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Seja uma reta calligraphic l no plano, denominada diretriz da parábola, e F um ponto no plano não pertencente a calligraphic l. Então, definimos a ...

Seja uma reta calligraphic l no plano, denominada diretriz da parábola, e F um ponto no plano não pertencente a calligraphic l. Então, definimos a parábola rho de diretriz calligraphic l e foco F como sendo o conjunto de todos os pontos P do plano que são equidistantes do foco e da diretriz da parábola, ou seja: rho equals open curly brackets P semicolon space d i s t left parenthesis P comma space F right parenthesis equals d i s t left parenthesis P comma space calligraphic l right parenthesis close curly brackets Com base nessa informação, considere uma parábola rho com vértice na origem, cuja reta focal é dada pelo eixo das ordenadas, passando pelo ponto (4, -2). Então, pode-se afirmar que o foco e a diretriz da parábola são, respectivamente: A) F(-2, 0) e y = -2 B) F(0, -2) e y = -2 C) F(-2, 0) e y = 2 D) F(0, -2) e y = 2 E) F(-2, -2) e y = 2

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Vamos analisar as informações fornecidas: A parábola tem vértice na origem e a reta focal é dada pelo eixo das ordenadas, passando pelo ponto (4, -2). O foco de uma parábola com vértice na origem e eixo focal ao longo do eixo das ordenadas está no ponto (0, p), onde p é a distância do foco à origem. Portanto, o foco é F(0, -2). A diretriz de uma parábola com vértice na origem e eixo focal ao longo do eixo das ordenadas é uma reta paralela ao eixo x e está no ponto y = -p. Assim, a diretriz é y = -(-2) => y = 2. Portanto, a resposta correta é: E) F(-2, 0) e y = 2

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