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Resolução Termodinamica

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2.7 Um recipiente de aço que apresenta massa de 15 kg contém 1,75 kmoles de 
propano na fase líquida. Se uma força de 2 kN atuar sobre o sistema, que não 
apresenta vínculos, calcule qual será a aceleração.
Para 1mol de Propano (C3H8), temos:
gHm
gCm
8)(
36)(
8
3
=
=
gHCm 44)( 83 =
Para 1,75 kmoles, temos:
kgm 7775,144 =×=
amF ⋅=
273,21)1577(
2000
s
m
m
Fa =
+
==
2.11 Um quilo de oxigênio diatômico (massa molecular igual a 32) está contido num 
tanque que apresenta volume de 500 L. Calcule o volume específico na base 
mássica e na molar.
Temos 1 Kg de oxigênio diatômico de massa molecular igual a 32, então:
1 L  0,001 m3
500 L  x
x = 0,5 m3
Assim podemos obter o volume específico na base mássica e na molar.
v = 
m
V
 v = 
m
V
v = 0,5 m 3 v = 0,5 m 3 
 1 Kg 32 mol
v = 0,5 m3/Kg v = 0,0156 m3/mol
O volume específico na base mássica é de 0,5 m3/Kg e na base molar é de 0,0156 
m3/mol.
2.12 Um recipiente fechado e com volume de 5 m³ contém 900 kg de granito e ar 
(massas específicas respectivamente iguais a 2400 e 1,15 kg/m³). Determine a 
massa de ar contida no recipiente e o volume específico médio do arranjo.
a) “Como a densidade do ar é muito pequena em relação à densidade do 
granito, considera-se que a massa de 900 Kg é composta somente de granito.”
3375,0
2400
900 mVgr ==
“Considera-se então o volume restante como sendo o volume de ar”.
3625,4375,05 mVar =−=
kgM ar 31,515,1625,4 =×=
b) 
kg
mespV méd
3
3
. 1055,5900
5. −⋅==
2.13) Um tanque de aço com massa de 15 kg armazena 300 l de gasolina que 
apresenta massa específica de 800 kg/m3 . Qual a força necessária para acelerar 
este conjunto a 6 m/s2?
Dados:
;15kgmt =
;800 3mkgg =ρ
;3,0300 3mV == 
;6 2sma =
Resolução:
;gttot mmm +=
;2558003,015 3
3 kg
m
kgmkgmtot =


×+=
.15306255 NamF =×=⋅=
2.14. Um conjunto cilíndrico–pistão vertical apresenta diâmetro de 125 mm e 
contém óleo hidráulico. A pressão atmosférica é igual a 1bar. Determine a massa do 
pistão sabendo que a pressão no óleo é igual a 1500 kPa. Admita que a aceleração 
da gravidade é a “normal”.
atmpoleo PPP += ; atmoleop PPP −=
kPaPp 14001001500 =−=
A
FP = ; gmWF ⋅== ; PAgm ⋅=⋅ ; 
g
PA
m pp
⋅
= onde:
mp= massa do pistão;
Pp= pressão exercida pelo peso do pistão.
kgm p 12,17538,9
101400
2
125,0 3
2
=
⋅××


=
pi
2.15 A altura da coluna de mercúrio num barômetro é 725 mm. A temperatura é tal 
que a massa específica do mercúrio vale 13550 kg/m³. Calcule a pressão no 
ambiente.
kPaP
hgP
27,96725,08,913550 =××=
⋅⋅= ρ
2.16 Um projétil de canhão, com diâmetro de 0,15 m e massa de 5 kg, pode ser 
modelado como um pistão instalado num cilindro. A pressão gerada pela 
combustão da pólvora na parte traseira do projétil pode ser considerada como 
igual a 7 MPa. Determine a aceleração do projétil sabendo que o canhão aponta na 
horizontal.
A
FP = ; PAF ⋅= ; PAam ⋅=⋅ ; m
PAa ⋅=
2
6
2
24740
5
107
2
15,0
s
ma =
⋅××


=
pi
2.18 Um conjunto cilindro–pistão apresenta área da seção transversal igual a 0,01 
m². A massa do pistão é 100 kg e ele está apoiado nos esbarros mostrados na fig. 
1. Se a pressão no ambiente vale 100 kPa, qual deve ser a mínima pressão na água 
para que o pistão se mova?
 Fig. 1
“Para o pistão não se mover à pressão exercida pela água no pistão deve 
ser igual à pressão do ambiente somada com a pressão exercida pelo peso do pistão. 
Então com qualquer valor da pressão da água maior que este valor o pistão irá se 
mover.”
Calculando-se a pressão de equilíbrio temos:
.. pistatmágua PPP +=
kPaPpist 9801,0
8,9100
. =
×
=
kPaPágua 19810098. =+=
“Então para uma Págua > 198kPa o pistão irá se mover.”
2.21 A pressão absoluta num tanque é igual a 85 kPa e a pressão ambiente vale 
97k Pa. Se um manômetro em U, que utiliza mercúrio (ρ = 13550 kg/m³) como 
fluído barométrico, for utilizado para medir vácuo, qual será a diferença entre as 
alturas das colunas de mercúrio?
absbar PhgP +⋅⋅= )(ρ ; 
( )
g
PP
h absamb
⋅
−
=
ρ
( )
mh 3
33
1036,90
8,913550
10851097
−
⋅=
×
⋅−⋅
=
2.22 A fig. 2 mostra um conjunto cilíndrico–pistão. O diâmetro do pistão é 100 mm 
e sua massa é 5 kg. A mola é linear e não atua sobre o pistão enquanto este 
estiver encostado na superfície inferior do cilindro. No estado mostrado na fig, o 
volume da câmara é 0,4 L e a pressão é 400 kPa. Quando a válvula de alimentação 
de ar é aberta, o pistão se desloca de 20 mm. Admitindo que a pressão atm é igual 
a 100 kPa, calcule a pressão no ar nesta nova situação.
Fig. 2
atmmolapistar PPPP ++= .
Na situação I:
( ) kNPmola 77,2931010005,0
8,9510400 32
3
=⋅−
⋅
×
−⋅=
pi
Deslocamento do pistão:
hAV ⋅= ; 
A
Vh =
( ) mh 051,005,0
4,0
2 =
⋅
=
pi
Coeficiente de elasticidade da mola:
A
hK
A
FPmola
⋅
== ; 
h
APK mola ⋅=
( )
m
NK 3
23
1024,45
051,0
05,01077,293
⋅=
××⋅
=
pi
Na situação II
atmmolapistae PPPP ++=
( ) kPaPpist 24,605,0
8,95
2 =
⋅
×
=
pi
A
hK
A
FPmola
⋅
==
( )
( ) kPaPmola 40905,0
020,0051,01024,45
2
3
=
⋅
+×⋅
=
pi
kPakPakPakPaPar 51540910024,6 =++=
2.24 Um manômetro contém um fluido com massa específica de 900 kg/m³. Qual 
será a diferença de pressão indicada se a diferença entre as alturas das duas 
colunas for 200 mm? Qual será a diferença entre as alturas das colunas se a mesma 
diferença de pressão for medida com um manômetro que contém mercúrio (ρ = 
13600 kg/m³)?
a) hgPP ⋅⋅+= ρ21 ; hgPP ⋅⋅=− ρ21 
PaPP 17642,08,990021 =××=−
b) “Mudando-se o líquido a diferença de pressão continuará a mesma, 
portanto:”
hgPP ⋅⋅=− ρ21 
m
g
PPh 321 1013
8,913600
1764
−
⋅=
×
=
⋅
−
=
ρ
2.27 Uma coluna de mercúrio é usada para medir uma diferença de pressão de 100 
kPa num aparelho colocado ao ar livre. Nesse local, a temperatura mínima no 
inverno é –15°C e a máxima no verão é 35°C. Qual será a diferença entre a altura da 
coluna de mercúrio no verão e àquela referente ao inverno, quando estiver sendo 
medida a diferença de pressão indicada. Admita aceleração normal da gravidade e 
que a massa específica do mercúrio varia com a temperatura de acordo com:
 ρHg = 13595 – 2,5T (kg/m³) 
hgPP ⋅⋅=− ρ21
 
g
PPh
⋅
−
=
ρ
21
Para a altura no verão:
g
PPh
v
v
⋅
−
=
ρ
21
Para a altura no inverno:
g
PPh
i
i
⋅
−
=
ρ
21
 
Subtraindo-se as equações, temos:
g
PP
g
PPhh
vv
iv
⋅
−
−
⋅
−
=−
ρρ
2121
( ) 35,13632355,213595 m
kg
v =×−=ρ
( )[ ] 35,13507155,213595 m
kg
i =−×−=ρ
mhh iv 068,08,95,13507
100000
8,95,1363
100000
=
×
−
×
=−
2.28 Um cilindro que apresenta área de seção transversal A contém água líquida, 
com massa específica ρ, até a altura H. O cilindro apresenta um pistão inferior (veja 
a figura P2.28) que pode ser movido pela ação do ar. Deduza a equação para a 
pressão do ar em função de h.
figura P2.28
;
A
Fp =
atmpistãoáguaar pppp ++= , onde:
=arp Pressão do ar;
=águap Pressão exercida pelo peso da água;
=pistãop Pressão exercida pelo peso do pistão;
=atmp Pressão atmosférica;
atm
pistãoágua
ar pA
W
A
W
p ++= , onde:
=pistâoW Peso do pistão;
=águaW Peso da água;
AhHgWágua ⋅−⋅⋅= )(ρ ;
Desconsiderando-se a pressão exercida pelo peso do pistão, tem-se:
;)( atmar pA
AhHgp +⋅−⋅⋅= ρ
.)( atmar phHgp +−⋅⋅= ρ
 2.29 Um conjuntocilindro-pistão, com área de seção transversal a 15 cm2 contém 
um gás. Sabendo que a massa do pistão é 5 Kg e que o conjunto está montado 
numa centrífuga que proporciona uma aceleração de 25 m/s2, calcule a pressão no 
gás. Admita que o valor da pressão atmosférica é o normal.
Para achar a pressão admitimos que:
pgás = po + ppistão + pc
Assim podemos calcular ppistão e pc:
ppistão = 
A
gm.
 pc = 
A
F
= 
A
gm.
 
ppistão = 5 Kg . 9,80665 m/s 2 pc = 5 Kg . 25 m/s 2 
 0,0015 m2 0,0015 m2
ppistão = 32688,83 Pa pc = 
83333,33 Pa
Utilizando a primeira equação:
pgás = po +ppistão + pfc
pgás = 101,325 kPa + 32,688 kPa + 83,333 kPa
pgás = 217,346 kPa
A pressão do gás é de 217,346 kPa.
2.30 Um dispositivo experimental (fig. 3) está localizado num local onde a 
temperatura vale –2°C e g = 9,5 m/s². O fluxo de ar neste dispositivo é medido, 
determinando-se a perda de pressão no escoamento através de um orifício, por 
meio de um manômetro de mercúrio. Determine o valor da queda de pressão em 
kPa quando a diferença de nível no manômetro for igual a 200 mm.
Fig. 3
hgPP ⋅⋅=− ρ21 
( )[ ] 31360025,213595 m
kg
=−×−=ρ
kPaPP 84,252,05,91360021 =××=−
 
2.32 Os conjuntos cilindro – pistão A e B (fig.4) contém um gás e estão conectados 
por uma tubulação. As áreas das seções transversais são AA = 75 cm² e AB = 25 cm². 
A massa do pistão A é igual a 25 kg, a pressão ambiente é 100 kPa e o valor da 
aceleração da gravidade é o normal. Calcule, nestas condições, a massa do pistão 
B de modo que nenhum dos pistões fique apoiado nas superfícies inferiores dos 
cilindros.
Fig. 4 
“Para haver equilíbrio PA deve ser igual a PB.”
ApistatmA PPP .+=
BpistatmB PPP .+=
ApistatmBpistatm PPPP .. +=+
 
b
B
A
A
A
gm
A
gm ⋅
=
⋅
A
BA
B A
Amm ⋅=
kgmB 33,80075,0
0025,025
=
×
=
2.33 Reconsidere o arranjo de cilindro – pistão do problema 2.32, mas admita que 
as massas dos pistões são desprezíveis e que uma força pontual de 250 N empurra 
o pistão A para baixo. Nestas condições determine o valor da força que deve atuar 
no pistão B para que não se detecte qualquer movimento no arranjo.
B
B
A
A
A
F
A
F
=
N
A
AFF
A
BA
B 33,830075,0
0025,0250
=
×
=
⋅
=
 2.34 A pressão ao nível do mar é 1.025 mbar. Suponha que você mergulhe a 10 m 
de profundidade e depois escale uma montanha com 100 m de elevação. Admitindo 
que a massa específica da água seja 1.000 Kg/m3, qual é a pressão que você sente 
em cada um destes locais.
Transformando a pressão ao nível do mar de bar para Pa
1 bar  1,0 x 105 Pa
1025 mbar  x
x = 102500 Pa
x = 102,5 kPa
kPa 101,34 P
kPa ,157181 - kPa 102,5P
)
s
m 9,80665 . m 100 . 
m
 (1,18 -kPa 102,5 P
g .h . 
ar No
kPa 200,56 
Pa 200566,5 
 Pa 102500 Pa 98066,5 
Pa 102500 
s
m 9,80665 . m 10 . 
m
1000
P g .h . 
 água Na
 
23
23
atm
=
=
=
−=
=
=
+=
+=
+=
kg
PP
P
P
P
kgP
P
MAR ρ
ρ
2.35 O reservatório d’água de uma cidade é pressurizado com ar a 125 kPa e está 
mostrado na fig. 5. O nível do líquido está situado a 35 m do nível do solo. 
Admitindo que a massa específica da água vale 1000kg/m³ e que o valor da 
aceleração da gravidade é o normal, calcule a pressão mínima necessária para o 
abastecimento do reservatório.
Fig.5
“A pressão mínima necessária é igual à pressão da água no ponto mais baixo 
do reservatório”. ( )hgPPP arágua ⋅⋅+== ρmin
( ) kPaP 468358,9100010125 3min =××+⋅=
2.36 Dois cilindros A e B estão ligados por um pistão que apresenta dois 
diâmetros diferentes (fig.6). O cilindro B contém óleo que foi bombeado por uma 
bomba hidráulica até uma pressão de 500kPa. A massa do pistão é 25 kg. Calcule 
a pressão do gás no cilindro B.
fig.6
231085,7 mAA
−
⋅=
241090,4 mAB
−
⋅=
231036,7 mAA BA
−
⋅=−
PatmpPABA FWFFF −−== , onde:
FPA= Força ocasionada pela pressão no ambiente A.
Wp= Peso do pistão.
FPatm= Força exercida pela pressão atmosférica.[ ]
B
BAatmpAA
B
B
B A
AAPgmAP
A
FP
)()()( −⋅−⋅−⋅
==
MPaMPa
m
NkNNPB 699,51090,4
73692,3245
4 ≅=
⋅
−−
=
−
 2.37 Dois cilindros com água (ρ = 1000 Kg/m3 ) estão conectados por uma 
tubulação que contém uma válvula (Figura 03) . As áreas das seções transversais 
dos cilindros A e B são respectivamente iguais a 0,1 e 0,25 m2. A massa d’água no 
cilindro A é 100 Kg enquanto a de B é 500 Kg. Admitindo que h seja igual a 1 m, 
calcule a pressão no fluido em cada seção da válvula. Se abrirmos a válvula e 
esperarmos a situação do equilíbrio, qual será a pressão na válvula? 
 Figura 03
Cálculo de h
kPa
Paxm
s
m
m
Kg
kPa
m
s
mKg
Paxm
s
m
m
Kg
81,109P
1011 . 80665,9 . 1000P
atm 1 g.h . P
:A em válvulada seção a Para
430,129P
25,0
80665,9.500
 1011 . 80665,9 . 1000P
A
m.a atm 1 g.h P
PPP
:B em válvulada seção a Para
m1h 
0,1.h 0,1m
h .A V
:A
2mh 
.h 0,25m0,5m
h .A V
:B 
total
5
23total
total
total
2
2
5
23total
total
H2OatmPtotal
3
23
=
+=
+=
=
++=
++=
++∆=
=
=
=
=
=
=
ρ
ρ
Para o cilindro B deve-se considerar a altura da coluna d’água + altura h da válvula até o 
cilindro, logo a altura de B é:
 m 3 = hfinal
 m 1 + m 2 = hfinal
 h + hB = hfinal
Pressão quando o sistema está em equilíbrio, ou seja, quando ∆pA = ∆pB
Para que a situação fique em equilíbrio h deve ser igual para A e B.
Logo: (3 m + 1 m) = 2 m
 2
kPap
Pap
Pam
s
m
m
Kgp
patmhgp
938,120
3,120938
1013252.80665,9.1000
..
23
=∆
=∆
+


=∆
+=∆ ρ
A pressão do fluido na válvula na seção do cilindro A é 109,81 kPa e na seção B 
129,43 kPa. Se esperarmos a situação de equilíbrio, a pressão na válvula será 120,938 kPa
	Na situação II

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