Exercicios Probabilidade e Estatistica

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gabarito 1
	1
	
	
				Tabela 1 - Empresa Panasonic
				Numero mensal de aparelhos defeituosos
		Mês Ano	jan	fev	mar	abr	mai	jun	jul	ago	set	out	nov	dez
		1998	6	2	5	6	0	8	7	6	3	4	5	8
		1999	10	9	7	6	3	4	6	4	5	4	0	1
		2000	3	6	7	9	3	1	4	6	5	3	5	4
		2001	7	2	5	8	6	4	2	5	1	6	5	2
	
	
	GABARITO
		ordem	numero de aparelhos com defeito	numero de meses (repetições)	Frequencia relativa	Freq acumulada acima	Freq acum abaixo
		j	Xj	fj	fr	Far acima	Far abaixo	n =		48
		1	0	2	4.167%	100.000%	4.167%	valor máximo =			10
		2	1	3	6.250%	95.833%	10.417%	valor mínimo =			0
		3	2	4	8.333%	89.583%	18.750%
		4	3	5	10.417%	81.250%	29.167%
		5	4	7	14.583%	70.833%	43.750%
		6	5	8	16.667%	56.250%	60.417%
		7	6	9	18.750%	39.583%	79.167%
		8	7	4	8.333%	20.833%	87.500%
		9	8	3	6.250%	12.500%	93.750%
		10	9	2	4.167%	6.250%	97.917%
		11	10	1	2.083%	2.083%	100.000%
		Total		48	100%	-----	-----
	
	
	
	
	
			Amplitude = Xmax - Xmin
			Numero n de parcelas ou de valores observados é
	
	
	
		48	100
		19	x		x=	39.5833333333	por cento			=B39*C38/B38
			Em 40 % das medidas 6 ou mais aparelhos com defeito foram encontrados
	
		6	em seis meses diferentes a empresa teve 8 ou mais aparelhos com defeito
			=SOMA(D24:D26)
Crie uma tabela como a do exemplo abaixo:
onde: 
k é o extremo superior do intervalo de valores do índice j
fj é o numero de observações de um valor
n é o numero total de valores observados
A tabela a seguir indica o número mensal de aparelhos de TV de 20'' defeituosos, rejeitados pelo controle de qualidade da empresa Panasonic durante os últimos 4 anos. 
a) Organize a tabela de frequências dos aparelhos defeituosos; 
b) Verifique o quanto representou o número de meses com 6 ou mais aparelhos defeituosos em relação ao total de meses observados, isto é, verifique qual a sua frequência relativa;39,58%
c) Verifique em quantos meses, ao longo desses 4 anos, a empresa teve 8 ou mais aparelhos com defeito por mês.5
gabarito 2
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	ordem i	altura em centimetros	frequencia fi	frequencia relativa fr	freq acum acima Fa r	frequencia fi
	1	163	3	10.00%	100.00%	3	valor máximo			172
	2	164	5	16.67%	90.00%	5	valor mínimo			163
	3	165	4	13.33%	73.33%	4	amplitude			9
	4	166	4	13.33%	60.00%	4
	5	167	0	0.00%	46.67%	0
	6	168	2	6.67%	46.67%	2		30		100	%
	7	169	3	10.00%	40.00%	3		9		x
	8	170	5	16.67%	30.00%	5
	9	171	3	10.00%	13.33%	3		x=	30	%	dos alunos têm altura maior ou igual a 1,70m
	10	172	1	3.33%	3.33%	1
	TOTAL		30	100%
							=FREQÜÊNCIA(D5:I9;B13:B22)
	
	=CONT.SE($D$5:$I$9;B13)					=C13/$C$23
	
			=SOMA(C13:C22)
gabarito 3
	3	Considere a tabela de frequências a seguir, que representa o peso de atletas participantes de
		uma competição de judô.
		peso em Kg	66	67	68	69	70	71	72	73	74	75	76	77	78	79	80	81	82
		frequência	6	7	10	9	9	8	12	10	11	10	11	9	11	8	7	6	6
	
	
	
	
	
	
	
	GABARITO
	
		A)	peso em Kg	66	67	68	69	70	71	72	73	74	75	76	77	78	79	80	81	82	total
			frequência	6	7	10	9	9	8	12	10	11	10	11	9	11	8	7	6	6	150
			fri	4.00%	4.67%	6.67%	6.00%	6.00%	5.33%	8.00%	6.67%	7.33%	6.67%	7.33%	6.00%	7.33%	5.33%	4.67%	4.00%	4.00%	100.00%
	
		B)	32
		C)	60	têm peso entre 70 e 75 inclusive
	
		150	está para	100%					0.40	=	40%
		60	está para	X%
	
			entre 70 e 75		40.00%
gabarito 4
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	O maior valor é:		787			use a função Máximo
	O menor valor é:		340			use a função Mínimo
	
		AT =	447
	
	
	
	
	
	
	
	
	No nosso caso		h =	44.7
	
	Para facilitar, vamos arredondar o valor de				h =	50
	
	Como nosso primeiro valor é 340, vamos estabelecer intervalos a partir de 300 com amplitude de 50.
	Convencionamos que eles são fechados à esquerda e aberto na direita.
	
		300	350	400	450	500	550	600	650	700	750	800
	
	
	
	
	
	
	
	
		Distribuição de Freqüências
		Intervalo de Classes			Freqüencia de Classes	Freqüência relativa	Freqüência relativaem porcentagem
		300	--|	350	1	0.01	1%		=FREQÜÊNCIA(A16:J25;D62:D71)
		350	--|	400	2	0.02	2%
		400	--|	450	5	0.05	5%
		450	--|	500	10	0.1	10%
		500	--|	550	21	0.21	21%
		550	--|	600	20	0.2	20%
		600	--|	650	19	0.19	19%
		650	--|	700	11	0.11	11%
		700	--|	750	8	0.08	8%
		750	--|	800	3	0.03	3%
		TOTAL			100	1	100%		=SOMA(E62:E71)
	
	O que está sendo medido?
	O numero de aparelhos ligados no mesmo canal, na mesma hora, em 100 dias diferentes.
	
	O que percebemos pela tabela de Distribuição de Frequências?
	Em apenas 1 dia menos de 350 aparelhos estavam sintonizados no tal canal.
	Em 21 dias de 500 a 550 aparelhos estiveram ligados no tal canal.
	Em apenas 4 dias conseguimos que o número máximo de aparelhos (750 a 800) estivessem ligados no mesmo canal.
	
	
	
	Resumindo
	
		K classes			f freqüências
		a1	│—	a2	f1
		a2	│—	a3	f2
		a3	│—	a4	f3
			...		...
		ai-1	│—	ai	fi
		Sfi	=		n		número total de medições feitas
	
			somatório de f variando de 1 até n
A AMPLITUDE AT do conjunto de dados é a diferença entre o maior e o menor valor observado.
h é a AMPLITUDE de cada INTERVALO DE CLASSE.
h = AT / K
Tabela de DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS.
gabarito 5
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	GABARITO
		X max=		71		=MÁXIMO(B4:K8)
		X min=		41		=MÍNIMO(B4:K8)
		At = X max - X min =		30		=C13-C14
		K = 7
		h = At / K	4.2857142857	=C15/7	vamos arredondar para			5
	
	
	ordem	classes			fi	fr	Fa i	Fa r
	1	40	-|	45	3	6%	3	6%
	2	45	-|	50	10	20%	13	26%
	3	50	-|	55	19	38%	32	64%
	4	55	-|	60	7	14%	39	78%
	5	60	-|	65	8	16%	47	94%
	6	65	-|	70	2	4%	49	98%
	7	70	-|	75	1	2%	50	100%
	Total				50	100%
A Função frequência conta dados que não foram ordenados.
 A Função frequência trabalha com limite superior fechado. Tecnicamente o primeiro intervalo fica fechado nos dois extremos.
Função frequência para encontrar a Frequência Absoluta:
Selecione todas as células onde quer o resultado.
Chame a Função FEQUENCIA.
Em Matriz Dados selecione os dados brutos.
Em Matriz Bin selecione a coluna com dos limites superiores.
Pressione CTRL SHIFT ENTER simultâneamente. para concluir a fórmula.
Função frequência para encontrar a Frequência Absoluta Acumulada Abaixo:
Selecione a primeira célula onde quer o resultado.
Chame a Função FREQUÊNCIA.
Em Matriz Dados selecione os dados brutos, aplique referência absoluta (pressione a tecla F4).
Em Matriz Bin selecione a célula com o valor que quer encontrar.
Pressione ENTER para concluir a fórmula.
Copie a fórmula para as outras posições.
gabarito 6
	6	Monte a distribuição de frequências e frequencia relativa para esta lista de notas, obtidas em um concurso para a Polícia Federal. Use K igual a 8:
	66	63	69	69	68	68	68	65
	64	64	71	75	67	67	68	67
	67	66	65	66	61	68	68	69
	67	60	65	68	67	71	71	70
	74	72	66	63	62	61	61	69
	69	74	69	69	69	67	66	67
	63	66	67	68	68	67	66	64
	64	68	68	69	69	67	67	66
	64	71	72	73	72	66	66	65
	68	65	68	64	68	64	68	61
	64	64	65	70	70	70	70	70
	71	68	70	67	68	69	70	71
	70	69	67	67
	
	
	GABARITO
	
	n =				100	=CONT.VALORES(A2:H14)						classes			fi	fr	Fai	Far
	X max =				75	=MÁXIMO(A2:H14)						60	-|	62	6	6.00%	6	6%
	X min =				60	=MÍNIMO(B2:H14)						62	-|	64	12	12.00%	18	18%
	At = X max - X min =				15	=N7-N8						64	-|	66	16	16.00%	34	34%
	K = 1+3,3log n =				7.6	8	=1+3,3*LOG(N6)					66	-|	68	32	32.00%	66	66%
	h = At/ K				1.875	2	=N9/O10					68	-|	70	21	21.00%	87	87%
												70	-|	72	9	9.00%	96	96%
												72	-|	74	3	3.00%	99	99%
												74	-|	76	1	1.00%	100	100%
												Total			100
gabarito 7
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	GABARITO
	
	n=		cont valores			100		=CONT.VALORES(B4:K13)
	X max=		maximo			33		=MÁXIMO(B4:K13)
	X min =		minimo			3		=MÍNIMO(B4:K13)
	At = X max-X min					30		=F17-F18
	K =		= 1 + 3,3 * LOG(n) ou			10
	h = At / K					3		=F19/F20
	
	xi			fi	fr	Fai	Far
	3	|-|	6	27	27.0%	27	27.0%
	6	-|	9	32	32.0%	59	59.0%	=G24+E25
	9	-|	12	17	17.0%	76	76.0%
	12	-|	15
10	10.0%	86	86.0%
	15	-|	18	8	8.0%	94	94.0%
	18	-|	21	3	3.0%	97	97.0%
	21	-|	24	0	0.0%	97	97.0%
	24	-|	27	0	0.0%	97	97.0%
	27	-|	30	1	1.0%	98	98.0%
	30	-|	33	2	2.0%	100	100.0%
	Total			100
				=FREQÜÊNCIA(B4:K13;C24:C33)
					=D24/$D$34
						=FREQÜÊNCIA($B$4:$K$13;C24)
A Função frequência conta dados que não foram ordenados.
 A Função frequência trabalha com limite superior fechado. Tecnicamente o primeiro intervalo fica fechado nos dois extremos.
Função frequência para encontrar a Frequência Absoluta:
Selecione todas as células onde quer o resultado.
Chame a Função FEQUENCIA.
Em Matriz Dados selecione os dados brutos.
Em Matriz Bin selecione a coluna dos limites superiores.
Pressione CTRL SHIFT ENTER simultâneamente. para concluir a fórmula.
Função frequência para encontrar a Frequência Absoluta Acumulada Abaixo:
Selecione a primeira célula onde quer o resultado.
Chame a Função FREQUÊNCIA.
Em Matriz Dados selecione os dados brutos, aplique referência absoluta.
Em Matriz Bin selecione a célula com o valor que quer encontrar.
Pressione ENTER para concluir a fórmula.
Copie a fórmula para as outras posições.
gabarito 8
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	GABARITO
	
	xi	fi	fr	FA
	1	6	10%	* 6
	2	24	40%	* 30
	3	12	20%	* 42
	4	12	20%	* 54
	5	6	10%	* 60
	total	60	100%	----
	
	
	xi	fi	FA	fr
	10	* 2	* 2	7.69%
	11	* 4	* 6	15.38%
	12	* 6	* 12	23.08%
	13	* 12	* 24	46.15%
	14	* 2	* 26	7.69%
	total	* 26	---	100.00%
	
	
	XI	fi	fr	FA
	200	2	0.05	2
	300	4	0.1	6
	400	6	0.15	12
	500	10	0.25	22
	600	16	0.4	38
	700	2	0.05	40
	total	40	1	-----
	
	
	XI	fi	fr	FA
	10	1	5%	1
	20	4	20%	5
	30	6	30%	11
	40	8	40%	19
	50	1	5%	20
	total	20	100%	---
Exercício 1
	1
	
	
				Tabela 1 - Empresa Panasonic
				Numero mensal de aparelhos defeituosos
		Mês Ano	jan	fev	mar	abr	mai	jun	jul	ago	set	out	nov	dez			ordem	numero de aparelhos com defeito	numero de meses (repetições)	Frequencia relativa	Freq acumulada acima	Freq acum abaixo
		1998	6	2	5	6	0	8	7	6	3	4	5	8			j	Xj	fj	fr	Far acima	Far abaixo
		1999	10	9	7	6	3	4	6	4	5	4	0	1			1	0	2	4.167%	100.000%	4.167%
		2000	3	6	7	9	3	1	4	6	5	3	5	4			2	1	3	6.250%	95.833%	10.417%
		2001	7	2	5	8	6	4	2	5	1	6	5	2			3	2	4	8.333%	89.583%	18.750%
																	4	3	5	10.417%	81.250%	29.167%
		0	2		amplitude total	10											5	4	7	14.583%	70.833%	43.750%
		0			classes k	6.9282032303	7										6	5	8	16.667%	56.250%	60.417%
		1	3		amplitude classe	1.4285714286	1.5										7	6	9	18.750%	39.583%	79.167%
		1															8	7	4	8.333%	20.833%	87.500%
		1															9	8	3	6.250%	12.500%	93.750%
		2	4														10	9	2	4.167%	6.250%	97.917%
		2															11	10	1	2.083%	2.083%	100.000%
		2																	48	100%
		2
		3	5
		3
		3
		3
		3
		4	7
		4
		4
		4
		4
		4
		4
		5	8
		5
		5
		5
		5
		5
		5
		5
		6	9
		6
		6
		6
		6
		6
		6
		6		39.5833333333
		6
		7	4
		7
		7
		7
		8	3
		8
		8
		9	2
		9
		10	1
		total	48
A tabela a seguir indica o número mensal de aparelhos de TV de 20'' defeituosos, rejeitados pelo controle de qualidade da empresa Panasonic durante os últimos 4 anos. 
a) Organize a tabela de frequências dos aparelhos defeituosos; 
b) Verifique o quanto representou o número de meses com 6 ou mais aparelhos defeituosos em relação ao total de meses observados, isto é, verifique qual a sua frequência relativa;39,58%
c) Verifique em quantos meses, ao longo desses 4 anos, a empresa teve 8 ou mais aparelhos com defeito por mês.6
Exercício 2
	2
	
	
				ALTURA EM CENTIMETROS						163	3	i	altura aluno	fi	fr	fa		a	30.00
				163	168	168	170	170	166	163		1	163	3	10.00	100.00
				166	163	164	169	166	163	163		2	164	5	16.67	90.00
				171	164	165	165	169	171	164	5	3	165	4	13.33	73.33
				165	166	169	165	170	164	164		4	166	4	13.33	60.00
				164	170	170	172	164	171	164		5	167	0	0.00	46.67
	GABARITO									164		6	168	2	6.67	46.67
										164		7	169	3	10.00	40.00
										165	4	8	170	5	16.67	30.00
										165		9	171	3	10.00	13.33
										165		10	172	1	3.33	3.33
										165				30	100.00
										166	4
										166
										166
										166
										168	2
										168
										169	3
										169
										169
										170	5
										170
										170
										170
										170
										171	3
										171
										171
										172	1
										total	30
A tabela a seguir indica as medidas de altura de alunos de uma classe de 1ª ano do ensino médio. 
 
a)Organize a tabela de frequências de alturas; 
b)Verifique a porcentagem de alunos com altura maior ou igual a 1,70m, isto é, verifique qual a frequência acumulada acima para a altura de 170cm.
Exercício 3
	3	Considere a tabela de frequências a seguir, que representa o peso de atletas participantes de
		uma competição de judô.
		peso em Kg	66	67	68	69	70	71	72	73	74	75	76	77	78	79	80	81	82
		frequência	6	7	10	9	9	8	12	10	11	10	11	9	11	8	7	6	6
	
		A partir da tabela determine:			i	peso	fi	fr
		a) quantos atletas participam da competição;	150		1	66	6	4.00
		b) quantos têm menos de 70 kg; E qual a frequencia acumulada abaixo de 70 kg (o 70 entra na contagem)	32	41	2	67	7	4.67
		c) a porcentagem de atletas que têm peso entre 70 e 75 Kg, inclusive.	60	40	3	68	10	6.67
					4	69	9	6.00
					5	70	9	6.00
					6	71	8	5.33
					7	72	12	8.00
					8	73	10	6.67
					9	74	11	7.33
					10	75	10	6.67
					11	76	11	7.33
					12	77	9	6.00
					13	78	11	7.33
					14	79	8	5.33
					15	80	7	4.67
					16	81	6	4.00
					17	82	6	4.00
							150
Exercício 4
	4
	
	
	
										2
	
	Para 100 dados um número conveniente para K é de						10	intervalos.
	
	Número de aparelhos sintonizados em certo canal - 100 medidas
	340	537	370	745	605	673	487	412	613	470
	433	508	520	603	532	673	480	592	565	662
	442	591	735	523	518	612	589	648	662	512
	544	462	730	567	588	705	695	541	537	563
	548	627	576	637	787	507	566	628	676	750
	566	493	635	780	537	622	463	613	502	577
	618	581	644	605	588	695	517	537	552	682
	663	588	627	584	672	533	738	455	512	622
	712	415	595	580	643	542	470	743	608	503
	762	451	602	440	570	553	367	520	454	653
	
				N	100
				amplitude total	447							fi	fr	fa
	340	3		classes K	10			1	340	|------------|	385	3	3%	100
	367			amplitude de classe h	44.7	45		2	385	............|	430	2	2%	97
	370							3	430	............|	475	10	10%	95
	412							4	475	............|	520	13	13%	85
	415							5	520	............|	565	15	15%	72
	433	10						6	565	............|	610	21	21%	57
	440							7	610	............|	655	15	15%	36
	442							8	655	............|	700	10	10%	21
	451							9	700	............|	745	7	7%	11
	454							10	745	............|	790	4	4%	4
	455											100	1
	462
	463
	470
	470
	480	13
	487
	493
	502
	503
	507
	508
	512
	512
	517
	518
	520
	520
	523	15
	532
	533
	537
	537
	537
	537
	541
	542
	544
	548
	552
	553
	563
	565
	566	21
	566
	567
	570
	576
	577
	580
	581
	584
	588
	588
	588
	589
	591
	592
	595
	602
	603
	605
	605
	608
	612	15
	613
	613
	618
	622
	622
	627
	627
	628
	635
	637
	643
	644
	648
	653
	662	10
	662
	663
	672
	673
	673
	676
	682
	695
	695
	705	7
	712
	730
	735
	738
	743
	745
	750	4
	762
	780
	787
O número K de INTERVALOS DE CLASSE varia de 5 a 20, dependendo da quantidade de dados numéricos.
Vamos medir a audiência de canais de TV. A tabela a seguir mostra o número de TVs sintonizadas em um certo canal em um mesmo horário durante 100 dias consecutivos, em um bairro com aproximadamente 5000 televisores. 
 
a) Agrupe essas medidas em intervalos de classes;
b) Calcule a frequência simples, a relativa e a acumulada para a relativa;
c) Interprete os dados da última classe.
Exercício 5
	5
	
		Tempo em minutos
		61	65	43	53	55	51	58	55	59	56
		52	53	62	49	68	51	50	67	62	64
		53	56	48	50	61	44	64	53	54	55
		48	54	57	41	54	71	57	53	46	48
		55	46	57	54	48	63	49
55	52	51
	
		41	3	amplitude total(AT)	30
		43		classes K	7.0710678119	7				i	classes			fi	fr	fa i	fa r
		44		amplitude de classes h	4.2857142857	4				1	41	|------------|	45	3	6%	3	6%
		46	8	total n	50					2	45	............|	49	8	16%	11	22%
		46								3	49	............|	53	12	24%	23	46%
		48								4	53	............|	57	14	28%	37	74%
		48								5	57	............|	61	4	8%	41	82%
		48								6	61	............|	65	6	12%	47	94%
		48								7	65	............|	69	2	4%	49	98%
		49								8	69	............|	73	1	2%	50	100%
		49
		50	12
		50
		51
		51
		51
		52
		52
		53
		53
		53
		53
		53
		54	14
		54
		54
		54
		55
		55
		55
		55
		55
		56
		56
		57
		57
		57
		58	4
		59
		61
		61
		62	6
		62
		63
		64
		64
		65
		67	2
		68
		71	1
Em um exame de vestibular, foram cronometrados os tempos, em minutos, gastos por 50 alunos para entregar a prova. Use K igual a 7. Obteve-se a tabela de dados brutos a seguir. 
 
a) Faça a tabela de frequências e frequência relativa para este caso; 
b) Imagine os intervalos abertos na esquerda e fechados na direita;
c) Verifique a maior frequência relativa observada.
Exercício 6
	6	Monte a distribuição de frequências e frequencia relativa para esta lista de notas, obtidas em um concurso para a Polícia Federal. Use K igual a 8:
	66	63	69	69	68	68	68	65		k	8
	64	64	71	75	67	67	68	67		h	1.875	2
	67	66	65	66	61	68	68	69		at	15
	67	60	65	68	67	71	71	70		75
	74	72	66	63	62	61	61	69		60
	69	74	69	69	69	67	66	67	total n	100
	63	66	67	68	68	67	66	64
	64	68	68	69	69	67	67	66
	64	71	72	73	72	66	66	65
	68	65	68	64	68	64	68	61
	64	64	65	70	70	70	70	70
	71	68	70	67	68	69	70	71
	70	69	67	67
	
	60	6
	61
	61															classes			fi	fr	Fai	Far
	61														1	60	|--------|	62	6	6%	6	6%
	61														2	62	........|	64	12	12%	18	18%
	62														3	64	........|	66	16	16%	34	34%
	63														4	66	........|	68	32	32%	66	66%
	63														5	68	........|	70	21	21%	87	87%
	63														6	70	........|	72	9	9%	96	96%
	64														7	72	........|	74	3	3%	99	99%
	64														8	74	........|	76	1	1%	100	100%
	64
	64	12
	64
	64
	64
	64
	64
	65	16
	65
	65
	65
	65
	65
	66
	66
	66
	66
	66
	66
	66
	66
	66
	66
	67	32
	67
	67
	67
	67
	67
	67
	67
	67
	67
	67
	67
	67
	67
	67
	68
	68
	68
	68
	68
	68
	68
	68
	68
	68
	68
	68
	68
	68
	68
	68
	68
	69	21
	69
	69
	69
	69
	69
	69
	69
	69
	69
	69
	69
	70
	70
	70
	70
	70
	70
	70
	70
	70
	71	9
	71
	71
	71
	71
	71
	72
	72
	72
	73	3
	74
	74
	75	1
Exercício 7
	7
	
	
		7	11	6	6	10	6	31	28	13	19
		6	18	9	7	5	5	9	8	10	6
		10	3	4	6	7	9	9	19	7	9
		17	33	17	12	7	5	7	10	7	9
		18	17	4	6	11	13	7	6	10	7
		7	9	8	15	16	11	10	7	5	14
		12	10	6	7	7	13	10	5	6	4
		10	6	7	11	19	17	6	9	6	5
		6	13	4	7	6	12	9	14	9	7
		18	5	12	8	8	8	13	9	13	15
Obtenha a distribuição de frequências e frequência relativa para a tabela abaixo, que representa o número de acidentes sem vítimas registrados em 100 finais de semana, em uma rodovia para o litoral. Utilize K=10.
Exercício 8
	8	Complete as tabelas a seguir com os valores que estão faltando:
	
	xi	fi	fr	FA			XI	fi	fr	FA
	1	6	10%	6			200	2	0.05	2
	2	24	40%	30			300	4	0.1	6
	3	12	20%	42			400	6	0.15	12
	4	12	20%	54			500	10	0.25	22
	5	6	10%	60			600	16	0.4	38
	total	60	100%	120			700	2	0.05	40
		60					total	40
	
	
	xi	fi	FA	fr			XI	fi	fr	FA
	10		* 2				10		5%	1
	11		* 6				20	4
	12		* 12				30			11								0.2
	13		* 24				40	8	40%
	14		* 26				50	1
	total		---				total
MBD00095D8A.unknown
MBD0015DDE8.unknown
MBD00163583.unknown
MBD0015B972.unknown