Propriedades mecânicas de materiais cerâmicos2 (1)

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 Propriedades mecânicas de materiais cerâmicos.
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Propriedades Características dos Materiais Cerâmicos
Baixa densidade
Elevadas temperaturas de fusão/amolecimento
Dureza e rigidez elevadas
Frágeis em tracção
Resistentes em compressão
•Resistência ao desgaste elevada
•Ductilidade e tenacidade reduzidas
Condução térmica e elétrica baixas
Elevada resistência química
500ºC < Tmáx uso < 2000ºC
Resistência à corrosão
Fator limitativo: fratura frágil
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σf = Resistência à tração
Na maioria dos cerâmicos ocorre apenas a deformação plástica.
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Micrografias de MEV das superfícies das amostras sinterizadas a 1350 °C (a), e1500 °C (b), 1600 °C (c) e 1700 °C (d). Observa-se aumento do tamanho de grão e redução da porosidade a medida que a temperatura de sinterização aumenta (caso d densidade teórica de 99,2) 
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Influência da porosidade sobre o módulo de elasticidade do óxido de alumínio a temperatura ambiente
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Influência da porosidade sobre a resistência a flexão de um material cerâmico (Al2O3)
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Resistência mecânica Teórica
Tensão necessária para separar um corpo em duas partes
Requer uma energia de superfície γ
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Para  tentar  explicar  a  diferença  entre  os  valores  de  
resistência  mecânica  teórica  e  os obtidos  na  pratica,  
diversos  autores  propuseram  teorias.  As  mais  conhecidas  e  difundidas foram: 
			
Teoria de Inglis (1910)
Teoria de Griffith (1920) e 
Teoria de Irwin (1956).			
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Teoria de INGLIS
Segundo Inglis, a fratura frágil não ocorre pela separação simultânea de todas as ligações, mas sim pela iniciação e propagação de uma falha. Ele quantificou os efeitos da concentração de tensão ao analisar entalhes elípticos em placas planas.  
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Concentração de tensão
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Aumento da tensão externa por defeitos internos
Fator concentrador de tensões:
Kt =σm/ σo = 2(c/ρ)1/2 onde 
σm – é a tensão máxima na falha, σo – é a tensão externa aplicada, c- comprimento da maior dimensão da falha, 
ρ – raio de curvatura da ponta do defeito
Desta forma se ρ=2Å (para materiais frágeis - espaçamento interatômico)
E para um defeito de tamanho de 170 μm ...
Kt será de 1840 vezes.
Ou seja a tensão externa será multiplicada por 1840 vezes na ponta desse defeito
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Conceito de GRIFFITH
Para Griffith, as falhas no material atuam como concentradores de tensão. A trinca propaga-se quando a diminuição da energia elástica armazenada associada com a sua extensão excedo o aumento da energia superficial criada.
					
U > 2γ 
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Tomando o exemplo de uma trinca elíptica de eixo maior 2c em uma placa fina de espessura l, sobre uma tensão biaxial σ, a energia U é a soma da energia deformacional (elástica) e da energia superficial:
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U = UE + US
UE diminui com ‘C²’
US aumenta com ‘C’
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Acima de certo tamanho de trinca (ponto de equilíbrio), é energeticamente favorável para a trinca se propagar:
E a falha catastrófica ocorre.
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A equação que determina a tensão critica para a ruptura de um material, segundo  Griffith, é dada por:
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Introdução à Estatística de Weibull
Tenacidade à fractura:
Kc é uma propriedade do material e representa a maior ou menor facilidade com que uma fenda se pode propagar nesse material
Y ~ 1, depende da geometria
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Teste de flexão
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Na prática a resistência à fratura medida nos materiais cerâmicos é muito inferior à prevista.
Quanto maior o tamanho do defeito e menor o raio da ponta do defeito,maior o valor da tensão instalada.
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Estatística de WEIBULL
A resistência à fratura depende da tenacidade à fratura do material e dos defeitos presentes na amostra. Estes defeitos, com tamanhos e raios de ponta diferentes, são governados por leis de probabilidade.
A resistência à fratura dos cerâmicos também deve ser probabilística.
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Distribuição de Weibull
Distribuição matemática que
mostra a probabilidade de
falha de um material em
função da tensão aplicada.
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Distribuição de Weibull
- Distribuição de Weibull: Uma distribuição matemática mostrando a probabilidade de falha F ou de sobrevivência P de um material em função de tensão.
- Consideramos um material de volume V0 com uma distribuição de falhas, sujeito a uma tensão. A probabilidade de sobrevivência P é:
P(V0)=exp[-(σ-σu/σ0)m]=1-F(V0)
com σ0 resistência característica, e σu nível de tensão para que a probabilidade de sobrevivência é igual a 1. Para materiais frágeis σu=0.
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A probabiliadade de falha de um material frágil é dada por:
F(V0) = 1-exp[-(σ-σu/σ0)m]
σ0 resistência característica, e σu nível de tensão para que a probabilidade de sobrevivência é igual a 1. Para materiais frágeis σu=0.
1-F = exp[-(σ/σ0)m]
ln (1-F) = [-(σ/σ0)m]
ln ln (1-F) = -m (lnσ - ln σ0)
ln ln (1/1-F) = m (lnσ - ln σ0)
- Essa é a forma usada para o fit dos dados experimentais
- m é o modulo de Weibull
- σ0 resistência característica (constante)
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Modulo de Weibull de aço e cerâmica de alumina
A figura a seguir mostra probabilidade de falha em relação a tensão aplicada de um aço com 0,2% de C e duas cerâmicas a base de alumina, preparada por prensagem uniaxial e sinterização, uma preparada com um pó convencional e outra preparada com um pó especial resultando em uma microestrutura mais fina e com menores falhas no material (CPS)
Comente os gráficos.
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Comentários:
- A curva para o aço é quase vertical, indicando que m atinge valores muito elevados. Isso significa que há uma variação muito pequena nos valores de resistência entre amostras desse aço.
- Para alumina preparada com o pó convencional a variação é alta, e o modulo de Weibull baixo ≈ 4,7.
- Para a cerâmica preparada com um pó especial , m é mais alto ≈ 9,7, indicando uma distribuição mais uniforme de falhas. A resistência média ≈ 578MPa também é maior, sugerindo um número menor de falhas.
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1-F = exp[-(σ/σ0)m]
ln ln (1/1-F) = m (lnσ - ln σ0)
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Exemplo:
Uma cerâmica avançada com Módulo de Weibull de m=9 tem uma probabilidade de falha F=0.4, quando submetido a uma tensão de 250MPa.
Qual é a nível de tensão para uma probabilidade de falha de 0,1? 
 
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Solução:
1. Determine σ0 :
1-F = exp[-(σ/σ0)m]
ln ln (1/1-F) = m (lnσ - ln σ0) = m lnσ - m ln σ0
- m ln σ0= [ln ln (1/1-F)-m lnσ]
ln σ0= [ln ln (1/1-F)-m lnσ]/-m
ln σ0=5,596097
σ0=exp 5,596097
σ0= 269,4 MPa
 
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2. Resolve para m=9, F=0,1 e σ0= 269,4 MPa:
ln ln (1/1-F) = m (lnσ - ln σ0) = m lnσ - m ln σ0
m lnσ = ln ln (1/1-F) + m ln σ0
lnσ = (ln ln (1/1-F) + m ln σ0 )/m
lnσ = [ln ln (1/1-0,1) + 9 ln 269,4]/9 = 5,34616
σ=exp 5,34616
σ= 209,8 MPa
Como esperado, diminuindo a propabilidade de falha implica também em uma redução do nível de tensão suportado. 
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Exemplo:
Sete amostras de SiC foram ensaiadas e suas resistências a flexão determinadas foram de 23, 49, 43, 30, 55, 40 e 43 MPa, respectivamente.
Determine o módulo de Weibull m deste material. 
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Em consequência, quanto maior for o volume do componente, mais baixo e a tensaõ de fratura
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