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Física 3 – Aula A – P2 - 2˚sem17 
 Profs. Franhani, Moacir e Taís 
 
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Força Magnética e Torque Magnético 
 
1) (P2-1S17-D) (2.0) A figura ao lado mostra a trajetória de um elétron em uma 
região onde existe um campo magnético 𝐵 uniforme e perpendicular à página. A 
trajetória é constituída por dois trechos retilíneos, entre dois pares de placas 
paralelas e uniformemente carregadas, e duas semicircunferências. 
a) Qual a orientação, para dentro ou para fora da página, do campo magnético? 
Justifique. 𝒑𝒂𝒓𝒂	𝒇𝒐𝒓𝒂	𝒅𝒂	𝒑á𝒈𝒊𝒏𝒂 
b) Qual das duas placas superiores é carregada positivamente? A placa 𝑎 ou a 
placa 𝑏? Justifique. 𝒑𝒍𝒂𝒄𝒂	𝒂 
c) Se o elétron se desloca durante seu percurso retilíneo com velocidade escalar 𝑣 = 5,00. 108 𝑚 𝑠, calcule os módulos dos campos magnético 𝐵 e elétrico 𝐸. 𝑩 = 𝟏, 𝟒𝟐𝒎𝑻, 𝑬 = 𝟕𝟏𝟎𝟎𝑽 𝒎 
 
 
2) (P2-1S17-N) (2.5) Num sistema que mede a massa de partículas carregadas, 
uma partícula com carga de módulo 𝑞 = 1,61. 10HIJ𝐶 passa primeiro por um seletor de 
velocidades, que consiste de uma cavidade de seção retangular que contem um campo 
magnético de módulo 𝐵, perpendicular ao plano do papel e um campo elétrico 𝐸, 
paralelo ao eixo 𝑥 positivo. A partícula entra pelo furo 𝐴 e sai pelo furo 𝐵 de acordo com 
a figura. 
a) Mostre que toda partícula carregada que sai do seletor tem velocidade de módulo 𝑣 = 𝐸 𝐵. 
b) A partícula sai do seletor de velocidades, penetra pelo ponto 𝐶 em uma região de 
campo magnético uniforme e efetua um movimento circular uniforme, vindo a incidir 
sobre um detector a uma distância 𝑑 = 0,500𝑚 do ponto 𝐶. Se 𝐵 = 6,26. 10HP𝑇 (tanto no 
seletor de velocidades quanto no medidor de massa) e 𝐸 = 9,40 𝑉 𝑚, calcule a massa 
da partícula. 𝒎 = 𝟏, 𝟔𝟖. 𝟏𝟎H𝟐𝟕𝒌𝒈 
c) Qual o sinal da carga? Justifique. 𝒑𝒐𝒔𝒊𝒕𝒊𝒗𝒂 
 
3) (P2-1S17-D) (2.5) Uma bobina de 200 espiras conduz uma corrente elétrica 
constante 𝐼 = 2,0𝐴 e é enrolada em uma estrutura quadrada rígida que pode girar 
em torno do eixo 𝑦. Uma mola 𝑘 = 1000𝑁 𝑚 está presa à estrutura quadrada e 
fixada no eixo 𝑧. Quando a bobina é submetida a um campo magnético uniforme 𝐵 = 0,50𝚤 𝑇 , esta permanece em equilíbrio de forma que o plano da bobina faz um 
ângulo de 40° com o eixo 𝑥 e a mola fica perpendicular ao eixo 𝑧, como pode ser 
visto na figura ao lado. 
a) De quanto a mola está esticada para que a bobina permaneça no equilíbrio 
mostrado na figura ao lado? 𝒙 = 𝟎, 𝟏𝟗𝟏𝒎 
b) A mola repentinamente sofre uma ruptura e a bobina começa a girar livremente 
sob a ação do torque magnético. Determine o momento de dipolo magnético da 
bobina em sua posição de equilíbrio estável. 𝝁 = 𝟐𝟓𝟔f	𝑨.𝒎𝟐 
c) Calcule a variação de energia potencial do dipolo magnético da bobina a partir 
da ruptura da mola até alcançar sua posição de equilíbrio estável. ∆𝑼 = −𝟐𝟏𝟎𝑱 
 
 
4) (P2-1S17-N) (2.5) Uma bobina retangular rígida e de massa desprezível, 
de 200 espiras, de lados 𝑎 = 18,0𝑐𝑚 e 𝑏 = 12,0𝑐𝑚 é percorrida por uma corrente 𝐼 = 15,0𝐴. A bobina pode girar em torno do eixo 𝑥 e encontra-se na presença de 
um campo magnético uniforme de módulo 𝐵 = 0,010𝑇, paralelo ao eixo 𝑧, sendo 
positivo, como mostra a figura. Quando um corpo é pendurado por um fio de 
massa desprezível em uma das extremidades da bobina, o conjunto adquire 
equilíbrio para 𝜃 = 30°. 
a) Escreva o vetor momento de dipolo magnético da bobina. 𝝁 = 𝟑𝟐, 𝟒f +𝟓𝟔, 𝟐𝒌	 𝑨.𝒎𝟐 
Calcule a massa de cada corpo. 𝒎 = 𝟎, 𝟔𝟑𝟔𝒌𝒈 
 
5) (P1-2S16-D) Um campo magnético de módulo 0,150 T é direcionado ao 
longo do eixo 𝑥 positivo. Um próton que se move à velocidade de 5,00x105 m/s 
entra no campo magnético ao longo de uma direção que forma um ângulo 𝜃=80° 
com o eixo 𝑥, conforme a figura 
a)(1,0) Qual é o raio da trajetória helicoidal? (𝑹 = 𝟑𝟒, 𝟑	𝒎𝒎)	 
b)(1,0) Determine o passo 𝑝 da trajetória helicoidal do próton; 
(𝒑 = 𝟑𝟖𝒎𝒎) 
c)(0,5) Determine o módulo da velocidade do próton no ponto A indicado na figura acima; 
(𝒗 = 𝟓, 𝟎𝟎𝒙𝟏𝟎𝟓	𝒎/𝒔) 
 
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6) (P1-2S16-D) Uma espira triangular ABC é percorrida por uma corrente 𝐼 = 2,50 A 
e pode girar livremente em torno do eixo 𝑧. A espira está imersa em uma região de campo 
magnético uniforme 𝐵 = 	0,400𝚤	𝑇 . O plano da bobina faz um ângulo 𝜃=60,0° com o eixo 
x. 
a)(1,0) Determine o vetor momento de dipolo magnético da espira; (𝝁 = 𝟏𝟑	f − 𝟕, 𝟓u 𝑨.𝒎²) 
b)(1,0) Calcule o torque magnético que atua sobre a espira triangular; (𝝉 = 𝟑	𝒌	𝑵.𝒎) 
c)(0,5) Qual é a variação da energia potencial do dipolo magnético se a espira girar de 
sua posição inicial até sua posição de equilíbrio estável? (∆𝑼 = −𝟎, 𝟖𝟎𝟎	𝑱) 
 
 
 
7) (P1-2S16-N) A bobina retangular de lado menor a = 5,0 cm e lado maior b = 10,0 cm é formada por 100 espiras e é 
percorrida por uma corrente de i = 2,0 A. O plano da espira faz um ângulo θ=30º com o eixo z. 
a)(1,0) Determine o vetor momento de dipolo magnético 𝜇	da 
espira; (𝝁 = 𝟎, 𝟖𝟕	f + 𝟎, 𝟓𝟎u 𝑨.𝒎²) 
b)(1,0) Uma força 𝐹 = −5,0	𝑘	(𝑁) é aplicada sobre o lado superior da 
bobina, como mostra a figura 2. Determine o módulo e o sentido do 
campo magnético uniforme, de direção paralela ao eixo x, para 
manter a bobina em equilíbrio. Considere seu peso desprezível; (𝑩 =𝟎, 𝟐𝟓f	𝑻) 
 c)(0,5) Mostre que o módulo do campo magnético necessário para 
equilibrar a bobina independe do ângulo θ; 
 
 
 
8) (P1-2S16-N) A partícula 1, de massa	𝑚	 = 	1,0𝑥10HJ		𝑘𝑔 e carga	𝑞 = 2,0𝑥10H	𝐶	tem velocidade 𝑣I =300𝚤 + 400𝚥	(𝑚/𝑠) na presença de um campo magnético uniforme dado pelo vetor 𝐵 = 5,0𝑥10H	𝑘	𝑇 . 
a)(1,0) Calcule o raio da trajetória circular da partícula; (𝑹 = 𝟎, 𝟓𝟎	𝒎) 
b)(1,5) Uma outra partícula 2, de mesma massa e mesma carga que a primeira, penetra neste mesmo 
campo magnético com velocidade dada pelo vetor 𝑣 = 2000𝚤 + 1500𝚥 	+ 𝑣‚𝑘	(𝑚/𝑠), vindo a efetuar 
movimento helicoidal cujo passo, mostrado na figura, mede ∆𝑧 = 5,0	𝑐𝑚. Calcule o valor de 𝑣‚; (𝒗𝒛 =𝟖, 𝟎	𝒎/𝒔) 
 
 
 
 
9) (P3-2S16-D) A bobina da figura ao lado conduz uma corrente 𝑖=2,0 A no sentido 
indicado, está inicialmente paralela ao plano 𝑥𝑧, possui 10 espiras e área 𝐴=400 cm2. A bobina 
pode girar livremente em torno do eixo 𝑥 e está imersa em uma região de campo magnético 
uniforme 𝐵 = 4,0𝚥 	+ 3,0𝑘	𝑇. 
a) Qual é o torque magnético a que está sujeita a bobina? (𝝉 = −𝟐, 𝟒	f	𝑵.𝒎) 
b) Qual é o trabalho necessário para levar a bobina para sua posição de equilíbrio instável? 
(𝑾𝒆𝒙𝒕 = 𝟎, 𝟖	𝑱) 
 
 
 
10) (P3-2S16-N) Uma barra condutora muito longa e com densidade linear de massa λ=10,0 
g/m é percorrida por uma corrente i. A figura mostra a barra na horizontal, perpendicular ao 
plano do papel e pendurada por um fio inextensível e de massa desprezível. Em todo o espaço, 
há um campo magnético uniforme vertical, para baixo, de módulo 5,0 T. Quando θ=30º, o 
sistema encontra-se em equilíbrio. 
a)(0,5) Indique o sentido da corrente (para dentro ou para fora do papel); 
b)(1,0) Calcule o valor da corrente; (𝒊 = 𝟎, 𝟎𝟏𝟏	𝑨) 
c)(1,0) O que ocorreria com o ângulo θ se o valor da corrente na barra tendesse a infinito; (𝜽 →𝟗𝟎°) 
 
 
 
11) (P1-1S16-D) Uma bobina formada por 100 espiras quadradas, de 10,0 cm de lado, pode girar 
livremente em torno de um lado horizontal conforme a figura ao lado e inicialmente está em 
equilíbrio. A bobina é percorrida por uma corrente 𝐼=2,00 A e está em uma região de campo 
magnético vertical 𝐵 = 0,1𝚥		𝑇.	 
a)(0,5) A bobina sofrerá rotação em qual sentido? Horário ou anti-horário? Justifique; (𝑨𝒏𝒕𝒊) 
b)(1,0) Calcule a massa 𝑚 da bobina, sabendo que seu planofaz um ângulo 𝛼= 45,0° com a vertical 
na nova posição de equilíbrio; (𝒎 = 𝟎, 𝟒	𝑲𝒈) 
c)(1,0) Qual é a variação da energia potencial da bobina na presença do campo magnético para as 
posições final e inicial? (∆𝑼 = −𝟎, 𝟏𝟒𝟏	𝑱) 
 
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12) (P1-1S16-N) A espira circular da figura, de raio r = 5,00 cm, e cujo plano é paralelo ao 
plano xz pode girar em torno do eixo z. Ela é percorrida por uma corrente de valor i=10,0 A e 
encontra-se na presença de um campo magnético uniforme 𝐵 = 2,000𝚤 + 3,464𝚥	𝑇. 
a)(1,0) Calcule o vetor momento de dipolo magnético 𝜇 da espira; (	𝜇 = 𝟎, 𝟎𝟕𝟖𝟓u	𝑨.𝒎²) 
b)(1,0) Calcule o módulo do torque τ sobre a espira devido ao campo magnético; (𝝉 = 𝟎, 𝟏𝟓𝟕	𝑵.𝒎) 
c)(0,5) Calcule o trabalho que o campo magnético exerce sobre a espira, quando esta gira em torno 
do eixo z, sofrendo rotação de 30º, de acordo com as setas pontilhadas; (𝑾 = −𝟎𝟏𝟏𝟓	𝑱)	 
 
 
 
 
 
13) (P1-2S15-N) Uma bobina quadrada de lado 0,0500 m é formada por 150 espiras, 
percorrida por uma corrente i=2,00A. A bobina pode girar em torno do eixo y, como mostra 
a figura ao lado. 
a)(1,0) Escreva o vetor momento de dipolo magnético da espira em termos dos versores 
cartesianos; (𝝁 = −𝟎, 𝟑𝟕𝟓f + 𝟎, 𝟔𝟓𝟎𝒌	𝑨.𝒎²) 
b)(1,5) A bobina encontra-se na região onde há um campo magnético uniforme 𝐵 = 2,0𝚤 −1,0𝑘	𝑇. Calcule o módulo e o sentido da força F aplicada paralelamente ao eixo z, sobre a 
bobina, que a impede de girar. Esta força age sobre o lado vertical direito da bobina; (𝑭 =𝟐𝟏, 𝟒	𝑵) 
 
 
 
 
14) (P1-2S15-D) Um próton é lançado em uma região de campo magnético uniforme dado por 𝐵 = (0,200𝑘)	𝑇. No instante 𝑡=0, o próton encontra-se na origem do sistema de eixos e sua velocidade é dada por 𝑣 = (6,00𝚤 + 8,00𝚥 − 6,00𝑘)	𝑘𝑚/𝑠. 
a)(0,5) A trajetória do próton é circular ou helicoidal? Justifique; (𝑯𝒆𝒍𝒊𝒄𝒐𝒊𝒅𝒂𝒍) 
b)(1,0) Calcule o raio da trajetória do próton; (𝑹 = 𝟎, 𝟓𝟐𝟐	𝒎𝒎) 
c)(1,0) Qual será a posição do próton após dois períodos de rotação? (𝑷 = 𝟎; 𝟎; −𝟑, 𝟗𝟒 𝒎𝒎) 
 
 
15) (P3-2S15-D) Um fio metálico de massa 𝑚=0,20 kg pode deslizar sobre dois trilhos paralelos horizontais separados 
por uma distância 𝑑=0,50 m. O conjunto está em uma região onde existe um campo 
magnético uniforme 𝐵 perpendicular ao plano formado pelos trilhos e o fio, conforme 
a figura abaixo. Um gerador 𝐺 é ligado aos trilhos e fornece uma corrente constante 𝑖=5,0 A em todo circuito, mesmo para o caso em que o fio esteja se movendo. Existe 
atrito entre o fio e os trilhos, de modo que os coeficientes de atrito estático e cinético 
entre as superfícies valem, respectivamente, 0,60 e 0,40. Despreze os efeitos de 
indução de Faraday sobre o conjunto e adote 𝑔 = −(10 𝑚/𝑠²)𝑘. 
a)(1,0) Determine o menor valor do campo magnético que faz o fio começar a se 
mover; (𝑩 = 𝟎, 𝟒𝟖	𝑻) 
b)(1,5) O módulo do campo magnético é ajustado para 𝐵=0,6 T e o fio começa a se 
mover, em t=0, a partir do repouso, e da origem do sistema de eixos. Determine a 
posição horizontal do fio após 2 segundos do início do movimento; (𝒙 = −𝟕	𝒄𝒎) 
 
 
 
 
16) (P1-1S15-D) Uma bobina retangular consiste em 𝑁=100 voltas muito próximas e tem 
dimensões 𝑎=0,500 m e 𝑏=0,400 m. A bobina é articulada ao longo do eixo 𝑦 e seu plano faz 
um ângulo 𝜃=30,0° com o eixo 𝑥. A bobina está imersa em uma região de campo 
magnético uniforme de intensidade 𝐵=0,800 T direcionado ao longo de +𝑥. 
a)(0,5) Determine o vetor momento de dipolo magnético da bobina quando ela 
conduzir uma corrente 𝐼=2A no sentido indicado na figura; (𝝁 = 𝟐𝟎f − 𝟑𝟒, 𝟔𝒌	𝑨.𝒎²) 
b)(1,0) Calcule o torque magnético 𝜏 exercido sobre a bobina; (𝝉 = −𝟐𝟕, 𝟕	u	𝑵.𝒎) 
c)(1,0) Calcule o trabalho de um agente externo para girar a bobina até que sua lateral 𝑏 esteja sobre o lado negativo do eixo 𝑧; (𝑾𝑭𝒆𝒙𝒕 = 𝟒𝟖	𝑱) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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17) (P1-2S14-N) Um fio metálico fino de comprimento 4,80 m e 
densidade linear 3 g/m foi usado para enrolar uma bobina quadrada 
de 4 cm de lado, que pode girar em torno do eixo Oz. Quando 
percorrida por uma corrente de 2,0 A (com sentido mostrado na 
figura a), na presença de um campo magnético uniforme escrito na 
forma 𝐵 = −𝐵”	𝚤, a bobina fica estática, com seu plano fazendo um 
ângulo θ=60° com o plano xz 
a)(2,5) Determine o vetor momento de dipolo magnético da 
bobina; (𝝁 = 𝟎, 𝟎𝟖𝟑f − 𝟎, 𝟎𝟒𝟖u 𝑨.𝒎²) 
 
 
 
18) (P1-1S14-N) Um longo pedaço de fio de cobre com massa de 100g e comprimento 
de 4,80 m é utilizado para fazer uma bobina quadrada de 8,00 cm de lado. A bobina 
pode girar livremente em torno de um lado horizontal conforme a figura abaixo e 
inicialmente está em equilíbrio. A bobina é colocada em uma região de campo magnético 
vertical e dirigido para -y e é percorrida por uma corrente I=5,00 A. 
a) (0,5) A bobina sofrerá rotação em qual sentido? Justifique.(𝒂𝒏𝒕𝒊 − 𝒉𝒐𝒓á𝒓𝒊𝒐) 
b) (1,0) Calcule a intensidade do campo magnético sabendo que o plano da bobina faz 
um ângulo 𝛼= 45,0° com a vertical na nova posição de equilíbrio. (𝑩 = 𝟖𝟏, 𝟕𝒎𝑻) 
c) (1,0) Qual é a variação da energia potencial da bobina na presença do campo 
magnético para as posições final e inicial? (𝜟𝑼 = −𝟎, 𝟎𝟐𝟕𝟕𝑱) 
 
 
19) (P1 2S13-D) A espira retangular ABCD está articulada em torno do lado AB por meio de 
um eixo de rotação sem atrito. A espira possui uma massa m. A espira está imersa em um 
campo gravitacional de intensidade g e em campo magnético de intensidade B. Quando 
percorrida por uma corrente elétrica de intensidade I, a espira permanece em equilíbrio 
em um ângulo θ, conforme mostrado na figura. Pedem-se: 
a)(0,5) a força magnética 𝐹—˜ que atua no lado CD da espira; (𝑭𝑪𝑫 = 𝟓, 𝟎𝟒	𝒌	𝑵)	 
b)(1,0) o momento de dipolo magnético 𝜇 da espira; (𝝁 = 𝟑𝟒, 𝟖𝒌 − 𝟐𝟎, 𝟏𝟔u 𝑨.𝒎²) 
c)(1,0) a massa m da espira; (𝒎 = 𝟏𝑲𝒈) 
Dados: 𝐼 = 3,5	𝐴	, 𝐴𝐵 = 2,4	𝑚	, 𝐵𝐶 = 4,8	𝑚	, 𝐵 = 0,6	𝑇	, 𝑔 = 10 ›œ , 𝜃 = 30° 
 
 
20) (P3-1S13-N) Uma partícula de carga q, massa m, velocidade v entra em uma região do espaço onde existe um campo 
magnético constante e uniforme B. 
a)(0,5) Qual é o tipo de trajetória da partícula após entrar no campo B? (𝑯𝒆𝒍𝒊𝒄𝒐𝒊𝒅𝒂𝒍) 
b)(1,0) Qual é o raio da trajetória? (𝑹 = 𝟏𝟐, 𝟏	µ𝒎) 
c)(1,0) Qual é a variação da energia cinética da partícula nos 5 primeiros segundos após entrar na região do campo B ? (𝟎) 
 
 
 
 
21) (P1-2S13-D) Uma partícula de massa m, está eletrizada com carga elétrica 
q. A partícula é lançada no ponto P0 com velocidade v0. Na região a esquerda do 
plano π existe um campo magnético uniforme de intensidade B que entra 
perpendicularmente ao plano da figura. Nessa região a partícula segue uma 
trajetória circular de raio de curvatura R até o ponto P1. Na região a direita do 
plano π não existe campo magnético e, portanto a partícula segue em linha reta 
e se choca em um anteparo no ponto P2. A distância do anteparo até o ponto P0 
é D. 
a)(0,5) velocidade escalar que a partícula bate no anteparo; 
(𝒗𝟎 = 𝟏, 𝟒𝟓𝒙𝟏𝟎𝟒	𝒎/𝒔) 
b)(1,0) as distâncias ℎ e y; (𝒉 = 𝟎, 𝟎𝟔𝟓	𝒎	𝒆	𝒚 = 	𝟎, 𝟑𝟒𝟑	𝒎) 
c)(1,0) o tempo entre os pontos P0 e P1 e P1 e P2; (𝜟𝒕”I = 𝟏𝟖, 𝟑µ𝒔	𝒆	𝜟𝒕𝟏𝟐 = 𝟑𝟗, 𝟓µ𝒔) 
Dados: 𝑣” = 1,45𝑥10P ›œ , 𝑞 = 2,15𝜇	𝐶	, 𝐵 = 0,42	𝑇	, 𝑑 = 0,25	𝑚	, 𝐷 = 0,75	𝑚,𝑚 =3,20𝑥10HII	𝐾𝑔 
 
 
 
 
 
 
 
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22) (P1-1S13-D) A espira triangular ABC é percorrida por uma correnteelétrica I e está imersa 
em uma região com campo magnético uniforme 𝐵 = 𝐵𝚤. O plano da espira faz um ângulo θ 
com o plano xOy. Pedem-se: 
a)(0,5) a força magnética no lado da espira; (𝑭𝑨𝑩 = 𝟔, 𝟗𝟑	𝒌 + 𝟔u	𝑵) 
b)(1,0) o momento de dipolo magnético 𝝁 da espira; (𝝁 = 𝟏𝟓 𝟑	f − 𝟏𝟓u 𝑨.𝒎²) 
c)(1,0) o torque magnético 𝝉 que atua sobre a espira e sua energia potencial magnética U; 
(𝝉 = 𝟔	𝒌	𝑵.𝒎 ; 𝑼 = −𝟏𝟎, 𝟒	𝑱) 
Dados: 𝐼 = 5	𝐴	, 𝐴𝐶 = 4	𝑚	, 𝐵𝐶 = 3	𝑚	, 𝐵 = 0,4	𝑇	, 𝜃 = 60° 
 
 
 
23) (P1-2S12-D) Uma corrente elétrica I percorre a espira triangular ABC. A espira está imersa em uma região com campo 
magnético uniforme 𝑩 . Determine: 
a)(1,5) os vetores 𝑭𝑨𝑩, 𝑭𝑩𝑪 e 𝑭𝑪𝑨 que representam as forças magnéticas que atuam nos 
lados AB, BC e CA da espira respectivamente; (𝑭𝑨𝑩 = 𝟎	, 𝑭𝑩𝑪 = −𝟑, 𝟑𝟓𝒌	𝑵 ; 𝑭𝑪𝑨 = 𝟑, 𝟑𝟓𝒌	𝑵) 
b)(0,5) o momento de dipolo magnético 𝝁 da espira; (𝝁 = 𝟑𝟑𝟓, 𝟐	𝒌	𝑨.𝒎²) 
c)(0,5) o torque magnético 𝝉 aplicado sobre a espira; (𝝉 = 𝟏𝟔, 𝟖	u	𝑵.𝒎) 
 
 
 
24) (P1-2S12-N) Pela espira triangular isósceles mostrada na figura flui uma corrente elétrica de 
intensidade I. A espira está submetida a um campo magnético uniforme 𝐵. 
a)(1,5) Determine a força magnética 𝐹 que atua em cada um dos lados da espira. 
(𝑭𝑷𝑸 = 𝟎	, 𝑭𝑷𝑹 = 𝟎, 𝟎𝟒𝟔𝟗𝒌	𝑵 ; 𝑭𝑸𝑹 = −𝟎, 𝟎𝟒𝟔𝟗𝒌	𝑵 ) 
b)(0,5) Calcule o momento de dipolo magnético 𝜇 da espira. (𝝁 = 𝟎, 𝟎𝟐𝟖	𝒌	𝑨.𝒎²) 
c)(0,5) Se a espira for liberada do repouso, girará em torno de qual direção? Explique. (𝒆𝒊𝒙𝒐	𝒙) 
 
 
 
 
25) (P1-1S12-N) Pela espira quadrada de aresta L, mostrada na figura, flui uma corrente elétrica de intensidade I. A 
espira está submetida a um campo magnético uniforme 𝐵. 
a)(1,0) Determine a força magnética 𝐹. que atua sobre cada um dos lados da espira; 
(𝑭𝑸𝑹 = 𝟎	, 𝑭𝑷𝑸 = 𝟎, 𝟎𝟒𝟔𝟗𝒌	𝑵 ; 𝑭𝑶𝑷 = 𝟎	 ; 𝑭𝑹𝑶 = −𝟎, 𝟎𝟒𝟔𝟗𝒌	𝑵) 
b)(0,5) Calcule o momento de dipolo magnético 𝜇. da espira; (𝝁 = −𝟎, 𝟎𝟗𝟑𝟕𝟓	𝒌	𝑨.𝒎²) 
c)(0,5) Determine a energia potencial da espira produzida pela interação com o campo 
magnético; (𝑼 = 𝟎) 
d)(0,5) Se a espira for liberada do repouso, qual será seu sentido de rotação? (𝒆𝒊𝒙𝒐	𝒙, 𝒂𝒏𝒕𝒊 −𝒉𝒐𝒓á𝒓𝒊𝒐) 
 
 
26) (P1-1S12-D) Uma espira retangular é percorrida por uma corrente elétrica 
e está imersa em uma região com campo magnético uniforme de intensidade 
. Para a posição ilustrada, pedem-se: 
a)(0,5) as forças magnéticas 𝑭𝑨𝑩	, 𝑭𝑩𝑪 que atuam nos lados AB e BC da espira. 
(𝑭𝑨𝑩	 = 𝟎	, 𝑭𝑩𝑪 = −𝟐𝟒f − 𝟑𝟐𝒌	𝑵) 
b)(0,5) o momento de dipolo magnético 𝝁 da espira; (𝝁 = 𝟗𝟎f + 𝟏𝟐𝟎𝒌		𝑨.𝒎²) 
c)(1,0) o torque magnético 𝝉 que atua sobre a espira e a sua energia potencial 
magnética U; (𝝉 = −𝟗𝟔f + 𝟕𝟐𝒌		𝑵.𝒎	; 𝑼 = 𝟎) 
d)(0,5) indique na figura um eixo em torno do qual a espira poderia girar devido 
a ação do torque magnético 𝝉; 
 
 
27) (P3-1S12-N) Por uma espira quadrada de arestas flui uma corrente no sentido indicado na 
figura. Um campo magnético 𝐵 = −𝐵”𝚥 atua sobre a espira. 
a)(1,0) Calcule a força magnética que age sobre cada uma das arestas da espira. 
(𝑭𝑸𝑹 = 𝟎	, 𝑭𝑷𝑸 = −𝟎, 𝟑𝒌	𝑵 ; 𝑭𝑺𝑷 = 𝟎	 ; 𝑭𝑹𝑺 = 𝟎, 𝟑𝒌	𝑵) 
b)(1,0) Em torno de qual eixo a espira girará se for liberada do repouso? Explique. (𝒆𝒊𝒙𝒐	𝒙, 𝒉𝒐𝒓á𝒓𝒊𝒐) 
c)(0,5) Determine a energia magnética de interação da espira com o campo magnético. (𝑼 = 𝟎) 
 
 
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28) (P1-2S11-N) Uma espira triangular, pela qual flui uma corrente de magnitude I está 
submetida a um campo magnético 𝐵 como na figura. 
a)(1,5) Indique na figura as direções e os sentidos das forças magnéticas que agem sobre cada lado da 
espira. Calcule o módulo de cada uma destas forças magnéticas; (𝑭𝑷𝑸 = 𝟎, 𝟎𝟏𝟐	𝑵	, 𝑭𝑸𝑹 = 𝟎, 𝟎𝟏𝟕	𝑵 ; 𝑭𝑹𝑷 =𝟎, 𝟎𝟏𝟐	𝑵 ) 
b)(1,0) A espira triangular está em equilíbrio estável? Explique; (𝑰𝒏𝒔𝒕á𝒗𝒆𝒍) 
 
 
 
 
29) (P1-2S11-D) Uma espira triangular, pela qual flui uma corrente de magnitude I, está 
submetida a um campo magnético 𝐵 como mostra a figura. 
a)(0,5) Determinar o momento de dipolo magnético da espira; (𝝁 = −𝟎, 𝟎𝟎𝟐𝒌		𝑨.𝒎²) 
b)(1,0) Determinar o torque magnético que atua sobre a espira; (𝝉 = (−𝟒, 𝟐𝟒f − 𝟒, 𝟐𝟒u	)𝒙𝟏𝟎H𝟒	𝑵.𝒎	) 
c)(1,0) Calcular a energia potencial magnética da espira; (𝑼 = 𝟎) 
 
 
 
30) (P1-1S11-N) A espira triangular ABC, percorrida pela corrente elétrica I, está 
imersa em uma região onde existe um campo magnético 𝐵. A espira pode girar em 
torno do lado AC. Para a posição ilustrada, pedem-se: 
a)(1,0) a força magnética no lado BC da espira; (𝑭𝑩𝑪 = −𝟎, 𝟑f + 𝟎, 𝟗𝒌	𝑵) 
b)(1,0) mostre que o momento de dipolo magnético da espira vale 𝜇 = −0,27𝚤 −0,36𝑘		𝐴.𝑚²; 
c)(0,5) a energia potencial da espira no campo magnético; (𝑼 = 𝟎, 𝟏𝟑𝟓	𝑱) 
 
 
31) (P1-1S11-D) A espira retangular ABCD, percorrida pela corrente elétrica , está imersa 
em uma região onde existe um campo magnético . A espira pode girar em torno do lado . 
Não considerar a ação do campo de gravidade local. Para a posição ilustrada: 
a)(1,0) a força magnética no lado DA da espira; (𝑭𝑫𝑨 = 𝟎, 𝟒u	𝑵) 
b)(0,5) mostre que o momento de dipolo magnético da espira vale 𝜇 = −0,54𝚤 − 0,72𝑘		𝐴.𝑚²; 
c)(0,5) o torque magnético que atua sobre a espira; (𝝉 = 𝟎, 𝟐𝟕u	𝑵.𝒎) 
d)(0,5) o sentido de movimento do vértice D da espira, supondo que a mesma seja liberada na posição ilustrada; (𝑯𝒐𝒓á𝒓𝒊𝒐) 
 
 
 
 
32) (P1-2S10-D) A espira retangular ABCD é percorrida por uma corrente elétrica I, e está 
imersa em uma região de campo magnético uniforme de intensidade B. A espira pode girar 
em torno do lado CD. Supondo que a espira seja abandonada na posição ilustrada, pedem-
se: 
a)(1,0) as forças magnéticas 𝐹§¨ e 𝐹 , que atuam nos lados AB e BC da espira;(𝑭𝑨𝑩 =−𝟎, 𝟏𝟖𝟕𝟓f	𝑵	; 	𝑭𝑩𝑪 = 𝟎) 
b)(1,0) o torque magnético 𝝉 que atua sobre a espira; (𝝉 = 𝟎, 𝟎𝟑𝟕𝟓𝒌	𝑵.𝒎) 
c)(0,5) o sentido da rotação da espira. Explique. (𝒆𝒊𝒙𝒐	𝒛, 𝒉𝒐𝒓á𝒓𝒊𝒐) 
 
 
33) (P3-2S10-N) No centro de uma espira circular de raio R, mantida fixa e percorrida por uma 
corrente elétrica I, há um ímã, de dipolo magnético 𝜇í›ã. Ignore a ação do campo de gravidade. 
a)(1,0) Calcular o torque magnético sobre o imã; (𝝉 = 𝟏, 𝟎𝟑𝒙𝟏𝟎H𝟓f	𝑵.𝒎) 
b)(0,5) Determinar a energia potencial do dipolo; (𝑼 = 𝟎) 
c)(0,5) Em torno de qual eixo girará o imã, se for liberado? Justificar a resposta; (+f	) 
d)(0,5) Qual é a posição em que o ímã estará em equilíbrio estável? (+𝒌) 
 
 
34) (P1-1S10-D) A agulha de uma bússola é uma barra imantada de massa m=50,0 mg, comprimento 
L=3,00 cm e momento de inércia I=mL²/12 que pode girar em torno de seu centro. Inicialmente, o 
momento de dipolo magnético da agulha forma um ângulo θ=50,0° com o campo magnético local da 
Terra de magnitude B=35,0 µT, como mostra a figura. Assim que a agulha é liberada para girar, atua 
na mesma um torque magnético de intensidade τ=58µN.m, que resulta em uma aceleração angular α. 
a)(0,5) Qual é o sentido de rotação da agulha? Justifique; (𝒂𝒏𝒕𝒊 − 𝒉𝒐𝒓á𝒓𝒊𝒐) 
b)(0,5) Determine a energia potencial magnética U da agulha, quando liberada; (𝑼 = −𝟐𝟖, 𝟔𝒙𝟏𝟎	H𝟔𝑱) 
c)(0,5) Determine a aceleração angular 𝛼. Pode ser útil saber que 𝜏 = 𝐼𝛼; (𝜶 = 𝟏, 𝟓𝟓𝒙𝟏𝟎𝟒	𝒌 𝒓𝒂𝒅/𝒔²) 
 
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35) (P3-1S10-D) Um dipolo magnético de momento 𝜇 = 9𝚤 + 12𝚥	𝐴.𝑚² é submetido a um campo 
magnético 𝐵 = 0,4𝚤	𝑇. 
a)(0,5) Qual é a energia potencial do dipolo magnético; (𝑼 = −𝟑, 𝟔	𝑱) 
b)(0,5) Qual é e o torque que atuasobre ele? (𝝉 = 𝟒, 𝟖𝒌		𝑵.𝒎) 
c)(1,5) Um agente externo faz girar o dipolo até que o momento magnético seja 𝜇 = −12𝚤 + 9𝚥	𝐴.𝑚². Qual é a energia potencial 
nessa posição? E o trabalho realizado pelo agente externo? (𝑼 = 𝟒, 𝟖	𝑱	; 	𝑾𝑶𝑷 = 𝟖, 𝟒	𝑱) 
 
 
36) (P1-2S09-D) Uma espira retangular é percorrida pela corrente elétrica I e está imersa em um 
campo magnético uniforme e estacionário de intensidade B cuja direção forma com o plano da 
espira um ângulo θ. Para a posição ilustrada, pedem-se: 
a)(0,5) o momento de dipolo magnético 𝜇 da espira; (𝝁 = −𝟎, 𝟔𝒌		𝑨.𝒎²) 
b)(1,0) o torque magnético 𝜏 aplicado na espira pelo campo magnético; (𝝉 = −𝟎, 𝟏𝟎𝟒u		𝑵.𝒎) 
c)(0,5) a energia potencial U da espira; (𝑼 = 𝟎, 𝟎𝟔	𝑱) 
d)(1,0) a direção do momento de dipolo magnético 𝜇 que permitiria o equilíbrio instável da espira. 
Justifique; (	𝒐𝒑𝒐𝒔𝒕𝒐	𝒂𝒐	𝒔𝒆𝒏𝒕𝒊𝒅𝒐	𝒅𝒆	𝑩	) 
 
Campo Elétrico e Campo Magnético 
 
1) (P1-1S15-Diu) Uma partícula de massa 𝑚 = 2,00𝑥10HI­	𝑘𝑔 e carga 𝑞 =1,00𝜇𝐶 entra na parte inferior de uma região de campo magnético uniforme 
com velocidade escalar 𝑣 e direção perpendicular às linhas de campo, 
conforme a figura abaixo. O campo magnético é direcionado para fora da 
página e tem intensidade 𝐵=0,400 T. A região de campo começa em 𝑦=0 e 
se estende até 𝑦 = ℎ = 0,150	𝑚. 
a)(1,0) Qual é o valor crítico (máximo) para 𝑣 tal que a partícula apenas 
alcance o limite 𝑦=ℎ e retorne; (𝒗𝒄𝒓í𝒕𝒊𝒄𝒐 = 𝟑, 𝟎𝒙𝟏𝟎𝟓	𝒎/𝒔) 
b)(0,5) Desenhe, na figura ao lado, a trajetória da partícula; 
c)(1,0) Agora a velocidade escalar da partícula é 𝑣 = 2,00𝑥10	𝑚/𝑠. Determine 
o módulo, direção e sentido do campo elétrico necessário para que a partícula 
não sofra nenhum desvio ao atravessar a região de campo magnético; (𝑬 = −𝟖𝟎𝒙𝟏𝟎𝟑f	𝑽/𝒎) 
 
 
 
 
2) (P1-2S14-Diu) Uma partícula de massa m e carga q é lançada horizontalmente 
com uma velocidade 𝑣” = (3,80𝑥10	𝚤) m/s em uma região onde existe um campo 
elétrico 𝐸 = − 40,0	𝚥 —¯ 	 conforme a figura abaixo. Sabendo-se que a partícula 
tangencia a placa superior após percorrer o comprimento das placas paralelas 𝐿 =15,0	𝑚𝑚, pedem-se: 
a)(0,5) Qual é o sinal da carga da partícula? (𝑵𝒆𝒈𝒂𝒕𝒊𝒗𝒂) 
b)(1,0) Determine o módulo da razão carga-massa da partícula. 	 𝒒𝒎 = 𝟏, 𝟔𝒙𝟏𝟎𝟏𝟏 𝑪𝑲𝒈 
c)(1,0) Um par de bobinas é ligado para criar um campo magnético na região entre 
as placas deflectoras. Determine o módulo, direção e sentido do campo magnético 
necessário para que a partícula não sofra nenhum desvio ao atravessar a distância L. (𝑩 = −𝟏𝟎𝟓𝒙𝟏𝟎H𝟔	𝒌	𝑻) 
 
 
 
 
3) (P1-2S14-Not) Uma partícula carregada com massa 3,34x10-27 Kg propaga-se horizontalmente (sentido +Ox) por um 
seletor de velocidades, no qual o campo o campo elétrico uniforme é orientado de cima para baixo, e o campo magnético 
uniforme entra no plano da figura. O campo elétrico tem módulo 200 N/C, e o magnético, 1,44x10-3 T. Ao sair do seletor de 
velocidades, a partícula continua a se movimentar no mesmo campo magnético, com trajetória circular indicada pela linha 
cheia mostrada na figura. Após sair 
do campo magnético, ela propaga-se verticalmente para cima (sentido +Oy). Sendo d=1 m a distância entre a saída do 
seletor e o limite do campo magnético, calcule: 
a)(0,5) a velocidade da partícula ao emergir do seletor de 
velocidades; (𝒗 = 𝟏, 𝟑𝟗𝒙𝟏𝟎𝟓	𝒎/𝒔) 
b)(1,0) o módulo e o sinal da carga da partícula; (𝒒 = +𝟑, 𝟐𝒙𝟏𝟎H𝟏𝟗	𝑪) 
c)(1,0) outra partícula, com a mesma massa da partícula anterior, 
sai do seletor de velocidades, descreve um semicírculo no campo 
magnético (mostrado pela linha pontilhada) e emerge deste 
propagando-se na direção horizontal, sentido negativo do eixo x. 
Calcule a carga desta partícula; (𝒒 = 𝟔, 𝟒𝒙𝟏𝟎H𝟏𝟗	𝑪) 
 
 
 
 
 
 
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4) (P2-2S12-D) Em uma região onde existe simultaneamente um campo elétrico 𝐸 
e um campo magnético 𝐵 , é lançada uma partícula eletrizada, de massa m e carga 
elétrica q, com velocidade 𝑣. Os campos são perpendiculares entre si (𝐸 	⊥ 	𝐵) e a 
velocidade também é perpendicular a ambos os campos (𝑣 	⊥ 	𝐸 e 𝑣 	⊥ 	𝐵). Não 
considerar a ação do campo de gravidade local. Sabe-se que a partícula percorre 
inicialmente uma trajetória retilínea e que sendo o campo elétrico removido a 
partícula passa a percorrer uma trajetória circular de raio R (ver figura). 
a)(0,5) Determinar a intensidade, direção e sentido do campo elétrico 𝐸; (𝑬 =𝟐𝟒𝟎𝟎f 𝑵𝑪) 
b)(1,0) Determinar o sinal e a intensidade da carga elétrica q; (𝒒 = −𝟎, 𝟐𝟓	𝑪) 
Dados: 𝒗 = 𝟔𝟎𝟎𝟎𝒎𝒔 	; 	𝑩 = 𝟎, 𝟒𝑻	; 	𝒎 = 𝟓. 𝟏𝟎H𝟔	𝑲𝒈	; 𝑹 = 𝟎, 𝟑	𝒎	;	 
 
 
 
 
 
5) (P1-1S13-D) Um elétron de massa m e carga elétrica q é lançado do ponto A com velocidade 𝑣§ = −𝑣§𝚤. O elétron 
percorre uma trajetória circular AB sujeito a ação de um campo magnético 𝐵 = 𝐵𝑘., e ao atingir o ponto B, com velocidade 𝑣¨ = 𝑣¨𝚤., o elétron passa a sofrer a ação simultânea de um campo elétrico 𝐸 = 𝐸𝚥, 
percorrendo dessa forma a trajetória retilínea BC com velocidade constante. Sabe-
se que o tempo de percurso do ponto A até o ponto C é 𝑡. Pedem-se: 
a)(1,0) a velocidade escalar 𝑣¨; (𝒗𝑩 = 𝟑, 𝟎𝟕𝒙𝟏𝟎𝟕𝒎/𝒔) 
b)(1,0) Os campos E e B; (𝑬 = 𝟓𝟑𝟕𝟐𝟓u	𝑵/𝑪 ; 𝑩 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟏𝟕𝟓𝒌	𝑻) 
Dados: 𝑹 = 𝟎, 𝟏𝟎	𝒎	; 	𝑩𝑪 = 𝟎, 𝟑𝟎	𝒎	; 	𝒕 = 𝟐. 𝟏𝟎H𝟖	𝒔	;𝒎 = 𝟗, 𝟏𝟏. 𝟏𝟎H𝟑𝟏	𝑲𝒈	; 𝒒 = −𝟏, 𝟔. 𝟏𝟎H𝟏𝟗	𝑪 
 
 
 
Lei de Biot-Savart 
 
1) (P3-2S16-D) Uma corrente é estabelecida em uma espira constituída por uma semicircunferência de raio 𝑅1=10,0 cm, 
uma semicircunferência concêntrica de raio 𝑅2 (menor que 𝑅1) e dois segmentos retilíneos radiais, todos no mesmo plano. 
A Figura A mostra o arranjo, mas não está desenhada em escala. O módulo do campo magnético produzido no centro de 
curvatura é 314,0 𝜇T. Quando a semicircunferência menor sofre uma rotação de 180°, veja Figura B, o módulo do campo 
magnético produzido no centro de curvatura diminui para 188,5 𝜇T e o 
sentido do campo se inverte. 
a)(0,5) Qual expressão abaixo representa o campo magnético resultante 
no centro de curvatura da Figura A; (𝑩 = ´µ¶P	·¸ + ´µ¶P	· 𝑘) 
b)(0,5) Qual expressão abaixo representa o campo magnético resultante 
no centro de curvatura da Figura B; (𝑩 = ´µ¶P	·¸ − ´µ¶P	· 𝑘) 
c)(0,5) Qual é o raio da circunferência menor? (𝑹𝟐 = 𝟐, 𝟓	𝒄𝒎) 
 
 
 
 
2) (P1-1S16-N) A figura ao lado mostra a duas bobinas circulares com raio 𝑅, cada uma delas com 𝑁 espiras que conduzem 
uma corrente 𝐼 no mesmo sentido. A distância entre as bobinas é igual ao raio 𝑅. As bobinas dessa configuração denominam-
se bobinas de Helmholtz e produzem um campo magnético bastante uniforme em sua região central. 
a)(1,0) Mostre que o módulo do campo magnético no ponto P, situado no eixo das bobinas, a meio caminho entre elas é 
dado por 𝐵 = ´µ¹¯¶√	·; 
b)(1,5) Um próton se move em uma trajetória circular, em um plano paralelo às bobinas, contornando o ponto P com 
um raio 𝑟=5,8 cm. A velocidade do próton é 500m/s. Determine a corrente 𝐼 utilizada nas bobinas, considerando que 𝑁=100 
espiras e 𝑅=10 cm; (𝑰 = 𝟎, 𝟏	𝑨) 
Formulário: campo magnético no eixo de uma espira circular:	𝐵 =´µ¶ 	 ·¼½· ¾; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3) (P1-2S15-N) Uma corrente elétrica de valor i=4,00 A se bifurca no ponto A, metade da 
corrente passa pelo fio semicircular interno de raio a=0,0250m e a outra metade pelo fio 
semicircular externo de raio b=0,0400m. 
a)(1,5) Através da lei de Biot-Savart, mostre que o módulo do campo magnético no ponto C, centrode curvatura das duas semicircunferências, é dado por 𝐵 = ´µ¿¹ IÀ + IÁ ; 
b)(1,0) Um próton (carga +1,60 x 10−19 C) passa pelo ponto C com velocidade 𝑣 =2000𝚤 + 2500	𝚥	𝑚/𝑠. Calcule o vetor força que o campo magnético exerce sobre o próton 
neste ponto; (𝑭 = (−𝟏, 𝟔𝟑f + 𝟏, 𝟑𝟎u)𝒙𝟏𝟎H𝟐𝟎	𝑵) 
 
 
 
 
4) (P1-2S15-N) Uma bobina é fixada sobre o plano 𝑥𝑂𝑦 com seu centro situado na origem. Ela 
possui 50 voltas de raio 𝑅1=15,0 cm e conduz uma corrente 𝐼1=6,00 A no sentido indicado na 
figura ao lado. Outra bobina com 10 voltas de raio 𝑟=2,00 cm é colocada no plano 𝑥𝑂𝑧 com seu 
centro situado também na origem. Considere que o campo magnético produzido na vizinhança do 
centro da bobina maior seja uniforme e que as bobinas sempre permaneçam concêntricas. 
a)(1,0) Utilize a Lei de Biot-Savart para mostrar que o módulo do campo magnético no centro 
da bobina maior é dado por 𝐵 = ´µ¯¸¶¸·¸ ; 
b)(1,0) Quando uma corrente 𝐼2 percorre a bobina menor, observa-se um torque 𝜏 =3,16	𝑥	10	H𝚤		𝑁.𝑚, determine o valor e o sentido da corrente 𝐼2; (𝑰𝟐 = 𝟐, 𝟎𝟎	𝑨, 𝒂𝒏𝒕𝒊 − 𝒉𝒐𝒓á𝒓𝒊𝒐) 
c)(0,5) Para qual posição a bobina menor não sofreria nenhuma rotação, independentemente do 
valor e do sentido da corrente 𝐼2? (𝑷𝒂𝒓𝒂𝒍𝒆𝒍𝒂	𝒂𝒐	𝒑𝒍𝒂𝒏𝒐	𝒙𝑶𝒚) 
 
 
5) (P1-1S15-N) O circuito plano da figura é formado por dois fios que formam um quarto de 
circunferência, um com raio a=4 cm e outro com raio b=6 cm, e por dois fios retos 
perpendiculares entre si. A corrente no circuito tem valor I=2,0 A. 
a)(1,5) Por meio da lei de Biot-Savart, mostre que o módulo do campo magnético no ponto C, 
centro de curvatura dos fios, é 𝐵 = ´µ¶¹ IÀ − IÁ 	𝑇; 
b)(1,0) Determine o vetor força que age sobre um próton (carga 𝑒½ = 1,6𝑥10HIJ	𝐶) com velocidade 2000	𝑚/𝑠 no sentido positivo do eixo y, no momento em que passa pelo ponto C; (𝑭 = −𝟖, 𝟓𝒙𝟏𝟎H𝟐𝟐f	𝑵) 
 
 
6) (P1-1S14-D) Considere uma espira circular de raio R, localizada no plano xOy, sendo percorrida por uma corrente de 
intensidade constante I. 
a)(1,0) Utilize Lei de Biot-Savart para mostrar que no centro da espira 𝐵 = ´µ¶·; 
b)(1,0) Uma bobina chata possui 50 espiras de 10,0 cm de raio e está conduzindo uma corrente 
de 0,5 A. O comprimento da bobina é bem menor que seu raio. Um campo magnético uniforme 𝐵 =3𝚥 − 4𝑘 𝑥10H	𝑇 é aplicado na bobina. Calcule o torque magnético na bobina e sua energia potencial; 
(𝝉 = −𝟎, 𝟎𝟐𝟑𝟔	f 𝑵.𝒎	; 	𝑼 = 𝟎, 𝟎𝟑𝟏𝟒	𝑱) 
c)(0,5) A bobina pode girar livre em torno do eixo x, determine o trabalho do agente externo para 
girar a bobina de sua orientação inicial para sua posição de equilíbrio instável? (𝑾𝑶𝑷 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟕𝟗	𝑱) 
 
 
 
7) (P2-2S13-D) Uma espira circular, de raio 𝑅, é percorrida por uma corrente elétrica 𝐼. Pedem-
se, utilizando a lei de Biot-Savart: 
a)(1,0) a intensidade e o sentido do campo magnético no ponto 𝑃, situado no centro da espira; 
(𝑩 = 𝟐𝟓, 𝟏𝒙𝟏𝟎H𝟕	𝑲		𝑻) 
b)(1,5) a intensidade e o sentido do campo magnético no ponto 𝑃, 
situado numa altura 𝑧=2𝑅 do centro 
da espira; ( 𝑩 = 𝟐, 𝟐𝟓𝒙𝟏𝟎H𝟕	𝑲		𝑻 ) 
 
8) (P3-2S12-D) Duas espiras circulares são mantidas fixas nas posições mostradas na figura. 
A espira 1 possui raio r1 e é percorrida pela corrente elétrica I1 e a espira 2 possui raio r2 e é 
percorrida pela corrente elétrica I2. A direção normal ao plano definido pelas espiras é 
representada pelos versores 𝑛I e 𝑛, sendo Ø o ângulo entre eles. O ponto P está no centro da 
espira 2. Pedem-se: 
a)(0,5) por Biot-Savart, mostre que o campo magnético produzido pela corrente elétrica no 
ponto é dado pela equação	𝐵I = ´µ . ƸÆ¸½‚ ¾ . 𝐼I	𝑛I		𝑇	; 
b)(1,0) o momento de dipolo magnético 𝜇; (𝝁𝟐 = 𝟎, 𝟓𝟒𝟔u + 𝟎, 𝟑𝟏𝟒𝒌	𝑨.𝒎²) 
c)(1,0) o torque magnético 𝜏, que atua sobre a espira 2, devido ao campo magnético produzido 
por I1. (𝝉𝟐 = 𝟏, 𝟖𝟓𝒙𝟏𝟎H𝟕f	𝑵.𝒎) 
 
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LEI de AMPERE - FIOS INFINITOS 
 
1) (P2-1S17-D) (2.5) Dois fios longos e paralelos ao eixo 𝑥 são 
atraídos por uma força magnética por unidade de comprimento de 4,00. 10HP 𝑁 𝑚 quando estão separados por uma distância de 0,500𝑚. 
O fio inferior passa pela origem do plano 𝑥𝑦 e conduz uma corrente 𝐼I = 40,0𝐴 para a direita, como mostra a figura abaixo. 
a) Determine o valor e o sentido da corrente 𝐼 conduzia pelo fio 
superior. 𝑰𝟐 = 𝟐𝟓, 𝟎𝑨, 𝒑𝒂𝒓𝒂	𝒂	𝒅𝒊𝒓𝒆𝒊𝒕𝒂 
b) Determine a que distância do fio inferior deve-se colocar um 
terceiro fio paralelo ao eixo 𝑥, de tal modo que qualquer corrente 
conduzida por este fio não seja nem atraída nem repelida por 𝐼I e 𝐼. 𝒚 = 𝟎, 𝟑𝟎𝟖𝒎 
 
2) (P3-1S16-N) Dois fios infinitos e perpendiculares entre si e coplanares conduzem correntes i1=4,0 
A e i2=5,0A, como na figura. Não há contato entre eles. 
a)(1,0) Obtenha a razão y/x entre as coordenadas do(s) ponto(s) no plano xy onde o campo magnético 
resultante gerado pelas correntes seja nulo; (𝒚𝒙 = 𝟒𝟓) 
b)(0,5) Em quais quadrantes isto ocorre? (𝟏°	𝒆	𝟑°) 
c)(1,0) Um elétron tem velocidade 𝑣 = 2𝑥10 𝚤	m/s no ponto (x=4,0 cm ; y=4,0 cm). Calcule a força 
sobre o elétron exercida pelo campo magnético neste ponto; (𝑭 = −𝟏, 𝟔𝒙𝟏𝟎H𝟏𝟗u	𝑵)		
 
 
 
 
3) (P1-1S16-N) Um fio infinito retilíneo horizontal 1 é percorrido por uma corrente i1=100,0 A. 
Uma espira retangular de largura L=0,200 m e altura h=0,150 m é percorrida por uma corrente 
i2 = 80,0 A. O fio e a espira encontram-se no mesmo plano vertical. 
a)(1,5) A parte superior da espira está a uma altura a=5,0 cm acima do fio 1, como mostra a 
figura ao lado. Calcule o módulo da força resultante sobre a espira exercida pelo campo magnético 
gerado pelo fio 1, se o sentido da corrente na espira é anti-horário; (𝑭𝑹 = 𝟗, 𝟔𝒙𝟏𝟎H𝟑	𝑵) 
b)(1,0) Se a espira tem massa m=6,4x10-3 kg, calcule o valor de a 
para ela fique em equilíbrio estático; (𝒂 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟓𝒎	𝒐𝒖	𝒂 = 𝟎, 𝟏𝟒𝟓𝒎) 
 
 
 
4) (P3-2S15-N) Dois fios infinitos e paralelos são percorridos por correntes de 
valores i1=5,00 A e i2=3,00 A, cujos sentidos são indicados na figura. Os fios 
são perpendiculares ao plano do papel. A distância entre os fios é d=20,0 cm. 
a)(1,0) Calcule a posição do ponto no eixo x para a qual o campo magnético 
resultante é nulo; (𝒙 = 𝟎, 𝟓𝟎	𝒎) 
b)(1,5) Determine o vetor campo magnético resultante no ponto P, de 
coordenadas xP=15,0 cm e yP=5,0 3 cm; (𝑩𝑷 = 𝟐, 𝟑𝟏f + 𝟖, 𝟎𝟎u 	𝝁𝑻)	 
 
 
 
 
 
5) (P1-1S15-D) A figura ao lado mostra a seção reta de três condutores longos e paralelos conduzindo correntes que estão 
saindo da página. 
a)(1,0) Suponha que 𝐼1=𝐼2=𝐼3. Desenhe o vetor campo magnético nos pontos 
A, B e C devido a cada corrente. Em qual desses pontos o campo magnético é 
nulo? Justifique. 
b)(1,5) Considere que 𝑑=10 cm e que 𝐼1=𝐼2=𝐼3=20 A. Determine a força que 
os fios que transportam as correntes 𝐼1 e 𝐼2 exercem sobre 2,0 m do fio que 
transporta a corrente 𝐼3; (𝑭𝒎𝒂𝒈 = −𝟔, 𝟒𝒙𝟏𝟎H𝟒	f	𝑵) 
 
 
 
 
 
 
 
6) (P1-1S15-N) Um fio infinito horizontal percorrido por uma corrente I=15,0 A está 
no mesmo plano que a espira em forma de paralelogramo pela qual percorre uma 
corrente de i=5,0 A, conforme na figura ao lado. 
a)(0,5) Desenhe as forças que atuam em cada um dos quatro fios da espira; 
b)(2,0) Calcule a força resultante sobre a espira exercida pelo campo magnético gerado 
pelo fio infinito; (𝑭𝑹 = 𝟐𝒙𝟏𝟎H𝟓	𝑵) 
Dados: a=5,0 cm; b=3,0 cm;	 
 
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7) (P1-2S14-D) A figura ao lado mostra uma espira quadrada que tem 20 cm de lado e está no 
plano z=0 com seu centro na origem. A espira conduz uma corrente I1=5,0 A. Um fio muitolongo 
que é paralelo ao eixo x e conduz uma corrente I=10,0 A cruzando o eixo z em z=10 
cm. Os sentidos das correntes são mostrados na figura. 
a)(1,5) Determine a força resultante sobre a espira quadrada. (𝑭𝑹 = 𝟐, 𝟎𝒙𝟏𝟎H𝟓	u	𝑵) 
b)(1,0) A espira sofrerá alguma rotação? Em qual sentido? E sobre qual eixo 
coordenado? (−f	) 
 
 
 
 
 
 
8) (P3-2S14-D) Dois fios longos estão situados paralelamente ao eixo x, separados por 
uma distância 2𝑎 = 10,0 cm e transportam as correntes indicadas na figura ao lado, sendo 𝐼1=30,0A e 𝐼2 = 50,0 A. 
a)(1,0) Calcule a força (vetor) por unidade de comprimento que age em cada fio; 
(𝑭𝟏𝟐𝑳 = −𝟑𝒙𝟏𝟎H𝟑	u 	 𝑵𝒎	; 	𝑭𝟐𝟏𝑳 = 𝟑𝒙𝟏𝟎H𝟑	u 	 𝑵𝒎) 
b)(1,5) Onde no plano dos fios, plano 𝑥𝑦, um terceiro fio deve ser colocado para que a 
força resultante sobre ele seja nula, independente da corrente que ele transporta? (𝒚 =−𝟏, 𝟐𝟓	𝒄𝒎) 
 
 
 
 
 
9) (P3-2S14-N) A figura ao lado mostra, parcialmente, dois cabos de cobre muito 
longos, de mesmo comprimento, e mesma densidade linear de massa λ=10 g/m. O cabo 
da direita é percorrido por uma corrente i2=120 A. Ambos os cabos são sustentados por 
fios de massa desprezível, de mesmo comprimento 0,5 m. 
a)(1,5) Calcule o valor da corrente i1 que flui pelo cabo da esquerda e determine seu 
sentido para que os fios de sustentação formem um ângulo θ=10° com a vertical; (𝒊𝟏 =𝟏𝟐𝟓	𝑨) 
b)(1,0) Mostre que a força magnética sobre o fio 1 é igual à força magnética sobre o fio 
2, quaisquer que sejam os valores de i1 e i2; (𝑭𝟏𝟐 = 𝑭𝟐𝟏 = 𝝁𝟎𝟐𝝅𝒓 𝒊𝟏𝒊𝟐𝒍) 
 
 
 
 
 
10) (P1-1S14-D) Um fio longo está situado sobre o eixo x e transporta uma corrente de 30,0 
A para a esquerda. Um segundo fio longo transporta uma corrente de 50,0 A para a direita ao 
longo da reta paralela ao eixo x que passa por y=0,280 m. 
a)(1,0) Onde no plano dos dois fios o campo magnético total é igual a zero? (𝒚 = −𝟎, 𝟒𝟐	𝒎) 
b)(1,0) Uma partícula com carga q =-2,00 µC é lançada com velocidade 𝑣 = 1,5𝑥10	𝚤		𝑚/𝑠 ao 
longo de uma linha paralela ao eixo x que passa por y=0,100 m. Calcule a força magnética que 
atua na partícula no momento do lançamento; (𝑭𝒎𝒂𝒈 = −𝟑, 𝟒𝟖𝒙𝟏𝟎H𝟓	u	𝑵) 
c)(0,5) Um campo elétrico uniforme é aplicado para permitir que esta 
partícula passe por essa região sem ser desviada. Calcule o módulo, direção e sentido do campo elétrico; (𝑬 = −𝟏𝟕, 𝟒	u 	𝑵𝑪) 
 
 
11) (P3-1S14-N) Um fio longo e reto (fio 1) orientado ao longo do eixo y conduz uma corrente constante I1, como 
mostrado na figura ao lado. Um circuito retangular situado à direita do fio conduz uma 
corrente I2. 
a)(1,0) Determine o vetor força magnética exercida pelo fio longo sobre o segmento AB do 
circuito retangular. Responda em função de I1, I2, a e b; (𝑭 = 𝝁𝟎𝑰𝟏𝑰𝟐𝟐𝝅 𝐥𝐧 𝟏 + 𝒃𝒂 u	𝑵) 
b)(1,5) Calcule a força resultante sobre o circuito retangular admitindo os seguintes 
valores: I1=20,0 A, R=10 Ω, ε=24,0 V, a=4,00 cm, b=16,0 cm e L=1,40 m; (𝑭𝑹 =−𝟐, 𝟔𝟗𝒙𝟏𝟎H𝟒	f	𝑵) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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12) (P2-2S12-D) Um fio longo é percorrido por uma corrente elétrica I1, e uma espira 
retangular é percorrida por uma corrente elétrica I2. Inicialmente os dois 
condutores são mantidos fixos na posição indicada na figura. 
a)(0,5) Aplique a lei de Ampère e mostre que o campo magnético produzido 
pela corrente elétrica I1 em um ponto P da superfície da espira é dado por 𝐵 = − ´µÍÆ 𝐼I	𝐾	; 
b)(1,5) Determine o módulo, a direção e o sentido da força magnética 
resultante, produzida pelo campo magnético do fio longo, sobre a espira; 
(𝑭𝒆𝒔𝒑𝒊𝒓𝒂 = −𝟒𝒙𝟏𝟎H𝟓u	𝑵) 
c)(0,5) Mantendo fixo o fio longo e abandonando em repouso a espira, ela 
se afasta ou se aproxima do fio longo? (𝑨𝒇𝒂𝒔𝒕𝒂) 
 
 
 
 
 
 
13) (P1-2S12-N) Dois fios muito longos e paralelos ao eixo transportam correntes elétricas 
de intensidades e nos sentidos indicados na figura. 
a)(1,0) Indique, na figura, os vetores campo magnético 𝐵I e 𝐵 produzidos pelas correntes 𝐼I e 𝐼, respectivamente, no ponto P. Preste atenção na indicação da direção e do sentido de cada 
vetor; 
b)(1,0) Determine uma expressão para o campo magnético total 𝐵ÎÏÎÀÐ (módulo, direção e 
sentido) produzido pelos fios no ponto P em função da coordenada x do ponto P; (𝑩𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 =𝝁𝟎𝑰𝒂𝝅 𝒂𝟐½𝒙𝟐 f		𝑻) 
 
c)(0,5) Para qual valor de o módulo 𝐵ÎÏÎÀÐ do campo magnético total atinge seu maior valor? 
(𝑩𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝝁𝟎𝑰𝝅𝒂) 
 
 
14) (P1-1S10-D) Dois fios paralelos de comprimento L=10,0 cm estão no plano yz 
separados por uma distância d=2,0 mm e transportam correntes elétricas de magnitudes I1=15 
A e I2=25 A e nos sentidos indicados na figura. 
a)(1,0) Mostre que o módulo do campo magnético produzido pelo fio 2 a uma distância d do fio 
vale B2=2,50m T; 
b)(0,5) A força entre os fios é atrativa ou repulsiva? Justifique; (𝒓𝒆𝒑𝒖𝒍𝒔𝒊𝒗𝒂) 
c)(0,5) Determine o módulo da força magnética por unidade de comprimento de fio; (𝑭𝑳 =𝟎, 𝟎𝟑𝟕𝟓 𝑵𝒎) 
 
 
15) (P1-2S09-D) Dois fios longos e paralelos, separados pela distância D, são 
percorridos por correntes elétricas de intensidades I1 e I2 de mesmo sentido, 
conforme ilustrado na figura a seguir. Um elétron é lançado do ponto A, com 
velocidade 𝑣§, numa direção paralela aos fios. 
a)(0,5) A força magnética exercida mutuamente entre os fios é atrativa ou 
repulsiva? Justifique; (𝒂𝒕𝒓𝒂𝒕𝒊𝒗𝒂) 
b)(1,0) Calcule a força magnética que atua sobre o elétron no ponto A; 
(𝑭𝒎𝒂𝒈 = 𝟐, 𝟏𝟖𝒙𝟏𝟎H𝟏𝟗	u	𝑵) 
c)(1,0) Determine a posição y do ponto B, indicado na figura, em que o campo 
magnético produzido pelas correntes que fluem pelos fios é nulo; (𝒚 = 𝟎, 𝟓𝟕𝟏	𝒎) 
Dados: 𝐼I = 10	𝐴	; 	𝐼 = 4	𝐴	; 𝑑 = 1	𝑚	; 𝐷 = 2	𝑚	; 𝑞 = −1,6𝑥10HIJ	𝐶	; 𝑚 = 9,11𝑥10H­I	𝑘𝑔	; 	𝑣§ = 6𝑥10 ›œ ;	𝜇” = 4𝜋. 10HÒ Ó.›§ 
 
 
16) (P3-1S15-N) A figura ao lado mostra um cilindro metálico de comprimento infinito, com raio 
a=2 cm, percorrido por uma corrente espacialmente uniforme I=10 A, que sai do plano do papel. O 
cilindro apresenta permeabilidade magnética µ0, igual à do vácuo. Este cilindro é envolto por um 
material magnético de permeabilidade relativa K = 1000, representado pela região mais escura. Entre 
o cilindro e o material magnético há uma capa isolante, que faz a corrente fluir apenas pelo cilindro. 
a)(1,5) Usando lei de Ampère, mostre que B no interior do cilindro é 𝐵 = ´µ¶ÍÀ 𝑟; 
b)(1,0) Determine o vetor campo magnético no ponto P, no interior do material magnético; (𝑩 =−𝟒, 𝟎f + 𝟓, 𝟑u 𝒙𝟏𝟎H𝟐	𝑻) 
 
 
 
 
 
 
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17) (P1-2S10-D) Um condutor cilíndrico longo, de raio R0, conduz uma corrente elétrica I0, 
saindo do plano, e uniformemente distribuída na área da seção reta do cilindro. 
a)(2,0) a intensidade, direção e sentido do campo magnético nos pontos P1 e P2; 
(𝑩𝟏 = 𝑩𝟐 = 𝟏𝒙𝟏𝟎H𝟒u	𝑻) 
b)(0,5) a força magnética 𝐹 que atua sobre uma carga elétrica q, quando a mesma passa pelo 
ponto P2 com velocidade 𝑣; (𝑭 = 𝟐𝒙𝟏𝟎H𝟔	𝒌	𝑵) 
Dados: 𝐼” = 10	𝐴	, 𝑞 = 0,005	𝐶	, 𝑣 = 4𝚤 ›œ , 𝑅” = 0,01	𝑚	, 𝑟I = 0,005	𝑚	, 𝑟 = 0,02	𝑚	, 𝜇” = 4𝜋. 10HÒ	𝐻/𝑚 
 
 
 
 
 
18) (P1-1S10-N) Um cabo coaxial é composto por um cilindro condutor interno de raio a=0,81 mm, pelo qual flui corrente 
elétrica I1=15mA, separado por um isolante, de uma casca cilíndrica condutora de raio b=4,95mm pelo qual flui corrente 
elétrica I2=10mA, como mostra a figura. Determine o campo magnético 𝐵 no exterior do cabo coaxial e indique claramente, 
na figura, o caminho de integração e o vetor d𝑙 usados no cálculo bem como a direção e o sentido do vetor campo magnético;(𝑩 = 𝟐, 𝟎𝟐𝒙𝟏𝟎H𝟕	𝑻)