Atividade 9

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Cálculo I – Atividade 09
(a) Encontre a inclinação da reta tangente à curva y = x – x2 no ponto (1, 0): 
usando a definição “A reta tangente a uma curva y = f(x) em um ponto P(a, f(a)) é a reta por P que tem inclinação .” ; 
usando a equação .
(b) Encontre a equação da tangente do item (a). 
(c) Faça gráficos da curva e da reta tangente em janelas retangulares cada vez menores, centradas no ponto (1, 0), até que a cruva e a tangente pareçam indistinguíveis.
Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado:
			
(a) Encontre a inclinação da tangente à curva no ponto x = a.
(b) Encontre as equações das retas tangentes nos pontos (1, 5) e (2, 3).
(c) Faça o gráfico da curva de ambas essas retas tangentes em uma mesma tela.
(a) Encontre a inclinação da tangente à curva no ponto x = a.
(b) Encontre as equações das retas tangentes nos pontos (1, 1) e (4, ½).
(c) Faça o gráfico da curva de ambas essas retas tangentes em uma mesma tela.
(a) Uma partícula começa se movendo para a direita ao longo de uma reta horizontal; o gráfico de sua função posição está mostrado a seguir. Quando a partícula está se movendo para a direita? E para a esquerda? Quando está parada?
(b) Esboce um possível gráfico da função velocidade.
Estão dados os gráficos das funções posições de três atletas A, B e C, que correm 100 metros rasos e terminam empatados.
Descreva e compare como esses atletas correram a prova.
Em que instante a distância entre os corredores B e C é maior?
Determine a velocidade média de cada um desses atletas, durante a corrida.
Compare as velocidades desses três atletas no instante marcado pelo segmento vertical tracejado.
Se uma bola for atirada ao ar com uma velocidade de 10 m/s, sua altura em metros, depois de t segundos, é dada por y = 10t – 4,9t2. (a) Determine a velocidade quando t = 2. (b) Calcule a altura máxima atingida por essa bola. (c) Determine em que instante a bola atinge o solo. (d) Calcule com que velocidade a bola se choca contra o solo.
Se uma pedra for lançada para cima no planeta Marte, com uma velocidade de 10 m/s , sua altura em metros, após t segundos é dada por h = 10t – 1,86t2. (a) Encontre a velocidade dessa pedra após um segundo. (b) Encontre a velocidade da pedra quando t = a. (c) Determine em que instante a pedra atinge a superfície. (Com que velocidade a pedra atinge a superfície.
O deslocamento em metros de uma partícula que se move ao longo de uma reta é dado pela equação do movimento , sendo t medido em segundos. Encontre a velocidade dessa partícula nos instantes t = a, t = 1, t = 2 e t = 3.
O deslocamento em metros de uma partícula que se move ao longo de uma reta é dado pela equação , em que t é medido em segundos. (a) Encontre as velocidades médias sobre os intervalos (i) [3, 4], [3,5; 4], (iii) [4, 5] e [4; 4,5]. (b) Encontre a velocidade no instante t = 4. (c) Faça o gráfico de e desenhe as retas secantes cujas inclinações são as velocidade médias do item (a) e a reta tangente cuja inclinação é a velocidade instantânea do item (b).