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2.7 Um recipiente de aço que apresenta massa de 15 kg contém 1,75 kmoles de propano na fase líquida. Se uma força de 2 kN atuar sobre o sistema, que não apresenta vínculos, calcule qual será a aceleração. Para 1mol de Propano (C3H8), temos: gHm gCm 8)( 36)( 8 3 = = gHCm 44)( 83 = Para 1,75 kmoles, temos: kgm 7775,144 =×= amF ⋅= 273,21)1577( 2000 s m m Fa = + == 2.11 Um quilo de oxigênio diatômico (massa molecular igual a 32) está contido num tanque que apresenta volume de 500 L. Calcule o volume específico na base mássica e na molar. Temos 1 Kg de oxigênio diatômico de massa molecular igual a 32, então: 1 L 0,001 m3 500 L x x = 0,5 m3 Assim podemos obter o volume específico na base mássica e na molar. v = m V v = m V v = 0,5 m 3 v = 0,5 m 3 1 Kg 32 mol v = 0,5 m3/Kg v = 0,0156 m3/mol O volume específico na base mássica é de 0,5 m3/Kg e na base molar é de 0,0156 m3/mol. 2.12 Um recipiente fechado e com volume de 5 m³ contém 900 kg de granito e ar (massas específicas respectivamente iguais a 2400 e 1,15 kg/m³). Determine a massa de ar contida no recipiente e o volume específico médio do arranjo. a) “Como a densidade do ar é muito pequena em relação à densidade do granito, considera-se que a massa de 900 Kg é composta somente de granito.” 3375,0 2400 900 mVgr == “Considera-se então o volume restante como sendo o volume de ar”. 3625,4375,05 mVar =−= kgM ar 31,515,1625,4 =×= b) kg mespV méd 3 3 . 1055,5900 5. −⋅== 2.13) Um tanque de aço com massa de 15 kg armazena 300 l de gasolina que apresenta massa específica de 800 kg/m3 . Qual a força necessária para acelerar este conjunto a 6 m/s2? Dados: ;15kgmt = ;800 3mkgg =ρ ;3,0300 3mV == ;6 2sma = Resolução: ;gttot mmm += ;2558003,015 3 3 kg m kgmkgmtot = ×+= .15306255 NamF =×=⋅= 2.14. Um conjunto cilíndrico–pistão vertical apresenta diâmetro de 125 mm e contém óleo hidráulico. A pressão atmosférica é igual a 1bar. Determine a massa do pistão sabendo que a pressão no óleo é igual a 1500 kPa. Admita que a aceleração da gravidade é a “normal”. atmpoleo PPP += ; atmoleop PPP −= kPaPp 14001001500 =−= A FP = ; gmWF ⋅== ; PAgm ⋅=⋅ ; g PA m pp ⋅ = onde: mp= massa do pistão; Pp= pressão exercida pelo peso do pistão. kgm p 12,17538,9 101400 2 125,0 3 2 = ⋅×× = pi 2.15 A altura da coluna de mercúrio num barômetro é 725 mm. A temperatura é tal que a massa específica do mercúrio vale 13550 kg/m³. Calcule a pressão no ambiente. kPaP hgP 27,96725,08,913550 =××= ⋅⋅= ρ 2.16 Um projétil de canhão, com diâmetro de 0,15 m e massa de 5 kg, pode ser modelado como um pistão instalado num cilindro. A pressão gerada pela combustão da pólvora na parte traseira do projétil pode ser considerada como igual a 7 MPa. Determine a aceleração do projétil sabendo que o canhão aponta na horizontal. A FP = ; PAF ⋅= ; PAam ⋅=⋅ ; m PAa ⋅= 2 6 2 24740 5 107 2 15,0 s ma = ⋅×× = pi 2.18 Um conjunto cilindro–pistão apresenta área da seção transversal igual a 0,01 m². A massa do pistão é 100 kg e ele está apoiado nos esbarros mostrados na fig. 1. Se a pressão no ambiente vale 100 kPa, qual deve ser a mínima pressão na água para que o pistão se mova? Fig. 1 “Para o pistão não se mover à pressão exercida pela água no pistão deve ser igual à pressão do ambiente somada com a pressão exercida pelo peso do pistão. Então com qualquer valor da pressão da água maior que este valor o pistão irá se mover.” Calculando-se a pressão de equilíbrio temos: .. pistatmágua PPP += kPaPpist 9801,0 8,9100 . = × = kPaPágua 19810098. =+= “Então para uma Págua > 198kPa o pistão irá se mover.” 2.21 A pressão absoluta num tanque é igual a 85 kPa e a pressão ambiente vale 97k Pa. Se um manômetro em U, que utiliza mercúrio (ρ = 13550 kg/m³) como fluído barométrico, for utilizado para medir vácuo, qual será a diferença entre as alturas das colunas de mercúrio? absbar PhgP +⋅⋅= )(ρ ; ( ) g PP h absamb ⋅ − = ρ ( ) mh 3 33 1036,90 8,913550 10851097 − ⋅= × ⋅−⋅ = 2.22 A fig. 2 mostra um conjunto cilíndrico–pistão. O diâmetro do pistão é 100 mm e sua massa é 5 kg. A mola é linear e não atua sobre o pistão enquanto este estiver encostado na superfície inferior do cilindro. No estado mostrado na fig, o volume da câmara é 0,4 L e a pressão é 400 kPa. Quando a válvula de alimentação de ar é aberta, o pistão se desloca de 20 mm. Admitindo que a pressão atm é igual a 100 kPa, calcule a pressão no ar nesta nova situação. Fig. 2 atmmolapistar PPPP ++= . Na situação I: ( ) kNPmola 77,2931010005,0 8,9510400 32 3 =⋅− ⋅ × −⋅= pi Deslocamento do pistão: hAV ⋅= ; A Vh = ( ) mh 051,005,0 4,0 2 = ⋅ = pi Coeficiente de elasticidade da mola: A hK A FPmola ⋅ == ; h APK mola ⋅= ( ) m NK 3 23 1024,45 051,0 05,01077,293 ⋅= ××⋅ = pi Na situação II atmmolapistae PPPP ++= ( ) kPaPpist 24,605,0 8,95 2 = ⋅ × = pi A hK A FPmola ⋅ == ( ) ( ) kPaPmola 40905,0 020,0051,01024,45 2 3 = ⋅ +×⋅ = pi kPakPakPakPaPar 51540910024,6 =++= 2.24 Um manômetro contém um fluido com massa específica de 900 kg/m³. Qual será a diferença de pressão indicada se a diferença entre as alturas das duas colunas for 200 mm? Qual será a diferença entre as alturas das colunas se a mesma diferença de pressão for medida com um manômetro que contém mercúrio (ρ = 13600 kg/m³)? a) hgPP ⋅⋅+= ρ21 ; hgPP ⋅⋅=− ρ21 PaPP 17642,08,990021 =××=− b) “Mudando-se o líquido a diferença de pressão continuará a mesma, portanto:” hgPP ⋅⋅=− ρ21 m g PPh 321 1013 8,913600 1764 − ⋅= × = ⋅ − = ρ 2.27 Uma coluna de mercúrio é usada para medir uma diferença de pressão de 100 kPa num aparelho colocado ao ar livre. Nesse local, a temperatura mínima no inverno é –15°C e a máxima no verão é 35°C. Qual será a diferença entre a altura da coluna de mercúrio no verão e àquela referente ao inverno, quando estiver sendo medida a diferença de pressão indicada. Admita aceleração normal da gravidade e que a massa específica do mercúrio varia com a temperatura de acordo com: ρHg = 13595 – 2,5T (kg/m³) hgPP ⋅⋅=− ρ21 g PPh ⋅ − = ρ 21 Para a altura no verão: g PPh v v ⋅ − = ρ 21 Para a altura no inverno: g PPh i i ⋅ − = ρ 21 Subtraindo-se as equações, temos: g PP g PPhh vv iv ⋅ − − ⋅ − =− ρρ 2121 ( ) 35,13632355,213595 m kg v =×−=ρ ( )[ ] 35,13507155,213595 m kg i =−×−=ρ mhh iv 068,08,95,13507 100000 8,95,1363 100000 = × − × =− 2.28 Um cilindro que apresenta área de seção transversal A contém água líquida, com massa específica ρ, até a altura H. O cilindro apresenta um pistão inferior (veja a figura P2.28) que pode ser movido pela ação do ar. Deduza a equação para a pressão do ar em função de h. figura P2.28 ; A Fp = atmpistãoáguaar pppp ++= , onde: =arp Pressão do ar; =águap Pressão exercida pelo peso da água; =pistãop Pressão exercida pelo peso do pistão; =atmp Pressão atmosférica; atm pistãoágua ar pA W A W p ++= , onde: =pistâoW Peso do pistão; =águaW Peso da água; AhHgWágua ⋅−⋅⋅= )(ρ ; Desconsiderando-se a pressão exercida pelo peso do pistão, tem-se: ;)( atmar pA AhHgp +⋅−⋅⋅= ρ .)( atmar phHgp +−⋅⋅= ρ 2.29 Um conjuntocilindro-pistão, com área de seção transversal a 15 cm2 contém um gás. Sabendo que a massa do pistão é 5 Kg e que o conjunto está montado numa centrífuga que proporciona uma aceleração de 25 m/s2, calcule a pressão no gás. Admita que o valor da pressão atmosférica é o normal. Para achar a pressão admitimos que: pgás = po + ppistão + pc Assim podemos calcular ppistão e pc: ppistão = A gm. pc = A F = A gm. ppistão = 5 Kg . 9,80665 m/s 2 pc = 5 Kg . 25 m/s 2 0,0015 m2 0,0015 m2 ppistão = 32688,83 Pa pc = 83333,33 Pa Utilizando a primeira equação: pgás = po +ppistão + pfc pgás = 101,325 kPa + 32,688 kPa + 83,333 kPa pgás = 217,346 kPa A pressão do gás é de 217,346 kPa. 2.30 Um dispositivo experimental (fig. 3) está localizado num local onde a temperatura vale –2°C e g = 9,5 m/s². O fluxo de ar neste dispositivo é medido, determinando-se a perda de pressão no escoamento através de um orifício, por meio de um manômetro de mercúrio. Determine o valor da queda de pressão em kPa quando a diferença de nível no manômetro for igual a 200 mm. Fig. 3 hgPP ⋅⋅=− ρ21 ( )[ ] 31360025,213595 m kg =−×−=ρ kPaPP 84,252,05,91360021 =××=− 2.32 Os conjuntos cilindro – pistão A e B (fig.4) contém um gás e estão conectados por uma tubulação. As áreas das seções transversais são AA = 75 cm² e AB = 25 cm². A massa do pistão A é igual a 25 kg, a pressão ambiente é 100 kPa e o valor da aceleração da gravidade é o normal. Calcule, nestas condições, a massa do pistão B de modo que nenhum dos pistões fique apoiado nas superfícies inferiores dos cilindros. Fig. 4 “Para haver equilíbrio PA deve ser igual a PB.” ApistatmA PPP .+= BpistatmB PPP .+= ApistatmBpistatm PPPP .. +=+ b B A A A gm A gm ⋅ = ⋅ A BA B A Amm ⋅= kgmB 33,80075,0 0025,025 = × = 2.33 Reconsidere o arranjo de cilindro – pistão do problema 2.32, mas admita que as massas dos pistões são desprezíveis e que uma força pontual de 250 N empurra o pistão A para baixo. Nestas condições determine o valor da força que deve atuar no pistão B para que não se detecte qualquer movimento no arranjo. B B A A A F A F = N A AFF A BA B 33,830075,0 0025,0250 = × = ⋅ = 2.34 A pressão ao nível do mar é 1.025 mbar. Suponha que você mergulhe a 10 m de profundidade e depois escale uma montanha com 100 m de elevação. Admitindo que a massa específica da água seja 1.000 Kg/m3, qual é a pressão que você sente em cada um destes locais. Transformando a pressão ao nível do mar de bar para Pa 1 bar 1,0 x 105 Pa 1025 mbar x x = 102500 Pa x = 102,5 kPa kPa 101,34 P kPa ,157181 - kPa 102,5P ) s m 9,80665 . m 100 . m (1,18 -kPa 102,5 P g .h . ar No kPa 200,56 Pa 200566,5 Pa 102500 Pa 98066,5 Pa 102500 s m 9,80665 . m 10 . m 1000 P g .h . água Na 23 23 atm = = = −= = = += += += kg PP P P P kgP P MAR ρ ρ 2.35 O reservatório d’água de uma cidade é pressurizado com ar a 125 kPa e está mostrado na fig. 5. O nível do líquido está situado a 35 m do nível do solo. Admitindo que a massa específica da água vale 1000kg/m³ e que o valor da aceleração da gravidade é o normal, calcule a pressão mínima necessária para o abastecimento do reservatório. Fig.5 “A pressão mínima necessária é igual à pressão da água no ponto mais baixo do reservatório”. ( )hgPPP arágua ⋅⋅+== ρmin ( ) kPaP 468358,9100010125 3min =××+⋅= 2.36 Dois cilindros A e B estão ligados por um pistão que apresenta dois diâmetros diferentes (fig.6). O cilindro B contém óleo que foi bombeado por uma bomba hidráulica até uma pressão de 500kPa. A massa do pistão é 25 kg. Calcule a pressão do gás no cilindro B. fig.6 231085,7 mAA − ⋅= 241090,4 mAB − ⋅= 231036,7 mAA BA − ⋅=− PatmpPABA FWFFF −−== , onde: FPA= Força ocasionada pela pressão no ambiente A. Wp= Peso do pistão. FPatm= Força exercida pela pressão atmosférica.[ ] B BAatmpAA B B B A AAPgmAP A FP )()()( −⋅−⋅−⋅ == MPaMPa m NkNNPB 699,51090,4 73692,3245 4 ≅= ⋅ −− = − 2.37 Dois cilindros com água (ρ = 1000 Kg/m3 ) estão conectados por uma tubulação que contém uma válvula (Figura 03) . As áreas das seções transversais dos cilindros A e B são respectivamente iguais a 0,1 e 0,25 m2. A massa d’água no cilindro A é 100 Kg enquanto a de B é 500 Kg. Admitindo que h seja igual a 1 m, calcule a pressão no fluido em cada seção da válvula. Se abrirmos a válvula e esperarmos a situação do equilíbrio, qual será a pressão na válvula? Figura 03 Cálculo de h kPa Paxm s m m Kg kPa m s mKg Paxm s m m Kg 81,109P 1011 . 80665,9 . 1000P atm 1 g.h . P :A em válvulada seção a Para 430,129P 25,0 80665,9.500 1011 . 80665,9 . 1000P A m.a atm 1 g.h P PPP :B em válvulada seção a Para m1h 0,1.h 0,1m h .A V :A 2mh .h 0,25m0,5m h .A V :B total 5 23total total total 2 2 5 23total total H2OatmPtotal 3 23 = += += = ++= ++= ++∆= = = = = = = ρ ρ Para o cilindro B deve-se considerar a altura da coluna d’água + altura h da válvula até o cilindro, logo a altura de B é: m 3 = hfinal m 1 + m 2 = hfinal h + hB = hfinal Pressão quando o sistema está em equilíbrio, ou seja, quando ∆pA = ∆pB Para que a situação fique em equilíbrio h deve ser igual para A e B. Logo: (3 m + 1 m) = 2 m 2 kPap Pap Pam s m m Kgp patmhgp 938,120 3,120938 1013252.80665,9.1000 .. 23 =∆ =∆ + =∆ +=∆ ρ A pressão do fluido na válvula na seção do cilindro A é 109,81 kPa e na seção B 129,43 kPa. Se esperarmos a situação de equilíbrio, a pressão na válvula será 120,938 kPa Na situação II
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