Seleção e Assimetria em Sedimentos

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86 introdução à sedimentologia 
a fórmula de Inman dá bons resultados para um sedimento de distribuição 
próxima da normal, mas não é muito adequada para descrever todos os 
sedimentos, porque ela ignora pelo menos um terço da amostra em cada 
um dos extremos da distribuição. Pode dar erroneamente altos valores de 
grau de seleção se existirem pequenas quantidades de material grosseiro 
ou fino. Para contornar esta dificuldade, portanto, a maior parte da distri-
buição deveria ser incluída na medida da seleção. No entanto, as análises 
são muitas vezes não realizáveis até os percentis de 99 % e 1 %, desta maneira 
foi convencionado usar os percentis 95 % e 5 % nas medidas de seleção. Folk 
e Ward sugeriram o uso de uma medida de seleção que eles chamaram de 
desvio-padrão gráfico inclusivo, que é dado pela fórmula: 
084-^16 , 095-05 . 
a ' = —4 + ~ W ~ 
Foi verificado que esta relação fornece um valor de desvio-padrão bas-
tante aproximado do desvio-padrão matematicamente calculado. Folk e 
Ward sugerem que uma escala qualitativa seja usada convenientemente para 
descrição de grau de seleção de sedimentos, que apresenta os seguintes limites: 
a, menor que 0,35 = muito bem selecionado; 
0,35 a 0,50 = bem selecionado; 
0,50 a 1,00 = moderadamente selecionado; 
1,00 a 2,00 = pobremente selecionado; 
2,00 a 4,00 = muito pobremente selecionado; 
o-, maior que 4,00 = extremamente mal selecionado. 
Valores variando entre 0,2 a 8,0 foram encontrados por Folk e Ward 
em seus estudos sobre bancos de areia de Brazos River. Pode-se verificar 
que a seleção dos sedimentos depende até certo ponto da granulometria 
do material e assim é melhor nas areias e materiais mais grosseiros, mas 
decai novamente nos sedimentos finos; logo, afirmações sobre graus de 
seleção podem ser erróneas a menos que dois materiais com granulometrias 
similares sejam comparados. Esta relação entre granulometria e grau de 
seleção pode ser demonstrada lançando-se as duas variáveis uma contra 
outra no mesmo gráfico, devendo-se assim obter uma relação próxima da 
linear. Folk e Ward sugerem que a verdadeira relação entre a granulometria 
e a seleção possa ser a de curva senoidal, cujos picos são dependentes dos 
valores modais dos diferentes tipos de sedimentos, isto é, seixo, areia, silte 
e argila; portanto, onde o sedimento é bimodal o grau de seleção corres-
pondente é mais pobre do que em sedimentos unimodais. O grau de seleção 
pode depender consideravelmente do modo de transporte do sedimento. 
Tem sido sugerido que a seleção aumenta com o transporte do sedimento, 
mas isto ocorre provavelmente em parte como consequência do decréscimo 
da granulometria com o transporte, quando os valores caem nas extremidades 
da curva na qual a seleção está aumentando com o decréscimo do diâmetro 
médio. 
determinação das propriedades das rochas sedimentares em laboratório 87 
Segundo Russell (1939, in Inman, 1949). a seleção pode se processar 
pela ação de três tipos de mecanismos diferentes: seleção local (durante a 
deposição) e seleção progressiva (durante o transporte), ou ambas ao mesmo 
tempo. O terceiro caso, ou seja, a seleção resultante de fenómenos durante 
o transporte e deposição, deve ser o caso mais comum, mas parece existirem 
sempre situações em que uma ou outra predomina. 
Folk (1966) discutiu as eficiências dos métodos gráficos no cálculo do 
grau de seleção, que seriam as seguintes: 
So (Trask, 1932) convertido em termos de a 
So = ( 0 7 5 - 0 2 5 ) / l , 3 5 37% 
Otto(1939), Inman (1952) ( 0 8 4 - 0 1 6 ) /2 54% 
Folk e Ward (1957) ( 0 8 4 - 0 1 6 ) /4 + ( 0 9 5 - 05)/6,6 79 % 
McCammon (1962) ( 0 8 5 + 0 9 5 - 0 5 - 0 1 5 ) / 5 , 4 79% 
McCammon (1962) (07O + 08O + 09O + 097-03-01O-02O-03O)/9'1 8 7 % 
As porcentagens de graus de eficiência indicam a parte da distribuição 
que é coberta pelas respectivas fórmulas na representação dos graus de se-
leção dos sedimentos. Essas fórmulas mostram que a eficiência aumenta 
quanto mais detalhadas sejam as características das caudas da distribuição. 
Sharp e Fan (1963) propuseram uma nova medida de seleção que re-
presenta um conceito radicalmente novo do grau de seleção, que parece 
ser especialmente eficiente em sedimentos fortemente bimodais, em que cada 
moda é por si só bem selecionada. 
GRAU DE ASSIMETRIA 
O grau de assimetria de um sedimento é indicado pelo afastamento do 
diâmetro médio da mediana. Em uma distribuição simétrica, o diâmetro 
médio e a mediana coincidem e, portanto, não existe assimetria. Segundo 
Inman, o grau de afastamento e o seu sentido podem ser obtidos comparando-se 
a média e a mediana pela fórmula: 
. M, - Md,, 
(70 
Essa fórmula relaciona o diâmetro médio, a mediana e o desvio-padrão. 
Se a assimetria for negativa, a média será menor que a mediana e a distri-
buição se achará desviada para os valores 0 menores ou para as partículas 
grosseiras. Por outro lado, se a assimetria for positiva a distribuição se achará 
desviada para o lado dos valores 0 maiores ou para as partículas mais finas. 
Este pode ser comparado com a medida de assimetria de Trask, que é dada por: 
Sk = Qx x Q3/Md2, 
onde <2j e Q3 são os quartéis superior e inferior e Md é a mediana em milí-
metros. Esta fórmula tem as mesmas desvantagens da medida de grau de 
88 introdução à sedimentologia 
seleção usando-se os quartéis. Os sinais da medida de assimetria de Inman 
podem ser conferidos visualmente nos gráficos de frequências acumulativas 
desenhados sobre o papel de probabilidade, unindo-se os pontos de percentis 
16 % e 84 % por uma linha reta, representando a distribuição normal. Se o 
ponto, onde esta linha corta o percentil de 50%, for maior que a mediana, 
a curva possuirá assimetria positiva. A medida de assimetria 0 fornece alguma 
indicação de quanto a curva se afasta da distribuição normal. É oportuno 
considerar também as caudas da curva, e Inman recomenda o uso da segunda 
assimetria para efetuar isso, que é dada pela fórmula 
l / 2 (0 5 - 0 9 5 ) - M # 
* * * m Í 0 
Este valor é geralmente maior que a primeira assimetria e indica a conti-
nuidade da assimetria. Os dois valores podem ser combinados em uma razão 
R<t> = a20/oc0; este valor é muitas vezes cerca de 2,7. 
Folk e Ward sugeriram a modificação das duas fórmulas de assimetria 
de Inman, combinando em uma única fórmula, que foi denominada assimetria 
gráfica inclusiva, a primeira assimetria de Inman e uma medida análoga 
para as caudas, que é calculada pela fórmula 
C t _ 0 1 6 + 0 8 4 - 2 0 5 O 0 5 + 0 9 5 - 2 0 5 O . 
' " _ W ^ ^ ê T 2 (0 9 5 - 0 5 ) 
Os limites matemáticos desta fórmula são +1,0 e -1,0, mas poucas curvas 
possuem graus de assimetria superiores a +0,8 e -0,8. Em geral, sedimentos 
naturais com valores de assimetria acima deste valor são raros. Se os resul-
tados forem positivos, a amostra possuirá uma cauda de material mais fino; 
se os valores forem negativos, a cauda estará do lado dos materiais mais 
grosseiros. Novamente aqui foi demonstrada a relação entre a assimetria 
e a granulometria para os sedimentos bimodais, dando também uma curva 
senoidal; os valores são positivos para os tamanhos 0 menores ou partículas 
maiores, tornando-se negativos para os grãos entre 0 e 10, e crescendo nova-
mente para os valores positivos para grãos menores entre 20 e 30. As assi-
metrias são pequenas quando as duas modas presentes são aproximadamente 
iguais ou quando existe uma única moda; mas, se uma moda for maior que 
a outra, o grau de assimetria aumentará e o tamanho relativo irá determinar 
o sinal. 
Folk e Ward sugerem uma escala qualitativa que possa ser convenien-
temente usada para descrição do grau de assimetria dos sedimentos: 
Skj entre -1,00 e -0,30 = assimetria muito negativa; 
-0,30 e -0,10 = assimetria negativa; 
-0,10 e +0,10 = aproximadamente simétrica; 
+ 0,10 e +0,30 = assimetria positiva; 
+ 0,30e +1,00 = assimetria muito positiva. 
determinação das propriedades das rochas sedimentares em laboratório 89 
CURTOSE (Grau de agudez do pico) 
Uma outra medida deve ser mencionada, que é a curtose das amostras, 
medida que retrata o grau de agudez dos picos nas curvas de distribuição 
de frequência. A maior parte das medidas de curtose computa a razão entre 
as dispersões (espalhamento) na parte central e nas caudas das curvas de 
distribuição. 
Kelley (1924) usou uma equação para curtose, que foi adaptada para 
uso na escala 0 por Krumbein e Pettijohn (1938) 
Kqa — 0 7 5 - 0 2 5 . 
2 (090 - 0 i o ) 
Esta equação tem sido pouco usada para quaisquer finalidades. 
Inman define a curtose em escala 0 pela fórmula 
l / 2 ( 0 1 6 - 0 5 ) - l / 2 ( 0 9 5 - 0 8 4 ) 
CT0 
A medida de curtose indica a razão de espalhamento médio das caudas da 
distribuição em relação ao desvio-padrão. O valor ,60 para uma distribuição 
normal é 0,65, mas, se a curva for mais aguda que a curva normal, os valores 
serão menores que 0,65 e, nos casos de curvas menos agudas que as normais, 
os valores serão maiores que 0,65. 
Folk e Ward sugeriram um método diferente de cálculo da curtose, 
que eles chamaram de curtose gráfica; é dada pela fórmula 
K = 9 5 5 
c 2 , 4 4 ( 0 7 5 - 0 5 
Nesta medida, as curvas normais têm valor de KG = 1,00, porque a dispersão 
05 "095 É exatamente 2,44 vezes a dispersão 0 2 5 - 0 7 5 • Distribuições muito 
platicúrticas (isto é, distribuições bimodais com duas modas iguais e ampla-
mente separadas = distribuição tipo "sela de cavalo") podem apresentar 
valores de KG tão baixos que podem chegar a 0,6, enquanto que distribuições 
muito platicúrticas, contendo caudas de sedimentos mais finos e mais gros-
seiros, podem apresentar valores de 1,5 a 3,0, e até mais. KG parece atingir 
valor máximo de cerca de 8,0 sob condições naturais, isto é, nos casos de 
picos extremamente finos e altos; o valor mínimo matematicamente possível 
é 0,41, mas amostras com KG inferiores a 0,5 não foram encontradas; estas 
curvas são muito espalhadas e de base ampla, e muito mais chatas que a 
curva normal, que teria valor de Ka = 1,00. Curva com KG = 2,00 seria 
leptocúrtica ou excessivamente aguda, isto é, representaria um sedimento 
relativamente bem selecionado na parte central da distribuição. 
90 introdução à sedimentologia 
Para classificar uma curva, segundo os valores de curtose, usam-se os 
seguintes limites: 
KG menor que 0,67 = muito platicúrtica; 
0,67 a 0,90 = platicúrtica; 
0,90 a 1,11 = mesocúrtica; 
1,11 a 1,50 = leptocúrtica; 
1,50 a 3,00 = muito leptocúrtica; 
KG maior que 3,00 = extremamente leptocúrtica. 
EXEMPLO DE APLICAÇÃO DE ANÁLISE ESTATÍSTICA A 
DADOS GRANULOMÉTRICOS DE SEDIMENTOS 
A amostra aqui utilizada como exemplo é a mesma da Tab. IV, cujos 
dados foram também usados na construção de histograma, curva de fre-
quência simples e curva acumulativa (veja as Figs. 13, 14 e 15). 
Entre os vários parâmetros sugeridos para a expressão de quatro carac-
terísticas de distribuição granulométrica de sedimentos, quais sejam, ten-
dência central, grau de seleção, assimetria e curtose, escolhemos, para exem-
plificar, as fórmulas sugeridas por Folk e Ward (idem). Para efetuarmos 
esses cálculos precisamos dos diâmetros, em escala cj>, correspondentes a 
5% 16%, 25%, 50%, 75%, 84% e 95% da distribuição granulométrica da 
amostra, expressos em curva acumulativa construída em papel de probabi-
lidade aritmética (Fig. 15). Os valores correspondentes são lidos diretamente 
nesta curva. Os diâmetros, em escala 0, respectivos às porcentagens supra-
mencionadas e os valores obtidos para os quatro parâmetros de Folk e Ward 
(idem) podem ser vistos na Tab. V. 
TABELA V - Cálculo de parâmetros de Folk e Ward (1957) 
Amostra: GK0010/01 
Projeto: Foz do Rio Doce 
Diâmetros lidos na curva acumulativa: 
0 5 = -0,75 4>15 = 8,10 
</>,„ = 0,10 (j>Si = 8,40 
0 2 5 = 0,45 4>95 = 8,69 
0 5 o = 1.50 
Cálculo dos parâmetros de Folk e Ward: 
a) Diâmetro médio: 
.. <t>ie + <l>5o + 0 84 0,10 + 1,50 + 8,40 
Mz = = = 3 33 
3 3 
b) Desvio-padrão gráfico inclusivo: 
, 084-0,6 > 9 5 - * 5 [( + 8,40)-( + 0,10)] [( + 8,69)-(-0,75)] 
ol = 1 = 1 
4 6,6 4 6,6 
ol = 3,50 Muito pobremente selecionado 
determinação das propriedades das rochas sedimentares em laboratório 91 
c) Assimetria gráfica inclusiva: 
<t>i6 + 084" 2<t>50 , 05 + 095-2050 
Sk, = • 1 
2(084 - 0ié) 2((j!>9S-05) 
[( + 0,10) + ( + 8,40)]-2( +1,50) [(-0,75) + ( + 8,69)]-2(+1,50) 
Sk, = 1 
2( +8,40)-( + 0,10) 2( +8,69)-(-0,75) 
Sk, = 0,59 
Assimetria muito positiva 
d) Curtose gráfica: 
K 095-05 _ [( + 8,69)-(-0,75)] Q 5 g 
G 2 ,44 (0 7 5 -0 2 5 ) 2,44[( + 8,10)-( + 0,45)] ' 
Muito platicúrtica 
No caso da amostra deste exemplo pode-se dizer como conclusão, a 
partir dos valores dos parâmetros encontrados, que: 
a) o diâmetro médio indica a classe de areia muito fina ( + 3,330); 
b) o desvio-padrão, tendo dado +3,50, indica ser um sedimento muito 
pobremente selecionado; 
c) a assimetria, com valor +0,59, diz tratar-se de um sedimento com 
assimetria muito positiva, isto é, com cauda do lado dos mais finos na curva 
de distribuição; e 
d) a curtose mostra que a distribuição granulométrica do sedimento 
se apresenta sob a forma de uma curva de frequência muito platicúrtica, 
isto é, distribuição bimodal com as modas amplamente separadas. 
Dezenas e centenas e até milhares de amostras podem ser estudados 
em conjunto em pesquisas integradas de uma área. 
USOS DOS PARÂMETROS GRANULOMÉTRICOS DE SEDIMENTOS 
As quatro medidas acima descritas definem as características das amostras 
de sedimentos, analisadas do ponto de vista de distribuição granulométrica. 
Elas podem ser resumidas da seguinte maneira: a tendência central é bem 
mostrada pelo diâmetro médio, o grau de seleção ou desvio-padrão e a assi-
metria indicam as relações entre média e mediana e, finalmente, a curtose 
descreve o grau de agudez dos picos das curvas de distribuição de frequência. 
Neste ponto é interessante considerarmos algumas conclusões, que podem 
advir do estudo das características de distribuição granulométrica dos sedi-
mentos. A assimetria e a curtose, segundo Folk e Ward, fornecem um meio 
para determinação da bimodalidade de uma curva, que sobre uma curva 
de frequência acumulativa pode aparecer somente como uma irregularidade 
ou curvatura suave sobre o gráfico de papel de probabilidade, indicando 
distribuição não-normal. Algumas areias de praia mostram linhas quase 
retas sobre o papel de probabilidade, indicando portanto a normalidade 
da sua distribuição granulométrica, mas muitos sedimentos de outros am-
92 introdução à sedimentologia 
bientes são bimodais, e é importante reconhecermos este fato. Algumas 
areias de dunas, por exemplo, mostram valores altos de curtose e uma assimetria 
positiva, em virtude do pequeno volume de silte fino incluído no sedimento. 
Valores de curtose muito altos ou muito baixos podem sugerir que um tipo 
de material foi selecionado em uma região de alta energia e então transpor-
tado sem mudança das características para um outro ambiente, onde ele 
se misturou com outro sedimento, em equilíbrio com diferentes condições, 
possivelmente de baixa energia. Tal tipo de sedimento misturado pode ser 
fortemente bimodal. Este tipo de sedimento pode ter origem, por exemplo, 
onde areias de praia, selecionadas em ambiente de alta energia, são levadas 
para uma área de lagunas, onde podem ser misturadas com sedimentos 
muito mais finos, sedimentando-se em condições de águas muito mais calmas. 
Se ambas as partes dos sedimentos foram bem selecionadas antes da mis-
tura e se a areia ocorria em excesso na amostra, então a curva apresentará 
assimetria positiva. Veja a Tab. IV. 
Uma das maneiras interessantes, de como os resultadosde análise granu-
lométricas podem ser usados, é na determinação do tipo de ambiente onde 
os sedimentos foram depositados e, partindo disso, podemos chegar aos 
processos que ocasionaram a deposição. Alguns exemplos de resultados de 
análises desse tipo podem ser considerados. 
Temos, por exemplo, o trabalho de Mason e Folk (1958) sobre a dife-
renciação em areias de ambientes de planícies eólicas, dunas e praias, exe-
cutado na ilha Mustang (Texas). Este trabalho indicou alguns meios pelos 
quais os ambientes sedimentares podem ser reconhecidos. Eles chegaram 
à conclusão de que a assimetria e a curtose são os melhores parâmetros para 
diferenciação dos ambientes. O fato de assimetria e curtose serem os me-
lhores parâmetros para diferenciação dos ambientes sugere que exista um 
processo agindo no sentido de alterar as caudas das distribuições. As evi-
dências observadas de inúmeras amostras favorecem a inferência que as 
areias de dunas são de assimetria mais positiva do que as areias de praias. 
Dados analíticos de amostras de areias de grande variedade de am-
bientes foram também estudados por Friedman (1961) e os seus resultados 
exemplificam bem o valor de tal tipo de trabalho para o fornecimento 
dos meios de identificação dos ambientes de deposição e os processos en-
volvidos. Suas 267 amostras provieram de dunas, rios, praias marinhas e 
praias lacustres, e foram coletadas com ampla distribuição geográfica, abran-
gendo Estados Unidos, México, Canadá, África do Norte e outros lugares. 
Os parâmetros que ele usou para o seu trabalho foram: diâmetro médio, 
assimetria e curtose. 
É também interessante mencionar alguns estudos que têm sido feitos 
em relação à distribuição granulométrica de sedimentos em outros ambientes, 
tais como em terraços e cones aluviais. Análises sedimentológicas têm sido 
usadas, por exemplo, para diferenciar entre série de terraços fluviais, e este 
método combinado com outros pode confirmar evidências de morfologia e 
relações de altitudes, e pode-se ter mais confiança nas correlações entre 
determinação das propriedades das rochas sedimentares em laboratório 93 
níveis de terraços, fornecendo também evidências das características dos 
rios na época de formação daqueles terraços. As análises de amostras pro-
venientes de quatro terraços na Flórida (Estados Unidos) executadas por 
Lapinsky e outros (1958), ilustram bem o tipo de material que pode ser usado 
e os resultados obtidos. 
Passega (1957) combinou a mediana com um parâmetro que ele de-
nominou C, que representaria uma aproximação do tamanho máximo dos 
grãos da amostra. Usando-se os valores de M (mediana) e C (granulometria 
máxima) o autor construiu gráficos de padrões pontuais chamados gráficos 
CM. Segundo Passega, os padrões desses gráficos seriam bem caracterizados e 
variariam consideravelmente de acordo com o agente de deposição. Então 
os gráficos CM seriam um instrumento geológico, que pode ser usado para 
analisar deposição de sedimentos recentes e reconstruir condições de depo-
sição de sedimentos pretéritos. São então de grande ajuda, particularmente 
nos estudos de sedimentação visando a procura de armadilhas (traps) estra-
tigráficos, para definição de padrões de variações de permeabilidade e outros 
problemas ligados à exploração do petróleo. 
Sahu (1964) distingue vários mecanismos e ambientes de deposição dos 
sedimentos, utilizando-se da análise estatística, chamada análise discrimi-
natória multivariável, que pode ser definida como método estatístico dedicado 
ao estudo das relações existentes entre n variáveis dependentes ou inter-
dependentes. O autor usou os parâmetros estatísticos definidos por Folk 
e Ward (1957) para estabelecer separações entre os seguintes ambientes: 
eólico e praial, praial e marinho raso, marinho raso e fluvial, fluvial e de 
correntes de turbidez. Postulou então que isso era devido a variações nos 
fatores energéticos e de fluidez ocorridos nos vários meios de transporte 
e de ambientes de deposição. Verificou também que o desvio-padrão da 
assimetria Skj mostrava recobrimento entre os vários ambientes de depo-
sição, sendo, portanto, considerado um fator não-significativo para inter-
pretação e, ainda, que os demais parâmetros (Mz, a1 e KG) se prestam para 
interpretação dos fenómenos deposicionais. Então o autor tentou várias 
combinações com esses três parâmetros, concluindo que a melhor discri-
minação entre os diferentes ambientes, assim como entre os diversos processos 
de deposição, é obtida colocando-se os valores V ãf contra \ x s(<r2) [ 
l.S(.VÍz) ' J 
em papel de gráfico bilogarítmico, colocando-se o primeiro em ordenada 
e o segundo em abscissa. Os significados dos parâmetros acima são: 
s/tf = média das variâncias de um conjunto n de amostras, sendo n ^ 2 ; 
••>{Ka) = desvio-padrão dos valores de curtose desse mesmo conjunto de 
amostras; 
ò(Aír) = desvio-padrão dos valores de diâmetros médios desse mesmo 
conjunto de amostras; 
s = desvio-padrão dos valores de variâncias desse mesmo conjunto 
de amostras. 
i I 
determinação das propriedades d.as rochas sedimentares em laboratório 95 
Dessa maneira Sahu (1964) organizou um gráfico empírico, onde estão 
dispostas linhas de demarcação entre os diversos ambientes de sedimentação 
e indicações dos sentidos de decréscimo de energia e da fluidez do meio 
(veja a Fig. 26). 
Pela própria estrutura matemática das expressões, cada ponto deve 
ser constituído de um conjunto de pelo menos duas amostras. Em virtude 
do grande número de operações matemáticas envolvido nos cálculos, acar-
retando com isso enorme dispêndio de tempo, têm sido organizados programas 
de computador para calcular os valores das coordenadas de conjuntos de 
amostras de sedimentos, segundo fórmulas já apresentadas como, por exemplo, 
aquele publicado por Paraguassu e outros (1971). 
Visher (1969) apresentou um trabalho mostrando as relações entre 
distribuições granulométricas e os processos deposicionais dos sedimentos. 
O autor efetuou um estudo extensivo de areias, tanto modernas como de 
sedimentos antigos, tendo obtido a partir desse estudo a base para a inter-
pretação genética das diferentes texturas das areias. As análises foram ba-
seadas no reconhecimento de subpopulações dentro das distribuições granu-
lométricas log-normais individuais. Cada subpopulação log-normal pode 
estar relacionada a um diferente modo de transporte e deposição, fornecendo 
assim uma medida da sua importância na génese de uma unidade arenosa. 
Os três processos de transporte que encontram reflexo nas distribuições 
granulométricas são: a) suspensão; b) saltitação; e c) rolamento pela super-
fície. Cada uma dessas é desenvolvida como uma subpopulação independente 
dentro de uma distribuição granulométrica. O número, grandeza, variação 
granulométrica, mistura e seleção dessas subpopulações variam sistematica-
mente em função da proveniência, dos processos e da dinâmica de sedimen-
tação. A análise desses parâmetros constitui a base para a determinação 
das características do processo e resposta das unidades arenosas individuais. 
Inúmeros processos naturais são de modo diferente refletidos nas curvas 
de log-probabilidade de areias e arenitos. Esses processos incluem: a) corrente; 
b) onda; c) fluxo e refluxo das águas na praia [swash and backswash); d) canal 
de maré; e) queda a partir da suspensão; f) correntes de turbidez; e g) duna 
eólica. A combinação de dois ou mais desses processos também produz formas 
características de curvas de log-probabilidade. 
Areias, antigas mostram algumas diferenças em relação às suas análogas 
de idade mais recente, mas geralmente essas discrepâncias são pequenas 
e as curvas de log-probabilidade de areias antigas são comparáveis àquelas 
de areias modernas. As principais limitações do método estão na comparação 
de areias formadas sob condições bastante próximase na obtenção de uma 
determinação independente dos processos de formação de areias antigas. 
Na Fig. 27-A (Visher, 1969) tem-se a comparação de três diferentes métodos 
de representação gráfica de distribuições granulométricas. Uma curva mostra 
os logaritmos da granulometria em função da frequência percentual; outra, 
em função da frequência percentual acumulativa; e a terceira, com as pro-
babilidades das frequências percentuais acumuladas. O último tipo é, segundo 
96 introdução à sedimentologia 
Visher, de grande significado em relação aos processos deposicionais. Os 
pontos mais importantes do terceiro tipo são: a) normalmente exibem dois 
ou mais segmentos de linhas retas e b) as caudas das curvas de frequências 
granulométricas, com forma de "S", aparecem também como segmento de 
linhas retas, permitindo efetuar medições e comparações. Esses segmentos 
foram observados pelo autor em mais de 2 000 distribuições granulométricas. 
A consistência das posições de truncamento das curvas, das declividades e 
outras características sugerem que relações significativas sejam mostradas 
pelas curvas de log-probabilidade. Cada subpopulação é truncada e unida 
com a seguinte para formar a distribuição total. Isto significa que as distri-
buições granulométricas não seguem uma lei log-normal simples, mas são 
compostas de diversas populações log-normais, cada uma com sua média 
e desvio-padrão. Estas subpopulações são rapidamente identificadas nas 
curvas de log-probabilidade, mas são muito difíceis de serem precisamente 
definidas nas duas outras curvas, Fig. 27-B (Visher, 1969). 
Algumas vezes as formas das curvas de sedimentos antigos não encontram 
analogias nas dos sedimentos modernos. Isto porque, frequentemente, as 
informações ambientais sobre os sedimentos antigos são insuficientes para 
se concluir sobre a origem de uma particular distribuição granulométrica. 
Nesses casos, as interpretações são apenas sugeridas. 
Nos últimos anos, tem havido uma tendência entre os sedimentólogos 
de procurar encontrar, a partir de amostras, certos parâmetros que, colo-
cados em gráficos, indiquem o respectivo ambiente de sedimentação ou os 
processos envolvidos no transporte e deposição dos sedimentos. 
determinação das propriedades das rochas sedimentares em laboratório 97 
Figura 27B. Relação entre di- * 
nàmica de transporte de sedi- < 
mentos e as populações definidas £ 
por pontos de truncamento em « 
uma distribuição granulométrica o 
(Segundo Visher, 1969) £ 
i i r 
E X E M P L O M O S T R A N D O O U A T R O , 
P O P U L A Ç Õ E S L O G - N O R M A I S 
T R U N C A D A S D E A R E I A S 
D A Z O N A D E A R R E B E N -
T A Ç Ã O D E O N D A S . 
D E S U S P E N S Ã O 
0 , 2 5 0 0 , 1 2 5 
E S C A L A 0 
0 , 0 6 7 E S C A L A MM 
Moríometria e textura superficial das partículas sedimentares 
A forma e o arredondamento dos grãos de areia e dos seixos têm sido 
usados desde há muito tempo para decifrar histórias de depósitos sedimentares, 
dos quais eles fazem parte. As formas típicas de seixos que sofreram abrasão 
eólica, denominados ventifactos, são conhecidas desde os primórdios das 
ciências geológicas. Os efeitos dos outros agentes são menos claros, cons-
tituindo portanto objeto de muitas controvérsias. As perguntas que normal-
mente surgem são as seguintes: a) Seriam os seixos de praias mais achatados 
do que os fluviais?; b) Seriam os ventos agentes mais efetivos de arredon-
damento de areias do que a águá? e c) Qual seria o limite de granulação mínima 
de areias em que ainda se nota a eficácia dos processos de arredondamento? 
Tais questões ainda não têm encontrado respostas definitivas, embora esteja 
claro que essas informações seriam de grande ajuda na interpretação da 
geologia histórica de um sedimento. 
Alguns autores foram bastante longe nas generalizações, estabelecendo 
que os seixos marinhos são arredondados e com forma ovalada, enquanto 
que os seixos fluviais seriam achatados e cuneiformes. Essas e tantas outras 
generalizações são baseadas somente em dados qualitativos. H. E. Gregory 
(1915) encontrou tantas exceções a essas generalizações que afirma ser a 
forma das partículas de menor importância entre os muitos fatores, cuja 
avaliação é essencial no estabelecimento das distinções entre os diferentes 
modos de origem, por exemplo, dos conglomerados. Todas essas generali-
zações estabelecidas sempre pecam pela ausência ou pelo pequeno volume 
de dados quantitativos sobre o fato. 
98 introdução à sedimentologia 
Uma descrição da forma geométrica de partículas envolve normalmente 
vários conceitos relacionados. De um lado temos os fatores de forma, que 
dependem dos comprimentos dos eixos principais perpendiculares entre si, 
e de outro, a angularidade ou o arredondamento das partículas. Os dois 
conceitos são importantes nos estudos dos sedimentos de diferentes maneiras. 
A forma ou as relações de comprimentos dos eixos controlam parcialmente 
os comportamentos dos seixos durante o transporte e deposição, enquanto 
que o arredondamento ou angularidade reflete a distância e o rigor do trans-
porte. 
Acredita-se que muitos fatores estejam envolvidos no desenvolvimento 
da forma das partículas, e entre os principais podem ser citados: 
a) Forma original do fragmento. 
b) Estrutura do fragmento, como acamamento e clivagem. 
c) Durabilidade do material, que por seu turno é uma propriedade ve-
torial do fragmento de rocha ou mineral. 
d) Natureza do agente geológico e o seu rigor de atuação. 
e) Tempo ou distância através do qual a ação é estendida. 
Necessita-se de um processo simples e objetivo que permita expressar 
numericamente a forma dos grãos, não somente para fins descritivos mas 
também para execução de estudos quantitativos de vários fatores envolvidos 
na evolução, até a forma final da partícula ou fragmento. 
Certas outras propriedades dos sedimentos, principalmente a porosidade 
e a permeabilidade, estão relacionadas às formas dos componentes granulares 
dos sedimentos. Ao lado dessa importância prática tem-se o interesse cien-
tífico para problemas de correlações, distância da fonte de produção dos 
sedimentos, estudo de paleocorrentes, etc. 
GRAU DE ARREDONDAMENTO 
Russell e Taylor (1937) desenvolveram tabelas de comparação com cinco 
diferentes graus de arredondamento para a determinação comparativa de 
arredondamento. As distinções entre as classes são caracterizadas por certos 
valores numéricos de graus de arredondamento de Wadell (veja o item 
"Métodos de determinação"). 
A Tab. VI (Muller, 1967) mostra que as classes individuais são de di-
ferentes intervalos. Isso foi feito intencionalmente porque as observações 
T A B E L A VI — Graus de arredondamento para caracterização descritiva do 
arredondamento (segundo Pettijohn, 1957) 
Limites de classes Graus de arredondamento Ponto médio 
de arredondamento (Wadell) geométrico 
Angular 0 a 0,15 0,125 
Subangular 0,15 a 0,25 0,200 
Subarredondado 0,25 a 0,40 0,315 
Arredondado 0,40 a 0,60 0,500 
Bem-arredondado 0,60 a 1,00 0,800 
determinação das propriedades das rochas sedimentares em laboratório 99 
têm mostrado que é muito mais difícil reconhecer pequenas diferenças de 
eraus de arredondamento em grãos bem arredondados do que reconhecer 
as mesmas diferenças em partículas pobremente arredondadas. Pettijohn 
(1957) adotou nomes para as classes, mas redefiniu as divisões de classes 
a fim de expressar as progressões ainda mais claramente, Fig. 28 (Muller, 1967). 
***** 
***** 
000%% 
Figura 28. Graus de arredondamento. Do topo para a base: angular, subangular, subarredon-
dado. arredondado, bem arredondado. (Segundo Russell. Taylor e Pettijohn. In: German Muller, 
1967) 
Para a caracterização dos graus de arredondamento individuais dos 
vários intervalos de classe de Pettijohn (1957), as propriedades indicadaspor aquele autor e por Schneiderhõhn (in Muller, 1967) poderiam ser apre-
sentadas no seguinte esquema: 
a) Angular (arredondamento = de 0 a 0,15) - Cantos agudos e grandes 
reentrâncias fortemente definidas e pequenas reentrâncias mais lisas e menos 
numerosas. Praticamente não mostram sinais de retrabalhamento. Como as 
partículas, mesmo as recentemente quebradas, já possuem grau de arredon-
damento finito seus valores inferiores raramente são menores que 0,10. 
100 introdução à sedimentologia 
b) Subangular (arredondamento = de 0,15 a 0,25) - Já mostra efeitos 
definidos de retrabalhamento. Os fragmentos ainda possuem suas formas 
originais e as faces permanecem virtualmente intocadas. Ocorre incipiente 
desgaste dos cantos. As reentrâncias maiores estão ainda preservadas mas 
as pequenas reentrâncias são mais lisas e em menor número. 
c) Subarredondado (arredondamento = de 0,25 a 0,40) - Os grãos já 
mostram retrabalhamento considerável. Os cantos são bem arredondados 
e a área das faces originais é consideravelmente reduzida, mas a forma ori-
ginal do grão ainda permanece distinta. Grandes reentrâncias fracamente 
definidas e pequenas reetrâncias em menor número e suavemente arredon-
dadas são observadas. 
d) Arredondado (arredondamento = de 0,40 a 0,60) - As faces originais 
estão quase completamente destruídas. Os cantos originais estão suavemente 
arredondados, as grandes reentrâncias são apenas sugeridas e as pequenas 
reentrâncias estão ausentes. 
e) Bem-arredondado (arredondamento = de 0,60 a 1,00) - Neste caso 
não estão presentes faces, arestas ou cantos originais. A superfície toda é 
constituída de curvas amplamente abertas e áreas planas estão geralmente 
ausentes. Mas ainda podem ser reconhecidos traços da forma original do 
grão. O contorno é uniformemente convexo, mas às vezes estão presentes 
seções planas subordinadas. 
Atualmente são em geral usadas tabelas comparativas (com divisões 
de intervalos de classes de Pettijohn) para determinações visuais do grau 
de arredondamento. Este tipo de medições comparativas é completamente 
suficiente para a maior parte dos estudos. Em qualquer caso é em geral su-
ficiente para se ter uma ideia global dos graus de arredondamento em um 
sedimento elástico. 
MÉTODOS DE DETERMINAÇÃO 
a) Grau de arredondamento segundo Wadell (1932) 
Neste processo utilizamos uma figura bidimensional de projeção dos 
grãos sobre uma tela, e o arredondamento é definido como a média dos raios 
de curvatura dos cantos do grão dividida pelo raio máximo do círculo inscrito 
no grão. Esta relação pode ser expressa pela fórmula 
* = I > . 
onde 
P = grau de arredondamento; 
r = raio de curvatura dos cantos; 
R = raio do máximo círculo inscrito; 
N = número de curvaturas convexas da borda do contorno do grão. 
O ângulo do canto, cujo raio de curvatura seja zero, deve ainda ser incluído 
no valor de N. 
determinação das propriedades das rochas sedimentares em laboratório 101 
Quando os grãos dos sedimentos são do tamanho de areia, eles são 
montados em lâminas de vidro e projetados sobre uma tela. Para se obterem 
valores comparáveis, os tamanhos das projeções são padronizados. Matacões 
podem ser reduzidos e as partículas arenosas são ampliadas em projeções 
até o tamanho padrão com diâmetro de 7 cm, usado por Wadell. Os matacões 
e seixos são fotografados para projeção. 
Os raios de curvatura dos cantos são obtidos sobrepondo-se uma escala 
de plástico transparente sobre as imagens projetadas, passadas para uma 
folha de papel por decalque. Nesta escala estão desenhadas 35 circunferências 
concêntricas distantes uma da outra 2 mm. O círculo máximo inscrito pode 
também ser obtido com esta escala. O arredondamento é então calculado 
segundo a fórmula de Wadell. 
Exemplo: R = 19mm, r, = 3 m m , r 2 = 2 m m , r3 = 10mm, r 4 = 3mm, 
r 5 = 2 mm, r6 = 7 mm, r1 = 13 mm, rs = 4 mm, rg = 4 mm, r 1 0 = 6 mm e 
N = 10. 
Então tem-se: 
r 54 
r = 54mm; — = — = 5,4; 5,4/19 = 0,28 
Para se medirem os graus de arredondamento de seixos e fragmentos 
maiores, procedimento diferente é adotado para a obtenção das imagens 
projetadas. Hough, 1937 (in Krumbein e Pettijohn, 1938), em um estudo 
de material variando entre 3 e 100 mm de diâmetro, fotografou os mesmos, 
usando combinações apropriadas de lentes para chegar ao tamanho padrão 
acima especificado. Os seixos foram primeiramente separados em grupos 
de tamanhos aproximadamente iguais e colocados em suas posições mais 
estáveis sobre um fundo preto. São colocados também números de identi-
ficação e uma escala para conferir o aumento, a fim de atingir o tamanho 
padronizado de imagens. 
b) Graus de arredondamento por comparação visual (segundo tabela de 
Russell e Taylor, 1937) 
O método de Wadell, já visto, é o mais preciso, mas tem a desvantagem 
de ser muito trabalhoso e demorado. Foi então introduzido o método da 
comparação visual, que permite estudar número muito maior de partículas 
em menor intervalo de tempo. Este método consiste em se examinar os grãos 
constituintes, um a um, e compará-los com imagens de partículas arranjadas 
em classes de acordo com diferentes graus de arredondamento, Fis. 28 (Muller, 
1967). 
Aqui também, como nos métodos anteriores, as amostras desintegradas 
devem ser separadas em classes de tamanhos, de acordo com escalas granu-
lométricas padrões. As comparações, então, devem ser feitas para cada classe, 
isto porque certos sedimentos possuem grãos arredondados em certas classes 
e mal arredondados em outras. Nos casos de granulações de seixos as com-
102 introdução à sedimentologia 
parações podem ser feitas macroscopicamente, mas nos casos de granulações 
menores devem ser feitas sob uma lupa estereoscópica. 
No caso do método da comparação visual, cuidados devem ser tomados 
para a tendência que muitos operadores têm para, inconscientemente, clas-
sificar grãos com alta esfericidade como bem-arredondados. A atenção deve 
ser dirigida para os cantos e verificar se são angulares ou arredondados. 
Exames visuais de graus de arredondamento ou de esfericidade de par-
tículas são sujeitos a variações quando diferentes observadores efetuam o 
trabalho. Esse efeito, conhecido como "variação devida ao operador" foi 
estudado estatisticamente por Rosenfeld e Griffiths (1953) e sumariado por 
Griffiths e Rosenfeld (1954). Embora as estimações de grãos individuais 
possam variar de modo significativo, em geral, os valores médios baseados 
em cinquenta ou mais partículas tendem a ser representativos porque os 
erros de estimação são plenamente compensados. 
GRAU DE ESFERICIDADE 
A esfericidade é uma grandeza que tenta expressar numericamente o 
grau de aproximação da forma de uma partícula qualquer com aquela de 
esfera perfeita. A esfericidade de uma partícula pode ser expressa como uma 
função das relações entre os diâmetros principais perpendiculares entre si. 
O conceito original de esfericidade, segundo foi definido por Wadell (1932), 
pode ser expresso pela fórmula 
. Área da superfície da partícula 
^ ~ Area da superfície da esfera de mesmo volume da partícula 
Na prática, a medida da esfericidade real de uma partícula irregular 
não é realizável e Wadell (1933) propôs uma definição funcional, que pode 
ser expressa por 
3 Volume da partícula 
Esfericidade = / - r n 1 7 : r-—r~' W 
%/ Volume da esjera que circunscreve a partícula 
A segunda equação foi estabelecida com base em muitas medidas de 
esfericidade, portanto é uma relação completamente empírica. A esferi-
cidade de uma partícula pode ser visualizada admitindo-se um seixo de 
qualquer forma colocado dentro de uma esfera de vidro, com tamanho exato 
para conter o mesmo. Um seixo quase esférico ocupará aproximadamente 
o volume interno total da esfera de vidro, enquanto que uma partícula dis-
cóide, por exemplo, preencherá somente uma parcelada mesma. 
A esfericidade é, em parte, função da relação entre a área de superfície 
(também conhecida como superfície específica) e o volume da partícula. 
Para um dado volume, a esfera, se perfeita, terá a menor área superficial, 
enquanto que, quanto mais uma partícula se afasta de uma esfera, aumenta 
determinação das propriedades das rochas sedimentares em laboratório 103 
a razão entre a área superficial e o volume. A equação acima, que define 
a esfericidade, fornece as bases para diversos métodos de medição de graus 
de esfericidade. 
MÉTODOS DE DETERMINAÇÃO 
a) Método do nomograma de Wadell (1935) 
O método é aplicável a seixos e areias. O volume das partículas grandes 
é determinado pelo deslocamento de água e pode ser expresso como uma 
esfera com o diâmetro nominal d = (ri/6) • d*. A esfera, que circunscreve a 
partícula, possui um diâmetro igual ao diâmetro máximo da partícula e, 
portanto, possui um volume (n/6)-a3. Substituindo-se estas relações na 
definição dada pela fórmula (2) e cancelando-se os termos comuns, a fórmula 
para determinação da esfericidade é 
Esfericidade (\j/) = d/a, 
onde 
d = diâmetro nominal, isto é, diâmetro da esfera que tem o mesmo 
volume do seixo; 
a = diâmetro da esfera que circunscreve a partícula (diâmetro máximo). 
Nos casos em que precisamos fazer centenas de determinações em várias 
amostras, o processo seria muito demorado se a fórmula fosse aplicada para 
cada seixo. Então, para se evitar isso, usa-se o nomograma da Fig. 29 (Krumbein 
e Pettijohn, 1938), onde se tem à esquerda o diâmetro nominal em cm e o 
volume correspondente em cm 3 e, à direita, em linha vertical e paralela à 
anterior estão indicados os valores de diâmetros de círculos máximos cir-
cunscritos em cm. A linha inclinada situada entre as duas anteriores fornece 
os graus de esfericidade. Os valores de esfericidade são obtidos unindo-se, 
por uma linha reta, os valores de d (diâmetro nominal) e a (diâmetro máximo), 
então a linha inclinada será cortada em um ponto por aquela reta indicando 
assim o valor de esfericidade daquele seixo. 
Na prática, o diâmetro máximo pode ser medido com um paquímetro 
e o volume do seixo em um copo graduado de vidro, onde podem ser lidos 
os deslocamentos do nível da água com a introdução do seixo. Para seixos 
pequenos podem ser usados copos com capacidade de 25 ou 50 cm 3 e os 
volumes determinados com precisão de 0,5 cm 3 . As determinações dos volumes 
podem ser feitas com precisão de 0,5cm 3 em seixos de 10 a 20 cm 3 ; 1 cm 3 
em seixos de 20 a 50cm 3 ; e com precisão de 2 cm 3 em seixos de 50 a 200cm 3. 
Este grau de precisão assegura-nos a obtenção de valores corretos de esferi-
cidade até a segunda casa decimal. O uso do nomograma não reduz a precisão 
do método já que os erros introduzidos na medida do eixo maior (com pre-
cisão de 0,1 cm) e na medida do volume são maiores do que aqueles envol-
vidos na leitura dos gráficos. 
104 intio-juçao a sedimentologia 
V O L 
c c 
2 5 0 - f 
2 0 0 -
1 5 0 • 
1 0 0 . 
9 0 -
8 0 
7 0 -
6 0 . 
5 0 . 
4 0 - = t 
CM 
1 0 
5 
Os 
CM 
r O 
Figura 29. Nomograma para computação da esfericidade pelo método de Wadell. Para seixos, 
o volume é medido por deslocamento de água e o seu valor é unido com £>s (diâmetro máximo). 
A escala inclinada fornece a esfericidade. Para areia usa-se o D„ (diâmetro seccional nominal) 
computado da Fig. 30. (Segundo Krumbein e Pettijohn, 1938) 
b) Método da projeção 
Para partículas de granulação areia usamos a técnica da projeção. Para 
isso os grãos são peneirados e montados em lâminas de vidro conforme os 
intervalos granulométricos. O índice de refração do meio de montagem deve 
ser em torno de 1,560 (índice de refração do quartzo = 1,544 a 1,553). As 
lâminas assim preparadas permitem a projeção dos grãos sobre uma tela 
e, desse modo, os contornos dos grãos podem ser traçados sobre uma folha 
de papel. Devem ser considerados somente os grãos não muito afastados 
do centro, pois estes deverão apresentar menor distorção. Como no caso 
da medida dos graus de arredondamento por projeção, aqui também as 
imagens são ampliadas até atingirem um tamanho de cerca de 7 cm de diâ-
metro maior. Em vez de projetar sobre uma tela, podem ser também dese-
nhados sob um microscópio provido de câmara clara. Cerca de cinquenta 
grãos por classe devem ser considerados. 
A área de cada grão é então determinada pelo planímetro. A partir deste 
valor da área pode ser calculado o diâmetro seccional nominal (dc) que cor-
responde ao diâmetro de uma circunferência com a mesma área do grão 
determinação das propriedades das rochas sedimentares em laboratório 105 
Figura 30. Diagrama para computação 
do diâmetro seccional nominal do 
arão. ampliado a partir da medida da 
sua área de projeção (Segundo Krum-
bein e Pettijohn, 1938) 
o K o-
o cr 
10 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 70 8 0 1 0 0 
D I Â M E T R O SECCIONAL NOMINAL (mm) 
considerado em projeção. Este valor pode ser encontrado no gráfico da 
Fig. 30 (Krumbein e Pettijohn, 1938). É medido também o diâmetro do menor 
círculo circunscrito Dc (que corresponde ao maior diâmetro do grão). A 
partir destes dois valores pode ser encontrada a esfericidade pela fórmula 
i dc 
+ ' t 
O grau de esfericidade aqui calculado (cp) difere do calculado para os 
seixos (x//), pois, enquanto no primeiro se considera a projeção em um plano, 
no segundo temos o grão em três dimensões. Wadell demonstrou que o 
diâmetro seccional nominal se aproxima bastante do diâmetro nominal 
verdadeiro, e o resultado obtido por meio de projeções é bem próximo do 
obtido por medição direta. 
Para os grãos projetados ou copiados em uma folha de papel por este 
processo pode ser aplicado um método análogo àquele adotado para os 
graus de arredondamento, qual seja, o da comparação visual com tabelas-
-padrões de esfericidade segundo Rittenhouse (1941) (veja a Fig. 31).