matematica.rafael.taxas de juros

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Londrina (PR) – Maringá (PR)
Prof. Rafael Pelaquim rafaelpelaquim@bol.com.br
TAXAS DE JUROS
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TAXAS PROPORCIONAIS
Duas taxas são proporcionais quando a razão entre elas é igual a razão entre os respectivos períodos a que se referem, expressos na mesma unidade de tempo.
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TAXAS PROPORCIONAIS
EXEMPLOS:
18% ao semestre é proporcional a 3% ao mês.
A taxa bimestral de 4% equivale a taxa trimestral de 6%.
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TAXAS PROPORCIONAIS
OBSERVAÇÃO:
A definição de taxas proporcionais independe do regime de capitalização, não se importando se se trata de juros simples ou compostos.
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TAXAS EQUIVALENTES
Duas taxas são ditas equivalentes, quando, aplicadas a um mesmo capital inicial, pelo mesmo prazo, produzem o mesmo montante e, portanto, o mesmo juro.
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TAXAS EQUIVALENTES
CUIDADO
Na capitalização simples, taxas equivalentes também serão proporcionais, o que não ocorre no sistema de capitalização composta.
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TAXAS EQUIVALENTES
Na capitalização composta, podemos encontrar taxas equivalentes da seguinte forma:
    
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TAXAS EQUIVALENTES
EXEMPLOS:
Qual é a taxa de juros simples mensal equivalente à taxa anual de 36% ao ano? 3% a.m
Qual é a taxa de juros simples semestral equivalente a 5% ao bimestre? 15% a.s
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TAXAS EQUIVALENTES
Qual é a taxa bimestral equivalente à taxa de juros compostos de 20% a.m.? 44% a.b
Qual é a taxa bimestral equivalente a taxa semestral de 30% a.s., a juros compostos? 9,1% a.b
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TAXA NOMINAL
Taxa nominal é aquela em que a unidade de referência de seu tempo é diferente da unidade de tempo dos períodos de capitalização.
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TAXA NOMINAL
EXEMPLOS:
60% a.a. com capitalização mensal
40% a.a. com capitalização bimestral
18% a.m. com capitalização diária
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TAXA EFETIVA
Taxa efetiva é aquela em que a unidade de referência de seu tempo coincide com a unidade de tempo dos períodos de capitalização.
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TAXA EFETIVA
EXEMPLOS:
15% ao mês com capitalização mensal.
24% ao semestre com capitalização semestral.
120% ao ano com capitalização anual.
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TAXA NOMINAL X TAXA EFETIVA
EXEMPLOS:
Encontre a taxa efetiva de:
Uma taxa nominal de 60% a.a. com capitalização mensal. 5% a.m
Uma taxa nominal de 60% a.a. com capitalização bimestral. 10% a.b
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TAXA NOMINAL X TAXA EFETIVA
EXEMPLOS:
Um capital de R$ 2.000,00 é aplicado, sob o regime de capitalização composta, à taxa nominal de 120% a.a. com capitalização mensal, pelo prazo de 3 anos. Determine o montante ao final da aplicação. M = R$ 61.825,36
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CAPITALIZAÇÃO CONTÍNUA
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CAPITALIZAÇÃO CONTÍNUA
EXEMPLO:
Calcule o montante, após 5 bimestres, da aplicação, a juros compostos, de um capital de R$ 1.000,00, à taxa nominal de 10% a.m., considerando-se a capitalização contínua.
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TAXA REAL E TAXA APARENTE
REAL – é a taxa efetiva corrigida pela taxa inflacionária do período.
APARENTE – difere da taxa real pois não leva em conta a correção fracionária. (taxa efetiva)
(1 + ia) = (1 + ir) (1 + ii)
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TAXA REAL E TAXA APARENTE
EXEMPLOS
Se, em determinado ano, a inflação for igual a 20%, será mais atraente para um investidor fazer suas aplicações à taxa real de 10% do que à taxa aparente de 30%. CERTO
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TAXA REAL E TAXA APARENTE
EXEMPLOS
A renda nacional de um país cresceu 110% em um ano, em termos nominais. Nesse mesmo período, a taxa de inflação foi de 100%. O crescimento da renda real foi então de: 5%
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CONVENÇÕES LINEAR E EXPONENCIAL
Até agora, nos deparamos somente com situações em que o tempo de aplicação sempre coincidiu com um número inteiro de períodos. Entretanto, é possível encontrar aplicações em que os mesmos não coincidam.
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CONVENÇÕES LINEAR E EXPONENCIAL
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CONVENÇÃO LINEAR
Pela convenção linear, haverá a incidência de juros compostos durante os períodos inteiros de capitalização, sendo que, a seguir, sobre o montante acumulado incidem juros simples durante o período fracionário de capitalização.
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CONVENÇÃO EXPONENCIAL
Pela convenção exponencial, haverá a incidência de juros compostos tanto nos períodos inteiros de capitalização como nos fracionários.
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EXEMPLO
Um capital de R$ 10.000,00 é aplicado à taxa de juros compostos de 7% a.m. com capitalização mensal, durante 5 meses e 20 dias. Calcule o montante ao final do período, considerando-se:
 Convenção linear.
Convenção exponencial.
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