Elementos de Máquinas UNIDADE 4 Eixos Fixos e Eixos Rotativos [10 04]

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Unidade 4 
Eixos Fixos 
e Eixos Rotativos 
Elementos 
de Máquinas 
Prof. Me. André L. Bosso 
Elementos de Máquinas 
Prof. Me. André L. Bosso 
Definição 
 Elemento rotativo ou estacionário, geralmente de 
seção circular, que tem montado sobre si elementos 
como engrenagens, polias, volantes, manivelas, 
rodas dentadas e outros elementos de transmissão 
de potência. 
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Definição 
 Eixo Fixo ou Eixo Não-Rotativo 
 Elemento submetido à flexão 
 Função: estrutural (viga estacionária) 
 Exemplo: 
• eixo de rodas girantes 
 
 Eixo Rotativo ou Eixo-Árvore 
 Elemento submetido à flexo-torção 
 Função: transmissão de potência 
 Exemplo: 
• eixo de manivelas / eixo de engrenagens 
 
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Material 
 Os materiais mais usados para a confecção de eixos 
são: 
 
 Aço ABNT 1020 a 1050 (mais baratos) 
 Aço ABNT 2340 (Cromo Níquel) 
 Aço ABNT 4143; 4140 (Cromo Molibdênio) 
 Aço ABNT 6115; 6120; 6140 (Cromo Vanádio) 
 Aço ABNT 8640; 8660 (Cromo Níquel Molibdênio) 
 Aço ABNT 51210; 21410 (Aço Inoxidável) 
 
*** Quanto melhores as características do material, menor pode ser a 
dimensão do elemento, economizando peso e tamanho, entre 
outros, porém aumentando-se o custo da matéria-prima *** 
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 Processos mais utilizados: 
 Torneamento 
 Fundição 
 Extrusão 
 Sinterização 
 Forjamento 
 
 
Fabricação 
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Fabricação 
 os eixos ainda podem: 
 ser tratados termicamente 
 sofrer processos adicionais de acabamento 
 
 Forjamento 
Indicado para eixos que apresentam grande 
diferença entre o diâmetro maior e o diâmetro 
menor (escalonamentos de grandes dimensões), pois 
apresenta resistência mecânica superior em relação 
ao processo de usinagem 
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Dimensionamento Estático 
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 Definição 
 Eixo estático → 𝑛 = 𝑧𝑒𝑟𝑜 
 Eixo quase-estático → 𝑛 ≤ 1000 𝑟𝑝𝑚 
 
 Dimensionamento 
“Baseado” na Teoria de Vigas 
→ Resistência dos Materiais 
 
Dimensionamento Estático 
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 Tensões em eixos 
 Flexão (momento) 
 
 Torção (torque) 
 
 Axial 
→ desprezível por serem muito pequenas em 
relação à Flexão e Torção 
 
Dimensionamento Estático 
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 Equacionamento 
Da teoria de vigas em RM, temos: 
 
𝜎𝑒𝑖𝑥𝑜 ≤ 𝜎𝑎𝑑𝑚 
 
𝑀𝑖
𝐼
𝑐 
≤ 𝜎𝑎𝑑𝑚 
 
 onde: 
𝝈𝒂𝒅𝒎 → tensão admissível do material 
𝑴𝒊 → momento ideal 
𝑰
𝒄 → módulo de resistência à flexão 
 
(4.1) 
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 Equacionamento 
O módulo de resistência à flexão, para uma seção 
circular, é: 
 
 
𝐼
𝑐
=
𝜋 ∙ 𝑑3
32
 
 
 
 onde: 
𝒅 → diâmetro do eixo 
(4.2) 
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 Equacionamento 
Substituindo (4.2) em (4.1), temos: 
 
 
𝑀𝑖
𝐼
𝑐 
≤ 𝜎𝑎𝑑𝑚 
𝑀𝑖
𝜋 ∙ 𝑑3
32
≤ 𝜎𝑎𝑑𝑚 
𝑑3 ≥
32 ∙ 𝑀𝑖
𝜋 ∙ 𝜎𝑎𝑑𝑚
 
 Isolando (𝑑𝑒) 
 
 
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 Equacionamento 
continuando... 
 
 𝑑3 ≥
32 ∙ 𝑀𝑖
𝜋 ∙ 𝜎𝑎𝑑𝑚
 
𝑑 ≥
32 ∙ 𝑀𝑖
𝜋 ∙ 𝜎𝑎𝑑𝑚
3
 
𝑑 ≥
32
𝜋
3
∙
𝑀𝑖
𝜎𝑎𝑑𝑚
3
 
𝑑 ≥ 2,17 ∙
𝑀𝑖
𝜎𝑎𝑑𝑚
3
 (4.3) 
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 Equacionamento 
Portanto, para eixos de seção circular e maciço, 
temos: 
 
 
𝑑 ≥ 2,17 ∙
𝑀𝑖
𝜎𝑎𝑑𝑚
3
 
(4.4) 𝑑𝑚𝑖𝑛 = 2,17 ∙
𝑀𝑖
𝜎𝑎𝑑𝑚
3
 
 onde: 
𝒅𝒎𝒊𝒏 → diâmetro mínimo aceitável para o eixo 
(4.3) 
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 Equacionamento 
E, para eixos de seção circular e vazado, temos: 
 
 
𝑑𝑚𝑖𝑛 = 2,17 ∙
𝑀𝑖
𝜎𝑎𝑑𝑚
3
 
(4.5) 𝑑𝑚𝑖𝑛 = 2,17 ∙ 𝛽 ∙
𝑀𝑖
𝜎𝑎𝑑𝑚
3
 
 onde: 
𝜷 → coeficiente de forma 
(4.4) 
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 Equacionamento 
O coeficiente de forma é obtido através da seguinte 
relação: 
 
 
𝛽 =
1
1 −
𝑑𝑖
𝑑𝑒
4 
 onde: 
𝒅𝒊 → diâmetro interno do eixo (vazado) 
𝒅𝒆 → diâmetro externo do eixo 
(4.6) 
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 Equacionamento 
O Momento ideal é obtido através da seguinte 
relação: 
 
 
𝑀𝑖 = 𝑀𝑓𝑐
2 +𝑀𝑡
2 
 onde: 
𝑴𝒇𝒄 → momento fletor combinado 
𝑴𝒕 → momento de torção 
(4.7) 
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 Equacionamento 
O Momento Fletor Combinado é obtido através da 
seguinte relação: 
 
 
𝑀𝑐 = 𝑀𝑓𝑕
2 +𝑀𝑓𝑣
2 
 onde: 
𝑴𝒇𝒉 → momento fletor do plano horizontal 
𝑴𝒇𝒗 → momento fletor do plano vertical 
(4.8) 
Dimensionamento Estático 
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 Equacionamento 
Para o caso estático (ou quase-estático), a tensão 
admissível do material é determinada através da 
seguinte relação: 
 
 
𝜎𝑎𝑑𝑚 =
𝜎𝑝𝑒𝑟𝑖𝑔𝑜𝑠𝑎
𝐹𝑆
 
 onde: 
𝑭𝑺 → fator de segurança 
𝝈𝒑𝒆𝒓𝒊𝒈𝒐𝒔𝒂 → tensão perigosa, limite de projeto 
(4.10) 
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 Equacionamento 
A tensão perigosa 𝜎𝑝𝑒𝑟𝑖𝑔𝑜𝑠𝑎 pode ser: 
 
 Material Frágil 
→ a tensão de ruptura do material 𝜎𝑟 
 
 Material Dúctil 
→ a tensão de escoamento do material 𝜎𝑒 
 
 
 Tensões de ruptura e de escoamento de alguns 
materiais são encontradas nas tabelas A-18 / A-19 / 
A-20 e A-22 (Budynas - 8ᵃ edição) 
 
 
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 Equacionamento 
Uma tabela prática para o Fator de Segurança 𝐹𝑆 
sugere: 
 
Carga 
FS Observação 
Tipo Aplicação 
Constante 
Gradual 1,5 ≈ 2,0 Estes valores 
devem ser 
multiplicados 
por 2 a 3 se for 
considerado 
perigo de vida 
humana 
Súbita 3,0 ≈ 4,0 
Variável 
Pulsante 3,0 ≈ 5,0 
Alternada 4,0 ≈ 8,0 
Choque 7,0 ≈ 10,0 
Fonte: Niemann 
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Exercícios – (1) 
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 O eixo com pinhão integrado exibido na figura 
abaixo deve ser montado em mancais nos locais 
indicados e ter uma engrenagem (não-mostrada) 
montada na extremidade direita do balanço 
25 
10 
100 
25 
60 
10 
𝑑
10 
medidas em [mm] 
Exercícios – (1) 
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 O diagrama de carregamento, figura abaixo, mostra 
que a força no pinhão em A e a força na 
engrenagem em C estão no mesmo plano. 
 
 Torques iguais e opostos 𝑇𝐴 e 𝑇𝐶 estão representados 
em A e C, tal como as forças 
9.000 𝑁 5.000 𝑁 
𝑅𝑂 = 3.000 𝑁 𝑅𝐵 = 10.800 𝑁 
𝑇𝐶 = 370 𝑁.𝑚 
75 75 40 
medidas em [mm] 
Exercícios – (1) 
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 O diagrama de momento flexor, figura abaixo, ilustra 
um extremo em A e em B. O diâmetro menor no 
ponto B em relação ao ponto A, torna este local 
decisivo no centro do mancal direito. 
𝑂 𝐴 𝐵 𝐶 
𝑀 
𝑀𝐴 = 225 𝑁.𝑚 
𝑀𝐵 = −200 𝑁.𝑚 
Exercícios – (1) 
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 Uma vez que o eixo é utilizado em emergências 
intermitentes, seu uso não excederá a 1.000 𝑟𝑝𝑚 à 
carga plena; dessa forma, o problema pode ser 
tratado como quase-estático 
 
 O material é aço carbono tratado termicamente, 
com resistência média ao escoamento de 455 𝑀𝑃𝑎 
 
 Nessas circunstâncias, o engenheiro de projeto 
decide empregar um fator de projeto de 1,80 
 
 Qual é o menor diâmetro para o mancal de 
deslizamento direito? 
 
Exercícios – (2) 
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 Determine o menor diâmetro possível para um eixo 
maciço e estático, sabendo que o mesmo possui um 
momento fletor combinado de 𝟗𝟎 𝑵.𝒎 e um 
momento de torção de 𝟕𝟎 𝑵.𝒎 
 
 Considere: 
Fator de Segurança → 1,5 
 
Material do eixo 
→ ABNT 1035 laminado a quente 
→ Tabela A-18 → 𝜎𝑒 = 270 𝑀𝑃𝑎 
 
 
 
Exercícios – (3) 
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 Utilizando os mesmos dados do exercício anterior, 
determine o menor diâmetro possível para um eixo 
vazado e estático 
 
 Considere o diâmetro interno igual à metade do seu 
diâmetro externo 
 
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