07 Concreto Armado Capitulo VI Flexao Simples

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Universidade Anhanguera - Uniderp
Concreto Armado: Princípios Estruturais 1
Prof. DS.c. Sidiclei Formagini
Campo Grande, MS, Brasil
Semestre 01/2013
Concreto Armado: 
Princípios Estruturais
Capítulo VI
Parte 2
Dimensionamento no
Estado Limite Último :
Flexão Simples
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• 6.7.1 Seções Retangulares com Armadura Simples
• A determinação dos esforços resistentes do concreto (força normal e
momento fletor resistidos pelo concreto) é fundamental para a verificação
e dimensionamento das seções de concreto armado.
• Na flexão normal de seções transversais com um eixo de simetria, os
esforços resistentes, ficam caracterizados quando se determina a resultante
de tensões de compressão no concreto e a sua posição em relação à borda
mais comprimida.
Dimensionamento no ELU – Flexão Simples
d
x
h
seção 
transversal
Rcd
Rsd
Rcd
Rsd
0,8x
c1
s
c3.5%o
L.N.
deformações distribuição das tensões
diagrama 
parábola-retângulo
diagrama 
retângular
2%oMd
elemento 
solicitado à flexão
C.G.
c c
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d
x
h
seção 
transversal
Rcd
Rsd
Rcd
Rsd
0,8x
c1
s
c3.5%o
L.N.
deformações distribuição das tensões
diagrama 
parábola-retângulo
diagrama 
retângular
2%oMd
elemento 
solicitado à flexão
C.G.
c c
d
x
h
seção transversal
Rcd
Rsd
0,8x
c1
s
c3.5%o
L.N.
deformações tensões
diagrama 
retângular
Md
elemento solicitado à flexão
C.G.
c
C.G.
Rcd
Rsd
0,4x
d-0,4xz=
d-
0,
4x
• 6.7.1 Seções Retangulares com Armadura Simples
Dimensionamento no ELU – Flexão Simples
•2
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d
x
h
seção transversal
Rcd
Rsd
0,8x
c1
s
c3.5%o
L.N.
deformações tensões
diagrama 
retângular
Md
elemento solicitado à flexão
C.G.
c
C.G.
Rcd
Rsd
0,4x
d-0,4xz=
d-
0,
4x
• 6.7.1 Seções Retangulares com Armadura Simples
Dimensionamento no ELU – Flexão Simples
Na armadura:
• Para efeito de simplificação, será adotado o diagrama retangular de
distribuição de tensões para a dedução das expressões a serem utilizadas no
dimensionamento:
• As barras que constituem a armadura estão agrupadas junto à borda
tracionada e podem ser imaginadas concentradas no seu centro de
gravidade;ou
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d
x
h
seção transversal
Rcd
Rsd
0,8x
c1
s
c3.5%o
L.N.
deformações tensões
diagrama 
retângular
Md
elemento solicitado à flexão
C.G.
c
C.G.
Rcd
Rsd
0,4x
d-0,4xz=
d-
0,
4x
• 6.7.1 Seções Retangulares com Armadura Simples
Dimensionamento no ELU – Flexão Simples
xbR cdcd 8,0f85,0
sdssd AR 
sdcd RR  sdscd Axb f68,0
)4,0( xdRM cdd  )4,0( xdRM sdd 
Resultantes das tensões:
No concreto:
No aço:
Na armadura:
Equações de equilíbrio:
Força (Fx=0): ou
Momento (M(d)=0) : ou
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d
x
h
seção transversal
Rcd
Rsd
0,8x
c1
s
c3.5%o
L.N.
deformações tensões
diagrama 
retângular
Md
elemento solicitado à flexão
C.G.
c
C.G.
Rcd
Rsd
0,4x
d-0,4xz=
d-
0,
4x
• 6.7.1 Seções Retangulares com Armadura Simples
Dimensionamento no ELU – Flexão Simples
sdcd RR  sdscd Axb f68,0
)4,0( xdRM cdd  )4,0( xdRM sdd 
Na armadura:
Equações de equilíbrio:
Força (Fx=0): ou
Momento (M(d)=0) : ou
)4,0(f68,0 xdxbM cdd  )4,0( xdAM sdsd  
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d
x
h
seção transversal
Rcd
Rsd
0,8x
c1
s
c3.5%o
L.N.
deformações tensões
diagrama 
retângular
Md
elemento solicitado à flexão
C.G.
c
C.G.
Rcd
Rsd
0,4x
d-0,4xz=
d-
0,
4x
• 6.7.1 Seções Retangulares com Armadura Simples
Dimensionamento no ELU – Flexão Simples
Na armadura:
A posição da linha neutra é obtida
isolando‐se o valor de x da equação:
)4,0(f68,0 xdxbM cdd 



 
cd
d
db
Mdx
f425,0
1125,1 2
Com o valor de conhecido, calcula‐se
a área de aço : )4,0( xd
MA
sd
d
s  
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d
x
h
seção transversal
Rcd
Rsd
0,8x
c1
s
c3.5%o
L.N.
deformações tensões
diagrama 
retângular
Md
elemento solicitado à flexão
C.G.
c
C.G.
Rcd
Rsd
0,4x
d-0,4xz=
d-
0,
4x
• 6.7.1 Seções Retangulares com Armadura Simples
Dimensionamento no ELU – Flexão Simples
Na armadura:
Valores de d para
dimensionamento no limite
entre os domínios 2 e 3:
cd
d
b
Md
f
516,223 
cd
d
b
Md
f
768,134 
d para X2,3
d para X3,4
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• 6.7.1 Seções Retangulares com Armadura Simples
Exemplo:
1. Dimensionar a área de aço (As) da armadura longitudinal para a viga com seção
retangular e identificar o domínio no qual o dimensionamento foi realizado.
Dimensionamento no ELU – Flexão Simples
seção
transversal
Md
elemento
solicitado à flexão
C.G. 40
15cm
As
dh
Dados:
Momento: Mk = 85 kN.m
Base:  bw = 15 cm
Altura:  h = 40 cm 
d´= 4 cm
Concreto:        fck = 20 MPa
Aço CA 50 A:   fyk= 500 MPa
80 kN.m
fck= 5 MPa
Aço CA50A e CA 60