Listas Ondas I e Ondas II

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Lista de Exercícios: Ondas - I 
 
Referência: Física Para Universitários (Bauer – Westfall – Dias) 1a Edição. Bookman. 
2013. Vol. 2 ⎼ Cap. 15 [ 20, 23, 28, 36, 46, 49, 54, 57, 64 ] 
 
 20 Uma onda progressiva se propaga em uma corda e é descrita pela seguinte equação: 
 
y(x, t) = (5 mm) sen ((157,08 m⎻
1
) x ⎼ (314,16 s⎻1)t + 0,7854). 
 
a) Determine a separação minima, Δxmin, entre dois pontos da corda que oscilam em exata 
oposição de fase (movem-se em sentidos opostos em todos os instantes). 
b) Determine a separação, ΔxAB, entre dois pontos A e B se o ponto B oscila com uma diferença de 
fase de 0,7854 em relação ao ponto A. 
c) Determine o número de cristas da onda que passam pelo ponto A em um intervalo de tempo Δt 
= 10 s e o número de ventres que passam pelo ponto B no mesmo intervalo. 
d) Em que ponto de sua trajetória deveria um motor vibratório, conectado a uma das 
extremidades da corda em x = 0, começar a oscilar para criar uma onda progressiva senoidal na 
corda? 
 
23 Uma onda progressiva se propaga a 30 m/s ao longo de uma corda no sentido positivo do eixo 
x. A frequência da onda é de 50 Hz. Em x = 0 e t = 0, a velocidade de onda é de 2,5 m/s e o 
deslocamento transversal é y = 4 mm. Escreva a função y(x, t) para a onda. 
 
28 Uma determinada corda de guitarra tem uma massa por unidade de comprimento 
igual a 1,93 g/m. 
a) Se a tensão da corda for de 62,2 N, qual será a velocidade de onda na corda? 
b) Para que a velocidade de onda aumente em 1,0%, em quanto a tensão deve ser 
alterada? 
 
36 Uma onda senoidal em uma corda é descrita pela equação y = (0,10 m) sen (0,75x ⎼ 
40t), onde x está expresso em metros e t em segundos. Se a densidade linear de massa da 
corda é de l0 g/m, determine (a) a constante de fase, (b) a fase da onda em x = 2 cm e t = 
0,1 s, (c) a velocidade da onda, (d) seu comprimento de onda, (e) sua frequência e (f) a 
potência transmitida pela onda. 
 
46 Uma corda com densidade linear de massa μ = 0,0250 kg/m e sob uma tensão τ = 250,0 N está 
orientada na direção x. Duas ondas transversais de mesma amplitude e com um deslocamento de 
fase nulo (em t = 0), mas de frequências diferentes (ω = 3.000 rad/s e ω/3 = 1.000, rad/s) são 
geradas na corda por um oscilador localizado em x = 0. As ondas resultantes, propagando-se no 
sentido positivo da direção x, sofrem reflexão em um ponto afastado, de modo que também 
existe um par de ondas propagando-se no sentido negativo da direção x. Encontre os valores de 
x nos quais são produzidos os primeiros dois nodos devido às quatro ondas progressivas. 
 
49 Uma corda de guitarra com massa de 10,0 g e comprimento de 1,00 m está fixada à guitarra 
em dois pontos separados por 65,0 cm. 
 
a) Qual será a frequência do primeiro harmónico da corda se ela for submetida a uma tensão de 
81,0 N? 
b) Se a corda de guitarra for substituída por uma mais pesada, com massa de 16,0 g e 
comprimento de 1,00 m, qual será a frequência do primeiro harmónico da corda substituta? 
 
54 Dois arames de aço são esticados sob a mesma tensão. O primeiro deles tem um diâmetro de 
0,500 mm, e o segundo, um diâmetro de 1,00 mm. Se a velocidade das ondas que se propagam 
no primeiro arame for de 50,0 m/s, quanto vale a velocidade das ondas no segundo arame? 
 
57 Como mostrado na figura, uma onda senoidal se propaga para a direita, a uma velocidade v1, 
pela corda 1 cuja densidade linear de massa é μ1. Essa onda possui uma frequência f1 e um 
comprimento de onda λ1. Como a corda 1 está presa à corda 2 (com densidade linear de massa μ2 
= 3μ1), a primeira onda excita uma nova onda na corda 2, que também se propaga para a direita. 
Qual é a frequência f2 da onda produzida na corda 2? Qual a velocidade, v2, dessa onda? Qual é o 
seu comprimento de onda, λ2? Expresse todas as respostas em termos de f1, v1 e λ1. 
 
 
 
64 Duas ondas se propagam em sentidos opostos ao longo de uma corda fixada em ambas as 
extremidades, criando uma onda estacionária descrita por y(x, t) = 0,01 sen (25x) cos (1.200 t). A 
corda possui uma densidade linear de massa de 0,01 kg/m, e a tensão da corda deve-se a uma 
massa pendurada em uma das suas extremidades. Se a corda vibra em seu terceiro harmónico, 
determine (a) o comprimento da corda, (b) a velocidade das ondas e (c) a massa pendurada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Lista de Exercícios: Ondas - II 
 
Referência: Física Para Universitários (Bauer – Westfall – Dias) 1a Edição. Bookman. 
2013. Vol. 2 ⎼ Cap. 16 [ 8, 23, 28, 31, 36, 41, 46, 48, 50, 52 ] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
23 A densidade de uma amostra de ar é de 1,205 kg/m
3
, e seu módulo de elasticidade volumétrica 
vale 1,42 • 105 N/m2. 
a) Determine a velocidade do som na amostra de ar. 
b) Determine a temperatura da amostra de ar. 
 
28 Em um jogo do campeonato universitário estadual de futebol, o nível de intensidade que o 
grito de um só torcedor produz no centro do gramado é de aproximadamente 50 dB. Qual seria o 
nível de intensidade sonora no centro do campo se todos os 10.000 torcedores do jogo gritassem, 
posicionados aproximadamente à mesma distância do ponto central? 
 
31 Enquanto assistem a um concerto de rock, as pessoas podem sofrer danos auditivos. Na 
primeira fila de poltronas a partir do palco, a intensidade sonora é de 145 dB. A que distância do 
palco você deveria se posicionar a fim de que a intensidade sonora caísse abaixo do nível 
recomendado de 90 dB? 
 
36 Você está tocando uma nota com frequência fundamental de 400 Hz em uma corda de 
guitarra com 50 cm de comprimento. Simultaneamente, um colega toca uma nota fundamental 
em um tubo aberto de órgão, e ouve 4 batimentos por segundo. A massa por unidade de 
comprimento da corda é de 2 g/m. Considere que a velocidade do som no ar seja de 343 m/s. 
a) Quais são as possíveis frequências do tubo aberto de órgão? 
b) Quando a corda de guitarra é apertada, a frequência de batimento diminui. Determine a 
tensão original da corda. 
c) Qual é o comprimento do tubo aberto de órgão? 
 
8 Um motorista está sentado em seu carro 
parado no cruzamento com uma ferrovia. Três 
trens trafegam por ela com velocidades 
diferentes (mas constantes), cada qual emitindo 
o mesmo som. Entediado, o motorista faz uma 
gravação dos sons. Mais tarde, em casa, ele faz, 
em seu computador, um gráfico da frequência em 
função do tempo, obtendo as curvas mostradas 
na figura. Qual dos três trens é o mais veloz? 
a) Aquele representado pela linha contínua. 
b) Aquele representa do pela linha tracejada. . 
c) Aquele represen tado pela linha pontilhada. 
d) Impossível dizer. 
 
 
41 Você está dirigindo seu carro em uma autoestrada a 30,0 m/s quando escuta uma sirene. Você 
espia pelo retrovisor e vê um carro de polícia se aproximando atrás a uma velocidade constante. 
A frequência da sirene que você escuta é de 1.300 Hz. Logo após o carro de polícia ultrapassá-lo, 
você ouve o som da sirene com frequência de 1.280 Hz. 
a) Com que velocidade o carro de polícia se move? 
b) Você está tão nervoso depois da passagem do carro de polícia que sai para o acostamento e 
para. Então, você escuta novamente uma sirene, desta vez de uma ambulância que se aproxima 
atrás. A frequência que você escuta desta sirene é de 1.400 Hz. Uma vez que ela passa, a 
frequência ouvida é de 1.200 Hz. Qual é a frequência real da sirene da ambulância? 
 
46 Muitas cidades dispõem de sirenes para tornados, grandes sirenes elevadas que soam para 
alertar os cidadãos da iminência de um tornado. Em uma pequena cidade, uma sirene foi 
posicionada a 100 m de altura do solo. Um carro está trafegando a 100 km/h, afastando-se 
diretamente da sirene enquanto ela emite um som de 440 Hz.Qual é a frequência do som ouvido 
pelo motorista em função da distância em relação à sirene emissora? Faça o gráfico dessa 
frequência em função da posição do carro até 1.000 m. Explique o gráfico traçado em termos do 
efeito Doppler. 
 
48 Uma corneta pode ser representada por um tubo cilíndrico de comprimento L = 1,35 m. Uma 
vez que suas extremidades são abertas, as ondas estacionárias produzidas por esta corneta têm 
antinodos nas extremidades, onde as moléculas de ar se movem ao máximo para frente e para 
trás. Calcule os três comprimentos de onda mais longos das ondas estacionárias formadas dentro 
da corneta. Calcule também as três frequências mais baixas e os três comprimentos de onda mais 
longos do som produzido no ar ao redor da corneta 
 
 
 
50 Uma barra fina de alumínio e de comprimento L = 2,0 m é fixada em seu centro. A velocidade 
do som no alumínio é de 5.000 m/s. Determine a frequência de ressonância mais baixa 
das vibrações desta barra. 
 
52 Um tubo semiaberto foi construído com a finalidade de produzir uma frequência 
fundamental de 262 Hz quando a temperatura do ar for de 22 °C. Ele será acionado em caso 
de superaquecimento de um prédio, quando a temperatura atingir 35 °C. Desprezando a 
dilatação térmica do tubo, que frequência será ouvida?