Fotometria Astrologia

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F031/032 F031/032 -- TTóópicos em Astronomia e picos em Astronomia e 
AstrofAstrofíísicasica
Aula 04: 10/09/2009 Aula 04: 10/09/2009 
* fotometria (introdu* fotometria (introduçção): emissão de radiaão): emissão de radiaççãoão
* filtros, sistemas de cores e sua rela* filtros, sistemas de cores e sua relaçção com ão com 
temperaturastemperaturas
Imagens e GrImagens e Grááficos: Michael ficos: Michael RichmondRichmond sob CCLsob CCL
Prof. Ernesto KempProf. Ernesto Kemp
UNICAMP UNICAMP –– IFGW IFGW –– DRCCDRCC
kemp@ifi.unicamp.brkemp@ifi.unicamp.br
Fotometria: conceitos geraisFotometria: conceitos gerais
�� Emissão de radiaEmissão de radiaçção:ão:
�� Espectro de corpoEspectro de corpo--negronegro
�� Lei do deslocamento de Lei do deslocamento de WienWien
�� Temperaturas efetivasTemperaturas efetivas
�� Cores:Cores:
�� BolometriaBolometria
�� ÍÍndices de corndices de cor
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Espectro de CorpoEspectro de Corpo--negro:negro:
a quantizaa quantizaçção da energiaão da energia
�� Max Planck descreveu a forma do Max Planck descreveu a forma do 
espectro de corpo negro pela funespectro de corpo negro pela funçção:ão:
B(T) é a chamada “densidade espectral”, ou a densidade 
de energia por intervalo de comprimento de onda de 
radiação emitida
�� Em coordenadas esfEm coordenadas esfééricas:ricas:
ÉÉ a potência emitida por intervalo de comprimento de a potência emitida por intervalo de comprimento de 
onda, de um corpo negro a temperatura T, por elemento onda, de um corpo negro a temperatura T, por elemento 
de de áárea, em um ângulo srea, em um ângulo sóólido dlido dΩΩ
Espectro de CorpoEspectro de Corpo--negro:negro:
a quantizaa quantizaçção da energiaão da energia
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Espectro de CorpoEspectro de Corpo--negro:negro:
a quantizaa quantizaçção da energiaão da energia
�� Temos B em funTemos B em funçção do comprimento de ão do comprimento de 
onda, ou da freqonda, ou da freqüüência:ência:
�� Estas são as chamadas Estas são as chamadas ““FunFunçções de ões de 
PlanckPlanck””. A constante de Planck . A constante de Planck éé::
h = 6,626 x 10 h = 6,626 x 10 --2727 erg.serg.s
Obs.: Demonstre a equivalência das relações acima
LuminosidadeLuminosidade
�� Podemos utilizar a funPodemos utilizar a funçção de Planck para relacionar ão de Planck para relacionar 
observobservááveis fveis fíísicos (magnitude aparente, fluxo radiante) sicos (magnitude aparente, fluxo radiante) 
com propriedades dos astros (raio, temperatura).com propriedades dos astros (raio, temperatura).
�� Vamos considerar como nosso modelo de estrela uma Vamos considerar como nosso modelo de estrela uma 
esfera aquecida a uma temperatura T com propriedades esfera aquecida a uma temperatura T com propriedades 
de um corpode um corpo--negro. Seja um elemento de negro. Seja um elemento de áárea rea dAdA que que 
emita radiaemita radiaçção isotropicamente (de forma igual em todas ão isotropicamente (de forma igual em todas 
as direas direçções). A luminosidade ( energia / unidade de ões). A luminosidade ( energia / unidade de 
tempo) emitida pela estrela em um certo intervalo de tempo) emitida pela estrela em um certo intervalo de 
comprimento de onda comprimento de onda éé
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�� Integrando a parte angular (resultado = Integrando a parte angular (resultado = ππ)) e a e a áárea da superfrea da superfíície cie 
emissora (4 emissora (4 ππ RR22) ) , temos:, temos:
�� Onde LOnde Lλλ éé a luminosidade monocroma luminosidade monocromáática, para um tica, para um λλ especespecíífico.fico.
LuminosidadeLuminosidade
A Lei de Stefan revistaA Lei de Stefan revista
�� Lembrando a Lei de StefanLembrando a Lei de Stefan--Boltzmann:Boltzmann:
L = 4L = 4ππRR22 σσ TTefef 44
�� IntegrandoIntegrando
Nos leva aNos leva a
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Cores ... para os astrônomos e Cores ... para os astrônomos e 
astrofastrofíísicossicos
�� Como observamos as cores das estrelas?Como observamos as cores das estrelas?
Cores ... para os astrônomos e Cores ... para os astrônomos e 
astrofastrofíísicossicos
�� DesfocalizandoDesfocalizando e tomando uma exposie tomando uma exposiçção longa, ão longa, 
podemos observar melhor as diferenpodemos observar melhor as diferençças de coresas de cores
•Como “quantificar”
as cores?
•Podemos tirar 
proveito disso?
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ÍÍndices de Cor: registro da luzndices de Cor: registro da luz
�� A luz registrada de um astro segue a seqA luz registrada de um astro segue a seqüüência:ência:
astro => meio interestelar => atmosfera (*) => instrumento astro => meio interestelar => atmosfera (*) => instrumento óóptico => detectorptico => detector
(*) Para instrumentos baseados na superf(*) Para instrumentos baseados na superfíície da Terra. Para instrumentos em cie da Terra. Para instrumentos em 
óórbita não se aplicarbita não se aplica
�� Instrumento Instrumento ÓÓptico: mecanismo para otimizar a coleta de ptico: mecanismo para otimizar a coleta de 
ffóótons (telesctons (telescóópio)pio)
�� Detector: sistema de registro (placas fotogrDetector: sistema de registro (placas fotográáficas, ficas, CCDsCCDs, , 
fototubosfototubos))
ÍÍndices de Cor: registro da luzndices de Cor: registro da luz
�� Cada item da seqCada item da seqüüência abaixo, apência abaixo, apóós o astro, altera a informas o astro, altera a informaçção ão 
originaloriginal
astro => meio interestelar => atmosfera => instrumento astro => meio interestelar => atmosfera => instrumento óóptico => detectorptico => detector
�� Meio interestelar: poeira, fMeio interestelar: poeira, fóótons de fundotons de fundo
�� Atmosfera e Instrumento Atmosfera e Instrumento ÓÓptico : atenuaptico : atenuaçção, espalhamento, refraão, espalhamento, refraççãoão
�� Detector: eficiênciaDetector: eficiência
�� TODAS as perturbaTODAS as perturbaçções acima dependem, de forma diferente, do ões acima dependem, de forma diferente, do 
comprimento de onda.comprimento de onda.
�� O resultado das MEDIDAS O resultado das MEDIDAS éé a a convoluconvoluççãoão do espectro original da do espectro original da 
estrela, com funestrela, com funçções matemões matemááticas que descrevem cada uma das ticas que descrevem cada uma das 
perturbaperturbaçções acimaões acima
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ÍÍndices de Cor: filtrosndices de Cor: filtros
�� Suponha que instalemos filtros na entrada do telescSuponha que instalemos filtros na entrada do telescóópio de forma a selecionar um pio de forma a selecionar um 
certo intervalo de comprimentos de onda (filtros passacerto intervalo de comprimentos de onda (filtros passa--banda).banda).
Exs: 
U (ultravioleta): 
centro em 365 nm
largura de 68 nm
B (azul):
centro em 440 nm
largura de 98 nm
V (visual):
centro em 550 nm
largura de 89 nm
Obs.: 
R (vermelho) e 
I (infravermelho)
ÍÍndices de Cor: filtrosndices de Cor: filtros
�� O sistema abaixo O sistema abaixo éé conhecido como conhecido como JohnsonJohnson--CousinsCousins
UBVRI (~1950), ou sistema UBVRI (~1950), ou sistema ““GenebraGenebra””
A cor de um astro pode 
ser precisamente 
determinada por medidas 
do fluxo de fótons em 
diferentes “bandas” de 
emissão.
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ÍÍndices de Cor: filtrosndices de Cor: filtros
�� Vamos analisar qualitativamente as respostas a Vamos analisar qualitativamente as respostas a 
diferentes filtros:diferentes filtros:
Com o filtro azul (banda 
B) o fluxo radiante de 
uma estrela quente é
maior que de uma 
estrela fria. Ou seja, na 
banda B a estrela 
quente é mais brilhante.
ÍÍndices de Cor: filtrosndices de Cor: filtros
�� Vamos analisar qualitativamente as respostas a Vamos analisar qualitativamente as respostas a 
diferentes filtros:diferentes filtros:
Com o filtro vermelho 
(banda R) o fluxo 
radiante de uma 
estrela fria é maior que 
de uma estrela quente. 
Ou seja, na banda R a 
estrela fria é mais 
brilhante.
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ÍÍndices de Cor: definindicesde Cor: definiççõesões
�� Assim, podemos associar o fluxo radiante Assim, podemos associar o fluxo radiante 
medido com cada filtro, a uma magnitude medido com cada filtro, a uma magnitude 
de cor especde cor especíífica:fica:
U = mU = muu , B = , B = mmBB , V = m, V = mVV , R = , R = mmRR e I = me I = mII
�� Se conhecermos a distância do astro, Se conhecermos a distância do astro, 
podemos estabelecer sua magnitude podemos estabelecer sua magnitude 
absoluta de cor:absoluta de cor:
MMuu , M, MBB , M, MVV , M, MRR e Me MII
ÍÍndices de Cor: definindices de Cor: definiççõesões
�� Definimos como Definimos como ííndices de cor ndices de cor 
UU--B e BB e B--V V 
as diferenas diferençças entre as magnitudes absolutas de as entre as magnitudes absolutas de 
cor:cor:
UU--B = MB = Muu -- MMBB
BB--V = MV = MBB -- MMVV
�� As magnitudes decrescem com o aumento do As magnitudes decrescem com o aumento do 
brilho, logo, uma estrela com brilho, logo, uma estrela com ííndice Bndice B--V V 
pequeno pequeno éé mais azulada que uma com mais azulada que uma com ííndice ndice 
BB--V grandeV grande
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ÍÍndices de Cor: ndices de Cor: 
magnitude magnitude bolomboloméétricatrica
�� Antes, havAntes, havííamos discutido as magnitudes amos discutido as magnitudes 
m : aparente e M : absolutam : aparente e M : absoluta
referentes aos brilhos dos astros em TODOS os referentes aos brilhos dos astros em TODOS os 
comprimentos de onda da luz por eles emitida.comprimentos de onda da luz por eles emitida.
ÉÉ a chamada a chamada magnitude magnitude bolomboloméétricatrica
mmbolbol e e MMbolbol
�� Definimos o Definimos o ííndice de ndice de correcorreçção ão bolomboloméétricatrica (BC) (BC) 
como a diferencomo a diferençça entre a magnitude a entre a magnitude bolomboloméétricatrica
do astro e sua magnitude visualdo astro e sua magnitude visual
BC = BC = mmbolbol –– V = V = MMbolbol –– MMVV
ÍÍndices de Cor: definindices de Cor: definiççõesões
�� Os Os ííndices Undices U--B e BB e B--V são de uso mais comum, mas de V são de uso mais comum, mas de 
forma geral, temos que o forma geral, temos que o ííndice de cor (CI) ndice de cor (CI) éé dado pordado por
CI = mCI = mλλ1 1 –– mmλλ2 2 + + constconst
λλ1 e 1 e λλ2 são os comprimentos de onda efetivos (centrais) 2 são os comprimentos de onda efetivos (centrais) 
dos filtros utilizadosdos filtros utilizados
A constante A constante éé arbitrarbitráária e define o ria e define o ““zerozero”” da escala, para da escala, para 
cada tipo espectral de estrela (veremos adiante) em cada tipo espectral de estrela (veremos adiante) em 
cada cada λλii escolhidoescolhido
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�� Da definiDa definiçção de magnitude podemos escrever:ão de magnitude podemos escrever:
Onde A Onde A éé a designaa designaçção da banda espectral que estamos calculando a ão da banda espectral que estamos calculando a 
magnitude, Fmagnitude, Fλλ éé o fluxo radiante da estrela, e So fluxo radiante da estrela, e SAA((λλ)) éé a chamada a chamada 
““funfunçção de sensibilidade da banda Aão de sensibilidade da banda A”” e define a frae define a fraçção de fão de fóótons do tons do 
fluxo total da estrela, associada fluxo total da estrela, associada àà banda A, que atinge o detector.banda A, que atinge o detector.
Ou seja: SOu seja: SAA((λλ) ) éé a funa funçção matemão matemáática que descreve o filtro Atica que descreve o filtro A
ÍÍndices de Cor: definindices de Cor: definiççõesões
AA CdSFA +






−= ∫
∞
0
log5,2 λλ
ÍÍndices de Cor: ndices de Cor: 
exemplos de exemplos de convoluconvoluççãoão FFλλ SSAA((λλ))
Estrela quente:
Fluxo radiante AZUL 
é maior que o 
VISUAL
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ÍÍndices de Cor: ndices de Cor: 
exemplos de exemplos de convoluconvoluççãoão FFλλ SSAA((λλ))
Estrela fria:
Fluxo radiante 
VISUAL é maior que 
o AZUL
�� Aplicando nossa definiAplicando nossa definiçção, e escolhendo uma referência (ex.: a ão, e escolhendo uma referência (ex.: a 
brilhante estrela Vega, brilhante estrela Vega, αα LyraeLyrae), temos), temos::
ÍÍndices de Cor: definindices de Cor: definiççõesões
Uu CdSFU +






−= ∫
∞
0
log5,2 λλ
BB CdSFB +






−= ∫
∞
0
log5,2 λλ
VV CdSFV +






−= ∫
∞
0
log5,2 λλ
RR CdSFR +






−= ∫
∞
0
log5,2 λλ
II CdSFI +






−= ∫
∞
0
log5,2 λλ
As constantes CA são determinadas de modo 
que as magnitudes de cor UBVRI de Veja 
sejam ZERO:
U = B = V = R = I = 0
Atenção: isso não 
implica que os fluxos 
radiantes de Vega 
para cores diferentes 
sejam IGUAIS!
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�� Obs.: Como todo sistema de referência e certas Obs.: Como todo sistema de referência e certas 
convenconvençções na astrofões na astrofíísica, sica, ““acidentesacidentes”” histhistóóricos ricos 
são propagados e certas definisão propagados e certas definiçções tornamões tornam--se se 
complicadas com o passar do tempo. complicadas com o passar do tempo. 
�� As constantes para definir o pontoAs constantes para definir o ponto--zero, hoje em zero, hoje em 
dia, são calculadas sobre uma estatdia, são calculadas sobre uma estatíística stica 
realizada com vrealizada com váárias estrelas similares a Vega. rias estrelas similares a Vega. 
ÍÍndices de Cor: definindices de Cor: definiççõesões
�� Observemos o Cruzeiro do Sul:Observemos o Cruzeiro do Sul:
ÍÍndices de Cor: ndices de Cor: 
exemplo de medidasexemplo de medidas
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ÍÍndices de Cor: ndices de Cor: 
exemplo de medidasexemplo de medidas
Pela definiPela definiçção, o ponto zero ão, o ponto zero éé Vega, logo, para Vega, logo, para 
VegaVega
m(V) = 0, m(B) = 0 => CI m(V) = 0, m(B) = 0 => CI éé (B(B--V) = 0.0V) = 0.0
�� Estrelas com BEstrelas com B--V < 0 são mais azuladas que VegaV < 0 são mais azuladas que Vega
�� Estrelas com BEstrelas com B--V > 0 são mais avermelhadas que VegaV > 0 são mais avermelhadas que Vega
--0.19 0.19 2.782.782.592.59Delta Delta CrucisCrucis
+1.59 +1.59 1.631.633.223.22Gama Gama CrucisCrucis
--0.150.151.301.301.151.15Beta Beta CrucisCrucis
--0.250.250.810.810.560.56Alfa Alfa CrucisCrucis
BB--VVm(V)m(V)m(B)m(B)EstrelaEstrela
ÍÍndices de Cor: ponto importantendices de Cor: ponto importante
�� ÍÍndices de Cor ndices de Cor não dependem da distâncianão dependem da distância
�� Pela definiPela definiçção:ão:
�� Expressões similares são escritas para os outros Expressões similares são escritas para os outros ííndicesndices
BU
B
U
C
dSF
dSF
BU
−∞
∞
+














−=−
∫
∫
0
0log5,2
λ
λ
λ
λ
Os termos distância e raio da estrela, no 
fluxo radiante F , são fatorados da integral e 
se cancelam !
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ÍÍndices de Cor: mais sobre filtrosndices de Cor: mais sobre filtros
�� O sistema UBVRI O sistema UBVRI éé conhecido como sistema de conhecido como sistema de 
““banda largabanda larga””, pois tem pequena resolu, pois tem pequena resoluççãoão
�� DefiniDefiniçção de resoluão de resoluçção:ão:
σ
λef
r =
Onde r é a resolução, λef é o comprimento de 
onda efetivo da banda e σ é a largura de banda
ÍÍndices de Cor: mais sobre filtrosndices de Cor: mais sobre filtros
�� O sistema UBVRI, tipicamente apresenta O sistema UBVRI, tipicamente apresenta 
resoluresoluçções da ordem deões da ordem de
r ~ 5r ~ 5
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ÍÍndices de Cor: mais sobre filtrosndices de Cor: mais sobre filtros
�� O sistema de sistema O sistema de sistema uvbyuvby de de StrStröömgrenmgren tem tem 
basndasbasndas mais estreitas (banda intermedimais estreitas (banda intermediáária)ria)
Útil para detalhar
espectros em
situações
específicas
ÍÍndices de Cor: mais sobre filtrosndices de Cor: mais sobre filtros
�� Ex.: Medidas de discrepância entre o espectro real e o Ex.: Medidasde discrepância entre o espectro real e o 
espectro de corpoespectro de corpo--negronegro
O déficit na banda u 
é devido à
absorção-reemissão
de fótons na
atmosfera estelar.
Ou seja: não se 
configura o 
equilíbrio térmico
=> Desvio do 
comportamento de 
corpo-negro
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ÍÍndices de Cor: mais sobre filtrosndices de Cor: mais sobre filtros
�� O sistema O sistema uvbyuvby , tipicamente apresenta , tipicamente apresenta 
resoluresoluçções da ordem deões da ordem de
r ~ 30r ~ 30
ÍÍndices de Cor: mais sobre filtrosndices de Cor: mais sobre filtros
�� Filtros especiais: de altFiltros especiais: de altííssima resolussima resoluçção (banda estreita), para ão (banda estreita), para 
aplicaaplicaçções especões especííficas, como investigar detalhes do espectro, ficas, como investigar detalhes do espectro, 
como linhas de emissão/absorcomo linhas de emissão/absorçção especão especííficas ficas 
(temas do nosso pr(temas do nosso próóximo assunto: espectroscopia) ximo assunto: espectroscopia) 
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ÍÍndices de Cor: mais sobre filtrosndices de Cor: mais sobre filtros
�� Os filtros de banda estreita , tipicamente Os filtros de banda estreita , tipicamente 
apresenta resoluapresenta resoluçções da ordem deões da ordem de
r ~ 60r ~ 60
ÍÍndices de Cor: por que usndices de Cor: por que usáá--los?los?
�� Se o espectro inteiro contSe o espectro inteiro contéém informam informaçções muito ões muito 
mais ricas e detalhadas que os mais ricas e detalhadas que os ííndices de cor, ndices de cor, 
por que uspor que usáá--los?los?
�� R:Tempo de medidasR:Tempo de medidas
�� Espectros levam horas para serem feitos, Espectros levam horas para serem feitos, ííndices de cor ndices de cor 
levam minutoslevam minutos
�� Praticidade em uma informaPraticidade em uma informaçção inicial. Em caso de ão inicial. Em caso de 
necessidade, buscamnecessidade, buscam--se detalhesse detalhes
�� Obs.: tempo de telescObs.: tempo de telescóópio custa muito pio custa muito 
dinheiro.dinheiro.
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ÍÍndices de Cor: exemplondices de Cor: exemplo
�� Uma estrela da classe espectral O5 (a ser Uma estrela da classe espectral O5 (a ser 
definida nas aulas adiante) tem temperatura definida nas aulas adiante) tem temperatura 
superficial de 44500 K e superficial de 44500 K e ííndices de cor ndices de cor 
UU--B = B = --1,19 e B1,19 e B--V = V = --0,33. Pela Lei de 0,33. Pela Lei de WienWien
Na região do ultraNa região do ultra--violeta do espectro. Ou seja, violeta do espectro. Ou seja, 
consistente com o valor negativo e Uconsistente com o valor negativo e U--B.B.
ÍÍndices de Cor: exemplondices de Cor: exemplo
�� O pico de emissão O pico de emissão éé em 652 em 652 ǺǺ. . EsseEsse
comprimentocomprimento de de ondaonda éé muitomuito menormenor queque as as 
bandasbandas usuaisusuais do do sistemasistema UBVRI, UBVRI, implicando implicando 
que a parte do espectro observada que a parte do espectro observada éé o o ““raborabo”” da da 
funfunçção de Planck.ão de Planck.
espectro
filtros
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ÍÍndices de Cor: exemplondices de Cor: exemplo
�� Vamos usar os valores dos Vamos usar os valores dos ííndices de cor para ndices de cor para 
estimar as constantes de calibraestimar as constantes de calibraçção Cão CUU--BB e Ce CBB--V.V.
AproximaAproximaçção: vamos usar uma funão: vamos usar uma funçção degrau para ão degrau para 
descrever a sensibilidade espectral:descrever a sensibilidade espectral:
S(S(λλ) = 1 dentro do filtro) = 1 dentro do filtro
S(S(λλ) = 0 fora do filtro) = 0 fora do filtro
filtro
espectro
ÍÍndices de Cor: exemplondices de Cor: exemplo
�� As integrais podem então ser aproximadas pelo As integrais podem então ser aproximadas pelo 
valor da funvalor da funçção de Planck no centro da banda do ão de Planck no centro da banda do 
filtro Bfiltro Bλλ0 0 , multiplicado pelo valor da largura de , multiplicado pelo valor da largura de 
banda banda ∆λ∆λ . . 
BBλλ00
∆λ∆λ
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ÍÍndices de Cor: exemplondices de Cor: exemplo
�� Usando as caracterUsando as caracteríísticas dos filtros vistas sticas dos filtros vistas 
anteriormente:anteriormente:
ÍÍndices de Cor: exemplondices de Cor: exemplo
�� O valor calculado CO valor calculado CBB--VV = 0.66 est= 0.66 estáá em em 
excelente acordo com valores obtidos por excelente acordo com valores obtidos por 
mméétodos sofisticados (Ctodos sofisticados (CBB--VV = 0.67) = 0.67) 
�� Os valores para o ultravioleta, em geral são Os valores para o ultravioleta, em geral são 
menos concordantes. Veremos a causa da menos concordantes. Veremos a causa da 
discrepância ao estudarmos a estrutura das discrepância ao estudarmos a estrutura das 
estrelas.estrelas.
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ÍÍndices de Cor: exemplondices de Cor: exemplo
�� Conclusões importantes:Conclusões importantes:
�� A astrofA astrofíísica envolve um bocado de coisas sica envolve um bocado de coisas ““prprááticasticas””
�� ÉÉ uma ciência que necessita grande poder de fogo uma ciência que necessita grande poder de fogo 
em cem cáálculo numlculo numéérico:rico:
�� SimulaSimulaçções, cões, cáálculos, modelagemlculos, modelagem
�� TRAGAM a CALCULADORA NA PROVA !TRAGAM a CALCULADORA NA PROVA !
Boa Noite!Boa Noite!