PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS - ARAGÃO 2014

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ÇÃO 
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O essencial para estudantes 
de engenharia elétrica 
PROTEÇÃO DE SISTEMAS 
ELÉTRICOS DE POTÊNCIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Vitória – ES 
Wilson Correia Pinto de Aragão Filho 
2014 
WILSON ARAGÃO FILHO 
PROTEÇÃO DE 
SISTEMAS ELÉTRICOS 
DE POTÊNCIA 
O essencial para estudantes de 
engenharia elétrica 
 
1ª Edição 
i 
Proteção de sistemas elétricos de potência – Prof. Wilson Aragão Filho – 1.ed. 2014 
 
 
©: 2014, Aragão Filho, Wilson 
 
 
 Formato: digital (pdf) 
 
 
 Capa: Wilson Aragão Filho 
 
 
 
Dados Internacionais de Catalogação-na-publicação (CIP) 
(Biblioteca Central da Universidade Federal do Espírito Santo, ES, Brasil) 
 
 
 Aragão Filho, Wilson Correia Pinto de, 1957- 
A659p 
 
Proteção de sistemas elétricos de potência [recurso 
eletrônico] : o essencial para estudantes de engenharia elétrica / 
Wilson Aragão Filho. - Dados eletrônicos. - 1. ed. - Vitória : Ed. do 
Autor, 2014. 
 117 p. : il. 
 
 Inclui bibliografia. 
 ISBN: 978-85-9099-105-2 
 Modo de acesso: 
<https://sites.google.com/site/livroseletronicosprofaragao/docume
nts-assignments> 
 
 1. Sistemas de energia elétrica. 2. Sistemas de energia 
elétrica - Proteção. 3. Curtos-circuitos. I. Título. 
 
 CDU: 621.316.9 
 
 
 
 
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Proteção de sistemas elétricos de potência – Prof. Wilson Aragão Filho – 1.ed. 2014 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Este livro é dedicado, com muito carinho e agradecimento, àqueles 
que me trouxeram à vida e me educaram e amaram: 
 Minha Mãe, Yêdda Pedrosa de Aragão, e 
 Meu Pai, Wilson C. P. de Aragão (in Memoriam) 
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Proteção de sistemas elétricos de potência – Prof. Wilson Aragão Filho – 1.ed. 2014 
 
APRESENTAÇÃO 
 
Proteção de sistemas elétricos de potência é uma unidade curricular de muitos 
cursos de engenharia elétrica. Visa a dar aos alunos os conhecimentos 
fundamentais para a compreensão da lógica e dos mecanismos envolvidos nos 
ajustes dos dispositivos d e proteção aplicados a sistemas elétricos de potência, 
envolvendo sistemas industriais, geradores, transformadores e motores elétricos e 
linhas de transmissão. 
 
Este autor tem oferecido esta unidade curricular há alguns anos na Universidade 
Federal do Espírito Santo. É uma unidade optativa oferecida aos alunos da ênfase 
em sistemas elétricos de potência (ou de energia). 
 
É uma unidade que desperta o interesse dos alunos, pelo fato de tratar-se de 
estudos que são muito desafiadores e muito importantes para a manutenção da 
estabilidade e da segurança dos sistemas elétricos, em geral. 
 
Partindo do princípio da filosofia básica que descreve a necessidade de proteger 
os sistemas elétricos contra várias ameaças à sua segurança, os alunos são 
confrontados com conceitos, definições e normas relativos curtos-circuitos, 
sobrecargas, relés, disjuntores, chaves seccionadoras, fusíveis e para-raios. 
 
Este livro apresenta os elementos teóricos essenciais para que o aluno, uma vez os 
tenha dominado, possa dar continuidade aos seus estudos em vários tópicos 
especiais relativos ao assunto, que, na verdade, é muitíssimo amplo e desafiador. 
 
Vitória – ES, outubro de 2014 
Prof. Wilson Aragão Filho 
 
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Proteção de sistemas elétricos de potência – Prof. Wilson Aragão Filho – 1.ed. 2014 
 
CONTEÚDO 
O livro é constituído de seis (06) capítulos que cobrem os seguintes assuntos. 
Primeiro capítulo: Faz uma introdução geral sobre conceitos importantes a serem 
usados no tratamento do assunto. Inclui, também, uma discussão sobre a filosofia 
e requisitos básicos da proteção de sistemas elétricos de potência, envolvendo 
estatísticas sobre anomalias no sistema e apresentando os dispositivos mais 
importantes para a proteção, que são os relés. 
Segundo capítulo: Apresenta os transformadores de medidas (ou de instrumentos) 
aplicados a correntes (TC) e a tensões (TP), discutindo vários parâmetros de seu 
funcionamento e especificações das normas técnicas. 
Terceiro capítulo: trata dos relés de sobrecorrente, o mais utilizado dentre os 
diversos tipos de relé. Faz-se sua classificação do ponto de vista de tipo de 
fabricação e são desenvolvidos diversos conceitos sobre sua operação diante de 
corrente normais e anormais, particularmente os curtos-circuitos. Critérios de 
definição da corrente de ajuste do relé são discutidos em sua aplicação tanto a 
sistemas industriais quanto a linhas de transmissão. 
Quarto capítulo: Faz-se uma análise bem detalhada sobre o comportamento de 
curtos-circuitos trifásicos. Suas formas de onda são apresentadas e justificadas a 
partir de circuitos equivalentes e da equação geral que rege a corrente de curto-
circuito. Todas as formas de onda apresentadas, variando em função da relação 
parâmetros equivalentes reatância/resistência (X/R) e do ponto em que ocorre o 
curto-circuito são produzidas por simulação computacional. 
Quinto capítulo: São estudados os componentes simétricos, baseados no Teorema 
de Fortescue. Tais componentes são essenciais para o cálculo de correntes de 
curtos-circuitos ditos desequilibrados: os bifásicos e os monofásicos (ou 
monopolares) à terra. Os circuitos monofásicos equivalentes de sequências 
positiva, negativa e zero são discutidos, interpretados. Os circuitos de sequência 
zero de transformadores são, particularmente, discutidos e utilizados nos cálculos 
de curtos-circuitos monopolares à terra. 
Sexto capítulo: Neste capítulo são propostos vários problemas, para o exercício e 
esclarecimento do estudante, cobrindo os cinco capítulos do livro. 
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Proteção de sistemas elétricos de potência – Prof. Wilson Aragão Filho – 1.ed. 2014 
 
SOBRE O AUTOR 
 
Wilson Aragão Filho é professor Associado do Departamento de Engenharia 
Elétrica do Centro Tecnológico da Universidade Federal do Espírito Santo (UFES) 
desde 1984, tendo iniciado sua carreira de professor federal em 1981, na antiga 
Escola Técnica Federal do Espírito Santo, atual Instituto Federal de Ensino 
Tecnológico do Espírito Santo (IFES). 
 
Obteve seu Mestrado em 1988 e seu Doutorado em 1998, tendo sido ambos os 
cursos realizados na Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC), sob a 
orientação do Prof. Ivo Barbi. Tanto sua dissertação de mestrado quanto sua tese 
de doutorado trataram do mesmo tema: Eletrônica de Potência. 
 
O Prof. Aragão interessa-se, também, pelos temas: instalações elétricas 
residenciais e industriais, sistema de energia elétrica, auditoria energética e 
conservação de energia, eficiência energética, segurança contra acidentes, carga 
eletrônica regenerativa, língua portuguesa, e Esperanto – língua internacional. 
 
O currículo Lattes do Prof. Aragão pode ser acessado em: 
http://lattes.cnpq.br/9279730500937858 
 
O Blog do Professor pode ser acessado em: 
http://mondaespero-blog-uilso.blogspot.com.br/ . 
 
Outros livros já publicados pelo Prof. Aragão: 
 
 Curso básico bilíngue de Esperanto, 
 
http://mondaespero-blog-uilso.blogspot.com.br/
vi 
Proteção de sistemas elétricos de potência – Prof. Wilson Aragão Filho – 1.ed. 2014 
 
 Segurança na engenharia e na vida – Consciência segura, 
 
 Eletrônica de potência I – Retificadores monofásicos e trifásicos, 
 
 Introdução aos sistemas elétricos de potência – O essencial para 
estudantes de engenharia elétrica. 
 
 Instalações elétricas industriais – o essencial para estudantes de 
engenharia elétrica. 
 
Todos esses livros podem ser baixados, gratuitamente, da página: 
https://sites.google.com/site/livroseletronicosprofaragao/documents-
assignments . 
 
https://sites.google.com/site/livroseletronicosprofaragao/documents-assignments
https://sites.google.com/site/livroseletronicosprofaragao/documents-assignments
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Proteção de sistemas elétricos de potência – Prof. Wilson Aragão Filho – 1.ed. 2014 
 
Sumário 
CAPÍTULO1 – INTRODUÇÃO GERAL ................................................................................................................. 1 
1. INTRODUÇÃO .......................................................................................................................................... 1 
2. CONCEITOS FUNDAMENTAIS .................................................................................................................. 1 
2.1. PROTEÇÃO............................................................................................................................................ 2 
2.2. SOBRECORRENTES ............................................................................................................................... 2 
2.2.1 Corrente de sobrecarga ............................................................................................................... 2 
2.2.2 Corrente de curto-circuito ........................................................................................................... 2 
3 DEFEITO, FALHA, FALTA, FUGA E CURTO-CIRCUITO ............................................................................... 3 
3.2 DEFEITO ................................................................................................................................................... 3 
3.3 FALHA ...................................................................................................................................................... 3 
3.4 FALTA....................................................................................................................................................... 3 
3.5 FUGA ....................................................................................................................................................... 3 
3.6 CURTO-CIRCUITO .................................................................................................................................... 4 
4 ATERRAMENTO ....................................................................................................................................... 4 
5 PROTEÇÃO E ANOMALIAS NO SEP .......................................................................................................... 5 
6 ESTATÍSTICAS A RESPEITO DE CURTOS-CIRCUITOS ................................................................................. 6 
7 DOIS REQUISITOS BÁSICOS DE UM SISTEMA DE PROTEÇÃO .................................................................. 6 
8 DISPOSITIVOS DE PROTEÇÃO .................................................................................................................. 7 
8.2 Relés eletromecânicos ............................................................................................................................ 9 
8.3 Relés eletrônicos ................................................................................................................................... 10 
8.4 Relés digitais .......................................................................................................................................... 10 
CAPÍTULO 2 – TRANSFORMADORES DE MEDIDA ........................................................................................... 11 
1. TRANSFORMADORES DE MEDIDA ......................................................................................................... 11 
1.1. TRANSFORMADORES DE CORRENTE (TC) .......................................................................................... 11 
1.1.1. Símbolo e polaridade do TC ....................................................................................................... 12 
1.1.2. Relação de transformação (RTC) de correntes .......................................................................... 13 
1.1.3. Fator de sobrecorrente (FS) ....................................................................................................... 14 
1.1.4. TC de alta e baixa reatâncias ..................................................................................................... 15 
1.1.5. ERRO E CLASSE DE EXATIDÃO DO TRANSFORMADOR DE CORRENTE ....................................... 16 
1.1.6. ANÁLISE DAS CURVAS DE FLUXO E CORRENTE NA SATURAÇÃO ............................................... 19 
1.1.7. CLASSES DE EXATIDÃO PELA ANSI E PELA ABNT ........................................................................ 20 
1.1.8. FATOR TÉRMICO (FT) DE UM TC ................................................................................................ 21 
1.1.9. LIMITE TÉRMICO (LT) OU CORRENTE TÉRMICA NOMINAL DE UM TC ....................................... 21 
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Proteção de sistemas elétricos de potência – Prof. Wilson Aragão Filho – 1.ed. 2014 
 
1.1.10. IMPEDÂNCIA MÁXIMA NO SECUNDÁRIO DE UM TC E TAP DE RELÉ ........................................ 22 
1.2. TRANSFORMADORES DE POTENCIAL (TP) ......................................................................................... 24 
1.2.1. Carga nominal do TP (VA) e classe de exatidão ......................................................................... 24 
1.2.2. Curvas de excitação e saturação de TC e TP – comparação ...................................................... 26 
CAPÍTULO 3 – RELÉS DE SOBRECORRENTE ..................................................................................................... 29 
1. PROTEÇÃO À BASE DE RELÉS DE SOBRECORRENTE .............................................................................. 29 
2. PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DO RELÉ DE SOBRECORRENTE ................................................................... 29 
3. ESQUEMA FUNCIONAL CA .................................................................................................................... 30 
4. ESQUEMA FUNCIONAL CC ..................................................................................................................... 31 
5. MÚLTIPLO DO RELÉ ............................................................................................................................... 33 
5.1. Ajuste temporizado da corrente para relé industrial ........................................................................ 34 
5.2. Ajuste temporizado da corrente para relé de linha de transmissão ................................................. 35 
6. RELÉ DE SOBRECORRENTE INSTANTÂNEO (Relé de alavanca) .............................................................. 35 
7. RELÉ DE SOBRECORRENTE DE TEMPO INVERSO (Relé de indução) ...................................................... 36 
8. EQUAÇÃO GERAL DO TEMPO INVERSO ................................................................................................ 38 
9. RELÉ DE SOBRECORRENTE EM LINHAS DE TRANSMISSÃO ................................................................... 39 
9.1. Critério de ajuste da unidade temporizada (ANSI: 51) ...................................................................... 39 
9.2. Critério de ajuste da unidade instantânea (ANSI: 50)........................................................................ 41 
9.3. Critério de seletividade em LT radial ................................................................................................. 42 
CAPÍTULO 4 – CORRENTE DE CURTO-CIRCUITO TRIFÁSICO ........................................................................... 46 
1. FORMAS DE ONDA DA CORRENTE DE CURTO-CIRCUITO ...................................................................... 46 
1.1. Equivalente de Thevenin.................................................................................................................... 46 
1.2. Instante em que ocorre o curto ......................................................................................................... 47 
2. TRÊS SITUAÇÕES POSSÍVEIS .................................................................................................................. 49 
2.1. Curto-circuitoperto e longe do gerador ............................................................................................ 49 
2.1.1. Curto-circuito perto do gerador ................................................................................................ 49 
1.2.1. Curto-circuito longe do gerador ................................................................................................ 51 
1.3. Reatância igual à resistência, ou menor (X = R ou X < R) ................................................................... 52 
1.4. Reatância maior que a resistência (X > R) .......................................................................................... 54 
1.4.1. Para X > R e α =  ...................................................................................................................... 54 
1.4.2. Para X>R e α = 0o ....................................................................................................................... 55 
3. ANÁLISE DO FATOR DE ASSIMETRIA E DA ASSIMETRIA ........................................................................ 56 
3.1. Assimetria para X < R ......................................................................................................................... 56 
3.2. Assimetria para X > R ......................................................................................................................... 59 
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Proteção de sistemas elétricos de potência – Prof. Wilson Aragão Filho – 1.ed. 2014 
 
3.3. Fator de Assimetria – gráficos em função de X/R e R/X .................................................................... 59 
3.4. Conclusão ........................................................................................................................................... 62 
4. CORRENTES DE CURTO-CIRCUITO TRIFÁSICO NAS TRÊS FASES ............................................................ 62 
5. CORRENTES DE CURTO-CIRCUITO BIFÁSICO ......................................................................................... 63 
CAPÍTULO 5 – COMPONENTES SIMÉTRICOS ................................................................................................... 65 
1. TEOREMA DE FORTESCUE ..................................................................................................................... 65 
1.1. Características dos componentes de sequência negativa ................................................................. 68 
1.2. Características dos componentes de sequência zero ........................................................................ 68 
2. CIRCUITOS DE SEQUÊNCIA PARA GERADOR DESEQUILIBRADO ............................................................ 69 
3. CIRCUITOS DE SEQUÊNCIA PARA GERADOR EQUILIBRADO .................................................................. 71 
4. CIRCUITOS DE SEQUÊNCIA PARA UM SISTEMA ELÉTRICO .................................................................... 72 
5. CIRCUITOS DE SEQUÊNCIA PARA CURTOS-CIRCUITOS .......................................................................... 74 
5.1. Curto-circuito trifásico (equilibrado) ................................................................................................. 74 
5.2. Curto-circuito bifásico (desequilibrado) ............................................................................................ 75 
5.3. Curto-circuito monofásico (ou monopolar, desequilibrado) ............................................................. 76 
6. CIRCUITOS DE SEQUÊNCIA ZERO PARA TRANSFORMADORES .............................................................. 78 
CAPÍTULO 6 – QUESTÕES PROPOSTAS ........................................................................................................... 80 
1. SOBRE O CAPÍTULO 1 ............................................................................................................................ 80 
2. SOBRE O CAPÍTULO 2 ............................................................................................................................ 83 
3. SOBRE O CAPÍTULO 3 ............................................................................................................................ 90 
4. SOBRE O CAPÍTULO 4 .......................................................................................................................... 100 
5. SOBRE O CAPÍTULO 5 .......................................................................................................................... 104 
BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA .................................................................................................................... 108 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Proteção de sistemas elétricos de potência – Prof. Wilson Aragão Filho – 1.ed. 2014 
 
 
 
PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA 
 
CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO GERAL 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
Como nenhum sistema artificial é isento de problemas, os mais variados, no 
caso do sistema elétrico de potência, mecanismos de proteção contra situações 
anormais devem ser previstos. Esses mecanismos constituem a denominada 
PROTEÇÃO dos sistemas elétricos. 
 
No caso de sistemas residenciais são, basicamente, os fusíveis e os disjuntores 
termomagnéticos (DTM), para a proteção contra sobrecorrentes. E, para 
sobretensões, existem os DPS (Dispositivos de Proteção contra Surto) que 
podem ser considerados como que duais dos DTM. 
 
No caso dos sistemas elétricos de potência, em geral, os mecanismos são 
constituídos por disjuntores de potência (bem maiores que os residenciais), 
fusíveis e os diversos tipos de relés de proteção (de sobrecorrentes, de sobre e 
subtensões, de subfrequência, direcionais, diferenciais, de distância, etc.). No 
caso de sobretensões, conta-se, ainda, com os dispositivos para-raios de 
potência, que se destinam a limitar os picos (surtos) de tensão sobre os 
equipamentos das subestações (transformadores, especialmente). 
 
2. CONCEITOS FUNDAMENTAIS 
 
Alguns conceitos fundamentais devem ser discutidos, para que a base do estudo 
esteja bem definida. 
 
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Proteção de sistemas elétricos de potência – Prof. Wilson Aragão Filho – 1.ed. 2014 
 
 
2.1. PROTEÇÃO 
 
É a ação automática para controlar (abrir ou fechar) um circuito a partir da 
sensibilização de algum sensor em relação a alguma situação anormal. 
2.2. SOBRECORRENTES 
 
São intensidades de corrente elétrica superiores à intensidade aceita como 
normal ou nominal de um circuito. Podem ser de dois tipos: 
2.2.1 Corrente de sobrecarga 
 
É a corrente que está pouco acima do valor da corrente nominal 
de um circuito e tem seu limite prático associado à temperatura 
máxima de sobrecarga da isolação dos condutores. Pode ser até 
3 vezes ou mais o valor da corrente nominal. E pode durar alguns 
segundos ou, até, minutos. O disjuntor atuará na região de sua 
curva de tempo inverso: quanto maior a sobrecarga, menor o 
tempo de atuação do DTM. 
2.2.2 Corrente de curto-circuito 
 
É a corrente que está muito acima do valor da corrente nominal 
de um circuito e tem o seu limite associado à temperatura 
máxima de curto-circuito da isolação dos condutores. Pode ser 
de valores a partir de 3 vezes a corrente nominal, podendo 
chegar a 10 vezes, ou mais. Deve ser eliminada muito 
rapidamente, quase instantaneamente, sob pena de sério risco 
de deterioração completa da isolação dos condutores. 
 
 
 
 
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Proteção de sistemas elétricos de potência – Prof. Wilson Aragão Filho – 1.ed. 2014 
 
 
3 DEFEITO, FALHA, FALTA, FUGA E CURTO-
CIRCUITO 
 
3.2 DEFEITO 
 
É uma alteração física de um componente elétrico, que não 
corresponde ao seu projeto original, diferenciando-o de um 
componente em perfeito estado de conservação. Pode comprometer a 
segurança ou o funcionamento do componente. EXEMPLOS: cabo com 
isolação danificada; DTM com caixa quebrada, etc. 
 
3.3 FALHA 
É uma alteração funcional de um componenteelétrico, que não 
corresponde ao seu projeto de funcionamento original. Um 
componente pode falhar, assim como um sistema maior, também, pode 
falhar. EXEMPLOS: um DTM que deixa de abrir por sobrecarga, no tempo 
devido; Um disjuntor religador que não religa conforme previsto, etc. 
 
3.4 FALTA 
É um contato ou um arco elétrico entre partes vivas da instalação, e com 
potenciais diferentes. Pode ser subdividida em: falta direta, quando a 
impedância no ponto da falta é nula; e falta indireta, quando essa 
impedância é de um valor não nulo. As faltas dão origem a correntes de 
falta. 
 
3.5 FUGA 
É a corrente elétrica originada de faltas indiretas e de impedâncias de 
contato relativamente elevadas. Estão, normalmente, na ordem de 
miliamperes. Devem ser monitoradas ou eliminadas por dispositivos 
como os disjuntores diferenciais residuais de baixa sensibilidade (500 
mA) ou de alta sensibilidade (30 mA). 
 
4 
Proteção de sistemas elétricos de potência – Prof. Wilson Aragão Filho – 1.ed. 2014 
 
 
3.6 CURTO-CIRCUITO 
 
É a falta direta em um sistema elétrico e que, normalmente, produzirá 
uma corrente de curto-circuito. Os curtos-circuitos podem ser trifásicos, 
bifásicos e monofásicos (ou tripolares, bipolares e monopolares), sendo 
este último o mais frequente e comum. Os trifásicos e bifásicos podem 
envolver a terra, ou não. 
 
4 ATERRAMENTO 
 
É a ligação de um condutor elétrico, de bitola apropriada, entre as massas 
ou carcaças da instalação (partes condutivas ou metálicas, normalmente 
não energizadas) e a terra (ground, chão), por meio de uma adequada haste 
metálica de aterramento. 
 
Os objetivos de um sistema de aterramento são: 
 
4.2.1 Escoar os efeitos de uma descarga atmosférica (raios) que 
tenha atingido os para-raios da instalação; 
4.2.2 Escoar as cargas estáticas eventualmente armazenadas nas 
carcaças metálicas dos equipamentos; 
4.2.3 Dar maior sensibilidade aos dispositivos de proteção pelo 
aumento do valor da corrente de curto-circuito circulante. 
[Inclusive, permitir a circulação de correntes de fuga e a 
consequente atuação de dispositivos diferenciais residuais 
(DR).] 
4.2.4 Proporcionar a proteção contra choques elétricos por contato 
indireto. 
4.2.5 Equipotencialização de todas as massas metálicas. 
 
 
5 
Proteção de sistemas elétricos de potência – Prof. Wilson Aragão Filho – 1.ed. 2014 
 
 
5 PROTEÇÃO E ANOMALIAS NO SEP 
 
A anomalia mais comum em qualquer sistema de potência é a falta direta, cujo 
efeito imediato é a corrente de curto-circuito, de valor elevadíssimo em relação 
às correntes normais do circuito. 
Outras anomalias são as sobrecargas, as sub e as sobretensões e as sub e 
sobrefrequências, todas sendo características de um sistema elétrico que, por 
si mesmo, não é perfeito nem infalível. 
A proteção do sistema elétrico visa a isolar, de forma automática, a parte do 
sistema elétrico sujeita a um curto-circuito ou a outra anomalia prevista. O 
sistema de proteção deverá, também, sinalizar a ocorrência da anomalia, para 
que rapidamente se identifique o local e as causas do problema. O disjuntor de 
potência, associado aos relés, é o principal mecanismo de eliminação das faltas 
no SEP. Outro elemento importante são os fusíveis, que eliminam, em especial, 
correntes de curto-circuito. 
Em relação às sobretensões, oriundas de descargas atmosféricas ou de 
chaveamentos de linhas de transmissão ou de grandes blocos de carga no SEP, 
existem os dispositivos para-raios, localizados, normalmente, em subestações 
de potência, e, também, para sistemas residenciais, industriais e comerciais, de 
baixa tensão, os DPS – dispositivos de proteção contra surtos. Esta expressão, 
“surto”, refere-se a elevados impulsos de tensão, que submetem os isoladores 
a grandes estresses elétricos, e que devem ser limitados, para garantir a longa 
vida útil desses elementos. Os DPS são como que os duais de um DTM. Enquanto 
esses últimos abrem o circuito para eliminar um curto-circuito, os primeiros 
fecham para a terra o circuito para descarregar o excesso de energia de um raio, 
limitando, ao mesmo tempo, o valor da tensão, nesse momento, sobre os 
equipamentos. 
 
6 
Proteção de sistemas elétricos de potência – Prof. Wilson Aragão Filho – 1.ed. 2014 
 
 
6 ESTATÍSTICAS A RESPEITO DE CURTOS-
CIRCUITOS 
 
Os curtos-circuitos, que podem ser trifásicos, bifásicos ou monofásicos, têm 
frequências de ocorrência bem distintas. Os mais comuns são os curtos-circuitos 
monofásicos, representando cerca de 78% dos eventos de curtos-circuitos no 
SEP. 
Em redes de distribuição urbanas ou rurais, é comum o curto-circuito fugitivo 
ou temporário. São faltas diretas à terra de tempos muito curtos, ocasionadas 
por galhos que tocam os fios ou por pequenos animais que fecham curtos em 
subestações de energia elétrica. 
 
7 DOIS REQUISITOS BÁSICOS DE UM SISTEMA DE 
PROTEÇÃO 
 
O estudo e o projeto de um sistema de proteção de um SEP devem atentar para, 
pelo menos, dois importantes requisitos de desempenho. 
 
A proteção deve ser seletiva, isto é: o esquema de proteção deve ser de tal 
maneira elaborado que os dispositivos de proteção sejam cuidadosamente 
“selecionados”, em sentido geográfico, para que eliminem a anomalia tão 
somente na região diretamente afetada. Fala-se, então, em “ilhamento”, isto é, 
a região afetada pela anomalia fica como que ilhada, isolada do resto do sistema 
que permanece normal. 
 
A proteção deve ser coordenada, isto é: deve haver, além da seletividade, uma 
característica de atuação temporal, de tal forma que o dispositivo selecionado, 
inicialmente, tenha a chance de abrir e isolar a parte afetada, mas conte com o 
recurso de uma atuação de retaguarda, por parte de outros dispositivos de 
proteção, após um tempo de ajuste previsto. 
 
7 
Proteção de sistemas elétricos de potência – Prof. Wilson Aragão Filho – 1.ed. 2014 
 
 
A seletividade é geográfica, enquanto que a coordenação é temporal. Pode-se 
falar, no entanto, em coordenação seletiva, no tocante ao sistema de proteção 
elétrica. 
8 DISPOSITIVOS DE PROTEÇÃO 
 
Os principais dispositivos de proteção contra curtos-circuitos são os disjuntores 
e os fusíveis. Os primeiros podem ser autônomos, isto é, contêm em si os 
sensores de sobrecorrentes. São denominados de disjuntores de caixa moldada 
(MCCB = Molded Case Circuit Brakers) ou DTM (disjuntores termomagnéticos). 
Outros disjuntores, normalmente de potências bem mais elevadas, e aplicáveis 
em subestações de potência de concessionárias ou em subestações industriais 
de grande porte, dependem, para seu funcionamento como elemento de 
proteção, dos dispositivos sensores denominados relés. 
 
Os fusíveis são elementos que atuam diante de correntes de curto-circuito, 
preferencialmente, embora, também, possam ser especificados para 
eliminação de correntes de sobrecarga. 
 
Os relés são dispositivos que monitoram a corrente ou a tensão de um circuito 
elétrico, sendo ajustados para que interpretem valores anormais. Em tais 
situações, sinalizam a ocorrência e enviam sinal de abertura para os disjuntores 
do circuito correspondente. 
A título de revisão, a curva típica de disparo de um disjuntor termomagnético 
(DTM), incorporando os mecanismos de atuação por sobrecarga (térmico) e por 
curto-circuito (magnético), está apresentada na Fig. 1. 
Com relação à Fig. 1, os seguintes comentários podem ser feitos. 
 K1 e k2 correspondem às correntes de não atuação e de atuação, 
respectivamente. A corrente de não atuação (k1) está na faixa de 5 a 
15% acima da nominal (IN), enquanto a de atuação (k2) estará com 
valor máximo de 1,45xIZ, em que IZ corresponde à corrente máxima 
admissível em situação normal e sob temperatura de regime contínuo 
8 
Proteção de sistemas elétricos de potência – Prof. Wilson Aragão Filho – 1.ed. 2014 
 
 
para o condutor, na temperatura ambienteprevista para a sua 
instalação. 
 K1 é uma corrente que provocará a atuação do DTM num tempo 
mínimo tc, em que tc significa tempo convencional e corresponde a 
1h, para correntes nominais até 63 A (pela Norma IEC = International 
Electrotechnical Comission). 
 K2 é uma corrente que provocará a atuação de DTM num tempo 
máximo tc, e num tempo mínimo correspondente à curva inferior 
(curva de tempos mínimos de disparo). 
 Esta curva típica é, na realidade, formada por duas curvas, 
estabelecendo uma faixa de atuação entre valores de tempo mínimo 
(curva inferior) e tempo máximo (curva superior). 
 Pode-se interpretar esta curva afirmando-se que as correntes de 
sobrecarga vão até 3xIN; as de curto-circuito iniciam-se a partir de 5xIN. 
E a faixa de 3 a 5xIN é uma região de fronteira, em que os tempos de 
atuação podem estar em qualquer ponto da área correspondente. 
 A chamada atuação instantânea, característica da atuação em curto-
circuito é, na verdade, um tempo muito rápido e que só depende das 
características construtivas do dispositivo. Idealmente é uma atuação 
instantânea; na prática, tem um valor de tempo muito pequeno 
(dezenas de milissegundos). 
 
Fig. 1 – Curva típica de atuação de um DTM 
9 
Proteção de sistemas elétricos de potência – Prof. Wilson Aragão Filho – 1.ed. 2014 
 
 
 A IEC prevê três tipos de DTM: tipo B (correntes de curto-circuito entre 
3 e 5 vezes a nominal), tipo C (entre 5 e 10 vezes) e tipo D (superior a 
10 vezes). Isto permitirá a escolha de um DTM adequado às correntes 
muito elevadas de partida de motores ou de inrush de 
transformadores. 
 
 As curvas da Fig. 1 são curvas de temporização, isto é: os dispositivos 
de proteção são, naturalmente, de resposta imediata, mas podem 
estar associados a mecanismos de temporização, o que retardará a 
resposta do dispositivo. Isto acontece para fusíveis (os chamados 
“retardados”) e para os relés e disjuntores MCCB (que já possuem 
relés/sensores incorporados). Portanto, quanto à temporização, as 
curvas de respostas de relés/disjuntores podem ser: de tempo inverso 
(na Fig. 1, para tempos mínimo e máximo) e para tempo definido. 
Neste último caso, o tempo é fixo, e independente do valor da 
corrente de acionamento. A Fig. 2 esclarece esses dois tipos de 
temporização. 
 
 
Fig. 2 – Dois tipos básicos de temporização de dispositivos de proteção. 
 
Os relés podem ser: 
8.2 Relés eletromecânicos 
 
São constituídos de elementos elétricos e mecânicos, tendo o seu 
funcionamento associado a campos eletromagnéticos, forças mecânicas e 
Tempo Inverso (T.INV.) Tempo Definido (T.DEF.) 
10 
Proteção de sistemas elétricos de potência – Prof. Wilson Aragão Filho – 1.ed. 2014 
 
 
deslocamento de êmbolos ou alavancas para a abertura e fechamento de 
contatos elétricos, estes denominados de “normalmente abertos” e 
“normalmente fechados”. 
 
8.3 Relés eletrônicos 
 
Têm funcionamento igual ao relé eletromecânico, mas suas peças são 
estáticas, baseadas em eletrônica de potência: diodos, tiristores, 
transistores, etc. Mas continuam utilizar alguns contatos elétricos para 
sinalização ou mesmo para acionamentos de bobinas auxiliares. Estes 
conseguem ser mais rápidos que os anteriores. 
 
8.4 Relés digitais 
 
São relés que, além de elementos eletrônicos, e nisto são semelhantes aos 
relés eletrônicos, possuem, também, circuitos micro processados 
implementando lógicas de monitoramento e de decisão quanto à sua 
atuação. Implementam, também, funções as mais variadas, de sinalização, 
comunicação, medidas elétricas, etc. Têm entrada de dados podendo ser 
feita por meio de teclados ou por meio de interface com 
microcomputadores. São muito rápidos na identificação das anomalias. Mas 
possuem, ainda, muitos contatos (interruptores mecânicos) para ativação 
de circuitos auxiliares. 
 
 
 
 
 
 
 
11 
Proteção de sistemas elétricos de potência – Prof. Wilson Aragão Filho – 1.ed. 2014 
 
 
 
PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA 
 
CAPÍTULO 2 – TRANSFORMADORES DE MEDIDA 
 
1. TRANSFORMADORES DE MEDIDA 
 
Os relés primários atuam diretamente sobre o mecanismo de abertura do 
disjuntor, e os relés secundários atuam sobre contatos elétricos que vão 
provocar o fechamento da bobina de abertura do disjuntor. 
 
Ambos os relés acima, no entanto, devem monitorar a corrente primária (do 
circuito sob proteção). Se esta for de valor compatível com os relés (até 5 
ampères), podem utilizá-la diretamente. Tratando-se de correntes mais 
elevadas, haverá a necessidade de utilização dos denominados transformadores 
de medida: de corrente (TC) e de potencial (TP). Também podem ser chamados 
de transdutores, uma vez que fazem uma transformação de níveis de corrente 
e tensão, respectivamente, para os adequados aos relés. 
 
Os TC e TP podem ser aplicados a esquemas de proteção e de medição, embora 
tenham características próprias para cada caso. 
 
1.1. TRANSFORMADORES DE CORRENTE (TC) 
 
O TC objetiva reproduzir em seu secundário uma corrente que seja uma 
réplica da corrente primária. Sua relação de transformação de correntes, 
denominada RTC, estabelece a relação da sua corrente secundária, 
padronizada em 5A, para a corrente primária, do circuito sob 
monitoramento. Na Europa, a padronização é de 1A para a corrente 
secundária do TC. 
 
O TC tem, portanto, três finalidades: 
12 
Proteção de sistemas elétricos de potência – Prof. Wilson Aragão Filho – 1.ed. 2014 
 
 
 
 Isolar o circuito primário, de altas tensões e correntes, do circuito 
secundário, em que estão localizados os dispositivos de medida e 
proteção. 
 Oferecer, no seu circuito secundário, correntes proporcionais às do 
circuito primário. 
 Oferecer, no seu circuito secundário, corrente de valor adequado aos 
dispositivos de medida e proteção. 
Sendo um transformador de corrente, o TC deverá ser ligado em série com 
a carga do circuito primário. A corrente primária, portanto, de grande valor, 
deverá percorrer o enrolamento primário do TC, que deverá, portanto, ser 
construído com fio grosso, enquanto o enrolamento secundário, com fio 
mais fino, porque será percorrido por corrente mais baixa. 
O enrolamento primário do TC deverá ter poucas espiras, enquanto o 
secundário, muitas espiras, já que a relação de espiras que controla a 
relação de correntes é a inversa da relação de tensões em um 
transformador. 
 
1.1.1. Símbolo e polaridade do TC 
 
Um símbolo muito utilizado para representar o TC em esquemas 
unifilares é o da ANSI (Padrão americano para a indústria), Fig. 3: 
 
Fig. 3– Símbolo e polaridade do TC 
 
13 
Proteção de sistemas elétricos de potência – Prof. Wilson Aragão Filho – 1.ed. 2014 
 
 
A polaridade, isto é, a maneira de enrolar as duas bobinas, mais utilizada 
pelos fabricantes é a polaridade subtrativa, o que resulta em dois pontos 
de polaridade no mesmo lado do símbolo do TC. As correntes primária 
e secundária estarão em fase. ZR é a impedância do relé. Somando-se a 
ZR à impedância da fiação e à impedância do primário refletida no 
secundário tem-se a denominada carga máxima (Burden) do TC. 
 
1.1.2. Relação de transformação (RTC) de correntes 
 
Sendo a inversa da relação de tensões, tem-se: 
𝑅𝑇𝐶 =
𝑁𝑆
𝑁𝑝
 => 𝐼𝑠 =
𝐼𝑝
𝑅𝑇𝐶
 
Como a padronização da corrente secundária é de 5A, a RTC é dada, 
também, como: 
𝑅𝑇𝐶 =
𝑋
5
 
onde X é a corrente primária, nominal, do circuito. 
 
A NBR 6856 prevê os seguintes valores normalizados de X: 5, 10, 15, 25, 
30, 40, 50, 60, 75, ... 500, 600, 800, ... 5000, 6000 e 8000. 
O TC deve se comportar o mais próximo possível do comportamento de 
um transformador ideal. Isto faz com que seu projeto busque uma 
elevadíssima indutância magnetizante e baixa corrente de perdas no ferro e um 
funcionamento na região linear do laço de magnetização (B x H). Isto tem a 
ver com a sua classede exatidão, a ser discutida à frente. 
 EXEMPLO 1: Se Np = 20 espiras e Ns = 600 espiras, calcular a corrente 
secundária para uma Ip = 90 A. Qual é a Ip nominal (IPN)? 
 Solução: A RTC vale 30. A Is correspondente a 90 A no primário será: 3 
A. A IPN será 5 (a corrente secundária padronizada, máxima, nominal) vezes 
a RTC: 5 x 30 = 150 A. Portanto: IPN = 150 A. 
 
 
14 
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1.1.3. Fator de sobrecorrente (FS) 
 
As correntes de curto-circuito são muitas vezes maiores que a corrente 
nominal (ou de ajuste de um relé). A Norma brasileira de TC estabelece 
valores de 5, 10, 15 e 20 vezes a nominal. No entanto, há uma tendência 
de, seguindo a Norma Americana (ANSI), utilizar-se, também, no Brasil, 
apenas um valor: FS = 20. 
O fator de sobrecorrente pode ser, matematicamente, definido por: 
𝐹𝑆 =
𝐼𝑃𝐶𝐶
𝐼𝑃𝑁
 
Onde: IPCC = corrente primária de curto-circuito máxima (20 x a nominal); 
 IPN = corrente primária nominal 
 
Deste conceito, deriva-se um segundo critério para a determinação da 
correta relação de transformação de um TC: o critério da máxima 
corrente de curto-circuito primária (ou secundária). Esta máxima 
corrente primária não deve levar o TC à saturação maior do que a 
máxima permitida pela sua classe de exatidão – 10%, por exemplo. Isto 
significa que, na situação de curto-circuito, máxima, o TC ainda terá um 
comportamento adequado e dentro de sua região linear, com um 
pequeno nível de saturação e de erro. 
 
A corrente de curto-circuito primária terá uma correspondente corrente 
secundária de curto-circuito igual a 5 A x 20 = 100 A. Este valor pode, 
também, ser utilizado como segundo critério para a determinação da 
RTC. 
 
EXEMPLO 2: Considerando-se um circuito primário de 250 A, pede-se 
calcular a RTC adequada de um TC, sabendo-se, ainda, que a corrente 
máxima de curto-circuito foi calculada como sendo 6000 A. 
Solução: Sendo RTC = X/5 => X = 250 => RTC = 250/5 ou RTC = 50 
(primeiro critério, da corrente nominal) 
 
15 
Proteção de sistemas elétricos de potência – Prof. Wilson Aragão Filho – 1.ed. 2014 
 
 
Sendo 5 x FS = 5 x 20 = 100 A máximos no secundário, no primário, 
circularão 100 x RTC = 6000 A => RTC = 6000/100 => RTC = 60 (segundo 
critério, da corrente de curto máxima). 
Este último resultado, portanto, definirá a RTC, que valerá, portanto: 60. 
OBS.: É fácil verificar que, se a corrente de curto-circuito máxima for 
menor do que RTCx100, com RTC pelo critério da corrente nominal, este 
critério prevalece. 
 Se, no entanto, a corrente de curto for maior do que RTCx100, o 
segundo critério, da corrente de curto, prevalecerá. Se no exemplo 2, a 
ICC fosse de 4500 A, menor do que RTC X 100 = 50 x 100 = 5 000 A, então, 
a RTC seria 50. 
 
PROCEDIMENTO SUGERIDO: 
 
a) Calcular RTC, pelo critério da corrente nominal primária: RTC = X/5. 
b) Conferir ICC,MÁX = RTC x 100 A? Se não => RTC = X/5; Se sim => RTC = 
ICC/100. 
c) Finalmente, escolher o valor comercial mais próximo, superior. 
 
1.1.4. TC de alta e baixa reatâncias 
 
Dependendo de o primário possuir algumas espiras (alta reatância) ou 
apenas uma (baixa reatância) os TC podem ser ainda classificados, pela 
forma prática de construção, como: 
 
 TC tipo barra: a barra é o condutor primário de elevada corrente; 
usado em subestações (SE). 
 TC tipo enrolado: para correntes primárias mais baixas; 
 TC tipo janela: o condutor primário, de correntes médias, 
atravessa uma abertura (espécie de janela) em um núcleo 
toroidal; utilizado em painéis de medição, comando e proteção, 
para ocupar menos espaço. 
16 
Proteção de sistemas elétricos de potência – Prof. Wilson Aragão Filho – 1.ed. 2014 
 
 
 TC tipo bucha: semelhante ao TC tipo barra, mas para ser 
instalado diretamente nas buchas de grandes transformadores, 
disjuntores, etc. 
 TC tipo núcleo dividido: é o TC conhecido como tipo alicate; 
utilizado em amperímetro-alicate. 
 TC com vários enrolamentos primários. 
 TC com vários enrolamentos secundários. 
 TC com vários núcleos. 
 TC com derivação secundária: vários Taps (tomadas) de saída. 
Os TC de alta reatância são denominados de TIPO A, pela ABNT, e 
TIPO H, pela ANSI. 
Os TC de baixa reatância são denominados de TIPO B, pela ABNT, e 
TIPO L, pela ANSI. 
 
1.1.5. ERRO E CLASSE DE EXATIDÃO DO TRANSFORMADOR 
DE CORRENTE 
 
A partir do circuito equivalente de um transformador, conforme Fig. 4, 
que se aplica, igualmente, a um TC, verifica-se que o valor da corrente 
de excitação (Ie) ou de magnetização é, justamente, o que se denomina 
erro de um TC (que, também, pode ser designado por Ie). 
 
Fig. 4 – Circuito equivalente de um TC 
 
ZR = impedância do relé. 
ZPS = Z do primário e do 
secundário referidas ao 
secundário. 
17 
Proteção de sistemas elétricos de potência – Prof. Wilson Aragão Filho – 1.ed. 2014 
 
 
Se a corrente de magnetização de um TC é nula, significa que o ramo 
magnetizante é de impedância infinita, o que caracteriza um 
transformador ideal: sem perdas magnéticas, ou perdas no ferro. Tal TC 
é dito ideal. 
 
Se a corrente de magnetização tem um valor de 5% da corrente 
secundária do TC, diz-se que o TC tem classe de exatidão de 5%. E 
quanto maior for a corrente de excitação de um TC, maior será o seu 
erro e maior o percentual de sua classe de exatidão. Dito de outra forma: 
quanto maiores as perdas magnéticas de um TC, maior o seu erro de 
transformação. 
 
TC de medição, por sua natureza, exige classe de exatidão em valores 
percentuais bem baixos: 0,3, 0,6 e 1,2%. Isto para que a corrente medida 
represente bem a corrente primária. 
 
TC de proteção, por sua natureza, não exige uma classe de exatidão 
muito apertada. Normalmente têm classe de exatidão de: 5,0% e 10%, 
conforme a Norma NBR 6856. Afinal, num curto-circuito, a exatidão da 
amostra de corrente secundária não é tão importante quanto o seu 
valor em módulo. O importante, aqui, não é a exatidão da medida, mas 
a rapidez da resposta de atuação do relé diante de um valor de corrente 
muitas vezes maior que a corrente de ajuste. 
 
O erro de 10% é definido, pela ANSI, no ponto do joelho da curva de 
saturação correspondente a uma tangente de 45o: é o chamado ponto 
ANSI. Esta curva, Fig. 5, é obtida, teoricamente, com o TC com seus 
terminais abertos (em vazio): a IP provoca a circulação da Ie, e esta 
produz a indução B. 
 
18 
Proteção de sistemas elétricos de potência – Prof. Wilson Aragão Filho – 1.ed. 2014 
 
 
 
Fig. 5 – Curva de magnetização de um TC 
 
Para melhor compreensão das características de TC de medição e de 
proteção, suas curvas Is x Ip podem ser comparadas. Ver Fig. 6. 
 
 
Fig. 6 – Diferenças nas curvas de resposta de TC de medição (TCM) e de proteção (TCP) 
 
Para melhor visualização e compreensão da influência da corrente de 
excitação (ou magnetização) sobre a exatidão de um TC, apresenta-se a 
Fig. 7. 
 
19 
Proteção de sistemas elétricos de potência – Prof. Wilson Aragão Filho – 1.ed. 2014 
 
 
 
Fig. 7 – Influência da corrente de excitação sobre a exatidão de um TC de proteção. 
 
Observe-se que no ponto ANSI, a classe de exatidão do TC é de 10% (a 
máxima, pela Norma). Esta situação corresponde à máxima corrente de 
magnetização, que ocorre durante a circulação da máxima corrente de 
curto-circuito. Verifica-se, ainda, que, depois do ponto ANSI, isto é, do 
início da saturação mais profunda, a Ie cresce tanto que a corrente Is, 
que atravessa a impedância do relé, vai ficando cada vez menor, em 
relação ao valor ideal IS’. 
 
Essa situação limite, de 20xIPnom, ilustra, ainda, um aspecto de 
segurança: o TC nunca deverá estar com os seus terminais (secundários) 
abertos. Pois nessa situação, a corrente primária atua como uma fonte 
de corrente que provocará a circulaçãoda única corrente possível, a Ie, 
levando-a a valores muito grandes e saturando totalmente o TC, o que 
provocará grande elevação de temperatura na impedância de perdas no 
ferro. Além disso, poderá, pela elevada tensão entre os terminais 
secundários abertos, provocar o surgimento de arco elétrico nesses 
terminais, com todas as consequências previsíveis. 
 
1.1.6. ANÁLISE DAS CURVAS DE FLUXO E CORRENTE NA 
SATURAÇÃO 
 
Considerando-se um TC com os terminais em circuito aberto, a corrente 
primária (Ip), agindo como verdadeira fonte de corrente, provocará a 
circulação de uma corrente de reação secundária que coincidirá com a 
20 
Proteção de sistemas elétricos de potência – Prof. Wilson Aragão Filho – 1.ed. 2014 
 
 
única possível corrente de excitação, sendo esta, no entanto, de elevado 
valor, levando o núcleo do TC à saturação profunda. Esta saturação 
estará associada a um fluxo de magnetização distorcido e que, nas 
regiões de sua passagem por zero produzirá picos de tensão no 
secundário, que poderão perfurar a isolação do TC. 
 
 A Fig. 8 esclarece a situação correspondente a essa descrição de 
saturação profunda. 
 
Fig. 8 – Fluxo e corrente magnetizantes e tensão secundária na saturação. 
 
1.1.7. CLASSES DE EXATIDÃO PELA ANSI E PELA ABNT 
 
A ANSI define a classe de exatidão de um TC a partir da verificação da 
máxima tensão sobre a carga (impedância) total do seu secundário. 
Basta, portanto, multiplicar-se a máxima corrente secundária (100 A) 
pela sua carga secundária. 
 
As possíveis combinações, na designação da ANSI, são: ex L v ou ex H v, 
onde: ex = classe de exatidão (5,0 ; 10%); L = baixa reatância; H = alta 
reatância; v = tensão máxima: 10, 20, 50, 100, 200, 400 e 800 V. 
 
 
EXEMPLOS: TC 5L100; TC 10H400. 
v 
 
i 
21 
Proteção de sistemas elétricos de potência – Prof. Wilson Aragão Filho – 1.ed. 2014 
 
 
OBS.: A classe de exatidão associada à máxima tensão secundária define, 
também, a máxima carga secundária de um TC: Zmáx = VMAX/100. Este 
conceito inclui toda e qualquer impedância no circuito secundário do TC. 
 
A ABNT define a classe de exatidão de um TC a partir da verificação de 
sua máxima potência secundária em VA, para a corrente nominal 
secundária de 5A. Esta máxima potência secundária nominal 
corresponderá a uma impedância de carga que corresponderá à máxima 
corrente de curto-circuito secundária/primária. 
 
A designação pela ABNT é dada por: A (ou B) ex F f C c, onde: A = alta 
reatância; B = baixa reatância; ex = classe de exatidão (como acima); F 
de valor f = fator de sobrecorrente = 5, 10, 15 ou 20; C de valor c = carga 
em VA: 2,5 , 5,0 , 12,5 , 22,5 , 25, 45, 50, 90, 100 ou 200. 
 
EXEMPLOS: A5F10C50; B10F20C22,5; A2,5F20C100. 
 
1.1.8. FATOR TÉRMICO (FT) DE UM TC 
 
Define-se Fator Térmico de um TC o valor da máxima corrente primária 
que o pode percorrer em regime contínuo, sem que seu limite térmico 
(temperatura máxima da isolação) seja ultrapassado. É dado por: 
FT = 
IPmáx
 IPnom
 
 
Os valores normalizados de FT são: 1,0 ; 1,3 ; 1,5 e 2,0. 
 
1.1.9. LIMITE TÉRMICO (LT) OU CORRENTE TÉRMICA 
NOMINAL DE UM TC 
 
Define-se Limite Térmico o valor da máxima corrente simétrica de curto-
circuito suportada por um TC durante um segundo (1 s), com os 
terminais do secundário em curto-circuito. Esta situação estará 
22 
Proteção de sistemas elétricos de potência – Prof. Wilson Aragão Filho – 1.ed. 2014 
 
 
associada à máxima dissipação de calor, na máxima temperatura dada 
pela classe de isolação do TC, que não deverá sofrer qualquer 
deterioração de sua estrutura. 
No caso de se ter um disjuntor eliminando uma corrente de curto-
circuito (Icc) num tempo tf, o nível dessa corrente pode ser calculado pela 
expressão: 
𝐼𝑐𝑐 ≤
𝐿𝑇
√𝑡𝑓
 
 
1.1.10. IMPEDÂNCIA MÁXIMA NO SECUNDÁRIO DE UM TC E 
TAP DE RELÉ 
 
Conforme já visto pela exigência da ANSI de uma máxima tensão 
secundária durante o curto-circuito (20 x 5 A, no secundário), a 
impedância máxima vista pelo secundário é denominada, em inglês, 
Burden, e equivale à soma da impedância da fiação (Zfio) entre o TC e sua 
carga, e da impedância desta última (ZR): 
 
𝐵𝑢𝑟𝑑𝑒𝑛 = 𝑍𝑓𝑖𝑜 + 𝑍𝑅 = 𝑍𝑆𝑚á𝑥 
 
 
Para os relés eletromagnéticos, a impedância associada (ZR) poderá ser 
elevada, além de ser somada à impedância da fiação, que vai da 
subestação (onde fica o TC) à sala de controle, onde ficam os relés. Isto 
exigirá cuidado no projeto do sistema de proteção envolvendo o TC e 
sua carga secundária máxima. Para os relés digitais, esse valor de 
impedância secundária é muito baixo, não sendo fonte de maiores 
preocupações. Uma tendência, atual, é que os relés eletromecânicos 
fiquem situados na SE e seus sinais sejam levados à sala de controle por 
meio de cabos de fibra ótica, eliminando-se, assim, a carga relativa aos 
elevados comprimentos da fiação (Zfio). 
 
23 
Proteção de sistemas elétricos de potência – Prof. Wilson Aragão Filho – 1.ed. 2014 
 
 
A impedância dos relés (ZR) está associada ao conceito de Tap da bobina 
do relé eletromagnético. Tal conceito é útil para a compreensão do 
funcionamento de um relé. Os denominados Taps (pronuncia-se “tapes” 
vem da palavra inglesa “Tap”, com significado de torneira, derivação) 
são terminais de ligação da bobina do relé, conforme ilustrados na Fig. 
1.1.10. 
 
Apesar de o conceito relacionar-se à bobina de um relé eletromagnético, 
o Tap aplica-se perfeitamente a outros tipos de relés, inclusive aos 
digitais. Na Fig. 9 verifica-se que os Taps são pontos de ligação da bobina 
do relé e que serão selecionados de acordo com o valor da corrente que 
vem do TC. Os Taps correspondem a valores de corrente e, portanto, 
podem ser, também, denominados de Tap, de corrente de Tap (ITap), ou 
de corrente de ajuste (Iaj). 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 9 – Taps da bobina de um relé eletromagnético. 
 
O Tap menor na Fig. 1.1.10, corresponderá à maior impedância do relé 
(ZRmáx), porque associado ao maior número de espiras. O produto NxI 
(amperes-espiras) para cada Tap (1, 2, 3, 4 ou 5 A) será constante e 
corresponderá, ainda, à energia magnética que colocará o êmbolo ou a 
alavanca do relé na iminência do movimento para fechar os contatos, 
isto é, o relé estará no “limiar” de atuação. Dito de outro modo: toda 
força de restrição ao movimento do êmbolo/alavanca já estará anulada 
pela força magnética produzida pela corrente circulante no Tap. 
 
24 
Proteção de sistemas elétricos de potência – Prof. Wilson Aragão Filho – 1.ed. 2014 
 
 
A impedância de qualquer outro Tap estará relacionada à impedância 
máxima (ZRmáx) pela expressão abaixo, que vem da igualdade da energia 
eletromagnética para duas situações: do menor Tap (Tape mínimo) e do 
Tap considerado. 
 
𝑍𝑇𝑎𝑝 = 𝑍𝑇𝑎𝑝𝑚í𝑛 (
𝐼𝑇𝑎𝑝𝑚í𝑛
𝐼𝑇𝑎𝑝
)
2
 
 
No capítulo sobre relés serão vistos mais detalhes sobre o seu 
funcionamento. 
 
 
1.2. TRANSFORMADORES DE POTENCIAL (TP) 
 
O TP objetiva reproduzir em seu secundário uma tensão que seja uma 
réplica da tensão primária, devidamente rebaixada em módulo. Sua relação 
de transformação (RTP) estabelece a relação entre as tensões de linha do 
primário e de linha do secundário. Esta é, usualmente, normalizada em 115 
V. São, normalmente, unidades monofásicas conectadas em estrela. 
 
A RTP, como em qualquer transformador, é dada por: 
 
𝑅𝑇𝑃 =
𝑁𝑃
𝑁𝑠
 
 
1.2.1. Carga nominal do TP (VA) e classe de exatidão 
 
A carga nominal (em VA) de um TP é definida como a máxima potência 
aparente possível de ser conectada ao seu secundário, para que não se 
ultrapasse a sua classe de exatidão. 
 
25 
Proteção de sistemas elétricos de potência – Prof. Wilson Aragão Filho – 1.ed. 2014 
 
 
As classes de exatidão para os TP podem ser: 0,1%, 0,3%, 0,6%, 1,2% e 
3%. As três primeiras classes destinam-se a TP de medição,que são mais 
exigentes em termos de exatidão. Os TP de proteção utilizam a classe de 
exatidão de 1,2%. A classe de 3,0% fica reservada para uma situação 
particular: TP com ligação em  aberto para proteção residual de faltas 
à terra. 
 
Comparando-se os TC com os TP pode-se afirmar que o TC é alimentado 
por uma fonte de corrente, já que é excitado pela corrente do circuito 
primário, que por sua vez, produz corrente de excitação (Ie) que produz 
a tensão no enrolamento secundário. Já o TP é alimentado por uma 
fonte de tensão, como normalmente o são os transformadores de 
potência, em geral. 
 
Se a classe de exatidão no TC está relacionada aos valores da corrente 
de excitação, sua fonte de erro, no TP a classe de exatidão está 
relacionada às quedas de tensão internas (em suas reatâncias de 
dispersão, primária e secundária). Felizmente, como os aparelhos de 
medida de tensão (e as bobinas de tensão de relés) são de elevada 
impedância, a corrente que circula na impedância de carga ligada aos 
terminais do secundário do TP são de baixo valor, o que não provocará 
quedas de tensão muito elevadas, facilitando a construção de TP de 
classe de exatidão de baixos percentuais. Note-se que os TC têm classes 
de exatidão chegando a 10%, enquanto o TP de proteção atinge 1,2%! 
 
Um TP, portanto, se for destinado a alimentar cargas normais, 
funcionando como um transformador de força, se ressentirá de 
elevadas quedas de tensão, já que será percorrido por correntes muito 
maiores que a prevista no funcionamento como transformador de 
medição/proteção. 
 
26 
Proteção de sistemas elétricos de potência – Prof. Wilson Aragão Filho – 1.ed. 2014 
 
 
A carga nominal de um TP, portanto, corresponde à sua máxima 
potência secundária para que seja mantida sua classe de exatidão, isto 
é, sua queda de tensão máxima. 
 
No TC, fala-se em máxima tensão secundária (segundo a ANSI) tal que 
ao circular a máxima corrente secundária (100 A = 20 x 5 A) a corrente 
de excitação não ultrapasse o valor de sua classe de exatidão. No TP 
pode-se, comparativamente, e de forma dual, falar-se em máxima 
corrente secundária tal que a queda de tensão não ultrapasse o valor de 
sua classe de exatidão. 
 
1.2.2. Curvas de excitação e saturação de TC e TP – 
comparação 
 
Fazendo-se uma comparação entre as curvas que estabelecem a relação 
entre a corrente de excitação e a indução magnética desenvolvida (ou 
tensão induzida), tanto para o TC quanto para o TP, obtêm-se as curvas 
da Fig. 10. 
 
Fig. 10 – Influência da corrente de excitação sobre a exatidão de TC e TP de proteção. 
 
Esta comparação é muito útil, pois estabelece, de forma clara, a 
dualidade existente entre os dois transformadores de medida (TC e TP), 
aplicados à proteção do SEP. 
27 
Proteção de sistemas elétricos de potência – Prof. Wilson Aragão Filho – 1.ed. 2014 
 
 
Verifica-se, na Fig. 11, que, de fato, o TC é excitado por fonte de corrente 
(Ip), enquanto o TP é excitado por fonte de tensão (VP). Em ambos os 
transformadores a corrente de excitação é produzida, e, portanto, 
dependente dessas fontes: no TC a fonte IP produz a corrente Ie; no TP a 
fonte VP produz, igualmente, sua corrente de excitação Ie. Por isto pode-
se afirmar que sejam grandezas proporcionais, como aparece anotado 
no eixo das abscissas na Fig. 10. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 11 – Circuitos monofásicos equivalentes para TC e TP de proteção. 
 
Na curva do TC verifica-se que a corrente IS’ é a corrente primária (IP) 
refletida no secundário e estabelece a relação ideal, linear, sem 
saturação: RTC = IP/IS’. Na curva do TP, verifica-se que a tensão VS’ é a 
tensão primária (VP) refletida no secundário e estabelece a relação ideal, 
linear, sem saturação: RTP = VP/VS’. 
 
A classe de exatidão do TC está associada ao desvio da pequena corrente 
de excitação (Ie) e é definida para o valor de 20 x IP (10%, no máximo). 
No caso do TP a classe de exatidão está definida pela pequena queda de 
tensão (Ve), associada à soma da corrente de excitação com a corrente 
secundária real (IS), ambas de valor muito baixo. 
 
Se para o TC o limite de saturação (= classe de exatidão) está ligado, por 
norma, ao valor 20 x IP, no TP, o limite de saturação está associado a um 
valor bem mais baixo, 1,15 x VP, conforme a Norma NBR 6855. 
28 
Proteção de sistemas elétricos de potência – Prof. Wilson Aragão Filho – 1.ed. 2014 
 
 
 
Para o TC faz-se a distinção entre TC de medição e TC de proteção: 4 x IP 
para TC de medição; 20 x IP para TC de proteção. Para o TP, esta distinção 
não se faz necessária, já que a máxima sobretensão a ser suportada 
pelos equipamentos de uma subestação não será tão alta quanto para o 
caso do TC (que precisa suportar sobrecorrentes elevadíssimas, de 
curto-circuito). 
 
Em ambos os circuitos equivalentes monofásicos tem-se a seguinte 
relação entre as impedâncias: 
𝑍𝑃𝑆 = 𝑍𝑃
′ + 𝑍𝑆 
No TC, no entanto, verifica-se a relação: ZS > ZP
′ . Já para o TP verifica-
se o contrário: ZP
′ > ZS. 
 
Com relação à impedância do relé (ou do equipamento) ligado aos 
terminais secundários, tem-se, para o TC: ZR = valor pequeno. Já para o 
TP: ZR = valor grande. Neste último caso, as cargas são do tipo 
voltímetro, que apresentam, de fato, elevada impedância de entrada. E 
no caso do TC, as cargas são do tipo amperímetro, que apresentam, de 
fato, baixíssima impedância de entrada. 
 
No TC é definida a corrente secundária normalizada, de 5 A. No TP é 
definida a tensão secundária normalizada, de 115 V (de linha). 
 
Finalmente, segundo a ANSI, o TC deve suportar, na situação mais 
estressante (curto-circuito), uma tensão máxima, Vmáx , sobre a 
impedância secundária (ZR). Já o TP deve suportar, na situação mais 
estressante (sobretensão máxima admissível), uma corrente ISmáx 
através da impedância secundária (ZR). 
 
29 
Proteção de sistemas elétricos de potência – Prof. Wilson Aragão Filho – 1.ed. 2014 
 
 
 
PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA 
 
CAPÍTULO 3 – RELÉS DE SOBRECORRENTE 
 
1. PROTEÇÃO À BASE DE RELÉS DE SOBRECORRENTE 
 
O SEP tem seu sistema de proteção contra curtos-circuitos baseados nos relés 
de sobrecorrente, isto é: relés que se sensibilizam diante de sobrecargas e 
curtos-circuitos. Relés de sobrecorrente são dispositivos eletromecânicos, 
eletrônicos ou digitais (micro processados) que têm a possibilidade de ajustes 
da corrente de acionamento (ou de atuação, ou de disparo, ou de trip) e de 
ajustes de tempos de resposta a essa corrente, podendo ser esses significativos 
e ajustáveis (temporização intencional) ou instantâneos (tempos rapidíssimos e 
dependentes, apenas das características construtivas do dispositivo). 
 
2. PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DO RELÉ DE 
SOBRECORRENTE 
 
O princípio fundamental do funcionamento de um relé de sobrecorrente 
eletromecânico está ilustrado na Fig. 12. 
 
O disjuntor (anotado com o número 52, codificação da ANSI) é representado 
pelo seu contato principal no diagrama unifilar da Fig. 12. Diante de uma 
anomalia, a corrente atingirá o valor de disparo do relé que energizará a sua 
bobina, provocando a movimentação do êmbolo, que atuará contra a força de 
restrição da mola, fechando os contatos do circuito de corrente contínua (CC), 
que por sua vez, energizará a bobina de abertura (BA) do disjuntor. Esta bobina, 
ao ser energizada, provocará o destravamento, ou o desarme, do sistema de 
abertura do disjuntor. Este sistema, na prática, poderá ser mecânico, 
pneumático. Pode-se entender, no esquema da Fig. 12, que a mola do disjuntor, 
30 
Proteção de sistemas elétricos de potência – Prof. Wilson Aragão Filho – 1.ed. 2014 
 
 
estando com energia armazenada no sentido de abrir o seu contato, tendo sido 
liberada, pelo destravamento do sistema, atuará, efetivamente, no sentido de 
abrir o disjuntor, com força e velocidade suficientespara uma abertura muito 
rápida. À direita da figura tem-se o esquema de abertura por unidade terminal 
remota (UTR) ou por unidade de aquisição de dados e controle (UAC). Pode 
haver, também, um comando manual local, atuando sobre o mesmo contato da 
unidade remota. 
 
Fig. 12 – Princípio fundamental de funcionamento de relé de sobrecorrente. 
 
3. ESQUEMA FUNCIONAL CA 
 
A Fig. 13 ilustra o chamado esquema funcional em corrente alternada (CA) de 
um sistema de proteção baseado em relé de sobrecorrente. Verifica-se a 
presença quase imprescindível de transformadores de corrente (TC) – três, no 
caso trifásico – ligados, normalmente em estrela (Y) e com ponto comum 
aterrado, por questões ligadas à segurança. Verificam-se na Fig. 13, o diagrama 
unifilar e o seu correspondente diagrama trifilar, ou trifásico. 
Bobina de abertura 
31 
Proteção de sistemas elétricos de potência – Prof. Wilson Aragão Filho – 1.ed. 2014 
 
 
 
Fig. 13 – Esquema funcional em CA de proteção com relé de sobrecorrente. 
Fonte: KINDERMAN, G. Proteção de sistemas elétricos de potência. Vol.1, 3.ed 
 
 
4. ESQUEMA FUNCIONAL CC 
 
A Fig. 14 ilustra o denominado esquema funcional em corrente contínua (CC) de 
um sistema de proteção baseado em relé de sobrecorrente. Este esquema CC 
está implícito nos diagramas mostrados na Fig. 13, já que o relé, sendo 
sensibilizado por uma corrente de acionamento (associada a uma anomalia no 
sistema elétrico), responderá por meio do fechamento de seu contato de 
energização da bobina de abertura do disjuntor. 
 
 
 
 
32 
Proteção de sistemas elétricos de potência – Prof. Wilson Aragão Filho – 1.ed. 2014 
 
 
 
Fig. 14 – Esquema funcional em CC de proteção com relé de sobrecorrente. 
Fonte: KINDERMAN, G. Proteção de sistemas elétricos de potência. Vol.1, 3.ed 
 
O esquema funcional em CC enfatiza, apenas, os componentes associados à 
alimentação de corrente contínua do sistema de proteção. Este esquema de 
corrente contínua se justifica por garantir certa independência do sistema de 
potência em corrente alternada, e estará baseado em baterias e seus circuitos 
de carregamento e controle. 
 
Para os contatos do esquema funcional em CC, utiliza-se a seguinte simbologia, 
Fig. 15, para designar contatos normalmente abertos (NA) e normalmente 
fechados (NF). O contato é considerado “normalmente” aberto ou fechado 
quando o dispositivo não está energizado. No caso do disjuntor, quando este 
estiver com a bobina de fechamento energizada, o contato, normalmente 
aberto, passará a estar fechado. “52 a” é a designação da ANSI para o contato 
normalmente aberto do disjuntor (52). 
 
 
 
Fig. 15 – Contatos normalmente aberto e fechado. 
 
(NA) (NF) 
33 
Proteção de sistemas elétricos de potência – Prof. Wilson Aragão Filho – 1.ed. 2014 
 
 
5. MÚLTIPLO DO RELÉ 
 
O múltiplo (M) de um relé é também denominado corrente de ajuste ou Tap 
(em A) e corresponde ao valor da corrente de ajuste do relé, isto é, ao valor da 
corrente que estará no limiar de atuação do relé: a força de restrição da mola já 
terá sido compensada, bastando um valor um pouco acima para que, 
efetivamente, o relé atue, ou opere. Normalmente aplica-se um fator de 1,5, 
para relés eletromecânicos (ou eletromagnéticos) ou 1,1 (para relés digitais) a 
essa corrente para que se considere a atuação do relé. 
 
A temporização associada aos relés temporizados pode ser por tempo inverso 
ou por tempo definido. A Fig. 16 ilustra tais temporizações. 
 
 
 
Fig. 16 – Tipos básicos de temporização de um relé. 
 
Verifica-se, nessa figura, que a corrente de ajuste temporizado (Iajt) corresponde 
ao múltiplo M = 1,0, ou à unidade. E a atuação do relé, de acordo com a curva, 
só se dará a partir do múltiplo M = 1,5. Isto acontece devido às características 
construtivas dos relés eletromagnéticos que, ao serem percorridos pela 
corrente de ajuste, atingem o limiar de operação, mas ainda têm necessidade 
de que alguma força extra compense outras forças de restrição além da força 
restritiva da mola (que se opõe ao movimento da alavanca, por exemplo, em 
um relé desse tipo). 
 
Tempo Inverso (T.INV.) Tempo Definido (T.DEF.) 
Iajt 
1,0 1,0 
Iajt 
(M) 
(M) 
34 
Proteção de sistemas elétricos de potência – Prof. Wilson Aragão Filho – 1.ed. 2014 
 
 
Quanto à temporização, pode-se dizer que, na curva de tempo inverso, 
correntes maiores provocarão no relé tempos de resposta menores. Já para a 
curva de tempo definido, o tempo de resposta é único para qualquer 
intensidade de corrente de falta. 
 
Para o cálculo da corrente de ajuste, dois procedimentos podem ser efetivados. 
 
5.1. Ajuste temporizado da corrente para relé industrial 
Neste caso, deseja-se que a corrente de ajuste corresponda à maior 
corrente de sobrecarga (Isc) previamente definida. Para isto, escolhe-se o 
múltiplo M como igual a 1,5 (relé eletromagnético) e se calcula a corrente 
de ajuste de acordo com a expressão 
 
𝑀 =
𝐼𝑎𝑐
𝑅𝑇𝐶. 𝐼𝑎𝑗𝑡
=
𝑓𝑠𝑐 . 𝐼𝑁
𝑅𝑇𝐶. 𝐼𝑎𝑗𝑡
= 1,5 
 
Onde: 
Iac = corrente de acionamento primária (= corrente de sobrecarga máxima 
desejada); 
IN = corrente nominal do circuito (ou corrente de projeto); 
fsc = fator de sobrecarga (normalmente entre 10% e 60%); 
RTC = relação de transformação do TC; 
Iajt = corrente de ajuste temporizado a ser determinada. 
 
A corrente de ajuste, portanto, pode ser encontrada como sendo: 
 
𝐼𝑎𝑗𝑡 =
𝐼𝑎𝑐
𝑅𝑇𝐶. 1,5
 
Observe-se que, se o fator de sobrecarga do circuito for definido na faixa de 
1 a 1,5, a corrente de ajuste temporizado será menor ou igual à corrente 
nominal (no secundário do TC). Se o fator de sobrecarga for maior que 1,5, 
a corrente de ajuste será maior que a nominal do circuito. As expressões 
abaixo resumem a afirmação. 
35 
Proteção de sistemas elétricos de potência – Prof. Wilson Aragão Filho – 1.ed. 2014 
 
 
 
1 ≤ 𝑓𝑠𝑐 ≤ 1,5  𝐼𝑎𝑗𝑡 ≤
𝐼𝑁
𝑅𝑇𝐶⁄ 
 
𝑓𝑠𝑐 > 1,5 𝐼𝑎𝑗𝑡 >
𝐼𝑁
𝑅𝑇𝐶⁄ 
 
5.2. Ajuste temporizado da corrente para relé de linha de 
transmissão 
 
Para linhas de transmissão (LT), a expressão que define a corrente de ajuste 
temporizado terá como resultado uma corrente que será, sempre, maior do 
que a nominal do circuito (alimentador, ou LT). Isto se explica porque o fator 
de sobrecarga para linhas é, geralmente, bem maior do que o fator para 
cargas industriais. Assim, tem-se: 
 
𝑀 =
𝐼𝑎𝑐
𝑅𝑇𝐶. 𝐼𝑎𝑗𝑡
=
𝑓𝑠𝑐 . 𝐼𝑁
𝑅𝑇𝐶. 𝐼𝑎𝑗𝑡
 
 
Onde: 
fsc = fator de sobrecarga, normalmente: ≥ 1,5. 
 
6. RELÉ DE SOBRECORRENTE INSTANTÂNEO (Relé de 
alavanca) 
 
O relé eletromecânico de alavanca, ilustrado na Fig. 17, é um relé de 
característica de resposta intrinsecamente instantânea. Isto se explica pelo fato 
de que, ao se tentar ajustar um tempo diferente para uma dada corrente de 
acionamento (corrente de ajuste, ou de limiar), não se consegue, pois a 
alteração na constante da mola corresponderá a outro valor de corrente, e não 
ao mesmo, como se desejaria. Isto é, aumentando-se o valor da força de 
restrição da mola, exige-se uma corrente de ajuste, ou de limiar, igualmente 
maior. 
36 
Proteção de sistemas elétricos de potência – Prof. Wilson Aragão Filho – 1.ed. 2014 
 
 
 
A solução para se obter um relé de alavanca temporizado é a incorporação de 
um relé de tempo (ou relé temporizador) que, uma vez tendo sido acionada a 
alavanca, por uma corrente de acionamento, este relé contará o tempo 
necessário para a efetiva energização da bobina de abertura do disjuntor. Neste 
caso, o relé temporizado resultante terá característica de tempo definido. 
 
 
 
Fig. 17 – Relé de sobrecorrente instantâneo com temporizador. 
 
7. RELÉ DE SOBRECORRENTE DE TEMPO INVERSO 
(Relé de indução) 
 
O relé eletromagnético baseado no princípio da indução magnética (princípio 
do motor de indução) tem funcionamento semelhante ao medidor deenergia 
elétrica (o popular “relógio” de energia). Embora seja percorrido por uma única 
corrente de acionamento, com característica, portanto, não direcional, 
apresenta dois fluxos magnéticos atuando sobre o seu disco de indução. E esses 
dois fluxos resultam fora de fase em virtude de uma bobina de sombra colocada 
sobre um lado do núcleo magnético: um fluxo estará em fase com a corrente de 
Circuito CC 
Alavanca 
+ 
Disjuntor (52) 
TC 
Relé de 
tempo 
Barra (SE) 
LT 
Contato: 52 a 
Ip 
Is 
37 
Proteção de sistemas elétricos de potência – Prof. Wilson Aragão Filho – 1.ed. 2014 
 
 
acionamento, enquanto o outro estará defasado, por conta da influência da 
bobina de sombra. O ângulo de defasamento entre esses dois fluxos (ou duas 
correntes equivalentes) provocará, para a corrente de limiar (corrente de 
ajuste), o giro do disco de indução, que arrastará consigo a haste (contatos 
móveis) para fechamento dos contatos fixos. (Ver descrição detalhada em: 
KINDERMAN, G. Proteção de sistemas elétricos de potência. Vol. 1, 3.ed., 
Edição do autor, Florianópolis, SC. p.76.) 
 
A Fig. 18 ilustra o disco de indução e a alavanca com os contatos móveis. De 
acordo com a distância entre os contatos móveis (alavanca) e os fixos, tem-se 
um determinado tempo de atuação do relé. Para uma dada corrente de 
acionamento (corrente de ajuste), haverá um único tempo de acionamento 
associada a dada posição da alavanca. 
 
Fig. 18 – Disco de indução do relé naturalmente temporizado. 
 
Verifica-se, nesta figura, que, se a alavanca puder ser ajustada em posições tais 
que suas distâncias até os contatos fixos sejam menores, podem-se ter outros 
tempos de acionamento. Esses tempos, para uma dada corrente de 
acionamento, poderão ser ajustados no relé por meio de algum mecanismo de 
ajuste (um parafuso, por exemplo). É o denominado dial de tempo ou, ainda, 
ajustador de tempo de resposta, ou, ainda, em inglês: time multiplier setting 
(TMS). 
 
Como ambos os fluxos que produzem o torque de acionamento são diretamente 
proporcionais à única corrente de acionamento, tem-se que esse torque resulta 
Icc 
ta 
I 
K1 
K2 t1 
t2 
K2 
K1 
Circuito CC 
Disco de 
indução 
38 
Proteção de sistemas elétricos de potência – Prof. Wilson Aragão Filho – 1.ed. 2014 
 
 
proporcional ao quadrado da corrente. A expressão a seguir representa essa 
proporcionalidade. 
 
𝐼2. 𝑡 = 𝐾 
 
Onde, K é uma constante característica da fabricação do relé e dependerá, 
essencialmente, da distância da alavanca, com os contatos móveis, aos contatos 
fixos. Na Fig. 18 estão ilustradas duas situações correspondentes a dois 
diferentes valores de K (curvas K1 e K2) para uma mesma corrente de 
acionamento. 
 
 
8. EQUAÇÃO GERAL DO TEMPO INVERSO 
 
A expressão geral para o cálculo do tempo de acionamento inverso (ta), ou 
tempo inverso de resposta do relé, é a seguinte. 
𝑡𝑎 = 𝑇𝑀𝑆. (
𝐾
𝑀𝛼 − 𝛽
+ 𝐿) 
 
Onde: 
TMS = é o ajuste de tempo escolhido (100% = 1,0; 20% = 0,2, etc.); 
K, ,  e L são coeficientes normalizados e variam em função da Norma (IEC, 
IEEE, etc.) e de a curva ser uma dentre os tipos: 
 Curva de tempo inverso (TI); 
 Curva de tempo moderadamente inverso (TModI); 
 Curva de tempo muito inverso (TMI); 
 Curva de tempo extremamente inverso (TEI). 
 
Por exemplo, para a IEC, têm-se os seguintes valores (Quadro 01): 
 
 
 
39 
Proteção de sistemas elétricos de potência – Prof. Wilson Aragão Filho – 1.ed. 2014 
 
 
QUADRO 01 
COEFICIENTES IEC PARA EQUAÇÃO GERAL DE TEMPO INVERSO 
Curva / coeficientes K   L 
Tempo inverso 0,14 0,02 1,0 0 
Tempo moderadamente 
inverso 
0,05 0,04 1,0 0 
Tempo muito inverso 13,50 1,00 1,0 0 
Tempo extremamente 
inverso 
80,00 2,00 1,0 0 
 
 
9. RELÉ DE SOBRECORRENTE EM LINHAS DE 
TRANSMISSÃO 
 
Relés de sobrecorrente aplicados a linhas de transmissão (LT) podem ser 
ajustados para proteger a linha contra correntes de sobrecarga profunda ou 
contra curtos-circuitos. Entenda-se por sobrecarga profunda valores de 
corrente na LT que estejam abaixo do ajuste para corrente de curto-circuito 
mínima. Os relés de sobrecorrente apresentam a possibilidade de ajustes 
temporizado (para sobrecarga profunda) e instantâneo (para curtos-circuitos). 
A seguir serão vistos os critérios para esses dois ajustes. 
 
9.1. Critério de ajuste da unidade temporizada (ANSI: 51) 
 
Para a escolha do ajuste da unidade temporizada (Iajt) pode-se utilizar o 
seguinte critério: 
 
𝑓𝑠𝑐 . 𝐼𝑛𝑜𝑚
𝑎⁄ ≤ 𝐼𝑎𝑗𝑡 ≤
𝐼𝑐𝑐𝑚í𝑛
𝑎⁄ 
 
Onde: 
40 
Proteção de sistemas elétricos de potência – Prof. Wilson Aragão Filho – 1.ed. 2014 
 
 
fsc = fator de sobrecarga (>1,0); 
Inom = corrente nominal da LT; 
Iccmín = corrente de curto-circuito mínima previsível; 
a = 1,5 para relé eletromecânico; 1,1 para relé digital. 
 
Qualquer valor nesta faixa estará, teoricamente, bem. No entanto, valores 
mais próximos do limite inferior são mais recomendados, pois garantem 
mais sensibilidade ao relé. Isto significa que o relé atuará para correntes de 
sobrecarga profunda a partir do valor e do tempo desejado pelo projetista. 
E cobrirá eventuais valores de curto-circuito, também. 
 
O coeficiente “a” deve ser entendido da seguinte maneira: fator que diminui 
o valor presumido da corrente de curto-circuito para que seja garantida 
resposta suficientemente rápida diante de curto-circuito de baixo valor: a 
corrente de curto-circuito mínima será, efetivamente, considerada corrente 
de curto-circuito, e não, corrente de sobrecarga. 
 
O fator de sobrecarga aplicado à corrente nominal (fsc) é o fator que garante 
que sobrecargas normais não desliguem a LT. Garante-se que o relé 
responda a partir do valor ajustado de sobrecarga, que será a corrente de 
acionamento efetiva do relé. O que se faz é uma correspondência entre o 
valor de sobrecarga máxima prevista e o fator “a” de 1,5 (relé 
eletromecânico) ou 1,1 (relé digital). 
 
41 
Proteção de sistemas elétricos de potência – Prof. Wilson Aragão Filho – 1.ed. 2014 
 
 
A Fig. 19 exemplifica a aparência da curva de tempo inverso com valores de 
M de Iajt . 
Fig. 19 – Curva de tempo inverso com ajuste da unidade temporizada. 
 
Verifica-se que os valores de sobrecarga profunda correspondem à faixa de 
valores do critério de ajuste da corrente de ajuste temporizada. No entanto, 
quanto mais à direita se escolher o valor de Iajt, menos sensível será o relé à 
situação de anormalidade. Se a corrente de ajuste for escolhida no seu valor 
máximo (valor à direita na inequação acima: Iccmín/a), o relé somente se 
sensibilizará para valores de correntes de curto-circuito pouco menores que 
a corrente de curto-circuito mínima. 
 
 
9.2. Critério de ajuste da unidade instantânea (ANSI: 50) 
 
O critério para a definição do ajuste da unidade instantânea (Iaji) é baseado 
no valor já definido para a presumida corrente de curto-circuito mínima: 
 
𝐼𝑎𝑗𝑖 ≤
𝐼𝑐𝑐𝑚í𝑛
𝑎⁄ 
 
E o valor do ajuste da unidade instantânea ainda poderá ser relacionado ao 
ajuste da unidade temporizada, de tal sorte que: 
 
𝐼𝑎𝑗𝑖 ≤ 𝑋. 𝐼𝑎𝑗𝑡 
 Onde: 
ta 
M 
Iajt 
1,0 1,5 X 
𝐼𝑐𝑐𝑚í𝑛
𝑎⁄ 
(A) 
Sobrecarga profunda 
51 
42 
Proteção de sistemas elétricos de potência – Prof. Wilson Aragão Filho – 1.ed. 2014 
 
 
X deve ser um valor de múltiplo M bem superior ao fator a (= 1,5 ou =1,1). 
 
A Fig. 20 exemplifica a aparência da curva de tempo inverso com valores de 
M e de Iaji. 
 
Verifica-se, agora, que o ajuste da unidade instantânea coincide com o valor 
superior do critério de ajuste da unidade temporizada. E a partir do valor X, 
nesta figura, tem-se a região de atuação da unidade instantânea. Isto 
significa que, a partir do valor X vezes a corrente de ajuste temporizado, o 
relé deverá responder instantaneamente. Duas regiões ficam, então, bem 
definidas, quais sejam: a relativa à atuação