ApresCap06C_2013

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06 – SISTEMAS DE 
MASSA ATIVA
06.08 – CONCRETO PROTENDIDO
A: Conceitos iniciais
Definição
• Protensão
– Introdução de um esforço inicial na estrutura, com
o objetivo de combater outro esforço interno
solicitante.
• A estrutura é ativada!
– Como introduzir esse estado de tensões iniciais?
• Através de armaduras especiais que são tracionadas e,
posteriormente, ancoradas no concreto, transmitindo-lhe
um esforço de compressão.
Pfeil, 1991
• A protensão é um processo pelo qual se
introduz um estado prévio de tensões em
uma estrutura, com a finalidade de
melhorar sua resistência ou seu
comportamento sob diversas condições
de carga.
– Aumenta a resistência da estrutura e não do
material!
Barril de madeira
• Os anéis são pré-
tracionados através de
inserção de cunhas.
• Eles comprimem os
gomos de madeira.
• Diminui a tração
provocada pelo líquido.
• A compressão nas juntas
garante sua
estanqueidade.
A roda de carroça
• O aro metálico é aquecido.
• As peças de madeira são encaixadas no aro aquecido.
• Após o resfriamento ela comprime as peças, solidarizando-
as.
A roda da bicicleta
• Sem os raios, a roda se ovalizaria pela ação das cargas
concentradas.
• Os raios pré-tensionadas introduzem um estado de
tensões na roda, comprimindo-a.
• Essa pré-compressão minimiza o efeito de flexão.
Ginásio de Esportes Rolândia
Ginásio de Esportes Rolândia
Ginásio de Esportes Rolândia
A Pilha de livros
A força de compressão cria
uma resistência por atrito na
interface, impedindo que os
livros deslizem um contra o
outro.
Pontes 
em 
aduelas
B: Histórico
Histórico
• A primeira aplicação da protensão do concreto se
atribui ao engenheiro norte-americano P. A. Jackson,
cuja patente foi registrada em 1872. Tratava-se de
um sistema de passar hastes de ferro através de
blocos e de apertá-los com porcas.
• No final do século 19, houve diversas tentativas de
se criar métodos de protensão, porém sem êxito,
uma vez que a retração e a fluência do concreto
ainda eram desconhecidas e causavam a perda da
protensão.
Histórico
• Foi no início do século XX que Koenen e Mörsch
perceberam que a retração e a deformação lenta do
concreto eram os fatores responsáveis pela perda do
efeito da protensão em casos diversos já ensaiados.
• Foi somente em 1928 que surgiu o primeiro trabalho
consistente sobre concreto protendido, quando foi
realizada a introdução do aço de alta resistência na
execução de protensões, pelo engenheiro francês
Eugene Freyssinet.
Eugene Freyssinet
A primeira obra oficialmente realizada com
concreto protendido foi projetada por Freyssinet,
em 1941 – a ponte sobre o rio Marne em
Luzancy, cuja construção terminou em 1945.
Histórico
• No Brasil, a primeira obra em concreto protendido foi
a Ponte do Galeão, executada em 1948, no Rio de
Janeiro (ligando a Ilha do Governador à Ilha do
Fundão), com 380 m de comprimento – na época a
mais extensa do mundo. Todos os materiais e
equipamentos para a protensão do concreto foram
importados da França, na ocasião. Os cabos de
protensão eram fios lisos envolvidos por duas ou três
camadas de papel Kraft. Os fios e o papel eram
pintados com betume e a técnica representava o que
conhecemos atualmente como a protensão “sem
aderência”.
Histórico
• Durante muitos anos no Brasil o mercado foi
dominado por 4 empresas que empregavam
somente protensão aderente.
C: A protensão no concreto
Exemplo
50 KN/m
10.00
625,00
Mq
Tensões
2
2,2,1
2,2,1
/93,2
6
8020
500.62
6
cmKN
bh
M
W
M
MqMq
qq
MqMq




625,00
2,93 KN/cm2
2,93 KN/cm2
0.20
0.80
2,Mq
1,Mq
625,00
Força de protensão necessária 
para anular tensões de tração
KNbhN p 688.42
802086,5
2
max  
625,00
2,93 KN/cm2
2,93 KN/cm2
625,00
5,86 KN/cm2
Np
2,93 KN/cm2
2,93 KN/cm2
Np
2,Mq
1,Mq
2,Np
1,Np
2
1
+ =
Força de protensão com 
excentricidade de 35 cm
625,00
Np
0.35
2
1
0.20
0.80
625,00
Np
0.35
Força de protensão com 
excentricidade de 35 cm
625,00
Np
0.35
2
1
625,00
2,93 KN/cm2
2,93 KN/cm2
Mp
Np
+
2,Np
1,Np
2,Mp
1,Mp
+=
Força de protensão com 
excentricidade de 35 cm
KNN
N
N
bh
h
N
bh
N
bh
N
bh
N
A
N
W
M
MMMNMM
p
p
p
p
p
pppr
pqrppq
293.1
080
6
35500.62
0
6
6
6
35500.62
0
6
35500.62
;35;500.62
221
21







Força de protensão com 
excentricidade de 35 cm
2
22
22
/616,1
8020
293.1
6
8020
)35293.1500.62(
0
6
)35500.62(
cmKN
bh
N
bh
N
A
N
W
M pppr





625,00
Np
0.35
1
=
1,616 KN/cm2
Aplicando 50% da força de 
protensão
bh
N
bh
N
A
N
W
M
bh
N
bh
N
A
N
W
M
pppr
pppr


6
)35500.62(
6
)35500.62(
22
21


625,00

650,00
0.35
2
1
0.20
0.80
625,00
650,0
0.35
Aplicando 50% da força de 
protensão
2
2
22
2
1
21
/457,1
8020
00,650
6
8020
)3500,650500.62(
/270,2
8020
00,650
6
8020
)3500,650500.62(
cmKN
cmKN










D: Classificação quanto ao
posicionamento do cabo
Protensão centrada
• A força de protensão pode anular toda tração no concreto.
• São necessárias forças de protensão muito altas!!!
Protensão excêntrica
• É mais eficiente que a protensão centrada
• Problemas nas extremidades
Diagramas
Flexão negativa 
nas extremidades
Isolamento de extremidades
Isolar extremidades
Protensão concordante
• É o sistema mais eficiente!
• Pode anular o momento ao longo de toda viga.
• Situação final: compressão simples ao longo de toda a 
viga
Exemplos de cabos 
concordantes
Exemplo de cabos 
concordantes
Notas de aula: Instituto Militar de Engenharia
Professor Eduardo Thomaz
Momentos hiperestáticos de protensão
Cabos concordantes
E: Classificação quanto ao
momento da aplicação da 
força de protensão
Pré-tensão
• Pré-Tensão
– Típica de pré-moldados
– Protensão em pista
– Cabos retos
– Cabos excêntricos.
– Economiza ancoragens
Fabricação de lajes alveolares
Fabricação de lajes alveolares
Pista de protensão de Vigas W
Pista auto-portante
Pós-tensão
• Pós-Tensão
– Típica de moldados in-loco.
– Maior gasto com ancoragens.
– Cabos concordantes.
– Maior eficiência
Pós-tensão
F: Classificação quanto à 
forma de aderência
Aderência
• Protensão com aderência inicial.
– Caso de pré-tensão.
• Protensão com aderência posterior.
– Pós-tensão.
– Uso de bainhas e injeção de nata de cimento;
• Protensão sem aderência
– Cordoalhas engraxadas.
Aderência inicial
Aderência posterior
Viga de ponte pré-moldada.
6 cabos de protensão
Sem aderência
Cordoalhas 
engraxadas 
plastificadas
Sem aderência
Pós-tensão com cordoalha 
engraxada
G: Ancoragens para pós-
tensão
Cabos com várias cordoalhas
Cabos com várias cordoalhas
Cabos com várias cordoalhas
Cabos com várias cordoalhas
Cabos para lajes
Cabos monocordoalhas
H: Aços para concreto 
protendido
NBR 7482 - Fios
Fios de baixa relaxação
NBR 7483 - Cordoalhas
Cordoalhas RB de 3 fios
Cordoalhas RB de sete fios
Diagrama tensão X 
deformação
pykpyd
ptk
ptd
ptkpyk
ff
f
f
ff
9,0
15,1
9,0



1% é o valor de referência a ser 
observado no ensaio. No diagrama 
de cálculo é fpyk/Es.
Aço CP190
2
2
/000.21
000.210
/000.20
000.200
cmKNE
MPaE
cmKNE
MPaE
s
s
p
p




Valores limites para força de 
protensão
2
2
/4,145
/3,146
cmKN
cmKN
pi
pi





tensãoPré :CP190RB
2
2
/2,140
/6,140
cmKN
cmKN
pi
pi





tensãoPós :CP190RB
I: Perdas da força de 
protensão
NBR 6118 – 9.6.3
Perdas de protensão
• Perdas imediatas
– Cravação da ancoragem
– Deformação do concreto
– Atrito
• Perdas diferidas
– Deformação lenta do concreto
– Relaxação do aço
– Retração do concreto