Solos Cap 10

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Departamento de Engenharia Civil e Ambiental
Centro de Tecnologia
Universidade Federal da Paraíba
Curso: Engenharia Civil
Disciplina: Mecânica dos Solos I Professor: Dr. Celso Augusto Guimarães Santos
Capítulo 10: Tensões e Deformações
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Tensoes Principais
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Tensões Principais
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São de particular interesse em Mecânica dos Solos as chamadas tensões principais. Definida como a tensão normal sobre um plano onde não há tensão de cisalhamento.
Estado plano de tensão
Muitos problemas que envolvem maciços terrosos permitem considerar apenas s3 e s1, reduzindo-os, assim, a problemas planos.
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A figura representa um ponto O dentro de uma massa sujeita a esforcos, com OA o traço do plano principal maior e OB o do menor. Vejamos como determinar as tensões s e t sobre qualquer plano normal à figura e definido por sua inclinação a em relação ao plano principal maior.
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O
B
A
a
90-a
a
a
sds
ds
s1ds sena cosa
ds sena
ds cosa
tds
s3ds sena cosa
s1ds cos2a
s3ds sen2a
s1ds cosa
s3ds sena
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s ds = s1 ds cos2a + s3 ds sen2a
t ds = s1 ds sen a cos a – s3 ds sena cosa
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As equações de equilíbrio das forças
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Variação dos s e t para vários a
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Círculo de Mohr
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Num sistema (s, t) traçando 3 semicírculos, demonstra-se que o ponto representativo do estado de tensão sobre qualquer seção inclinada em relação aos planos principais, situa-se na área hachurada limitada pelos 3 semicírculos.
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Figura 10-13. Ciclo de Mohr
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Figuras 10-16. Quando s3 = 0
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Figuras 10-17. Quando s1 = s3
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Critério de Ruptura
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Vários são os critérios, mas trataremos apenas dos critérios de Mohr e Mohr-Coulomb.
Critério de Mohr
Supõe que a tensão de cisalhamento t = tr, correspondente à ruptura do material, ou seja, ao início do seu comportamento inelástico, é função unicamente de s sobre o plano de ruptura: tr = f(s)
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Esta equação é graficamente representada pela curva intrínseca de ruptura AB, obtida traçando-se a envoltória dos círculos de Mohr correspondente a pares de tensões principais, s1 e s3, causadoras da ruptura.
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Para que o corpo resista, é suficiente que o círculo de Mohr (C’), correspondente às tensões principais atuantes, fique no interior da curva intrínseca. 
Se o círculo (C’) é tangente em T, à curva (AB), há possibilidade de ruptura, por deslizamento, ao longo do plano que forma um ângulo a com o plano principal maior pois, nesse caso, a tensão de cisalhamento atingiu a resistência ao cisalhamento (t = tr)
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Equação de Coulomb
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t = tr = c + s tg j
t = resistência ao cisalhamento
s = tensão normal ao plano de cisalhamento
c = coesão do solo
j = ângulo de atrito interno do solo
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Critério Mohr-Coulomb
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Critério Mohr-Coulomb
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2a = 90º + j ∴ a = 45º + j/2
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ND = NC + CD
NB = NC – BC
Notando que BC = CD = CT, dividindo-se membro a membro tem-se:
ND/NB = (NC + TC)/(NC – CT)
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Dividindo ambos os termos da fração do segundo membro por NC, vem:
ND/NB = (1 + CT/NC)/(1 – CT/NC)
uma vez que: CT/NC = senj si = c/tgj
Também: ND = si + s1 NB = si + s3 Nj = ND/NB
ND/NB = (NC + TC)/(NC – CT)
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Equação de Ruptura de Mohr
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Nj = (1 + senj)/(1 – senj) = tg2(45 + j/2)
s1 = s3Nj + 2c √Nf
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