Lista de exercícios para P1 de Estatística Básica

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Prova de Introdução à Estatística - Profo
Renato Nunes - UFRRJ
1. A fim de incentivar os funcionários a participarem
de um programa de emagrecimento, fez-se um levanta-
mento dos pesos dos 100 funcionários de determinado
departamento. Os resultados estão na Tabela 1. Na
Tabela 1: Distribuição de Frequência do peso, em kg, de
100 funcionários.
Peso dfi
60 ` 70 0,008
70 ` 80 0,018
80 ` 90 0,030
90 ` 100 0,022
100 ` 110 0,016
110 ` 120 0,006
tabela acima temos que dfi é a densidade de frequên-
cia relativa. Densidade de frequência de um intervalo
de classe é o resultado da divisão da respectiva frequên-
cia relativa pela correspondente amplitude do intervalo.
Utilizando as informações da Tabela 1:
(a) Qual é o valor da média e o valor da mediana dessa
distribuição?
(b) A empresa classificou os seus funcionários em qua-
tro categorias em relação ao peso: magro, normal,
gordo e obeso. Para delimitar os intervalos de pe-
sos dentro dos quais as categorias estão definidas,
utiliza os quartis, conforme a Tabela 2.
Tabela 2: Intervalos de pesos dentro dos quais estão
definidos as categorias da empresa
Peso (Kg) Intervalos dos pesos
Obeso X > Q3
Gordo Q2 < X ≤ Q3
Normal Q1 < X ≤ Q2
Magro X ≤ Q1
(b.1) Determine os valores que delimitam os intervalos
dos pesos.
(b.2) Verifique em qual categoria foi enquadrado o fun-
cionário que pesa 98 kg.
2. Um produtor de iogurte solicitou uma pesquisa a um
estatístico com o intuito avaliar as preferências em rela-
ção aos iogurtes A e B disponíveis no mercado. O esta-
tístico solicitou ao seu estagiário que entrevistasse 2.000
consumidores: 1.000 homens e 1.000 mulheres e que
fizesse uma análise estatística para esses dados acompa-
nhada de um relatório. Os resultados são mostrados na
Tabela 3.
Tabela 3: Distribuição conjunta das variáveis sexo e tipo
de iogurte
Preferências
Tipos Homens Mulheres TOTAL
A 670 530 1200
B 330 470 800
TOTAL 1000 1000 2000
O estagiário seguiu as orientações do estatístico e con-
cluiu o seguinte:
i. Ao serem calculadas as diferenças entre as frequên-
cias observadas e as esperadas sob hipótese de in-
dependência, verifica-se que a soma total de cada
linha é nula.
ii. O valor da estatística qui-quadrado de Pearson para
o teste de independência na tabela de contingência
em questão foi superior a 50.
iii. O valor do coeficiente de contingência para os da-
dos da tabela foi inferior a 0,1.
Quando o professor foi verificar os resultados que o
aluno havia obtido, ele notou que o estagiário apresen-
tou somente uma conclusão e não os procedimentos
para obtê-la. O estatístico estava muito envolvido
com um projeto de estatística e pediu para que você
fizesse novamente os cálculos, julgando a conclusão do
estagiário. O professor deixou uma observação para
você:
Não cometa o mesmo erro que o seu colega, para
qualquer questão que você resolver, deixe todos os
cálculos, caso contrário sua resposta não será válida.
3. Uma empresa concedeu 5% de aumento de salário a
todos os seus funcionários. O desvio-padrão dos salá-
rios, antes do aumento, era de R$ 300,00. Determine a
variância dos novos salários.
4. Uma empresa resolveu aumentar o salário de todos os
seus funcionários em R$ 150,00 por mês. O que você
pode afirmar a respeito da média e da variância, em
relação ao mês anterior. Justifique sua resposta.
5. As variáveis X e Y são tais que X+Y = 1. Determine o
coeficiente de correlação linear de Pearson entre X e Y.
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