da população está compreendida 
b) A probabilidade de um indivíduo ter estatura entre 160 e 178 cm 
 
20)Aduração de um certo componente eletrônico tem média de 850 dias e desvio padrão de 4
0 dias. Sabendo que a duração é normalmente distribuída, calcule a probabilidade desse com
ponente durar: 
a) entre 700 e 1.000 dias; 
b) mais de 800 dias; 
c) menos de 750 dias. 
 
GABARITO: 
1) (a) 0,5328; (b) 0,2029; (c) 0,2266. 
2) (a) 0,0778; (b) 2,74%. 
3) 3,34. 
4) (a) 2,28%; (b) 9,18%; (c) 0 
5) a) 0,4207; (b) 0,8413; (c) 0,5245; (d) 0,3849. 
6) (a) 0,7745; (b) 0; (c) 11,40. 
7) (a) 0,0082; (b) 1; (c) 0,6472; (d) 0,3364. 
8) (a) 2136; (b) 15240. 
9) (a) 99,86%; (b) 100. 
10) (a) 380; (b) 389; (c) 413. 
11) (a) 0,0228; (b) 0,9772; (c) 0,8664; (d) 0,5. 
12) 7,3% 
13) (a) 91,6; (b) 56,8.14) 20 
15) (a) 1,0; (b) 0,9759; (c) 135600. 
16) Pequenos são os coelhos que possuem peso inferior a ~x1, ou seja, X < 4,1 Kg 
Médios são os coelhos que possuem peso entre x1 e x2, ou seja, 4,1 Kg < X < 5,4 Kg 
Grandes são os coelhos que possuem peso entre x2 e x3, ou seja, 5,4 Kg <X < 5,9 Kg 
Extras são os coelhos que possuem peso acima de x3, ou seja, X > 5,9 Kg 
17) (a) A = 0,0228 e B = 0,0475 b) A = 1115,64 , B = 1667,75 c) B 
18) a) 0,999968 b) 0,97590 c) 135650 KM 
19) a) 152,32 e 183,68 b) 73,57% 
20) a) 0,9998 b) 0,8944 c) 0,0062