DESENHO TECNICO-ESCALA[1]

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ - TOPOGRAFIA I - NOTAS DE AULAS - PROF. ROGÉRIO VERAS 
Março – 2012 
2. ESCALAS 
 
 
 A necessidade de representar um projeto de engenharia ou o resultado de um 
levantamento topográfico no papel obriga-nos a fazer uso de uma “ferramenta” que possibilite 
transportar as observações, medidas executadas do terreno, para o papel, plano horizontal, ou 
deste para o terreno. A esta “ferramenta” chamaremos de escala. 
 
Escala é a relação constante entre as medidas (d) de um modelo e as medidas homólogas 
(D) do objeto representado por esse modelo. 
 
 
k
D
d
E
 
 
 Como resultado, a relação acima poderá ter: 
 
 um número igual à unidade (k = 1), quando as dimensões do modelo forem iguais às 
dimensões homólogas do objeto original (d = D), neste caso teremos uma escala 
natural; 
 um número maior que a unidade (k >1), quando as dimensões medidas no modelo 
forem maiores que as dimensões homólogas do objeto original (d > D) , neste caso 
teremos uma escala de ampliação; 
 ou um número menor que a unidade (k <1) quando as dimensões medidas no modelo 
forem menores que as dimensões homólogas do objeto original (d < D), neste caso 
teremos uma escala de redução. 
 
 Um dos objetivos de um levantamento topográfico é a confecção de uma planta onde 
todos os detalhes levantados no campo serão representados em um plano horizontal, através de 
uma projeção ortogonal. Evidentemente essa representação deverá estar em tamanho reduzido 
para caber no papel, assim, deveremos estabelecer uma relação numérica constante entre as 
dimensões lineares contidas na planta e suas homólogas do terreno de tal maneira a obtermos 
uma escala de redução. 
 
 
2.1. Escala de uma planta 
 
 
Chama-se escala de uma planta, a relação numérica existente entre as grandezas lineares 
(d) representadas nesta planta e suas “verdadeiras” dimensões (D), que deve ser constante. 
 
k
D
d
E
<1 (2.1) 
 
Onde: d = é a representação gráfica de “D”; 
 D = é a “verdadeira” grandeza representada por “d”; 
d e D devem estar na mesma unidade de medida. 
 
 
 
 
 
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2.2. Notação 
 
 
 As escalas são usualmente representadas de maneira que seu numerador seja igual à 
unidade. Assim, para se conseguir a unidade no numerador, dividiremos os termos da fração pelo 
mesmo valor “d”. 
 
N :1 =E aindaou 1/N=Eou 
N
1
D/d
d/d
E
 
 
Onde: N =D/d é o módulo da escala e corresponde ao fator de redução ( N>1 ) ou ao 
fator de ampliação ( N<1 ). Dizemos então: - quanto maior o módulo menor será a escala. 
 
 Nas escalas de redução o módulo da escala (N) representa o número de vezes que a 
grandeza real (D ) é maior que a grandeza gráfica (d ). Assim: 
 
 E = 1/500, D é 500 vezes maior que “d” ou D = 500 x d 
 E = 1/1000, D é 1.000 vezes maior que “d” ou D = 1.000 x d 
 
 Nos dois casos acima, os fatores de redução são respectivamente 500 e 1.000. 
 
Os valores mais usuais para N são: 
 
 múltiplos de 10 – 1:100; 1:1.000; 1:10.000; 1:100.000 
 múltiplos de 20 – 1: 200; 1:2.000; 1: 20.000; 1:200.000 
 múltiplos de 50 – 1: 500; 1:5.000; 1: 50.000; 1:500.000 
 
além das escalas 1:250; 1:2.500; 1:25.000; 1:250.000 
 
 
2.3. Exercícios 
 
 
1- A distância entre duas cidades é de 30 Km, a medida na planta topográfica entre elas é 
de 30 cm. Qual a escala da planta? 
 
Dados: 
 distância real D=30 Km = 3.000.000 cm 
 distância gráfica correspondente: d = 30 cm 
 
Resposta: 
E = 1/ N N = D/d 
logo, N = (3.000.000 / 30 ) = 100.000 
E = 1/100.000 
 
2- A área de uma figura na planta é de 55 cm
2
. Sabendo que a planta está na escala de 
1/500. Qual a área real representada por essa figura? 
 
 Podemos imaginar que a figura mencionada seja um retângulo de dimensões gráficas 
“a” e “b”, neste caso, sua área na planta (área do desenho) será : 
 
 
 
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Ad = a x b 
 
 As medidas reais de “a” e “b”, são: a x N e b x N, assim, a área real (Ar) será : 
 
 Ar= (a x N)x(b x N) = a x b x N
2
 = Ad x N
2
 
 
 Como “Ad” é a área do desenho, concluímos que o valor real de uma área representada 
através de uma figura é função da área da figura e da escala em que a mesma está representada. 
 
 Logo a resposta será: Ar= 55 cm
2
 x 500
2
 =13.750.000 cm
2
 = 1.375 m
2
 
 
 3- Ao se ampliar duas vezes a escala de uma planta, o que acontece com a área de uma 
figura ali desenhada? a) ela será ampliada duas vezes; b) ela será ampliada quatro vezes; c) ela 
não será ampliada. 
 
 Resposta: 
 
 Se a escala sofre uma ampliação é porque o seu módulo sofre uma redução de mesma 
proporção. No presente caso o módulo será reduzido duas vezes, isto é, se a escala original era 
1/N, após a ampliação será 1/(N/2). 
 
 Considerando que a área real (Ar) não muda, podemos estabelecer as seguintes relações: 
Situação original: Ar = Ad x N
2
 ; Após ampliação: Ar = A’d x (N/2)
2
, ou: 
4
2
'2 NxAxNA dd
 ou A´d = 4x Ad ; logo a área da figura será ampliada quatro vezes, 
isto é, a ampliação da área gráfica será diretamente proporcional ao quadrado da ampliação 
estabelecida. 
 
 
2.4. Tipos de escalas 
 
 
Conforme sua apresentação a escala pode ser: numérica, gráfica ou nominal. 
 
 A escala numérica apresenta-se sob a forma de um número. Exemplo: 1/500, 1/1.000, 
1/2.000, 1/5.000 etc. 
 
 A escala gráfica apresenta-se sob a forma de um gráfico. É construída às margens das 
cartas ou das plantas topográficas. É, na realidade, a materialização da escala numérica, e tem a 
vantagem de deforma-se com a planta, isto é: - se a planta for reduzida ou ampliada por um 
processo fotográfico, por exemplo, a escala gráfica também o será. 
 
As escalas gráficas podem ser simples (lineares) ou compostas (de transversais ) e três 
elementos podem ser evidenciados: 
 o título – que é a fração 1/N indicativa da escala numérica; 
 a divisão principal ou unidade - grandeza tomada para representar a unidade de 
comprimento escolhida no desenho; e, 
 o talão – que corresponde à unidade dividida em partes iguais de modo a 
proporcionar uma leitura mais precisa dos elementos medidos, é representado à 
esquerda da escala. 
 
 
 
 
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Seja construir a escala gráfica simples cujo título é 1/2.000 e que possibilite 
determinações gráficas (leituras) de 40 m em 40 m. 
 
O enunciado do problema nos dá as seguintes informações: a escala a ser usada é 1/2.000 
e sua divisão principal ou unidade corresponde a 40 m; 
- o primeiro passo é calcular qual o comprimento gráfico que representa 40 m na escala 
cujo título é 1/2.000. Este comprimento será: (1/2.000) x 40 m = 0,02 m ou 2 cm. 
- o talão será obtido dividindo-se a unidade em 10 partes iguais, por exemplo, 
possibilitando a leitura do décimo da divisão principal. No caso específico, cada divisão do talão 
(2 mm) representará 4m. 
 
 
 
 
 
 
 
 Baseada nas mesmas considerações gerais que a escala simples, a escala gráfica 
composta ou de transversais permite tornar a medida das frações mais minuciosa e precisa. Sua 
construção é executadacomo sugere a figura seguinte: 
 Constroem-se duas escalas simples paralelas e iguais, separadas de n partes iguais (na 
figura n = 10 ). Liga-se por semi-retas transversais, os pontos de divisão do talão na seguinte 
ordem: 0 a 1, 1 a 2, 2 a 3, ... ,9 a 10. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Tal construção dá à escala a faculdade de medir ou indicar, em leitura direta, até a fração 
de 1/n
2 
 (no caso 1/100) do valor do talão. Vemos na figura 2.2, que o segmento P vale 120 m; N 
vale 180 m e M vale 149,20 m (120 m+7x4 m+0,3x4 m). 
 
 A escala nominal exprime a relação entre a dimensão da representação e a dimensão da 
feição representada. Exemplo: 1 cm 20 m. 
 
 
 
Escala gráfica Escala numérica Escala nominal 
 
1:2.000 ou 1/2.000 1 cm = 20 m 
 
 
 
 
0 40 160 m 120 80 40 20 
talão 
Fig. 2.1 Escala gráfica simples 
N 
M 
P 
160 m 0 40 120 80 40 20 
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 
5 
Fig. 2.2 Escala gráfica composta 
Q 
 
 
 
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2.5. Precisão gráfica 
 
 
Denomina-se precisão gráfica de uma escala a menor grandeza suscetível de ser 
representada em um desenho, por meio dessa escala. Segundo estudos experimentais, a menor 
distância gráfica a ser observada a olho nu (sem auxílio de lentes) é de 1/5 do milímetro, ou seja, 
0,2 mm. Em função desse limite, calculamos o erro admissível nas determinações gráficas. 
 
 Considerando a escala E = 1/ N, a precisão gráfica será dada por: 
 
 p = 0,2 mm x N ( Que nada mais é, que a distância real representada graficamente por 0,2 mm) 
 
 Assim nas escalas 1:500, 1:1.000 e 1:5.000 temos as seguintes precisões gráficas: 
 
 p = 0,2 mm x 500 = 10 cm 
 p = 0,2 mm x 1.000 = 20 cm 
 p = 0,2 mm x 5.000 = 1 m 
 p = 0,2 mm x 10.000 = 2 m 
 
 Da observação dos valores obtidos acima, concluí-se, por exemplo, que uma distância 
menor que 20 cm não terá representação gráfica na escala de 1:1.000; e que o erro cometido na 
avaliação de uma distância nesta escala é da ordem de 20 cm. 
 
 Assim em uma planta topográfica de escala 1/10.000, as representações ali postas têm 
dimensões cujas estimativas são compatíveis com a precisão desta escala, ou seja, 2 m, então 
qualquer distância medida nesta planta estará com erro estimado de 2 m. 
 
 Do dito acima, não cabe ampliar uma planta na tentativa de “melhorar” sua precisão 
gráfica, afinal, o que deixou de ser representado continua sem representação. 
 
 Questionamento: Dá para representar um alinhamento de 10 m na escala de 1:100.000? 
 
 Resposta: na escala 1:100.000 a precisão gráfica é de 0,2 mm x 100.000 = 20.000 mm ou 
20 m. Logo não é cabível a representação de grandezas menores que 20 m. 
 
 Em casos onde for necessário evidenciar a existência de detalhes que sejam menores que 
as estabelecidas pela precisão gráfica da escala usada, lançam-se mão de símbolos ou 
convenções que facilitarão a leitura ou entendimento da carta ou do mapa topográfico. 
 
 Exemplos de convenções: 
 
 
 
 
 
 
Vértice poste estrada pavimentada farol cerca de arame 
 
 
 
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Fig. 2.3 – Convenções Cartográficas 
 
 
 
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2.6. Escolha da escala 
 
 
 Não existe norma rígida para a escolha das escalas. Compete ao profissional sua 
determinação de acordo com a natureza do trabalho. Em alguns casos, porém, a escala já é 
determinada. Todavia, a escolha de uma escala nos desenhos topográficos depende: 
 
a) da extensão da área a ser representada comparada com as dimensões do papel que 
deve receber o desenho. Já que em determinados casos temos que atender a 
especificações predefinidas em projetos; 
b) da natureza e do número de detalhes que se pretende figurar na planta com clareza e 
precisão; 
c) da precisão gráfica, com que o desenho deve ser executado; 
d) da menor distância ou da menor área a ser representada. 
 
Exemplos: 
 
1- Determinar a escala de um mapa urbano visualizando as seguintes condições: 
a) a menor largura de rua a ser representada no mapa tem de 7 m; 
b) a quadra de menor área tem como menor dimensão 60 m. 
 
Considere que: 
a) a menor largura de rua será representada por 6 mm, para permitir colocar os 
nomes com fonte de 4 mm de altura; 
b) a menor dimensão da quadra deverá ser representada por 12 mm, para permitir no 
seu interior o uso de símbolo, com no máximo 8 mm de diâmetro, representativo 
de uma escola ou hospital existente na quadra. 
 
Para as condições acima, montamos a seguinte tabela: 
 
Feições Menor dimensão Representação Escala calculada Escala a ser usada 
Rua 7 m 6 mm 1/1.167 1/1.000 
Quadra 65 m 12 mm 1/5.417 1/5.000 
 
Das respostas acima adotaremos a maior escala (1/1.000), pois ela permitirá representar 
a rua e a quadra nas condições postas. 
 
2 – Determinar a escala para representar um imóvel rural cujas dimensões que separam os 
pontos extremos são: no sentido norte-sul = 500 m; no sentido leste-oeste = 360 m. A área útil 
para desenho tem as seguintes dimensões: no sentido norte-sul = 21 cm e no sentido leste-oeste = 
18 cm. 
 
Direção/sentido Dimensão “real” Tamanho do papel Escala calculada Escala a ser usada 
norte-sul 500 m 21 cm 1/2.381 1/2.500 
leste-oeste 360 m 18 cm 1/2.000 1/2.000 
 
Neste caso adotaremos a menor escala (1/2.500), pois com ela permitirá o desenho do 
imóvel dentro das limitações do papel. A escala 1/2.000 não permite a representação dos 500 m 
na direção norte-sul. 
 
 
 
 
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2.7. Principais escalas usadas e seu emprego 
 
 
TABELA 2.1 - Principais escalas usadas e seu emprego 
Escala 
EQUIVALÊNCIA 
Emprego 
1 km 
(terreno) 
1 cm 
(desenho) 
Desenho: Terreno: 
1/100 
1/200 
1/250 
10 m 
5 m 
4 m 
1 m 
2 m 
2,5 m 
Detalhes de projetos civis; 
Terraplanagem, etc. 
1/500 
1/1.000 
1/2.000 
2 m 
1 m 
0,5 m 
5 m 
10 m 
20 m 
Planta de propriedade urbana; 
Planta de uma fazenda, vila; 
Carta cadastral, etc. 
1/5.000 
1/10.000 
0,20 m 
0,10 m 
50 m 
100 m 
Mapa de zoneamento urbano; 
Mapas cadastrais rurais; 
Planta de grande propriedade; 
Planta de cidade pequena. 
1/50.000 
1/100.000 
1/200.000 
0,02 m 
0,01 m 
0,005 m 
500 m 
1.000 m 
2.000 m 
Mapas sistemáticos de países e estados; mapeamento de áreas 
isoladas; 
Cartas de grandes países; 
Cartas aeronáuticas; 
Mapas regionais. 
1/500.000 0,002 m 5.000 m Cartas reduzidas de grandes regiões, estados ou país. 
1/1.000.000 0,001 m 10.000 m Carta internacional do mundo 
Fonte: Lélis Espartel 
 
 
 
 
 
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Março – 20121: 50.000 
1: 100.000 
1: 250.000 
 
 
 
Fig. 2.3 Representação de um mesmo tema (distância) em diferentes escalas 
 
 
 
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