Apostila sistemas hidraulicos

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Sistemas Hidráulicos
Aparecido Edilson Morcelli
Revisada por Tiago Souza dos Anjos (setembro/2012)
APRESENTAÇÃO
É com satisfação que a Unisa Digital oferece a você, aluno(a), esta apostila de Sistemas Hidráulicos, 
parte integrante de um conjunto de materiais de pesquisa voltado ao aprendizado dinâmico e autôno-
mo que a educação a distância exige. O principal objetivo desta apostila é propiciar aos(às) alunos(as) 
uma apresentação do conteúdo básico da disciplina.
A Unisa Digital oferece outras formas de solidificar seu aprendizado, por meio de recursos multidis-
ciplinares, como chats, fóruns, aulas web, material de apoio e e-mail.
Para enriquecer o seu aprendizado, você ainda pode contar com a Biblioteca Virtual: www.unisa.br, 
a Biblioteca Central da Unisa, juntamente às bibliotecas setoriais, que fornecem acervo digital e impresso, 
bem como acesso a redes de informação e documentação.
Nesse contexto, os recursos disponíveis e necessários para apoiá-lo(a) no seu estudo são o suple-
mento que a Unisa Digital oferece, tornando seu aprendizado eficiente e prazeroso, concorrendo para 
uma formação completa, na qual o conteúdo aprendido influencia sua vida profissional e pessoal.
A Unisa Digital é assim para você: Universidade a qualquer hora e em qualquer lugar!
Unisa Digital
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO ............................................................................................................................................... 5
1 ESCOAMENTO DOS FLUIDOS ....................................................................................................... 7
1.1 Teorema de Stevin ...........................................................................................................................................................9
1.2 Princípio de Pascal ........................................................................................................................................................10
1.3 Máquinas Hidráulicas ..................................................................................................................................................11
1.4 Equação de Bernoulli ..................................................................................................................................................12
1.5 Exercícios Resolvidos ...................................................................................................................................................13
1.6 Resumo do Capítulo ....................................................................................................................................................15
1.7 Atividades Propostas ...................................................................................................................................................15
2 INTRODUÇÃO À HIDROLOGIA ................................................................................................... 17
2.1 Hidrometria .....................................................................................................................................................................18
2.2 Condutos Livres .............................................................................................................................................................20
2.3 Condutos Forçados ......................................................................................................................................................24
2.4 Exercício Resolvido ......................................................................................................................................................26
2.5 Resumo do Capítulo ....................................................................................................................................................28
2.6 Atividades Propostas ...................................................................................................................................................28
3 REDES DE CONDUTOS ..................................................................................................................... 29
3.1 Instalações de Recalque .............................................................................................................................................30
3.2 Macro e Microdrenagem Pluvial e Subsistemas Especiais ............................................................................31
3.3 Exercício Resolvido ......................................................................................................................................................32
3.4 Resumo do Capítulo ....................................................................................................................................................33
3.5 Atividades Propostas ...................................................................................................................................................34
4 CONSIDERAÇÕES FINAIS ............................................................................................................... 35
RESPOSTAS COMENTADAS DAS ATIVIDADES PROPOSTAS ..................................... 37
REFERÊNCIAS ............................................................................................................................................. 45
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5
INTRODUÇÃO
Caro(a) aluno(a),
Esta apostila destina-se a estudantes de graduação, para os cursos de Engenharia Ambiental, Enge-
nharia de Produção ou afins, para o acompanhamento do conteúdo de Sistemas Hidráulicos, nos cursos 
a distância.
Nela, você lerá a respeito de assuntos referentes à introdução à hidrometria, condutos livres, con-
dutos forçados, escoamento dos fluidos, máquinas hidráulicas, redes de condutos, instalações de recal-
que, macro e microdrenagem pluvial e subsistemas especiais.
Com o intuito de simplificar a exposição dos tópicos abordados, procurou-se, através de uma lin-
guagem simples, expor o conteúdo de forma sucinta e objetiva. Em todos os capítulos, são apresentadas 
questões resolvidas, para auxiliar na compreensão do conteúdo teórico e orientar a resolução das ativi-
dades propostas. Para complementar a teoria e auxiliar na fixação do conteúdo apresentado, são propos-
tas, ao final de cada capítulo, várias atividades, com grau de dificuldade gradativo.
Além desta apostila, você terá como material de estudo as aulas web, o material de apoio e as aulas 
ao vivo. Serão utilizadas como avaliação as atividades, podendo ser atribuída uma nota ou não, e a prova 
presencial.
Espera-se que você tenha facilidade na compreensão do texto apresentado, bem como na realiza-
ção das atividades propostas.
Finalmente, desejamos que você tenha um excelente módulo, estude bastante e aprofunde seu 
conhecimento, consultando as referências indicadas no final da apostila.
 
Aparecido Edilson Morcelli
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7
Caro(a) aluno(a),
Você já teve contato com a água? Sim!
Pois é, neste capítulo, vamos falar sobre a 
água, tratando-a como um fluido. A água, ao es-
coar pela tubulação da casa, é um ótimo exemplo 
sobre o escoamento de um fluido.
A denominação ‘fluido’ é dada a toda subs-
tância que pode fluir, isto é, escoar facilmente. Por 
esse motivo, os líquidos e gases são chamados 
fluidos.
A Mecânica dos Fluidos estuda os fluidos 
em repouso ou em movimento, sendo dividida 
em:
ƒƒ estática: estuda os fluidos em repouso;
ƒƒ dinâmica: estuda os fluidos em movi-
mento.
Professor, eu já ouvi falar em hidrostática 
para o fluido estático e hidrodinâmica para o flui-
do dinâmico. Lembre-se de que o líquido mais 
utilizado antigamente era a água; sendo hidra a 
sua designação em grego, é muito comum utilizar 
o termo ‘hidráulica’ para tratar dos fluidos.
A densidadeabsoluta ou massa específica 
de um corpo é o quociente entre a massa e o vo-
lume do corpo.
v
m
=ρ
Em que:
ƒƒ ρ é a densidade absoluta ou massa es-
pecífica do corpo;
ESCOAMENTO DOS FLUIDOS1
ƒƒ m é a massa do corpo;
ƒƒ v é o volume do corpo.
A unidade de densidade absoluta no Siste-
ma Internacional de Unidades (SI) é dada por:
�
�
��> @ �PNJ U 
 
 Utiliza-se, também, a unidade: 
 > @ �FPJ U 
 
 Atenção 
 
 
 
 
 E a pressão da água no chuveiro, professor? No chuveiro, quando a caixa é muito 
baixa, a pressão da água é baixa e o chuveiro pinga pouco. Por quê? 
 Vamos entender fisicamente o que significa pressão. Já ouvimos falar na pressão 
atmosférica. No nível do mar, o seu valor corresponde a 1 atm. Na engenharia e na física, 
podemos relacionar as duas grandezas – a força peso e a área de superfície de contato –, 
através da grandeza física denominada pressão. 
 A pressão (p) é dada pelo quociente entre a intensidade da força )G e a área S em 
que a força distribui-se; algebricamente, temos: 
 6)S 
 
 Agora, é importante analisarmos as unidades para a pressão. No SI, a pressão é dada 
por newton por metro quadrado: 
 ��� SDVFDO3DP1SUHVVmR 
 Em engenharia, utilizamos outras unidades, como a bária: 
$� GHQVLGDGH� GH� XP� FRUSR� SRGH� QmR� WHU� R� PHVPR� YDORU� GD�GHQVLGDGH� DEVROXWD� GD� VXEVWkQFLD� TXH� R� FRQVWLWXL�� 2V� YDORUHV�VHUmR�LJXDLV�VRPHQWH�TXDQGR�R�FRUSR�IRU�PDFLoR�H�KRPRJrQHR�� Utiliza-se, também, a unidade:
�
�
��> @ �PNJ U 
 
 Utiliza-se, também, a unidade: 
 > @ �FPJ U 
 
 Atenção 
 
 
 
 
 E a pressão da água no chuveiro, professor? No chuveiro, quando a caixa é muito 
baixa, a pressão da água é baixa e o chuveiro pinga pouco. Por quê? 
 Vamos entender fisicamente o que significa pressão. Já ouvimos falar na pressão 
atmosférica. No nível do mar, o seu valor corresponde a 1 atm. Na engenharia e na física, 
podemos relacionar as duas grandezas – a força peso e a área de superfície de contato –, 
através da grandeza física denominada pressão. 
 A pressão (p) é dada pelo quociente entre a intensidade da força )G e a área S em 
que a força distribui-se; algebricamente, temos: 
 6)S 
 
 Agora, é importante analisarmos as unidades para a pressão. No SI, a pressão é dada 
por newton por metro quadrado: 
 ��� SDVFDO3DP1SUHVVmR 
 Em engenharia, utilizamos outras unidades, como a bária: 
$� GHQVLGDGH� GH� XP� FRUSR� SRGH� QmR� WHU� R� PHVPR� YDORU� GD�GHQVLGDGH� DEVROXWD� GD� VXEVWkQFLD� TXH� R� FRQVWLWXL�� 2V� YDORUHV�VHUmR�LJXDLV�VRPHQWH�TXDQGR�R�FRUSR�IRU�PDFLoR�H�KRPRJrQHR��
E a pressão da água no chuveiro, professor? 
No chuveiro, quando a caixa é muito baixa, a pres-
são da água é baixa e o chuveiro pinga pouco. Por 
quê?
Vamos entender fisicamente o que significa 
pressão. Já ouvimos falar na pressão atmosférica. 
No nível do mar, o seu valor corresponde a 1 atm. 
Na engenharia e na física, podemos relacionar as 
duas grandezas – a força peso e a área de superfí-
cie de contato –, através da grandeza física deno-
minada pressão.
AtençãoAtenção
A densidade de um corpo pode não ter o mesmo 
valor da densidade absoluta da substância que o 
constitui. Os valores serão iguais somente quan-
do o corpo for maciço e homogêneo.
Aparecido Edilson Morcelli
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8
A pressão (p) é dada pelo quociente entre a 
intensidade da força F

 e a área S em que a força 
distribui-se; algebricamente, temos:
S
Fp =
Agora, é importante analisarmos as unida-
des para a pressão. No SI, a pressão é dada por 
newton por metro quadrado:
�
�
��> @ �PNJ U 
 
 Utiliza-se, também, a unidade: 
 > @ �FPJ U 
 
 Atenção 
 
 
 
 
 E a pressão da água no chuveiro, professor? No chuveiro, quando a caixa é muito 
baixa, a pressão da água é baixa e o chuveiro pinga pouco. Por quê? 
 Vamos entender fisicamente o que significa pressão. Já ouvimos falar na pressão 
atmosférica. No nível do mar, o seu valor corresponde a 1 atm. Na engenharia e na física, 
podemos relacionar as duas grandezas – a força peso e a área de superfície de contato –, 
através da grandeza física denominada pressão. 
 A pressão (p) é dada pelo quociente entre a intensidade da força )G e a área S em 
que a força distribui-se; algebricamente, temos: 
 6)S 
 
 Agora, é importante analisarmos as unidades para a pressão. No SI, a pressão é dada 
por newton por metro quadrado: 
 ��� SDVFDO3DP1SUHVVmR 
 Em engenharia, utilizamos outras unidades, como a bária: 
$� GHQVLGDGH� GH� XP� FRUSR� SRGH� QmR� WHU� R� PHVPR� YDORU� GD�GHQVLGDGH� DEVROXWD� GD� VXEVWkQFLD� TXH� R� FRQVWLWXL�� 2V� YDORUHV�VHUmR�LJXDLV�VRPHQWH�TXDQGR�R�FRUSR�IRU�PDFLoR�H�KRPRJrQHR��
 
Em engenharia, utilizamos outras unidades, 
como a bária:
�
�
��
 �FPG\QED 
 
 Ou a atmosfera (atm), citada anteriormente: 
 ���� �������� FPG\QP1PP+JDWP 
 
 Agora, vamos analisar a pressão de uma coluna de certo líquido. Imagine um copo 
com água até a metade de seu volume. A água possui uma densidade U e o copo está até 
a metade, com uma altura h, num local onde a aceleração gravitacional é dada por g. 
 
 
 O líquido contido no recipiente tem um peso P e exerce sobre a base do recipiente 
uma pressão p, cuja relação algébrica é dada por: 
 JKK99JDOWXUD9ROXPHPJiUHD3HVRSUHVVmR UU 
 
 Mas, professor, o peso não é P = mg? Sim, mas a massa pode ser expressa por: 
 
Ou a atmosfera (atm), citada anteriormente:
�
�
��
 �FPG\QED 
 
 Ou a atmosfera (atm), citada anteriormente: 
 ���� �������� FPG\QP1PP+JDWP 
 
 Agora, vamos analisar a pressão de uma coluna de certo líquido. Imagine um copo 
com água até a metade de seu volume. A água possui uma densidade U e o copo está até 
a metade, com uma altura h, num local onde a aceleração gravitacional é dada por g. 
 
 
 O líquido contido no recipiente tem um peso P e exerce sobre a base do recipiente 
uma pressão p, cuja relação algébrica é dada por: 
 JKK99JDOWXUD9ROXPHPJiUHD3HVRSUHVVmR UU 
 
 Mas, professor, o peso não é P = mg? Sim, mas a massa pode ser expressa por: 
 
Agora, vamos analisar a pressão de uma co-
luna de certo líquido. Imagine um copo com água 
até a metade de seu volume. A água possui uma 
densidade ρ e o copo está até a metade, com 
uma altura h, num local onde a aceleração gravi-
tacional é dada por g.
�
�
��
 �FPG\QED 
 
 Ou a atmosfera (atm), citada anteriormente: 
 ���� �������� FPG\QP1PP+JDWP 
 
 Agora, vamos analisar a pressão de uma coluna de certo líquido. Imagine um copo 
com água até a metade de seu volume. A água possui uma densidade U e o copo está até 
a metade, com uma altura h, num local onde a aceleração gravitacional é dada por g. 
 
 
 O líquido contido no recipiente tem um peso P e exerce sobre a base do recipiente 
uma pressão p, cuja relação algébrica é dada por: 
 JKK99JDOWXUD9ROXPHPJiUHD3HVRSUHVVmR UU 
 
 Mas, professor, o peso não é P = mg? Sim, mas a massa pode ser expressa por: 
 
O líquido contido no recipiente tem um 
peso P e exerce sobre a base do recipiente uma 
pressão p, cuja relação algébrica é dada por:
�
�
��
 �FPG\QED 
 
 Ou a atmosfera (atm), citada anteriormente: 
 ���� �������� FPG\QP1PP+JDWP 
 
 Agora, vamos analisar a pressão de uma coluna de certo líquido. Imagine um copo 
com água até a metade de seu volume. A água possui uma densidade U e o copo está até 
a metade, com uma altura h, num local onde a aceleração gravitacional é dada por g. 
 
 
 O líquido contido no recipiente tem um peso P e exerce sobre a base do recipiente 
uma pressão p, cuja relação algébrica é dada por: 
 JKK99JDOWXUD9ROXPHPJiUHD3HVRSUHVVmRUU 
 
 Mas, professor, o peso não é P = mg? Sim, mas a massa pode ser expressa por: 
 
 
Mas, professor, o peso não é P = mg? Sim, 
mas a massa pode ser expressa por:
Vm
V
m
⋅=⇒= ρρ
E o volume, professor? Calma!
alturaáreaV ×=
ou
hSV ×=
Portanto, a área pode ser escrita como:
h
VS =
A pressão é dada por:
�
�
��9P9P ˜ Ÿ UU 
 
 E o volume, professor? Calma! 
 DOWXUDiUHD9 u 
ou K69 u 
Portanto, a área pode ser escrita como: 
 K96 
 
 A pressão é dada por: 
 JKK99JK9PJS UU 
 
Ou, simplesmente: JKS U 
Em que: 
 x� p é a pressão; x� U é a densidade absoluta; x� h é a altura da coluna de líquido. 
 
 Essa pressão, devida somente a uma coluna de líquido, é também denominada 
pressão hidrostática e pode ser aplicada a qualquer ponto do recipiente. 
 Observe, novamente, a figura: 
Ou, simplesmente:
�
�
��9P9P ˜ Ÿ UU 
 
 E o volume, professor? Calma! 
 DOWXUDiUHD9 u 
ou K69 u 
Portanto, a área pode ser escrita como: 
 K96 
 
 A pressão é dada por: 
 JKK99JK9PJS UU 
 
Ou, simplesmente: JKS U 
Em que: 
 x� p é a pressão; x� U é a densidade absoluta; x� h é a altura da coluna de líquido. 
 
 Essa pressão, devida somente a uma coluna de líquido, é também denominada 
pressão hidrostática e pode ser aplicada a qualquer ponto do recipiente. 
 Observe, novamente, a figura: 
Sistemas Hidráulicos
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Em que:
ƒƒ p é a pressão;
ƒƒ ρ é a densidade absoluta;
ƒƒ h é a altura da coluna de líquido.
Essa pressão, devida somente a uma colu-
na de líquido, é também denominada pressão hi-
drostática e pode ser aplicada a qualquer ponto 
do recipiente.
Observe, novamente, a figura:
Figura 1 – Líquidos não miscíveis dentro de um 
recipiente.
�
�
��
Figura 1 – Líquidos não miscíveis dentro de um recipiente. 
 
 
 A pressão no fundo é a soma das pressões parciais que cada líquido exerce 
individualmente, ou seja: %$IXQGR SSS � 
ou %%$$IXQGR KJKJS ˜˜�˜˜ UU 
 
1.1 Teorema de Stevin 
 
 Para iniciar o teorema de Stevin, vamos analisar a seguinte situação: digamos que 
exista uma cuba de vidro com certo líquido, cuja densidade absoluta seja dada por U , e 
que esse líquido esteja em equilíbrio. Agora, vamos supor a existência de dois pontos 
contidos no líquido que está na cuba. Para melhorar o entendimento, veja a representação 
esquemática, a seguir: 
A pressão no fundo é a soma das pressões 
parciais que cada líquido exerce individualmente, 
ou seja:
BAfundo ppp +=
ou 
BBAAfundo hghgp ⋅⋅+⋅⋅= ρρ
1.1 Teorema de Stevin
Para iniciar o teorema de Stevin, vamos ana-
lisar a seguinte situação: digamos que exista uma 
cuba de vidro com certo líquido, cuja densidade 
absoluta seja dada por ρ , e que esse líquido es-
teja em equilíbrio. Agora, vamos supor a existên-
cia de dois pontos contidos no líquido que está 
na cuba. Para melhorar o entendimento, veja a 
representação esquemática, a seguir:
�
�
���
 
 Estando os pontos A e B situados a uma distância hA e hB, respectivamente, da 
superfície do líquido, observe que as pressões devidas à coluna de líquido nesses pontos 
são: 
 $$ JKS U %% JKS U 
 
 Realizando a subtração das equações, temos: 
 %$%$ KJKJSS ˜˜�˜˜ � UU 
 
Portanto: 
 � �%$%$ KKJSS �˜˜ � U 
 
ou 
 � �%$%$ KKJSS �˜˜� U K$�K%�
Estando os pontos A e B situados a uma dis-
tância hA e hB, respectivamente, da superfície do 
líquido, observe que as pressões devidas à coluna 
de líquido nesses pontos são:
�
�
���
 
 Estando os pontos A e B situados a uma distância hA e hB, respectivamente, da 
superfície do líquido, observe que as pressões devidas à coluna de líquido nesses pontos 
são: 
 $$ JKS U %% JKS U 
 
 Realizando a subtração das equações, temos: 
 %$%$ KJKJSS ˜˜�˜˜ � UU 
 
Portanto: 
 � �%$%$ KKJSS �˜˜ � U 
 
ou 
 � �%$%$ KKJSS �˜˜� U K$�K%�
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Realizando a subtração das equações, temos:
BABA hghgpp ⋅⋅−⋅⋅=− ρρ
Portanto:
( )BABA hhgpp −⋅⋅=− ρ
ou
( )BABA hhgpp −⋅⋅+= ρ
1.2 Princípio de Pascal
Aluno(a), você já pisou no freio do carro? 
Você sabia que o freio do seu carro baseia-se no 
princípio de Pascal? Note que, ao pisar no pedal 
do freio, você exerce uma pressão sobre um fluido 
que está contido no sistema. Esse fluido, digamos 
ideal, multiplica a sua força, que atua no sistema 
de freio das rodas. 
Vamos começar pelo princípio de Pascal. 
Observe que, num líquido ideal, a pressão é trans-
mitida igualmente em todas as direções, devido à 
fluidez do líquido.
Para demonstrar o princípio de Pascal, va-
mos verificar o esquema a seguir:
Considere os pontos A e B no interior do lí-
quido incompressível em equilíbrio, de densida-
de absoluta ρ , num local de aceleração da gravi-
dade dada por g. A diferença de pressão entre os 
pontos A e B é dada por:
hgpp BA ⋅⋅=− ρ (equação 1)
Aumentando a pressão nos pontos A e B 
por um processo qualquer, eles sofrem um acrés-
cimo de pressão Ap∆ e Bp∆ , tal que as pressões 
passam a ser:
AAA ppp ∆+=
∝
e
BBB ppp ∆+=
∝
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Uma vez que o líquido é incompressível, a 
distância entre os pontos A e B continua a mesma; 
logo:
hgpp BA ⋅⋅=− ραα
ou
hgpppp BBAA ⋅⋅=∆+−∆+ ρ)()( 
(equação 2)
Saiba maisSaiba mais
O acréscimo de pressão exercido num ponto de um 
líquido ideal em equilíbrio transmite-se integral-
mente a todos os pontos desse líquido.
Igualando as equações 1 e 2, obtemos o se-
guinte resultado algébrico:
BA pp ∆=∆
1.3 Máquinas Hidráulicas
Como você pôde notar, podemos afirmar 
que as máquinas hidráulicas são instrumentos ca-
pazes de multiplicar a força. 
Embora existam diferentes aplicações, to-
das as máquinas hidráulicas são explicadas a 
partir do princípio de Pascal. A prensa hidráulica 
e o macaco hidráulico devem-se à aplicação do 
princípio de Pascal. A prensa hidráulica, muito 
comum nos postos de combustível para a realiza-
ção da troca de óleo no carro, funciona de acordo 
com o princípio de Pascal. 
A prensa hidráulica consiste de dois cilin-
dros verticais, de seções desiguais, digamos A e 
B, interligados por um tubo, no interior do qual 
existe um líquido que sustenta dois êmbolos de 
área S1 e S2. Aplicando a força 1F

sobre o êmbolo 
de área S1, produzimos um acréscimo de pressão, 
que se transmite a todos os pontos do líquido, 
inclusive àqueles em contato com o êmbolo de 
área S2. Algebricamente, temos:
21 pp ∆=∆
Portanto, temos:
2
2
1
1
S
F
S
F
=
Figura 2 – Esquema representativo da prensa hidráulica, de acordo com o princípio de Pascal.
�
�
���
combustível para a realização da troca de óleo no carro, funciona de acordo com o 
princípio de Pascal. 
 A prensa hidráulica consiste de dois cilindros verticais, de seções desiguais, 
digamos A e B, interligados por um tubo, no interior do qual existe um líquido que 
sustenta dois êmbolos de área S1 e S2. Aplicando a força �)G sobre o êmbolo de área S1, 
produzimos um acréscimo de pressão, que se transmite a todos os pontos do líquido, 
inclusive àqueles em contato com o êmbolo de área S2. Algebricamente, temos: 
 �� SS ' ' 
 
Portanto, temos: 
 ���� 6)6) 
 
 
Figura 2 – Esquema representativo da prensa hidráulica, de acordo com o princípio de Pascal. 
 
 Para ilustrar algumas máquinas hidráulicas, temos o macaco hidráulico, conforme a 
figura a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
)�� )��6�� 6��
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Para ilustrar algumas máquinas hidráulicas, 
temos o macacohidráulico, conforme a figura a 
seguir:
Figura 3 – Macaco hidráulico utilizado para erguer 
objetos extremamente pesados.
 Figura 4 – Bancada de teste de freios, com 
instrumentação de medidas.
Saiba maisSaiba mais
O princípio de Pascal foi enunciado pelo famoso 
físico e matemático Blaise Pascal, que, por meio de 
experimentos com líquidos, constatou que o au-
mento de pressão em um ponto do líquido é igual 
ao aumento provocado em outro ponto.
1.4 Equação de Bernoulli
Olá, aluno(a)! Antes de deduzir a equação 
de Bernoulli, gostaria que você lembrasse os prin-
cípios de Stevin e Pascal. Essa nossa dedução da 
equação de Bernoulli, na prática, é utilizada para 
representar com exatidão os fenômenos naturais; 
até o presente momento, fixamos hipóteses sim-
plificadoras para o fluido, tais como: regime per-
manente, sem perdas por atrito no escoamento 
do fluido ou fluido ideal, propriedades uniformes 
nas seções, fluido incompressível e sem trocas de 
calor.
Vamos analisar o esquema a seguir de uma 
tubulação de água, que será elevada do ponto P0 
C0, a uma altura h0, até o ponto P1 C1, a uma altura 
h1. Nesse caso, não há perda de carga.
�
�
���
perdas por atrito no escoamento do fluido ou fluido ideal, propriedades uniformes nas 
seções, fluido incompressível e sem trocas de calor. 
 Vamos analisar o esquema a seguir de uma tubulação de água, que será elevada do 
ponto P0 C0, a uma altura h0, até o ponto P1 C1, a uma altura h1. Nesse caso, não há perda de 
carga. 
 
 
 A equação de Bernoulli é dada por: 
 � � � �JYHO&J3KJYHORFLGDGH&J3K R � �� ������� �˜� �˜� UU 
 
 Para uma tubulação real com perda de carga, a equação de Bernoulli é dada 
acrescentando o fator Ha relativo à perda de carga pelo fluido. 
 
 
 
3��&�����K�� 3��&�����K��
A equação de Bernoulli é dada por:
( ) ( )
g
velC
g
Ph
g
velocidadeC
g
Ph o
2
.
2
1
2
1
1
2
0
0 +⋅
+=+
⋅
+
ρρ
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13
Para uma tubulação real com perda de car-
ga, a equação de Bernoulli é dada acrescentando 
o fator Ha relativo à perda de carga pelo fluido.�
�
���
 
 Nesse caso, a equação de Bernoulli é dada por: 
 � � � � DR +JYHO&J3KJYHORFLGDGH&J3K ��˜� �˜� � �� ������� UU 
 
 Em que: /-+D ˜ 
 
Sendo: 
 x� J a perda de carga, em m/m; x� L o comprimento da tubulação, em m. 
 
 O método preciso de cálculo da perda de carga unitária é dado pela equação de 
Darcy-Weisbach, ou seja: 
 J'&I- � �˜ 
 Em que as variáveis são: 
 x� J: perda de carga unitária (m/m); x� f: coeficiente de atrito para o escoamento (adimensional); 
3��&�����K�� 3��&�����+D���K�� 3HUGD�GH�FDUJD�
Nesse caso, a equação de Bernoulli é dada 
por:
( ) ( )
a
o H
g
velC
g
Ph
g
velocidadeC
g
Ph ++
⋅
+=+
⋅
+
2
.
2
1
2
1
1
2
0
0 ρρ
Em que:
LJHa ⋅=
Sendo:
ƒƒ J a perda de carga, em m/m;
ƒƒ L o comprimento da tubulação, em m.
O método preciso de cálculo da perda de 
carga unitária é dado pela equação de Darcy-
-Weisbach, ou seja:
�
�
���
 
 Nesse caso, a equação de Bernoulli é dada por: 
 � � � � DR +JYHO&J3KJYHORFLGDGH&J3K ��˜� �˜� � �� ������� UU 
 
 Em que: /-+D ˜ 
 
Sendo: 
 x� J a perda de carga, em m/m; x� L o comprimento da tubulação, em m. 
 
 O método preciso de cálculo da perda de carga unitária é dado pela equação de 
Darcy-Weisbach, ou seja: 
 J'&I- � �˜ 
 Em que as variáveis são: 
 x� J: perda de carga unitária (m/m); x� f: coeficiente de atrito para o escoamento (adimensional); 
3��&�����K�� 3��&�����+D���K�� 3HUGD�GH�FDUJD�
Em que as variáveis são:
ƒƒ J: perda de carga unitária (m/m);
ƒƒ f: coeficiente de atrito para o escoa-
mento (adimensional);
ƒƒ C: velocidade de escoamento (m/s);
ƒƒ g: aceleração gravitacional (m/s2);
ƒƒ D: diâmetro interno da tubulação (m).
A velocidade de escoamento pode ser obti-
da pela equação da continuidade:
CSQ ⋅=
Em que:
ƒƒ Q é a vazão, em m3/s;
ƒƒ S é a área da seção transversal interna 
do tubo, em m2;
ƒƒ C é a velocidade de escoamento do flui-
do (m/s).
1.5 Exercícios Resolvidos
1. Uma prensa hidráulica eleva um corpo de 4.000 N sobre o êmbolo maior de 1.600 cm2 de área, 
quando uma força de 80 N é aplicada ao êmbolo menor. Calcule a área do êmbolo menor.
Resolução:
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14
 Para resolver o problema, vamos utilizar a equação de Pascal, dada por:
2
2
1
1
S
F
S
F
=
 
Note que o problema pede o valor da área S2.
 Vamos substituir os valores na equação dada:
�
�
������� 6)6) 
 
 Note que o problema pede o valor da área S2. Vamos substituir os valores na 
equação dada: 
 ����������� 6 
 
 Isolando a variável da área, temos: 
 ��� ������������ FP66 Ÿ 
 
2. Determine a densidade absoluta, em g/cm3, de um corpo de forma cúbica, com aresta 
de 10 cm e massa de 2 kg. 
 
Resolução: 
 
Os dados fornecidos pelo problema são: 
 x� aresta a = 10 cm; x� massa m = 2 kg = 2.000 g. 
 
A equação para determinar a densidade absoluta é dada por: � � �� ������� FPJFPJYROXPHPDVVD U Isolando a variável da área, temos:
�
�
������� 6)6) 
 
 Note que o problema pede o valor da área S2. Vamos substituir os valores na 
equação dada: 
 ����������� 6 
 
 Isolando a variável da área, temos: 
 ��� ������������ FP66 Ÿ 
 
2. Determine a densidade absoluta, em g/cm3, de um corpo de forma cúbica, com aresta 
de 10 cm e massa de 2 kg. 
 
Resolução: 
 
Os dados fornecidos pelo problema são: 
 x� aresta a = 10 cm; x� massa m = 2 kg = 2.000 g. 
 
A equação para determinar a densidade absoluta é dada por: � � �� ������� FPJFPJYROXPHPDVVD U 2. Determine a densidade absoluta, em g/cm3, de um corpo de forma cúbica, com aresta de 10 cm e massa de 2 kg.Resolução:Os dados fornecidos pelo problema são:ƒƒ aresta a = 10 cm;ƒƒ massa m = 2 kg = 2.000 g.A equação para determinar a densidade absoluta é dada por:
�
�
������� 6)6) 
 
 Note que o problema pede o valor da área S2. Vamos substituir os valores na 
equação dada: 
 ����������� 6 
 
 Isolando a variável da área, temos: 
 ��� ������������ FP66 Ÿ 
 
2. Determine a densidade absoluta, em g/cm3, de um corpo de forma cúbica, com aresta 
de 10 cm e massa de 2 kg. 
 
Resolução: 
 
Os dados fornecidos pelo problema são: 
 x� aresta a = 10 cm; x� massa m = 2 kg = 2.000 g. 
 
A equação para determinar a densidade absoluta é dada por: � � �� ������� FPJFPJYROXPHPDVVD U 
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15
1.6 Resumo do Capítulo
Caro(a) aluno(a),
Neste capítulo, você estudou que a grandeza dada pela relação entre a intensidade da força que 
atua perpendicularmente e a área em que ela se distribui é denominada pressão. Se o corpo for maciço e 
homogêneo, a sua densidade coincide com a massa específica do material que o constitui.
Pelo teorema de Stevin, você constatou que a pressão em um ponto situado à profundidade h no 
interior de um líquido em equilíbrio é dada pela pressão na superfície, exercida pelo ar, chamada pressão 
atmosférica, mais a pressão exercida pela coluna de líquido situada acima do ponto, sendo expressa pelo 
produto pgh.
Você deve observar que o princípio de Pascal explica o funcionamento de uma prensa hidráulica, 
sendo que os acréscimos de pressão sofridos por um ponto de um líquido em equilíbrio são transmitidos 
integralmente a todos os pontos do líquido e das paredes do recipiente em que ele está contido.
A equação de Bernoulli representa com exatidão os fenômenos naturais, porém, devido ao grande 
número de hipóteses simplificadoras, dificilmente poderá produzir resultadoscompatíveis com a reali-
dade. 
1.7 Atividades Propostas
1. Uma prensa hidráulica eleva um corpo de 400 N sobre o êmbolo maior de 160 cm2 de área, 
quando uma força de 8 N é aplicada ao êmbolo menor. Calcule a área do êmbolo menor.
2. Determine a densidade absoluta, em g/cm3, de um corpo de forma cúbica, com aresta de 1 cm 
e massa de 5 kg.
3. Uma força de intensidade equivalente a 2 N é aplicada perpendicularmente a uma superfície, 
através de um artefato que possui 1 mm2 de área. Determine a pressão, em N/m2, que o artefato 
exerce sobre a superfície.
4. Uma peça valiosa fabricada em ouro maciço tem 500 g de massa e 25 cm3 de volume. Determi-
ne a densidade do objeto e a massa específica do ouro.
5. Uma caixa d’água possui uma altura de 10 m e está completamente preenchida por água. A 
pressão atmosférica local é 1 atm, a densidade da água é 1 g/cm3 e a aceleração gravitacional 
corresponde a g = 10 m/s2. Determine a pressão no fundo do reservatório, expressa em N/m2.
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17
Caro(a) aluno(a),
Você sabe o que é hidrologia? Hidrologia é 
a ciência que trata das propriedades, distribuição 
e comportamento da água na natureza. Pode-se 
afirmar que se trata de uma ciência básica para 
todos os campos da engenharia hidráulica. Como 
a água é importante para a nossa sobrevivência, 
podemos enquadrar a hidrologia como ciência 
prioritária na nossa vida em sociedade.
O abastecimento de água potável para di-
versas famílias de nosso imenso país ainda não é 
uma realidade. Temos relatos de diversas comu-
nidades pelo Brasil afora que sofrem de doenças 
causadas pela falta de água potável de qualida-
de. Você e eu, como professor e cidadão, temos 
o compromisso de colaborar com a nossa socie-
dade no sentido de valorizar a água potável e 
reverter o quadro de descaso que as autoridades 
possuem com os nossos rios, riachos, ribeirões 
etc. Na história da humanidade, podemos citar os 
aquedutos construídos pelos romanos, durante o 
período de construção do grande Império.
Você deve estar se perguntando: professor, 
o que história e rios têm a ver com a engenharia? 
Eu vou responder: muito! A importância atual 
está na preocupação com o meio ambiente.
Em congressos de Produção Mais Limpa, 
cuja sigla é P+L, percebi a necessidade cada vez 
maior de conciliar a produção industrial com as 
necessidades ambientais. Essa é uma visão mun-
dial, pois você, todos os dias, ouve e assiste a de-
sastres causados pela influência desastrosa do 
homem sobre o meio ambiente, devido ao desca-
so com uma produção industrial sustentável. 
O que você acha de ter de viver em um lu-
gar sem água? Quantos dias você sobreviveria? 
INTRODUÇÃO À HIDROLOGIA2
Você deve ter concluído que não existiria vida 
nesse lugar. 
Vamos, agora, voltar ao estudo da hidrolo-
gia. A hidrologia é dividida em três ramos funda-
mentais, os quais tratam da água nas suas dife-
rentes formas de ocorrência: a água atmosférica, 
a água superficial e a água subsuperficial, em re-
lação à superfície da Terra.
A hidrometeorologia estuda todos os fenô-
menos atmosféricos ligados à água. Em sua rela-
ção com a atmosfera, a hidrologia estuda as chu-
vas e outras formas de precipitações, suas causas, 
origens, ocorrências, magnitude, distribuição e 
variação.
A hidrologia das águas superficiais inclui: a 
reologia, que estuda águas correntes, ribeirões e 
rios; a limnologia ou hidrografia, que estuda os re-
servatórios de água fresca e lagos; e a oceanogra-
fia, que estuda os oceanos e mares. Para o estudo 
da água superficial, devemos nos preocupar com 
o deflúvio de cursos d’água, lagos e reservatórios, 
além da origem e comportamento das águas su-
perficiais.
Agora, você deve estar se perguntando: 
professor, e a água subterrânea? Você tocou em 
um assunto interessante. A água subsuperficial, 
comumente denominada água subterrânea, con-
sidera a origem e ocorrência da água subsuperfi-
cial, a infiltração da água no solo, sua passagem 
ou percolação através do solo e a sua saída do 
solo.
Tenho ouvido falar nos grandes aquíferos 
subterrâneos. Podemos afirmar, caro(a) aluno(a), 
que os aquíferos são considerados porções inter-
nas da crosta terrestre com capacidade para ar-
mazenar água e cuja porosidade é suficiente para 
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18
que a água realize movimentos por diferença de 
pressão hidrostática. Os geólogos consideram 
que a crosta terrestre, ou litosfera, é a porção mais 
fina entre as principais camadas que formam o 
nosso planeta. 
Agora, você me diga: onde vivemos? Na li-
tosfera e dela retiramos os recursos naturais ne-
cessários para o nosso sustento e desenvolvimen-
to. 
Segundo Winkler (2012), afirmar que a litos-
fera (lito, do grego líthos, significa rocha, pedra) 
é formada apenas por material sólido é um erro. 
Com espessura média variando entre 10 e 35 km, 
constitui-se também por líquidos, como água e 
gases associados a depósitos fósseis. Materiais 
em estado sólido representam a maior parte da 
sua composição, porém os diferentes níveis de 
porosidade desses materiais propiciam maior ca-
pacidade de armazenar água e formar aquífero.
Você já ouviu sobre o aquífero Guarani? E 
o aquífero Alter do Chão, que é considerado um 
mar subterrâneo por alguns especialistas? Essas 
novas descobertas estão trazendo esperança 
para todos nós. Por quê? Acreditava-se que não 
teríamos água potável para todos na Terra. Por 
esse motivo, a nossa preocupação, e também um 
desafio, é encontrar uma solução sustentável do 
ponto de vista científico.
Lembre-se: a disponibilidade de recursos 
hídricos é definida como estratégica.
O que você acha, agora, de fazer uma pes-
quisa sobre os aquíferos? Pesquise a sua forma-
ção, extensão, quantidade de água potável e cui-
dados para a sua preservação. Lembre-se de que 
a água também é importante na produção indus-
trial e outras. As indústrias de bebidas são bons 
exemplos.
Gostaria de destacar que as águas subter-
râneas também fazem parte do ciclo hidrológico, 
não estando confinadas eternamente no subsolo. 
Observe que elas fluem e acabam por alimentar 
os rios, lagos e oceanos, voltando à superfície, 
evaporando e precipitando em forma de chuva, 
que abastecerá novamente os aquíferos.
A precipitação, escoamento subterrâneo, 
deflúvio e evaporação são os estágios do ciclo 
hidrológico. Observa-se que parte da água preci-
pitada cai diretamente sobre as superfícies líqui-
das, parte escoa pela superfície do solo até os rios, 
lagos, lagoas, represas e oceano, sendo que uma 
parte retorna imediatamente à atmosfera, por 
evaporação das superfícies líquidas, do terreno e 
das plantas. Uma parte significante escoa para o 
interior do solo.
Você deve observar que uma fração da água 
que iniciou a infiltração retorna à superfície do 
solo, por capilaridade ou evaporação, ou é absor-
vida pelas raízes dos vegetais e, depois, transpi-
rada. O remanescente da água infiltrada constitui 
a água subterrânea; parte dela é descarregada à 
superfície da terra sob a forma de fontes.
AtençãoAtenção
Hidrologia é a ciência que trata da propriedade 
inerente da água e de sua distribuição e compor-
tamento na natureza.
2.1 Hidrometria
A hidrometria é considerada de enorme va-
lor para os estudos hidrológicos das bacias hidro-
gráficas, para a realização da medição de vazão, 
níveis d’água e chuvas, utilizando equipamentos 
convencionais e/ou automáticos indispensáveis 
para o planejamento da utilização dos recursos 
hídricos, estudos hidroenergéticos, estudos de 
uso múltiplo da água, gerenciamento de bacias 
hidrográficas, previsão de cheias, abastecimento 
público e industrial, irrigação, navegação e sanea-
mento básico.
Sistemas Hidráulicos
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Você deve estar se perguntando sobre a de-
finição de hidrometria. A hidrometria é considera-
da uma ciência que mede e analisa as característi-
cas físicas e químicas da água, incluindo métodos, 
técnicas e instrumentação utilizados em hidrolo-
gia, como você viu anteriormente.
Você, aluno(a), o que acha? Vamos, agora, 
realizar a medição de um canal ou rio. 
Os níveis de um rio ou canal são medidos 
por meio de linímetros, mais conhecidos como 
réguas linimétricas ou linígrafos. Uma régua lini-
métrica é uma escala graduada, podendo ser de 
madeira, metal ou pintada sobre a superfície ver-
tical de concreto. Quando a variação dos níveis de 
água é considerável, instala-se a régua em vários 
lances, sendo que cada lance representa uma 
peça de um ou dois metros. Note que os níveis 
máximos e mínimos dos lances a serem instala-
dos devem ser definidos a partir de informações 
colhidas junto aos moradores mais antigos da re-
gião, de modo a evitar que a água ultrapasse os 
limites superiores e inferiores dos lances. O zero 
da régua deve estar sempre mergulhado na água, 
mesmo durante as estiagens mais severas, evitan-
do, assim, a necessidade de leituras negativas. 
Figura 5 – Córrego da Avenida Politécnica (2012). 
As precipitações atmosféricas, que você 
e eu conhecemos como chuvas, ocorrem pela 
condensação do vapor d’água atmosférico, con-
sequência do seu ponto de saturação, quando as 
massas de ar resfriam-se. O resfriamento das mas-
sas de ar pode ocorrer devido:
a) à ação frontal de outras correntes eóli-
cas;
b) à presença de topografia abrupta;
c) aos fenômenos de convecção térmica;
d) a uma combinação dessas causas.
 
Normalmente, aqui no Brasil, as precipita-
ções apresentam-se em forma de chuva, mas, se 
o resfriamento atingir o ponto de congelamento, 
pode ocorrer queda de granizo ou neve. Os prin-
cipais tipos de precipitação são: 
a) frontal;
b) orográfico;
c) de convecção térmica.
 
Você saberia me dizer o que é uma chuva 
orográfica? 
De acordo com os cientistas da área de me-
teorologia, a chuva orográfica, ou chuva de rele-
vo, ocorre quando uma massa de ar carregada de 
umidade sobe ao encontrar uma elevação do re-
levo, como uma montanha. 
Você já estudou isso em geografia; lembra? 
O ar mais quente (mais leve e, geralmente, mais 
úmido) é empurrado para cima e ocorre a con-
densação do vapor, provocando chuva. Quando 
a massa é forçada a ascender, precipita-se a bar-
lavento e, em muitos casos, não se precipita do 
outro lado, a sotavento. A chuva orográfica é uma 
das causas da seca no sertão nordestino e da 
grande pluviosidade na serra do mar, presente no 
litoral do estado de São Paulo.
Agora, vamos lembrar as aulas de física. 
Você se lembra do fenômeno de convecção? 
Puxa, professor, eu lembro sim. A convecção é o 
processo de transmissão do calor, nos líquidos ou 
gases, por efeito das camadas aquecidas, que se 
denominam correntes de convecção. A formação 
Régua linimética
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20
das brisas, nas regiões litorâneas, em parte deve-
-se ao fato de o calor específico da terra ser bem 
menor do que o da água. Durante o dia, a terra 
aquece mais rapidamente que a água e o ar acima 
da terra expande-se, tornando-se menos denso. 
O ar sobe e é substituído pelo ar frio do mar, pro-
vocando correntes de convecção. À noite, obser-
vamos que o fenômeno inverte-se.
Agora, podemos afirmar que a chuva possui 
um papel importante no ciclo hidrológico. Para 
medir a quantidade de chuva que cai em uma de-
terminada região, utilizamos o pluviômetro. 
Faça uma pesquisa sobre o funcionamento 
do pluviômetro e a sua importância na medição 
do índice pluviométrico da sua região. 
DicionárioDicionário
Índice pluviométrico: é medido em milímetros, 
sendo a somatória das precipitações num deter-
minado local, durante um período de tempo es-
tabelecido.
Saiba maisSaiba mais
O pluviômetro é um aparelho de meteorologia usa-
do para recolher e medir, em milímetros lineares, a 
quantidade de líquidos ou sólidos (chuva, neve, gra-
nizo) precipitada durante um determinado tempo 
e local.
O termo ‘pluviômetro’ é formado pelas pala-
vras ‘pluvia’ (de origem latina, que significa chuva) 
e ‘metro’ (de origem grega, que significa instru-
mento para medir). 
2.2 Condutos Livres
Os condutos livres são canais, rios, córregos 
etc. em que atua a pressão atmosférica sobre a su-
perfície da água.
A imagem a seguir mostra o córrego da 
Avenida Politécnica, na cidade de São Paulo, que 
foi submetido à canalização. Observe que, nas la-
terais, foram erguidas paredes de concreto, devi-
do à redução do leito natural. Isso tem ocorrido 
nas grandes cidades brasileiras, para que se possa 
aumentar a via próxima ao córrego. Essa alter-
nativa tem causado danos à vegetação natural, 
bem como é um desrespeito ao curso normal do 
riacho. Esse tipo de medida evidencia o descaso 
do poder público com o tratamento dos esgotos 
residenciais e industriais, que são lançados de 
maneira indiscriminada. Atualmente, existem mi-
lhares de esgotos a céu aberto, muitos deles sem 
qualquer monitoramento em relação às épocas 
de cheia.
Nesse caso, a imagem mostra um sistema 
de monitoramento em relação às enchentes, que 
são muito comuns na região. Esse córrego desá-
gua no rio Pinheiros.
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Figura 6 – Córrego da Avenida Politécnica (2012).
Você deve estar se perguntando por que 
um córrego é tão importante. Como vimos an-
teriormente, na introdução à hidrologia, a água 
potável e de qualidade é essencial à vida. O res-
peito pelos mananciais e áreas de preservação é 
uma condição para a nossa sobrevivência como 
seres humanos, bem como a de toda ativida-
de econômica existente na cidade. Atualmente, 
uma simples chuva de verão faz com que a cida-
de fique em estado de alerta. Os jornais noticiam 
mortes em função do desabamento de regiões 
Sensor para monitora-
mento de cheias
que foram, sem critério algum, urbanizadas com 
a anuência do estado. 
Observe, nesse córrego, que a água está 
fluindo em direção ao rio Pinheiros. Note que o 
escoamento em canais obedece às seguintes 
condições:
a) a profundidade da água, a área da seção 
transversal e a distribuição das veloci-
dades em todas as seções transversais 
ao longo do canal devem permanecer 
invariáveis;
b) a linha de energia, a linha do perfil da 
superfície livre do líquido e a linha do 
fundo do canal devem ser paralelas en-
tre si.
O escoamento em canais apresenta uma su-
perfície livre, na qual atua a pressão atmosférica, 
e é de grande importância em aplicações práticas 
da engenharia, como em áreas de saneamento 
básico, drenagem urbana, irrigação, hidroeletrici-
dade, navegação e preservação do meio ambien-
te.
Os parâmetros geométricos da seção trans-
versal têm grande importância e são muito utili-
zados nos cálculos de canais. Quando os canais 
são artificiais, possuem forma geométrica defini-
da. As imagens a seguir mostram algumas formas 
geométricas apresentadas em condutos livres.
Figura 7 – Típico bueiro da cidade de São Paulo 
(2012).
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22
Figura 8 – Córrego da Avenida Politécnica (2012).
De acordo com a geometria, podemos de-
terminar o raio hidráulico. Agora, você vai poder 
calcular o raio hidráulico em função da geometria 
apresentada pelo conduto livre. 
O raio hidráulico Rh é determinado pela 
equação:
m
m
h P
AR =
Em que: 
ƒƒ mA corresponde à área molhada da se-
ção transversal perpendicular à direção 
do escoamento da água;
ƒƒ mP corresponde ao perímetro molha-
do, sendo o comprimento da linha de 
contorno da área molhada.Agora, vamos adotar um canal de formato 
retangular, conforme a figura a seguir:
 
Como calcular a área molhada? 
A área molhada mA é dada por ybAm ⋅= 
e o perímetro molhado mP , por ybPm ⋅+= 2 
(repare que serão consideradas somente as pare-
des de contato com a água). Portanto, a equação 
é:
yb
yb
P
AR
m
m
h ⋅+
⋅
==
2
 
Agora, vamos analisar o dimensionamento 
de um conduto livre. Lembre-se de que os condu-
tos livres podem ser canais, rios, lagos etc.
Inicialmente, vamos introduzir a equação 
de Manning. Essa equação permite calcular a va-
zão e o escoamento de um canal, dadas as condi-
ções ideais de projeto. A equação de resistência é 
dada por:
2
1
3
21 JR
n
V ⋅⋅=
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23
Em que:
ƒƒ V é a velocidade de escoamento (m/s);
ƒƒ R é o raio hidráulico (m); lembre-se: 
m
m
h P
AR = ;
ƒƒ n é o coeficiente de rugosidade de Man-
ning (valor tabelado);
ƒƒ J é o coeficiente do declive do fundo 
(m/m). 
Nota: alguns autores utilizam a letra ‘S’ para 
designar o coeficiente de declividade (slope signi-
fica declividade)
A equação de continuidade é dada por: 
VAQ ⋅=
Em que:
ƒƒ Q é a vazão (m3/s); 
ƒƒ A é a área da seção molhada (m2); 
ƒƒ V é a velocidade de escoamento (m/s). 
Utiliza-se também a equação de Strickler, 
dada por:
2
1
3
2
JRKV ⋅⋅=
Em que: 
ƒƒ V é a velocidade de escoamento (m/s); 
ƒƒ R é o raio hidráulico (m); lembre-se: 
m
m
h P
AR = ;
ƒƒ K é o coeficiente de rugosidade de 
Strickler (valor tabelado);
ƒƒ J é o coeficiente do declive do fundo 
(m/m). 
Alguns autores relatam que, para a utiliza-
ção da equação de Manning, é necessário, para 
regimes turbulentos, testar a expressão, na qual 
se utilizam os parâmetros n, R e J:
( ) 135,06 109,1 −×≥⋅ JRn
Note que existem, basicamente, dois casos 
distintos para resolver problemas envolvendo ca-
nais abertos ou condutos livres. Vamos combinar 
os coeficientes, de modo a relacionar à equação 
de Strickler e, depois, vamos fazer o mesmo com 
a equação de Manning.
Dados os valores dos coeficientes K, A, R e J:
2
1
3
2
JRKV ⋅⋅= (Strickler)
e
A
QVVAQ =⇒⋅= 
Portanto, temos:
2
1
3
2
JRK
A
Q
⋅⋅=
Vazão do canal é dada por: 
2
1
3
2
JRKAQ ⋅⋅⋅=
Para a equação de Manning, temos:
2
1
3
21 JR
n
V ⋅⋅=
e
A
QVVAQ =⇒⋅=
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24
Portanto, temos:
2
1
3
21 JR
nA
Q
⋅⋅=
Assim, a equação de Manning torna-se:






⋅⋅⋅= 2
1
3
21 JR
n
AQ
Para calcular a declividade J, temos:
AR
nQJ
⋅
⋅
=
3
2
2
1
 ou 
AR
nQJ
⋅
⋅
=
3
2
O coeficiente K de Strickler relaciona-se 
com o coeficiente n de Manning, da seguinte for-
ma:
n
K 1=
A dimensão de K é dada por:
[ ]
T
LK
3
1
=
Quadro 1 – Coeficiente de rugosidade de Strickler (K).
Material K
Concreto 60 a 100
Tubo de concreto 70 a 80
Asfalto 70 a 75
Tijolo 60 a 65
Argamassa de cascalho ou brita 50
Pedra assimétrica 45
Canal aberto em rocha 20 a 55
Canal em terra (sedimento médio) 58 a 37
Canal gramado 35










s
m3
1
2.3 Condutos Forçados
Pode-se afirmar que os condutos forçados 
são aqueles em que a pressão interna é diferen-
te da pressão atmosférica. Os condutos fechados 
apresentam as seções transversais sempre fecha-
das e os fluidos enchem-nas completamente. 
Caro(a) aluno(a), um ótimo exemplo de con-
duto fechado é a rede de água. Nela, a água está 
sob certa pressão no cano. Você já viu um cano 
d’água rompido? Devido à pressão interna ser 
maior que a externa, a água chega a jorrar, como 
em um chafariz. 
Geralmente, a água chega às casas após 
tratamento nas estações da companhia distri-
buidora, nas quais a água passa por um conjunto 
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25
de procedimentos físicos e químicos. O processo 
de tratamento da água tem por finalidade retirar 
qualquer tipo de contaminação, evitando, com 
isso, a transmissão de doenças. Até chegar às ca-
sas, a água passa por diversas tubulações.
Você já deve ter encontrado enormes tubu-
lações de ferro expostas pela cidade. Essas tubula-
ções estão sob pressão e contêm água. A imagem 
a seguir é de um tubo de ferro para a condução 
da água tratada até a casa do consumidor. Obser-
ve que essa tubulação está sobre um córrego. As 
adutoras estão sob enorme pressão. Você já deve 
ter ouvido falar da falta de água em algumas re-
giões devido ao rompimento de uma adutora.
Figura 9 – Tubulação de ferro típica para a distribui-
ção de água.
Vamos analisar um problema muito comum 
quando se trata da determinação do diâmetro 
econômico, no qual a relação custo-benefício é 
máxima. O diâmetro econômico é o diâmetro li-
mite para o qual um aumento da sua dimensão, 
com a redução das perdas hidráulicas, gerando 
uma maior potência instalada, resulta no aumen-
to do benefício energético. 
Uma equação utilizada para o presente pro-
blema é a equação de Bondshu:
( )7
1
37,123 te HQD ⋅⋅=
Em que: 
ƒƒ eD é o diâmetro econômico (cm);
ƒƒ Q é a descarga de projeto;
ƒƒ tH é a carga hidráulica total sobre o 
conduto.
Como o sistema admite uma velocidade 
máxima, é importante determinar a velocidade 
pela equação de continuidade, dada por:
A
QV =
Mas:
4
2
eDA ⋅= π
Portanto, a equação é dada por: 
 
Agora, devemos verificar a perda de carga 
no sistema. Nesse caso, utilizamos a equação pro-
posta por Scorbey:
1,1
9,1
410
i
a D
VKJ ⋅⋅=
Em que:
ƒƒ iD é o diâmetro interno do conduto 
(cm);
ƒƒ V é a velocidade de escoamento (m/s);
ƒƒ aK é o coeficiente, que varia com o 
tipo de tubulação.
22
4
4
ee D
Q
D
QV
⋅
=
⋅
=
ππ
Aparecido Edilson Morcelli
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26
Quadro 2 – Valores do coeficiente Ka. 
Conduto Ka
Aço 0,32
Cimento amianto 0,34
Concreto armado 0,38
Pode-se utilizar, em certos casos, a equação 
de Hazen-Willians para a determinação da vazão 
Q (m3/s):
54,063,2).(2785,0 JDatritocoefCQ ⋅⋅⋅=
Em que: 
ƒƒ L
HJ a= é a perda de carga por unida-
de de comprimento.
Observação: essas equações são obtidas 
empiricamente e a sua utilização depende de 
cada caso.
2.4 Exercício Resolvido
1. Um canal retangular tem coeficiente de rugosidade de Manning n = 0,070. A largura do canal 
é de 2,30 m e a altura da lâmina d’água corresponde a 1,20 m. Determine o raio hidráulico, a 
velocidade da água no canal e o tempo de escoamento, sendo a declividade de 0,005 m/m e o 
comprimento do canal de 1.200 m. 
Resolução:
Vamos esboçar as características do canal. Para um canal retangular, temos:
�
�
���
 ����������������� -'DWULWRFRHI&4 ˜˜˜ 
 
Em que: x� /+- D é a perda de carga por unidade de comprimento. 
 
Observação: essas equações são obtidas empiricamente e a sua utilização depende de 
cada caso. 
 
2.4 Exercício Resolvido 
 
1. Um canal retangular tem coeficiente de rugosidade de Manning n = 0,070. A largura do 
canal é de 2,30 m e a altura da lâmina d’água corresponde a 1,20 m. Determine o raio 
hidráulico, a velocidade da água no canal e o tempo de escoamento, sendo a declividade 
de 0,005 m/m e o comprimento do canal de 1.200 m. 
 
Resolução: 
Vamos esboçar as características do canal. Para um canal retangular, temos: 
 
Cálculo da área molhada: ������������� P$\E$ PP u Ÿ˜ 
 
����P� �������������P�
Cálculo da área molhada: 
�
�
���
 ����������������� -'DWULWRFRHI&4 ˜˜˜ 
 
Em que: x� /+- D é a perda de carga por unidade de comprimento. 
 
Observação: essasequações são obtidas empiricamente e a sua utilização depende de 
cada caso. 
 
2.4 Exercício Resolvido 
 
1. Um canal retangular tem coeficiente de rugosidade de Manning n = 0,070. A largura do 
canal é de 2,30 m e a altura da lâmina d’água corresponde a 1,20 m. Determine o raio 
hidráulico, a velocidade da água no canal e o tempo de escoamento, sendo a declividade 
de 0,005 m/m e o comprimento do canal de 1.200 m. 
 
Resolução: 
Vamos esboçar as características do canal. Para um canal retangular, temos: 
 
Cálculo da área molhada: ������������� P$\E$ PP u Ÿ˜ 
 
����P� �������������P�
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27
�
�
���
Cálculo do perímetro molhado: P3\E3 PP ���������������� � Ÿ˜� 
 
Agora, com os valores obtidos da área molhada e do perímetro molhado, podemos 
calcular o raio hidráulico: PPP53$5 KPPK ������������ � Ÿ 
 
Portanto, o raio hidráulico P5K ���� . 
Agora, devemos calcular a velocidade da água no canal. Nesse caso, vamos utilizar a 
equação de Manning, dada por: 
 ����� -5Q9 ˜˜ 
O problema fornece os seguintes dados: 
 x� coeficiente de Manning: n = 0,070; x� declividade do canal: J = 0,005 m/m; x� raio hidráulico: Rh = 0,59 m (calculado). 
 
Substituindo as variáveis na equação de Manning, temos: 
 � � � ��������� �������������� �� Ÿ˜˜ 9-5Q9 
 � � � � VP9 ������������������ � ���� 
 
Portanto, a velocidade da água no canal é: VP9 ���� 
Cálculo do perímetro molhado: 
�
�
���
Cálculo do perímetro molhado: P3\E3 PP ���������������� � Ÿ˜� 
 
Agora, com os valores obtidos da área molhada e do perímetro molhado, podemos 
calcular o raio hidráulico: PPP53$5 KPPK ������������ � Ÿ 
 
Portanto, o raio hidráulico P5K ���� . 
Agora, devemos calcular a velocidade da água no canal. Nesse caso, vamos utilizar a 
equação de Manning, dada por: 
 ����� -5Q9 ˜˜ 
O problema fornece os seguintes dados: 
 x� coeficiente de Manning: n = 0,070; x� declividade do canal: J = 0,005 m/m; x� raio hidráulico: Rh = 0,59 m (calculado). 
 
Substituindo as variáveis na equação de Manning, temos: 
 � � � ��������� �������������� �� Ÿ˜˜ 9-5Q9 
 � � � � VP9 ������������������ � ���� 
 
Portanto, a velocidade da água no canal é: VP9 ���� 
Agora, com os valores obtidos da área molhada e do perímetro molhado, podemos calcular o raio 
hidráulico:
�
�
���
Cálculo do perímetro molhado: P3\E3 PP ���������������� � Ÿ˜� 
 
Agora, com os valores obtidos da área molhada e do perímetro molhado, podemos 
calcular o raio hidráulico: PPP53$5 KPPK ������������ � Ÿ 
 
Portanto, o raio hidráulico P5K ���� . 
Agora, devemos calcular a velocidade da água no canal. Nesse caso, vamos utilizar a 
equação de Manning, dada por: 
 ����� -5Q9 ˜˜ 
O problema fornece os seguintes dados: 
 x� coeficiente de Manning: n = 0,070; x� declividade do canal: J = 0,005 m/m; x� raio hidráulico: Rh = 0,59 m (calculado). 
 
Substituindo as variáveis na equação de Manning, temos: 
 � � � ��������� �������������� �� Ÿ˜˜ 9-5Q9 
 � � � � VP9 ������������������ � ���� 
 
Portanto, a velocidade da água no canal é: VP9 ���� 
Portanto, o raio hidráulico 
�
�
���
Cálculo do perímetro molhado: P3\E3 PP ���������������� � Ÿ˜� 
 
Agora, com os valores obtidos da área molhada e do perímetro molhado, podemos 
calcular o raio hidráulico: PPP53$5 KPPK ������������ � Ÿ 
 
Portanto, o raio hidráulico P5K ���� . 
Agora, devemos calcular a velocidade da água no canal. Nesse caso, vamos utilizar a 
equação de Manning, dada por: 
 ����� -5Q9 ˜˜ 
O problema fornece os seguintes dados: 
 x� coeficiente de Manning: n = 0,070; x� declividade do canal: J = 0,005 m/m; x� raio hidráulico: Rh = 0,59 m (calculado). 
 
Substituindo as variáveis na equação de Manning, temos: 
 � � � ��������� �������������� �� Ÿ˜˜ 9-5Q9 
 � � � � VP9 ������������������ � ���� 
 
Portanto, a velocidade da água no canal é: VP9 ���� 
Agora, devemos calcular a velocidade da água no canal. Nesse caso, vamos utilizar a equação de 
Manning, dada por:
2
1
3
21 JR
n
V ⋅⋅=
O problema fornece os seguintes dados:
ƒƒ coeficiente de Manning: n = 0,070;
ƒƒ declividade do canal: J = 0,005 m/m;
ƒƒ raio hidráulico: Rh = 0,59 m (calculado).
Substituindo as variáveis na equação de Manning, temos:
�
�
���
Cálculo do perímetro molhado: P3\E3 PP ���������������� � Ÿ˜� 
 
Agora, com os valores obtidos da área molhada e do perímetro molhado, podemos 
calcular o raio hidráulico: PPP53$5 KPPK ������������ � Ÿ 
 
Portanto, o raio hidráulico P5K ���� . 
Agora, devemos calcular a velocidade da água no canal. Nesse caso, vamos utilizar a 
equação de Manning, dada por: 
 ����� -5Q9 ˜˜ 
O problema fornece os seguintes dados: 
 x� coeficiente de Manning: n = 0,070; x� declividade do canal: J = 0,005 m/m; x� raio hidráulico: Rh = 0,59 m (calculado). 
 
Substituindo as variáveis na equação de Manning, temos: 
 � � � ��������� �������������� �� Ÿ˜˜ 9-5Q9 
 � � � � VP9 ������������������ � ���� 
 
Portanto, a velocidade da água no canal é: VP9 ���� Portanto, a velocidade da água no canal é:
�
�
���
Cálculo do perímetro molhado: P3\E3 PP ���������������� � Ÿ˜� 
 
Agora, com os valores obtidos da área molhada e do perímetro molhado, podemos 
calcular o raio hidráulico: PPP53$5 KPPK ������������ � Ÿ 
 
Portanto, o raio hidráulico P5K ���� . 
Agora, devemos calcular a velocidade da água no canal. Nesse caso, vamos utilizar a 
equação de Manning, dada por: 
 ����� -5Q9 ˜˜ 
O problema fornece os seguintes dados: 
 x� coeficiente de Manning: n = 0,070; x� declividade do canal: J = 0,005 m/m; x� raio hidráulico: Rh = 0,59 m (calculado). 
 
Substituindo as variáveis na equação de Manning, temos: 
 � � � ��������� �������������� �� Ÿ˜˜ 9-5Q9 
 � � � � VP9 ������������������ � ���� 
 
Portanto, a velocidade da água no canal é: VP9 ���� 
Aparecido Edilson Morcelli
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28
O tempo de escoamento é determinado pela equação da cinemática:
velocidade
espaçotempo
tempo
espaçoV =⇒=
 ou 
�
�
���
 
O tempo de escoamento é determinado pela equação da cinemática: YHORFLGDGHHVSDoRWHPSRWHPSRHVSDoR9 Ÿ 
 VVPPYHORFLGDGHHVSDoRWHPSR ��������������� ou PLQ����� WHPSR 
 
2.5 Resumo do Capítulo 
 
 Caro(a) aluno(a), 
Neste capítulo, você estudou que a hidrologia é a ciência que trata das 
propriedades, distribuição e comportamento da água na natureza, sendo dividida em água 
atmosférica, água superficial e água subsuperficial. A hidrometria mede e analisa as 
características físicas e químicas da água, incluindo métodos, técnicas e instrumentação 
utilizados em hidrologia. 
 Você aprendeu que os condutos livres apresentam sua superfície livre, em que 
impera a pressão atmosférica, sendo os rios e os canais os melhores exemplos, ao passo 
que, nos condutos forçados, o fluido enche totalmente a seção e o escoamento apresenta 
pressão diferente da atmosférica, desenvolvendo-se dentro das canalizações. Exemplos 
desse tipo de sistema são as tubulações prediais, tubulações de abastecimento de água, 
oleodutos, gasodutos etc. O fator determinante nos escoamentos em condutos forçados é 
a perda de energia, devido aos atritos internos do fluido e aos atritos entre este e a 
tubulação. 
 
2.6 Atividades Propostas 
 
1. Determine o raio hidráulico, a velocidade da água no canal e o tempo de escoamento, 
sendo a declividade de 0,001 m/m e o comprimento do canal de 3.100 m, para um canal 
retangular que possui coeficiente de rugosidade de Manning n = 0,070. A largura do canal 
é de 5,0 m e a altura da lâmina d’água corresponde a 1,50 m. 
 
2.5 Resumo doCapítulo
Caro(a) aluno(a),
Neste capítulo, você estudou que a hidrologia é a ciência que trata das propriedades, distribuição e 
comportamento da água na natureza, sendo dividida em água atmosférica, água superficial e água sub-
superficial. A hidrometria mede e analisa as características físicas e químicas da água, incluindo métodos, 
técnicas e instrumentação utilizados em hidrologia. 
Você aprendeu que os condutos livres apresentam sua superfície livre, em que impera a pressão at-
mosférica, sendo os rios e os canais os melhores exemplos, ao passo que, nos condutos forçados, o fluido 
enche totalmente a seção e o escoamento apresenta pressão diferente da atmosférica, desenvolvendo-
-se dentro das canalizações. Exemplos desse tipo de sistema são as tubulações prediais, tubulações de 
abastecimento de água, oleodutos, gasodutos etc. O fator determinante nos escoamentos em condutos 
forçados é a perda de energia, devido aos atritos internos do fluido e aos atritos entre este e a tubulação. 
2.6 Atividades Propostas
1. Determine o raio hidráulico, a velocidade da água no canal e o tempo de escoamento, sendo a 
declividade de 0,001 m/m e o comprimento do canal de 3.100 m, para um canal retangular que 
possui coeficiente de rugosidade de Manning n = 0,070. A largura do canal é de 5,0 m e a altura 
da lâmina d’água corresponde a 1,50 m. 
2. Dado um canal de formato retangular, cuja profundidade corresponde a 10 m, sendo a altura 
da água no momento da medida igual a 8 m e a largura igual a 3m, determine a área molhada, 
o perímetro molhado e o raio hidráulico.
3. Calcule a velocidade de um fluido em um conduto aberto, em que n = 0,070, declividade do 
canal J = 0,0005 m/m e raio hidráulico igual a 1,26 m. Utilize a equação de Manning, dada por:
2
1
3
21 JR
n
V h ⋅⋅=
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29
REDES DE CONDUTOS3
Caro(a) aluno(a),
Você já pensou como a água chega até a 
torneira da sua casa? Antes de a água chegar até 
a sua casa, ela passou por uma série de locais, 
sendo, em alguns momentos, submetida a certa 
pressão.
No capítulo sobre hidrologia, discutimos os 
conceitos fundamentais para a obtenção de água. 
Agora, imagine uma rede de distribuição de água. 
A rede de distribuição é o conjunto de tubulações 
e peças especiais destinadas a conduzir a água 
até os pontos de tomada das instalações prediais 
ou de consumo público. As tubulações, em geral, 
distribuem e se dispõem em marcha, formando 
uma rede.
Com relação ao custo, a rede de distribui-
ção é, em geral, a parte de maior custo no sistema 
de abastecimento, compreendendo, em média, 
cerca de 70% do custo total, chegando a mais de 
80% em abastecimento de pequenas coletivida-
des. Em razão desse custo, é praticamente zero o 
investimento da iniciativa privada nessa área.
Além do investimento em rede para água 
tratada, temos também o problema com o esgo-
to. Toda a água coletada dos esgotos é armaze-
nada e tratada para posterior reutilização. A ima-
gem a seguir mostra uma série de córregos, cuja 
captação dos esgotos é realizada a céu aberto. 
Todo esse material é coletado e, posteriormente, 
separado.
Figura 10 – Córrego da região do rio Pequeno (2012).
 
Aparecido Edilson Morcelli
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30
Para uma rede de condutos, os traçados 
podem ser esquematicamente agrupados dos se-
guintes modos:
a) “espinha de peixe”: o conduto tronco 
passa pelo centro da cidade e, a partir 
dele, formam-se ramificações de outros 
condutos principais, sendo um traçado 
comumente utilizado nas cidades linea-
res;
b) “grelha”: condutos troncos dispostos 
mais ou menos paralelamente, numa 
extremidade, são ligados a uma cana-
lização mestra alimentadora; dessa ex-
tremidade para a jusante, os seus diâ-
metros decrescem gradativamente;
c) “anel”: as canalizações principais for-
mam circuitos fechados nas zonas prin-
Saiba maisSaiba mais
Todo efluente deve ser devolvido ao rio tratado, 
de forma que não altere suas características físicas, 
químicas e biológicas. Quando a bacia hidrográfica 
estiver classificada como sendo de classe especial, 
nenhum tipo de efluente pode ser jogado nela, 
mesmo que tratado. Isso ocorre porque esse tipo 
de classe refere-se aos corpos de água usados para 
abastecimento.
cipais a serem abastecidas, resultando 
numa rede de distribuição tipicamente 
malhada.
 
Em cidades cuja topografia é acidentada, 
com áreas com excessivas diferenças de cota, é 
conveniente dividir a rede em dois ou mais siste-
mas ou andares independentes.
3.1 Instalações de Recalque
Antes de iniciarmos este tópico, gostaria 
fazer uma pergunta: você conhece um poço de 
água? Ele era muito comum em diversas localida-
des do Brasil e, até hoje, é utilizado para abasteci-
mento de água. Em alguns sítios, é comum a exis-
tência de poços artesianos, cujas águas possuem 
uma excelente qualidade.
Mas, voltando ao assunto, você se lembra 
de que, para retirar a água do poço, usávamos 
um balde amarrado a uma corda. Em algumas re-
sidências, era muito comum utilizar uma bomba 
d’água para retirar a água do poço e encher um 
reservatório. 
Atualmente, os prédios de apartamentos, 
cujos reservatórios d’água encontram-se no topo, 
necessitam de um reservatório no solo, alimen-
tado pela rede pública e interligado por meio de 
uma bomba elevatória ao reservatório que se en-
contra no topo. 
Você deve observar que o sistema que fun-
ciona inteiramente por gravidade possui algumas 
vantagens, pois evita despesas com energia elé-
trica e pessoal especializado, além de independer 
de falhas e falta de energia.
Figura 11 – Esquema de uma instalação de recalque 
de água residencial.
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3.2 Macro e Microdrenagem Pluvial e Subsistemas Especiais
Você já se deparou com uma enchente? 
Você já percebeu que, em muitas cidades, o sis-
tema de coleta e captação das águas das chuvas 
não é eficiente? A macrodrenagem, em regiões 
com densidade populacional, é importante.
Vamos observar a figura a seguir, que mos-
tra um córrego localizado na cidade de São Paulo:
Figura 12 – Córrego da região do rio Pequeno (2012).
Ligação de esgoto sem 
tratamento prévio
Resíduos sólidos que com-
prometem o fluxo de água
Podemos observar, ao fundo, alguns pré-
dios, indicando a verticalização da cidade e con-
sequente impermeabilização do solo. Note que 
o canal está com seu leito reduzido. Atualmente, 
está sendo ampliado, pois não comporta mais o 
fluxo de águas pluviais e esgoto. Note, ainda, que 
existem vários estudos sobre o problema, porém 
a solução é extremamente cara, pois necessita de 
uma revisão em todo o sistema de macro e micro-
drenagem da cidade e das cidades vizinhas que 
são cortadas pelos mesmos canais. 
O planejamento de uma cidade é extre-
mamente importante, pois os investimentos e 
propostas de crescimento são adequados e pla-
nejados, culminando em custos menores para 
a população. Na visão detalhada do problema, 
ocorre também a proliferação de doenças oriun-
das do lixo e contaminação do lençol freático.
Você, que será um(a) engenheiro(a) da área 
de produção ou ambiental, terá uma visão mais 
crítica dos modelos de macro e microdrenagem 
das cidades, com relação à captação de água em 
residências, impactando positivamente no con-
sumo de água potável. Com relação aos esgotos, 
cada residência ou condomínio de prédios po-
deria ter uma subestação de tratamento, o que 
aliviaria o sistema de macro e microdrenagem da 
cidade. 
Aparecido Edilson Morcelli
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1. Dois reservatórios são interligados por uma tubulação de ferro fundido, com 5.000 m de exten-
são e diâmetro de 200 mm. Determine as vazões que podem ocorrer quando houverentre os 
reservatórios um desnível de 100 m.
Dado: coeficiente de atrito C = 130 para tubo de ferro fundido.
Resolução:
Figura 13 – Esboço dos reservatórios.
3.3 Exercício Resolvido
�
�
���
1. Dois reservatórios são interligados por uma tubulação de ferro fundido, com 5.000 m de 
extensão e diâmetro de 200 mm. Determine as vazões que podem ocorrer quando houver 
entre os reservatórios um desnível de 100 m. 
Dado: coeficiente de atrito C = 130 para tubo de ferro fundido. 
 
Resolução: 
Figura 13 – Esboço dos reservatórios. 
 
 
 Lembre-se de que os sistemas de abastecimento de água são constituídos por partes, 
que denominamos captação, bombeamento, adução, tratamento, reserva e distribuição. 
 Os dados fornecidos pelo problema são: 
 x� comprimento da tubulação: L = 5.000 m; x� diâmetro interno do tubo de ferro: D = 200 mm; x� desnível entre os reservatórios: Ha = 100 m; x� coeficiente de atrito: C = 130 para tubo de ferro fundido. 
 
 Entre os dois reservatórios, a água perde 100 m de altura, sendo esta a perda de carga a 
ser considerada no trecho. Aplicando a equação de Bernoulli, temos: 
 � � � � DR +JYHO&J3KJYHORFLGDGH&J3K ��˜� �˜� � �� ������� UU 
���P�
Lembre-se de que os sistemas de abastecimento de água são constituídos por partes, que denomi-
namos captação, bombeamento, adução, tratamento, reserva e distribuição.
Os dados fornecidos pelo problema são:
ƒƒ comprimento da tubulação: L = 5.000 m;
ƒƒ diâmetro interno do tubo de ferro: D = 200 mm;
ƒƒ desnível entre os reservatórios: Ha = 100 m; 
ƒƒ coeficiente de atrito: C = 130 para tubo de ferro fundido.
Entre os dois reservatórios, a água perde 100 m de altura, sendo esta a perda de carga a ser consi-
derada no trecho. Aplicando a equação de Bernoulli, temos:
( ) ( )
a
o H
g
velC
g
Ph
g
velocidadeC
g
Ph ++
⋅
+=+
⋅
+
2
.
2
1
2
1
1
2
0
0 ρρ
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Sabe-se que 
( ) ( ) 0
2
.
2
1
22
==
g
velC
g
velocidadeC o
, em virtude de a água do reservatório estar em 
repouso, e 
g
P
g
P
⋅
=
⋅ ρρ
10 , uma vez que as superfícies dos reservatórios estão submetidas à pressão at-
mosférica.
mhhHHhh aa 1001010 =−=⇒+=
A perda de carga por unidade de comprimento J no trecho dado é:
Aplicando a equação de Hazen-Willians, temos:
�
�
���
 
 Sabe-se que 
� � � � �� �� ��� JYHO&JYHORFLGDGH& R , em virtude de a água do 
reservatório estar em repouso, e J3J3 ˜ ˜ UU �� , uma vez que as superfícies dos 
reservatórios estão submetidas à pressão atmosférica. 
 PKK++KK DD ������� � Ÿ� 
 
 A perda de carga por unidade de comprimento J no trecho dado é: 
 PPPP/+- D ���������� 
 
 Aplicando a equação de Hazen-Willians, temos: 
 �������������� -'&4 ˜˜˜ 
 �������� ����������������� ¹¸·©¨§˜˜˜ 4 
 VP4 ��������� ����������������������� #¹¸·©¨§˜˜˜ 
 
 
3.4 Resumo do Capítulo 
 
 Caro(a) aluno(a), 
Neste capítulo, você estudou que as redes de condutos são importantes para a 
sobrevivência de uma cidade, pois a essas redes está associado o sistema de 
abastecimento de água, importantíssimo para as famílias e para a indústria que necessita 
�
�
���
 
 Sabe-se que 
� � � � �� �� ��� JYHO&JYHORFLGDGH& R , em virtude de a água do 
reservatório estar em repouso, e J3J3 ˜ ˜ UU �� , uma vez que as superfícies dos 
reservatórios estão submetidas à pressão atmosférica. 
 PKK++KK DD ������� � Ÿ� 
 
 A perda de carga por unidade de comprimento J no trecho dado é: 
 PPPP/+- D ���������� 
 
 Aplicando a equação de Hazen-Willians, temos: 
 �������������� -'&4 ˜˜˜ 
 �������� ����������������� ¹¸·©¨§˜˜˜ 4 
 VP4 ��������� ����������������������� #¹¸·©¨§˜˜˜ 
 
 
3.4 Resumo do Capítulo 
 
 Caro(a) aluno(a), 
Neste capítulo, você estudou que as redes de condutos são importantes para a 
sobrevivência de uma cidade, pois a essas redes está associado o sistema de 
abastecimento de água, importantíssimo para as famílias e para a indústria que necessita 
Caro(a) aluno(a),
Neste capítulo, você estudou que as redes de condutos são importantes para a sobrevivência de 
uma cidade, pois a essas redes está associado o sistema de abastecimento de água, importantíssimo para 
as famílias e para a indústria que necessita de água na produção. Observe que existem condutos especí-
ficos para água, gás, esgotos etc.
As instalações de recalque são instalações em que há a necessidade de captação de água em rios, 
poços, adução com bombeamento etc. Os sistemas que operam por gravidade são econômicos, mas têm 
reduzida flexibilidade, estando limitados pelo desnível geométrico e pela capacidade de vazão.
Você também deve se preocupar com a micro e macrodrenagem nas cidades, pois a vazão das 
águas das chuvas pode ser captada e reutilizada nas residências, bem como com a construção de mi-
3.4 Resumo do Capítulo
Aparecido Edilson Morcelli
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crogalerias de captação de água, culminando nas grandes galerias interligadas pelos canais, que, muitas 
vezes, cortam as cidades. A construção tem o intuito de evitar as enchentes, que podem causar danos 
irreparáveis à comunidade e empresas. 
3.5 Atividades Propostas
1. Utilizando a equação de Bernoulli, para um fluido ideal, expresse a variável h0 em função das 
demais variáveis da equação.
2. Dois reservatórios são interligados por uma tubulação de ferro fundido, com 1.000 m de exten-
são e diâmetro de 100 mm. Determine as vazões que podem ocorrer quando houver entre os 
reservatórios um desnível de 100 m.
Dado: coeficiente de atrito C = 130 para tubo de ferro fundido.
3. Explique o conduto no formato de “espinha de peixe” utilizado em algumas cidades do Brasil.
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Caro(a) aluno(a),
Espera-se que, com esta apostila, você consiga se envolver na disciplina, entenda como definir os 
conceitos básicos da resistência dos materiais, saiba as grandezas envolvidas no estudo dos Sistemas 
Hidráulicos, bem como desenvolva o raciocínio lógico e saiba utilizar e aplicar as equações pertinentes 
aos vários assuntos abordados e estudados na presente apostila, no âmbito profissional e, consequente-
mente, na sociedade em que se encontra inserido(a).
CONSIDERAÇÕES FINAIS4
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CAPíTULO 1
1. Para resolver o problema, vamos utilizar a equação de Pascal, dada por:
2
2
1
1
S
F
S
F
=
Note que o problema pede o valor da área S2.
 Vamos substituir os valores na equação dada:
2
8
160
400
S
=
Isolando a variável da área, temos:
RESPOSTAS COMENTADAS DAS 
ATIVIDADES PROPOSTAS
AtençãoAtenção
Olá, aluno(a)! 
Para a resolução das atividades, não se esqueça de realizar uma revisão da teoria. Existem exercícios resolvidos 
que irão auxiliar você, passo a passo, na resolução das atividades. Você poderá utilizar a sua calculadora cien-
tífica para facilitar os cálculos.
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�
���
RESPOSTAS COMENTADAS DAS ATIVIDADES PROPOSTAS 
 
Atenção 
 
 
 
 
 
Capítulo 1 
 
1. Para resolver o problema, vamos utilizar a equação de Pascal, dada por: 
 ���� 6)6) 
 
Note que o problema pede o valor da área S2. Vamos substituir os valores na 
equação dada: 
 �������� 6 
 
 Isolando a variável da área, temos: 
 ��� ���������� FP66 Ÿ 
 
2. Os dados fornecidos pelo problema são: 
 
2Oi��DOXQR�D����3DUD� D� UHVROXomR� GDV� DWLYLGDGHV�� QmR� VH� HVTXHoD� GH� UHDOL]DU� XPD�UHYLVmR�GD�WHRULD��([LVWHP�H[HUFtFLRV�UHVROYLGRV�TXH�LUmR�DX[LOLDU�YRFr��SDVVR� D� SDVVR�� QD� UHVROXomR� GDV� DWLYLGDGHV�� 9RFr� SRGHUi� XWLOL]DU� D�VXD�FDOFXODGRUD�FLHQWtILFD�SDUD�IDFLOLWDU�RV�FiOFXORV��
Aparecido Edilson Morcelli