Conjuntos Numéricos

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	Associação Carioca de Ensino Superior
Centro Universitário Carioca
Conjuntos Numéricos
Podemos caracterizar um conjunto como sendo uma reunião de elementos que possuem características semelhantes. Conjuntos numéricos são agrupamentos de números que possuem características semelhantes.
Conjunto dos Números Naturais
Nasceu da necessidade de contagem e foi o primeiro conjunto que se tem conhecimento.
Esse conjunto é representado pela letra maiúscula N, sendo formado por todos os números inteiros positivos incluindo o zero. 
Exemplo: N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, …} 
Caso esse conjunto não possua o elemento zero, será chamado de conjunto dos números naturais não nulos, sendo representado por N*.
Exemplo: N* = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, …}
Conjunto dos Números Inteiros
É uma ampliação do conjunto dos números naturais apresentando os números negativos. Conjunto muito utilizado para expressar temperaturas baixas, dívidas, saldos, etc
Exemplo: Z = {… -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …}
Conjunto dos Números Racionais
O conjunto dos números racionais nasceu da necessidade de dividir quantidades. Portanto, esse é o conjunto dos números que podem ser escritos na forma de fração. Representado por Q.
Os números que podem ser escritos na forma de fração são:
1 – Todos os números inteiros;	2 – Decimais finitos; 3 – Dízimas periódicas. 
Assim, podemos escrever:
Conjunto dos Números Irracionais
Um número é racional ou ele é irracional. Não existe possibilidade de um número pertencer a esses dois conjuntos simultaneamente. Dessa maneira, o conjunto dos números irracionais é complementar ao conjunto dos números racionais dentro do universo dos números reais.
Outra maneira de definir o conjunto dos números irracionais é a seguinte: Os números irracionais são aqueles que não podem ser escritos na forma de fração. São eles:
1 – Decimais infinitos
2 – Raízes não exatas
Os decimais infinitos são números que possuem infinitas casas decimais e que não são dizimas periódicas. Por exemplo:
0,12345678910111213... π √2
Conjunto dos Números Reais
O conjunto dos números reais é formado por todos os números citados anteriormente. Sua definição é dada pela união entre o conjunto dos números racionais e o conjunto dos números irracionais. Representado por R, esse conjunto pode ser escrito matematicamente da seguinte maneira:
R = Q U I = {Q + I}
O diagrama abaixo mostra a relação entre os conjuntos numéricos
Conjunto dos Números Complexos
O conjunto dos números complexos nasceu da necessidade de se encontrar raízes não reais de equações de grau maior ou igual a 2. Ao tentar resolver a equação x2 + 2x + 10 = 0, por exemplo, por meio da fórmula de Bhaskara, teremos:
x2 + 2x + 10 = 0
a = 1, b = 2 e c = 10
∆ = 22 – 4·1·10
∆ = 4 – 40
∆ = – 36
Equações do segundo grau que possuem ∆ < 0 não apresentam raízes reais. Para encontrar suas raízes, o conjunto dos números complexos foi criado, de modo que √– 36 = √36·(– 1) = 6·√– 1 = 6i.
Os elementos do conjunto dos números complexos, representado por C, são definidos da seguinte maneira:
z é um número complexo se z = a + bi, em que a e b são números reais e 
i = √– 1.