Aula 7 Análise de Aceleração

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Análise de Aceleração
Elementos de Máquinas I
Prof. Mateus Codognotto Cunha
Engenharia de Mecânica
Universidade Federal de Ouro Preto - UFOP
Eng. de Produção – Desenho Técnico 
Fundamentos da Cinemática
Aceleração
Fundamentos da CinemáticaAula 7 – Análise de Aceleração
A aceleração é definida como a taxa de variação (derivada em função do
tempo) da velocidade.
A velocidade (V,ω) é uma grandeza vetorial, assim como a aceleração, a qual
pode ser angular ou linear.
A aceleração angular será denotada como α e a aceleração linear como Α
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Rotação Pura
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ω e θ são variáveis em 
função do tempo.
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A aceleração tangencial está sempre em um direção perpendicular ao raio de rotação e, 
portanto, tangente à direção do movimento �multiplicada por j = 90° de rotação de θ
em relação ao vetor posição.
A componente da aceleração normal, ou centrípeta, é direcionada para o centro �
multiplicada por j2 = 180° de rotação de θ em relação ao vetor posição. 
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Usando a equação de Euler, tem-se que:
Aceleração Absoluta (ponto A 
é a origem do sistema global 
de coordenadas)
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Fundamentos da Cinemática
Diferença de Aceleração
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Pivô A possui uma aceleração linear AA e APA não poderá mais ser considerada uma
aceleração absoluta. A aceleração no ponto P será dada por uma diferença de aceleração.
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Posicionamento, velocidade e aceleração
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Posicionamento, velocidade e aceleração
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Solução
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� ω constante!
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Fundamentos da Cinemática
Solução Analítica – 4 barras
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Equação vetorial de posição para mecanismo de 4 barras com junta pinada:
Em notação vetorial complexa com os comprimentos escalares:
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Solução Analítica
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Diferenciando a equação em relação ao tempo, tem-se a equação para a velocidade:
Para se obter uma expressão para a aceleração uma nova diferenciação deve ser feita, 
também em relação ao tempo:
Simplificando e agrupando os termos:
Em que:
Equação de Diferença de Aceleração
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Solução Analítica
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Desejamos encontrar uma solução para α3 e α4:
Utilizando a identidade de Euler na equação obtida:
Multiplicando pelo operador j e rearranjando:
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Solução Analítica
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Separando a equação em parte real e imaginária:
Podemos resolver as equações abaixo simultaneamente para obter:
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Solução Analítica
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Onde os termos reais e imaginários são as componentes x e y, respectivamente.
Calculados α3 e α4 podemos retomar as equações das acelerações lineares, substituindo a 
identidade de Euler:
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Solução Analítica – Biela-Manivela
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Equação vetorial de posição para mecanismo biela-manivela:
Em notação vetorial complexa com os comprimentos escalares:
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Solução Analítica
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Diferenciando a equação em relação ao tempo, tem-se a equação para a velocidade:
Simplificando:
Em que:
Equação de Diferença de Aceleração
Para se obter uma expressão para a aceleração uma nova diferenciação deve ser feita, 
também em relação ao tempo:
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Solução Analítica
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Utilizando a identidade de Euler na equação obtida:
Separando a equação em parte real e imaginária:
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Solução Analítica
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Podemos resolver a equações anterior diretamente para obter α3 :e substituir o resultado na 
equação acima para obter dois valores para d.
Calculados α3 e d podemos retomar as equações das acelerações lineares, substituindo a 
identidade de Euler:
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Análise de Aceleração
Aceleração angular constante
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Aceleração angular constante
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Aceleração angular constante
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Referências
Internet 
Prof. Alexandre Carlos Eduardo – UFSJ
HIBBELER, R.C.,2011, “Dinâmica: Mecânica para Engenharia”, Editora 
Pearson, 12ª. ed., São Paulo, Brasil.
http://www.fisica.ufpb.br/~romero/pdf/11_rotacao.pdf
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