1ª ATIVIDADE EXTRA CLASSE GEOMETRIA ANALÍTICA 16.1 MACIEL

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UNIVERSIDADE DE PERNAMBUCO
ESCOLA POLITÉCINICA DE PERNAMBUCO
Prof. Cláudio Maciel
Geometria Analítica 
Recife, 10 de maio de 2016
1ª Atividade Extra Classe : Dependência Linear
Curso de Bacharelado em Engenharia Civil
Aluno: Gabriel Alves de Lima Turma A4 ( Civil) 
1º) Dado o conjunto de vetores S = (u1, u2, u3, u4,..., un) descreva uma combinação linear.
Uma combinação linear é uma expressão construída a partir de um conjunto de termos multiplicando-se cada um deles por uma constante e somando os resultados.
Ou seja, supondo que V seja uma combinação linear entre o conjunto de vetores S = (u1, u2, u3, u4, ..., un), neste caso:
V = a.u1 + b.u2 + c.u3 + d.u4 +...+ n.un
V = (au1, bu2, cu3, du4 , ..., n.un)
Onde os valores de a, b, c, d, ... e n são constantes e u são os vetores de S.
2º) Defina vetores Linearmente Independentes (LI) e Linearmente Dependentes (LD).
Um vetor é linearmente dependente quando = .
Dois vetores são linearmente dependentes quando paralelos.
Três vetores são linearmente dependentes quando coplanares. 
Quatro vetores ou mais são linearmente dependentes.
Quando não são linearmente dependentes, denomina-se vetores linearmente independentes.
 + = → A soma de dois vetores opostos resulta num vetor nulo. De acordo com a primeira propriedade, entende-se, dessa forma, que um vetor é linearmente dependente quando = , como nesse caso.
 e → Para que dois vetores sejam linearmente dependentes, devem ser paralelos. Como e são vetores não paralelos, não são, dessa forma, linearmente dependentes. Por isso, são caracterizados como Linearmente independentes.
 + e → Para serem linearmente dependentes, + e devem ser paralelos. Somando + , utilizando do vetor como substituto para , ficando + e resultando em . Embora e possuam sentidos contrários, ainda assim são paralelos. Dessa forma, como são paralelos, são sim Linearmente dependentes. 
, e → Para que três vetores sejam considerados como Linearmente dependentes, devem ser coplanares. Como o vetor é igual ao vetor , substituindo-o, , e pode ser colocado em um determinado plano, sendo considerados, dessa forma, coplanares, ou seja, Linearmente dependentes. 
, e → Como esses três vetores não podem ser representados no mesmo plano, não podem ser considerados como Linearmente dependentes, sendo assim, são Linearmente independentes.
 - , e → - é o equivalente a + (- ), ficando, dessa forma, + , substituindo, + . Resultando em . , e não podem ser representados no mesmo plano e por isso não são coplanares e nem linearmente dependentes. 
3º) Verificar se u e v são linearmente dependentes (LD) ou linearmente independente (LI) nos casos:
u =(1,2) e v =(3,6) 
 Y 
 
X
u = (1, 2) e v = (3, 6)
a.u + b.u = 
a.(1,2) + b.(3,6) = (0,0)
(a, 2a) + (3b, 6b) = (0,0)
(a+3b, 2a+6b) = (0,0)
 a+3b = 0 a+3b = 0 a = -3b
 2a+6b = 0 0 = 0 b = b 
 Eq.1.(-2) + Eq.2
S = {(-3b, b)} Sistema compatível indeterminado -> u e v são LD.
Dois vetores são linearmente dependentes quando são paralelos. Os vetores u e v não são paralelos e, por essa razão, são linearmente independentes. 
 
b) u =( 2,-1,3) e v =(6,-3,9)
Dois vetores são linearmente dependentes quando são paralelos. Os vetores u e v não são paralelos e, por essa razão, são linearmente independentes. 
4º ) Para que valores de k os vetores 
u =(2,3) e v =(4,k) são LD
Y
 
 X 
Com K igual a 5, podendo mover o vetor v para que o mesmo torne-se paralelo ao vetor u, fazendo com que os vetores u e v tornem-se linearmente dependentes.
u = (k,1,0) , v =(2,2,3) e w =(-1,0,2) são LI
Com K sendo 1, é impossível colocar todos os vetores no mesmo plano. Fazendo com que eles sejam Linearmente independentes.
OBS: Esta atividade, não obrigatória, deverá ser entregue na data estabelecida e durante o horário da aula. Fora dessas exigências não serão recebidas. A apresentação será levada em consideração para que a atividade seja aceita e será instrumento de pontuação. Fazer em papel pautado. A pontuação máxima 2,0 como extra na prova do 1ºEE. 
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