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APOSTILA DE ANÁLISE DE SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA – PARTE 1 CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA IFG – Campus Itumbiara Prof. Rui Vagner R. Silva Ago/2017 Análise de Sistemas Elétricos de Potência 2 1. Análise de Curto-Circuito em Sistemas Elétricos O estudo de curto-circuito em sistemas elétricos normalmente ocorre no processo de planejamento e projeto do sistema, bem como em fases posteriores já no sistema existente, como parte de rotinas de ampliações, mudanças e ajustes necessários. Este capítulo apresenta a base teórica do estudo do curto-circuito em sistemas de energia elétrica. Inicialmente, descreve-se o fundamento analítico das faltas simétricas, ou seja, daquelas cujas ocorrências não causam desbalanço entre as fases do sistema trifásico. Este tipo de curto-circuito envolve simultaneamente as três fases do sistema elétrico, e a sua formulação analítica, é de grande auxílio para a compreensão do estudo de curto-circuito. Posteriormente, enfoca-se a análise do curto-circuito desbalanceado. Para esta finalidade, utiliza-se o conceito de decomposição em componentes simétricas, metodologia que será apresentada para a solução de circuitos trifásicos desbalanceados. No presente caso, o aspecto complementar enfocado é a análise do gerador síncrono operando em vazio, submetido a faltas assimétricas e a sua correlação com os circuitos equivalentes de Thèvenin das redes de sequência. Isto forma a base do procedimento tradicional do estudo de faltas assimétricas. Cálculos de curto-circuito são necessários não só em sistemas de potência, mas também em sistemas industriais. Os valores obtidos nos cálculos são necessários em diferentes estudos elétricos, notadamente nos estudos de ajuste e coordenação de proteção, bem como na adequação de disjuntores, e nas análises de perturbações. Em geral os objetivos específicos são: 1) Ajustar relés de proteção e selecionar fusíveis; 2) Dimensionar os equipamentos de chaveamento que irão interromper as correntes de curto; 3) Seleção de reatores limitadores de corrente; 4) Estimar as consequências das correntes de curto, como esforços mecânicos e térmicos sobre cabos, transformadores, seccionadoras, para-raios, barramentos e outros equipamentos elétricos; 5) Determinar sobretensões em vários pontos do sistema; 6) Permitir o dimensionamento de malhas de terra e de cabos para-raios; 7) Determinar as impedâncias corretas dos transformadores de força; 8) Determinar as correntes e tensões máximas e mínimas, afim de ajustar a proteção (relés temporizados). Essas faltas podem ser de vários tipos, envolvendo um ou mais elementos do sistema de potência, sendo geralmente classificadas em ordem decrescente de frequência de ocorrência. As ocorrências de curto-circuito variam de acordo com o setor do sistema elétrico. O setor de transmissão é o mais propício a sofrer faltas, por se estender por todo o sistema elétrico. A tabela 1 apresenta percentuais de curtos-circuitos no sistema. Análise de Sistemas Elétricos de Potência 3 Tabela 1 - Porcentagem de ocorrência de Curto-Circuito no Sistema Elétrico Setor do Sistema Elétrico Curto-Circuito Geração 06% Subestação 05% Linhas de Transmissão 89% A tabela 2, mostra alguns índices de ocorrências dos tipos de faltas em linhas de transmissão, com diferentes níveis de tensão nominal. Tabela 2 - Índices de ocorrência dos tipos de falta em LT. Tipo de Falta 69kV 138kV 230kV Fase-terra 38,6% 36,7% 47,0% Bifásica 11,8% 10,0% 8,0% Bifásica-terra 25,5% 12,7% 5,0% Trifásica 6,3% 2,0% 0,6% Trifásica-terra 1,1% 0,7% 1,4% Causa Desconhecida 16,7% 37,9% 38,0% As causas dos curtos-circuitos são diversas. Em linhas de transmissão as causas mais comuns são quedas de árvores, vendavais, descargas atmosféricas e vandalismo. No período seco, quando as queimadas se tornam comuns, o ar pode se ionizar, provocando uma falta fase-fase resultando em desligamento de sistemas. Em transformadores e geradores as faltas são menos comuns e se devem a erros de operação e manutenção inadequada. Segundo estudos, as seguintes causas das faltas podem ser enumeradas na tabela 3. Tabela 3 - Causas das faltas e seus percentuais. Causas Percentual Árvores e ventos 46% Descargas atmosféricas 19% Falha de equipamentos 11% Erro humano 9% Falhas de isoladores 6% Objetos estranhos 1,5% Outras causas 7,5% Em sistemas de potência, compostos por geradores, transformadores, linhas e demais equipamentos sempre equilibrados, os curtos trifásicos e trifásico-terra resultam em corrente de neutro nulo, sendo denominados faltas simétricas, por que as correntes de curto são iguais em todas as fases. O mesmo não acontece com os curtos fase- terra, fase-fase e fase-fase-terra, que produzem correntes de curto diferentes em cada uma das fases, sendo denominados faltas assimétricas. Análise de Sistemas Elétricos de Potência 4 O tipo de curto-circuito mais comum no sistema elétrico é o monofásico, seguido do bifásico, posteriormente tem-se o bifásico com a terra e o mais raro é o curto trifásico. A tabela 4 apresenta a porcentagem de ocorrência dos tipos de curtos-circuitos. Tabela 4 - Porcentagem de ocorrência dos Curtos-Circuitos. Tipos de Curto-Circuito Percentual 3ø 06% 2ø 15% 2ø-terra 16% 1ø-terra 63% Os curtos-circuitos podem ser classificados em: curtos-circuitos temporários e curtos-circuitos permanentes. Os curtos permanentes são irreversíveis, necessitando de conserto na rede para restabelecer o sistema. Os curtos-circuitos temporários são aqueles que ocorrem sem haver defeito na rede e, após a atuação do sistema de proteção, a rede usualmente pode ser restabelecida sem problemas através do uso de religamento monopolar ou, quando o curto-circuito for trifásico de pequeno porte, o uso do religamento tripolar. As principais causas de curto-circuito temporário são sobretensões na rede, contaminação do isolador, umidade, chuva, salinidade, galhos de árvores, pássaros, vento e neve. A tabela 5 apresenta percentuais de uma determinada concessionária, para cada caso. Tabela 5 - Ocorrência dos Curtos-Circuitos fase-terra permanente e temporário. Curtos-Circuitos 1ø-terra Percentual Permanente 04% Temporário 96% As faltas em geral: Ocorrem em: Barramentos das Subestações, PT, quadros eléctricos, geralmente devido à ação de elementos externos; Linhas aéreas, devido a sobretensões de descargas atmosféricas ou ação de elementos externos (aves, ramos de árvores, etc.), ruptura de condutores, isoladores e apoios; Cabos subterrâneos, transformadores e máquinas rotativas e aparelhagem de corte, devidos a falhas de isolamento (aquecimento, efeitos mecânicos, envelhecimento, campos eléctricos elevados). Análise de Sistemas Elétricos de Potência 5 Tem como consequências: Correntes elevadas (substancialmente superiores ás correntes de carga verificadas em condições normais), que se durarem demasiado tempo provocam o aquecimento dos condutores e a deterioração irreversível do equipamento; Correntes elevadas, que provocam esforços eletrodinâmicos entre fases dos elementos condutores dos equipamentos (barramentos,enrolamentos, etc.); Variações de tensão, com quedas de tensão muito elevada em algumas fases e por vezes com elevações de tensão em outras. Quedas de tensão: mergulhos momentâneos na tensão de alimentação (Voltage DIPS ou VTCD – Variação de tensão de curta duração)) causada por curtos-circuitos no sistema, durando apenas até que a falha seja eliminada, podem causar oscilações de conjugado em motores, particularmente aqueles cujo torque eletromagnético varia com o quadrado da tensão de alimentação. Sobretensão: aumento de tensão causado por curtos-circuitos (VTCD). Fontes de correntes de Curtos-Circuitos Em um sistema elétrico, considera-se como "fontes da corrente de curto-circuito" a qualquer dispositivo que, a partir da ocorrência da falta, passa a alimentar o sistema com a corrente de curto-circuito. As fontes básicas são a concessionária, os geradores síncronos, os motores síncronos e os motores de indução, conforme ilustra a figura 2. Figura 2 - Fontes que contribuem quando ocorre um curto-circuito. Análise de Sistemas Elétricos de Potência 6 Quando calcularmos a corrente de curto-circuito, devemos considerar todas as fontes, com suas respectivas reatâncias. No instante do curto-circuito, cada uma das fontes atua de acordo com suas características, conforme descrito a seguir: Concessionária: Neste caso o sistema de alimentação é muito grande comparado à uma instalação industrial. No instante do curto-circuito o sistema fornecerá corrente para a falta de maneira contínua, sendo limitada apenas pela impedância da concessionária no ponto de falta. Gerador síncrono: Os geradores síncronos são alimentados por máquinas primárias, tais como: turbinas hidráulicas, grupos diesel ou atualmente por outras fontes alternativas. No instante que ocorre um curto-circuito trifásico em um sistema elétrico de potência alimentado por um gerador, este continuará a produzir tensão, porque a excitação de seu enrolamento de campo (corrente contínua) é mantida e a fonte mecânica continua a acioná-lo com uma velocidade praticamente constante. Nessas condições, o gerador faz circular a corrente de curto-circuito entre ele e o ponto em que ocorreu a falta, sendo limitada apenas pelas impedâncias do gerador e do trecho do circuito entre o gerador e a falta. Se o curto ocorrer nos terminais do gerador, a corrente só será limitada pela própria impedância do gerador, conhecida como reatância subtransitória da máquina síncrona. Motor síncrono: É bastante semelhante ao gerador síncrono, podendo, portanto, gerar energia da mesma forma. Quando ocorre um curto circuito, a tensão do sistema cai a valores muito baixos, fazendo com que o motor deixe de fornecer energia mecânica à carga. Devido a inércia mecânica desta mesma carga e do rotor do motor, estes continuam seu movimento de rotação durante muitos ciclos, passando a funcionar durante este tempo como alternador, em que a tensão gerada produzirá a corrente de curto-circuito que fluirá para o ponto de falta. O valor da corrente gerada dependerá da potência, da tensão, e da reatância do motor síncrono, e da impedância do sistema até o ponto de falta. Motor de Indução: Em seu funcionamento normal os motores elétricos realizam a conversão da energia elétrica em mecânica, mas quando acionados mecanicamente, produzem energia elétrica. No instante do curto, o motor passa a funcionar, por um breve período de tempo como gerador, contribuindo para aumentar a corrente de curto-circuito. Deve–se salientar que somente nos instantes iniciais ou seja somente no regime subtransitório, os motores alimentam o curto-circuito. Quando ocorre o curto-circuito, a tensão do sistema é reduzida a um valor bastante baixo. Apesar da tensão ter variado bruscamente, o mesmo não ocorre com o fluxo magnético de campo (rotor) produzido por indução pelo estator. Como a rotação do motor permanecerá durante algum tempo, devido a inércia da carga e do próprio rotor, este passará a gerar corrente de curto-circuito durante o tempo em que existir o fluxo magnético no rotor. Como a excitação não é mantida (ao contrário dos geradores que tem excitação com corrente contínua no rotor), o motor não sustenta uma corrente de curto-circuito de regime permanente. Análise de Sistemas Elétricos de Potência 7 Em função do seu curto tempo de atuação, deverá ser levado em consideração apenas para o cálculo da corrente momentânea dos disjuntores cuja interrupção se dá em um ou dois ciclos. O valor da corrente gerada dependerá da potência, da tensão de serviço, da reatância do motor e da impedância do sistema entre o motor e o ponto em que se verifica a falta. O valor da reatância que o motor apresenta no momento que ocorre o curto-circuito é quase igual ao da reatância que se apresenta com rotor bloqueado. Por isto que o valor da corrente de curto-circuito simétrico inicial é quase igual a corrente de partida do motor, que tem um valor entre 600 e 900% da corrente nominal. A figura 3 mostra o oscilograma da contribuição de cada fonte separadamente. a) b) Figura 3 – Oscilogramas: a) Correntes de linha de contribuição após curto-circuito; b) Corrente de campo após um curto-circuito. Análise de Sistemas Elétricos de Potência 8 Os transformadores são frequentemente citados como fontes da corrente de curto- circuito. Na realidade, o transformador simplesmente libera, de acordo com a sua potência, a corrente de curto-circuito produzido pelos geradores e motores que o antecedem, sua ação será simplesmente a de transformar os valores da tensão e de corrente sem, porém, gerá-las. A corrente de curto-circuito "fornecida" por um transformador é determinada por sua tensão secundária, por sua impedância, pela impedância dos geradores e equipamentos até os terminais do transformador e pela impedância do circuito entre ele e o curto-circuito (barras e cabos). 1.1 FALTA SIMÉTRICA (SISTEMAS EQUILIBRADOS) Quando ocorre um curto-circuito trifásico ou curto-circuito trifásico-terra, dizemos que esta é uma falta simétrica, equilibrada, pois as correntes de curto-circuito neste caso possuem o mesmo valor eficaz. 1.1.1 CURTO-CIRCUITO TRIFÁSICO Admite-se em princípio, curto-circuito franco, isto é, com impedância de falta zero, isso não só simplifica os cálculos, como também introduz um fator de segurança, já que conduz a valores máximos. Os valores reais são usualmente inferiores aos decorrentes de um curto-circuito trifásico franco. As correntes de um curto-circuito bifásico franco valem cerca de 87% do valor trifásico, enquanto as de um curto-circuito entre fase e terra podem variar desde uma pequena porcentagem até 125% do valor trifásico. Em sistemas comerciais e industriais, raramente as correntes de falta entre fase e terra ultrapassa o valor trifásico. A equação básica para o cálculo da corrente de falta é: 𝐼 = 𝐸 𝑍⁄ onde 𝐼 é a corrente a determinar, 𝐸 é a tensão no ponto de falta, imediatamente antes da ocorrência da falta (é a tensão de pré-falta - 𝑽𝒑𝒇) e 𝑍 é o resultado da redução das várias impedâncias que representam todos os elementos significativos do sistema. Análise de um circuito RL Um sistema elétrico é constituído de resistências, indutâncias e capacitâncias. Os capacitores shunt afetam pouco os valores das correntes de curto-circuito. Portanto um circuito RL, é um bom modelo para análise de curto-circuito. Além disto, sabe-seque, os sistemas elétricos industriais possuem características indutivas. Desta forma, um curto-circuito pode ser representado pelo fechamento da chave “S” no circuito da figura 4. Figura 4 – Circuito equivalente de uma rede em curto-circuito trifásico. Análise de Sistemas Elétricos de Potência 9 Aplicando a Lei de Kirchoff na figura 4, tem-se: 𝑣(𝑡) = 𝑒(𝑡) = 𝑅. 𝑖(𝑡) + 𝐿. 𝑑𝑖 𝑑𝑡 Ou: √2. 𝑉𝐹. 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 + 𝛼) = 𝑅. 𝑖 + 𝐿. 𝑑𝑖 𝑑𝑡 (1) Onde: 𝑉𝐹 - valor eficaz da tensão (na fase); 𝑅 - Resistência do circuito (instalação) da entrada até o ponto em que ocorreu o curto- circuito; 𝐿 - Indutância do circuito (instalação) da entrada até o ponto em que ocorreu o curto circuito; - Instante em que ocorre o fechamento de “S” (fase inicial da tensão). A solução da equação (1) é: 𝑖(𝑡) = √2.𝑉𝐹 √𝑅2+𝑋2 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 + 𝛼 − 𝜑) − √2.𝑉𝐹 √𝑅2+𝑋2 𝑠𝑒𝑛(𝛼 − 𝜑). 𝑒− 𝑅 𝐿 .𝑡 (2) Ou 𝑖(𝑡) = 𝑉𝑚á𝑥. 𝑍 . 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 + 𝛼 − 𝜑) − 𝑉𝑚á𝑥. 𝑍 . 𝑠𝑒𝑛(𝛼 − 𝜑). 𝑒− 𝑅 𝐿.𝑡 ou 𝑖(𝑡) = 𝐼𝑚á𝑥.. 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 + 𝛼 − 𝜑) − 𝐼𝑚á𝑥.. 𝑠𝑒𝑛(𝛼 − 𝜑). 𝑒 − 𝑅 𝐿.𝑡 Onde: 𝑋 = 𝜔. 𝐿 - reatância indutiva do circuito (instalação) da entrada até o ponto em que ocorreu o curto circuito; 𝜑 = 𝑡𝑔−1 ( 𝜔𝐿 𝑅 ) - defasagem entre a tensão e a corrente. 𝑍 – impedância do circuito RL; 𝑉𝑚á𝑥. – tensão máxima da fonte. Observando a equação (2), conclui-se que a corrente de curto-circuito é composta de duas parcelas, ou seja: Uma parcela de comportamento senoidal, a corrente de curto-circuito simétrica (regime permanente periódica, alternada), só desaparece com a atuação de um dispositivo de proteção que interrompe esta corrente. Também conhecida como corrente presumida simétrica de curto- circuito. Ela é dada por: 𝑖𝐴𝐶(𝑡) = √2.𝑉𝐹 √𝑅2+𝑋2 . 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 + 𝛼 − 𝜑) = 𝐼𝑚á𝑥.. 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 + 𝛼 − 𝜑) Análise de Sistemas Elétricos de Potência 10 Uma parcela de comportamento exponencial, corrente contínua (componente DC aperiódica, transitória ou unidirecional), desaparece depois de alguns instantes. Ela é dada por: 𝑖𝐷𝐶(𝑡) = √2.𝑉𝐹 √𝑅2+𝑋2 . 𝑠𝑒𝑛(𝛼 − 𝜑). 𝑒− 𝑅 𝐿 .𝑡 = 𝐼𝑚á𝑥.. 𝑠𝑒𝑛(𝛼 − 𝜑). 𝑒 − 𝑅 𝐿 .𝑡 Nestas condições, a corrente de curto-circuito tem a forma de onda típica ilustrada na figura 5. Figura 5 – Oscilograma da corrente de curto-circuito. Observe que a corrente de curto-circuito nos primeiros instantes após a ocorrência do curto-circuito é assimétrica em relação ao eixo dos tempos porque a componente contínua é acentuada. Depois de um certo tempo, a corrente de curto-circuito tende a ser a sua componente alternada uma vez que a componente contínua tende a zero. Corrente de Curto-Circuito Simétrica e Assimétrica Quando a envolvente que toca o pico das ondas de corrente é simétrica em relação a um eixo, esta corrente é chamada simétrica, caso contrário, será chamada assimétrica. Veja as figuras 6. Figura 6 – Correntes simétrica e assimétrica. Análise de Sistemas Elétricos de Potência 11 A corrente de curto-circuito é normalmente assimétrica nos primeiros ciclos, e depois torna-se simétrica A máxima assimetria ocorre no instante do curto-circuito e gradualmente torna-se simétrica alguns ciclos depois, porque a componente contínua é exponencial, além disso, a relação 𝑋 𝑅 não é constante e com o passar do tempo ela diminui seu valor. Esta diminuição encontra explicação na teoria de máquinas elétricas, onde suas reatâncias apresentam valores diferentes no início e no fim de um curto-circuito, como veremos neste capítulo. Análise do ponto inicial da onda de tensão a) Se (𝛼 − 𝜑) = 0, 𝜋 Não existirá componente DC. A equação (2) torna-se: 𝑖(𝑡) = 𝐼𝑚á𝑥.. 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡) b) Se (𝛼 − 𝜑) = ± 𝜋 2 A componente DC existe e será máxima positiva ou máxima negativa. Este é o pior caso. A equação (2), para máxima negativa, torna-se: 𝑖(𝑡) = 𝐼𝑚á𝑥.. 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 + 90 𝑜) − 𝐼𝑚á𝑥.. 𝑒 − 𝑅 𝐿 .𝑡 (3) Ou 𝑖(𝑡) = 𝐼𝑚á𝑥.. 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 + 90 𝑜) − 𝐼𝑚á𝑥.. 𝑒 − 𝜔𝑡 𝑋 𝑅 (4) A equação (2), para máxima positiva, torna-se: 𝑖(𝑡) = 𝐼𝑚á𝑥.. 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 − 90 𝑜) + 𝐼𝑚á𝑥.. 𝑒 − 𝜔𝑡 𝑋 𝑅 Se 𝐿 ≫ 𝑅, a expressão (4) pode ser reescrita da forma aproximada, como segue: 𝑖(𝑡) = 𝐼𝑚á𝑥.. 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 + 90 𝑜) − 𝐼𝑚á𝑥. (5) Observando a equação (5), pode-se concluir que o valor máximo de 𝑖(𝑡) ocorre próximo do instante 𝜔𝑡 = 𝜋, ou seja, a meio ciclo após a ocorrência do curto-circuito e o máximo valor de 𝑖(𝑡) será aproximadamente igual a −2𝐼𝑚á𝑥.. Se o valor máximo da componente alternada da corrente de curto-circuito (𝐼𝑚á𝑥.) corresponde ao valor eficaz da componente alternada simétrica de curto-circuito (𝐼𝑐𝑐,𝑠𝑖𝑚.) multiplicada por √2, tem-se: 𝐼𝑐𝑐,𝑎𝑠𝑠.,𝑝𝑖𝑐𝑜 = −2𝐼𝑚á𝑥. = −2. √2. 𝐼𝑐𝑐,𝑠𝑖𝑚. ≅ 2,83. 𝐼𝑐𝑐,𝑠𝑖𝑚. Isto significa que, o pico máximo da corrente de curto-circuito assimétrica (𝑰𝒄𝒄,𝒂𝒔𝒔.) não é inferior a 2,83 vezes o valor da corrente de curto-circuito simétrica eficaz (𝑰𝒄𝒄,𝒔𝒊𝒎.) e ocorre próximo do meio ciclo após a ocorrência do curto-circuito. Análise de Sistemas Elétricos de Potência 12 Análise quanto a relação 𝑿 𝑹⁄ a) 𝑋 𝑅 = ∞. A componente DC não desaparece. Circuito puramente indutivo. Nos sistemas industriais normalmente as resistências são pequenas em relação as reatâncias. Portanto o valor do fator de potência do sistema é muito baixo (desprezando-se sempre as cargas). Considerando por hipótese que tenhamos um sistema com resistência praticamente zero, e o curto-circuito ocorra no instante em que a tensão está em seu valor máximo (pico), teremos uma corrente de curto-circuito totalmente assimétrica, conforme figura 7. Figura 7 – Corrente de curto-circuito com valor de 𝑋 𝑅 = 10000. b) 𝑋 𝑅 = 0. A componente DC desaparece instantaneamente. Circuito puramente resistivo. Este caso produz a menor corrente de curto-circuito. Teremos uma corrente de curto-circuito totalmente simétrica, conforme figura 8. Análise de Sistemas Elétricos de Potência 13 Figura 8 – Corrente de curto-circuito com valor de 𝑋 𝑅 = 0. c) 𝑋 𝑅 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑑𝑜. Este caso está entre os dois extremos anteriores. Teremos uma corrente de curto-circuito inicialmente assimétrica e depois simétrica, conforme figura 9. Figura 9 – Corrente de curto-circuito com valor de 𝑋 𝑅 = 15. Observe que o ângulo 𝜑 é constante e, assim, a maior ou menor assimetria dependerá da fase inicial da tensão, isto é, do instante na onda de tensão em que ocorre o fechamento da chave. Exemplos de relação X/R, podem ser vistas a seguir: Linhas de transmissão X/R 138kV 3,7 230kV 5,0 500kV 15,0 Análise de Sistemas Elétricos de Potência 14 Impedânciasde cabos de redes 13,8kV X/R Cabos bitola 4 AWG 1,66 + j1,01 Ω/km 0,61 Cabos bitola 336,4 MCM 0,25 + j0,88 Ω/km 3,52 As impedâncias dos transformadores geralmente dominam as impedâncias de rede em 60Hz, veja as figuras 10. Figura 10a - Impedâncias típicas de transformadores de potência MT/AT. Figura 10b - Relação X/R de transformadores de potência. Correntes de faltas transitórias em máquinas elétricas Quando uma falta trifásica simétrica ocorre nos terminais de um gerador síncrono, a corrente resultante que flui nas fases do gerador, podem se parecer com as correntes apresentadas na figura 11. A corrente em cada fase mostrada na figura pode ser representada por uma componente DC adicionada a uma componente AC. Análise de Sistemas Elétricos de Potência 15 Figura 11 – A corrente de falta total em cada fase como uma função do tempo durante uma falta trifásica simétrica em um gerador síncrono. Vamos considerar somente a componente simétrica AC, mais tarde levaremos em consideração a componente DC, através de um fator de multiplicação "𝑭" vezes a componente AC considerada sozinha. A componente AC simétrica, portanto, está representada na figura 12, ela pode ser dividida grosseiramente em três períodos. Durante o primeiro ciclo ou logo que ocorre a falta, a corrente AC é muito grande e cai muito rapidamente, este período de tempo é chamado de Período Subtransitório (de 0,02 - 0,10 segundos). Depois que ele acaba, a corrente continua a cair com uma taxa menor, este período é chamado de Período Transitório (de 0,10 - 2,0 segundos). A corrente cai finalmente para um período de equilíbrio, chamado de Período de Regime Permanente. Análise de Sistemas Elétricos de Potência 16 Figura 12 – A componente simétrica AC da corrente de falta, levando em consideração a componente DC. Se o valor rms do componente AC de corrente é registrado como uma função de tempo em uma escala logarítmica, é possível observar os três períodos da corrente de falta. Este gráfico é mostrado na figura 13. É possível determinar as constantes de tempo de decaimento, em cada período deste gráfico. Figura 13 – Gráfico logarítmico das magnitudes rms da componente AC da corrente de falta, como uma função do tempo. A corrente rms AC fluindo no gerador durante o período subtransitório é chamada de Corrente Subtransitória e é denotada por 𝑰′′. Esta corrente é causada pelos enrolamentos amortecedores, reação do induzido e pelos enrolamentos de campo da máquina síncrona. A constante de tempo da corrente subtransitória é dada pelo Análise de Sistemas Elétricos de Potência 17 símbolo 𝝉′′, e ela pode ser determinada a partir da inclinação da corrente subtransitória no gráfico da figura 12. Esta corrente pode chegar a 10 vezes o valor de regime permanente. A corrente rms AC fluindo no gerador durante o período transitório é chamada de Corrente Transitória e é denotada por 𝑰′. Esta corrente é causada por uma componente transitória DC de corrente induzida no circuito de campo da máquina síncrona no período de falta e pela reação do induzido. Esta corrente de campo transitória aumenta a tensão interna da máquina, e assim causa um aumento na corrente de falta. Desde que a constante de tempo do circuito de campo DC é muito maior que a constante de tempo dos enrolamentos amortecedores, o período transitório dura muito mais tempo que o período subtransitório. Esta constante de tempo é dada pelo símbolo 𝝉′. O valor rms da corrente durante o período transitório é frequentemente em torno de 5 vezes o valor de regime permanente. Depois do período transitório, a corrente de falta chega no período de regime permanente. A corrente rms de regime permanente durante a falta é denotada por 𝑰𝑺. Ela é dada pela razão entre a tensão interna da máquina síncrona 𝐸𝑔 pela sua reatância síncrona: 𝐼𝑆 = 𝐸𝑔 𝑋𝑆 A magnitude do valor rms da corrente de falta AC em um gerador síncrono varia continuamente como uma função do tempo. Se 𝐼′′ é componente subtransitória da corrente no instante da falta, 𝐼′ é a componente transitória da corrente no instante da falta, e 𝐼𝑆 é a corrente de falta em regime permanente, então o valor rms da corrente em qualquer tempo depois da falta que ocorre nos terminais do gerador é: 𝐼(𝑡) = (𝐼′′ − 𝐼′). 𝑒−𝑡 𝜏 ′′⁄ + (𝐼′ − 𝐼𝑆). 𝑒 −𝑡 𝜏′⁄ + 𝐼𝑆 O decaimento AC está associado a tendência inerente das máquinas de aumentar suas reatâncias com o tempo desde o início do curto-circuito. Já o decaimento DC está estreitamente relacionado com o momento exato de interrupção e as propriedades de amortecimento do circuito interrompido. A norma ANSI utiliza a razão X/R. Quanto maior o valor dessa razão maior e a assimetria e mais lento o decaimento. Devido à alta relação X/R do enrolamento de um gerador, o fator de assimetria e maior para faltas nas barras de geração ou em linhas de alto ângulo próximos destas barras. 1.1.2 COMPONENTES QUE LIMITAM A CORRENTE DE CURTO-CIRCUITO Durante os curtos-circuitos, são as impedâncias dos transformadores, reatores, cabos, barramentos, fusíveis limitadores de corrente e quaisquer outras impedâncias do circuito que se encontrem localizadas entre as fontes de corrente de curto-circuito Análise de Sistemas Elétricos de Potência 18 e o ponto de falta, que limitam os valores da corrente de falta. A seguir uma breve descrição das características das reatâncias e dos fusíveis que limitam a magnitude da corrente de curto. 1) Reatância das máquinas rotativas A reatância das máquinas rotativas não são valores fixos como nos transformadores, cabos e outros equipamentos, mas sim valores que variam em função do tempo. Geradores/motores/compensadores síncronos Se analisarmos a corrente de curto-circuito nos terminais de um gerador, verificamos que ela inicia com um valor elevado, decai durante um determinado tempo, e depois estabiliza em um valor constante. Como durante este tempo a tensão do campo de excitação e a velocidade do gerador permaneceu praticamente constante, concluímos que o que variou com o tempo foi a reatância da máquina. A expressão usada para o cálculo da reatância variável neste caso requer uma fórmula bastante complexa, tendo o tempo como uma das variáveis. É costume definir reatâncias subtransitórias e transitórias para uma máquina síncrona como uma maneira conveniente para descrever as componentes subtransitória e transitórias da corrente de falta. A reatância subtransitória é definida como a razão entre a tensão interna da máquina síncrona 𝐸𝑔 pela sua corrente subtransitória no início da falta: 𝑋′′ = 𝐸𝑔 𝐼′′ = 𝑋𝑑 + 1 1 𝑋𝑎𝑚. + 1 𝑋𝑓 + 1 𝑋𝑟𝑎 Onde: 𝑋𝑑 – reatância de dispersão da armadura; 𝑋𝑎𝑚. – reatância do circuito amortecedor; 𝑋𝑓 − reatância do circuito de campo; 𝑋𝑟𝑎 − reatância representando a reação da armadura. Na figura 14, podemos ver a representação do circuito no período subtransitório. Figura 14 – Circuito equivalente para o período de tempo subtransitório. A reatância subtransitória é a reatância aparente do enrolamento do estator no instante em que ocorre o curto-circuito, e determina a corrente de curto-circuito que Análise de Sistemas Elétricos de Potência19 flui nos primeiros ciclos. Leva em consideração a influência do enrolamento de amortecimento e de campo. É utilizada para: Determinar a capacidade de interrupção de disjuntores; Determinar o tempo de operação de relés de proteção. Similarmente, a reatância transitória é definida como a razão entre a tensão interna da máquina síncrona 𝐸𝑔 pela sua corrente transitória: 𝑋′ = 𝐸𝑔 𝐼′ = 𝑋𝑑 + 𝑋𝑓 . 𝑋𝑟𝑎 𝑋𝑓 + 𝑋𝑟𝑎 Na figura 15, podemos ver a representação do circuito no período transitório. Figura 15 – Circuito equivalente para o período de tempo transitório. A reatância transitória é a reatância inicial do enrolamento do estator, considerando apenas o efeito do enrolamento de campo. Esta reatância tem influência em até 0,5 segundos ou mais, dependendo do projeto da máquina. É utilizada para realizar: Estudos de Estabilidade transitória. A reatância síncrona é definida como a razão entre a tensão interna da máquina síncrona 𝐸𝑔 pela sua corrente de curto-circuito de regime permanente: 𝑋𝑆 = 𝐸𝑔 𝐼𝑆 = 𝑋𝑑 + 𝑋𝑟𝑎 Na figura 16, podemos ver a representação do circuito no regime permanente. Figura 16 – Circuito equivalente para o período de tempo em regime permanente. Análise de Sistemas Elétricos de Potência 20 A reatância síncrona é a reatância que determina o valor da corrente quando o regime permanente de curto-circuito é atingido. Como ela passa a atuar em até vários segundos após o curto circuito, ela não é levada em consideração no dimensionamento de equipamentos de proteção. É utilizada para realizar: Estudos em regime permanente. Como podemos ver a relação entre as reatâncias é: 𝑋′′ < 𝑋′ < 𝑋𝑆 Motores/geradores assíncronos Em plantas industriais, onde encontramos motores de centenas de HP, quer individualmente, quer agrupados através de centros de controle de motores (CCMs), é desejável representar estes motores (os menores agrupados em um barramento, em um único motor equivalente) com apenas uma impedância representada no diagrama de impedâncias. A reatância subtransitória de curto-circuito de um motor de indução (ou de um gerador de indução) expressa em ohms, pode ser estimada da expressão dada pela equação (3). 𝑍𝑚 = 𝑅𝑚 + 𝑗𝑋𝑚 ′′ (Ω) (3) Onde: 𝑍𝑚 = 𝑉𝑛𝑚 √3.𝐼𝑝 = 1 𝐼𝑝 𝐼𝑛𝑚⁄ . 𝑉𝑛𝑚 2 𝑆𝑛𝑚 (Ω) ou 𝑍𝑚,𝑝𝑢 = 1 𝐼𝑝 𝐼𝑛𝑚⁄ (pu) Para encontrar a resistência 𝑅𝑚 do motor, pode-se tomar com relativa precisão: 𝑅𝑚 𝑋𝑚 ′′ = 0,10⁄ , com 𝑋𝑚 ′′ = 0,995. 𝑍𝑚 para motores de AT com relação 𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎(𝑊) 𝑝𝑎𝑟 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑙𝑜𝑠 ≥ 1𝑀𝑊; 𝑅𝑚 𝑋𝑚 ′′ = 0,15⁄ , com 𝑋𝑚 ′′ = 0,989. 𝑍𝑚 para motores de AT com relação 𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎(𝑊) 𝑝𝑎𝑟 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑙𝑜𝑠 < 1𝑀𝑊; 𝑅𝑚 𝑋𝑚 ′′ = 0,30⁄ , com 𝑋𝑚 ′′ = 0,958. 𝑍𝑚 para motores de BT com 𝑉𝑛 < 1𝑘𝑉; 𝑉𝑛𝑚– tensão nominal do motor (V); 𝐼𝑝 – corrente de partida do motor (A); 𝐼𝑛𝑚- corrente nominal do motor (A); 𝑆𝑛𝑚 – potência aparente nominal do motor (de entrada). Motor equivalente: A corrente nominal do motor equivalente é dada por: ∑ 𝐼𝑛 – soma das correntes nominais de todos os motores. A contribuição dos motores pode ser desprezada se: ∑ 𝐼𝑛 ≤ 0,01 𝑥 𝐼𝑘 ′′, sendo 𝐼𝑘 ′′ calculada sem a contribuição dos motores. A impedância Análise de Sistemas Elétricos de Potência 21 equivalente dos motores pode ser encontrada utilizando a equação (3), onde adotaremos um valor médio ou mais significativo da corrente de partida equivalente. Exemplo: Seja um motor trifásico de 15MVA, 10kV, FP = 0,94, 𝐼𝑝 𝐼𝑛𝑚⁄ = 5, 𝜂 = 92%, 𝑛 = 1500𝑟𝑝𝑚, determine sua resistência e impedância. Solução: 𝑍𝑚 = 1 𝐼𝑝 𝐼𝑛𝑚⁄ . 𝑉𝑛𝑚 2 𝑆𝑛𝑚 = 1 5 . 10𝑘𝑉2 16,3𝑀𝑉𝐴 = 1,23Ω Como 𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑝𝑎𝑟 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑙𝑜𝑠 ≥ 1𝑀𝑊 = 15𝑀𝑉𝐴.0,94 2.0,92 = 7,66𝑀𝑊 Então: 𝑋𝑚 ′′ = 0,995. 𝑍𝑚 = 0,995.1,23 = 1,22Ω 𝑅𝑚 = 0,10. 𝑋𝑚 ′′ = 0,10.1,22 = 0,122Ω Portanto: 𝑍𝑚 = 0,122 + 𝑗1,22Ω Ou, 𝑍𝑚,𝑝𝑢 = 1 𝐼𝑝 𝐼𝑛𝑚⁄ = 1 7 = 0,1429𝑝𝑢 O valor da reatância subtransitória típica (em pu) dos motores/geradores de indução estão aproximadamente dentro dos valores da tabela 6. Tabela 6 – Valores de reatância subtransitória de motores/geradores de indução. 𝑿𝒎 ′′ (%) Intervalo Valor mais comum 15 - 31 25 Em muitos estudos de curto-circuito, o número e tamanho dos motores, sejam de indução ou síncronos, não se conhecem com precisão, no entanto, o valor da corrente de curto-circuito com que contribuem deve ser estimada. Em tais casos, a tabela 6 de reatâncias é utilizada para levar em consideração o número elevado de pequenos motores de indução ou síncronos. Tabela 7 - Reatâncias típicas para diferentes tipos de geradores/motores. Dados Reatância subtransitória 𝑿𝒅 ′′ (%) Reatância transitória 𝑿𝒅 ′ (%) Motor de indução – 600V ou menos 25,31 - Motor síncrono – 600V ou menos 35 50 Motor síncrono incluindo condutores e transformador redutor – 600V ou menos 31 39 Motor de indução – 600V ou mais 20,26 - Motor síncrono – 600V ou mais 15 25 Análise de Sistemas Elétricos de Potência 22 Motor síncrono incluindo condutores e transformador redutor – 600V ou mais 21 31 Compensador síncrono 25 40 Gerador síncrono – polos lisos 10-20 15-25 Gerador síncrono – polos salientes 15-25 25-35 2) Transformadores Como sabemos, os transformadores mudam tensões e correntes, mas não geram. A corrente de curto-circuito que se propaga pelo transformador depende da sua relação de transformação e da sua reatância percentual. Devido a sua reatância os transformadores reduzem a magnitude das correntes de curto-circuito produzidas pelas fontes as quais estão conectados. A tabela 7 apresenta impedâncias e resistências típicas de TR’s. As vezes a resistência percentual não está na placa de identificação do transformador, apenas o valor da Impedância Percentual.. Tabela 8 – Impedâncias e resistências típicas de transformadores. kVA 150 225 300 500 750 1000 1500 Z% 3,5 4,5 4,5 4,5 5 5 6 R% 1,4 1,3 1,2 1,1 1,6 1,5 1,5 3) Reatores Os reatores são utilizados para limitar as correntes de curto-circuito, mediante a inserção do mesmo em algum circuito. No entanto, os reatores apresentam algumas desvantagens. Produzem quedas de tensão que podem ser o motivo da diminuição momentânea de tensão no sistema quando ocorre uma falta, ou quando partem motores de grande capacidade. Podem afetar desfavoravelmente a regulação de tensão e podem ativar os dispositivos de BT, além de consumir energia. Exemplo de reator a núcleo de ar pode ser visto na figura 17. Figura 17 – Reatores a núcleo de ar. Análise de Sistemas Elétricos de Potência 23 Exemplo de reatores a núcleo de ar: 4) Cabos/barramentos Os cabos e barramentos são parte da conexão entre fontes de corrente de curto- circuito e o ponto de falta. A sua impedância natural limita a corrente de curto-circuito e a quantidade da limitação depende da natureza, calibre e comprimento do cabo. Alguns desenhos de barramentos são feitos paraaumentar a impedância propositalmente. Os valores de resistência, reatância e impedância de cabos e barramentos se encontram em catálogos dos fabricantes. Exemplo: Análise de Sistemas Elétricos de Potência 24 Os fabricantes são capazes de produzir barramentos que suportam valores maiores que 40kA simétrico e 100kA assimétrico de pico para correntes de curto-circuito, podendo oferecê-los conforme a necessidade do cliente. Porém, adotar um sistema com níveis de curto maiores que 40KA torna-se perigoso, pois tamanha é a energia envolvida na ocasião de uma falta, além de encarecer consideravelmente a produção do painel. No entanto, a adoção destes limites de segurança está mais relacionada com a segurança do que propriamente com o custo dos painéis. Alguns fabricantes aconselham que na falta de dados para o cálculo da impedância de barramentos se adote: 0,18𝑚Ω/𝑚 para a reatância e despreza-se a resistência. 5) Fusíveis/disjuntores limitadores de correntes Estes elementos interrompem o circuito antes que a corrente de curto-circuito alcance o seu valor de pico. A interrupção acontece geralmente no primeiro quarto de ciclo, o tempo total de interrupção no caso do fusível é a soma de um tempo de fusão e de um tempo de arco voltaico. O arco origina uma impedância, a qual limita a corrente, reduzindo-a finalmente a zero. O fusível tem uma baixa impedância até que uma corrente muito alta comece a fluir através dele. Eles são ao mesmo tempo dispositivos limitadores e interruptores de corrente de curto-circuito. Veja as figuras 18. Figura 18 – Fusível e disjuntor limitadores de corrente de curto-circuito. Análise de Sistemas Elétricos de Potência 25 Exemplo de tabela de fusível limitador: 6) Dispositivos de manobra Certos dispositivos (interruptores automáticos, contatores, relés térmicos, disjuntores, etc) apresentam uma impedância que pode ter sua importância. Esta impedância deve ser levada em conta se eles estiverem a montante do equipamento interruptor da corrente de curto-circuito. Por exemplo, para interruptores automáticos de BT, um valor de reatância de 0,15𝑚Ω à 0,18𝑚Ω para a reatância, desprezando a resistência, são valores típicos. 1.1.3 MÉTODOS DE CÁLCULO DE CURTO-CIRCUITO TRIFÁSICO SIMÉTRICO (Valor eficaz simétrico - 𝑰𝒄𝒄𝟑∅,𝒔𝒊𝒎.) Para encontrar a 𝐼𝑐𝑐3∅,𝑠𝑖𝑚. desconsidero a componente DC, e utilizo algumas hipóteses simplificadoras. Hipóteses simplificadoras para o cálculo de curto-circuito: Admite-se curto-circuito franco, com impedância de falta zero; Despreza-se as correntes de carga. As cargas são desprezíveis durante o curto, pois na ocorrência de um curto-circuito, toda a potência produzida pelos geradores, desvia das cargas para o curto; Análise de Sistemas Elétricos de Potência 26 As capacitâncias em paralelo de linhas de transmissão também são desprezíveis, pelo mesmo motivo anterior. Admite-se que todas as tensões geradas estejam em fase e sejam iguais em módulo. A tensão antes da falta de todos os geradores é igual a 1,0 pu (a não ser que este valor seja informado). Sabendo que a tensão dos geradores de um sistema de potência pode variar entre 0,95 pu e 1,05 pu, a tensão mais provável de operação dos geradores é 1,0 pu, onde a tensão-base é a tensão nominal do gerador. A tensão de Thèvenin (𝑉𝑡ℎ) é a tensão no ponto de falta (𝑉𝑝𝑓 − 𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑟é − 𝑓𝑎𝑙𝑡𝑎). Admite-se impedância nula no ponto de defeito ou adota-se a impedância imposta pela concessionária; Sistemas com tensão acima de 1000V: - As resistências dos geradores, transformadores, reatores, motores, barramentos de alta capacidade são muito baixas se comparadas com as reatâncias, podendo serem desprezadas; - As reatâncias dos pequenos barramentos, transformadores de corrente, disjuntores e de outros elementos de pequeno comprimento, podem ser desconsideradas. Sistemas com tensão abaixo de 1000V: - As resistências e as reatâncias dos cabos de BT tem normalmente um valor bastante significativo, e deverão ser sempre levados em consideração; - As reatâncias dos TCs, disjuntores, seccionadoras, barramentos, podem vir a ter valores significativos para o cálculo de curto-circuito em sistemas com potências acima de 1MVA e tensão 220 ou 380V e sistemas com potências acima de 3MVA e tensão de 440V e acima. Estes valores devem ser considerados sempre que disponíveis. Normalmente utilizaremos as reatâncias subtransitórias dos geradores, motores síncronos e de indução, a não ser que seja necessário calcular as correntes de curto-circuito de regime transitório ou permanente, neste caso utilizam-se as reatâncias transitórias e de regime permanente. Para se ajustar adequadamente os relés, determinar as características de interrupção dos disjuntores e estimar os esforços sobre os equipamentos do sistema é necessário calcular algumas grandezas básicas para esta finalidade, tais como: A corrente de falta; As tensões pós-falta em todas as barras do sistema; As correntes pós-falta ao longo de toda a rede; 1.1.3.1 MÉTODO DAS TENSÕES INTERNAS (ou MÉTODO DA SUPERPOSIÇÃO) Todo o estudo anterior corresponde a um gerador sem corrente no momento da ocorrência de uma falta trifásica simétrica entre seus terminais. Considerando agora um gerador que está com carga quando ocorre a falta. A figura 18 mostra o diagrama unifilar de um gerador alimentando um motor síncrono. A falta ocorre no ponto P. Análise de Sistemas Elétricos de Potência 27 Antes da ocorrência do curto-circuito existe uma corrente alimentando o motor síncrono. Figura 19 – Diagrama unifilar para cálculo de corrente de curto-circuito utilizando o método das tensões internas. 𝐼𝑔 = 𝐸𝑔 𝑋𝑔+𝑋𝑡1 e 𝐼𝑀𝑆 = 𝐸𝑚𝑠 𝑋𝑚𝑠+𝑋𝑡2+𝑋𝐿𝑇 𝐼𝑐𝑐3∅,𝑠𝑖𝑚. = 𝐼𝑔 + 𝐼𝑚𝑠 𝐸𝑔 = 𝑉𝑝𝑓 + 𝐼𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎. (𝑋𝑔 + 𝑋𝑡1) 𝐸𝑚𝑠 = 𝑉𝑝𝑓 − 𝐼𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎. (𝑋𝑚𝑠 + 𝑋𝑡2 + 𝑋𝐿𝑇) Exemplo: Considerando a figura 19 com os seguintes dados: 𝑋𝑔 ′′ = 𝑗0,2𝑝𝑢 𝑋𝑡1 = 𝑋𝑡2 = 𝑗0,05𝑝𝑢 𝑋𝑚𝑠 ′′ = 𝑗0,3𝑝𝑢 𝑋𝐿𝑇 = 𝑗0,3𝑝𝑢 𝑉𝑝𝑓 = 1∠0 𝑜 𝐼𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 = 1∠ − 36,87 𝑜 𝐸𝑔 ′′ = 1∠0𝑜 + 1∠ − 36,87𝑜. (𝑗0,2 + 𝑗0,05) = 1,167∠9,86𝑜 𝐸𝑚𝑠 ′′ = 1∠0𝑜 − 1∠ − 36,87𝑜. (𝑗0,3 + 𝑗0,05 + 𝑗0,3) = 0,8015∠−40,44𝑜 𝐼𝑔 ′′ = 𝐸𝑔 ′′ 𝑋𝑔−𝑡1−𝑝𝑓 = 1,167∠9,86𝑜 𝑗0,25 = 4,67∠−80,14𝑜 𝐼𝑚𝑠 ′′ = 𝐸𝑚𝑠 ′′ 𝑋𝑚−𝑡2−𝐿𝑇−𝑝𝑓 = 0,8015∠−40,44𝑜 𝑗0,65 = 1,23∠−130,44𝑜 Análise de Sistemas Elétricos de Potência 28 1.1.3.2 USO DO EQUIVALENTE THÈVENIN A rigor, tanto faltas simétricas quanto assimétricas deveriam ser calculadas a partir das técnicas de fluxo de potência, fazendo-se a impedância de curto igual a zero. Contudo, em sistemas de pequeno porte e em casos nos quais não se exige muita precisão, podemos desenvolver uma metodologia simplificada. A corrente trifásica simétrica de curto-circuito franco, em uma determinada barra do sistema, pode ser determinada reduzindo-se o sistema a um equivalente Thèvenin cujas respectivas tensão e impedância são: A corrente de curto será, portanto,𝐼𝑐𝑐3∅,𝑠𝑖𝑚.𝑝𝑢 = 𝑉𝑡ℎ 𝑍𝑡ℎ = 1,0∠0𝑜 𝑍𝑡ℎ onde 𝑍𝑡ℎ é a impedância de Thèvenin vista da barra onde ocorre o curto-circuito. Caso o curto se dê através de uma impedância de falta 𝑍𝑓, basta adicioná-la a 𝑍𝑡ℎ, ou seja 𝐼𝑐𝑐3∅,𝑠𝑖𝑚.𝑝𝑢 = 𝑉𝑡ℎ 𝑍𝑡ℎ + 𝑍𝑓 = 1,0∠0𝑜 𝑍𝑡ℎ + 𝑍𝑓 Resolvendo o diagrama da figura 18, com os mesmos dados do exemplo anterior, utilizando Thèvenin para encontrar a corrente de falta, teremos: 𝑍𝑡ℎ = (𝑗0,2 + 𝑗0,05)//(𝑗0,3 + 𝑗0,05 + 𝑗0,3) = 𝑗0,1805𝑝𝑢 Análise de Sistemas Elétricos de Potência 29 𝑉𝑡ℎ = 1,0∠0 𝑜𝑝𝑢 𝐼𝑐𝑐3∅ 𝑠𝑖𝑚.𝑝𝑢 = 1,0∠0𝑜 𝑗0,1805 = 5,54∠−90𝑜 Contribuição do gerador e do motor: 𝐼𝑔 𝑡ℎ = −𝑗5,54. 𝑗0,65 𝑗0,9 = 1,0∠0𝑜 𝑗0,25 = 4,00∠−90𝑜𝑝𝑢 𝐼𝑚𝑠 𝑡ℎ = −𝑗5,54. 𝑗0,25 𝑗0,9 = 1,0∠0𝑜 𝑗0,65 = 1,54∠−90𝑜𝑝𝑢 Estes valores não incluem a corrente de carga de pré falta. Incluindo a corrente de carga, teremos: 𝐼𝑔 ′′ = 𝐼𝑔 𝑡ℎ + 𝐼𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 = 4,00∠−90 𝑜 + 1∠−36,87𝑜 = 4,67∠−80,13𝑜 𝐼𝑚𝑠 ′′ = 𝐼𝑚𝑠 𝑡ℎ − 𝐼𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 = 1,54∠−90 𝑜 − 1∠−36,87𝑜 = 1,23∠−130,4𝑜 Exemplo: Para o sistema da Figura 20, calcule a corrente trifásica de curto-circuito na barra 3, em pu e em ampères. Considere que a potência-base é 50 MVA e que a tensão base na barra 3 é 69 kV. Figura 20 – Sistema elétrico para o exemplo. Solução. Inicialmente, substituímos os geradores por suas respectivas impedâncias internas, desprezamos as cargas e isolamos a barra na qual desejamos calcular a falta. O resultado é o diagrama de reatâncias da Figura 21. Figura 21 – Diagrama de reatâncias para o exemplo. Análise de Sistemas Elétricos de Potência 30 A impedância equivalente de Thèvenin, vista da barra 3, pode agora ser calculada, 𝑍𝑡ℎ = (𝑗0,10 + 𝑗0,20 + 𝑗0,15)//[(𝑗0,42//𝑗0,42) + 𝑗0,10] = 𝑗0,1836𝑝𝑢 Considerando as simplificações feitas anteriormente, a corrente trifásica de curto- circuito na barra 3 será: 𝐼𝑐𝑐3∅,𝑠𝑖𝑚.𝑝𝑢 = 𝑉𝑡ℎ 𝑍𝑡ℎ = 1,0∠0𝑜 𝑗0,1836 = −𝑗5,448𝑝𝑢 Para converter a corrente de curto para ampères, precisamos antes calcular a corrente-base, que será: 𝐼𝑏3 = 𝑆𝑏 √3. 𝑉𝑏3 = 50. 106 √3. 69. 103 = 418,37𝐴 Assim, 𝐼𝑐𝑐3∅,𝑠𝑖𝑚. = 𝐼𝑐𝑐3∅,𝑠𝑖𝑚.𝑝𝑢 𝑥 𝐼𝑏3 = −𝑗5,448 𝑥 418,37 = −𝑗2279,29𝐴 1.1.4 CORRENTES DE CURTO-CIRCUITO TRIFÁSICO SEGUNDO AS NORMAS ANSI/IEEE E IEC Com base na expressão (4): 𝑖(𝑡) = 𝐼𝑚á𝑥.. 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 + 90 𝑜) − 𝐼𝑚á𝑥.. 𝑒 − 𝜔𝑡 𝑋 𝑅 , considerando o pior caso, definem-se dois fatores multiplicativos 𝐹1 e 𝐹2 para avaliar, respectivamente, o valor de pico e eficaz da corrente de curto-circuito assimétrica a partir do valor eficaz da componente alternada da corrente de curto-circuito (𝐼𝑐𝑐3∅,𝑠𝑖𝑚.). Estes fatores, também chamados de fatores de assimetria ou fator de impulso, levam em consideração a influência da componente contínua: 𝐼𝑐𝑐3∅,𝑎𝑠𝑠.𝑝𝑖𝑐𝑜 = 𝐹1 𝑥 𝐼𝑐𝑐3∅,𝑠𝑖𝑚. 𝐼𝑐𝑐3∅,𝑎𝑠𝑠.𝑒𝑓𝑖𝑐𝑎𝑧 = 𝐹2 𝑥 𝐼𝑐𝑐3∅,𝑠𝑖𝑚. Onde: 𝐹1 = √2.(1 + 𝑒 −( 𝜔𝑡 𝑋 𝑅 ) ), normalmente utilizada para 1/2 ciclo. Assim 𝐹1 se torna: 𝐹1 = √2. ( 1 + 𝑒 −( 𝜋 𝑋 𝑅 ) ) e 𝐹2 = √ 1 + 2. 𝑒 −( 2𝜔𝑡 𝑋 𝑅 ) , normalmente utilizada para 1/2 ciclo. Assim 𝐹2 se torna: 𝐹2 = √ 1 + 2. 𝑒 −( 2𝜋 𝑋 𝑅 ) Análise de Sistemas Elétricos de Potência 31 Nas expressões acima, a unidade de tempo (𝑡) é “segundo”. Para trabalhar com o tempo em ciclos faz-se: 𝑡(𝑠) = 𝑡(𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜) 𝑓 = 𝑡(𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜) 60 Assim, para 0,5 ciclo, 1 ciclo, 2 ciclos.......fazer, respectivamente, 𝜔𝑡 igual a 𝜋, 2𝜋, 4𝜋… Exemplo: Considere uma rede onde a componente alternada do curto-circuito foi avaliada igual a 10kA e a relação 𝑋 𝑅⁄ da rede é igual a 7. Encontre as correntes assimétricas de pico e eficaz. Solução: Para avaliar a corrente de pico da corrente de curto-circuito assimétrica, calcula-se o fator 𝐹1 para 𝜔𝑡 igual a 𝜋, ou seja, para 0,5 ciclo. 𝐼𝑐𝑐3∅,𝑎𝑠𝑠.𝑝𝑖𝑐𝑜 = 𝐹1 𝑥 𝐼𝑐𝑐3∅,𝑠𝑖𝑚. = 𝐹1 𝑥 10𝑘𝐴 𝐹1 = √2. ( 1 + 𝑒 −( 𝜔𝑡 𝑋 𝑅 ) ) = √2. (1 + 𝑒 −( 𝜋 7)) = 2,317 𝐼𝑐𝑐3∅,𝑎𝑠𝑠.𝑝𝑖𝑐𝑜 = 2,317 𝑥 10𝑘𝐴 = 23,17𝑘𝐴 Para avaliar a corrente eficaz da corrente de curto-circuito assimétrica, calcula- se o fator 𝐹2 para 𝜔𝑡 igual a 𝜋, ou seja, igual a 0,5 ciclo também. 𝐼𝑐𝑐3∅,𝑎𝑠𝑠.𝑒𝑓𝑖𝑐𝑎𝑧 = 𝐹2 𝑥 𝐼𝑐𝑐3∅,𝑠𝑖𝑚. = 𝐹2 𝑥 10𝑘𝐴 𝐹2 = √ 1 + 2. 𝑒 −( 2𝜔𝑡 𝑋 𝑅 ) = √1 + 2. 𝑒−( 2𝜋 7 ) = 1,347 𝐼𝑐𝑐3∅,𝑎𝑠𝑠.𝑒𝑓𝑖𝑐𝑎𝑧 = 1,347 𝑥 10𝑘𝐴 = 13,47𝑘𝐴 Interpretação do exemplo acima: quando ocorre o curto-circuito, a corrente eleva-se para um valor de pico em torno de 23,17kA, próximo de 8,3 milissegundos após decorrido a falta (0,5 ciclo), atingindo um valor eficaz de 13,47 kA após ocorrência da falta e, se nenhum dispositivo de proteção atuar, a corrente de curto-circuito tenderá (regime permanente) a um valor de pico de 14,4 kA (√2 x 10kA) e um valor eficaz de 10 kA. Análise de Sistemas Elétricos de Potência 32 Dependendo da norma: IEC ou ANSI, os fatores F1 e F2 são ligeiramente diferentes. A maioria dos programas computacionais de cálculo de correntes de curto-circuito seguem a metodologia das normas americanas ANSI ou as normas internacionais IEC. Abaixo as normas citadas: NBR IEC 60439-1 – 2003 – Conjuntos de manobra e controle de baixa tensão. Parte 1: Conjuntos com ensaio de tipo totalmente testados (TTA) e conjuntos com ensaios de tipo parcialmente testados (PTTA); IEC 61439 – 1 – 2011 – Low-Voltage Switchgear and Controlgear Assemblies – General Rules; NBR IEC 62271-200 – 2007 – Conjunto de manobra e controle de alta-tensão em invólucro metálico para tensões acima de 1 kV até e inclusive 52 kV; NBR IEC 60694 – 2006 – Especificações comuns para normas de equipamentos de manobra de alta tensão e mecanismos de comando; IEC 62271-1 – 2011 – High-Voltage Switchgear and Controlgear – Common Specifications. Observação: A IEC 61439-1, publicada no início de 2009 e revisada em 2011, substituiu a IEC 60439-1. A NBR IEC 60439-1 (2003), que continua em vigor no Brasil nesta data, é uma tradução da IEC de mesmo número. Ou seja, a norma válida no Brasil está baseada em uma norma que está superada na comunidade internacional. E essa situação persistirá até que a ABNT se adeque à realidade da normalização internacional. É importante mencionar que existem diferenças relevantes e incompatibilidades entre ambas. Da mesma forma, a NBR IEC 60694 – 2006, embora válida atualmente no Brasil, é uma tradução de uma norma que está superada na comunidade da IEC. É importante conhecer algumas diferenças entre as metodologias de cálculo de curto- circuito das normas ANSI e IEC aqui brevemente apresentadas. Maiores detalhes recomendam-se consulta as normas acima citadas. Ambas normas consideram quatro tipos de correntes de curto-circuito impostas ao sistema (Duty Service) apresentadas na tabela 9. Na forma que estão apresentadas na tabela 6 não significa que tais correntes são equivalentes pois são calculadas de formas diferentes assumindo fatores e modelos diferentes.Análise de Sistemas Elétricos de Potência 33 Tabela 9 - Tipos de correntes de curto-circuito impostos ao sistema. Duty Service - Instante ANSI/IEEE - Correntes IEC - Correntes 1 - Inicial First Cycle (primeiro ciclo) – É a 𝑰𝒄𝒄𝟑∅,,𝒔𝒊𝒎. com fatores multiplicativos (tabela 8) - 𝑰𝒇𝒄 First - Inicial (𝑰𝒌 ′′) – É a 𝑰𝒄𝒄𝟑∅,𝒔𝒊𝒎. sem fatores multiplicativos. 2 – Pico (Momentânea) Closing and Latching (fechar e engatar) – Dimensionamento de disjuntores (> 1kV) - 𝑰𝒄𝒍 = 𝑭𝟐 𝒙 𝑰𝒄𝒄𝟑∅,𝒔𝒊𝒎. = 𝑰𝒄𝒄𝟑∅𝒂𝒔𝒔.𝒆𝒇𝒊𝒄𝒂𝒛 Peak - Pico (𝑰𝒑) - 𝑰𝒑 = 𝑰𝒌 ′′ 𝒙 𝑲𝑰𝑬𝑪 Onde 𝑰𝒌 ′′ = 𝑰𝒄𝒄𝟑∅,𝒔𝒊𝒎. 3 - Interrupção Interrupting Duty (interrupção) - 𝑰𝒄𝒄𝟑∅,𝒔𝒊𝒎. no instante de separação dos contatos - 𝑰𝒊 = 𝑺. 𝑰𝒄𝒄𝟑∅,𝒔𝒊𝒎. Breaking - Interrupção (𝑰𝒃) – 𝑰𝒃 = 𝝁. 𝑰𝒌 ′′ 4 – Longa Duração Time Delayed (30 ciclos – relés temporizados) - 𝑰𝒄𝒄𝟑∅,𝒔𝒊𝒎. após tempo relativamente longo - 𝑰𝒕𝒅 Stead state – Regime permanente (𝑰𝒌) Estas correntes são afetadas pelo decaimento AC e decaimento DC ao longo do tempo após a ocorrência da falta. O decaimento AC está intrinsicamente associado ao aumento da reatância das máquinas girantes ao longo do tempo existente no sistema estudado. Já o decaimento DC está associado a energia eletromagnética armazenada no instante da falta que se manifesta da forma de uma corrente DC que é função da relação X/R como já discutido. Uma diferença marcante entre as duas normas está no fato da tensão de pré-falta assumida no instante da falta. A ANSI admite uma tensão de pré-falta igual a 1pu independente da tensão nominal do sistema. Já a IEC define um fator multiplicativo da tensão de pré-falta em função da tensão nominal do sistema para determinar a corrente de falta mínima ou máxima conforme tabela 10. Tabela 10 – Fator multiplicativo da tensão de pré-falta da IEC. Tensão nominal (kV) Cálculo da máxima corrente de falta Cálculo da mínima corrente de falta 0,23 e 0,40 1,00 0,95 Menor que 1 1,05 1,00 Entre 1 e 230 1,10 1,00 Análise de Sistemas Elétricos de Potência 34 DUTY SERVICE 1 – Inicial A ANSI define a Corrente de primeiro ciclo (𝑰𝒇𝒄) como a corrente de falta eficaz simétrica (𝐼𝑓𝑐 = 𝐼𝑐𝑐3∅,𝑠𝑖𝑚.) no local da falta considerando as reatâncias subtransitórias de todas as máquinas (geradores e motores) operando no instante da ocorrência da falta afetadas por um fator multiplicativo conforme tabela 11. Tabela 11 – Fator multiplicativo da reatância 𝑋𝑑 ′′ Tipo de fontes Primeiro ciclo Interrupção Abertura e fechamento de disjuntores MT (*) Concessionária 1,0 1,0 1,0 Geradores 1,0 1,0 1,0 Hidrogeradores sem enrolamento amortecedor 0,75 0,75 1,0 Motor Síncrono 1,0 1,5 1,0 Motor de indução – Acima de 1000HP até 1800rpm 1,0 1,5 1,0 Motor de indução – Acima de 250HP até 3600rpm 1,0 1,5 1,0 Todos os outros motores de indução igual ou maior que 50HP 1,2 3,0 1,2 Motores de indução menores que 50HP e motores monofásicos São desconsiderados Notas: (*) Conforme norma americana C37.010-1979. Na tabela 11 estão apresentados fatores multiplicativos recomendados das reatâncias das máquinas síncronas e assíncronas, para avaliar a corrente de curto-circuito no primeiro ciclo (Dinâmico), interrupção e fechamento e abertura de disjuntores de média tensão. A IEC define a Corrente de falta inicial (𝑰𝒌 ′′) como a corrente de falta eficaz simétrica no local da falta considerando as reatâncias subtransitórias de todas as máquinas (geradores e motores) operando no instante da ocorrência da falta sem fatores multiplicativos. Sabendo que 𝑰𝒌 ′′ = 𝑰𝒄𝒄𝟑∅,𝒔𝒊𝒎.. DUTY SERVICE 2 – Pico (Momentânea) A ANSI define a corrente de closing – latching (𝑰𝒄𝒍) como a corrente de falta eficaz assimétrica (𝐼𝑐𝑙 = 𝐼𝑐𝑐3∅,𝑎𝑠𝑠.𝑒𝑓𝑖𝑐𝑎𝑧) geralmente calculada a 0,5 ciclo após a falta usando as mesmas considerações feitas para o cálculo da corrente de primeiro ciclo. Esta corrente é calculada pelo fator 𝑭𝟐 já apresentado. Análise de Sistemas Elétricos de Potência 35 𝐼𝑐𝑙 = 𝐹2 𝑥 𝐼𝑐𝑐3∅,𝑠𝑖𝑚. = 𝐼𝑐𝑐3∅,𝑎𝑠𝑠.𝑒𝑓𝑖𝑐𝑎𝑧 A IEC define a Corrente de pico (𝑰𝒑) como o valor de pico (𝐼𝑝 = 𝐼𝑐𝑐3∅,𝑎𝑠𝑠.𝑝𝑖𝑐𝑜) da corrente de falta a 0,5 ciclo após a ocorrência da falta considerando as reatâncias subtransitórias de todas as máquinas (geradores e motores) operando no instante da ocorrência da falta. Esta corrente pode ser avaliada pela expressão abaixo: 𝐼𝑝 = 𝐼𝑘 ′′ 𝑥 𝐾𝐼𝐸𝐶 = 𝑰𝒄𝒄𝟑∅,𝒔𝒊𝒎. 𝑥 𝐾𝐼𝐸𝐶 = 𝐼𝑐𝑐3∅,𝑎𝑠𝑠.𝑝𝑖𝑐𝑜 𝐾𝐼𝐸𝐶 = √2 𝑥 𝐹𝑎,𝐼𝐸𝐶 𝐹𝑎,𝐼𝐸𝐶 = 1,02 + 0,98. 𝑒 − 3 ( 𝑋 𝑅 ) ≅ 𝐹1 (6) O valor de 𝐹𝑎 (chamado de fator de assimetria), também, pode ser obtido a partir da curva da figura 22, que representa a equação (6). Figura 22 – Fator de assimetria. A ANSI define o valor de pico da corrente de falta de primeiro ciclo no instante 0,5 ciclo após a ocorrência da falta usando o fator de crista definido pela expressão abaixo: 𝐼𝑝 = 𝐼𝑓𝑐 𝑥 𝐾𝐴𝑁𝑆𝐼 = 𝑰𝒄𝒄𝟑∅,𝒔𝒊𝒎. 𝒙 𝐾𝐴𝑁𝑆𝐼 = 𝐼𝑐𝑐3∅,𝑎𝑠𝑠.𝑝𝑖𝑐𝑜 𝐾𝐴𝑁𝑆𝐼 = √2 𝑥 𝐹𝑎,𝐴𝑁𝑆𝐼 𝐹𝑎,𝐴𝑁𝑆𝐼 = 1,0 + 𝑠𝑒𝑛(𝜑). 𝑒 − (𝜑+ 𝜋 2) ( 𝑋 𝑅) ≅ 𝐹1 Onde: 𝑋 𝑅⁄ – é a relação entre a reatância e resistência da impedância de Thèvenin de sequência positiva vista pela barra. Análise de Sistemas Elétricos de Potência 36 𝜑 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 ( 𝑋 𝑅 ) . Os fatores de assimetria da IEC e da ANSI são praticamente iguais. DUTY SERVICE 3 – Interrupção A ANSI define a corrente de interrupção (𝑰𝒊) como a corrente de falta eficaz simétrica multiplicada por um fator de capacidade, geralmente calculada no tempo de separação dos contatos do disjuntor (contact parting time) após a falta. Esta corrente depende do tipo de disjuntor usado, em função dos ciclos de abertura do disjuntor, existe um fator multiplicativo da corrente eficaz simétrica dado pela tabela 12, assim: 𝐼𝑖 = 𝑆. 𝐼𝑐𝑐3∅,𝑠𝑖𝑚. ≅ 𝐼𝑐𝑐3∅,𝑎𝑠𝑠.𝑒𝑓𝑖𝑐𝑎𝑧 Tabela 12 – Fator multiplicativo S em função do tempo de interrupção de disjuntores. Tempo de interrupção (ciclos) Tempo de abertura (ciclos) Tempo de separação de contatos (Ciclos) Fator de capacidade - S 2 1,0 1,5 1,3 3 1,5 2,0 1,2 5 2,5 3,0 1,1 8 3,5 4,0 1,0 O fator de capacidade (S) da norma ANSI corresponde ao fator de assimetria definido para uma relação X/R igual a 15, definida para ensaio de disjuntores de média tensão e que aproximadamente corresponde ao fator 𝑭𝟐, já discutido anteriormente neste capítulo. A IEC define a corrente de interrupção (breaking) (𝑰𝒃) como a corrente de falta eficaz simétrica multiplicada por um fator de capacidade, no local da falta no instante que o disjuntor está iniciando sua abertura. Geralmente, na avaliação desta corrente, leva-se em consideração o decaimento AC da corrente em virtude das mudanças do valor da reatância das máquinas (geradores e motores). Para sistemas com ponto de falta remotos em relação a geração, tem-se 𝑰𝒃 = 𝑰𝒌 ′′, pois não existe o decaimento da componenteAC assimétrica. Para sistemas com o ponto de falta perto da geração, com decaimento da componente AC assimétrica, trata-se a contribuição dos geradores de acordo com a equação (7). 𝑰𝒃 = 𝝁. 𝑰𝒌 ′′ (7) Onde o fator 𝝁 leva em consideração: O tipo de excitação do gerador; O valor de 𝑰𝒌 ′′ para a máquina síncrona; A corrente nominal do gerador; O tempo de separação dos contatos do disjuntor. Análise de Sistemas Elétricos de Potência 37 DUTY SERVICE 4 – Longa duração A ANSI define a corrente de time delayed (𝑰𝒕𝒅) como a corrente de falta eficaz simétrica geralmente calculada após decorrido o efeito transitório da rede. Considera apenas os geradores com reatância transitória ou permanente. A IEC define a corrente de regime permanente (𝑰𝒌) como a corrente de falta eficaz simétrica no local da falta após a extinção do transitório ocorrido na rede. A IEC 60909 recomenda avaliar esta corrente da mesma forma feita pela corrente de falta inicial desconsiderando a contribuição dos motores. Conclusão: Com base em artigos e trabalhos publicados, verifica-se que a metodologia IEC apresenta, sem exceção, valores de curto-circuito mais elevados que a ANSI/IEEE. O erro percentual médio gira em torno de 10% -15%. 1.2 DIMENSIONAMENTO DE DISJUNTORES Os disjuntores não atuam instantaneamente, isto é, passam alguns ciclos entre o instante em que ocorre o curto-circuito e a extinção completa do arco. Veja a figura 23. Este tempo é composto basicamente por: a) tempo para que o relé detecte o defeito e feche os contatos; b) tempo para que haja o destravamento do mecanismo de acionamento, pela bobina de disparo; c) tempo para que ocorra a abertura dos contatos; d) tempo de extinção completa do arco. Durante este tempo de eliminação da falta, a corrente de curto-circuito produz esforços mecânicos muito grandes no disjuntor e a todo o circuito, este esforço ocorre instantaneamente, e é proporcional ao quadrado da corrente. A corrente máxima, como já vimos, ocorre no primeiro ciclo, em função da componente contínua da corrente (assimétrica) e da contribuição dos motores para a corrente total do curto-circuito. Portanto o esforço máximo ocorre também no primeiro ciclo do tempo contado do início do curto-circuito até a extinção completa do arco, valor da corrente decresce em função do decréscimo do valor da componente contínua e a mudança da reatância dos motores, consequentemente, a corrente que o disjuntor deverá interromper, quatro a oito ciclos depois do início do curto-circuito é geralmente de valor menor que a corrente máxima do primeiro ciclo. Análise de Sistemas Elétricos de Potência 38 Figura 23 – Evolução da corrente de curto-circuito ao longo do tempo e as temporizações envolvidas. Onde: 𝑡1 − instante em que ocorre a falta; 𝑡2 − instante da energização da bobina de abertura do disjuntor; 𝑡3 − instante em que se inicia a separação dos contatos; 𝑡4 − instante de interrupção da corrente; 𝑡𝑝 − tempo de atuação da proteção; 𝑡𝑎𝑟𝑐 − tempo de duração do arco elétrico; 𝑡𝑎𝑏 − tempo de abertura do disjuntor; 𝑡𝑠𝑐 − tempo de separação dos contatos; 𝑡𝑖 − tempo de interrupção da falta pelo disjuntor; 𝑡𝑒 − tempo para eliminação da falta. A figura 24 apresenta o instante de ocorrência do curto-circuito e o transitório da corrente de curto-circuito e da tensão envolvida nos contatos da chave que interrompe o curto. Análise de Sistemas Elétricos de Potência 39 Figura 24 – Evolução da corrente de curto-circuito ao longo do tempo e a tensão envolvida nos contatos do disjuntor. Exemplos: a) Um disjuntor de 8 ciclos de interrupção (os mais usados), tem-se: 𝑡𝑝 = 0,5 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠; 𝑡𝑠𝑐 = 𝑡𝑝 + 𝑡𝑎𝑏 = 0,5 + 3,5 = 4 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠; 𝑡𝑒 = 8 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠. Depois que o disjuntor abre mecanicamente os polos, tem o tempo de extinção do arco de 𝑡𝑎𝑟𝑐 = 4 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠. b) Um disjuntor de 4 ciclos: 𝑡𝑝 = 0,5 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠; 𝑡𝑎𝑏 = 45𝑚𝑠; 𝑡𝑎𝑟𝑐 = 10 − 15𝑚𝑠; 𝑡𝑖 = 55 − 60𝑚𝑠. 𝑡𝑒 = 4 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠. Análise de Sistemas Elétricos de Potência 40 Ciclo de Operações É o número de operações, dentro de um tempo pré-determinado, que o disjuntor deverá suportar em caso de curto circuito. Com o objetivo de reduzir o tempo de interrupção do suprimento, além de preservar a estabilidade do sistema, é muito comum efetuar uma ou duas tentativas de religamento de disjuntores antes de serem adotados os procedimentos de localização do defeito e identificação de suas causas. Essa sequência de manobras adotada pode ser explicada pela natureza transitória de grande parte das condições que levam à ocorrência de curtos-circuitos, pois muitas vezes são defeitos temporários e de curta duração. A automatização deste tipo de operação se dá pela necessidade de religamento rápido e em intervalos de tempo determinados, reduzindo-se ao máximo o tempo necessário para o restabelecimento da alimentação. A sequência nominal de operação padronizada pela IEC pode ser de dois tipos diversos, em que O representa uma operação de abertura e CO, uma operação de fechamento seguida por uma operação de abertura imediatamente: a) O – t – CO – t’ – CO Sendo: t = 3 minutos para disjuntores em que é adotado religamento manual, ou 0,3 segundos para disjuntores dotados de religamento automatizado. t’ = 3 minutos. Essa sequência adotada se inicia, portanto, com a abertura do disjuntor devido a um defeito qualquer. Após um intervalo de 3 minutos ou 0,3 segundos, dependendo do tipo de religamento adotado, o disjuntor é fechado novamente para tentar restabelecer a alimentação. Se o defeito já tiver sido eliminado, o sistema é restabelecido e o disjuntor não é aberto novamente. Caso contrário, uma nova abertura ocorre imediatamente e, após um intervalo de 3 minutos, uma segunda tentativa de fechamento é realizada. Persistindo o defeito, o disjuntor é aberto e procedimentos para localização e identificação de suas causas devem ser adotados. Caso tenha sido eliminado, o sistema retorna à operação normal. b) CO – t’’ – CO Sendo: t’’ = 15 segundos para disjuntores desprovidos de religamento automático rápido. Esta sequência é mais simples que a anterior e inicialmente o disjuntor já se encontra aberto. Uma primeira tentativa de se restabelecer o sistema é adotada. Caso não ocorra satisfatoriamente, o disjuntor é aberto novamente e uma última tentativa ocorre após intervalo de 15 segundos. Assim como no caso anterior, persistindo o defeito, o disjuntor é aberto e procedimentos para localização e identificação de suas causas devem ser adotados. Caso tenha sido eliminado, o sistema retorna à operação normal. Disjuntores a ar comprimido, por exemplo, muitas vezes enfrentam dificuldades para se adequar a essas normas. Essas dificuldades são de natureza mecânica, devido à Análise de Sistemas Elétricos de Potência 41 necessidade de expelir o ar comprimido utilizado para a atmosfera e de dispor de uma reserva suficiente antes de iniciar a operação de ligamento. O equipamento não pode ser fechado de forma alguma se não dispuserainda de meios suficientes para a extinção do arco. Outro caso de disjuntor, que pode apresentar problemas para atingir esse tipo de especificação, são aqueles que utilizam pequeno volume de óleo. Os problemas apresentados também são de natureza mecânica, já que entre a primeira e o início da segunda abertura, parte do óleo inicialmente armazenado pode se encontrar, ainda, sob a forma de gás no interior do equipamento. Exemplo de sequência de operações que aparecem nos catálogos de disjuntores: Sequência nominal de operação O - 0,3s – CO - 3min - CO Sequência normal CO – 15s - CO Sequência trifásica alta velocidade O - 0,3s – CO – 15s - CO 1.2.1. DISJUNTORES DE BT Os disjuntores de baixa tensão diferem significativamente dos de média/alta tensão, quanto ao seu tempo de atuação em caso de curto-circuito. Em função de suas características mecânicas, os contatos dos disjuntores de baixa tensão, iniciam a sua abertura no primeiro ciclo da corrente, após a ocorrência do curto circuito. Os disjuntores de baixa tensão devem, portanto, ter condições de interromper a corrente de curto-circuito assimétrico do primeiro ciclo depois do curto-circuito e suportar os esforços mecânicos resultantes desta corrente. Tipos básicos: Disjuntor aberto: são utilizados normalmente para altas correntes nominais, e altas correntes de curto-circuito. Caracterizam-se por possuir uma carcaça aberta, possibilitando a manutenção em todos os seus componentes. São próprios para instalações industriais. Disjuntor em caixa moldada: são do tipo fechado, com dimensões muito menores que os disjuntores abertos e são fabricados desde pequenas correntes, mono, bi e tripolares, com baixa capacidade de interrupção, até altas correntes nominais e alta capacidade de interrupção. Para os disjuntores de baixa tensão tipo aberto ou caixa moldada instalados em sistemas de tensão nominal inferior a 1000V (CA) a norma NBR-5361 ou IEC-60947 define: 1) Tensão: Tensão nominal: valor eficaz da tensão pelo qual o disjuntor é designado; Tensão máxima: É a máxima tensão em que o disjuntor irá operar; Tensão mínima de operação: É a mínima tensão com que o disjuntor irá interromper a capacidade nominal de interrupção (MVA). Para qualquer tensão abaixo deste valor o disjuntor irá interromper um valor abaixo de sua capacidade nominal de interrupção. Análise de Sistemas Elétricos de Potência 42 2) Capacidade de Corrente: Corrente nominal: valor eficaz da corrente de regime permanente, que o disjuntor deve ser capaz de conduzir indefinidamente. Corrente de interrupção nominal em curto-circuito ou Capacidade nominal de interrupção em curto-circuito (𝑰𝒄𝒖 ou 𝑰𝒄𝒏) – Produz a Capacidade de interrupção máxima em MVA do disjuntor, valor mais elevado da corrente de curto-circuito (valor eficaz simétrico) que o disjuntor é capaz de interromper sem ser danificado. Capacidade do disjuntor de interromper a corrente de curto-circuito até a sua extinção, sem garantia que o disjuntor conduza a corrente após seu religamento. Esta capacidade é testada na sequência: O - t – CO, em geral O - 3min - CO; Capacidade nominal de interrupção de curto-circuito em serviço (𝑰𝒄𝒔 ou 𝑰𝒔𝒄) – corresponde ao máximo valor eficaz simétrico da corrente de curto- circuito presumida com garantia de conduzir a corrente nominal após seu religamento. Geralmente o 𝐼𝑐𝑠 é expresso em percentual da 𝐼𝑐𝑢. Esta capacidade é testada na sequência: O - t – CO – t’ – CO. A corrente 𝑰𝒄𝒔 = 𝑰𝒄𝒄𝟑∅,𝒔𝒊𝒎.. A 𝐼𝑐𝑠 é estabelecida como uma porcentagem da 𝐼𝑐𝑢, podendo ser 100% ou inferior. A Capacidade de Interrupção Nominal em Curto-Circuito em BT de um Disjuntor é dada por: 𝑆𝑖𝑛𝑡. 𝐷𝑖𝑠𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜𝑟 = √3. 𝑉𝑛. 𝐼𝑐𝑠(𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑜 𝑑𝑖𝑠𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜𝑟) (MVA) A Capacidade a ser Interrompida pode então ser dada por: 𝑆𝑖𝑛𝑡. = √3. 𝑉𝑝𝑓. 𝐼𝑐𝑐3∅,𝑠𝑖𝑚.. (MVA) 𝑆𝑖𝑛𝑡. = 𝑉𝑝𝑓 𝑝𝑢. 𝐼𝑐𝑐3∅,𝑠𝑖𝑚.,𝑝𝑢 (pu) Observações sobre 𝑰𝒄𝒔 e 𝑰𝒄𝒖: Os termos 𝑰𝒄𝒖 e 𝑰𝒄𝒔 tem sua origem relacionados com os ensaios realizados em disjuntores conforme a norma IEC 60947-2 - Dispositivos de comando e manobra em baixa tensão conforme abaixo: 𝑰𝒄𝒖 - Rated ultimate short-circuit breaking capacity. Significa basicamente a capacidade máxima de interrupção de uma corrente de curto- circuito suportada pelo disjuntor após uma determinada sequência de testes, sendo que após este teste não é garantido que o mesmo será capaz de conduzir sua corrente nominal ou operar normalmente. No entanto, o mesmo deve ser seguro nesta condição durante e após a interrupção de uma corrente de curto-circuito e para esta comprovação é também submetido a um teste de isolação elétrica após o ensaio de 𝑰𝒄𝒖. Análise de Sistemas Elétricos de Potência 43 Geralmente o valor de 𝑰𝒄𝒖, indicado nos catálogos de fabricantes é o único valor levado em consideração para especificar a capacidade de interrupção de curto- circuito de um disjuntor. 𝑰𝒄𝒔 - Rated service short-circuit breaking capacity. Significa basicamente a capacidade máxima de interrupção de uma corrente de curto- circuito suportada pelo disjuntor após uma determinada sequência de testes, a grande diferença deste fator com relação ao anterior é que desta vez após esta sequência de testes o disjuntor necessita obrigatoriamente, na sua tensão de operação, ser capaz de conduzir sua corrente nominal e operar normalmente. O disjuntor deve preservar esta característica de conduzir a corrente 𝑰𝒄𝒔 quando houver até no mínimo 3 eventos de curto-circuito, voltando a operar de maneira integra após os ocorridos. A capacidade de interrupção da corrente 𝑰𝒄𝒔 é expressa nos catálogos dos fabricantes como porcentagem da 𝑰𝒄𝒖, os valores típicos são 25%, 50%, 75% e 100% da 𝑰𝒄𝒖. A especificação de um disjuntor aplicando-se os fatores de 𝑰𝒄𝒔 e 𝑰𝒄𝒖 Como citado no início geralmente consideramos apenas o valor da corrente 𝑰𝒄𝒖 ao definir a capacidade de interrupção de um disjuntor em baixa tensão e negligenciamos o uso do fator 𝑰𝒄𝒔, desta forma podemos concluir que uma aplicação especificada desta forma não garantirá o retorno do disjuntor à operação normal de serviço. Utilizando na especificação do disjuntor apenas o fator 𝑰𝒄𝒖 garantiremos apenas a capacidade de interrupção em caso de curto-circuito. Por outro lado, analisando a consideração do fator 𝑰𝒄𝒔 um sistema de distribuição elétrica que prioriza uma boa disponibilidade devido questões econômicas ou de segurança críticas (parada de equipamentos ou processos) é interessante o estudo do uso de disjuntores com altos índices de 𝑰𝒄𝒔, garantindo a continuidade do serviço em caso de faltas graves. Para que isso aconteça o valor de 𝑰𝒄𝒔 de um disjuntor deve ser no mínimo igual à corrente de curto-circuito da instalação. A figura 25 apresenta exemplos de disjuntores com valor de 𝑰𝒄𝒔 equivalente a 50% da 𝑰𝒄𝒖. a) Análise de Sistemas Elétricos de Potência 44 b) Figura 25 – Exemplos de dados de interrupção de disjuntores. Concluímos, portanto, que as diferenças de se aplicar ou não o índice 𝑰𝒄𝒔 é relevante para a continuidade do serviço em aplicações que exijam esta condição cabendo ao projetista avaliar esta necessidade e também o benefício/custo, pois disjuntores com índices altos de 𝑰𝒄𝒔 geralmente são mais
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