2015213 14434 Aula+1

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Introdução à Mecânica dos Fluidos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Escoamento Externo x InternoEscoamento Externo x Interno
Escoamentos externos não são 
confinados por paredes .
Escoamentos internos possuem
fronteiras que limitam ou restrin-
gem o campo de escoamento 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
1 – Um tubo de aço carbono API 5L Gr B, DN 4”, sch 40, DI 102,3 mm, área de secção livre 82,1 cm², massa 
aproximada do conteúdo de água 8,21 kg/m, com 12 metros de comprimento foi tamponado numa das 
extremidades, com um tampão. Em seguida foi colocado na posição vertical e abastecido com água a 20oC 
até a altura de 10 metros. 
1.1 – Calcular a pressão manométrica e absoluta no fundo em kgf/cm² g e kgf/cm² a. 
1.2 – Calcular a massa total da água contida no tubo. 
1.3 – O estudo deste exercício, conforme o comportamento dos fluidos em repouso ou em movimento, pela 
visão da mecânica dos fluidos é um Sistema ou um Volume de Controle? Explique. 
 
2 – Um tubo de aço carbono API 5L Gr B, DN 8”, sch 40, DI 202,7 mm, área de secção livre 322,6 cm², massa 
aproximada do conteúdo de água 32,26 kg/m, com 12 metros de comprimento foi tamponado numa das 
extremidades, com um tampão. Em seguida foi colocado na posição vertical e abastecido com água a 20oC 
até a altura de 10 metros. 
2.1 – Calcular a pressão manométrica e absoluta no fundo em kgf/cm² g e kgf/cm² a. 
2.2 – Calcular a massa total da água contida no tubo. 
 
3 – Comparar os dois exercícios acima e concluir com o Teorema de Stevin. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 SOLUÇÃO: 
 
1 – DN 4”, sch 40 
DI 102,3 mm 
Área de secção livre = 82,1 cm² 
Massa aproximada do conteúdo de água no tubo = 8,21 kg/m 
Comprimento = 12 m 
Altura de água = 10 m 
 
Dados da água: 
Massa específica da água @ 20 oC = 998,2071 kg/m³ 
Peso específico = 0,998 kgf/litro = 0,998 kgf/dm³ = 998,2071 kgf/m³ 
Dados da atmosfera padrão: 
Pressão Atmosférica = 1 kgf/cm² 
 
1.1 – Pressão manométrica: P(g) = �H2O x h 
 
P(g) = 998,2071 kgf/m³ x 10 m = 9982,071 kgf/m2 = 9982,071 kgf/ 10-4cm2 = 0,998 kgf/cm² g 
Pressão absoluta: P(a) = Patm + P(g) = Patm + �H2O x h = 1 + 0,998 = 1,998 kgf/cm² a 
 
1.2 – Massa total de água 
 
Altura de água x Massa aproximada do conteúdo de água = 10 m x 8,21 kg/m = 82,1 kg 
 
1.3 – Sistema, neste caso é um sistema fixo porque não existe transporte de massa através de seus limites do sistema. 
 
 
2 – DN 8”, sch 40 
DI 202,7 mm 
Área de secção livre = 322,6 cm² 
Massa aproximada do conteúdo de água no tubo = 32,26 kg/m 
Comprimento = 12 m 
Altura de água = 10 m 
 
Dados da água: 
Massa específica da água @ 20 oC = 998,2071 kg/m³ 
Peso específico = 0,998 kgf/litro = 0,998 kgf/dm³ = 998,2071 kgf/m³ 
Dados da atmosfera padrão: 
Pressão Atmosférica = 1 kgf/cm² 
 
2.1 – Pressão manométrica: P(g) = �H2O x h 
P(g) = 998,2071 kgf/m³ x 10 m = 9982,071 kgf/m2 = 9982,071 kgf/ 10-4cm2 = 0,998 kgf/cm² g 
Pressão absoluta: P(a) = Patm + P(g) = Patm + �H2O x h = 1 + 0,998 = 1,998 kgf/cm² a 
 
2.2 – Massa total de água 
 Altura de água x Massa aproximada do conteúdo de água = 10 m x 32,26 kg/m = 322,6 kg 
 
 
3 – Teorema de Stevin 
 DN 4” DN 8” 
 
Pressão Atmosférica (kgf/cm²): 1 1 
 
Altura de água (m): 10 10 
 
Densidade: 1 1 
 
Pressão manométrica no fundo (kgf/cm² g): 0,998 0,998 
 
Pressão absoluta no fundo (kgf/cm² a): 1,998 1,998 
 
Massa total de água (kg): 82,1 322,6 
 
 
Podemos observar que a pressão é a mesma é ambos os casos, mas a massa total de água nos Sistemas 
são diferentes quase três vezes maior no tubo de DN 8”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 – Fazer um parecer técnico (PATEC) de uma coluna de destilação conforme a folha de dados do detentor 
da tecnologia da engenharia básica e a folha de dados (FD) do fabricante do equipamento que irá fazer o 
detalhamento de engenharia e fabricar o equipamento. Após a aprovação da PATEC o fabricante irá começar 
a fabricação do mesmo. No PATEC podem ocorrer três possibilidades ou posições, APROVADO SEM 
COMENTÁRIOS, APROVADO COM COMENTÁRIOS e NÃO APROVADO. As duas últimas posições devem 
ser fundamentadas. Verificar as FD`s abaixo para elaborar o PATEC, lembrando que na elaboração do 
projeto do equipamento a FD do detentor da tecnologia da engenharia básica deve prevalecer, sendo o 
documento máster ou principal de referência para a execução da FD do fabricante do equipamento, que para 
alterar alguma das premissas básicas informadas no documento depende da aprovação da outra parte. Logo 
a FD do detentor da tecnologia da engenharia básica deve ser seguido como mandatório. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANEXO 1 - FOLHA DE DADOS DO DETENTOR DA TECNOLOGIA DA ENGENHARIA BÁSICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANEXO 2 - FOLHA DE DADOS DO FABRICANTE DO EQUIPAMENTO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ITEM: Coluna QUANT.: 01 POSIÇÃO: Vertical 
DIÂMETRO INTERNO: 3.750 mm COMPRIMENTO: 20.600 mm (LT/LT) VOLUME TOTAL: 237,0 m3 
DESENHO: CÓDIGO: ASME SEC. VIII DIV. 1 
DADOS DE PROJETO 
 
 VASO CAMISA SERPENTINA 
01 FLUÍDO: 
 
 
02 DENSIDADE: 
 
 
03 PRESSÃO INTERNA: 
 0,03 bar bar bar 
 EXTERNA: bar bar bar 
04 TEMPERATURA: 
 81 ºC ºC ºC 
05 
 
PRESSÃO INTERNA: 
 3,0 bar bar bar 
 EXTERNA: 
 1,0 bar bar bar 
06 TEMPERATURA: 
 180 ºC ºC ºC 
07 RADIOGRAFIA: 
 Parcial CASCO 
 CASCO 
 
 Parcial TAMPO 
 TAMPO 
08 EFICIÊNCIA DE SOLDA: 
 0,85 CASCO CASCO 
 
 0,85 TAMPO TAMPO 
09 TESTE HIDROSTÁTICO: 
 3,9 bar 
 bar 
 
 bar 
10 MARGEM DE CORROSÃO: 
 0,0 mm 11 
ALÍVIO DE TENSÕES: Não 
 
12 PESO: 30.000 
 kgf (vazio) 
 
 
 kgf (agitador) 
 58.800 
 Kgf (em operação) 
 267.000 Kgf (cheio de 
água) 
DADOS DE CONSTRUÇÃO / MATERIAIS 
13 
 
COSTADO: 
 A-240 304 ESP.: Ver nota 1 DIÂM.:int. 3.750 mm 22 PARAFUSOS INT.: 
14 TAMPOS: A-240 304 ESP.: 16,0mm TIPO: Torisf. 10% EXT.: A-193 B7 / A-194 2H Galvanizado 
15 FUNDO: A-240 304 ESP.: 16,0mm TIPO: Torisf. 10% 23 ANEL DE VÁCUO: A-240 304 QUANT.: 10 
 
 
Parecer Técnico: 
 
Documento de Referência: ANEXO 1 
 
OPERAÇÃO: 
PRESSÃO INTERNA:0,3 bar(a) ou -0,7 bar(g) 
PRESSÃO EXTERNA: 1,0 bar(a) ou 0,0 bar(g) 
 
PROJETO: 
PRESSÃO INTERNA: 0,0 bar(a) ou -1,0 bar(g) mínima / 4,0 bar(a) ou 3,0 bar(g) máxima 
PRESSÃO EXTERNA: 1,0 bar(a) ou 0,0 bar(g) 
 
Verificar o cálculo estrutural do equipamento para vácuo total (0,0 bar(a) ou -1,0 bar(g) 
mínima) e para pressão e 4,0 bar(a) ou 3,0 bar(g) máxima 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 – O mesmo exercício número 1, um tubo de aço carbono API 5L Gr B, DN 4”, sch 40, DI 102,3 mm, área de 
secção livre 82,1 cm², massa aproximada do conteúdo de água 8,21 kg/m, com 12 metros de comprimento foi 
tamponado numa das extremidades, com um tampão. Em seguida foi colocado na posição vertical e 
abastecido com água a 20oC até a altura de 10 metros. Ao aplicar uma força de 1610,26 N, por meio de um 
êmbolo, calcular a pressão manométrica no fundo em kgf/cm² g. 
 
 DN 4”, sch 40 
DI 102,3 mm 
Área de secção livre = 82,1 cm² 
Massa aproximada do conteúdo de água no tubo = 8,21 kg/m 
Comprimento = 12 m 
Altura de água = 10 m 
Força no êmbolo = 1610,26 N = 164,2 kgf 
 
Dados da água: 
Massa específica da água @ 20 oC = 998,2071 kg/m³ 
Peso específico = 0,998 kgf/litro = 0,998 kgf/dm³ = 998,2071 kgf/m³ 
Dados da atmosfera padrão: 
Pressão Atmosférica = 1 kgf/cm² 
 
Pressão manométrica: P(g) = Pêmbolo + Phidrostática = Fêmbolo / Atubo + �H2O x h 
Pêmbolo = Fêmbolo / Atubo = 164,2 kgf /82,1 cm² = 2 kgf/cm² g 
Phidrostática = 998,2071 kgf/m³ x 10 m = 9982,071 kgf/m2 = 9982,071 kgf/ 10-4cm2 = 0,998 kgf/cm² g 
P(g) = 2 + 0,998 = 2,998 kgf/cm² g 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 – Uma força de 20 kgf em um pistão com área de 100 cm², irá deslocar um pistão de 10 cm² de área. Qual o 
valor de F1 capaz de equilibrar F2? 
 
F1 F2
A1=10cm² A2=100cm²
 
 
 
F1= ? F2=20 kgf 
A1 = 10 cm² A2=100 cm² 
 
Principio de Pascal – “A pressão exercida em qualquer ponto de um líquido em forma estática, se transmite 
integralmente em todas as direções e a mesma força em áreas iguais.” 
 
P2 = F2/A2 = 20 kgf / 100 cm² = 0,2 kgf/cm² 
P1 = P2 = F1/A1 0,2 kgf/cm² = F1 / 10 cm² F1 = 2 kgf/cm² 
 
Logo, ao aplicar uma força de 2 kgf num pistão de área de 10 cm² consigo manter 20 kgf numa área de 100 
cm². 
 
 
 
 
7 – Na figura tem-se água em A e B e o líquido manométrico é óleo de densidade 0,8. As cotas h1 = 300 mm; 
h2 = 200 mm; h3 = 600 mm. 
7.1 – Determinar PA - PB em kgf/cm². 
7.2 – Se PB = 0,5 kgf/cm² g e o barômetro indica 730 mm Hg, determinar a pressão absoluta em A, em metros 
de coluna de água. 
 
d2
h2
-
h1 +d1 A
h3
d3 B
Referência
 
d2
h2
-
h1 +d1 A
h3
d3 B
Referência
d1 ou �1=d3 ou �3 
 
h1 = 300 mm 
h2 = 200 mm 
h3 = 600 mm 7.1 – PA – PB = ? kgf/cm² 
d1 = 1,0 
d2 = 0,8 hA – d1.h1 – d2.h2 + d3.h3 = hB 
 
hA – d1.h1 – d2.h2 + d3.h3 = hB 
 
hA – hB = d1.h1 + d2.h2 - d3.h3 = 1 x 0,3 + 0,8 x 0,2 – 1 x 0,6 = -0,14 mca 
 
PA – PB = �H2O (hA – hB) = 1000 kgf/m³ x -0,14 m = -140 kgf/m² = -140 kgf/10000 cm² 
 
PA – PB = -0,014 kgf/cm² 
 
 
 
 
 
7.2 – PB = 0,5 kgf/cm² g Patm = 730 mmHg PAabs = ? mca 
 
PA – PB = -0,014 kgf/cm² PA – 0,5 = -0,014 PA = (0,5 -0,014) kgf/cm² g 
 
PA = 0,486 kgf/cm² g 
 
PA = �H2O .hA �H2O = 1000 kgf/m³ = 1000 kgf/1000000cm³ = 0,001 kgf/cm³ 
 
hA = PA / �H2O = 0,486 kgf/cm² / 0,001 kgf/cm³ = 486 cm = 4,86 mca (g) 
 
PA abs = Patm + PA = (0,730 x 13,6) + 4,86 = 14,788 mca (a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 – O manômetro diferencial determina a diferença das pressões entre dois pontos A e B, deduza a formula. 
 
�3
�1 h3
h1
h2
�2 -
+
B
A
Referência
 
PA+ �1.h1 - �2.h2 - �3.h3 = PB