Comportamento dos gases e Termodinâmica

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Comportamento dos gases 
e 
Termodinâmica 
prof. José Luiz Fernandes Foureaux 
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Estado de um gás – Variáveis de estado 
Um gás não tem forma nem volume definidos. 
Estado de um gás é a situação em que ele se 
encontra, caracterizada pelos valores das 
grandezas volume, pressão e temperatura, 
que são interdependentes e são chamadas 
variáveis de estado. 
Estado normal é aquele no qual a temperatura é 
0ºC e a pressão 1 atm. 
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Lei de Boyle (transformação isotérmica) 
Sob temperatura constante, os volumes ocupados 
sucessivamente pela mesma massa de gás são 
inversamente proporcionais às pressões que 
suportam. 
PVVP
kVP


00
ou
http://www.youtube.com/watch?v=IjE5VCOXv1g&feature=relmfu 
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Exercício 1 
Certa massa de gás ocupa um volume igual 
a 3 litros à pressão de 1 atm e 
temperatura de 20ºC. Se a pressão 
aumentar para 5 atm, qual será o volume 
do gás ainda a 20ºC? 
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Lei de Gay-Lussac (transformação 
isobárica) 
Sob pressão constante, o volume de um gás é 
proporcional à elevação de temperatura. 
Todos os gases se dilatam igualmente, 
sendo o coeficiente de dilatação 
)1(
00366,0
15,273
1
0 tVV 



http://www.youtube.com/watch?v=GoZzjvPCR80&feature=rel
mfu 
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Exercício 2 
Um gás ocupa o volume de 400 cm3 a 15ºC. 
Sob a mesma pressão, a que temperatura 
ele deve ser aquecido para o volume 
passar a 500 cm3? 
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Lei de Charles (transformação 
isovolumétrica) 
O coeficiente de variação da pressão sob volume 
constante () é o mesmo para todos os gases, 
e é igual ao coeficiente de dilatação. 
)1(
00366,0
273
1
0 tPP 



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Exercício 3 
Coloca-se oxigênio a 0ºC numa garrafa de 
aço de volume invariável e sob pressão de 
100 atm. Eleva-se a temperatura a 50ºC. 
Qual será o novo valor da pressão? 
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Anulação da pressão - Zero absoluto 
Cttt
ttt
P
P
tPP
º273273
273
1
1
1
101
0
0
)1(
0
0








Sendo P0 a pressão exercida pelo gás a 0ºC, em que 
temperatura a pressão exercida pelo gás seria zero? 
A temperatura -273ºC (-273,15ºC) é chamada “zero 
absoluto”, constitui a menor temperatura possível e é o “zero” 
da escala Kelvin. 
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Gás perfeito 
Gás perfeito ou gás ideal (teórico, 
imaginário) é aquele que segue 
rigorosamente as leis de Boyle-
Mariotte e de Gay-Lussac. 
(Um gás real só segue essas leis 
quando está a alta temperatura e 
baixas pressões). 
 
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Equação dos gases perfeitos 
T
PV
T
VP

0
00
O quociente entre o produto da pressão pelo volume 
e a temperatura absoluta é constante 
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Exercício 
Um cilindro contém 100 litros de oxigênio no estado 
gasoso à temperatura de 20ºC sob pressão de 15 
atm. Por meio de um embolo adaptado ao cilindro 
reduz-se o volume do gás a 80 litros. A temperatura 
passa a 25ºC. Qual será a nova pressão do gás? 
atmP
P
P
T
PV
T
VP
07,19
80293
29810015
298
80
293
10015
0
00









Exercício 
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O volume de um gás é 280 cm3 à temperatura de 
30ºC e sob pressão de 740 mmHg. Qual será o 
volume à temperatura de 0ºC e pressão de 760 
mmHg? 
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Exercício 4 
Um lago tem profundidade igual a 20,4 m. A 
temperatura na superfície da água é 27ºC e no 
fundo do lago 7ºC. Uma bolha de ar parte do 
fundo do lago e sobe à superfície. O diâmetro 
da bolha no fundo é 100 mm. Calcule o raio da 
bolha quando chegar à superfície. 
Obs: Cada 10 m de profundidade na água equivale 
aproximadamente a 1 atm. 
3
3
4
RV 
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Equação de estado de um gás ideal ou 
Equação de Clapeyron 
PV = n.R.T 
n = número de moles do gás 
R = constante universal dos gases 
R = 8,315 J/mol.K para P em pascal ( N/m2 ) 
e V em m3 
R = 0,082 l.atm/mol.K para P em atm e V em 
litros 
http://www.youtube.com/watch?v=08-GKwQNpAc&feature=related 
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Exercício 5 
Um gás ideal ocupa um volume de 100 cm3 
a 20ºC e 100 Pa. Quantas moléculas do 
gás estão no recipiente? 
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Teoria Cinética dos gases 
1. O número de moléculas no gás é grande e a separação 
média entre elas é grande quando comparada com suas 
dimensões. 
2. As moléculas, individualmente, obedecem às leis do 
movimento de Newton, mas como um todo se movem 
aleatoriamente. Em qualquer instante existem moléculas com 
velocidades baixas e outras com velocidades elevadas. 
3. As moléculas interagem somente por meio de forças de curto 
alcance durante colisões elásticas. 
4. As moléculas colidem elasticamente com as paredes 
5. O gás ideal é uma substância pura. Isso significa que todas 
as moléculas são idênticas. 
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Interpretação da pressão pela Teoria 
Cinética 
Quando uma molécula de gás se desloca num recipiente 
fechado, ao colidir com a parede a componente da velocidade 
perpendicular à parede se inverte. A molécula exerce uma 
força sobre a parede e esta exerce uma força sobre a 
molécula. Aplicando considerações de conservação da 
energia e conservação da quantidade de movimento chega-se 
à seguinte expressão para a pressão exercida pelo gás: 
)
2
1
)((
3
2 2vm
V
N
P 
A pressão é proporcional ao número de moléculas por 
unidade de volume (N/V) e à energia cinética média de 
translação. 
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Interpretação da temperatura pela Teoria 
Cinética 
A temperatura de um gás também está relacionada com a 
energia cinética das moléculas. A equação é 
TkEC .
2
3

k é a constante de Boltzmann (R/NA = 8,31/6,02x10
23) e vale 
1,38 x 10-23J/K. 
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Transformações gasosas 
Simulação PhET 
Universidade do Colorado 
file:///C:/Program%20Files/PhET/en/simulation/gas-properties.html 
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Transformação isobárica 
Variação de volume sob pressão constante. (Gás que se deixa 
expandir livremente enquanto se varia a temperatura) 
A área sob o gráfico é igual ao 
trabalho realizado pelo gás ao se 
expandir: 
Área = base x altura 
= V x P 
= A x h x (F/A) 
= F x h 
=F x d 
= W 
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Transformação isócora, ou isométrica 
Variação de pressão sob volume constante. 
(Pressão num recipiente fechado cuja 
temperatura varia). 
O gás não realiza trabalho 
porque não há variação de 
volume. 
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Transformação isotérmica 
Variação de volume e pressão sob temperatura 
constante. (Gás comprimido lentamente num 
recipiente fechado.) 
O gráfico P x V para cada 
temperatura é uma 
hipérbole equilátera. 
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Transformação adiabática 
Variação de volume e pressão, sem que o gás 
ceda ou receba calor. (adiabatos = 
impenetrável) Gás comprimido (temperatura 
aumenta) ou expandido (temperatura diminui) 
rapidamente. 
Motor diesel 
Não usa velas. A 
explosão é 
produzida pelo 
aquecimento do 
óleo comprimido. 
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Exercício 6 
Coloca-se um gás ideal em um cilindro 
com um pistão móvel na parte de cima. 
O pistão tem massa de 8000 g e uma 
área de 5,00 cm2 e é livre para deslizar 
para cima e para baixo mantendo a 
pressão do gás constante. Quanto 
trabalho é realizado sobre o gás 
quando a temperatura de 0,200 mol do 
gás é elevada de 20ºC para 300ºC? 
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Transformação cíclica 
Ocorre uma transformação cíclica quando o 
sistema percorre um ciclo fechado de 
transformações de tal modo que o estado 
inicial é igual ao estado final (mesma 
temperatura, pressão, volume, estado 
físico, etc) 
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Princípio de equivalência calor/trabalho 
Se um sistema percorre uma transformação cíclica, existe 
uma relação constante entre as quantidades de calor e 
trabalho postas em jogo: 
• Se o sistema recebe trabalho do ambiente, fornece-lhe 
uma quantidade de calor equivalente. Consegue-se 
transformar integralmente trabalho em calor 
(experimento de Joule). 
• Se o sistema recebe calor, fornece trabalho. (máquina 
térmica) Não se consegue transformar integralmente 
calor em trabalho! 
http://www.youtube.com/watch?v=5yOhSIAIPRE&feature=related 
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Rendimento de uma máquina 
Rendimento “R” de uma máquina térmica é o quociente 
entre a quantidade de trabalho que ela realiza “W” e 
a quantidade de energia que ela recebe “Q”: 
Q
W
R 
Por causa das diversas perdas (atritos, perda de calor 
pelos gases quentes que escapam, aquecimentos 
vários, etc) nenhuma máquina tem rendimento 1 
(100%) 
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Segunda lei da Termodinâmica 
“É impossível construir uma máquina térmica que, 
operando em ciclo, não produza nenhum efeito além da 
absorção de calor de uma fonte quente e da realização 
de uma quantidade igual de trabalho.” (formulação de 
Kelvin-Planck) 
ou seja 
É impossível uma máquina térmica ter rendimento de 
100% (moto contínuo) 
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Máquina térmica teórica 
A máquina absorve calor Q1 
de uma fonte quente, 
realiza um trabalho W e 
rejeita calor Q2 para uma 
fonte fria. O rendimento é 
dado por 
Fonte fria 
Fonte quente 
Trabalho Máquina 
Q1 
Q2 
W 
1
2
1
21
1
1
Q
Q
R
Q
QQ
R
Q
W
R




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Máquina a vapor 
Base da Revolução Industrial, começou com Heron 
(Alexandria), Papin, Watt... Passou por vários 
melhoramentos... É usada até hoje na forma de turbina 
a vapor. 
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Exercício 7 
Um motor absorve 2 x 103 J de calor de um 
reservatório quente durante um ciclo e 
transfere 1,5 x 103 J para um 
reservatório frio. 
(a) Calcule o rendimento do motor 
(b) Quanto trabalho esse motor realiza em 1 
ciclo? 
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Primeira lei da Termodinâmica 
(Conservação da energia) 
A variação da energia interna de um sistema é igual à 
quantidade de calor recebida pelo mesmo menos a 
quantidade de trabalho que ele realiza: 
U = Q - W