TRANSFERÊNCIA DE CALOR - GABARITO - FINAL 1B

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GRADUAÇÃO EAD 
FINAL 
GABARITO 
 2016.1B – 09/07/2016 
 
CURSO 
DISCIPLINA TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
PROFESSOR(A) ALEKSÁNDROS SOUZA 
TURMA DATA DA PROVA 
ALUNO(A) 
 
MATRÍCULA POLO 
 
 
 
GABARITO OBRIGATÓRIO 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
 B E B A C B A B D B 
 
 
 
ATENÇÃO – LEIA ANTES DE COMEÇAR 
 
1. Preencha, obrigatoriamente, todos os itens do cabeçalho. 
2. Esta avaliação possui 10 questões. 
3. Todas as questões de múltipla escolha, apresentando uma só alternativa correta. 
4. Qualquer tipo de rasura no gabarito anula a resposta. 
5. Só valerão as questões que estiverem marcadas no gabarito presente na primeira 
página. 
6. O aluno cujo nome não estiver na ata de prova deve dirigir-se à secretaria para 
solicitar autorização, que deve ser entregue ao docente. 
7. Não é permitido o empréstimo de material de nenhuma espécie. 
8. Anote o gabarito também na folha de “gabaritos do aluno” e leve-a para 
conferência posterior à realização da avaliação. 
9. O aluno só poderá devolver a prova 1 hora após o início da avaliação. 
10. A avaliação deve ser respondida com caneta com tinta nas cores azul ou preta. 
 
 
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1. Sabe-se que uma garrafa térmica possui normalmente dois invólucros, sendo um 
interno e outro externo. O invólucro interno costuma ser espelhado em ambas as suas 
faces, que passaremos a chamar de paredes: a face interna e a face externa. Entre o 
invólucro interno e o invólucro externo também há um espaço vazio, mais conhecido 
como uma região de vácuo. Assinale a alternativa que mais condiz com o funcionamento 
da garrafa térmica, no que concerne ao fato de um fluido em seu interior manter-se na 
mesma temperatura por um longo período. 
 
a) Qualquer material plástico pode ser considerado um isolante térmico perfeito, e, desta 
forma, impede, toda e qualquer propagação de calor através dele. 
b) O espaço vazio, ou região de vácuo, evita a propagação do calor por condução e 
convecção, de forma que se pode afirmar que, em função do duplo espelhamento, o 
invólucro interno reflete o calor que chega por irradiação. 
c) Isso acontece apenas se o líquido estiver com uma baixa temperatura. 
d) A propagação do calor por condução é completamente impedida pelas faces espelhadas do 
invólucro interno. 
e) O fluido não pode perder calor para o ambiente através de radiação eletromagnética, dada 
à existência de vácuo entre os invólucros. 
 
Não existe um material que isole de modo perfeito e impeça completamente a troca de calor, ou, 
em outras palavras, todo material ou estrutura constituída por alguma composição de materiais 
sempre conduz algum calor, mas há materiais que, na prática, retardam bastante essa troca. 
Esses materiais são bons isolantes térmicos. Entre eles podemos citar a cortiça, o isopor, a 
madeira, o ar, a cerâmica, o vidro e a lã de vidro. 
 
Os objetos espelhados – superfícies de metal, por exemplo – refletem muito bem o calor. Um 
revestimento metálico permite evitar troca de calor por irradiação. Assim, as superfícies 
espelhadas das camadas internas da garrafa térmica evitam que aconteça troca de calor por 
irradiação térmica, pois elas “refletem” as ondas de calor novamente para que a temperatura 
seja mantida. 
 
A temperatura não influi na capacidade de transferência de calor, ou seja, qualquer que seja a 
temperatura, se houver um corpo mais frio para onde se transfira calor, essa transferência será 
possível, até que os corpos entrem em equilíbrio térmico. 
 
A condução e convecção não podem ocorrer no vácuo, mas a irradiação sim. 
 
A irradiação ou radiação térmica (ou eletromagnética) independe da existência de algum corpo 
para que ocorra (como acontece com a condução e convecção). Sendo assim, é possível a 
radiação térmica em vácuos. 
 
 
2. Certamente você conhece as três formas que descrevem a radiação térmica submetida 
à interação com a superfície. Avalie, portanto, as seguintes afirmativas e assinale o que se 
pede a seguir. 
 
I. A irradiação é a taxa pela qual a radiação incide sobre uma superfície a partir de todas 
as direções, por unidade de área da superfície, ao passo que a irradiação total 
representa a taxa pela qual a radiação é incidente, por unidade de área, advinda de 
todas as direções e em todos os comprimentos de onda. 
 
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II. O poder emissivo é a taxa de radiação emitida, por unidade de área, da superfície, 
enquanto que o poder emissivo total é a taxa pela qual a radiação é emitida por 
unidade de área em todas as direções possíveis e em todos os possíveis 
comprimentos de onda. 
III. A radiosidade é a taxa pela qual a radiação deixa uma superfície devido à emissão e à 
reflexão em todas as direções, por unidade de área da superfície. Uma vez que essa 
radiação inclui a parte refletida da irradiação, bem como a direção da emissão, a 
radiosidade é normalmente diferente do poder emissivo. 
 
Está(ao) correta(s): 
 
a) I apenas. 
b) II apenas. 
c) I e II apenas. 
d) I e III apenas. 
e) I, II e III. 
 
Todas as alternativas estão corretas. Os conceitos de irradiação, irradiação total, poder emissivo, 
poder emissivo total e radiosidade são justamente os apresentados nesta questão. 
 
3. Em diversas áreas de fenômenos naturais, tais como os processos de transferência de 
calor, são utilizados números adimensionais, tais como os números de Reynolds, Prandtl, 
Nusselt, Grashof e Rayleigh. Alguns destes servem-se para a determinação de coeficiente 
convectivo em trocas de calor. Com relação a estes grupos, pode-se afirmar que: 
 
a) A relação entre as forças de inércia e as forças viscosas é a finalidade do número de 
Prandtl, enquanto que o número de Nusselt relaciona a difusividade da quantidade de 
movimento com a difusividade térmica, e, por fim, o número de Reynolds correlaciona a 
transferência de calor por convecção e por condução de um fluido. 
b) O número de Reynolds corresponde à relação entre as forças de inércia e as forças 
viscosas, o número de Prandtl relaciona a difusividade da quantidade de movimento 
com a difusividade térmica, e o número de Nusselt relaciona a transferência de calor 
por convecção e por condução de um fluido. 
c) O número de Reynolds corresponde à relação entre as forças de inércia e as forças 
viscosas, o número de Nusselt relaciona a difusividade da quantidade de movimento com a 
difusividade térmica, e o número de Prandtl determina a relação entre a transferência de 
calor por convecção e por condução de um fluido. 
d) O número de Nusselt determina a relação entre as forças de inércia e as forças viscosas, o 
número de Reynolds relaciona a difusividade da quantidade de movimento com a 
difusividade térmica, e o número de Prandtl corresponde à relação entre a transferência de 
calor por convecção e por condução de um fluido. 
e) O número de Prandtl corresponde à relação entre as forças de inércia e as forças viscosas, 
o número de Reynolds faz a relação entre a difusividade da quantidade de movimento e a 
difusividade térmica, e o número de Nusselt determina a relação entre a transferência de 
calor por convecção e por condução de um fluido. 
 
O número de Reynolds representa a razão entre as forças de inércia e as forças viscosas. 
O número de Prandtl representa a razão entre as difusividades de momento e térmica 
(difusividade de momento é o mesmo que difusividade da quantidade de movimento). 
 
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O númerode Nusselt representa o gradiente de temperatura adimensional na superfície. Uma 
vez que Nu
f
hL
k
= , podemos também dizer que o número de Nusselt apresenta uma relação 
entre o coeficiente convectivo (h) e o coeficiente de condução do fluido (kf). 
 
4. A energia térmica, termo técnico para o que normalmente denominamos “calor”, é a 
energia em trânsito que ocorre única e exclusivamente devido a uma diferença de 
temperatura. Ela pode ocorrer nos sólidos, nos líquidos e nos gases, basicamente através 
de três mecanismos de transferência. Assinale a alternativa correta quanto a esses 
mecanismos, bem como quanto às grandezas que envolvem esse fenômeno. 
 
a) A radiação, ou irradiação térmica, é o único mecanismo de transferência de calor que 
dispensa a existência de um meio físico para ocorrer. 
b) O coeficiente de troca de calor por convecção, também conhecido como coeficiente 
convectivo, será tanto maior quanto maior for a viscosidade de um fluido. 
c) Uma vez que a condução é um mecanismo que exige contato físico entre as moléculas, 
pode-se afirmar que tal fenômeno não ocorre nos gases, já que neles as moléculas 
encontram-se muito afastadas. 
d) A radiação térmica é emitida por meio de ondas eletromagnéticas de diferentes 
comprimentos de onda, incluindo todo o espectro visível assim como toda a região do 
ultravioleta e do infravermelho. 
e) A transferência de calor por convecção, dentro de um fluido, ocorre exclusivamente devido 
ao escoamento global do fluido. 
 
A irradiação ou radiação térmica (ou eletromagnética) independe da existência de algum corpo 
para que ocorra (como acontece com a condução e convecção). Sendo assim, é possível a 
radiação térmica em vácuos. 
 
Como ( )Nu Re ,PrLf= e Re cuLρµ= , quanto maior a difusividade do fluido, menor o número 
de Nusselt. 
 
Apesar de as moléculas dos gases estarem afastadas, mesmo assim chocam-se entre si em um 
gás real, podendo transferir calor por condução. 
 
A diferença das formas de energia, seja o calor, a luz, o som, etc., é a frequência com que 
vibram as partículas da matéria. Por exemplo, a única diferença entre luz e calor é a frequência 
da radiação eletromagnética. As radiações de calor (infravermelhas) estão entre as frequências 
de 1x1011 Hz a 4x1014 Hz, enquanto que as radiações luminosas estão no curto intervalo de 
4x1014 Hz a 7,5x1014 Hz. 
 
A transferência de calor por convecção em fluidos se dá tanto pelo movimento global do fluido 
quanto pela densidade dos fluidos envolvidos. 
 
5. Perfis de temperatura são apresentados nas figuras que se seguem. Tais figuras 
correspondem à temperatura de dois fluidos que agem dentro de um trocador de calor. 
Analise as afirmações que são feitas a seguir e assinale a alternativa correta. 
 
 
 
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Figura 1. Perfis de temperatura de dois fluidos em um trocador de calor. 
 
I. A figura 1.(a) ilustra a situação em que um dos fluidos troca calor latente de 
evaporação; 
II. Não é possível nem necessário o cálculo da Média Logarítmica da Diferença de 
Temperatura entre os dois fluidos para o caso da figura 1.(c); 
III. As figuras 1.(a) e 1.(b) exemplificam a ocorrência de mudança de fase de um dos 
fluidos; 
IV. Na figura 1.(c) ambos os fluidos mudam de fase; 
V. A figura 1.(b) ilustra a situação em que um dos fluidos troca calor latente de 
evaporação. 
 
Estão corretas: 
 
a) II, IV e V. 
b) I, II e III. 
c) II, III e V. 
d) I, III e IV. 
e) III, IV e V. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1. Perfis de temperatura de dois fluidos em um trocador de calor. 
 
I. A figura 1.(a) ilustra a situação em que um dos fluidos troca calor latente de evaporação; 
 AFIRMAÇÃO INCORRETA, pois, se a curva de cima representar o fluido que está 
evaporando, cuja temperatura não se modifica enquanto houver as duas fases (líquida e 
gasosa) presentes, a curva de baixo representaria o fluido que aquece o fluido que evapora. 
Se esta curva fosse do fluido que aquece o que evapora, então este fluido estaria perdendo 
calor e sua temperatura estaria diminuindo, e não é isso que acontece na figura 1.(a), a curva 
de baixo está aumentando sua temperatura. 
 
II. Não é possível nem necessário o cálculo da Média Logarítmica da Diferença de Temperatura 
entre os dois fluidos para o caso da figura 1.(c). 
 
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 AFIRMAÇÃO CORRETA, pois a MLDT OU max min
max
min
ln
T TMDLT T
T
∆ − ∆
= ∆
∆
, e, se max minT T∆ = ∆ , 
então teríamos no denominador max
min
ln ln1 0T
T
∆
= =
∆
, e não se pode definir o valor de um 
quociente cujo divisor é zero. 
 
III. As figuras 1.(a) e 1.(b) exemplificam a ocorrência de mudança de fase de um dos fluidos; 
 AFIRMAÇÃO CORRETA, em 1(a) certamente a curva de cima representa uma condensação, 
quando um gás perde calor latente até se transformar em um líquido, e, enquanto ocorre isto, 
sua temperatura permanece inalterada; e a curva de baixo representaria um fluido frio que se 
aquece (aumenta sua temperatura) ao receber o calor perdido pelo fluido que se condensa. 
Por sua vez, em 1.(b), a curva de baixo representa um fluido líquido que sofre vaporização, 
mantendo sua temperatura enquanto isso ocorre, recebendo calor do fluido cuja curva 
representativa é a de cima, que mostra uma diminuição de temperatura, por ceder esse calor 
para o fluido que evapora. 
 
IV. Na figura 1.(c) ambos os fluidos mudam de fase; 
 AFIRMAÇÃO INCORRETA, pois, durante a mudança de fase, a temperatura de um fluido 
permanece a mesma, o que não é representado em nenhuma das duas curvas da figura 
1.(c). 
 
V. A figura 1.(b) ilustra a situação em que um dos fluidos troca calor latente de evaporação. 
 AFIRMAÇÃO CORRETA, pois a curva de baixo representa um fluido líquido que sofre 
vaporização, mantendo sua temperatura enquanto isso ocorre, recebendo calor do fluido cuja 
curva representativa é a de cima, que mostra uma diminuição de temperatura, por ceder esse 
calor para o fluido que evapora. 
 
6. Uma parede constituída como uma placa de cimento-amianto (k = 0,6 W.m−−−−1.ºC−−−−1), opera 
sob regime permanente trocando calor unidimensionalmente, sem geral interna de calor. 
Supondo que a área da parede seja correspondente a 10 m2, e ainda que a temperatura do 
lado interno da parede seja de 150ºC e do lado externo seja de –10ºC, determine a 
espessura da parede para que a taxa de transferência de calor seja de 30 kW. 
 
a) 3,2 mm 
b) 3,2 cm 
c) 3,2 m 
d) 6,4 cm 
e) 6,4 m 
 
k = 0,6 W/(m.ºC) 
A = 10 m2 
Ti = 150ºC 
Te = –10ºC 
Q = 30 kW = 30.000 W 
L = ? 
 
A equação a ser utilizada é: 
 
 
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dT Tq kA kA
dx L
∆
= − = − 
 
Rearranjando: 
TL kA
q
∆
= − 
 
Aplicando os valores: 
( )20,6 10 10 150 º
º
30000
W
m CT m CL kA
q W
− −∆
= − = − 
0,032 3, 2L m cm= = 
 
7. Ao se estudar um dado fluido, foram determinadas algumas de suas propriedades 
físicas, que são apresentadas logo a seguir. Entretanto, uma delas, a sua densidade (ρρρρ) 
ainda não foi determinada. Uma nova experiência foi realizada em uma tubulação de 4 cm 
de diâmetro, e o número de Reynolds para a situação agora estudada foi correspondente 
a 2,3 x 103. Com os dados que já foram obtidos, também é possível determinar o número 
de Prandtl para a situação em evidência. Assinale a resposta correta quanto aos dados 
que faltavam. 
(
µυ
ρ
= , Pr υ
α
= ; 
p
k
c
α
ρ
= ). 
 
Propriedades do fluido: 
cp = 1800 J.kg
−−−−1.K−−−−1 
µµµµ = 3,85 N.s.m−−−−2 
k = 0,147 W.m−−−−1.K−−−−1 
 
Condições de fluxo e transferência de calor: 
u∞∞∞∞ = 250 m/s 
 
a) = 885,5 kg/m3; Pr = 47000 
b) = 88,6 kg/m3; Pr = 47 
c) = 885,5 kg/m3; Pr = 470 
d) = 88,6 kg/m3; Pr = 47000 
e) = 88,5 kg/m3; Pr = 47 
 
ρ = ? 
D = 4 cm = 0,04 m 
Re = 2,3x103 = 2300 
Pr = ? 
cp = 1800 J/(kg.K) = 1800 kg.m2/s2 (J = kg.m2/s2) 
µ = 3,85 N.s/m2 = 3,85 kg/(s.m) (N = kg.m/s2) 
K = 0,147 W/(m.K) = 0,147 kg.m/(s3.K) (W = J/s = kg.m2/s3) 
u∞ = 250 m/s 
 
 
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ReRe u D
u D
ρ µρ
µ
∞
∞
= ⇒ = 
2300 3,85
.
250 0,04
kg
m s
m
m
s
ρ
⋅
= 
3885,5
kg
m
ρ = 
 
.
Pr p
c
k
µυ
α
= = e
. p
k
c
µ
υ α
ρ ρ
 
= =  
 
 
2
2
3
3,85 1800
.
.Pr
0,147
p
kg m
c s m s K
kg mk
s K
µ ⋅
= =
⋅
⋅
 
Pr 47000= 
 
8. Calcule o fluxo de calor por convecção em ambos os lados de uma placa de 15,0 x 10,0 
cm, aquecida eletricamente, considerando que a máxima temperatura possível no centro 
da referida placa é de 135ºC. Considere, nesta situação, que o número de Grashof é 
2,2 x 107 e que o número de Prandtl é 0,7. Uma análise adimensional da situação para esta 
placa plana em regime laminar é dada por Nu = 0,55 x Gr1/4 x Pr1/4, lembrando que, para 
convecção, Nu = h.L/k. Para o ar atmosférico, que rodeia a placa a 25ºC, é 
k = 0,026 kcal/(h.m.ºC). 
 
a) 8,61 kcal/h. 
b) 19,71 kcal/h. 
c) 6,91 kcal/h. 
d) 16,89 kcal/h. 
e) 9,18 kcal/h. 
 
Como 1/4 1/4 0,55 N LPu Gr r h
k
= = 
Então, 1/4 1/40,55 Grh Prk
L
= 
Assim: 
( ) ( )1/4 1/4
1/4 1/
7
4
0,026 0,55 2, 2 10 0,7
º
0,1
0 5
5
, 5 
kcal
k h m Ch rP
L
Gr
m
⋅ ⋅ ⋅
⋅ ⋅
= = 
( ) ( )1/4 1/470,026 0,55 2,2 10 0,7
º
kcalh
h m C
= ⋅ ⋅ ⋅
⋅ ⋅
 
25,972
º
kcalh
h m C
=
⋅ ⋅
 
 
Como q h A T= ⋅ ⋅ ∆ 
 
 
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Então: 
( ) ( )225,972 2 0,15 0,10 135 25 º
º
kcalq h A T m C
h m C
 = ⋅ ⋅ ∆ = ⋅ ⋅ ⋅ − 
⋅ ⋅
 
19,71 kcalq
h
= 
 
9. Sabemos que a variação de temperatura ao longo de um trocador de calor não é linear. 
Assim, para determinar a diferença de temperatura média entre os fluidos que trocam 
calor é adotada a denominada média logarítmica das diferenças de temperatura (ou 
MLDT), como sendo max min
max
min
ln
T TMDLT T
T
∆ − ∆
= ∆
∆
. Os valores de ∆∆∆∆Tmax e ∆∆∆∆Tmin são 
considerados como as diferenças entre as temperaturas dos fluidos no início da troca de 
calor (temperaturas iniciais de ambos os fluidos) e no final da troca de calor (temperaturas 
finais de ambos os fluidos). Aquela diferença maior é o ∆∆∆∆Tmax e aquela diferença menor é 
∆∆∆∆Tmin, independentemente se na entrada ou saída do trocador. Assim, determine as MLDT 
para um trocador de calor de correntes paralelas em que o fluido quente entra a 900ºC e 
sai a 600ºC, ao passo em que o fluido frio entra a 100ºC e sai a 500ºC. 
 
a) 186,4ºC 
b) 295,2ºC 
c) 316,7ºC 
d) 336,6ºC 
e) 448,2ºC 
 
Para correntes paralelas, temos: 
 
 
 
E, neste caso, temos: 
 
 
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Assim: 
 
∆Tmax = 900ºC – 100ºC = 800ºC 
∆Tmin = 600ºC – 500ºC = 100ºC 
 
Aplicando na equação: 
 
max min
max
min
800º 100º 700º 700º
800º ln8 2,079lnln
100º
T T C C C CMDLT T C
CT
∆ − ∆ −
= = = =∆
∆
 
336,6ºMDLT C= 
 
10. Considere uma superfície metálica cujas medidas de emissividade hemisférica 
espectral apresenta uma distribuição como a apresentada na figura a seguir: 
 
 
 
Figura 2. Emissividade esférica espectral de uma superfície metálica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Tabela 1. Parte da tabela de funções de radiação de um corpo negro. 
Fonte: Dewitt, D. P., & Incropera, F. P. (2003). Fundamentos de Transferência de Calor e de 
Massa. Livros Técnicos e Científicos (LTC) Editora SA. 
Obs: “sr” é a unidade de ângulo sólido (esterorradiano). 
 
Utilizando-se da Tabela 1, determine o poder emissivo total a 2000 K. 
 
a) 1,22x106 kW/m2. 
b) 2,27x105 kW/m2. 
c) 3,40x105 kW/m2. 
d) 3,12x106 kW/m2. 
e) 4,54x105 kW/m2. 
 
Emissividade hemisférica espectral: 
ε = ελ1(F0-λ1) + ελ2(F0-λ2-F0-λ1) + ελ3(F0-λ3-F0-λ2) 
 
Como: 
T = 2000 K 
 
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λ1T = 2,0 µm x 2000 K = 4000 µm.K 
λ2T = 4,0 µm x 2000 K = 8000 µm.K 
 
Pela tabela: 
Para λ1T = 4000 µm.K → (F0-λ1) = 0,480877 
Para λ2T = 9000 µm.K → (F0-λ2) = 0,856288 
 
Então: 
ε = ελ1(F0-λ1) + ελ2(F0-λ2-F0-λ1) 
ε = 0,36 x 0,480877 + 0,2 x (0,856288 – 0,480877) 
ε = 0,24819792 ≅ 0,25 
 
Assim: 
ET = ε.Eb = ε.σ.T4 
( )48 2 40, 25 5,67 10 2000
.
T
WE x K
m K
−
= ⋅ 
5
2 2226800 2,27 10T
W kWE x
m m
= =