755314 Aula 6

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Análise de Investimento 
 
Fluxo de Caixa Descontado 
 
 
Fórmula Básica da Matemática Financeira – juros compostos: 
 
  VFyVP t  1 
 
  VF% t  101100 
 
t = 1   1101,01100 1  
t = 2 1211,1100 2  
 
 
 
 2 
Qual é a taxa de juros a.a. de um investimento na compra de um título, em 
01/12/2009, por R$950,00? 
 
Informações necessárias: 
 
- Esse título paga R$1.000,00 no vencimento, em 01/07/2010; 
- De 01/12/2009 a 01/07/2010 há 147 dias úteis; 
- Considera-se, para efeito de cálculo que o ano tem 252 dias úteis. 
 
 
 
 
 3 
  VFyVP t  1 
 
 
VP
VF
y
t
1 
 
t
VP
VF
y
1
1 





 
 
1
1







t
VP
VF
y 
 
 4 
252
147
t 
 
 
..%19,90919,01
950
000.1 147
252
aay 





 
 
 
 
 
 
 5 
Se queremos saber o preço do título que proporcionará uma rentabilidade de 
10%, fazemos: 
 
De   VFyVP t  1 , 
 
temos que 
 ty
VF
VP


1
 
 
Então, 26849
11
0001
252
147
,
,
.
PREÇO  
 
 6 
E quando há ativos com vários pagamentos (fluxos de caixa)? 
 
Podemos tratar cada fluxo como um valor final. 
 
 1 2 3 4 5 6 7 8 
 100 100 100 100 100 100 100 1.100 
 
 - 1.000 
 
 
 7 
Para que a taxa seja 5% em cada período, temos: 
 
 
- O valor presente do primeiro fluxo de caixa (FC1) é 24,95
05,1
100
1VP  
 
- O valor presente do segundo fluxo de caixa (FC1) é 70,90
05,1
100
2VP
2
 
 
Se somarmos todos os valores presentes de todos os fluxos, teremos: 
 



8
1
163231
051t
t
,.
,
FCn
 
 
 8 
Portanto, se comprarmos o título por R$ 1.323,16, podemos dizer que temos 
como rentabilidade 5% a cada período, juros compostos. Veja que 
consideramos que se reaplica a cada período à mesma taxa. 
 
 
 
Se a taxa for 10%, o preço do título será: 


8
1t
n
00,000.1
1,1
FCn
 
 
 
 
 
 
 
 9 
Caso tenhamos o preço, como acontece no mercado e não sabemos a taxa, 
temos que calcular a taxa que faz com que o valor presente seja igual ao preço. 
Essa taxa é chamada de Taxa Interna de Retorno (TIR). 
 
Preço – VP = 0 
 
 
 





8
1
0
1t
t
y
FCn
PREÇO 
 
 
Onde, y = TIR. 
 
 
 10 
Dado o preço e o fluxo de caixa, o cálculo da TIR só pode ser feito em 
calculadoras financeiras ou planilhas eletrônicas. 
 
 
No nosso caso, se o preço é R$ 850,00, a taxa é 13,14%. 
 
 
Podemos dizer que, se comprarmos o título por R$ 850,00, teremos uma TIR 
de 13,14%. 
 
 
 11 
Se o comprarmos por mais do que R$ 850,00, a nossa taxa de retorno será 
menor, se comprarmos por menos, a taxa será maior. 
 
Quando a taxa de retorno é um parâmetro definido, ou seja, o valor presente é 
dado a partir dessa taxa, se o Investimento Inicial (II) foi menor do que o valor 
presente, dizemos que houve um Valor Presente Líquido (VPL) positivo, se o 
II foi maior do que o valor presente, com a taxa exigida, o VPL foi negativo. 
 
Caso exijamos a taxa de 12%, o Valor Presente (VP) é 900,65. Se compramos 
o título por R$ 1.000,00, o VPL é negativo, pois VP – II < 0, significando que 
a TIR efetiva de nosso investimento é menor do que a taxa exigida. 
 
 12 
Perpetuidade 
 
Matematicamente, se o fluxo de caixa não termina, ou seja, vai até o infinito, 
há fórmulas equivalentes que calculam o valor presente sem calcular o 
somatório, através de transformação de uma série em uma função. 
 
Se não há crescimento do fluxo de caixa, a fórmula equivalente é: 
 
  y
FC
y
FC
VP
t
t
t 1
1 1


 


 
 
 13 
Se o fluxo de caixa cresce a uma taxa constante, e podemos considerar isso 
porque numa tendência de longo prazo devemos trabalhar com a taxa média de 
crescimento, a fórmula fica: 
  gy
FC
y
FC
VP
t
t
t



 


1
1 1
 
 
Onde g é a taxa de crescimento do fluxo de caixa. 
 
Veja que  tt gFCFC  10 
 
A fórmula acima é chamada de Fórmula de Gordon