PROVA 02 TEORIA DAS ESTRUTURAS II 2014

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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO 
 UNIVERSIDADE FEDERAL DO TRIÂNGULO MINEIRO UFTM 
 INSTITUTO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS E EXATAS - ICTE 
 Av. Dr. Randolfo Borges Júnior, 1250; 38064-200 - UNIVERDECIDADE 
 Uberaba-MG - (34) 3318-5600 - uftm@uftm.edu.br 
DISCIPLINA: TEORIA DAS ESTRUTURAS II Professor: Luiz Humberto Camilo 2º. Sem. 2014 
1
50 KN/m
30 KN.m20 KN.m
20 KN 15 KN/m
2 3
4 5
2,0 m 5,0 m 2,0 m
1
,5
 m
3
,0
 m
2a PROVA 
 
Aluno (a): ___________________________________________ RA: _________________ 
 
DATA: 02/12/2014 Valor: 10 pontos 
 
Orientações: A prova é sem consulta. Fazer todo o desenvolvimento da questão à lápis. Mostrar todo o 
desenvolvimento da questão, respostas diretas não serão consideradas. Qualquer tentativa de “cola” o 
aluno será convidado a se retirar da sala ficando a prova anulada, não tendo direito a outra avaliação. 
Não será permitido o empréstimo de nenhum material. Não faça nenhum tipo de pergunta durante a 
prova. Toda a prova já foi resolvida e não está faltando nenhum dado na mesma. Não utilize nenhuma 
outra folha como rascunho a não ser as folhas entregues. Fazer a prova somente nas folhas de 
respostas entregues, nenhuma correção será feita nesta folha de enunciado. Boa prova !!!! 
 
Questão 01) Valor 3 pontos. 
A seguir, você tem um pórtico plano com seu carregamento. Apresenta-se também as 
coordenadas locais de cada elemento. Após o processamento deste pórtico, obteve-se os 
vetores das forças nas extremidades dos elementos {P}i. Com estes dados, faça os 
diagramas de esforços solicitantes deste pórtico na forma mais completa. 
 
{ }






−
=
120
20
1
P { }






−
=
4,106
2,123
2
P { }






−
=
30
130
3
P { }






−
−
=
2,3
7,10
4
P { }






−
=
6,23
0
5
P 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO 
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DISCIPLINA: TEORIA DAS ESTRUTURAS II Professor: Luiz Humberto Camilo 2º. Sem. 2014 
11 2 21 2
31 2
4
1
2
5
1
2
A B C D E
50 KN/m
5,0 m 5,0 m 5,0 m 5,0 m
A B C
5,0 m5,0 m5,0 m5,0 m
1 2
24 KN/m
B C1 2
1 2 3
1
1 2
2
1 2
COORDENADAS GLOBAIS
COORDENADAS LOCAIS
 
Coordenadas locais: 
 
 
 
 
Questão 02) Valor 4 pontos. 
Determine os diagramas de esforços solicitantes na sua forma mais completa para a viga 
contínua abaixo pelo Processo de Cross. As barras possuem EI constante. Adotar precisão 
de 0,01 KN.m. 
 
 
 
 
 
Questão 03) Valor 3 pontos. 
Determine os vetores das forças nas extremidades dos elementos {P}i para a viga abaixo 
através da análise matricial. Dado: EI = 10 KN.m2 para todas as barras. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Formulário para a análise matricial: 
 
{Po}i : forças nas extremidades dos elementos segundo as coordenadas locais (momentos 
de engastamento perfeito. 
 
{F}0 : vetor das forças nodais referente às coordenadas globais. 
 
Matriz de rigidez da estrutura: 
[ ] [ ] [ ] [ ]ii
n
i
t
i rR ββ∑
=
=
1
 
Forças nodais equivalentes às cargas de barra: 
{ } [ ] { }
i
n
i
t
ieq PF 0
1
.∑
=
−= β 
 
{ } { } [ ]{ }uRFF eq .0 =+ 
 
Impor as condições de contorno: admitindo que na coordenada global “L” o deslocamento 
seja nulo, anular a linha “L” e a coluna “L”, excetuando RLL = 1; substituir FL = 0. 
 
Resolver o sistema, encontra-se o vetor {u}. 
 
{ } [ ] { }uii .βδ = 
 
{ } { } [ ] { }iiii rPP δ.0 +=