renisck solucao cap 5

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Universidade de Brasília
Instituto de Física
Quinta Lista de Exercícios de Física I
Questão 1
Uma criança deixa cair, acidentalmente, uma garrafa de borda
de uma mesa. Não despreze a resistência do ar. Responda: (a)
Quais forças são exercidas sobre a garrafa quando ela está no
ar? (b) Qual é a reação de cada força e sobre quais corpos a
garrafa os exerce?
Solução
(a) Como a resistência do ar não é negligenciada, a força resultante
sobre a garrafa é a soma da força peso exercida pela terra mais a
força de resistência do ar.
(b) A garrafa exerce uma força vertical para cima sobre o centro da
Terra (reação à força gravitacional) e uma força vertical para baixo
sobre o ar (reação à resistência que o ar exerce sobre a garrafa).
Questão 2
Na superfícia de Io, uma lua de Júpiter, a aceleração devido à
gravidade é g = 1, 81m/s2. Uma cadeira pesa 44, 0N na su-
perfícia terrestre. Responda: (a) Qual é a massa da cadeira na
superfícia terrestre? (b) Qual a massa e seu peso na superfícia
de Io?
Solução
(a)
M =
P
g
⇒ (44, 0N)
(9, 80m/s)
= 4, 49kg
(b) A massa é a mesma (4, 49kg), pois independe de qualquer força
sendo aplicada sobre o corpo. O peso é
PIo = (4, 49kg).(1, 81m/s
2) = 8, 13N
Questão 3
Uma força de 3, 0N e outra de 4, 0N , perpendiculares, atuam
sobre uma massa de 10kg. Se o objeto parte do repouso, sua
velocidade, ao final de 4, 0s, em m/s, será:
Solução
F 2r = 3
2 + 42 ⇒ F 2r = 25⇒ Fr = 5N
Fr = m.a
Fr = 10.
∆v
∆t
5 = 10.
∆v
4
∆v = 2m/s , como vo = 0m/s, vf = 2m/s
Questão 4
Um automóvel em trajetória reta, tem massa 1, 512kg e uma
velocidade inicial de 60km/h. Quando os freios são acionados,
para produzir uma desaceleração constante, o carro para em
1, 2min. A força aplicada ao carro é igual, em newtons, a:
Solução
V = Vo + at
0 =
60
3, 6
+ a72
a = − 60
259, 2
Fr = m.a
Fr = 1512.
60
259, 2
Fr = 350N
Questão 5
Na figura a seguir, as forças
~F1 e ~F2 são aplicadas a uma caixa
que desliza com velocidade constante sobre uma superfícia sem
atrito. Diminuímos o ângulo θ sem mudar o módulo de ~F1.
Para manter a caixa deslizando com velocidade constante de-
vemos aumentar, diminuir ou manter inalterado o módulo de
~F2?
Solução
A componente de
~F1 que está afetando o movimento é seu ~F1x. Ao
diminuírmos o ângulo θ entre o eixo X e o vetor ~F1 estaremos au-
mentando o valor da sua componente no eixo X, portanto, devemos
aumentar o valor de
~F2, que atua somente no eixo X, para que não
haja aceleração no movimento, ou seja, a velocidade se mantenha
constante.
Questão 6
No instante t = 0, uma força ~F constante começa a atuar sobre
uma pedra que se move no espaço sideral no sentido positivo
do eixo X. Responda: (a) Para t > 0, quais são as possíveis
funções x(t) para a posição da pedra?
(1) x = 4t− 3
(2) x = −4t2 + 6t− 3
(3) x = 4t2 + 6t− 3
(b) Para que função
~F tem o sentido contrário ao do movimento
inicial da pedra?
Solução
(a) As possíveis opções são as funções (1) e (3), pois representam
um movimento no sentido positivo do eixo X, ao contrário da função
(2), que é a resposta do item (b). Para verificar a resposta, basta
substituírmos valores, tais que x > 0.
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Questão 7
Um macaco de 10kg sobe em uma árvore por uma corda de
massa desprezível que passa por um galho sem atrito e está
presa na outra extremidade em uma caixa de 15kg, inicialmente
em repouso no solo.
(a) Qual é o módulo da menor aceleração que o macaco deve
ter para levantar a caixa do solo?
(b) Se após a caixa ter sido erguida o macaco para de subir e
se agarra à corda, qual é o módulo e a orientação da aceleração
do macaco?
Solução
(a) Como o peso do macaco é menor que o peso da caixa, ele deve
submeter a corda à uma força que a levante. Dessa maneira:
Pb = Pm + Fm;
na qual Pb = peso da caixa de bananas, Pm = peso do macaco, Fm =
força que o macaco exerce ao puxar a corda.
Desenvolvendo a equação acima, e sabendo que a é a aceleração que
o macaco imprime para levantar a caixa, temos:
mb.g = mm.g +mm.a
a =
(15.9, 8− 10.9, 8)
10
= 4, 9m/s2
(b) Quando o macaco para de puxar a corda, as únicas forças que te-
mos atuando são os pesos das caixas e as trações. A força resultante
no sistema será dada por:
FR = Pb − Pm = M.a , onde M é a massa do sistema.
Logo, a = Pb−Pm
M
= 2, 0m/s2. Inicialmente tomamos a hipótese
de que a força resultante estaria voltada para cima, pois o peso da
caixa é maior que o peso do macaco. Como o resultado foi posi-
tivo, confirmamos esta hipótese e percebemos que a aceleração está
orientada para cima.
Questão 8
Uma corredora olímpica pode largar com uma aceleração de
quase 15m/s2. Qual a força horizontal que uma atleta de 55kg
deve aplicar aos blocos de saída para produzir esta aceleração?
Que corpo exerce a força que impulsiona a corredora?
Solução
F = m.a = 55.15 = 825N
A força que impulsiona a corredora é exercida pelos blocos como
sendo a reação à força que as pernas da atleta aplicam sobre a su-
perfície.
Questão 9
Um corpo de massa 12kg é abandonado sobre um plano incli-
nado formando 30o com a horizontal. O coeficiente de atrito
dinâmico entre o bloco e o plano é 0,2. Qual é a aceleração do
bloco?
Solução
Em y:
F yr = N − Py = 0
N = m.g. cos θ
N = 12.10. cos 30o
N = 104N
Em x:
F xr = m.a
Px − Fat = m.a
m.g. sin θ − µ.m.g. cos θ = m.a
a = g.(sin θ − µ. cos θ)
a = 10.(0, 5− 0, 2.0, 86)
a = 10.0, 326
a = 3, 26m/s2
Questão 10
Qual a aceleração do sistema a seguir, sendo que o coeficiente
de atrito dinâmico do plano é igual a 0, 2?
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Solução
Considerando cada bloco individualmente:
Para o primeiro bloco:
PM − T = M.a
Para o segundo bloco: Na vertical:
N − Pm. cos 30o =
N = Pm. cos 30
o
Na horizontal:
T − Fat − Pm. sin 30o = m.a
Podemos montar um sistema de equações e somá-lo{
PM − T = Ma;
T − Fat − Pm sin 30o = ma.
PM − Fat − Pm sin 30o = a(M +m)
PM − µPm. cos 30o − Pm sin 30o = a(M +m)
Mg − µmg cos 30o −mg sin 30o = a(M +m)
g(M − µm cos 30o −m sin 30o) = a(M +m)
g(M − µm cos 30o −m sin 30o)
M +m
= a
a =
10(10− 0, 2.5.0, 8− 5.0, 5)
10 + 5
a =
10.6, 6
15
=
66
15
= 4, 4m/s2
Questão 11
A figura abaixo mostra vistas superiores de quatro situações
nas quais forças situam sobre um bloco que está em um piso
sem atrito. Se os módulos das forças forem escolhidos apropri-
adamente, em que situações é possível que o bloco esteja (a)
em repouso e (b) se movendo com velocidade constante?
Solução
(a) Situações tais como as ilustradas por (2) e (4) podem sugerir
que o bloco esteja em repouso dependendo da escolha dos módulos
das forças, pois vemos em ambas as situações componentes vetoriais
que podem se candelar. (b) Em (1) e (3) tem componentes que não
tem como se cancelarem, podendo gerar assim um movimento com
velocidade constante.
Questão 12
Duas forças horizontais
~F1 = (3N )ˆi− (4N)jˆ e ~F1 = −(1N )ˆi−
(2N)jˆ puxam uma banana split no balcão sem atrito de uma
lanchonete. Sem usar uma calculadora, determine quais dos
vetores do diagrama de corpo livre da figura abaixo represen-
tam melhor (a)
~F1 e (b) ~F2. Qual é a componente da força
resultante ao longo (c) do eixo X e (d) do eixo Y? Para que
quadrantes os vetores (e) da força resultante e (f) da aceleração
da sobremesa apontam?
Solução
(a) O vetor 6. (b) O vetor 7. (c)/(d) Somando os vetores tem-se
que
~Fr = (3−1)ˆi+(−4−2)jˆ = 2ˆi−6jˆ (e)/(f) Ambos apontam para
a mesma direção, no 4o quadrante.
Questão 13
A força normal que o piso de um elevador exerce sobre um
passageiro que pesa650N é de 620N . Quais são as reações à
estas forças? Se o passageiro estiver sofrendo uma aceleração,
encontre o módulo e o sentido desta aceleração.
Solução
A reação à força normal exercida pelo piso sobre o passageiro é uma
força normal que os pés do passageiro também exercem sobre o piso,
que é também de módulo 620N . A reação ao peso do passageiro é
a força gravitacional que o passageiro exerce no centro da terra,
também de módulo 650N .
Para encontrar o módulo e o sentido da aceleração temos que utilizar
a ideia de força resultante, onde:
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FR = m.a
P −N = m.a
650− 620 = 650
9, 8
.a⇒ a = 0, 452m/s2
Inicialmente nós tomamos que o sentido da força peso era positivo
(por isso temos P −N = m.a), como o valor que encontrarmos para
a aceleração também é positivo, concluímos que ela tem o mesmo
sentido que ele, ou seja, para baixo.
Questão 14
Um estudante de m = 45kg se lança de um trampolim alto.
Tomando M = 6, 0.1024kg como a massa da Terra, calcule sua
aceleração sobre o efeito da força gravitacional exercida pela
estudante. Considere g = 9, 8m/s2 a aceleração que a Terra
imprime sobre a saltadora e suponha que a única força sendo
exercida sobre a Terra é a da jovem.
Solução
FRt = M.at, porém a força resultante sobre a Terra é o próprio peso
da estudante, portanto:
At =
m.g
M
=
45.9, 8
6, 0.1024
= 7, 35.10−23m/s2
Questão 15
Dois blocos, de massas M e m, mantidos em repouso por um fio
A preso a uma parede e ligados entre si por outro fio B, leve e
inextensível, que passa por uma roldana de massa desprezível,
estão dispostos conforme a figura. O bloco de massa M está
apoiado sobre uma superfícia plana e horizontal, enquando o
de massa m encontra-se suspenso. A roldana pode girar li-
vremente. Num dado instante, o fio A é cortado e os blocos
passam a se mover com aceleração constante e igual a 2, 5m/s2,
sem encontrar qualquer resistência. Sabendo que m = 0, 80kg.
e considerando g = 10m/s2, determine:
(a) a tensão To existente no fio B, antes do corte A ser efetuado,
e a tensão T1 no fio B durante o período de aceleração. (b) a
massa M.
Solução
(a) antes do corte em A, o sistema está em repouso, ou seja, a soma
das forças nos corpos é igual a zero. Vamos analisar as forças que
estão agindo no corpo m neste instante.
Observamos que são duas forças que agem no corpo, logo:
T = Pm
Como todo o sistema está em repouso T = to, pois são as forças que
agem no bloco de massa M. Sendo assim:
T = to = m.g
To = 0, 8.10
To = 8, 0N
Durante o período de aceleração sabemos que a resultante das forças
deve ser igual a m.a:
R = m.a
R = Pm − T1
Pm − T1 = m.a
8− T1 = 0, 8.2, 5
8− T1 = 1
T1 = 8− 2
T1 = 6N
(b) agora, para descobrir a massa do outro bloco, aplicamos nova-
mente o princípio fundamental da dinâmica:
R = m.a
T1 = M.a
6 = M.2, 5
M =
6
2, 5
M = 2, 4kg
Questão 16
Dois fios sustentam um quadro como mostramos na figura
abaixo, onde a intensidade da tração em cada um dos fios é
de T1 = T2 = 20N . O ângulo entre os fios é de 120
o
. Deter-
mine a intensidade da força resultante sobre o prego fixado na
parede que sustenta o quadro.
Solução
Representando as trações nos fios que sustentam o quadro, através
de vetores:
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A expressão para determinar a resultante entre os vetores é:
R2 = T 21 + T
2
2 + 2T1T2 cosβ
substituindo os valores, teremos:
R2 = 202 + 202 + 2.20.20. cos 120o
R2 = 400 + 400− 400
R2 = 400
R = 20N
Questão 17
A figura a seguir, mostra uma caixa em quatro situações nas
quais forças horizontais são aplicadas. Ordene as situações de
acordo com o módulo da aceleração da caixa, começando pelo
maior.
Solução
Utilizando o fato que F = m.a, e sabendo que m é invariável, por-
tanto, quando maior a força resulante, maior a aceleração resultante.
Dessa forma: (b), (c), (d) possuem 2N como força resultante cada,
que vem seguido de (a) com 3N de força resultante.
Questão 18
Dois cachorros puxam horizontalmente cordas amarradas a um
poste; o ângulo entre as cordas é igual a 60, 0o. Se o cachorro
A exerce uma força de 270N e o cachorro B exerce uma força
de 300N , ache o módulo da força resultante e o ângulo que ela
faz com a corda do cachorro A.
Solução
Devemos primeiro encontrar o vetor resultante para então calcu-
larmos o seu módulo. Para acharmos o
~Fr façamos apenas soma
vetorial entre os vetores. Como o vetor
~Fb está 60
o
acima do vetor
~Fa, logo ~Fb possui componentes no eixo x e y. Podemos calcular ~Fr
por:
~Fr = (Fb cos 60
o + 270)ˆi+ (300 sin 60o)jˆ
~Fr = 420ˆi+ 260jˆ
|~Fr| =
√
F 2rx + F 2ry = 494N
Como
~Fa encontra-se no eixo x, podemos calcular o ângulo θ por
tgθ =
Fry
Frx
= 260
420
⇒ θ = arc tg 260
420
= 31, 8o.
Questão 19
Os dois blocos da figura estão unidos por uma corda grossa
uniforme de mc = 4, 00kg. Se aplica uma força de 200N para
cima, como é mostrado. (a) Desenhe um diagrama de corpo
livre para o bloco de 6, 00kg, um para a corda e um para o
bloco de 5, 00kg. Para cada força, indique qual corpo a exerce.
(b) Qual é a aceleração do sistema? (c) Qual a tensão na parte
superior da corda? E na sua parte do meio?
Solução
(a) Na figura, seguem os diagramas para o bloco superior, a corda e
o bloco inferior, respectivamente.
Para o bloco superior ⇒ F é a força aplicada para cima, Ta é a
tração devido à corda e ao bloco inferior e Wa é o seu peso.
Para a corda ⇒ Ta é a tração exercida pelo bloco superior, Wb é o
seu peso e Tb é a tração exercida pelo bloco inferior.
Para o bloco inferior ⇒ Tb é a tração exercida pelo bloco superior e
pela corda, e Wc é o seu peso.
(b) A força resultante sobre o sistema é:
200N − (15, 00kg).(9, 8m/s2) = 53N
Logo a aceleração é:
53N
15N
= 3, 53m/s2 para cima.
(c) A força resultante sobre o bloco de 6kg é
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(6, 0kg).(3, 53m/s2) = 21, 2N
Logo a tensão é encontrada a partir de F − T −mg = 21, 2N
T = 200N − 6, 00kg
9, 80, /s2
− 21, 2N = 120
A mesma análise é aplicável para se encontrar a tensão na parte
média da corda, mas ao invés de se utilizar a massa do bloco supe-
rior, usamos as massas do bloco inferior e de metade da corda. O
resultado final da tração será de 93, 3N .
Questão 20
Uma mosca em movimento uniforme descreve uma trajetória
curva indicada abaixo:
Quanto à intensidade da força resultante na mosca, podemos
afirmar:
(a) é nula, pois o movimento é uniforme;
(b) é constante, pois o módulo de sua velocidade é constante;
(c) está diminuindo;
(d) está aumentando;
(e) n.d.a.
Solução
(d), porque como a mosca está em movimento circular, há uma ace-
leração centrípeta, logo, há força resultante (Fr = m.acp), e como o
raio da trajetória está diminuindo, a aceleração centrípeta está au-
mentando (acp =
v2
R
), logo, a intensidade da força resultante tam-
bém está aumentando.
Questão 21
Duas forças,
~F1 e ~F2 atuam sobre um ponto. O módulo
de
~F1 igual a 9, 0N e sua direção forma um ângulo de
60, 0o acima do eixo Ox no segundo quadrante. O módulo
de
~F2 igual a 6, 0N , e sua direção forma um ângulo de 53, 1o
abaixo do eixo Ox no terceiro quadrante. (a) Quais são os com-
ponentes x e y da força resultante? (b) Qual o módulo da força
resultante?
Solução
Admitindo o eixo x da direita para a esquerda como positivo, temos
que:
(a)
~Fr = (F1 cos 60
o + F2 cos 53, 1
o)ˆi+ (F1 sin 60
o − F2 sin 53, 1o)jˆ
~Fr = (8, 1025N )ˆi+ (3, 0N)jˆ
(b)
|~Fr| =
√
F 2rx + F 2ry = 8, 64N
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