Introdução à Estatística

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O que é estatística? 
 
• Estatística é a ciência que se ocupa de coletar, organizar, analisar e 
interpretar dados para que se tomem decisões. 
 
Média 
 
• Valor que “representa” vários outros. 
 
Ex: Qual foi sua média em fisiologia no segundo semestre? 
Suas notas: 9,3; 6,2; 8,5; 5,2. 
 
• “S” = Soma das notas 
• “n” = número de notas que você teve 
• “M” = Média. 
 
M = S/n = 9,3 + 6,2 + 8,5 + 5,2/4 = 7,3 
 
 
 Medidas de dispersão 
 
• Muitas vezes a média não é suficiente para avaliar um conjunto de 
dados. Por exemplo: 
 
 
• Grupos de mulheres com idade média de 18 anos. Esse dado, 
sozinho, não significa muito.No grupo, podem ter muitas mulheres 
de 24 anos, outras com 38 anos, e outras tantas com 3 anos de 
idade. 
 
• Dispersão – diferença existente entre a média e os valores do conjunto. 
 
• Vamos calcular o desvio (diferença de cada nota em relação à média): 
 
 
 
 
 
 
 
 
Notas Média Desvio 
9,3 7,3 2 
6,2 7,3 -1,1 
8,5 7,3 1,2 
5,2 7,3 -2,1 
 
 • Outro dado importante em estatística: Soma dos desvios ao quadrado. 
 
• Cada desvio é elevado ao quadrado e, em seguida, somados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Variância 
 
• Soma dos quadrados dos desvios dividida pelo número de ocorrências 
 
• V = 11,06/4 = 2,765 
 
 
Notas Média Desvio Quadrado dos 
desvios 
9,3 7,3 2 4 
6,2 7,3 -1,1 1,21 
8,5 7,3 1,2 1,44 
5,2 7,3 -2,1 4,41 
Soma dos quadrados dos desvios 11,06 
 
 Desvio padrão 
 
• Valor obtido a partir da média e da variância 
• Desvios foram elevados ao quadrado, portanto, deve-se tirar a raiz 
quadrada da variância para achar o desvio padrão: 
 
• Dp = Raiz quadrada (2,765) = 1,663 
 
• O desvio é o quanto varia para mais ou para menos o valor das notas 
 
 
 
 
 
 
 
• Desempenho: “M+Dp” e “M-Dp” 
 
• D = 7,3 + 1,7 = 9 
• D = 7,3 - 1,7 = 5,6 
 
 
Notas Desvio Padrão (+) (-) 
9,3 1,7 11 7,6 
6,2 1,7 7,9 4,5 
8,5 1,7 10,2 6,8 
5,2 1,7 6,9 3,5 
 
 Erro Padrão de Estimativa 
 
• Amostra qualquer de tamanho “n” – Média aritmética populacional 
 
• Outra amostra aleatória – Média aritmética difere da primeira amostra 
 
• Variabilidade das médias – Erro padrão 
(precisão do cálculo da média populacional) 
 
• Sx = s/raiz quadrada (n) 
 
• Sx = erro padrão 
• s = desvio padrão 
• n = tamanho da amostra 
 
• Observação: quanto melhor a precisão no cálculo da média 
populacional, menor será o erro padrão. 
 
 
 
 
 
 
 • Exemplo 1: Numa população obteve-se o desvio padrão de 3,52 com 
uma amostra aleatória de 76 elementos. Qual o provável erro padrão? 
 
• Sx = n/raiz quadrada (n) 
• Sx = 3,52/raiz quadrada (76) 
• Sx = 3,52/8,717797887081347 
• Sx = 0,404 (a média pode variar para mais ou para menos nesse valor) 
 
 
• Exemplo 2: Numa população obteve-se desvio padrão de 1,43 com uma 
amostra aleatória de 134 elementos. Sabendo que para essa mesma 
amostra obteve-se uma média de 7,75, determine o valor mais provável 
para a média dos dados. 
 
•Sx = n/raiz quadrada (n) 
•Sx = 1,43/raiz quadrada (134) 
•Sx = 0,123 
 
• Média = 7,75 +/- 0,12 (a média pode ser 7,87 ou 7,63) 
 
 
 
 
 Média x Mediana 
 
• Média – Soma das observações divididas pelos nos de observações. 
 
• Média de: 3, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 8, 9 = (3+3+4+5+5+5+6+8+9)/9 = 5,33 
 
• Mediana = Número que ocupa a posição central da série de 
observações. 
 
• Determine a mediana das duas séries de dados: 
(a) 8, 4, 9, 5, 5. 
(b) 7, 5, 2, 4, 5, 9. 
 
Respostas: 
 
(a) Para séries pares 
 4, 5, 5, 8, 9 (o valor em negrito é a mediana) 
 
(b) Para séries ímpares 
 2, 4, 5, 5, 7, 9 = (2+4+5+5+7+9)/2 = 16 
 
 
*** Média + Desvio padrão. 
 
*** Mediana + Erro padrão. 
 
 Diferença entre Mediana e Moda 
 
• Mediana = Número que ocupa a posição central da série de 
observações. 
 
• Moda = Valor que detém o maior número de observações; o valor que 
ocorre com maior frequência num conjunto de dados (valor mais comum). 
É especialemnte útil quando os valores ou observações não são 
numéricos, uma vez que mediana e média podem não ser bem definidas. 
 
 
• Amodal – não possui moda 
{1,5,9,2,6,3,4,8,7} 
 
• Multimodal – possui mais do que dois valores modais. 
{1,1,2,5,5,3,4,7,7,8,9} 
 
• Bimodal – possui dois valores modais 
{1,4,7,7,9,9} 
 
 {pêra, uva, laranja, pessego, pessego, pessego, abacaxi} 
 
 
 Teste t-Student 
 
• Teste de hipóteses – Conceitos estatísticos para rejeitar ou não uma hipótese 
nula, ou seja, quando a estatística do teste, na verdade, segue uma distribuição 
normal, mas a variância da população é desconhecida. 
 
Hipótese nula – Apresentada sobre determinados fatos estatísticos, e cuja 
falsidade de um determinado teste de hipóteses tenta-se provar. Geralmente a 
hipótese nula afirma que não existe relação entre dois fenômenos medidos. 
 
Ex: (1) Um aumento de 5% no preço de um determinado produto não afetará 
adversamente as vendas dele. (2) O aumento da diferença de potencial não afeta 
a corrente em um condutor. 
 
• Hipótese que pretende-se confrontar com os dados. 
 
• Quando não é possível ou viável observar toda a população – observação de 
uma amostra aleatória da população (parâmetro mais frequente – média + 
desvio padrão). 
 
• Muitas vezes a hipótese nula consiste em afirmar que os parâmetros ou 
características matemáticas de duas ou mais populações são idênticos, ou seja, 
uma igualdade (hipóteses simples). 
 
 
 
 Hipótese Nula (H0) 
 
• Duas amostras aleatórias de caranguejos. Uma amostra oriunda do Manguezal do 
Portinho da Praia Grande e a outra amostra oriunda do Manguezal Guaratuba de Bertioga. 
Queremos ver se existe diferença no tamanho dos indivíduos dessas duas populações. A 
hipótese nula seria - "que a média do tamanho dos indivíduos amostrados da população de 
Praia Grande é a mesma dos indivíduos amostrados em Bertioga.“ 
 
H0: u1 = u2 
• u1 = a média do tamanho dos indivíduos da população 1 
• u2 = a média do tamanho dos indivíduos da população 2 
 
H0: u1-u2 = 0 (α = 0,05) 
* α - nível de significância mais comumente aceito. 
 
• Duas decisões podem ser tomadas: 
(1) Rejeitar a hipótese nula 
(2) Não rejeitar a hipótese nula – Salienta-se que não rejeitar a hipótese nula significa 
apenas que não se conseguiu, através dos dados disponíveis, demonstrar a sua 
falsidade, o que difere completamente de provar a sua veracidade. 
 
 Analogia: Nos processos judiciais, a hiótese nula seria que o réu é inocente. Durante o julgamento 
tenta-se provar a falsidade desta hipótese, ou seja, que o réu é culpado. Entretanto no caso de não 
conseguir provar a culpa, isso não significa que o réu seja inocente; significa apenas que não foram 
encontradas provas suficientes. O fato de não se poder “aceitar” a hipótese nula, porém apenas 
“não a rejeitar”, tem a ver com os erros que podem ser cometidos ao rejeitar ou não rejeitar a 
hipótese. 
 
 
 Hipótese Alternativa (H1) 
 
• Hipótese contraditória a hipótese nula. 
 
• A escolha do par hipótese nula/hipótese alternativa depende do 
contexto do problema, do parâmtero que se deseja testar e das 
conclusões a que se pretende chegar. Deve-se sempre levar em conta 
que a hipótese nula é sempre formulada sob a forma de igualdade. 
 
• Hipótese nula (H0: u = 0) 
• Hipótese alternativa (H1: u # 0; H1: u < 1; H1: u > 1) 
 
• Cada par de hipótese nula/hipótese alternativa conduz a um teste de 
hipóteses diferente. Uma diferente hipótese alternativa pode conduzir a 
uma decisão diferenteem comparação a hipótese nula. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Diferença entre nível de significância (α) e o “Valor-p” 
 
• Não confundir nível de significância com probabilidade de significância 
 
• Ex: Ao fazer um teste com uma média, se fosse possível repetir um 
número muito grande de amostras para calcular a média, em 
aproximadamente 5% dessas amostras, seria rejeitada a hipótese nula 
quando esta é verdadeira. 
 
Experimento real: 
 
1 amostra qualquer 5% onde a hipótese nula é realmente verdadeira. 
 95% onde a hipótese nula é realmente falsa. 
 * Estabelece-se o intervalo de confiança 
 
• Intervalo de confiança de 95% - equivalente a um Erro do Tipo 1 (5%). 
• Tem-se a confiança que o intervalo contêm o parâmetro estimado. 
 
• Uma vez que reporta-se um intervalo numérico, o parâmetro populacional 
desconhecido ou está dentro do intervalo ou fora; não existe uma 
probabilidade desse intervalo conter o parâmetro. *Necessidade testes! 
 
 
 Diferença entre nível de significância (α) e o “Valor-p” 
 
• Probabilidade de se obter uma estatística de teste igual ou mais extrema 
que aquela observada em uma amostra, sob a hipótese nula. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Teste t-Student (Teste de hipóteses) – Conceitos estatísticos para 
rejeitar ou não uma hipótese nula, ou seja, quando a estatística do teste, 
na verdade, segue uma distribuição normal, mas a variância da 
população é desconhecida. 
 
Distribuição normal (normalidade) – Conhecida também como 
Distribuição de Gauss ou Gaussiana. A lei da distribuição normal de 
erros, apresenta uma curva em formato de sino, utilizada por todos que 
trabalham com estatística. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A área em azul escuro está a menos de um desvio padrão(σ) da média. Em uma distribuição normal, isto 
representa cerca de 68% do conjunto. Dois desvios padrões desde a média (azul médio e escuro) 
representam cerca de 95% do conjunto. Já os três desvios padrões (azul claro, médio e escuro) cobrem 
cerca de 99,7% do conjunto. 
 
 
 
 Variância 
 
• A variância de uma variável aleatória é uma medida da sua dispersão estatística, 
indicando quão longe em geral os seus valores se encontram do valor esperado. 
 
 Variável aleatória – pode ser entendida como uma variável quantitativa, cujo 
resultado (valor) depende de fatores aleatórios. 
 
• A variância não é medida ponto a ponto (é a "distância média") entre a média das 
amostras e seus pontos... 
 
Ex: Temos dois pontos 1 e 3, a média é 2 e a variância é 1, pois cada um dos 
pontos está distante em uma unidade da média. 
 
Homo e heterocedasticidade (medida de dispersão da variância, não tem nada a 
ver com o valor do “p”. O “p” valida se uma hipótese é nula ou alternativa) 
 
HETEROCEDASTICIDADE - Forte dispersão dos dados em torno de uma reta. 
* Uma distribuição de frequências em que todas as distribuições condicionadas têm 
desvios padrão diferentes. 
 
HOMOCEDASTICIDADE - Os dados regredidos encontram-se mais 
homogeneamente e menos dispersos (concentrados) em torno da reta de 
regressão do modelo. 
 
 
 
Nível de significância de 5% 
α = 0,05 
 
 
 
 
 
 
Nível de significância de 5% 
α = 0,05 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“variâncias desiguais" 
(p ≤ 0,05) 
 
Necessidade de utilizar um 
teste não paramétrico. 
 
 
 
 
 
 Testes paramétrico e não paramétrico 
 
PARAMÉTRICO: Refere-se a média e ao desvio-padrão, que são parâmetros que 
definem as populações que apresentam distribuição normal. 
 
NÃO PARAMÉTRICO: Refere-se a mediana e erro padrão. 
 
Razão para a transformação dos dados 
 
• Quando algum dos requisitos para o emprego da estatística paramétrica 
(normalidade da distribuição dos erros, homogeneidade das variâncias e 
aditividade dos efeitos dos fatores de variação) não puder ser preenchido 
pelos dados da sua amostra experimental, o pesquisador ainda pode tentar o 
recurso da transformação dos dados, antes de optar pela aplicação da estatística 
não-paramétrica. É um recurso que sempre vale a pena tentar, porque a 
estatística paramétrica é evidentemente mais poderosa que a não-paramétrica. 
 
• A estatística não-paramétrica foi desenvolvida como um recurso complementar, 
destinado a suprir a necessidade de testes estatísticos nos casos em que alguma 
restrição desaconselhava o uso da estatística paramétrica, ou quando a própria 
natureza dos dados, muitas vezes não exatamente numéricos, vedava a 
aplicação desta. 
 
 
 
 
 • Executando o teste t-Student (paramétrico) 
 
• “p” bicaudal (ou bilateral): utilizado quando interessam os 
resultados de ambos os lados da curva. 
 
• “p” monocaudal (ou unilateral): usado quando são 
importantes os resultados de apenas um lado da curva. 
 
 
 
 
Resposta: Em ambas as latitudes os animais apresentaram 
LC com tamanhos semelhantes. 
 
 
 
(t = 1,5429; p = 0,1254; gl = 1185) 
 
 
 
 
 
 
Outros (n) 
valores 
 
 . 
 
 
 
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Amostragem de dados não paramétricos 
 
• Teste t-Student (independência). 
 
• Programa mostra: “variâncias desiguais" (p ≤ 0,05) 
 
• Aplicação da estatística não-paramétrica. 
 
Teste Mann Whitney (Teste U) - Os valores de “U” calculados pelo teste 
avaliam o grau de entrelaçamento dos dados dos dois grupos após a 
ordenação. 
 
• Determinada população tende a ter valores “extremos”. 
 
• Distribuições não normais (mistura de distribuições normais). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: Existe diferença na densidade 
populacional das duas latitudes. A 
diferença mediana de Uca 
leptodactylus é maior em Aracaju do 
que em Bertioga. 
 
( Mann-Whitney: U = 582; p<0,0001). 
Outros (n) 
valores 
 
 . 
 
 
 
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANOVA (Análise de Variância) – Teste F 
 
• Visa fundamentalmente verificar se existe uma diferença significativa entre as 
médias e se os fatores exercem influência em alguma variável dependente. Dessa 
forma, permite que vários grupos sejam comparados a um só tempo (fatores 
podem ser de origem qualitativa ou quantitativa), porém a variável dependente 
deverá necessariamente ser contínua*. 
 
 
*Qualquer valor numérico em um determinado intervalo ou coleção de intervalos. 
 
Ex: Lançamento de um disco – distância classificatória máxima de 50m e 
distância classificatória mínima de 20m. Tem-se que 20 ≥ X ≤ 50. Esse intervalo 
permite infinitas interpretações. O disco poderia cair, por exemplo em 49 metros, 
52 centímetros e 20 milímetros. 
 
• Teste paramétrico (variável de interesse deve ter distribuição normal) e os 
grupos devem ser independentes. 
 
 
 
 
 
 
 
 . 
 
 
 
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANOVA (Análise de Variância) 
 
• Compara várias médias ao mesmo tempo - variável contínua x variável categórica. 
 
 
• Nos diz se existe diferença entre pelo menos um par de médias das categorias de 
exposição (diferentes tratamentos). 
 
 
Diferença entre Teste t-Student x Análise de Variância (ANOVA) 
 
 
 
 
 
• Se H0 não for rejeitada, não é preciso fazer mais nada. 
 
• Se H0 for rejeitada, testamos dentro dos subgrupos de médias se há alguma que 
seja diferente das demais. 
 
Pressupostos para a realizaçãoda ANOVA 
• Distribuição aproximadamente normal 
• Variância dos dados é semelhante para todos os grupos comparados 
• Observações são independentes 
 
 
(Infinitas interpretações) (Salinidade e temperatura) 
 
 One-way ANOVA (1 entrada) 
 
Ex 1: Quantificação de plasmídeos internalizados por espermatozóides bovinos 
sexados e não sexados utilizando DNA circular e linear. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
*Unsorted – Indiferenciados; *X-Clasificados; Y-Classificados. 
 
 
 
 Two-way ANOVA (2 entradas) 
 
Ex: Avaliação da expressão do gene KRAS de células tumorais tratadas com 
diferentes concentrações (1, 10, 100) dos compostos X,Y,Z. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Factorial ANOVA (2 ou mais entradas) 
 
• Comparação de médias com dois fatores ou mais. 
 
Ex: Avaliação da expressão gênica de células tumorais A549 tratadas com diferentes 
compostos antitumorais, com diferentes concentrações em tempos diferentes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Testes post-hoc (“a posteriori”) [ANOVA] 
 
• São realizados apenas se houver diferenças significativas entre as médias 
(p < 0,05) 
 
• Identificam onde está a diferença e quais são os grupos que diferem. 
 
• Existem diversos testes post-hoc. Ex: 
 
• Tukey [mais usado e mais exigente] 
• SNK (Student-Newman-Keuls) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
•Distribuição aproximadamente normal 
(SIMÉTRICA) 
 
• Variância dos dados é semelhante 
para todos os grupos comparados 
 
• Observações são independentes 
 
 
 Teste deTukey (Teste de comparação de médias) 
 
(1) É um dos testes de comparação de média mais utilizados, por ser bastante rigoroso e de 
fácil aplicação; 
 
(2) Não permite comparar grupos de tratamentos (“grupos de médias”) entre si; 
 
(3) É utilizado para testar toda e qualquer diferença entre duas médias de tratamento; 
 
(4) É aplicado quando o teste “F” para tratamentos de análise de variância for significativo. 
 
(5) Base – A Diferença Mínima Significativa (D.M.S.) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Teste deTukey 
 
 One-way ANOVA (1 entrada) 
 
Ex 2: Em seu TCC, Murilo resolveu avaliar o impacto de um determinado detergente sobre a abundância de 
Nematodas em praias. Para isso ele escolheu duas praias que não recebiam resíduos do detergente (praias 1 
e 2) e outras duas praias que sim (praias 3 e 4). As quatro praias tinham características muito parecidas e a 
contaminação era o principal fator variável. Qual a conclusão que o pesquisador chegou com os dados 
coletados? Descreva, em um pequeno texto, o resultado encontrado e o teste utilizado. Represente 
graficamente. 
 
Resposta: Foi realizado primeiramente a ANOVA (1 critério) (ANOVA (F): 6,0696; p = 0,0015), pois tratam-se 
de 4 amostras independentes, e a posteriori o teste Tukey. Este demonstrou que as médias das praias 1 e 2 
não apresentaram diferenças significativas, dessa forma receberam a letra (a), e a média das praias 3 e 4 
também não tiveram diferenças significativas, recebendo a letra (b). Já as médias entre as praias 1 e 3; 1 e 4; 
2 e 3, 2 e 4 foram diferentes (p< 0,05). Através da análise da Figura 1, infere-se que a abundância de 
nematodas nas praias é inversamente proporcional quanto ao despejo dos resíduos de detergente, sendo 
assim conclui-se que o impacto nas praias 3 e 4 é considerável. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Teste SNK (Student-Newman-Keuls) 
 
• Procura contornar os inconvenientes do teste t-Student, quando mais de dois 
tratamentos estão envolvidos no experimento. 
 
• O teste procura ajustar o valor de “t” de acordo com as distâncias entre as 
médias ordenadas dos tratamentos. 
 
Definição: Uma relação decrescente de “t” médias (n médias), duas delas 
(y1 e y2) possuem significância se o valor calculado em módulo para tsnk for 
maior ou igual ao valor tabelado para o nível de significância α (costuma ser 
α = 0,05) com graus de liberdade* para resíduo e uma distância i entre as 
médias (i = p + 2). [p = número de médias existentes entre as duas médias [+2] 
comparadas na relação decrescente. 
 
Definições para grau de liberdade: 
* Graus de liberdade (gl): Número de classes de resultados menos o número de 
informações da amostra que é necessário para o cálculo dos valores esperados 
em cada classe (número de classes – 1). 
 
Ex : Qual o grau de liberdade de uma herança genética onde existem duas 
características (uma recessiva e outra dominante)? 
[Resposta: gl = n-1, portanto gl = 2-1 = 1] 
 
 
 
 ** No caso de dados tabelados, deve-se considerar apenas a área dos dados, 
dessa forma gl = (número de linhas -1 x número de colunas -1) 
 
 
 
 
 
 
*** Em estatística usa-se gl = n-2 (dois refere-se a linha + coluna) 
 
Ex: Qual o grau de liberdade de um n = 272? 
[Resposta: gl = 272-2 = 270] 
 
• Observação: Usa-se o valor de “gl” para encontrar o valor do “t” tabelado em 
análises estatísticas de regressão múltipla. Com o valor do “t” calculado + o valor 
do “t” tabelado vemos quais hipóteses (nula ou alternativa) validar. 
 
 
NÃO CONFUNDIR ‘Teste t-Student ‘ de ‘Teste t’ usado em análise de regressão. 
 
 
 
 
 
 
 
 Amostragem de dados não paramétricos 
 
• ANOVA 
 
• Programa mostra que a distribuição não é normal (assimétrica). 
 
• Aplicação da estatística não-paramétrica. 
 
Teste Kruskal Wallis (One-Way ANOVA) [Teste H] – Usado para testar a 
hipótese nula de que todas as populações possuem funções de distribuição iguais 
contra a hipótese alternativa de que ao menos duas populações possuem funções 
de distribuição diferentes. 
 
• Usado quando não há distribuição normal. 
 
• Não coloca nenhuma restrição (ex: amostras independentes e normalmente 
distribuídas) sobre a comparação. 
 
• Quando o teste conduz a resultados significativos, pelo menos uma das 
amostras é diferente das restantes. 
 
• O teste não identifica onde ocorrem e quantas são as diferenças. 
 
 
 
 
 Teste Kruskal Wallis (One-Way ANOVA) [Teste H] 
 
O teste não identifica onde ocorrem e quantas são as diferenças. 
 
Ex: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Validou a hipótese alternativa (H1) 
•Ao menos duas populações possuem funções de distribuição diferentes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 EXTRA: ‘Teste t’ usado em análise de regressão. 
 
* LC – Largura cefalotorácica 
* CC – Comprimento cefalot. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Constantes alométricas: *b = Constante alométrica 
 
• Isometria – A variável dependente e a variável independente crescem na mesma proporção, mas 
não com um mesmo valor. (b = 1) 
 
• Alometria positiva – A variável dependente cresce mais que a variável independente. (b > 1) 
 
• Alometria negativa – A variável dependente cresce menos que variável independente. (b < 1) 
 
 
Variável Independente 
(eixo X) 
Variável Dependente 
(eixo Y) 
 
 
 
 
Testando o valor da constante alométrica 
 
Hipóteses estatísticas: 
 
• Hipótese nula (H0) – Isometria [b=1] 
 
• Hipótese alternativa (H1) – Alometria [b#1] 
o Alometria positiva [b>1] 
o Alometria negativa [b<1] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXTRA: ‘Teste t’ usado em análise de regressão. 
Outros (n) valoresEXTRA: ‘Teste t’ usado em análise de regressão. 
 
Ex: Programa Statistica - Plotar dados (logaritimizados) - Clicar em "Statistics" - 
"Multiple Regression" - Definir variáveis independentes e dependentes - 
"Regression results“. 
 
Dados fornecidos pelo programa: 
 
• b = 1,12553421203224 
• Sb (Erro padrão do b) = 0,122114039797593 
 
 
Realização do ‘Teste t’ 
 
 
 
 
 
•  – constante alométrica ( = 1) 
• b – valor calculado para constante alométrica 
• Sb – erro padrão da constante alométrica 
• Grau de liberdade (gl = n-2) 
 
 
 
 EXTRA: ‘Teste t’ usado em análise de regressão. 
 
Realização do ‘Teste t’ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
‘t’calculado > ‘t’ tabelado 
Valida hipótese alternativa – H1 [crescimento alométrico] 
 
‘t’ calculado < ‘t’ tabelado 
Valida a hipótese nula – H0 [crescimento isométrico] 
 
 
 
 
 EXTRA: ‘Teste t’ usado em análise de regressão. 
 
Realização do ‘Teste t’ 
 
  = 1 
 b = 1,12553421203224 
 Sb = 0,122114039797593 
 
 ‘t‘ calculado = -1,02801 
 
• n amostral – 26 
• gl (n-2) – gl = 26 – 2 = 24 
• Nível de significância adotado (α = 0,05) 
 
• ‘t’ tabelado = 2,064 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: Validamos H0 - Isometria 
 
 
2,064 -2,064 
-1,02801