Aula 15 ELU Dimensionamento à flexão

Prévia do material em texto

Estruturas de Madeira Prof.ª Lídici Pomin
AULA 15
Segundo a NBR 7190:1997
.Estado Limite Último.
Dimensionamento 
devido a flexão
Tipos de flexão
ELU – Dimensionamento à flexão Profª: Lídici Pomin
Flexão pura
Flexão Composta
o Momento Fletor
o Momento Fletor, com ou sem a força cortante
o Força Normal
Flexão Simples
o Esforço Cortante
o Momento Fletor
Flexão Reta Flexão Oblíqua
Vão de cálculo
ELU – Dimensionamento à flexão Profª: Lídici Pomin
Considera-se o vão teórico (l) como o menor dos 
seguintes valores:
a) distância entre eixos dos apoios (l0) 
b) o vão livre acrescido da altura da seção transversal da 
peça no meio do vão (l’+ h) , não se considerando 
acréscimo maior que 10 cm.
Flexão simples reta
ELU – Dimensionamento à flexão Profª: Lídici Pomin
σ�� e σ��: Tensão de compressão/tração de cálculo
f��� e f���: Resistência à compressão/tração de cálculo
��� =
� ��
� �
≤ ����
M��: Momento Fletor solicitante de cálculo
1
a) Tensão normal de flexão
W � e W �: Módulo de Resistência, referente à borda comprimida
e tracionada, respectivamente
��� =
� ��
� �
≤ ���� 2
Deve-se verificar a resistência às 
tensões normais e tangenciais, 
além da instabilidade lateral da peça.
ELU – Dimensionamento à flexão Profª: Lídici Pomin
� =
�
�
 
y: distância entre a linha neutra e a 
borda comprimida ou tracionada, 
relativo ao eixo de análise
 �
 y�
LN
I: momento de inércia relativo ao eixo 
de análise.
→ Módulo de resistência à �lexão
Flexão simples reta
 y� W � =
I
y�
 W � =
I
y�
 
ELU – Dimensionamento à flexão Profª: Lídici Pomin
��� =
��� . �
� . �
≤ ����
τ��: Tensão de cisalhamento de cálculo
f���: Resistência ao cisalhamento de cálculo paralela às fibras
V��: Força cortante solicitante de cálculo
S: Momento estático da semi seção (entre a borda e o ponto de τ) 
I: Momento de inércia da seção transversal
b: largura da seção na posição considerada
τ�� =
3
2
.
V�� 
b. h
Para seção 
retangular
Flexão simples reta
b) Tensão tangencial
Flexão simples reta
ELU – Dimensionamento à flexão Profª: Lídici Pomin
c) Verificação da instabilidade lateral 
(seção retangular)
Peças submetidas à flexão podem sofrer uma flambagem 
lateral (atenção à peças esbeltas).
Após a perda de estabilidade, acontecem 
deslocamentos laterais e rotação de 
torção, reduzindo a capacidade
resistente à flexão.
Flexão simples reta
ELU – Dimensionamento à flexão Profª: Lídici Pomin
Em vigas sujeitasa instabilidade lateral por flambagem da
seção transversal, a NBR-7190 não tem um critério
estabelecido para a condição de segurança. Deverá ser
utilizada uma teoria cujavalidade tenha sido comprovada
experimentalmente.
Porém, pode-se dispensar esta verificação quando forem 
satisfeitas as condições a seguir:
1) Os apoios de extremidade da viga impedem a rotação de 
suas extremidades, em torno do eixo longitudinal da peça. 
c) Verificação da instabilidade lateral 
(seção retangular)
Flexão simples reta
ELU – Dimensionamento à flexão Profª: Lídici Pomin
��
�
≤ 
���,��
�� . ���,�
O valor de “L1” pode ser determinado em 
função da largura “b” e da altura “h” da 
seção transversal:
c) Verificação da instabilidade lateral 
(seção retangular)
2) Existe um conjuntode elementos de travamento ao longo do
comprimento “L”da viga, afastados entre si a uma distância não
maior que “L1”, que também impedem a rotação da seção
transversal em torno do eixo longitudinal da peça.
Flexão simples reta
ELU – Dimensionamento à flexão Profª: Lídici Pomin
c) Verificação da instabilidade lateral 
(seção retangular)
β� = 3,5.
h
b
�
��
h
b
− 0,63
�
��
Onde:
��
�
≤ 
���,��
�� . ���,�
O valor de “L1” pode ser determinado em 
função da largura “b” e da altura “h” da 
seção transversal:
2) Existe um conjuntode elementos de travamento ao longo do
comprimento “L”da viga, afastados entre si a uma distância não
maior que “L1”, que também impedem a rotação da seção
transversal em torno do eixo longitudinal da peça.
Flexão simples reta
ELU – Dimensionamento à flexão Profª: Lídici Pomin
c) Verificação da instabilidade lateral 
(seção retangular)
Dispensa-se também a verificação da 
estabilidade lateral para peças que:
��
�
> 
���,��
�� . ���,�
Desde que a seguinte 
expressão seja respeitada:
��� ≤ 
���,��
��
�
. ��
2) Existe um conjuntode elementos de travamento ao longo do
comprimento “L”da viga, afastados entre si a uma distância não
maior que “L1”, que também impedem a rotação da seção
transversal em torno do eixo longitudinal da peça.
Flexão simples oblíqua
ELU – Dimensionamento à flexão Profª: Lídici Pomin
Na prática, esse tipo de solicitação ocorre 
basicamente nas terças e ripa.
�� → Coeficiente de correção que pode ser tomado como:
k� = 0,5 (seção retangular) | k� = 1,0 (demais seções transversais)
���� ;���� → Tensões máximas devidas às componentes de 
flexão atuantes segundo as direções principais
 
��� ,�
�� �
+ ��
�� �,�
�� �
 ≤ �
��
��� ,�
�� �
+ 
�� �,�
�� �
 ≤ �
Segunda a NBR 7190, deve-se verificar as 
tensões normais de flexão e tangenciais.
1 Tensão normal de flexão
Verificação deve obedecer a 
mais rigorosa das 2 situações:
Flexão simples oblíqua
ELU – Dimensionamento à flexão Profª: Lídici Pomin
Na prática, esse tipo de solicitação ocorre 
basicamente nas terças e ripa.
Segunda a NBR 7190, deve-se verificar as 
tensões normais de flexão e tangenciais.
2 Tensão tangencial
Devem ser determinadas as máximas tensões atuantes de 
cisalhamento, segundo as direções principais (x e y) da 
seção transversal.
Esses valores máximos não devem superar o valor de 
cálculo da resistência ao cisalhamento.
Flexão composta reta ou oblíqua
ELU – Dimensionamento à flexão Profª: Lídici Pomin
a) Flexo-tração
���
����
+ 
��� ,�
����
+ ��
�� �,�
����
 ≤ �
���
����
+ ��
��� ,�
����
+ 
�� �,�
����
 ≤ �
A verificação da resistência 
segundo as tensões normais 
deve ser feita de acordo com a 
mais rigorosa das condições:
�� →
Onde:
Coeficiente de correção que pode ser tomado como:
k� = 0,5 (seção retangular) | k� = 1,0 (demais seções transversais)
Tensão normal de tração de cálculo��� →
���� ;���� → Tensões máximas devidas às componentes de 
flexão atuantes segundo as direções principais
Além das tensões normais, deve ser verificado o ELU referente 
ao cisalhamento, análogo ao descrito anteriormente.
ELU – Dimensionamento à flexão Profª: Lídici Pomin
b) Flexo-compressão
Em barras submetidas à flexo-compressão, deve-se 
verificar a resistência e a estabilidade da peça. 
���
����
�
+ 
��� ,�
����
+ ��
�� �,�
����
 ≤ �
���
����
�
+ ��
��� ,�
����
+ 
�� �,�
����
 ≤ �
A verificação da resistência deve ser feita de acordo com a 
mais rigorosa das duas condições seguintes:
b1) Verificação da resistência
Flexão composta reta ou oblíqua
ELU – Dimensionamento à flexão Profª: Lídici Pomin
b) Flexo-compressão
b1) Verificação da resistência
�� →
Onde:
Coeficiente de correção que pode ser tomado como:
k� = 0,5 (seção retangular) | k� = 1,0 (demais seções transversais)
Tensão normal de compressão de cálculo��� →
���
����
�
+ 
��� ,�
����
+ ��
�� �,�
����
 ≤ �
���� ;���� → Tensões máximas devidas às componentes de 
flexão atuantes segundo as direções principais
Em barras submetidas à flexo-compressão, deve-se 
verificar a resistência e a estabilidade da peça. 
Flexão composta reta ou oblíqua
ELU – Dimensionamento à flexão Profª: Lídici Pomin
b) Flexo-compressãob2) Verificação da instabilidade (ver aula 12)
Em barras submetidas à flexo-compressão, deve-se 
verificar a resistência e a estabilidade da peça. 
(exceto para peças curtas)
���
� �
 + 
� �
�
 ≤ ����
Valor de cálculo da tensão de compressão devido ao 
momento fletor de 2ª ordem
Valor de cálculo da tensão de compressão devido a força normal
M�: Momento Fletor de 2ª ordem
W : Módulo de Resistência à Flexão
Flexão composta reta ou oblíqua
ELU – Dimensionamento à flexão Profª: Lídici Pomin
→ Momento �letor de 2ª ordem
� � = �� . ��.
��
�� − ��
N�: Força de Cálculo
e�: Excentricidade de 1ª ordem
N�: Carga Crítica de Euler 
N� =
π�. E��,�� . I
L�
�
E��,��: Módulo de Elasticidade Efetivo
I: Momento de Inércia
e�: Excentricidade acidental
e�: Excentricidade inicial
e�: Excentricidade suplementar
e� = e� + e�+ e�
Flexão composta reta ou oblíqua
ELU – Dimensionamento à flexão Profª: Lídici Pomin
e� =
L�
300
e�: Excentricidade acidental
e� = e� + e�+ e�
e� =
M�
N�
e�: Excentricidade inicial
e�: Excentricidade suplementar
(apenas para 
peças esbeltas)
→ Momento �letor de 2ª ordem
Flexão composta reta ou oblíqua
Peças compostas 
ELU – Dimensionamento à flexão Profª: Lídici Pomin
→ Para peças compostas a análise é feita conforme 
especificado na AULA 13.
a) Peças solidarizadas continuamente:
A estabilidade das peças compostas por elementos 
justapostos solidarizados continuamente pode ser 
verificada como se fossem peças maciças. 
b) Peças solidarizadas descontinuamente:
As peças compostas solidarizadas descontinuamente por
espaçadores interpostos ou por chapas laterais, devem ter
sua segurança verificada em relação ao estado limite
último de instabilidade global.
Estado Limite de Utilização - Deformação 
ELU – Dimensionamento à flexão Profª: Lídici Pomin
��,���� = � ���,�
�
���
+ � ��� . ���,�
�
���
A verificação da segurança em relação a estados
limites de utilizaçãodeve ser feita
por condições do tipo:
��,���� ≤ �������
Deve ser verificada a segurança em relação ao estado
limite de deformações excessivas, para construções
correntes, considerando
as combinações de ações
de longa duração:
Para as construções correntes, os limites de deslocamentos 
permitidos pela norma são: ������� = 1/200 dos vãos
������� = 1/100 do comprimento dos balanços
(ver aula 10)