409149550-Tubulacoes-Industriais-Flexibilidade-pdf

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O u t / 0 8
A n á l i s e d e F l e x i b i l i d a d e d e 
T u b u l a ç õ e s
I n s t r u t o r e s : 
J o r i v a l d o M e d e i r o s
J o r d a n a L u i z a B . C . V e i g a 
T h i a g o P e r e i r a d e M e l o
2
S u m á r i o d o C u r s o
� I n t r o d u ç ã o
� M o d o s d e F a l h a d e C o m p o n e n t e s E s t r u t u r a i s
� T u b u l a ç ã o c o m o e l e m e n t o e s t r u t u r a l 
� E s p e s s u r a d e P a r e d e e V ã o e n t r e S u p o r t e s
� D i l a t a ç ã o T é r m i c a e F l e x i b i l i d a d e ( m é t o d o s d e 
c o n t r o l e d a d i l a t a ç ã o , t r a ç a d o , r e a ç õ e s , e s f o r ç o s e m 
b o c a i s , . . . )
� M é t o d o s C o m p u t a c i o n a i s
� C a s o s P r á t i c o s
Leonardo
Retângulo
3
I n t r o d u ç ã o
O P r o j e t o d e T u b u l a ç õ e s e n g l o b a :
1 . E n g e n h a r i a d e P r o c e s s o :
• C á l c u l o d o s d i â m e t r o s ( d e p e n d e d o t r a ç a d o d e v i d o à
p e r d a d e c a r g a d o s a c i d e n t e s . N e s t e c a s o a t u b u l a ç ã o é
t r a t a d a c o m o u m e l e m e n t o h i d r á u l i c o )
2 . E n g e n h a r i a d e E q u i p a m e n t o s :
A t u b u l a ç ã o é t r a t a d a c o m o e l e m e n t o m e c â n i c o e s t r u t u r a l .
• C á l c u l o d a e s p e s s u r a d e p a r e d e ( i n d e p e n d e d o 
t r a ç a d o ) ;
• E s p e s s u r a s d e i s o l a m e n t o ( i n d e p e n d e d o t r a ç a d o ) ;
• V ã o s m á x i m o s e n t r e s u p o r t e s ( i n d e p e n d e d o t r a ç a d o ) ;
• A n á l i s e d e f l e x i b i l i d a d e ( d e p e n d e d o t r a ç a d o ) ;
• C á l c u l o d e P e s o s e R e a ç õ e s n o s s u p o r t e s ( d e p e n d e d o 
t r a ç a d o ) .
4
T u b u l a ç ã o c o m o e l e m e n t o e s t r u t u r a l
� T u b u l a ç õ e s s ã o c o n s i d e r a d a s e l e m e n t o s e s t r u t u r a i s 
s u b m e t i d o s a c a r r e g a m e n t o s d i v e r s o s , t a i s c o m o :
• P e s o p r ó p r i o d a s t u b u l a ç õ e s e d e s e u s c o m p o n e n t e s , t a i s 
c o m o : v á l v u l a s , f i l t r o s , f l a n g e s , i s o l a m e n t o t é r m i c o ;
• P e s o p r ó p r i o d o f l u í d o c o n d u z i d o e d a á g u a d e t e s t e ;
• P r e s s ã o i n t e r n a ( p o s i t i v a o u n e g a t i v a ) d o f l u í d o ;
• D i l a t a ç ã o ( o u c o n t r a ç ã o ) T é r m i c a .
• C a r g a d e v e n t o ;
• C a r g a s d i n â m i c a s d e v i d a s a o f l u í d o o u t r a n s m i t i d a s p o r 
e q u i p a m e n t o s d i n â m i c o s ( b o m b a s , c o m p r e s s o r e s , e t c ) ;
• S o b r e c a r g a s d e o u t r o s t u b o s , p l a t a f o r m a s , p e s s o a s e t c ;
• M o v i m e n t o s d e p o n t o s e x t r e m o s ;
• A t r i t o d a t u b u l a ç ã o n o s s u p o r t e s ;
• R e a ç õ e s d e j u n t a s d e e x p a n s ã o ;
5
I n t r o d u ç ã o
E x e m p l o d e p r o b l e m a r e l a t i v o à t u b u l a ç ã o c o m o e l e m e n t o 
e s t r u t u r a l : T u b u l a ç ã o d e r e t i r a d a d e G a s ó l e o d a T o r r e d e 
d e s t i l a ç ã o A T M
F a l t a v a 
s u p o r t e n o 
t r e c h o v e r t i c a l
D e f l e x ã o 
e x c e s s i v a 
( 2 0 0 m m )
6
I n t r o d u ç ã o
U m s i m p l e s a p o i o 
n e s t e p o n t o s o l u c i o n o u 
o p r o b l e m a .
T e n s õ e s 
p r i m á r i a s 
e l e v a d a s
7
I n t r o d u ç ã o
E x e m p l o d e p r o b l e m a r e l a t i v o à t u b u l a ç ã o c o m o e l e m e n t o 
h i d r á u l i c o : T u b u l a ç ã o d e ó l e o d o F o r n o p a r a T o r r e d e d e s t i l a ç ã o
8
R e c o m e n d a ç õ e s
� N o p r o j e t o e n a m o n t a g e m , p r o c u r a - s e :
• A d o t a r v ã o s a d e q u a d o s ;
• P o s i c i o n a r v á l v u l a s e o u t r a s c a r g a s p r ó x i m a s a o s 
s u p o r t e s ;
• L i m i t a r a s s o b r e c a r g a s ;
• P r o v e r f l e x i b i l i d a d e a d e q u a d a ;
• G u i a r e c o n t r a v e n t a r p a r a m a n t e r a l i n h a m e n t o ;
• A b s o r v e r v i b r a ç õ e s p o r m e i o d e s u p o r t e s , a m o r t e c e d o r e s 
o u j u n t a s d e e x p a n s ã o ;
• V e r i f i c a r o s e s f o r ç o s d e a t r i t o o u m i n i m i z a r s e u s e f e i t o s 
a d o t a n d o s u p o r t e s d e s l i z a n t e s c o m t e f l o n ( p . e x . ) o u d e 
r o l o s ;
• M i n i m i z a r t e n s õ e s r e s u l t a n t e s d a m o n t a g e m ;
• P r o j e t a r e c o n s t r u i r f u n d a ç õ e s a d e q u a d a s ;
9
S e q u ê n c i a d e P r o j e t o
� U m b o m p r o j e t o c o m p r e e n d e b a s i c a m e n t e :
• C a l c u l a r a e s p e s s u r a p e l o p a r P x T m a i s c r í t i c o ;
• E l a b o r a r t r a ç a d o o b e d e c e n d o a b o a t é c n i c a ;
• D e t e r m i n a r v ã o s m á x i m o s e n t r e s u p o r t e s p a r a e v i t a r 
t e n s õ e s e d e f l e x õ e s e l e v a d a s ;
• E n q u a d r a r a s t e n s õ e s t é r m i c a s ( s e c u n d á r i a s ) ;
• E n q u a d r a r a s t e n s õ e s p r i m á r i a s ;
• C h e c a r e s f o r ç o s n o s b o c a i s ;
• S u p o r t a r a d e q u a d a m e n t e p a r a e v i t a r v i b r a ç ã o e x c e s s i v a ;
1 0
� σ
R
: T e n s ã o r a d i a l . É n u l a n a s u p e r f í c i e e x t e r n a 
d a t u b u l a ç ã o e m á x i m a n a s u p e r f í c i e i n t e r n a d a 
t u b u l a ç ã o ( P
i n t
) . N ã o é c o n s i d e r a d a n a a n á l i s e 
d e t e n s õ e s d a t u b u l a ç ã o , p o i s a s t e n s õ e s 
m á x i m a s , c o n s i d e r a n d o o s d e m a i s e s f o r ç o s , 
o c o r r e m n a s u p e r f í c i e e x t e r n a d o t u b o .
� σ
C
: T e n s ã o c i r c u n f e r e n c i a l . É a c o n s i d e r a d a 
p a r a c á l c u l o d a e s p e s s u r a d o t u b o .
� σ
L
: T e n s ã o l o n g i t u d i n a l . É a m e t a d e d o v a l o r d e 
σ
c 
e é u s a d a p a r a c á l c u l o d o v ã o e n t r e s u p o r t e s .
T e n s õ e s n a s P a r e d e s d o s T u b o s
1 1
T e n s õ e s d e v i d a s à P r e s s ã o I n t e r n a
1 2
• σ
L
: T e n s ã o l o n g i t u d i n a l m á x i m a o c o r r e n a f i b r a m a i s 
e x t e r n a d a t u b u l a ç ã o . P o d e s e r p r o v o c a d a p e l a a ç ã o d o 
p e s o p r ó p r i o , d i l a t a ç ã o t é r m i c a e o u t r a s a ç õ e s e x t e r n a s , 
t a i s c o m o v e n t o .
T e n s õ e s D e v i d a s a o M o m e n t o F l e t o r
1 3
• τ : T e n s ã o 
c i s a l h a n t e 
p r o v o c a d a p e l a 
t o r ç ã o n a 
t u b u l a ç ã o . P o d e 
s e r p r o v o c a d a 
p o r p e s o p r ó p r i o , 
d i l a t a ç ã o t é r m i c a 
o u o u t r a a ç ã o 
e x t e r n a ( v e n t o ) . 
M
T
τ
T e n s õ e s d e v i d a s a T o r ç ã o
1 4
A s p r o p r i e d a d e s m e c â n i c a s d o s m a t e r i a i s u t i l i z a d o s n a 
f a b r i c a ç ã o d e t u b o s s ã o d e t e r m i n a d a s a t r a v é s d e 
en s a i o s d e t r a ç ã o u n i a x i a i s , i é , s o b a ç ã o d e e s t a d o 
u n i a x i a l d e t e n s õ e s .
O v a l o r d e σ
x
q u e p r o v o c a e s c o a m e n t o n o m a t e r i a l p o d e s e r o b t i d o 
d i r e t a m e n t e d o e n s a i o d e t r a ç ã o .
N o e s t a d o u n i a x i a l o l i m i t e e l á s t i c o é d a d o p e l a σ
e
.
A p e ç a e s t a r á s e g u r a s e :
σ
x 
≤ σ
e
( σ
e
= t e n s ã o d e e s c o a m e n t o d o m a t e r i a l n o t e s t e d e t r a ç ã o )
C r i t é r i o s d e R e s i s t ê n c i a
1 5
� O e s t a d o m u l t i a x i a l d e t e n s õ e s é d i f e r e n t e d o e s t a d o 
u n i a x i a l e n c o n t r a d o n o e n s a i o d e t r a ç ã o . 
� E n t ã o n ã o é p o s s í v e l p r e d i z e r d i r e t a m e n t e d o e n s a i o , 
s e o m a t e r i a l q u e c o m p õ e o e l e m e n t o e s t r u t u r a l e m 
e s t u d o v a i r o m p e r o u n ã o .
� P o r i s s o l a n ç a - s e m ã o d o s c r i t é r i o s d e r e s i s t ê n c i a q u e 
s ã o :
• C r i t é r i o d a t e n s ã o m á x i m a ( R a n k i n e ) ;
• C r i t é r i o d a m á x i m a t e n s ã o c i s a l h a n t e ( T r e s c a ) ;
• C r i t é r i o d a m á x i m a e n e r g i a d e d i s t o r ç ã o ( V o n M i s e s ) .
C o m o e s t a b e l e c e r u m c r i t é r i o p a r a d i m e n s i o n a r u m 
c o m p o n e n t e e m q u e t e m o s v á r i a s t e n s õ e s s i m u l t â n e a s 
a t u a n d o ?
C r i t é r i o s d e R e s i s t ê n c i a
1 6
C r i t é r i o s d e R e s i s t ê n c i a
O s c r i t é r i o s d e r e s i s t ê n c i a p r o c u r a m l e v a r e m c o n s i d e r a ç ã o o 
r e a l m e c a n i s m o d e f a l h a d o m a t e r i a l , t r a n s f o r m a n d o o 
e s t a d o d e t e n s õ e s a t u a n t e s e m u m e s t a d o d e t e n s õ e s 
e q u i v a l e n t e , t ã o p e r i g o s o q u a n t o o e s t a d o d e t e n s õ e s 
e x i s t e n t e .
1 7
C r i t
C r i tC r i t
C r i t é
éé
é r i o s d e R e s i s t ê n c i a
r i o s d e R e s i s t ê n c i ar i o s d e R e s i s t ê n c i a
r i o s d e R e s i s t ê n c i a
P a r a m a t e r i a i s d u c t é i s a f a l h a d e e l e m e n t o e s t r u t u r a l t e n s i o n a d o
o c o r r e r á q u a n d o f o r a t i n g i d o o l i m i t e d e e s c o a m e n t o , e e s t e 
m e c a n i s m o d e f a l h a , e n t ã o , s e r á a b a s e p a r a o s c r i t é r i o s d e 
r e s i s t ê n c i a d o s m a t e r i a i s d ú c t e i s .
M a t e r i a i s d ú c t e i s : F a l h a m p o r e s c o a m e n t o ( m o v . d e d i s c o r d â n c i a s )
M a t e r i a i s f r á g e i s : F a l h a m p o r r u p t u r a b r u s c a ( c l i v a g e m ) s e m 
e s c o a r .
M e c a n i s m o d e f a l h a d o m a t e r i a l
1 8
� C r i t é r i o d e R A N K I N E o u d a m á x i m a t e n s ã o p r i n c i p a l :
• A f a l h a o c o r r e q u a n d o a t e n s ã o p r i n c i p a l ( σ
1
) a t i n g e a 
t e n s ã o d e e s c o a m e n t o ;
• É u s a d o p a r a m a t e r i a i s f r á g e i s , q u e t e n d e m a f a l h a r p o r 
t r a ç ã o e n ã o p o r c i s a l h a m e n t o
S
e q u i v
≅ σ
1 
= σ
c 
� É o c r i t é r i o d e r e s i s t ê n c i a a d o t a d o p e l o c ó d i g o A S M E s e c . 
V I I I d i v . 1
� A t e n s ã o p r i n c i p a l m á x i m a ( σ
1
o u σ
3
) c a u s a r i a a f a l h a d o 
m a t e r i a l .
C r i t
C r i tC r i t
C r i t é
éé
é r i o d a t e n s ã o m
r i o d a t e n s ã o mr i o d a t e n s ã o m
r i o d a t e n s ã o m á
áá
á x i m a (
x i m a (x i m a (
x i m a ( R a n k i n e
R a n k i n eR a n k i n e
R a n k i n e )
))
)
1 9
C r i t
C r i tC r i t
C r i t é
éé
é r i o d e R e s i s t ê n c i a d e T R E S C A
r i o d e R e s i s t ê n c i a d e T R E S C Ar i o d e R e s i s t ê n c i a d e T R E S C A
r i o d e R e s i s t ê n c i a d e T R E S C A
B a s e i a - s e n o f a t o d e q u e o e s c o a m e n t o d e m a t e r i a i s d ú c t e i s é c a u s a d o 
p o r d e s l i z a m e n t o d o m a t e r i a l a o l o n g o d e s u p e r f í c i e s o b l í q u a s , 
p r i n c i p a l m e n t e d e v i d o à s t e n s õ e s c i s a l h a n t e s .
A t e n s ã o c i s a l h a n t e m á x i m a ( τ
m á x .
) s e r i a r e s p o n s á v e l p e l a f a l h a d o 
m a t e r i a l .
N o e n s a i o d e t r a ç ã o ⇒ τ
m á x .
= ½ σ
e
N a p e ç a ⇒ τ
m á x .
s e r i a τ
1 3
e
e
m á x .
σσσ 
σ
ττ
σσ
τ =−⇒==⇒
−
=
311 3
31
1 3
22
2 0
E s t e é o c r i t é r i o u s a d o p e l o A S M E B 3 1 . 3 .
• τ
m a x
= ( σ
1
- σ
3
) / 2 ⇒ a p l a s t i f i c a ç ã o i n i c i a q u a n d o ( σ
1
-
σ
3
) é i g u a l a t e n s ã o d e e s c o a m e n t o o u τ
m a x
é i g u a l a 
m e t a d e d o e s c o a m e n t o .
• C o m o a s t e n s õ e s c i s a l h a n t e e r a d i a l d e v i d a s à
p r e s s ã o i n t e r n a s ã o d e s p r e z í v e i s , p a r a a t e n d e r a e s t e 
c r i t é r i o , b a s t a u s a r a m á x i m a t e n s ã o a t u a n t e , q u e é
n o r m a l m e n t e a t e n s ã o c i r c u n f e r e n c i a l .
• A s s i m : S
e q u i v
≅ σ
c
• O u : S
e q u i v
= σ
1
- σ
3
⇒ σ
1
= σ
c
e σ
3
= 0 ⇒ S
e q u i v
≅ σ
c
� T o r n a n d o - s e s i m i l a r a o c r i t é r i o d e R a n k i n e
0)(4
22
≅≅⇒−+=
RtRcte q u i v
S στσστ
C r i t
C r i tC r i t
C r i t é
éé
é r i o d e R e s i s t ê n c i a d e T R E S C A
r i o d e R e s i s t ê n c i a d e T R E S C Ar i o d e R e s i s t ê n c i a d e T R E S C A
r i o d e R e s i s t ê n c i a d e T R E S C A
2 1
C r i t
C r i tC r i t
C r i t é
éé
é r i o d e 
r i o d e r i o d e 
r i o d e v o n
v o nv o n
v o n M i s e s
M i s e sM i s e s
M i s e s
� T a m b é m c o n h e c i d o c o m o c r i t é r i o d a 
m á x i m a e n e r g i a d e d i s t o r ç ã o :
• É o c r i t é r i o q u e m e l h o r s e a p l i c a a m a t e r i a i s 
d ú c t e i s , t a i s c o m o o s a ç o s c a r b o n o e 
i n o x i d á v e i s .
• A t e n s ã o e q u i v a l e n t e é d a d a p e l a e x p r e s s ã o :
• O n d e : σ
1
, σ
2
e σ
3
s ã o a s t e n s õ e s p r i n c i p a i s .
• I n i c i a - s e a p l a s t i f i c a ç ã o q u a n d o S
e
f o r i g u a l a 
σ
e
( ) ( ) ( )
2
32
2
31
2
21
2
2
σσσσσσ −+−+−=
e
S
2 2
� D e p e n d e m d a N o r m a , n a t u r e z a d o s c a r r e g a m e n t o s , 
e x i g ê n c i a s d e f a b r i c a ç ã o , m o n t a g e m e i n s p e ç ã o ;
� O s c ó d i g o s d e p r o j e t o e s t a b e l e c e m l i m i t e s m á x i m o s p a r a 
a s t e n s õ e s a t u a n t e s ( t e n s õ e s m á x i m a s a d m i s s í v e i s ) ;
� O c ó d i g o A S M E B 3 1 . 3 e s t a b e l e c e o s c r i t é r i o s p a r a 
d e t e r m i n a ç ã o d a s t e n s õ e s a d m i s s í v e i s p a r a o s d i v e r s o s 
g r u p o s d e m a t e r i a i s n o pa r á g r a f o 3 0 2 . 3 . 2 , B a s i s f o r 
D e s i g n S t r e s s e s ;
� O s v a l o r e s d e t e n s õ e s a d m i s s í v e i s e s t ã o e s t a b e l e c i d o s 
n a t a b e l a A - 1 d o a n e x o A d o c ó d i g o A S M E B 3 1 . 3 ;
� S ã o f u n ç ã o d a t e m p e r a t u r a a t é o l i m i t e d e c a d a m a t e r i a l ;
� S ã o u s a d a s p a r a t r a ç ã o , c o m p r e s s ã o e f l e x ã o d e c a r g a s 
p r i m á r i a s
T e n s õ e s A d m i s s í v e i s
2 3
� O c ó d i g o A S M E B 3 1 . 3 p e r m i t e u m i n c r e m e n t o 
n a s t e n s õ e s a d m i s s í v e i s p a r a c o n d i ç õ e s 
o c a s i o n a i s o u e v e n t u a i s , l i m i t a d a s c o n f o r m e 
a b a i x o :
� E m r e l a ç ã o a a u m e n t o s e v e n t u a i s d e p r e s s ã o 
i n t e r n a s ã o p e r m i t i d o s i n c r e m e n t o s n a t e n s ã o 
a d m i s s í v e l d e :
• 3 3 % , q u a n d o a c o n d i ç ã o d u r a r a t é 1 0 h o r a s c o n s e c u t i v a s e n ã o 
o c o r r e r p o r m a i s d o q u e 1 0 0 h o r a s p o r a n o ;
• 2 0 % , q u a n d o a c o n d i ç ã o d u r a r a t é 5 0 h o r a s c o n s e c u t i v a s e n ã o 
o c o r r e r p o r m a i s d o q u e 5 0 0 h o r a s p o r a n o ;
� E m n e n h u m c a s o , a s v a r i a ç õ e s a c i m a d a s 
c o n d i ç õ e s d e p r o j e t o p o d e m e x c e d e r 1 0 0 0 
c i c l o s .
T e n s õ e s A d m i s s í v e i s
2 4
� A s o m a d a s t e n s õ e s l o n g i t u d i n a i s d e v i d a s a o p e s o 
p r ó p r i o , p r e s s ã o e c a r g a s e v e n t u a i s , t a i s c o m o a c a r g a 
d e v e n t o , s ã o l i m i t a d a s a u m a t e n s ã o m á x i m a a d m i s s í v e l 
1 , 3 3 v e z e s m a i o r q u e a t e n s ã o a d m i s s í v e l b á s i c a a 
q u e n t e ( S
h
) .
� E m n e n h u m c a s o a s t e n s õ e s a t u a n t e s p o d e m e x c e d e r 
a o l i m i t e d e e s c o a m e n t o .
T e n s õ e s A d m i s s í v e i s
2 5
� P a r a a ç o c a r b o n o , o s c r i t é r i o s s ã o o s s e g u i n t e s :
• O m e n o r v a l o r e n t r e 1 / 3 d o l i m i t e d e r u p t u r a n a 
t e m p e r a t u r a a m b i e n t e e n a t e m p e r a t u r a d e p r o j e t o ;
• O m e n o r v a l o r e n t r e 2 / 3 d o l i m i t e d e e s c o a m e n t o n a 
t e m p e r a t u r a a m b i e n t e e n a t e m p e r a t u r a d e p r o j e t o ;
• 1 0 0 % d a t e n s ã o m é d i a p a r a u m a t a x a d e f l u ê n c i a d e 
0 , 0 1 % a o f i n a l d e 1 . 0 0 0 h o r a s ;
• 6 7 % d a t e n s ã o m é d i a p a r a a r u p t u r a p o r f l u ê n c i a a o f i n a l 
d e 1 0 0 . 0 0 0 h o r a s ;
• 8 0 % d a t e n s ã o m í n i m a p a r a a r u p t u r a p o r f l u ê n c i a a o f i n a l 
d e 1 0 0 . 0 0 0 h o r a s .
� O s v a l o r e s e s t ã o t a b e l a d o s n o A p ê n d i c e A d o c ó d i g o 
A S M E B 3 1 . 3 
C r i t é r i o s p a r a a s T e n s õ e s A d m i s s í v e i s
2 6
� P a r a a ç o i n o x i d á v e l , o s c r i t é r i o s s ã o o s s e g u i n t e s :
• O m e n o r v a l o r e n t r e 1 / 3 d o l i m i t e d e r u p t u r a n a 
t e m p e r a t u r a a m b i e n t e e n a t e m p e r a t u r a d e p r o j e t o ;
• O m e n o r v a l o r e n t r e 2 / 3 d o l i m i t e d e e s c o a m e n t o n a 
t e m p e r a t u r a a m b i e n t e e n a t e m p e r a t u r a d e p r o j e t o ;
• O m e n o r v a l o r e n t r e 9 0 % d a r e s i s t ê n c i a a o e s c o a m e n t o n a
t e m p e r a t u r a a m b i e n t e e n a t e m p e r a t u r a d e p r o j e t o ;
• 1 0 0 % d a t e n s ã o m é d i a p a r a u m a t a x a d e f l u ê n c i a d e 
0 , 0 1 % a o f i n a l d e 1 . 0 0 0 h o r a s ;
• 6 7 % d a t e n s ã o m é d i a p a r a a r u p t u r a p o r f l u ê n c i a a o f i n a l 
d e 1 0 0 . 0 0 0 h o r a s ;
• 8 0 % d a t e n s ã o m í n i m a p a r a a r u p t u r a p o r f l u ê n c i a a o f i n a l 
d e 1 0 0 . 0 0 0 h o r a s .
C r i t é r i o s p a r a a s T e n s õ e s A d m i s s í v e i s
2 7
• P r e s s ã o d e p r o j e t o : “ a p r e s s ã o i n t e r n a ( o u e x t e r n a ) 
c o r r e s p o n d e n t e à c o n d i ç ã o m a i s s e v e r a d e p r e s s ã o e 
t e m p e r a t u r a s i m u l t â n e a s , q u e p o s s a m o c o r r e r e m 
s e r v i ç o n o r m a l ” ;
• T e m p e r a t u r a d e p r o j e t o é a c o r r e s p o n d e n t e à p r e s s ã o 
d e p r o j e t o .
• N a p r á t i c a : d i m e n s i o n a m e n t o p e l a c l a s s e d e p r e s s ã o 
d a e s p e c d e t u b u l a ç ã o .
• P a r a c á l c u l o d e f l e x i b i l i d a d e u t i l i z a - s e a m a i s a l t a 
t e m p e r a t u r a d e o p e r a ç ã o ( a l g u n s s o m a m 3 0 °C )
P r e s s ã o e T e m p e r a t u r a d e P r o j e t o
2 8
� D i f e r e n t e m e n t e d o c á l c u l o d e e s p e s s u r a s , o c á l c u l o d e 
f l e x i b i l i d a d e é u m a v e r i f i c a ç ã o , n ã o p o d e n d o s e r o b t i d a 
d i r e t a m e n t e ;
� A t u b u l a ç ã o é a n a l i s a d a c o m o e s t r u t u r a r e t i c u l a d a 
h i p e r e s t á t i c a ( p ó r t i c o ) s u b m e t i d a a c a r g a d e p r e s s ã o 
i n t e r n a , c a r g a s e x t e r n a s c o n c e n t r a d a s e d i s t r i b u í d a s , 
d i l a t a ç ã o t é r m i c a e d e s l o c a m e n t o s i m p o s t o s . A 
o v a l i z a ç ã o d a s e ç ã o n ã o é c o n s i d e r a d a ; 
� O s i s t e m a d e t u b u l a ç ã o t a m b é m t r a n s m i t e e s f o r ç o s a o s 
s u p o r t e s e p o n t o s d e f i x a ç ã o q u e d e v e m s e r a v a l i a d o s .
D i l a t a ç ã o T é r m i c a e F l e x i b i l i d a d e
2 9
� Δ c o r r e s p o n d e a d i l a t a ç ã o t é r m i c a d o t u b o a q u e c i d o a t é
T
1
e l i v r e p a r a d i l a t a r ;
� C a s o a d i l a t a ç ã o t é r m i c a s e j a c o n t i d a o u i m p e d i d a , n o 
c a s o d e f i x a ç ã o d a s e x t r e m i d a d e s d o t u b o , s u r g i r ã o 
t e n s õ e s d e c o m p r e s s ã o n o t u b o .
T
1
T
a m b
T
1 
> T
a m b
Δ
L
D i l a t a ç ã o T é r m i c a
3 0
� A t e n s ã o d e c o m p r e s s ã o c o r r e s p o n d e n t e s e r á :
σ = E . ε
� O n d e :
• σ : T e n s ã o n o r m a l = F / A
• E : M ó d u l o d e e l a s t i c i d a d e d o m a t e r i a l
• ε : D e f o r m a ç ã o d o t u b o = Δ / L
• Δ : D i l a t a ç ã o t é r m i c a l i n e a r = e . L , o n d e “ e ” é o 
c o e f i c i e n t e d e e x p a n s ã o t é r m i c a l i n e a r a b s o l u t o
• F : F o r ç a a x i a l
• A : Á r e a d a s e ç ã o r e t a d o t u b o
T e n s ã o A x i a l ( L e i d e H o o k e )
3 1
� A f o r ç a c o r r e s p o n d e n t e s e r á :
• O n d e K é o c o e f i c i e n t e d e r i g i d e z a x i a l d o t u b o 
e s e u i n v e r s o é o c o e f i c i e n t e d e f l e x i b i l i d a d e . 
O u s e j a : K = 1 / F
L
L
AE
F
Δ⋅⋅
=
o u
Δ⋅= KF
R i g i d e z X F l e x i b i l i d a d e
3 2
� S u p o n h a u m t u b o d e a ç o c a r b o n o A S T M A 1 0 6 G r . A , d e8 ” - S C H 4 0 , c o m 1 5 m d e c o m p r i m e n t o , s u b m e t i d o a 
2 5 0 °C ( e = 3 m m / m , E = 1 8 0 G P a ) , t e r í a m o s :
σ = E . e = 5 4 0 . 0 0 0 k P a
� P a r a u m l i m i t e d e e s c o a m e n t o i g u a l a :
S
y
= 1 7 0 . 0 0 0 k P a
� O e s f o r ç o n a s a n c o r a g e n s s e r i a d e :
F = σ . A
F = 5 4 0 . 0 0 0 x π x ( ( 0 , 2 1 9 1 – 2 x 0 , 0 0 8 1 8 )
2
) / ( 4 x 9 , 8 1 )
F = 1 . 7 7 7 t o n
E x e m p l o 1
3 3
� A t e n s ã o a x i a l é m u i t o e l e v a d a ( m a i o r q u e o l i m i t e d e 
e s c o a m e n t o d o m a t e r i a l ) ;
� O s e s f o r ç o s n a s a n c o r a g e n s s ã o m u i t o e l e v a d o s ;
� E m t e s e , a t e n s ã o a x i a l n o t u b o e a r e a ç ã o n a s 
a n c o r a g e n s i n d e p e n d e m d o c o m p r i m e n t o ;
� N a r e a l i d a d e , a t u b u l a ç ã o s o f r e r á u m a r q u e a m e n t o 
l a t e r a l a p a r t i r d e u m d e t e r m i n a d o v a l o r d e c a r g a , o q u e 
p o d e , d e n t r o d e c e r t o s l i m i t e s , a l i v i a r a s t e n s õ e s e 
r e a ç õ e s n a s a n c o r a g e n s , o u , e m c a s o s e x t r e m o s , l e v a r a 
f a l h a p o r f l a m b a g e m .
E x e m p l o 1 ( c o n c l u s ã o )
3 4
� P r o v e r a c o n f i g u r a ç ã o d e u m a r r a n j o f l e x í v e l 
( f l e x i b i l i d a d e p r ó p r i a ) ;
� U t i l i z a r e l e m e n t o s d e f o r m á v e i s e m p o s i ç õ e s a d e q u a d a s , 
d e m o d o a a b s o r v e r o s m o v i m e n t o s d e v i d o s à d i l a t a ç ã o 
t é r m i c a ( j u n t a s d e e x p a n s ã o ) ;
� P r é - t e n s i o n a m e n t o ( c o l d s p r i n g ) , i n t r o d u z i n d o e s f o r ç o s a 
f r i o q u e c o m p e n s e m a q u e l e s d e v i d o s à d i l a t a ç ã o 
t é r m i c a .
M e i o s d e C o n t r o l e d a D i l a t a ç ã o T é r m i c a
3 5
� C o n s i s t e e m p r o v e r o s i s t e m a d e t u b u l a ç õ e s d e m e i o s 
p a r a a b s o r v e r a s d i l a t a ç õ e s a t r a v é s d e d e f o r m a ç õ e s 
l a t e r a i s , o u s e j a , f a z e r u s o d a r i g i d e z à f l e x ã o q u e é
c o n s i d e r a v e l m e n t e m e n o r q u e a a x i a l ( G e r a t e n s õ e s 
m e n o r e s e a b a i x o d o s v a l o r e s m á x i m o s a d m i s s í v e i s ) .
L
xL y
F l e x i b i l i d a d e P r ó p r i a
3 6
R i g i d e z à F l e x ã o
� A f l e c h a d e u m a v i g a e n g a s t a d a s o b a ç ã o d e u m a c a r g a é d a d a p o r :
3
3
L
IE
K
f l e x ã o
⋅⋅
=
Δ
P
Δ⋅
⋅⋅
=
⋅⋅
⋅
=Δ
3
3
3
3
L
IE
P
IE
LP
3 7
� C o e f i c i e n t e d e r i g i d e z a x i a l d o t u b o d e a ç o c a r b o n o d o 
e x e m p l o a n t e r i o r ( A S T M A 1 0 6 G r . A , 8 ” - S C H 4 0 , d e 
c o m p r i m e n t o L = 1 5 m ) :
� C o e f i c i e n t e d e r i g i d e z à f l e x ã o e q u i v a l e n t e p a r a u m a 
c o n f i g u r a ç ã o e m ” L ” , c o m L
x
= L
y
= 1 5 m :
L
AE
K
a x i a l
⋅
=
K
a x i a l
= 6 5 . 0 4 0 k N / m
3
3
L
IE
K
f l e x ã o
⋅⋅
=
K
f l e x ã o
= 4 8 2 , 8 k N / m
E x e m p l o 2 : R i g i d e z A x i a l X R i g i d e z à F l e x ã o
3 8
� E m g e r a l , q u a n t o m a i s a f a s t a d o d a l i n h a r e t a q u e u n e 
s e u s p o n t o s e x t r e m o s m a i s f l e x í v e l é a t u b u l a ç ã o ;
� U m a t u b u l a ç ã o t r i d i m e n s i o n a l é e m g e r a l m a i s f l e x í v e l 
q u e u m a t u b u l a ç ã o p l a n a d e m e s m o c o m p r i m e n t o t o t a l , 
p o i s a c r e s c e n t a - s e a c o n t r i b u i ç ã o d a r i g i d e z 
( f l e x i b i l i d a d e ) à t o r ç ã o .
� A s r e a ç õ e s n o s e x t r e m o s c o r r e s p o n d e m a o s e s f o r ç o s 
n e c e s s á r i o s p a r a i m p e d i r q u e o s m e s m o s s e 
m o v i m e n t e m d e v i d o à d i l a t a ç ã o t é r m i c a .
F l e x i b i l i d a d e P r ó p r i a
3 9
A l g u n s T r a ç a d o s e E i x o N e u t r o
4 0
D i a g r a m a s d e M o m e n t o F l e t o r
4 1
� P a r a f i n s d e a n á l i s e e s t r u t u r a l e m t u b u l a ç õ e s é
c o n v e n i e n t e s u b d i v i d i r o s e s f o r ç o s a t u a n t e s e m d o i s 
g r u p o s : e s f o r ç o s q u e p r o v o c a m t e n s õ e s p r i m á r i a s e o s 
q u e p r o v o c a m t e n s õ e s s e c u n d á r i a s ;
� D e v i d o a o c o m p o r t a m e n t o e s t r u t u r a l d i f e r e n t e e n t r e e l a s , 
a n o r m a e s t a b e l e c e c r i t é r i o s e t e n s õ e s a d m i s s í v e i s 
d i f e r e n t e s p a r a c a d a c a s o ;
T e n s õ e s P r i m á r i a s X S e c u n d á r i a s
4 2
� E m u m a p r i m e i r a a n á l i s e , s u p o n d o q u e a s c u r v a s s ã o t o d a s 
i g u a i s , o d i â m e t r o d e l i n h a e s u a e s p e s s u r a s ã o a m e s m a , q u a l 
d a s c o n f i g u r a ç õ e s a b a i x o é a m a i s f l e x í v e l . T o d a s a s 
c o n f i g u r a ç õ e s s ã o p l a n a s .
A
B
( b )
A
B
( a )
E x e m p l o 3
4 3
A t e n s ã o p r i m á r i a é p r o d u z i d a p o r c a r g a s m e c â n i c a s c o m o 
p e s o p r ó p r i o , p r e s s ã o e v e n t o e a t u a d e t a l f o r m a q u e n ã o 
o c o r r e r e d i s t r i b u i ç ã o q u a n d o d o e s c o a m e n t o .
Q u a n d o a t e n s ã o p r i m á r i a a t i n g e o e s c o a m e n t o , a f a l h a 
e s t á p e r t o d e o c o r r e r o u n o m í n i m o o c o r r e r ã o g r a n d e s 
d i s t o r ç õ e s n a e s t r u t u r a . 
A c a r a c t e r í s t i c a b á s i c a d e s t a t e n s ã o é q u e e l a n ã o é a u t o 
l i m i t a n t e .
E x e m p l o s d e T e n s õ e s P r i m á r i a s : 
A ) T e n s ã o m é d i a n o c a s c o c i l í n d r i c o o u e s f é r i c o d e v i d o à p r e s s ã o 
i n t e r n a o u à c a r g a d i s t r i b u í d a ;
B ) T e n s õ e s d e f l e x ã o n u m t a m p o p l a n o d e v i d o à p r e s s ã o i n t e r n a . 
C ) T e n s õ e s l o n g i t u d i n a i s d e v i d a s a o p e s o p r ó p r i o d a t u b u l a ç ã o , 
p e s o p r ó p r i o d e s e u s c o m p o n e n t e s , v e n t o , s o b r e c a r g a s , e 
q u a i s q u e r e s f o r ç o s q u e e s t e j a m s e n d o i m p o s t o s à t u b u l a ç ã o .
D e f i n i ç ã o d e T e n s õ e s P r i m á r i a s
4 4
� S ã o t e n s õ e s a u t o - e q u i l i b r a d a s n e c e s s á r i a s p a r a 
s a t i s f a z e r a c o n t i n u i d a d e d a e s t r u t u r a e m : t r a n s i ç õ e s 
g e o m é t r i c a s ; m a t e r i a i s d i f e r e n t e s ; e s p e s s u r a s d i f e r e n t e s ; 
e x p a n s ã o t é r m i c a d i f e r e n c i a l . Q u a n d o a t e n s ã o a t i n g e o 
e s c o a m e n t o a i n d a e s t á l o n g e d e o c o r r e r e m f a l h a s .
� A c a r a c t e r í s t i c a b á s i c a d a t e n s ã o s e c u n d á r i a é q u e e l a é
a u t o l i m i t a n t e .
� E x e m p l o s d e t e n s õ e s s e c u n d á r i a s :
1 . T e n s õ e s d e f le x ã o n a s t r a n s i ç õ e s g e o m é t r i c a s ( p . e x . 
c i l i n d r o x c o n e ) .
2 . T e n s õ e s t é r m i c a s .
D e f i n i ç ã o d e T e n s õ e s S e c u n d á r i a s
4 5
T e n s ã o P r i m á r i a X T e n s ã o S e c u n d á r i a
4 6
� O c ó d i g o A S M E B 3 1 . 3 ( P r o c e s s P i p i n g C o d e ) 
d e f i n e q u e a s t e n s õ e s p r i m á r i a s s e j a m 
a v a l i a d a s d a s e g u i n t e f o r m a :
σ
C 
≤ S
h
. E . W
Σ σ
L 
≤ S
h
. w
� O n d e :
• σ
C
– T e n s ã o c i r c u n f e r e n c i a l a t u a n t e d e v i d a a p r e s s ã o 
i n t e r n a ;
• σ
L
– T e n s ã o l o n g i t u d i n a l a t u a n t e d e v i d a a p r e s s ã o 
i n t e r n a e p e s o p r ó p r i o ;
L i m i t e s p a r a T e n s õ e s P r i m á r i a s
4 7
D i a g r a m a s d e T e n s ã o X D e f o r m a ç ã o
ε
σ
σ
σσ
σ
Y I E L D
L O
A D
=
U N
L O
A D
σ
E
2 σ
Y I E L D
S h a k e d o w n R a n g e
ε
εε
ε
σ
σ
σσ
σ
Y I E L D
2 
2 2 
2 σ
σσ
σ
Y I E L D
L O
A D
( E L
A S
T I C
)
L O A D ( P L A S T I C )
1
U N
L O
A D
 
( E L
A S
T I C
)
−
−−
− σ
σσ
σ
Y I E L D
2
3
0
σ
E
S ó T e n s ã o E l á s t i c a S
E
≤
≤≤
≤ S
Y I E L D
C o n d i ç ã o d e S h a k e D o w n S
E
≤
≤≤
≤ 2 S
Y I E L D
4 8
D i a g r a m a s d e T e n s ã o X D e f o r m a ç ã o
σ
L O
A D
( E L
A S
T I C
)
L O A D ( P L A S T I C )
U N
L O
A D
 
( E L
A S
T I C
)
1
2 = 6
4
0
3
5
ε
P
σ
E
σ
Y I E L
D
2 σ
Y I E L D
− σ
Y I E L D
F a d i g a d e B a i x a C i c l o S
E
> 2 S
Y I E L D
1 1
ε
ε
σ
L O
A D
 
( E L
A S
T I C
)
L O A D ( P L A S T I C )
U N
L O
A D
 
( E L
A S
T I C
)
1
2 = 4
0
3
ε
P 1
5 = 7
6 9
8 = 1 0
ε
P 2
ε
P 3
1 2
ε
P 4
σ
E
σ
Y I E L D
2 σ
Y I E L D
−
σ
Y I E L D
C o n d i ç ã o d e R a t c h e t i n g S
E
> 2 S
Y I E L D
4 9
� D o e x p o s t o a n t e r i o r m e n t e , a s t e n s õ e s 
s e c u n d á r i a s n ã o d e v e m u l t r a p a s s a r o d o b r o d a 
l i m i t e d e e s c o a m e n t o ( 2 . S
Y
) , a s s i m :
S
A
= S
y c
+ S
y h
� O n d e :
• S
y c 
– T e n s ã o d e e s c o a m e n t o n a t e m p e r a t u r a 
a m b i e n t e
• S
y h 
– T e n s ã o d e e s c o a m e n t o n a t e m p e r a t u r a d e 
p r o j e t o
L i m i t e s p a r a T e n s õ e s S e c u n d á r i a s
5 0
� A p r e s e n t a n d o a e x p r e s s ã o a n t e r i o r e m t e r m o s d a t e n s ã o 
a d m i s s í v e l :
S
A
= 1 , 5 . S
c
+ 1 , 5 . S
h
� O c ó d i g o e s t a b e l e c e u m c o e f i c i e n t e d e s e g u r a n ç a d e 1 , 2 
n e s s e c a s o , d a í :
S
A
= 1 , 2 5 . S
c
+ 1 , 2 5 . S
h
� P o r f i m , v a l e l e m b r a r q u e t e m o s q u e l e v a r e m 
c o n s i d e r a ç ã o q u e e x i s t e m a i n d a a s t e n s õ e s p r i m á r i a s 
p a r a a s q u a i s “ r e s e r v a m o s ” S
h
, r e s u l t a n d o e n t ã o :
S
A
= 1 , 2 5 . S
c
+ 0 , 2 5 . S
h
L i m i t e s p a r a T e n s õ e s S e c u n d á r i a s
5 1
� O c ó d i g o A S M E B 3 1 . 3 ( P r o c e s s P i p i n g C o d e ) 
d e f i n e q u e o r a n g e d e t e n s ã o m á x i m o ( s t r e s s
r a n g e ) a d m i s s í v e l p a r a t e n s õ e s s e c u n d á r i a s :
S
A
= f . ( 1 , 2 5 . S
c
+ 0 , 2 5 . S
h
)
� O n d e :
• S
A
– R a n g e d e t e n s ã o a d m i s s í v e l ;
• S
c
– T e n s ã o a d m i s s í v e l n a t e m p e r a t u r a a m b i e n t e ;
• S
h
– T e n s ã o a d m i s s í v e l n a t e m p e r a t u r a d e p r o j e t o ;
• f – f a t o r d e r e d u ç ã o d o r a n g e d e t e n s ã o c o m o 
n ú m e r o d e c i c l o s .
T e n s ã o A d m i s s í v e l p a r a T e n s õ e s S e c u n d á r i a s
5 2
� A e x p r e s s ã o d e S
A
a p r e s e n t a d a a n t e r i o r m e n t e 
c o n s i d e r a q u e a p a r c e l a S
h
é d e s t i n a d a p a r a a s 
t e n s õ e s p r i m á r i a s , p o r é m o c ó d i g o p e r m i t e t i r a r 
p a r t i d o d a “ s o b r a ” d e t e n s ã o a d m i s s í v e l s e a s 
t e n s õ e s p r i m á r i a s f o r e m m e n o r e s q u e S
h
. A 
e s s a c o n d i ç ã o d e n o m i n a - s e d e c r i t é r i o l i b e r a l . 
S
A
= f . [ ( 1 , 2 5 . ( S
c
+ S
h
) - Σ σ
L
]
� O n d e :
• Σ σ
L
– S o m a t ó r i o d a s t e n s õ e s l o n g i t u d i n a i s d e v i d a s a s 
c a r g a s p r i m á r i a s ( p e s o p r ó p r i o e p r e s s ã o ) .
C r i t é r i o L i b e r a l
5 3
R e l a x a m e n t o E s p o n t â n e o
5 4
� M e s m o l i m i t a n d o a s t e n s õ e s a o s h a k e d o w n , a i n d a r e s t a 
a p o s s i b i l i d a d e d e f a l h a p o r f a d i g a . P o r i s s o f o i 
d e s e n v o l v i d o o f a t o r d e r e d u ç ã o d o r a n g e d e t e n s õ e s 
q u e d e p e n d e d o n ú m e r o d e c i c l o s e é d e f i n i d o c o m o s e 
s e g u e :
O n d e :
� N é o n ú m e r o d e c i c l o s o p e r a c i o n a i s .
� f
m
é o v a l o r m á x i m o d o f a t o r d o r a n g e d e t e n s õ e s .
m
fNf ≤⋅=
− 2,0
6
F a t o r d e R e d u ç ã o - F a d i g a
5 5
� f
m
é 1 , 2 p a r a m a t e r i a i s f e r r o s o s c u j a t e n s ã o m í n i m a d e 
r u p t u r a e s p e c i f i c a d a ≤ 5 1 7 M P a e a t e m p e r a t u r a d e 
m e t a l ≤ 3 7 1 °C .
� Q u a n d o o v a l o r d e f f o r m a i o r q u e 1 , 0 , o s v a l o r e s d e S
c
e 
S
h
n ã o p o d e m s e r s u p e r i o r e s a 1 3 8 M P a 
� C a s o n ã o s e j a m a t e n d i d a s a s l i m i t a ç õ e s a n t e r i o r e s o 
v a l o r d e f
m
é 1 , 0 . A e x p r e s s ã o é v á l i d a a t é 1 0
8
c i c l o s .
� A e x p r e s s ã o é v á l i d a a t é 1 0
8
c i c l o s . P a r a v i d a i n f i n i t a o 
v a l o r é i g u a l a 0 , 1 5 .
� P a r a s e r v i ç o s a a l t a t e m p e r a t u r a a v i d a à f a d i g a ( f a t o r f ) 
p o d e r á s o f r e r u m a r e d u ç ã o s i g n i f i c a t i v a .
� N ã o é l e v a d o e m c o n s i d e r a ç ã o o d a n o p o r c o r r o s ã o q u e 
t a m b é m r e d u z a v i d a à f a d i g a .
L i m i t e s p / o F a t o r d e R e d u ç ã o f
5 6
G r á f i c o p a r a o F a t o r d e R e d u ç ã o f 
AS
M
E 
B 
31
.3
-2
00
6
5 7
� Q u a n d o u m s i s t e m a d e t u b u l a ç õ e s o p e r a r e m 
d i f e r e n t e s c o n d i ç õ e s o p e r a c i o n a i s , q u e p o r s u a 
v e z v e n h a m a t e r n ú m e r o s d e c i c l o s d i s t i n t o s , 
a d o t a - s e u m n ú m e r o d e c i c l o s c o m b i n a d o 
c o n f o r m e e x p r e s s ã o q u e s e s e g u e :
( )
∑
⋅+=
iiE
NrNN
5
N ú m e r o d e C i c l o s C o m b i n a d o s
5 8
� O n d e :
• N
E
: N ú m e r o d e c i c l os c o r r e s p o n d e n t e à c o n d i ç ã o d e 
m a i o r t e m p e r a t u r a ( m a i o r r a n g e d e t e n s õ e s - S
E
) ;
• N
i
: N ú m e r o d e c i c l o s c o r r e s p o n d e n t e à i - é s i m a 
c o n d i ç ã o , c u j o r a n g e d e t e n s õ e s é S
i
;
• r
i
: R a z ã o e n t r e d e S
i
/ S
E
;
� C o m o n ú m e r o d e c i c l o s c o m b i n a d o d e t e r m i n a -
s e o v a l o r d e f . A t e n s ã o a s e r c o n s i d e r a d a n a 
a n á l i s e é S
E
.
N ú m e r o d e C i c l o s C o m b i n a d o s
5 9
Z
M
t
t
2
=τ( ) ( )
Z
MiMi
ooii
b
22
+
=σ
22
4
tbE
S τσ ⋅+=
• O n d e :
� σ
b
: t e n s ã o d e f l e x ã o r e s u l t a n t e
� τ
t
: t e n s ã o c i s a l h a n t e d e t o r s ã o
� Z : m ó d u l o d e r i g i d e z d a s e ç ã o
� i
i
: f a t o r d e i n t e n s i f i c a ç ã o d e t e n s ã o n o p l a n o s e ç ã o
� i
o
: f a t o r d e i n t e n s i f i c a ç ã o d e t e n s ã o f o r a d o p l a n o
• A t e n s ã o s e c u n d á r i a t o t a l d e v e s e r m e n o r q u e S
A
: 
� S
E
< S
A
C á l c u l o d a s T e n s õ e s S e c u n d á r i a s A t u a n t e s
6 0
( ) ( )
Z
MiMi
ooii
b
22
+
=σ
F a t o r e s d e I n t e n s i f i c a ç ã o d e T e n s õ e s ( i
i
e i
o
)
• E s t ã o d e f i n i d o s n o a p ê n d i c e D 
d o A S M E B 3 1 . 3 ;
• F o r a m d e f i n i d o s 
e m p i r i c a m e n t e p o r M a r k l , 
c o r r e s p o n d e n d o à r e l a ç ã o 
e n t r e a t e n s ã o e m u m 
c o m p o n e n t e d e t u b u l a ç ã o e a 
e m u m t u b o r e t o 
6 1
F a t o r e s d e I n t e n s i f i c a ç ã o d e T e n s õ e s ( i
i
e i
o
)
( ) ( )
Z
MiMi
ooii
b
22
+
=σ
6 2
� O s c o e f i c i e n t e s d e i n t e n s i f i c a ç ã o d e t e n s õ e s ( S I F ) s ã o 
u t i l i z a d o s p a r a c o r r i g i r o s v a l o r e s d e t e n s ã o c a l c u l a d o s 
p a r a c o m p o n e n t e s d e t u b u l a ç ã o , t a i s c o m o c u r v a s , t ê s , 
b o c a s d e l o b o , e t c . A s e x p r e s s õ e s d e c á l c u l o d e t e n s õ e s 
f o r a m d e s e n v o l v i d a s p a r a u m t r e c h o r e t o d e t u b o .
� A s t e n s õ e s s ã o n o r m a l m e n t e m a i s e l e v a d a s n e s s e s 
c o m p o n e n t e s .
� O s v a l o r e s d e S I F f o r a m d e s e n v o l v i d o s i n i c i a l m e n t e p o r 
M a r k l , a p a r t i r d e e n s a i o s d e f a d i g a d e c o m p o n e n t e s d e 
t u b u l a ç ã o . O s v a l o r e s e s t ã o t a b e l a d o s n o a p ê n d i c e D d o 
c ó d i g o A S M E B 3 1 . 3 .
� O s f a t o r e s s ã o r e l a c i o n a d o s c o m a s t e n s õ e s m e d i d a s 
p a r a u m t u b o r e t o s o l d a d o .
F a t o r e s d e I n t e n s i f i c a ç ã o d e T e n s õ e s ( i
i
e i
o
)
6 3
M á q u i n a d e E n s a i o d e M a r k l
6 4
F i g u r a d o L i v r o d e C á l c u l o d o S i l v a T e l e s
D e s l o c a m e n t o i m p e d i d o
C o m o S u r g e m a s R e a ç õ e s
6 5
� Q u a n d o a q u e c i d o , o s i s t e m a d i l a t a e o p o n t o A t e n d e a s e d e s l o c a r 
c o n f o r m e e s q u e m a t i z a d o a b a i x o .
� A s f o r ç a s F
x
e F
y
s ã o n e c e s s á r i a s p a r a l e v a r o t u b o d e v o l t a à
p o s i ç ã o A . J á o s m o m e n t o s M
Z A
e M
Z B
o c o r r e m p a r a g a r a n t i r a 
c o n d i ç ã o d e c o n t o r n o d e r o t a ç ã o n a s a n c o r a g e n s
A
B
M z
B
F x
F y
M z
A
S e m M
Z A
�
��
�
C o m M
Z A
�
��
�
C o m o S u r g e m o s M o m e n t o s
6 6
� T u b u l a ç ã o e m b a l a n ç o s u j e i t a a u m d e s l o c a m e n t o i m p o s t o δ
δ
E I
M L
E I
P L
33
23
==δ
22
2
33
L
E D
S
L
E I
M
b
δδ
=⇒=
D
I
Z
Z
M
S
b
2
e ==
δ
22
36
L
E D
S
L
E I
M
b
δδ
=⇒=
I n f l u ê n c i a d o D i â m e t r o , E s p e s s u r a e R e s t r i ç õ e s
6 7
� P a r a u m a m e s m a t e m p e r a t u r a ( d i l a t a ç ã o 
t é r m i c a ) , q u a n t o m a i o r o d i â m e t r o , m a i o r a 
t e n s ã o ( m e n o s f l e x í v e l ) ;
� Q u a n t o m a i o r o g r a u d e r e s t r i ç ã o d o s u p o r t e , 
m a i o r a t e n s ã o ;
� E a e s p e s s u r a , i n f l u e n c i a o u n ã o a f l e x i b i l i d a d e ?
• P e l a s e x p r e s s õ e s a n t e r i o r e s n ã o , m a s h á u m a 
i n f l u ê n c i a p e q u e n a . O a u m e n t o d a e s p e s s u r a d a s 
c o n e x õ e s ( c u r v a s e T ê s ) f a z r e d u z i r o s f a t o r e s d e 
i n t e n s i f i c a ç ã o d e t e n s ã o , r e d u z i n d o a s t e n s õ e s 
n e s s e s c o m p o n e n t e s , a o m e s m o t e m p o e m q u e 
a u m e n t a a r i g i d e z d o s m e s m o s .
I n f l u ê n c i a d o D i â m e t r o , E s p e s s u r a e R e s t r i ç õ e s
6 8
Á s v e z e s , u m a m a i o r e s p e s s u r a é u s a d a p a r a r e d u z i r t e n s õ e s l o c a l i z a d a s .
I n f l u ê n c i a d a E s p e s s u r a
6 9
S o l u ç ã o c o m o s “ h e a d e r s ” d e e s p e s s u r a 1 2 , 7 m m
I n f l u ê n c i a d a E s p e s s u r a
7 0
S o l u ç ã o c o m o s “ h e a d e r s ” d e e s p e s s u r a 1 9 m m
I n f l u ê n c i a d a E s p e s s u r a
7 1
I n f l u ê n c i a d o T r a ç a d o
7 2
I n f l u ê n c i a d o T r a ç a d o
7 3
R e q u i s i t o s a l t e r n a t i v o s d o A p ê n d i c e P
� N a e d i ç ã o 2 0 0 4 , o c ó d i g o A S M E B 3 1 . 3 i n c l u i u u m c r i t é r i o 
a l t e r n a t i v o p a r a a v a l i a r r a n g e d e t e n s ã o m á x i m o , i n c l u i n d o t a n t o 
t e n s õ e s p r i m á r i a s q u a n t o s e c u n d á r i a s .
� U m a d a s m o t i v a ç õ e s p a r a o e s t a b e l e c i m e n t o d e s s e n o v o c r i t é r i o 
f o i a d i s s e m i n a ç ã o d o u s o d e a n á l i s e c o m p u t a c i o n a l , q u e p e r m i t e 
a c o m b i n a ç ã o d e e s f o r ç o s d e m a n e i r a m a i s p r e c i s a e a 
c o n s i d e r a ç ã o d e e f e i t o s n ã o l i n e a r e s n o s i s t e m a .
� É t a m b é m o r e c o n h e c i m e n t o d e q u e p o d e o c o r r e r u m a i n t e r a ç ã o 
e n t r e o s c a r r e g a m e n t o s d e o r i g e n s d i v e r s a s ( p e s o p r ó p r i o , 
p r e s s ã o i n t e r n a e d i l a t a ç ã o t é r m i c a , e m e s p e c i a l ) q u e p o d e m s e r 
p e r d i d a s q u a n d o c o n s i d e r a d o s s e u s e f e i t o s s e p a r a d a m e n t e , e m 
e s p e c i a l q u a n d o o s e f e i t o s n ã o l i n e a r e s c i t a d o s a n t e r i o r m e n t e 
o c o r r e r e m , t a i s c o m o : p e r d a d e c o n t a t o n o s s u p o r t e s d e a p o i o , 
f o l g a s e m g u i a s , e n t r e o u t r o s . 
7 4
R e q u i s i t o s a l t e r n a t i v o s d o A p ê n d i c e P
� N e s s e c a s o a e x p r e s s ã o q u e d e f i n a a t e ns ã o 
c o m b i n a d a m á x i m a a d m i s s í v e l é :
S
o A
= f . 1 , 2 5 . ( S
c
+ S
h
)
� O n d e :
• S
o A
– A m p l i t u d e d e t e n s ã o d e o p e r a ç ã o a d m i s s í v e l ;
• S
c
– T e n s ã o a d m i s s í v e l n a t e m p e r a t u r a a m b i e n t e ;
• S
h
– T e n s ã o a d m i s s í v e l n a t e m p e r a t u r a d e p r o j e t o ;
• f – f a t o r d e r e d u ç ã o d o r a n g e d e t e n s ã o c o m o 
n ú m e r o d e c i c l o s .
7 5
F a t o r d o r a n g e d e t e n s õ e s – f ( a p ê n d i c e P )
� O f a t o r d e r e d u ç ã o d o r a n g e d e t e n s ã o e m f u n ç ã o d o 
n ú m e r o d e c i c l o s é d a d o p e l a e x p r e s s ã o :
O n d e :
� N é o n ú m e r o d e c i c l o s o p e r a c i o n a i s .
0,16
2,0
≤⋅=
−
Nf
7 6
C á l c u l o d a s t e n s õ e s n a c o n d i ç ã o d e o p e r a ç ã o
� O n d e :
• S
o m
: t e n s ã o m á x i m a n a c o n d i ç ã o d e o p e r a ç ã o ( S
o
) o u 
a m p l i t u d e d e t e n s ã o n a c o n d i ç ã o d e o p e r a ç ã o ( S
E
) , o 
q u e f o r m a i o r ;
• σ
a
: t e n s ã o a x i a l ;
• σ
b
: t e n s ã o d e f l e x ã o r e s u l t a n t e
• τ
t
: t e n s ã o c i s a l h a n t e d e t o r ç ã o
� A t e n s ã o t o t a l d e v e s e r m e n o r q u e S
o A
: � S
o
<
S
o A
( )
2
2
4
tbao m
S τσσ ⋅++=
7 7
C á l c u l o d a s t e n s õ e s n a c o n d i ç ã o d e o p e r a ç ã o
p
a
aa
A
F
i=σ
� O n d e :
• F
a
: F o r ç a a x i a l , i n c l u i n d o à q u e l a d e v i d a à p r e s s ã o i n t e r n a ;
• A
p
: Á r e a d a s e ç ã o t r a n s v e r s a l d o t u b o ;
• i
a
: f a t o r d e i n t e n s i f i c a ç ã o d e t e n s ã o ;
• M
i
: m o m e n t o f l e t o r n o p l a n o d o c o m p o n e n t e ;
• M
o
: m o m e n t o f l e t o r f o r a d o p l a n o ;
• M
t
: m o m e n t o t o r s o r ;
• Z : m ó d u l o d e r i g i d e z d a s e ç ã o ;
• i
i
: f a t o r d e i n t e n s i f i c a ç ã o d e t e n s ã o n o p l a n o s e ç ã o ;
• i
o
: f a t o r d e i n t e n s i f i c a ç ã o d e t e n s ã o f o r a d o p l a n o .
( ) ( )
Z
MiMi
ooii
b
22
+
=σ
Z
M
t
t
2
=τ
7 8
N o t a s d o A p ê n d i c e P
� O s l i m i t e s d e t e n s ã o p r i m á r i a c o n t i n u a m i n a l t e r a d o s .
� T e n s õ e s o c a s i o n a i s n ã o p r e c i s a m e s t a r c o m p u t a d a s n o 
c á l c u l o d a a m p l i t u d e d e t e n s ã o d e o p e r a ç ã o ;
� A a m p l i t u d e d e t e n s õ e s d e v e s e r c a l c u l a d a r e s p e i t a n d o -
s e o s t a t u s d a s r e s t r i ç õ e s n ã o l i n e a r e s n a q u e l a 
c o n d i ç ã o . A s s i m s e u m a p o i o é p e r d i d o e m u m a 
c o n d i ç ã o e n ã o e m o u t r a , a s t e n s õ e s t ê m d e s e r 
c a l c u l a d a s d e a c o r d o c o m c a d a c a s o .
� A s t e n s õ e s a x i a i s , a n t e s d e s p r e z a d a s n o c á l c u l o d a 
a m p l i t u d e d e t e n s õ e s s e c u n d á r i a s , d e v e m s e r 
c o m p u t a d a s n o c á l c u l o d a a m p l i t u d e d e t e n s ã o d e 
o p e r a ç ã o ;
7 9
N o t a s d o A p ê n d i c e P
� U m d o s p r o b l e m a s d e i n c l u i r o c á l c u l o d a t e n s ã o a x i a l é
q u a n t o a o s c o e f i c i e n t e s d e i n t e n s i f i c a ç ã o d e t e n s õ e s . O s 
c o e f i c i e n t e s a p r e s e n t a d o s n o a p ê n d i c e D f o r a m 
d e s e n v o l v i d o s c o m t e s t e d e f l e x ã o a l t e r n a d a ;
� N a a u s ê n c i a d e d a d o s m a i s p r e c i s o s , o c ó d i g o 
r e c o m e n d a u t i l i z a r o c o e f i c i e n t e d e i n t e n s i f i c a ç ã o f o r a d o 
p l a n o ( i
o
) a p r e s e n t a d o n o a p ê n d i c e D , p a r a t o d o s o s 
c o m p o n e n t e s e x c e t o c u r v a s ;
� P a r a c u r v a s o c o e f i c i e n t e d e i n t e n s i f i c a ç ã o a x i a l n ã o é
c o n s i d e r a d o , p o i s a c a r g a a x i a l e m u m a e x t r e m i d a d e d a 
c u r v a g e r a f l e x ã o n a o u t r a , o q u e j á e s t á c o n s i d e r a d o n o 
m o d e l o d e c á l c u l o . A l é m d i s s o , o q u e p r o v o c a a u m e n t o 
d e t e n s õ e s n a s c u r v a s é a o v a l i z a ç ã o p r o v o c a d a p e l a 
f l e x ã o . A s s i m , I
a
= 1 , 0 p a r a c u r v a s .
8 0
N o t a s d o A p ê n d i c e P
� P o r f i m , n o a p ê n d i c e P é i n c l u í d a a d e f i n i ç ã o d e s e r v i ç o 
c í c l i c o s e v e r o : t o d o a q u e l e e m q u e a a m p l i t u d e d e 
t e n s ã o n ã o e x c e d e r 0 , 8 . S
o A
e 7 0 0 0 c i c l o s ( c o m b i n a d o s 
o u n ã o ) ;
� N o c á l c u l o d a t e n s ã o m á x i m a d e o p e r a ç ã o ( S
o
) e d a 
a m p l i t u d e m á x i m a d e t e n s ã o d e o p e r a ç ã o ( S
E
) , d e v e s e r 
c o n s i d e r a d o o m ó d u l o d e e l a s t i c i d a d e a f r i o .
� O c ó d i g o B 3 1 . 3 n ã o d e f i n e c o m c l a r e z a a d i f e r e n ç a e n t r e 
o s v a l o r e s d e S
o
e S
E
. P o r é m , n o s s o e n t e n d i m e n t o é d e 
q u e n o s e g u n d o c a s o s ã o i n c l u í d a s t o d a s a s t e n s õ e s 
q u e v a r i a m c o m a o p e r a ç ã o d a u n i d a d e ( t e m p e r a t u r a , 
p r e s s ã o i n t e r n a , p e s o d e f l u í d o ) .
8 1
� C á l c u l o d a s t e n s õ e s m á x i m a s e m u m a 
t u b u l a ç ã o ;
� C á l c u l o d o s d e s l o c a m e n t o s m á x i m o s e m 
u m a t u b u l a ç ã o e s e u s p o n t o s d e 
s u p o r t a ç ã o ;
� C á l c u l o d o s e s f o r ç o s e m b o c a i s d e 
e q u i p a m e n t o s , s u p o r t e s , g u i a s e r e s t r i ç õ e s 
a o s m o v i m e n t o s ;
� A n á l i s e d a a d e q u a ç ã o d o s i s t e m a a o s 
l i m i t e s d o s c ó d i g o s d e p r o j e t o .
O Q u e C a l c u l a r :
8 2
� P r e s s ã o e t e m p e r a t u r a d e p r o j e t o ;
� G e o m e t r i a c o m p l e t a d o s i s t e m a d e t u b u l a ç ã o ;
� M a t e r i a l , d i â m e t r o e s c h e d u l e d o t u b o ;
� I s o l a m e n t o ;
� S u p o r t a ç ã o ;
� V á l v u l a s e f l a n g e s c o m c l a s s e d e p r e s s ã o ;
� C o n d i ç õ e s e v e n t u a i s d u r a n t e p a r t i d a o u p a r a d a 
d a u n i d a d e ( d o s i s t e m a ) ;
� A t r i t o ;
� D e n s i d a d e d o f l u i d o ;
� V e n t o e c a r g a s d e i m p a c t o s e h o u v e r .
D a d o s N e c e s s á r i o s p a r a A n á l i s e :
8 3
� M é t o d o s d e c á l c u l o :
• M é t o d o s g r á f i c o s s i m p l i f i c a d o s , q u e s ã o r e s t r i t o s à
a l g u m a s c o n f i g u r a ç õ e s p l a n a s ( “ L ” , “ U ” o u “ l o o p ”
s i m é t r i c o ) ;
• M é t o d o d a v i g a e m b a l a n ç o g u i a d a , a p l i c á v e l a c o n f i g u -
r a ç õ e s p l a n a s o u e s p a c i a i s s o b d e t e r m i n a d a s l i m i t a ç õ e s ;
• M é t o d o a n a l í t ic o g e r a l , n a q u a l s ã o b a s e a d o s a l g u n s d o s 
p r o g r a m a s d e c o m p u t a d o r d i s p o n í v e i s n o m e r c a d o ;
• M é t o d o d o s e l e m e n t o s f i n i t o s , n a q u a l s ã o b a s e a d o s o s 
p r o g r a m a s d e c o m p u t a d o r m a i s m o d e r n o s .
� C o m o d e s e n v o l v i m e n t o d o s m é t o d o s 
c o m p u t a c i o n a i s o u s o d e o u t r o s m é t o d o s v e m s e 
t o r n a n d o c a d a v e z m a i s r a r o .
M é t o d o s d e C á l c u l o E x i s t e n t e s
8 4
M é t o d o d a V i g a e m B a l a n ç o G u i a d a
� A p l i c á v e l a c o n f i g u r a ç õ e s q u e a t e n d a m a s 
s e g u i n t e s c o n d i ç õ e s :
• T o d o s o s l a d o s s e j a m r e t o s e p a r a l e l o s à s d i r e ç õ e s 
o r t o g o n a i s ;
• A t u b u l a ç ã o d e v e t e r o m e s m o m a t e r i a l e 
p r o p r i e d a d e s d e s e ç ã o a o l o n g o d e t o d o o t r a ç a d o ;
• O s i s t e m a d e v e t e r a p e n a s d o i s p o n t o s d e f i x a ç ã o n o s 
e x t r e m o s e n e n h u m a r e s t r i ç ã o i n t e r m e d i á r i a .
8 5
M é t o d o d a V i g a e m B a l a n ç o G u i a d a
� O s l a d o s s e d e f o r m a m c o m o v i g a s e m b a l a n ç o c o m 
g u i a s n a s e x t r e m i d a d e s .
8 6
H i p ó t e s e s S i m p l i f i c a d o r a s
� A d i l a t a ç ã o t o t a l n u m a d a d a d i r e ç ã o é a b s o r v i d a 
p e l a f l e x ã o d o s l a d o s o r t o g o n a i s à q u e l a d i r e ç ã o ;
� A c o n t r i b u i ç ã o d a t o r ç ã o d o s d i v e r s o s t r e c h o s d e 
t u b u l a ç ã o n ã o é c o n s i d e r a d a ;
� A d e f o r m a ç ã o ( f l e x ã o ) d a s c u r v a s n ã o é
c o n s i d e r a d a ;
� O a r q u e a m e n t o l a t e r a l n ã o é c o n s i d e r a d o ;
� D e s s e m o d o , o s r e s u l t a d o s , s ã o , e m g e r a l , 
c o n s e r v a t i v o s . P o r é m , a c o n c e n t r a ç ã o d e 
t e n s õ e s n a s c u r v a s n ã o p o d e m s e r a v a l i a d a s .
8 7
C o n f i g u r a ç ã o e m “ L ”
A
B
C
L
1
L 2
δ
1
δ 2
P
1
P
2
Y
X
R
Y
R
Y
R
X
R
X
M
C
M
A
8 8
C á l c u l o d a F l e c h a
� C o m o s e s u p õ e q u e n ã o h a j a d e f o r m a ç ã o a n g u l a r n a s 
m u d a n ç a s d e d i r e ç ã o , a d i l a t a ç ã o d e u m d o s l a d o s d o 
“ L ” c o r r e s p o n d e à f l e x ã o d o l a d o o r t o g o n a l a o p r i m e i r o . 
O u s e j a :
� F l e c h a d e u m a v i g a e m b a l a n ç o c o m a e x t r e m i d a d e 
g u i a d a :
11
Le ⋅=δ
22
Le ⋅=δ
IE
LP
⋅⋅
⋅
=
3
3
δ
8 9
M o m e n t o F l e t o r e T e n s ã o d e F l e x ã o M á x i m o s
� O m o m e n t o f l e t o r m á x i m o e a t e n s ã o d e f l e x ã o m á x i m a 
s e r ã o :
� O n d e :
• M : m o m e n t o f l e t o r m á x i m o ;
• σ
f
: t e n s ã o d e f l e x ã o m á x i m a ;
• D : d i â m e t r o e x t e r n o .
2
LP
M
⋅
=
I
DM
f
⋅
⋅
=
2
σ
9 0
T e n s ã o d e F l e x ã o M á x i m a :
� C o m b i n a n d o a s e x p r e s s õ e s a n t e r i o r e s é p o s s í v e l 
c a l c u l a r a t e n s ã o d e f l e x ã o m á x i m a a p a r t i r d a d i l a t a ç ã o 
t é r m i c a d e c a d a l a d o . A s s i m :
� O b s . : P a r a c á l c u l o d a t e n s ã o s e g u n d o o s c ó d i g o s 
d e p r o j e t o , é n e c e s s á r i o c a l c u l a r a a m p l i t u d e 
d e t e n s õ e s ( s t r e s s r a n g e ) , p a r a t a l , d e v e - s e 
u t i l i z a r o m ó d u l o d e e l a s t i c i d a d e à f r i o .
2
3
L
DE
f
δ
σ
⋅⋅⋅
=
9 1
R e a ç õ e s n a s A n c o r a g e n s :
� O c ó d i g o p e r m i t e q u e a s r e a ç õ e s n a s e x t r e m i d a d e s 
s e j a m c a l c u l a d a s c o n s i d e r a n d o a c o n d i ç ã o d e o p e r a ç ã o , 
o u s e j a , u t i l i z a n d o o m ó d u l o d e e l a s t i c i d a d e a q u e n t e .
c
h
f
Z
E
E
D
I
M ⋅
⋅⋅
=
σ2
2
2
L
M
R
C
X
⋅
=
1
2
L
M
R
A
Y
⋅
=
9 2
E x e m p l o 4 :
� C a l c u l a r e s f o r ç o s e t e n s õ e s m á x i m a s 
a t u a n t e s p a r a u m a t u b u l a ç ã o e m “ L ” c o m 
b r a ç o h o r i z o n t a l d e 3 m e u m v e r t i c a l d e 1 2 
m , d e 4 ” - S C H 4 0 d e a ç o c a r b o n o A S T M A 
1 0 6 G r . A , s u b m e t i d o à u m a t e m p e r a t u r a d e 
3 1 5 °C .
9 3
E x e m p l o 5 :
� P a r a o e x e m p l o d a d o , d e t e r m i n a r o v a l o r d o 
c o m p r i m e n t o d o t r e c h o h o r i z o n t a l ( L 1 ) p a r a 
q u e a s t e n s õ e s f i q u e m d e n t r o d o v a l o r 
a d m i s s í v e l .
9 4
C o n f i g u r a ç ã o e m “ U ”
A
B
D
L
2
L 3
δ
2 1
δ 2P
2
P
3
Y
X
R
Y
R
Y
R
X
R
X
M
D
M
A
L 1
δ 1
P
1
δ
2 1
9 5
M é t o d o d a V i g a e m B a l a n ç o G u i a d a
C o n f i g u r a ç ã o e m “ U ” :
� N e s s e c a s o , a d m i t e - s e q u e a d i l a t a ç ã o t é r m i c a d o b r a ç o L
2
s e j a d i s t r i b u í d a p r o p o r c i o n a l m e n t e à f l e x i b i l i d a d e d e c a d a 
u m d o s b r a ç o s L
1
e L
3
. O u s e j a :
3
3
3
1
2 3
2 1
L
L
=δ
δ
2 32 12
δδδ +=
9 6
3
3
3
1
3
1
22 1
LL
L
Le
+
⋅⋅=δ
3
3
3
1
3
3
22 3
LL
L
Le
+
⋅⋅=δ
� C o m b i n a n d o a s e x p r e s s õ e s o b t ê m - s e :
C o n f i g u r a ç ã o e m “ U ” :
M é t o d o d a V i g a e m B a l a n ç o G u i a d a
9 7
M é t o d o s d e C á l c u l o d e F l e x i b i l i d a d e
� T e n s õ e s m á x i m a s a t u a n t e s n o s t r ê s b r a ç o s :
3
3
3
1
12
1
3
LL
LLeDE
S
c
+
⋅⋅⋅⋅⋅
=
( )
2
2
31
2
3
L
LLeDE
S
c
−⋅⋅⋅⋅
=
3
3
3
1
32
3
3
LL
LLeDE
S
c
+
⋅⋅⋅⋅⋅
=
C o n f i g u r a ç ã o e m “ U ” :
9 8
E s t u d o d e C a s o 1
� A n a l i s e o p r o b l e m a a s e g u i r u t i l i z a n d o o m é t o d o d a v i g a 
e m b a l a n ç o g u i a d a e c o m p a r e c o m u m m é t o d o 
c o m p u t a c i o n a l . M a t e r i a l : A ç o c a r b o n o A S T M A 1 0 6 G r . 
B . T e m p e r a t u r a : 3 0 0 °C . D i â m e t r o : N P S 4 – S C H 4 0 
1 1 . 0 0 0
7.
00
0
5.
00
0
9 9
J u n t a s d e e x p a n s ã o - D e f i n i ç õ e s
� D i s p o s i t i v o c o m u m o u m a i s e l e m e n t o s f l e x í v e i s c a p a z e s 
d e a b s o r v e r a s d i l a t a ç õ e s t é r m i c a s d o s i s t e m a d e 
t u b u l a ç õ e s a o m e s m o t e m p o e m q u e c o n t é m a p r e s s ã o 
i n t e r n a o u e x t e r n a d o s i s t e m a .
� O s e l e m e n t o s f l e x í v e i s p o d e m s e r f o l e s m e t á l i c o s 
c o r r u g a d o s o u f o l e s n ã o - m e t á l i c o s d e m a t e r i a i s 
r e s i l i e n t e s c o m f o r m a t o f l e x í v e l .
1 00
� S ã o d e c u s t o , e m g e r a l , e l e v a d o p o i s o m a t e r i a l f l e x í v e l é
m a i s n o b r e e a c o n s t r u ç ã o é c o m p l e x a , e x i g i n d o 
d i s p o s i t i v o s a u x i l i a r e s d e s u s t e n t a ç ã o e / o u d e r e s t r i ç ã o ;
� É o p o n t o m a i s f r a c o d o s i s t e m a s e n d o , p o r t a n t o , o m a i s 
s u s c e t í v e l a f a l h a s ;
� T e m i m p o r t a n t e s l i m i t a ç õ e s : t e m p e r a t u r a ( e m e s p e c i a l 
o s c o m m a t e r i a i s r e s i l i e n t e s ) , p r e s s ã o i n t e r n a , 
m o v i m e n t o s , i n s t a b i l i d a d e e s t r u t u r a l ( f l a m b a g e m o u 
c o l a p s o l o c a l ) e n ú m e r o d e c i c l o s .
D e s v a n t a g e n s n o s e u u s o
1 0 1
M é t o d o s d e F a b r i c a ç ã o d o s F o l e s M e t á l i c o s
� U m t u b o d e p a r e d e f i n a é r o l a d o 
c o n t r a m a t r i z e s ( d i s c o s ) a t é a 
f o r m a ç ã o d a s c o r r u g a ç õ e s .
C o n f o r m a ç ã o M e c â n i c a
1 0 2
� U m t u b o d e p a r e d e f i n a é
c o n f o r m a d o s o b r e p r e s s ã o d e 
u m f l u í d o ( á g u a ) c o n t r a m a t r i z e s 
r e t r á t e i s a t é a f o r m a ç ã o d a s 
c o r r u g a ç õ e s .
� S o b r e o t u b o é a p l i c a d a u m a 
c a r g a a x i a l v e r t i c a l p a r a b a i x o 
d e m o d o a e v i t a r 
a d e l g a ç a m e n t o d a s p a r e d e s 
d o s f o l e s .
C o n f o r m a ç ã o H i d r á u l i c a
M é t o d o s d e F a b r i c a ç ã o d o s F o l e s M e t á l i c o s
1 0 3
T i p o s d e M o v i m e n t o e m J u n t a s d e E x p a n s ã o
M o v i m e n t o A x i a l
1 0 4
F l e x ã o
T i p o s d e M o v i m e n t o e m J u n t a s d e E x p a n s ã o
1 0 5
L a t e r a l
T i p o s d e M o v i m e n t o e m J u n t a s d e E x p a n s ã o
1 0 6
M o v i m e n t o L a t e r a l e m u m a J u n t a U n i v e r s a l 
T i p o s d e M o v i m e n t o e m J u n t a s d e E x p a n s ã o
1 0 7
� J u n t a s d e e x p a n s ã o n ã o d e v e m s e r s u b m e t i d a s à
t o r ç ã o , d e v i d o a b a i x a r e s i s t ê n c i a d o s f o l e s a e s t e 
e s f o r ç o ;
� P a r a e v i t a r e s s e e f e i t o , d e v e - s e b u s c a r u m a r r a n j o 
d e t u b u l a ç õ e s f a v o r á v e l p a r a m i n i m i z a r o u e l i m i n a r 
e s s e e f e i t o ;
� E m c a s o s e x c e p c i o n a i s , d e v e s e r s o l i c i t a d o a o 
f a b r i c a n t e q u e p r o j e t e d i s p o s i t i v o s p a r a r e s i s t i r a 
e s t e e s f o r ç o o u a v a l i e a c a p a c i d a d e d o a b s o r v e r 
e s s e m o v i m e n t o .
T o r ç ã o
T i p o s d e M o v i m e n t o e m J u n t a s d e E x p a n s ã o
1 0 8
R e a ç õ e s D e v i d a s a u m a J u n t a d e E x p a n s ã o
� E m u m a t u b u l a ç ã o s e m j u n t a d e e x p a n s ã o a p r e s s ã o i n t e r n a r e s u l t a e m 
t e n s õ e s l o n g i t u d i n a i s e c i r c u n f e r e n c i a i s n a s p a r e d e s d o s t u b o s . P o r 
i s s o , a s f o r ç a s a x i a i s n ã o s ã o t r a n s m i t i d a s à s a n c o r a g e n s p r i n c i p a i s d a s 
t u b u l a ç õ e s .
E m p u x o D e v i d o a P r e s s ã o I n t e r n a
1 0 9
� E m u m a t u b u l a ç ã o c o m j u n t a d e e x p a n s ã o , p e l o f a t o d a r i g i d e z a x i a l 
d o f o l e s e r m u i t o b a i x a , a s f o r ç a s a x i a i s r e s u l t a n t e s d a p r e s s ã o i n t e r n a 
s ã o t r a n s m i t i d a s à s a n c o r a g e n s , t e n d o q u e s e r c o n s i d e r a d a s n o 
d i m e n s i o n a m e n t o d o s i s t e m a d e t u b u l a ç õ e s , s u a s a n c o r a g e n s e 
g u i a s .
� P a r a e v i t a r q u e a j u n t a s e e s t e n d a o u c o m p r i m a e x c e s s i v a m e n t e o u
q u e s o b r e c a r g a s n o s b o c a i s o c o r r a m d e v i d o a o e f e i t o d e e m p u x o , 
a n c o r a g e n s o u t i r a n t e s d e v e m s e r i n s t a l a d o s .
� D a m e s m a f o r m a , g u i a s d e v e m s e r i n s t a l a d a s p a r a e v i t a r f l a m b a g e m
l a t e r a l d o s t u b o s .
E m p u x o D e v i d o a P r e s s ã o I n t e r n a
R e a ç õ e s D e v i d a s a u m a J u n t a d e E x p a n s ã o
1 1 0
� F
p
= P . A
p
O n d e :
• F
p
– F o r ç a d e e m p u x o
• P – P r e s s ã o I n t e r n a
• A
p
– á r e a e q u i v a l e n t e = π . d
p
2
/ 4
• d
p
– d i â m e t r o m é d i o d o f o l e = I D + w
E m p u x o D e v i d o a P r e s s ã o I n t e r n a
R e a ç õ e s D e v i d a s a u m a J u n t a d e E x p a n s ã o
1 1 1
• O s v a l o r e s d e r i g i d e z a s e r e m c o n s i d e r a d o s n o 
p r o j e t o m e c â n i c o d e t u b u l a ç õ e s p a r a c á l c u l o d a s 
r e a ç õ e s n o s i s t e m a s ã o : r i g i d e z a x i a l ( k
a
) , r i g i d e z a 
f l e x ã o ( k
θ
) e l a t e r a l ( k
l
) ;
• A s j u n t a s d e e x p a n s ã o a p r e s e n t a m a i n d a r i g i d e z à
t o r ç ã o , q u e n o e n t a n t o n ã o é c o n s i d e r a d a n o c á l c u l o , 
p o i s a s j u n t a s n ã o d e v e m t r a b a l h a r à t o r ç ã o .
• C o e f i c i e n t e s d e r i g i d e z a t o r ç ã o p o d e m s e r 
c o n s i d e r a d o s p a r a f i n s d e v e r i f i c a ç ã o o u a n á l i s e d e 
s e n s i b i l i d a d e .
F o r ç a d e M o l a
R e a ç õ e s D e v i d a s a u m a J u n t a d e E x p a n s ã o
1 1 2
l
t
t a n g e n t
C á l c u l o d o s C o e f i c i e n t e s d e R i g i d e z
R e a ç õ e s D e v i d a s a u m a J u n t a d e E x p a n s ã o
1 1 3
f
pbp
i u
Cw
ntEd
f
⋅
⋅⋅⋅
⋅=
3
3
7,1
� O s c o e f i c i e n t e s d e r i g i d e z s ã o c a l c u l a d o s e m f u n ç ã o d a 
c o n s t a n t e d e m o l a a x i a l p o r o n d a ( c o n v o l u ç ã o ) ;
� E s s e s v a l o r e s p o d e m s e r c a l c u l a d o s t e o r i c a m e n t e c o n f o r m e 
e x p r e s s õ e s a b a i x o ( e m l b f / i n / o n d a ) .
( )
f
pbp
i r
CqKw
ntEd
f
⋅⋅−
⋅⋅⋅
⋅=
3
'
3
7,1
F o l e s n ã o r e f o r ç a d o s
F o l e s r e f o r ç a d o s
C á l c u l o d o s C o e f i c i e n t e s d e R i g i d e z
R e a ç õ e s D e v i d a s a u m a J u n t a d e E x p a n s ã o
1 1 4
� O n d e :
f
i
– c o n s t a n t e a x i a l d e m o l a t e ó r i c a ( l b f / i n / o n d a )
D
m
– d i â m e t r o m é d i o d a s c o r r u g a ç õ e s = D + w ( i n )
D – d i â m e t r o e x t e r n o d o t a n g e n t ( i n )
w – p r o f u n d i d a d e d a c o r r u g a ç ã o o u o n d a ( i n )
D
b
– d i â m e t r o i n t e r n o d o t a n g e n t ( i n )
t – e s p e s s u r a n o m i n a l d o f o l e o u d a c a m a d a ( p l y ) ( i n )
t
p
– e s p e s s u r a c o r r i g i d a ( i n )
m
b
p
D
D
tt ⋅=
C á l c u l o d o s C o e f i c i e n t e s d e R i g i d e z
R e a ç õ e s D e v i d a s a u m a J u n t a d e E x p a n s ã o
1 1 5
� E :
n - n ú m e r o d e c a m a d a s ( p l ie s ) ( i n )
C
f
- F a t o r d o g r á f i c o d a f i g . C 2 5 d o E J M A ( i n )
K - F a t o r q u e e s t a b e l e c e a r e l a ç ã o e n t r e o d e s l o c a m e n t o a x i a l 
p o r c o r r u g a ç ã o d e v i d o à d e f l e x ã o l a t e r a l e a r a z ã o L / 2 C
E
b
- M ó d u l o d e e l a s t i c i d a d e d o m a t e r i a l n a t e m p e r a t u r a d e p r o j e t o 
( p s i )
G - M ó d u l o d e e l a s t i c i d a d e t r a n s v e r s a l d o m a t e r i a l ( p s i )
P - P r e s s ã o i n t e r n a ( p s i )
C á l c u l o d o s C o e f i c i e n t e s d e R i g i d e z
R e a ç õ e s D e v i d a s a u m a J u n t a d e E x p a n s ã o
1 1 6
� E :
l
t
– c o m p r i m e n t o d o t a n g e n t ( i n )
q – p a s s o e n t r e c o r r u g a ç õ e s a d j a c e n t e s ( i n )
C – c o m p r i m e n t o c o r r u g a d o t o t a l d e c a d a f o l e e m u m a j u n t a d e 
e x p a n s ã o u n i v e r s a l ( i n )
L – d i s t â n c i a e n t r e e x t r e m i d a d e s d e u m a j u n t a d e e x p a n s ã o 
u n i v e r s a l ( i n )
C á l c u l o d o s C o e f i c i e n t e s d e R i g i d e z
R e a ç õ e s D e v i d a s a u m a J u n t a d e E x p a n s ã o
1 1 7
2
5,1
'
3 2 06,0
1 0 0
3,0
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+⋅
−=
P
K
C á l c u l o d o s C o e f i c i e n t e s d e R i g i d e z
R e a ç õ e s D e v i d a s a u m a J u n t a d e E x p a n s ã o
1 1 8
'
N
f
k
i
a
=
2
2
2
3
LN
Df
k
mi
l
⋅⋅
⋅⋅
=
( )CLLN
Df
Kk
mi
l
−⋅⋅⋅
⋅
⋅=
4
2
A x i a l ( l b f / i n )
N
Df
k
mi
⋅
⋅
=
4 5 8
2
θ
d
m
T
L
DtG
k
⋅
⋅⋅
=
7 3
3
L a t e r a l p / j u n t a u n i v e r s a l ( l b f / i n )
L a t e r a l p / j u n t a s i m p l e s ( l b f / i n )
A n g u l a r ( l b f . i n / g r a u )
T o r ç ã o ( l b f . i n / g r a u )
C á l c u l o d o s C o e f i c i e n t e s d e R i g i d e z
R e a ç õ e s D e v i d a s a u m a J u n t a d e E x p a n s ã o
1 1 9
T u b o :
A S T M A 1 0 6 G r . B
D N = 2 4 ”
T = 5 0 0 
o
F = 2 6 0 
o
C
P = 1 5 0 p s i g
L = 1 8 2 8 8 m m = 6 0 f t
α = 3 , 6 2 i n / 1 0 0 f t
F
a
F
p
L
J u n t a d e e x p a n s ã o :
F o l e d e A I S I 3 2 1
f
i u
= 3 6 8 4 0 l b / i n / o n d a 
A
e
= 5 1 0 , 7 i n
2
N = 1 2
E x e m p l o C á l c u l o d o s C o e f i c i e n t e s d e R i g i d e z
R e a ç õ e s D e v i d a s a u m a J u n t a d e E x p a n s ã o
1 2 0
F o r ç a s a t u a n d o n a a n c o r a g e m p r i n c i p a l ( M A ) :
F
x
= F
p
+ F
a
F o r ç a d e e m p u x o :
F
p
= A
e
. P
F
p
= 7 6 6 0 5 l b f = 3 4 7 4 8 k g f
R e a ç ã o d e m o l a d a j u n t a :
F
a
= k
a
. e
x
k
a
= f
i u
/ N = 3 6 8 4 0 / 1 2 = 3 0 7 0 l b f / i n
e
x
= α . L = 3 , 6 2 x 6 0 / 1 0 0 = 2 , 1 7 i n
F
a
= 6 6 6 2 l b f = 3 0 2 2 k g f
F
x
= 3 7 7 7 0 k g f
E x e m p l o C á l c u l o d o s C o e f i c i e n t e s d e R i g i d e z
R e a ç õ e s D e v i d a s a u m a J u n t a d e E x p a n s ã o
1 2 1
C o m p o n e n t e s d e J u n t a s d e E x p a n s ã o
D e s e n h o T í p i c o
1 2 2
1 . F o l e : e l e m e n t o f l e x í v e l ;
2 . C a m i s a i n t e r n a ;
3 . C o b e r t u r a ;
4 . E x t r e m i d a d e s o l d a d a ;
5 . E x t r e m i d a d e f l a n g e a d a ;
6 . C o l a r : a n e l e s p e s s o u t i l i z a d o p a r a r e f o r ç a r a r e g i ã o d a 
e x t r e m i d a d e d o f o l e ( t a n g e n t ) ;
7 . A n e l d e r e f o r ç o ;
8 . A n e l d e r e f o r ç o m a c i ç o ;
9 . A n e l d e e q u a l i z a ç ã o ;
C o m p o n e n t e s d e J u n t a s d e E x p a n s ã o
D e s e n h o T í p i c o
1 2 3
1 0 . T i r a n t e s c o n t r o l a d o r e s ( c o n t r o l r o d s ) : b a r r a s p a r a 
d i s t r i b u i r o s m o v i m e n t o e n t r e d o i s f o l e s d e u m a j u n t a 
u n i v e r s a l . N ã o s ã o p r o j e t a d a s p a r a r e s i s t i r a o e m p u x o ; 
1 1 . T i r a n t e s l i m i t a d o r e s ( l i m i t r o d s ) ;
1 2 . T i r a n t e s t e n s o r e s ( t i e r o d s ) ;
1 3 . P a n t ó g r a f o ( p a n t o g r a p h i c l i n k a g e ) :
C o m p o n e n t e s d e J u n t a s d e E x p a n s ã o
D e s e n h o T í p i c o
1 2 4
F i g u r a r e t i r a d a d o c a t á l o g o d a T E A D I T
F o l e C o r r u g a d o
C o m p o n e n t e s d e J u n t a s d e E x p a n s ã o
1 2 5
O n d e :
� D – D i â m e t r o i n t e r n o ;
� N – N ú m e r o d e c o r r u g a ç õ e s ;
� q – P a s s o d o f o l e ;
� w – A l t u r a d a c o r r u g a ç ã o ;
� t – E s p e s s u r a d e c a d a l â m i n a ;
� n – N ú m e r o d e l a m i n a s ;
� L
b
– c o m p r i m e n t o d o f o l e c o r r u g a d o .
F o l e C o r r u g a d o
C o m p o n e n t e s d e J u n t a s d e E x p a n s ã o
1 2 6
C a m i s a I n t e r n a
P r o t e g e o f o l e 
d a a ç ã o d i r e t a 
d o f l u í d o 
c i r c u l a n t e , 
e v i t a n d o 
v i b r a ç ã o 
i n d u z i d a o u 
e r o s ã o ;
F i g u r a r e t i r a d a d o c a t á l o g o d a T E A D I T
C a m i s a I n t e r n a
C o m p o n e n t e s d e J u n t a s d e E x p a n s ã o
1 2 7
C o b e r t u r a o u C a m i s a E x t e r n a
P r o t e ç ã o e x t e r n a 
d o f o l e c o n t r a 
d a n o s m e c â n i c o s 
p r o v o c a d o s p o r 
o b j e t o s e s t r a n h o s 
o u d e p ó s i t o d e 
d e t r i t o s .
C a m i s a E x t e r n a
F i g u r a r e t i r a d a d o c a t á l o g o d a T E A D I T
C o m p o n e n t e s d e J u n t a s d e E x p a n s ã o
1 2 8
E x t r e m i d a d e S o l d a d a
C o m p o n e n t e s d e J u n t a s d e E x p a n s ã o
1 2 9
F i g u r a r e t i r a d a d o c a t á l o g o d a T E A D I T
E x t r e m i d a d e F l a n g e a d a
C o m p o n e n t e s d e J u n t a s d e E x p a n s ã o
1 3 0
A n e l t u b u l a r p o d e 
s e r a p a r a f u s a d o 
o u i n t e i r i ç o 
m o n t a d o n o v a l e 
d o s f o l e s c o m o 
o b j e t i v o d e r e f o r ç a r 
q u a n t o a p r e s s ã o 
i n t e r n a .
A n e l d e r e f o r ç o
F i g u r a r e t i r a d a d o c a t á l o g o d a T E A D I T
A n e l d e R e f o r ç o
C o m p o n e n t e s d e J u n t a s d e E x p a n s ã o
1 3 1
A n e l c o m u m a 
s e ç ã o “ T ” q u e 
a l é m d e r e f o r ç a r à
p r e s s ã o i n t e r n a 
l i m i t a o m o v i m e n t o 
d e c o m p r e s s ã o d e 
c a d a c o r r u g a ç ã o .
A n e l d e e q u a l i z a ç ã o
F i g u r a r e t i r a d a d o c a t á l o g o d a T E A D I T
A n e l d e E q u a l i z a ç ã o
C o m p o n e n t e s d e J u n t a s d e E x p a n s ã o
1 3 2
T i r a n t e
F i g u r a r e t i r a d a d o c a t á l o g o d a T E A D I T
T i r a n t e s
C o m p o n e n t e s d e J u n t a s d e E x p a n s ã o
1 3 3
I m p e d e m o v i m e n t o s a x i a i s
e l i m i t a o s d e r o t a ç ã o . 
J u n t a s ó p o d e a b s o r v e r
m o v i m e n t o s l a t e r a i s
I m p e d e t r a n s m